SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
bij 1 zou ik 1/n<a iets uitgebreider motiveren: 1<a dus n < na dus 1 < na en vermenigvuldigen met het positief getal 1/n (waarom positief?) levert 1/n < a.
de laatste dus bij 2 gaat ook wel heel snel.
de laatste dus bij 2 gaat ook wel heel snel.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
ik wil het aantonen voor n>1, voor n=2 klopt het, maar nu voor n>2quote:Op dinsdag 16 februari 2010 13:55 schreef GlowMouse het volgende:
Waarom zou je n=3 nodig hebben om het gevraagde aan te tonen?
daarom keek ik naar 3 en zag dat ik terug uit kom op n=2
Je wilt aantonen dat de groep Abels is. Je hebt aangetoond ab=ba. Wat wil je nog meer aantonen?quote:Op dinsdag 16 februari 2010 14:18 schreef JoPiDo het volgende:
[..]
ik wil het aantonen voor n>1, voor n=2 klopt het, maar nu voor n>2
daarom keek ik naar 3 en zag dat ik terug uit kom op n=2
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
ik heb aangetoond dat het voor n=2 geldt, maar niet voor n>2, dat moet ik ook aantonenquote:Op dinsdag 16 februari 2010 14:20 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Je wilt aantonen dat de groep Abels is. Je hebt aangetoond ab=ba. Wat wil je nog meer aantonen?
Wat heeft commutativiteit met n te maken?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
??quote:Op dinsdag 16 februari 2010 14:29 schreef GlowMouse het volgende:
Wat heeft commutativiteit met n te maken?
hoe laat ik zien dat het geldt voor n>2? dat is niet zo'n heel rare vraag...?
Dat hoef je niet te bewijzen, er is alleen gegeven dat het voor alle n geldt. Er staat niet dat je voor alle n moet bewijzen dat G abels is.quote:Op dinsdag 16 februari 2010 14:34 schreef JoPiDo het volgende:
[..]
??
hoe laat ik zien dat het geldt voor n>2? dat is niet zo'n heel rare vraag...?
WEB / [HaxBall #64] Jos is God
Arguing on the Internet is like running in the Special Olympics.
Arguing on the Internet is like running in the Special Olympics.
V is het vlakdeel dat wordt ingesloten door de grafiek van f(x) = 8/x^2, de x-as, de yas en de lijnen x=8 en y=8.
Bereken de oppervlakte van V.
Om de een of andere reden zie ik niet wat ik fout doe/anders moet doen?
Ik bereken totale oppervlakte onder lijn x en y ( dus 7 x 8 = 56)
Primitiveer f(x), F(x) = -8x^-1.
Dan is het dus 56 - [F(x)]1tm8 = 56 - 7 = 49
|Maar dat klopt niet..
Bereken de oppervlakte van V.
Om de een of andere reden zie ik niet wat ik fout doe/anders moet doen?
Ik bereken totale oppervlakte onder lijn x en y ( dus 7 x 8 = 56)
Primitiveer f(x), F(x) = -8x^-1.
Dan is het dus 56 - [F(x)]1tm8 = 56 - 7 = 49
|Maar dat klopt niet..
Als je een figuur tekent, zie je dat je nu de oppervlakte bepaalt van het stuk begrensd door de grafiek, de lijn y=8 en de lijn x=8.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Heb ik gedaan, daarom heb ik ook de oppervlakte van x = 1 tm 8 onder de y=8 lijn uitgerekend (wat 8x7 is.) en dan min de oppervlakte onder de f(x) lijn (van x=1 tm 8)quote:Op dinsdag 16 februari 2010 15:23 schreef GlowMouse het volgende:
Als je een figuur tekent, zie je dat je nu de oppervlakte bepaalt van het stuk begrensd door de grafiek, de lijn y=8 en de lijn x=8.
Ah ik zie het al, ik heb de vraag verkeerd begrepen!
Bedankt, nu klopt het!
Ik zit nog eens te kijken, maar kan ik egienlijk niet net als ik bij 2 doe bij 1 gelijk zeggen dat voor elke n>1 1/n<a, omdat a >=1 ?quote:Op dinsdag 16 februari 2010 14:11 schreef GlowMouse het volgende:
bij 1 zou ik 1/n<a iets uitgebreider motiveren: 1<a dus n < na dus 1 < na en vermenigvuldigen met het positief getal 1/n (waarom positief?) levert 1/n < a.
de laatste dus bij 2 gaat ook wel heel snel.
de stap van n>1 naar 1/n < 1 moet uiteraard gemotiveerd worden; het is allemaal evenveel werk.quote:
[..]
Ik zit nog eens te kijken, maar kan ik egienlijk niet net als ik bij 2 doe bij 1 gelijk zeggen dat voor elke n>1 1/n<a, omdat a >=1 ?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ah, oké.
Een andere vraag dan: Ik moet bewijzen dat een ondergroep in een abelse groep ook abels is. Maar een ondergroep heeft toch altijd dezelfde bewerking als de normale groep, en is dus automatisch abels? Valt daar nog iets in te bewijzen?
Daarna "geef een niet-triviaal voorbeeld van een abelse ondergroep van een niet-abelse groep", een groep met drie elementen {e, a, a-1} met orde van a is 2 is zeker triviaal?
Een andere vraag dan: Ik moet bewijzen dat een ondergroep in een abelse groep ook abels is. Maar een ondergroep heeft toch altijd dezelfde bewerking als de normale groep, en is dus automatisch abels? Valt daar nog iets in te bewijzen?
Daarna "geef een niet-triviaal voorbeeld van een abelse ondergroep van een niet-abelse groep", een groep met drie elementen {e, a, a-1} met orde van a is 2 is zeker triviaal?
Die eerste lijkt me triviaal om te bewijzen ja.
{e} lijkt me zeker triviaal, die van jou weet ik niet.
{e} lijkt me zeker triviaal, die van jou weet ik niet.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
*ziet wiskunde in de topictitel staan*
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik ben bezig met verzamelingsleer. Waar ik niet helemaal aan uit kom met de informatie die ik heb.
Ik heb verzameling A = {a,b,c} . Eenvoudig. Van A* zijn bv woorden als aa,bb en cc te maken
Wat als een element een verzameling opzich is? Dus B = {a,b,{c,d}} . Wat zijn van B* woorden die ik kan maken op aa en bb na?
Ik heb verzameling A = {a,b,c} . Eenvoudig. Van A* zijn bv woorden als aa,bb en cc te maken
Wat als een element een verzameling opzich is? Dus B = {a,b,{c,d}} . Wat zijn van B* woorden die ik kan maken op aa en bb na?
Wel, bijvoorbeeld iets als ab{c,d}bba.quote:Op dinsdag 16 februari 2010 21:12 schreef Keiichi het volgende:
Ik ben bezig met verzamelingsleer. Waar ik niet helemaal aan uit kom met de informatie die ik heb.
Ik heb verzameling A = {a,b,c} . Eenvoudig. Van A* zijn bv woorden als aa,bb en cc te maken
Wat als een element een verzameling opzich is? Dus B = {a,b,{c,d}} . Wat zijn van B* woorden die ik kan maken op aa en bb na?
als
2log(1+t0) = log(1+t0+T)
en T is hier de verdubbelingstijd, wat is dan T?
het antwoord is T = t0 + t2boven0
in eerste instantie herken ik die notatie niet, t en dan twee cijfers boven elkaar, weet iemand wat dit betekent?
en ten tweede begrijp ik sowieso niet hoe je dit moet oplossen..
2log(1+t0) = log(1+t0+T)
en T is hier de verdubbelingstijd, wat is dan T?
het antwoord is T = t0 + t2boven0
in eerste instantie herken ik die notatie niet, t en dan twee cijfers boven elkaar, weet iemand wat dit betekent?
en ten tweede begrijp ik sowieso niet hoe je dit moet oplossen..
Nee, met triviaal wordt {e} bedoeld.quote:Op dinsdag 16 februari 2010 16:39 schreef Hanneke12345 het volgende:
Ah, oké.
Een andere vraag dan: Ik moet bewijzen dat een ondergroep in een abelse groep ook abels is. Maar een ondergroep heeft toch altijd dezelfde bewerking als de normale groep, en is dus automatisch abels? Valt daar nog iets in te bewijzen?
Daarna "geef een niet-triviaal voorbeeld van een abelse ondergroep van een niet-abelse groep", een groep met drie elementen {e, a, a-1} met orde van a is 2 is zeker triviaal?
Dat lijkt me gewoon machtsverheffen:quote:
als
2log(1+t0) = log(1+t0+T)
en T is hier de verdubbelingstijd, wat is dan T?
het antwoord is T = t0 + t2boven0
in eerste instantie herken ik die notatie niet, t en dan twee cijfers boven elkaar, weet iemand wat dit betekent?
en ten tweede begrijp ik sowieso niet hoe je dit moet oplossen..
heb je een plaatje van de opgave, want ik snap je notatie niet.
[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:38:24 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Je kunt een superscript met [sup] en [ /sup] en een subscript tussen [sub] en [ /sub] (maar dan zonder spaties). Misschien maakt dat je opgave wat leesbaarder.quote:Op dinsdag 16 februari 2010 21:37 schreef poesemuis het volgende:
als
2log(1+t0) = log(1+t0+T)
en T is hier de verdubbelingstijd, wat is dan T?
het antwoord is T = t0 + t2boven0
in eerste instantie herken ik die notatie niet, t en dan twee cijfers boven elkaar, weet iemand wat dit betekent?
en ten tweede begrijp ik sowieso niet hoe je dit moet oplossen..
het is een t, en direct daarna twee cijfers, eentje boven en eentje onder, de 2 boven en de 0 daaronder, geen machtnotatiequote:Op dinsdag 16 februari 2010 21:47 schreef thabit het volgende:
[..]
Je kunt een superscript met [sup] en [ /sup] en een subscript tussen [sub] en [ /sub] (maar dan zonder spaties). Misschien maakt dat je opgave wat leesbaarder.
Probeer dan die log eens weg te werken door links en rechts een e-macht te nemen (of wat voor grondtal je standaard voor logaritmen hanteert).
oh god ik denk dat mijn antwoordenboekje hier toch een machtnotatie bedoelde 
wat stom
want zo klopt het toch:
2log(1+t0) = log(1+t0+T)
log((1+t0)^2) = log(1+t0+T)
(1+t0)^2 = 1+t0+T
1 + 2t0 + t0^2 = 1+t0+T
T = t0 + t0^2
wat stomwant zo klopt het toch:
2log(1+t0) = log(1+t0+T)
log((1+t0)^2) = log(1+t0+T)
(1+t0)^2 = 1+t0+T
1 + 2t0 + t0^2 = 1+t0+T
T = t0 + t0^2
Om te beginnen: gebruik alsjeblieft een duidelijke notatie, subscript en superscript zijn er niet voor niks. Nu is het zo dat iemand eerst je opgave moet ontcijferen om überhaupt te kunnen snappen wat de vraag is. En dat geldt helaas niet alleen voor jou.quote:Op dinsdag 16 februari 2010 21:37 schreef poesemuis het volgende:
als
2log(1+t0) = log(1+t0+T)
en T is hier de verdubbelingstijd, wat is dan T?
het antwoord is T = t0 + t2boven0
in eerste instantie herken ik die notatie niet, t en dan twee cijfers boven elkaar, weet iemand wat dit betekent?
en ten tweede begrijp ik sowieso niet hoe je dit moet oplossen..
Wat ik eruit opmaak is dat je hebt:
2∙log(1 + t0) = log(1 + t0 + T)
Dan hebben we dus:
(1 + t0)2 = 1 + t0 + T
En dus:
T = (1 + t0)2 - t0 - 1
En uitwerken geeft dan:
T = t0 + t02
De nul in t0 is een index en de twee in t02 een kwadraat, niks bijzonders dus.
Ik weet niet wat dat sub en sub is.. maar ik zal eens uitzoekenquote:Op dinsdag 16 februari 2010 22:34 schreef Riparius het volgende:
[..]
Om te beginnen: gebruik alsjeblieft een duidelijke notatie, subscript en superscript zijn er niet voor niks. Nu is het zo dat iemand eerst je opgave moet ontcijferen om überhaupt te kunnen snappen wat de vraag is. En dat geldt helaas niet alleen voor jou.
Wat ik eruit opmaak is dat je hebt:
2∙log(1 + t0) = log(1 + t0 + T)
Dan hebben we dus:
(1 + t0)2 = 1 + t0 + T
En dus:
T = (1 + t0)2 - t0 - 1
En uitwerken geeft dan:
T = t0 + t02
De nul in t0 is een index en de twee in t02 een kwadraat, niks bijzonders dus.
Vraagje:
De verdubbelingstijd van 1+bt ,met t=tijd en b=positieve constante, verdubbelingstijd in T
het antwoord moet zijn T = (1/b) + t0 (t-nul staat daar)
ik begrijp niet hoe je daaraan komt, iemand?
hoe ik begonnen was:
2(1+bt0) = 1 + bt0 + T
2 + 2bt0 = 1 + bt0 + T
T = 1 + bt0
De verdubbelingstijd van 1+bt ,met t=tijd en b=positieve constante, verdubbelingstijd in T
het antwoord moet zijn T = (1/b) + t0 (t-nul staat daar)
ik begrijp niet hoe je daaraan komt, iemand?
hoe ik begonnen was:
2(1+bt0) = 1 + bt0 + T
2 + 2bt0 = 1 + bt0 + T
T = 1 + bt0
Als je een getal onderaan wilt zetten moet je het tussen [sub ] en [/sub ] zetten (zonder de spaties) en bovenin tussen [sup ] en [/sup]. Dat maakt je opgaven een stuk leesbaarder en kunnen mensen hier je dus beter en sneller helpen. Je kunt ook het cijfer selecteren en dan op die knopjes met x2 en x2 drukken.
"Reality is an illusion created by a lack of alcohol."
quote:Op dinsdag 16 februari 2010 14:44 schreef -jos- het volgende:
[..]
Dat hoef je niet te bewijzen, er is alleen gegeven dat het voor alle n geldt. Er staat niet dat je voor alle n moet bewijzen dat G abels is.
sorry, jullie hebben helemaal gelijk!
ik was in de war, er wordt natuurlijk maar 1 groep bedoeld waarop deze bewerking geldt en ik had in mijn hoofd verschillende groepen waarin voor elke groep de n anders is
Als
xn+1 = a(1-xn) = xn (omdat we te maken hebben met een evenwichtspunt)
waarom is dan xn = a / (1+a)?
xn+1 = a(1-xn) = xn (omdat we te maken hebben met een evenwichtspunt)
waarom is dan xn = a / (1+a)?
Kun je lineaire vergelijkingen oplossen? Het is de oplossing van x = a(1-x).
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Elementaire algebra. Als:quote:Op woensdag 17 februari 2010 16:23 schreef poesemuis het volgende:
Als
xn+1 = a(1-xn) = xn (omdat we te maken hebben met een evenwichtspunt)
waarom is dan xn = a / (1+a)?
xn = a∙(1 - xn),
Dan is:
xn = a - a∙xn,
En dus:
xn + a∙xn = a,
Dus:
xn∙(1 + a) = a,
Dus:
xn = a/(1 + a)
Welke vooropleiding heb je eigenlijk? Dit zou toch geen probleem mogen zijn ...
Ik heb een vraag over de cosinus regel. Ik neem aan dat hij bekend is. Maar ik zal hem voor de duidelijkheid herhalen:
Voor de drie zijden a, b en c van een driehoek als ook voor de tegenover de zijde c liggende hoek, dat wil zeggen de door de twee zijden, a en b ingesloten hoek, γ geldt:
c^2 = a^2 + b^2 - 2 a b cos©
Als je het bewijs van de cosinus regel bekijkt dan zie je in dat dit een implicatie is in de vorm A impliceert B. Dus een Als..., dan.... stelling. A is de hypothese en B is dan de conclusie. In dit geval is de conclusie duidelijk c^2 = a^2 + b^2 - 2 a b cos©.
Nu lees ik in een boek dat de converse van de cosinus regel niet waar is. Met converse bedoel ik het verwisselen van de hypothese met de conclusie. Dus B impliceert A. Volgens het boek komt dit omdat in het bewijs van de cosinus regel gebruik wordt gemaakt van de stelling van Pythagoras. Dit klopt maar wat is de samenhang met de converse? Dit ontgaat mij. kan iemand me uitleggen waarom de converse niet waar is? Hetzij met een tegenvoorbeeld of logisch argument.
Voor de drie zijden a, b en c van een driehoek als ook voor de tegenover de zijde c liggende hoek, dat wil zeggen de door de twee zijden, a en b ingesloten hoek, γ geldt:
c^2 = a^2 + b^2 - 2 a b cos©
Als je het bewijs van de cosinus regel bekijkt dan zie je in dat dit een implicatie is in de vorm A impliceert B. Dus een Als..., dan.... stelling. A is de hypothese en B is dan de conclusie. In dit geval is de conclusie duidelijk c^2 = a^2 + b^2 - 2 a b cos©.
Nu lees ik in een boek dat de converse van de cosinus regel niet waar is. Met converse bedoel ik het verwisselen van de hypothese met de conclusie. Dus B impliceert A. Volgens het boek komt dit omdat in het bewijs van de cosinus regel gebruik wordt gemaakt van de stelling van Pythagoras. Dit klopt maar wat is de samenhang met de converse? Dit ontgaat mij. kan iemand me uitleggen waarom de converse niet waar is? Hetzij met een tegenvoorbeeld of logisch argument.
-
De cosinusfunctie is injectief op [0, pi] dus het enige dat fout zou kunnen gaan is de driehoeksongelijkheid: misschien is het mogelijk om een viertal (a,b,c,gamma) te vinden dat aan de cosinusregel voldoet maar bijvoorbeeld niet a <= b + c. Als inderdaad a > b + c geldt dan hebben we c < a - b en dus c2 < a2 + b2 - 2ab. Ofwel 2ab*cos(gamma) > 2ab. Maar de cosinus zit altijd op het interval [-1,1] dus die driehoeksongelijkheid moet gewoon gelden. Evenzo voor de andere driehoeksongelijkheden.quote:Op woensdag 17 februari 2010 22:03 schreef gaussie het volgende:
Ik heb een vraag over de cosinus regel. Ik neem aan dat hij bekend is. Maar ik zal hem voor de duidelijkheid herhalen:
Voor de drie zijden a, b en c van een driehoek als ook voor de tegenover de zijde c liggende hoek, dat wil zeggen de door de twee zijden, a en b ingesloten hoek, γ geldt:
c^2 = a^2 + b^2 - 2 a b cos©
Als je het bewijs van de cosinus regel bekijkt dan zie je in dat dit een implicatie is in de vorm A impliceert B. Dus een Als..., dan.... stelling. A is de hypothese en B is dan de conclusie. In dit geval is de conclusie duidelijk c^2 = a^2 + b^2 - 2 a b cos©.
Nu lees ik in een boek dat de converse van de cosinus regel niet waar is. Met converse bedoel ik het verwisselen van de hypothese met de conclusie. Dus B impliceert A. Volgens het boek komt dit omdat in het bewijs van de cosinus regel gebruik wordt gemaakt van de stelling van Pythagoras. Dit klopt maar wat is de samenhang met de converse? Dit ontgaat mij. kan iemand me uitleggen waarom de converse niet waar is? Hetzij met een tegenvoorbeeld of logisch argument.
De 'converse' geldt dus gewoon.
Het is nu veel duidelijker. Dit is gewoon een fout in het boek. Heb je misschien een bewijs van de converse? Ik kan hem namelijk nergens vinden....
-
Kun je even vertellen in welk boek dat staat? Of letterlijk citeren wat het boek hierover zegt?quote:Op woensdag 17 februari 2010 22:03 schreef gaussie het volgende:
Nu lees ik in een boek dat de converse van de cosinus regel niet waar is. Met converse bedoel ik het verwisselen van de hypothese met de conclusie. Dus B impliceert A. Volgens het boek komt dit omdat in het bewijs van de cosinus regel gebruik wordt gemaakt van de stelling van Pythagoras. Dit klopt maar wat is de samenhang met de converse? Dit ontgaat mij. kan iemand me uitleggen waarom de converse niet waar is? Hetzij met een tegenvoorbeeld of logisch argument.
Mijn post was een bewijs, ik zal het argument even verduidelijken:quote:Op woensdag 17 februari 2010 22:35 schreef gaussie het volgende:
Het is nu veel duidelijker. Dit is gewoon een fout in het boek. Heb je misschien een bewijs van de converse? Ik kan hem namelijk nergens vinden....
Neem een viertal (a, b, c, gamma), met a,b,c > 0 en gamma in [0, pi] dat aan de vergelijking in de cosinusregel voldoet. Dan geldt voor a, b, c de driehoeksongelijkheid (omdat cos(gamma) in [-1, 1] zit, probeer maar uit te werken). Er is dus een driehoek met zijden a, b, c. De driehoek zal ook een hoek tegenover c hebben, noem deze hoek gamma'. Voor gamma' geldt dat het in [0, pi] zit en aan de cosinusregel voldoet. Omdat gamma daar ook aan voldoet, geldt cos(gamma) = cos(gamma'). Maar dan ook gamma = gamma' want op [0,pi] is de cosinusfunctie strikt dalend van 1 naar -1 en kan dus twee verschillende gammas dezelfde waarde aannemen.
weet iemand een groep met oneindige orde, waarin elk element eindige orde heeft?
ik kan echt niets bedenken!
ik kan echt niets bedenken!
Q/Zquote:Op donderdag 18 februari 2010 23:36 schreef JoPiDo het volgende:
weet iemand een groep met oneindige orde, waarin elk element eindige orde heeft?
ik kan echt niets bedenken!
Ik weet niet of dit de geschikte is (of dat ik de beta overig moet gebruiken), maar het leek me het meest logisch mijn vraag hier te plaatsen aangezien het om een wiskundige relatie gaat tussen twee waarden en mijn wiskundeknobbel het even laat afweten hoe ik dit op een logische manier beschrijf dat er een relatie onderling bevindt.
Intro:
Two games (N; v) and (N;w) are strategically equivalent if there exists Alfa > 0 and Beta in |R^n such
that for all C SUB N w(C) = Alfa *v(C) + Beta* (C) = Alfa*v(C) + sum(i in C) Beta i
(SUB bedoel ik dus C is een subset van N, i in C is i is a member of C)
De vraag is nu:
Prove that strategic equivalence is an equivalence relation (i.e., it is reflexive, symmetric and
transitive).
Ik snap onder het mom van dat er een logische relatie is onderling, dat w(C) -> w(C), en als symmetrisch is dat daaruit transitiviteit volgt, maar hoe ik dit in duidelijke taal neerknal is een ander verhaal. Met mijn beknopte en half vergeten logica kennis weet ik enkel enigszins iets over p-morfismes en dat ze dezelfde eigenschappen hebben in zo'n geval. Maar of dit vergelijkbaar is?
Iemand die me in een richting kan wijzen? Alvast bedankt (weer verder gaat huiswerken)
Intro:
Two games (N; v) and (N;w) are strategically equivalent if there exists Alfa > 0 and Beta in |R^n such
that for all C SUB N w(C) = Alfa *v(C) + Beta* (C) = Alfa*v(C) + sum(i in C) Beta i
(SUB bedoel ik dus C is een subset van N, i in C is i is a member of C)
De vraag is nu:
Prove that strategic equivalence is an equivalence relation (i.e., it is reflexive, symmetric and
transitive).
Ik snap onder het mom van dat er een logische relatie is onderling, dat w(C) -> w(C), en als symmetrisch is dat daaruit transitiviteit volgt, maar hoe ik dit in duidelijke taal neerknal is een ander verhaal. Met mijn beknopte en half vergeten logica kennis weet ik enkel enigszins iets over p-morfismes en dat ze dezelfde eigenschappen hebben in zo'n geval. Maar of dit vergelijkbaar is?
Iemand die me in een richting kan wijzen? Alvast bedankt (weer verder gaat huiswerken)
Student in Tilburg?
Ik zal een eigenschap voordoen, dan kun je de andere twee zelf.
Reflexive: (N,v) is strategisch equivalent met (N,v) omdat dit direct volgt uit de definitie met alpha=1 en beta=0.
Symmetric: Als (N,v) equivalent is aan (N,w) dan geldt ...., nu geldt ook dat (N,w) equivalent is aan (N,v) omdat ....
Ik zal een eigenschap voordoen, dan kun je de andere twee zelf.
Reflexive: (N,v) is strategisch equivalent met (N,v) omdat dit direct volgt uit de definitie met alpha=1 en beta=0.
Symmetric: Als (N,v) equivalent is aan (N,w) dan geldt ...., nu geldt ook dat (N,w) equivalent is aan (N,v) omdat ....
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Nee Amsterdam, volg cooperative games aan de UvA (er is geen boek, slides vertelt hier niks over en de leraar is onduidelijk 
)
Hartstikke bedankt, dat is een goeie ogenopener.
Me bedenksel voortgebouwd op je eye opener:
Symmetrie met dezelfde waarden voor alfa/beta. Uit reflexiviteit en symmetrie volgt transiviteit. Wat weer op neer komt dat de relatie equivalent is.
[ Bericht 27% gewijzigd door koffiegast op 21-02-2010 02:37:59 ]
)Hartstikke bedankt, dat is een goeie ogenopener.
Me bedenksel voortgebouwd op je eye opener:
Symmetrie met dezelfde waarden voor alfa/beta. Uit reflexiviteit en symmetrie volgt transiviteit. Wat weer op neer komt dat de relatie equivalent is.
[ Bericht 27% gewijzigd door koffiegast op 21-02-2010 02:37:59 ]
Ik moet aan de hand van de delta-epsilon definitie van een limiet bewijzen dat een limiet niet bestaat. Daarvoor wil ik de negatie van de eps-delta definitie gebruiken. Als ik het goed heb luidt deze als volgt:
De limiet van f in a bestaat niet als er voor een zekere
een positief reëel getal 
bestaat zodat de volgende implicatie niet waar is: 
en
.
Klopt dit?
[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:38:46 ]
De limiet van f in a bestaat niet als er voor een zekere
Klopt dit?
[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:38:46 ]
Zeker weten? Het klinkt namelijk als een soort van instinker.quote:
[..]
Wel, bijvoorbeeld iets als ab{c,d}bba.
Nee.quote:
Symmetrie met dezelfde waarden voor alfa/beta.
Nee.quote:Uit reflexiviteit en symmetrie volgt transiviteit.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Nee, er moet een eps>0 bestaan zodanig dat er geen delta>0 bestaat zodanig dat de implicatie waar is.quote:
Ik moet aan de hand van de delta-epsilon definitie van een limiet bewijzen dat een limiet niet bestaat. Daarvoor wil ik de negatie van de eps-delta definitie gebruiken. Als ik het goed heb luidt deze als volgt:
De limiet van f in a bestaat niet als er voor een zekere [ afbeelding ] een positief reëel getal [ afbeelding ]bestaat zodat de volgende implicatie niet waar is: [ afbeelding ] en[ afbeelding ] [ afbeelding ] [ afbeelding ].
Klopt dit?
[ Bericht 3% gewijzigd door GlowMouse op 21-02-2010 16:51:47 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ja.quote:
[..]
Zeker weten? Het klinkt namelijk als een soort van instinker.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Blijkbaar mag ik dan weer gaan opzoeken hoe relaties in domeinen in zijn werk gaatquote:
Ik kom niet van een wiskundige achtergrond. Waar ik nu op zoek zijn lineaire functies, mapping, morfismes en relaties tussen functies, is dit wel waar ik naar moet zoeken?
[ Bericht 13% gewijzigd door koffiegast op 21-02-2010 18:00:46 ]
Nee, dit kun je gewoon beredeneren vanuit de definities.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Wat ik snap van reflexief/symmetrie/transitief is dat je dingen als het volgende moet hebben:quote:Op zondag 21 februari 2010 18:07 schreef GlowMouse het volgende:
Nee, dit kun je gewoon beredeneren vanuit de definities.
for all a in N, Raa
for all a,b in N, Rab -> Rba
for all a,b,c in N, Rab ^ Rbc -> Rac
Ik heb alleen nooit iets geleerd over hoe ik dit kan koppelen bij zoiets als die functies.
Ik zie wel in dat als je alfa = 1, beta = 0 doet dat je dan v(N) = w(N) krijgt, maar of dat reflexief is.. dat weet ik eigenlijk niet eens zeker. Wat ik maar dus aannam was dat in dit geval reflexief was en dat je dus Rv(N),w(N) hebt en dus ook Rw(N),v(N) en dus symmetrie hebt en dat je hieruit ook transitief hebt. Maar dat was meer een hersenscheet, ik heb eerlijk gezegd geen flauw idee hoe ik die functie moet koppelen aan iets als een relatie, want ik heb zoiets nooit gehad.
Kan bij symmetrie het zo zijn dat je bij de definitie bv zoiets kan hebben:
w(C) = Alfa*v(C) + sum(i in C) Beta i
v(C) = 1/alfa*w(C) + sum(i in C) -(Beta i / alfa)
Ik was onder de impressie dat bij symmetrie dezelfde soort handelingen moeten worden gedaan, maar blijkbaar komt symmetrie enkel er op neer dat je van het ene naar het andere kant met de bepaalde waardens?
[ Bericht 7% gewijzigd door koffiegast op 21-02-2010 18:35:18 ]
Ik heb nog eens gekeken naar je:
"Reflexive: (N,v) is strategisch equivalent met (N,v) omdat dit direct volgt uit de definitie met alpha=1 en beta=0.
Symmetric: Als (N,v) equivalent is aan (N,w) dan geldt ...., nu geldt ook dat (N,w) equivalent is aan (N,v) omdat ...."
Ik moet toch juist aantonen dat het equivalent op basis van dat het strategical equivalent is i.p.v. dat ik aanneem dat het equivalent is?
"Reflexive: (N,v) is strategisch equivalent met (N,v) omdat dit direct volgt uit de definitie met alpha=1 en beta=0.
Symmetric: Als (N,v) equivalent is aan (N,w) dan geldt ...., nu geldt ook dat (N,w) equivalent is aan (N,v) omdat ...."
Ik moet toch juist aantonen dat het equivalent op basis van dat het strategical equivalent is i.p.v. dat ik aanneem dat het equivalent is?
Equivalent en strategical equivalent zijn hier hetzelfde.
for all a,b in N, Rab -> Rba
Voor het bewijs hiervan neem je Rab aan en kom je van daaruit op Rba.
for all a,b in N, Rab -> Rba
Voor het bewijs hiervan neem je Rab aan en kom je van daaruit op Rba.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik ben nu het boek concepts of modern mathematics aan het lezen. Een aanrader voor iedereen die geinteresseerd is in wiskunde, maar dat terzijde. In het hoofstuk over axiomatische systemen ben ik een beetje vastgelopen. Vooral op 1 bepaalde passage. Die luidt als volgt: 'Are the group axioms true?', is a nonsense question. Axioms are not true in any absolute sense; but they may be true of something.
Ik raak in de war van het stukje ''may be true of something". Wat is dat "something"? Een wiskundig object? Kan iemand dit verduidelijken met een voorbeeld?
Ik raak in de war van het stukje ''may be true of something". Wat is dat "something"? Een wiskundig object? Kan iemand dit verduidelijken met een voorbeeld?
-
Een verzameling met een bewerking erop kan een groep zijn, of niet. Ze is een groep als ze aan de axioma's van een groep voldoet; in dat geval zullen ook alle stellingen die voor groepen gelden op haar van toepassing zijn. Als onze verzameling niet aan de groepsaxioma's voldoet, is ze geen groep.
Axioma's zijn altijd uitgangspunten van waaruit je verder redeneert. Zo bestaan er ook axioma's voor de verzamelingenleer. Een van de eerste voorbeelden die mensen vaak geven als verzamelingen worden uitgelegd is een verzameling van koeien. Dit is echter een slecht voorbeeld want uit de axioma's voor de verzamelingenleer kan niet afgeleid worden dat er zoiets als een verzameling van koeien bestaat.
Axioma's zijn altijd uitgangspunten van waaruit je verder redeneert. Zo bestaan er ook axioma's voor de verzamelingenleer. Een van de eerste voorbeelden die mensen vaak geven als verzamelingen worden uitgelegd is een verzameling van koeien. Dit is echter een slecht voorbeeld want uit de axioma's voor de verzamelingenleer kan niet afgeleid worden dat er zoiets als een verzameling van koeien bestaat.
Wat ze met "they may be true of something" bedoelen snap ik ook niet echt. Met "Axioms are not true in any absolute sense" bedoelen ze denk ik dat je niet kan afleiden/bewijzen dat ze waar zijn. Axioma's zijn eigenlijk aannames die je moet maken waaruit alle andere stellingen in een systeem uit volgen. Als je dat idee snapt voegt het zinnetje "but they may be true of something" denk ik niet zoveel toequote:Op maandag 22 februari 2010 14:13 schreef gaussie het volgende:
Ik ben nu het boek concepts of modern mathematics aan het lezen. Een aanrader voor iedereen die geinteresseerd is in wiskunde, maar dat terzijde. In het hoofstuk over axiomatische systemen ben ik een beetje vastgelopen. Vooral op 1 bepaalde passage. Die luidt als volgt: 'Are the group axioms true?', is a nonsense question. Axioms are not true in any absolute sense; but they may be true of something.
Ik raak in de war van het stukje ''may be true of something". Wat is dat "something"? Een wiskundig object? Kan iemand dit verduidelijken met een voorbeeld?
Ik vroeg me het volgende af:
Als je de functie x/(x+3) integreer kom je uit op:
x-3ln(x+3)+C
Maar als ik dat vervolgens afleidt kom ik uit op:
1-3/(x+3). En dus niet x/(x+3). Dit is dezelfde functie, maar hoe schrijf je 1-3(x+3) om naar x/(x+3) of moet je dat gewoon beredeneren oid?
Als je de functie x/(x+3) integreer kom je uit op:
x-3ln(x+3)+C
Maar als ik dat vervolgens afleidt kom ik uit op:
1-3/(x+3). En dus niet x/(x+3). Dit is dezelfde functie, maar hoe schrijf je 1-3(x+3) om naar x/(x+3) of moet je dat gewoon beredeneren oid?
van 1-3/(x+3) naar x/x+3 is makkelijk, je schrijft gewoon 1 om naar x+3/x+3quote:Op dinsdag 23 februari 2010 14:49 schreef Conversatie het volgende:
Ik vroeg me het volgende af:
Als je de functie x/(x+3) integreer kom je uit op:
x-3ln(x+3)+C
Maar als ik dat vervolgens afleidt kom ik uit op:
1-3/(x+3). En dus niet x/(x+3). Dit is dezelfde functie, maar hoe schrijf je 1-3(x+3) om naar x/(x+3) of moet je dat gewoon beredeneren oid?
andersom gebruik je staartdelen
WEB / [HaxBall #64] Jos is God
Arguing on the Internet is like running in the Special Olympics.
Arguing on the Internet is like running in the Special Olympics.
Ah verrek, dat ik daar niet zelf op kwam.quote:Op dinsdag 23 februari 2010 15:11 schreef -jos- het volgende:
[..]
van 1-3(x+3) naar x/x+3 is makkelijk, je schrijft gewoon 1 om naar x+3/x+3
andersom gebruik je staartdelen
Dankjewel!
Differentieer:
Ik dacht: t/n
t = x
t'= 1
n= (3x^2+1)^2
n'= 12x(3x^2+1)
Dus:
f'(x) =
En dat valt te herleiden tot:
Maar volgens het antwoordboekje moet ik niet 12x^2 krijgen, maar 9x^2 ?
[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:40:00 ]
Ik dacht: t/n
t = x
t'= 1
n= (3x^2+1)^2
n'= 12x(3x^2+1)
Dus:
f'(x) =
En dat valt te herleiden tot:
Maar volgens het antwoordboekje moet ik niet 12x^2 krijgen, maar 9x^2 ?
[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:40:00 ]
je gebruikt gewoon de quotientregel, volgens mij ben je een kwadraat vergeten.
WEB / [HaxBall #64] Jos is God
Arguing on the Internet is like running in the Special Olympics.
Arguing on the Internet is like running in the Special Olympics.
Stel een vergelijking op van de buigraaklijn k van de grafiek van
f(x) = x e^x
Dus:
f'(x) = e^x + xe^x
f ''(x)= 2e^x + xe^x
F '' (x) = 0 levert op x = -2
Maar wat moet ik dan doen?
f(x) = x e^x
Dus:
f'(x) = e^x + xe^x
f ''(x)= 2e^x + xe^x
F '' (x) = 0 levert op x = -2
Maar wat moet ik dan doen?
Bepaal de richtingscoëfficiënt van de buigraaklijn en de coördinaten van het buigpunt. Met die twee gegevens kun je de vergelijking van de buigraaklijn opstellen.quote:Op donderdag 25 februari 2010 15:27 schreef Siddartha het volgende:
Stel een vergelijking op van de buigraaklijn k van de grafiek van
f(x) = x e^x
Dus:
f'(x) = e^x + xe^x
f''(x)= 2e^x + xe^x
f'' (x) = 0 levert op x = -2
Maar wat moet ik dan doen?
Ah, x=-2 invullen in f'(x) geeft de rc !quote:Op donderdag 25 februari 2010 16:22 schreef Riparius het volgende:
[..]
Bepaal de richtingscoëfficiënt van de buigraaklijn en de coördinaten van het buigpunt. Met die twee gegevens kun je de vergelijking van de buigraaklijn opstellen.
Bedankt, nu klopt het.
Nu ik toch aan het vragen ben, hoe kan ik dit (algebraisch) oplossen:
( Er moet staan, e tot de macht -0.01x^2)
[ Bericht 19% gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:40:07 ]
Gegeven is de functie :
f(x) = 1 + 2sin(x-1/3Pi) Met domein [0, 2Pi ]
Bereken de oppervlakte van het vlakdeel dat ingesloten wordt door de grafiek van f en de x-as.
Ik kom er niet uit... Snijpunten berekenen, dan primitiveren.
Snijpunten zijn (volgens mij) x= 1/2 Pi V x= 1/1/6Pi
F(x) = x-2cos(x-1/3Pi)
Als ik dan F(1/1/6Pi) - F(1/2Pi) doe krijg ik
1/1/6Pi + Wortel3 - 1/2Pi +wortel3 = 2wortel3 + 5/6Pi
Maar volgens het antwoordboekje moet het 2wortel 3 + 1/1/3Pi zijn ?
f(x) = 1 + 2sin(x-1/3Pi) Met domein [0, 2Pi ]
Bereken de oppervlakte van het vlakdeel dat ingesloten wordt door de grafiek van f en de x-as.
Ik kom er niet uit... Snijpunten berekenen, dan primitiveren.
Snijpunten zijn (volgens mij) x= 1/2 Pi V x= 1/1/6Pi
F(x) = x-2cos(x-1/3Pi)
Als ik dan F(1/1/6Pi) - F(1/2Pi) doe krijg ik
1/1/6Pi + Wortel3 - 1/2Pi +wortel3 = 2wortel3 + 5/6Pi
Maar volgens het antwoordboekje moet het 2wortel 3 + 1/1/3Pi zijn ?
De vergelijking die je geeft is niet algebraïsch op te lossen, en Lambert W verandert daar niets aan. Weet je wel zeker dat je de juiste vergelijking hebt opgesteld als het expliciet de bedoeling is deze algebraïsch op te lossen?quote:Op donderdag 25 februari 2010 19:30 schreef Siddartha het volgende:
[..]
Nee, zou je me die uit kunnen leggen?
(Wiki/mathworld/google bieden ook geen uitleg)
Je snijpunten met de x-as zijn fout. Bereken die nog eens of laat zien wat je gedaan hebt.quote:Op vrijdag 26 februari 2010 12:05 schreef Siddartha het volgende:
Gegeven is de functie :
f(x) = 1 + 2sin(x-1/3Pi) Met domein [0, 2Pi ]
Bereken de oppervlakte van het vlakdeel dat ingesloten wordt door de grafiek van f en de x-as.
Ik kom er niet uit... Snijpunten berekenen, dan primitiveren.
Snijpunten zijn (volgens mij) x= 1/2 Pi V x= 1/1/6Pi
F(x) = x-2cos(x-1/3Pi)
Als ik dan F(1/1/6Pi) - F(1/2Pi) doe krijg ik
1/1/6Pi + Wortel3 - 1/2Pi +wortel3 = 2wortel3 + 5/6Pi
Maar volgens het antwoordboekje moet het 2wortel 3 + 1/1/3Pi zijn ?
Daar moet inderdaad wel de fout zitten.quote:Op vrijdag 26 februari 2010 12:12 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je snijpunten met de x-as zijn fout. Bereken die nog eens of laat zien wat je gedaan hebt.
Even kijken,
1+2sin(x-1/3Pi) = 0
sin(x-1/3Pi) = -0.5
Sin p = -0.5
p = 1/1/6Pi v p = 1/5/6Pi
Dus
x= 1/1/6Pi + 1/3Pi = 1/1/2Pi
v
x= 2/1/6Pi
Hmm, dan komt het nog steeds niet uit?
Hier gaat het verkeerd.quote:Op vrijdag 26 februari 2010 12:24 schreef Siddartha het volgende:
[..]
Daar moet inderdaad wel de fout zitten.
Even kijken,
1+2sin(x-1/3Pi) = 0
sin(x-1/3Pi) = -0.5
Sin p = -0.5
p = 1/1/6Pi v p = 1/5/6Pi
sin(x-π/3) = -½
x - π/3 = -1/6∙π + 2kπ of x - π/3 = 7/6∙π + 2kπ.
Nu mag je zelf weer even verder.
Ah, dat anders opschrijven geeftquote:Op vrijdag 26 februari 2010 12:30 schreef Riparius het volgende:
[..]
Hier gaat het verkeerd.
sin(x-π/3) = -½
x - π/3 = -1/6∙π + 2kπ of x - π/3 = 7/6∙π + 2kπ.
Nu mag je zelf weer even verder.
x= 1/6Pi v x= 1/1/2Pi
En dan klopt de rest ook!
Bedankt!
Projectieve meetkunde:
Let T: V-> V be an invertible transformation. Show that if v in Vis an eigenvector of T, then [v] in P(V) is a fixed point of the projective transformation 'tau' defined by T. Prove that any projective transformation of P2(R) has a fixed point.
Eerste deel van de vraag lukte nog wel. Met een plaatje erbij wat het in de R2 betekent enzo. Dat snap ik wel redelijk. Denk ik.
Tweede deel "bewijs dat elke projectieve transformatie van P2(R) een fixed point heeft" is lastiger. Ik moet mezelf afvragen, denk ik, of er altijd een (reële) eigenwaarde (dus bijbehorende eigenvector ook reëel, toch?) is. Een trasnformatie met P2(R), dus in de R3. De representatieve matrix is dus 3x3. Voor de eigenwaarden te berekenen krijg je een derdegraadspolynoom dus in principe drie antwoorden. Als er een complexe waarde bij zit, dan ook de complex geconjugeerde. Dus zou er minstens één reële oplossing moeten zijn.
Ik twijfel alleen nog of het niet ook kan dat stel je hebt λ1, λ2, λ3. Dat dan λ1 = λ2 en λ3 is de complex geconjugeerde van deze. Dus twee dezelfde complexe waarden.
En daarbij kan een eigenwaarde ook altijd 0 zijn, toch? Of zelfs alledrie nul. Als de enige eigenwaarde nul is, gaat het dan allemaal nog wel zoals ik wil gaan?
Let T: V-> V be an invertible transformation. Show that if v in Vis an eigenvector of T, then [v] in P(V) is a fixed point of the projective transformation 'tau' defined by T. Prove that any projective transformation of P2(R) has a fixed point.
Eerste deel van de vraag lukte nog wel. Met een plaatje erbij wat het in de R2 betekent enzo. Dat snap ik wel redelijk. Denk ik.
Tweede deel "bewijs dat elke projectieve transformatie van P2(R) een fixed point heeft" is lastiger. Ik moet mezelf afvragen, denk ik, of er altijd een (reële) eigenwaarde (dus bijbehorende eigenvector ook reëel, toch?) is. Een trasnformatie met P2(R), dus in de R3. De representatieve matrix is dus 3x3. Voor de eigenwaarden te berekenen krijg je een derdegraadspolynoom dus in principe drie antwoorden. Als er een complexe waarde bij zit, dan ook de complex geconjugeerde. Dus zou er minstens één reële oplossing moeten zijn.
Ik twijfel alleen nog of het niet ook kan dat stel je hebt λ1, λ2, λ3. Dat dan λ1 = λ2 en λ3 is de complex geconjugeerde van deze. Dus twee dezelfde complexe waarden.
En daarbij kan een eigenwaarde ook altijd 0 zijn, toch? Of zelfs alledrie nul. Als de enige eigenwaarde nul is, gaat het dan allemaal nog wel zoals ik wil gaan?
T is inverteerbaar dus er kan geen eigenwaarde nul zijn. En uit de tussenwaardestelling volgt makkelijk dat een polynoom in R[x] van oneven graad altijd een nulpunt in R heeft.
Bovendien, als een polynoom f in R[x] een complex nulpunt a van een bepaalde multipliciteit heeft, dan heeft de complex geconjugeerde a' dezelfde multipliciteit als nulpunt: g := (x-a)(x-a') heeft reele coefficienten en dus f/g ook.
Bovendien, als een polynoom f in R[x] een complex nulpunt a van een bepaalde multipliciteit heeft, dan heeft de complex geconjugeerde a' dezelfde multipliciteit als nulpunt: g := (x-a)(x-a') heeft reele coefficienten en dus f/g ook.
Maar bij het tweede deel staat "Prove that any projective transformation ...", of is een projectieve transformatie altijd inverteerbaar? Het tweede stuk van je post, over multipliciteit snap ik niet helemaal. Ik moet denk ook even nazoeken wat multipliciteit ook alweer precies is.
Een projectieve transformatie is altijd inverteerbaar. Als ze dat niet is, dan moet ze een punt in V naar 0 sturen, maar daar is dan de afbeelding niet gedefinieerd.
Als f(x) een polynoom is en a een nulpunt, dan kun je f(x) factoriseren: f(x) = (x-a)m * g(x), waarbij m een positief geheel getal is en g(x) een polynoom dat a niet als nulpunt heeft. De multipliciteit van a is dan m.
Als f(x) een polynoom is en a een nulpunt, dan kun je f(x) factoriseren: f(x) = (x-a)m * g(x), waarbij m een positief geheel getal is en g(x) een polynoom dat a niet als nulpunt heeft. De multipliciteit van a is dan m.
Ik wil bewijzen dat
rank(A) = rank(A*A)
(waarbij A* de getransponeerde van de complex geconjugeerde van A is).
De hint is om te gebruiken dat ker(A) = ker(A*A). Verder weet ik dat Ran(A) + dim(ker(A)) = n (misschien dat ik dat nodig heb).
Kan iemand een hint geven, want ik zie niet hoe ik dit kan aanpakken
rank(A) = rank(A*A)
(waarbij A* de getransponeerde van de complex geconjugeerde van A is).
De hint is om te gebruiken dat ker(A) = ker(A*A). Verder weet ik dat Ran(A) + dim(ker(A)) = n (misschien dat ik dat nodig heb).
Kan iemand een hint geven, want ik zie niet hoe ik dit kan aanpakken
ker(A) = ker(A*A)
rank(A) + dim(ker(A)) = n
rank(A*A) + dim(ker(A*A)) = n
meer heb je niet nodig.
rank(A) + dim(ker(A)) = n
rank(A*A) + dim(ker(A*A)) = n
meer heb je niet nodig.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Stel A is een mxn matrix. Te bewijzen: Als Ax=0 => x=0, dan is A links-inverteerbaar.
Klein hintje nodig hoe te beginnen
Ik heb al bedacht: Als Ax=0 => x=0, dan IAx=I0=0 => x=0. Ook geldt: Ix=0 => x=0.
Klein hintje nodig hoe te beginnen
Ik heb al bedacht: Als Ax=0 => x=0, dan IAx=I0=0 => x=0. Ook geldt: Ix=0 => x=0.
A is links-inverteerbaar desda Ax=b slechts één oplossing heeft voor iedere b in ColA.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Bedoel je met Col A de range van A?quote:Op zondag 28 februari 2010 19:43 schreef GlowMouse het volgende:
A is links-inverteerbaar desda Ax=b slechts één oplossing heeft voor iedere b in ColA.
Ik zie die stelling trouwens nergens in mijn boek staan, dus die zou ik dan ook nog moeten bewijzen. Is er ook een andere manier om het op te lossen? Er staat als hint (You can just write a formula for the left inverse). Maar dat vind ik nogal een vage hint 
Komt op hetzelfde neer allemaal. Noem de linkerinverse B, er geldt BA=I, ofwel AT BT = I. A heeft dus een linker-inverse desda AT een rechterinverse heeft. Met "Als Ax=0 => x=0" kun je ook wat zeggen over AT.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Stel Ax=0. Dan x=0. Dus ATAx = 0 => Ax=0 => x=0. Dus ATAx = ATA 0 = I0 = 0 dus ATA=I dus AT is de linkerinverse van A.
Klopt dit?
Klopt dit?
Met jouw redenering kun je alles pakken voor AT; hij klopt dan ook niet. Het gaat fout bij "dus ATA=I".
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik zag het inderdaad al...
Het is waarschijnlijk iets heel simpels, maar ik zie het gewoon niet
Ik weet ook niet wat je kan zeggen over AT als Ax=0 =>x=0. Misschien dat ATx=0 => x=0 ?
Het is waarschijnlijk iets heel simpels, maar ik zie het gewoon niet
Ik weet ook niet wat je kan zeggen over AT als Ax=0 =>x=0. Misschien dat ATx=0 => x=0 ?
Ax=0 =>x=0
dus kolommen A lin.onafh.
dus rank(AT) =n en m>=n.
dus AT x = b heeft een oplossing voor elke x.
dus kolommen A lin.onafh.
dus rank(AT) =n en m>=n.
dus AT x = b heeft een oplossing voor elke x.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Oké. Dus alleen maar nullen is in ieder geval niet mogelijk, en alleen maar complexe getallen ook niet. Wat je nu zegt over multipliciteit herinner ik me inderdaad van lineaire algebra.quote:Op zondag 28 februari 2010 14:44 schreef thabit het volgende:
Een projectieve transformatie is altijd inverteerbaar. Als ze dat niet is, dan moet ze een punt in V naar 0 sturen, maar daar is dan de afbeelding niet gedefinieerd.
Als f(x) een polynoom is en a een nulpunt, dan kun je f(x) factoriseren: f(x) = (x-a)m * g(x), waarbij m een positief geheel getal is en g(x) een polynoom dat a niet als nulpunt heeft. De multipliciteit van a is dan m.
Maar is 't niet alsnog mogelijk om twee complexe eigenwaarden te hebben en één eigenwaarde 0?
Nee, want dan zou de matrix een niet-triviale kern hebben en er dus punten naar (0:0:0) gestuurd moeten worden.quote:Op zondag 28 februari 2010 21:35 schreef Hanneke12345 het volgende:
[..]
Oké. Dus alleen maar nullen is in ieder geval niet mogelijk, en alleen maar complexe getallen ook niet. Wat je nu zegt over multipliciteit herinner ik me inderdaad van lineaire algebra.
Maar is 't niet alsnog mogelijk om twee complexe eigenwaarden te hebben en één eigenwaarde 0?
Ohja, wacht. De determinant nul betekent dat één van de eigenwaarden nul is natuurlijk. Niet alledrie. Stom. ;x
Bedankt, dan snap ik het geloof ik wel
Bedankt, dan snap ik het geloof ik wel
Je bedoelt een oplossing voor elke b?quote:Op zondag 28 februari 2010 20:45 schreef GlowMouse het volgende:
Ax=0 =>x=0
dus kolommen A lin.onafh.
dus rank(AT) =n en m>=n.
dus AT x = b heeft een oplossing voor elke x.
Gegeven is de formule :
f(x) = 2sin^2 x + sin x - 1
Punt A ligt op de grafiek met Xa = 1/3Pi
Stel de lijn k op die de grafiek raakt in A.
Eerst f(x) anders opschrijven:
f(x) = -cos2x +sinx
Die differentieren: f'(x) = sin2x + cosx
Invullen voor f'(1/3Pi) geeft de rc, dus:
f'(1/3Pi) =Wortel3 + 1/2
Dan k = (wortel3+1/2)x + b gelijkstellen aan f(1/3Pi)
(wortel3 +1/2)(1/3Pi)+ b = -1 + 1/2Wortel3
b= -1 + 1/2wortel3 -1/3Piwortel3 - 1/6Pi
Maar dit klopt niet( -1 moet +1/2 zijn?).
Heeft iemand nog tips voor goniometrie, met name het omzetten van sinussen in cosinussen en andersom? Ik heb de standaard omzettingen ( sin^2 x + cos^2 x = 1 bijv.), maar ik snap niet precies wat ik moet doen als de gegeven functie niet helemaal volgens zo'n omzetting is (zoals hierboven).
(Wijziging: andere vraag gepakt)
[ Bericht 42% gewijzigd door Siddartha op 01-03-2010 11:12:13 ]
f(x) = 2sin^2 x + sin x - 1
Punt A ligt op de grafiek met Xa = 1/3Pi
Stel de lijn k op die de grafiek raakt in A.
Eerst f(x) anders opschrijven:
f(x) = -cos2x +sinx
Die differentieren: f'(x) = sin2x + cosx
Invullen voor f'(1/3Pi) geeft de rc, dus:
f'(1/3Pi) =Wortel3 + 1/2
Dan k = (wortel3+1/2)x + b gelijkstellen aan f(1/3Pi)
(wortel3 +1/2)(1/3Pi)+ b = -1 + 1/2Wortel3
b= -1 + 1/2wortel3 -1/3Piwortel3 - 1/6Pi
Maar dit klopt niet( -1 moet +1/2 zijn?).
Heeft iemand nog tips voor goniometrie, met name het omzetten van sinussen in cosinussen en andersom? Ik heb de standaard omzettingen ( sin^2 x + cos^2 x = 1 bijv.), maar ik snap niet precies wat ik moet doen als de gegeven functie niet helemaal volgens zo'n omzetting is (zoals hierboven).
(Wijziging: andere vraag gepakt)
[ Bericht 42% gewijzigd door Siddartha op 01-03-2010 11:12:13 ]
Nee, hier gaat het fout. Je gebruikt de kettingregel niet correct. De afgeleide van -cos 2x is 2∙sin 2x.quote:Op maandag 1 maart 2010 08:46 schreef Siddartha het volgende:
Gegeven is de formule :
f(x) = 2sin^2 x + sin x - 1
Punt A ligt op de grafiek met Xa = 1/3Pi
Stel de lijn k op die de grafiek raakt in A.
Eerst f(x) anders opschrijven:
f(x) = -cos2x +sinx
Die differentiëren: f'(x) = sin2x + cosx
Leg eens uit waarom je de functie hierboven überhaupt wil omschrijven. Kennelijk om het jezelf wat makkelijker te maken bij het differentiëren, maar dat doe je dan alsnog fout. Het is niet nodig deze functie om te schrijven om de afgeleide ervan te bepalen. Bij integreren daarentegen kunnen goniometrische identiteiten goede diensten bewijzen, bijvoorbeeld om een integrand die een rationale functie is van sin x, cos x en tan x om te zetten in een rationale functie van t via de substitutie t = tan ½x.quote:Op maandag 1 maart 2010 08:46 schreef Siddartha het volgende:
Heeft iemand nog tips voor goniometrie, met name het omzetten van sinussen in cosinussen en andersom? Ik heb de standaard omzettingen ( sin^2 x + cos^2 x = 1 bijv.), maar ik snap niet precies wat ik moet doen als de gegeven functie niet helemaal volgens zo'n omzetting is (zoals hierboven).
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 01-03-2010 16:03:06 ]
