[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

[ Bericht 49% gewijzigd door BasementDweller op 21-02-2010 16:50:37 ]

quote:

Op zondag 21 februari 2010 16:39 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Nee.
[..]

Nee.

Blijkbaar mag ik dan weer gaan opzoeken hoe relaties in domeinen in zijn werk gaat


Ik kom niet van een wiskundige achtergrond. Waar ik nu op zoek zijn lineaire functies, mapping, morfismes en relaties tussen functies, is dit wel waar ik naar moet zoeken?

[ Bericht 13% gewijzigd door koffiegast op 21-02-2010 18:00:46 ]

quote:

Op zondag 21 februari 2010 18:07 schreef GlowMouse het volgende:
Nee, dit kun je gewoon beredeneren vanuit de definities.

Wat ik snap van reflexief/symmetrie/transitief is dat je dingen als het volgende moet hebben:
for all a in N, Raa
for all a,b in N, Rab -> Rba
for all a,b,c in N, Rab ^ Rbc -> Rac

Ik heb alleen nooit iets geleerd over hoe ik dit kan koppelen bij zoiets als die functies.
Ik zie wel in dat als je alfa = 1, beta = 0 doet dat je dan v(N) = w(N) krijgt, maar of dat reflexief is.. dat weet ik eigenlijk niet eens zeker. Wat ik maar dus aannam was dat in dit geval reflexief was en dat je dus Rv(N),w(N) hebt en dus ook Rw(N),v(N) en dus symmetrie hebt en dat je hieruit ook transitief hebt. Maar dat was meer een hersenscheet, ik heb eerlijk gezegd geen flauw idee hoe ik die functie moet koppelen aan iets als een relatie, want ik heb zoiets nooit gehad.

Kan bij symmetrie het zo zijn dat je bij de definitie bv zoiets kan hebben:
w(C) = Alfa*v(C) + sum(i in C) Beta i
v(C) = 1/alfa*w(C) + sum(i in C) -(Beta i / alfa)
Ik was onder de impressie dat bij symmetrie dezelfde soort handelingen moeten worden gedaan, maar blijkbaar komt symmetrie enkel er op neer dat je van het ene naar het andere kant met de bepaalde waardens?

[ Bericht 7% gewijzigd door koffiegast op 21-02-2010 18:35:18 ]

Ik heb nog eens gekeken naar je:
"Reflexive: (N,v) is strategisch equivalent met (N,v) omdat dit direct volgt uit de definitie met alpha=1 en beta=0.
Symmetric: Als (N,v) equivalent is aan (N,w) dan geldt ...., nu geldt ook dat (N,w) equivalent is aan (N,v) omdat ...."

Ik moet toch juist aantonen dat het equivalent op basis van dat het strategical equivalent is i.p.v. dat ik aanneem dat het equivalent is?

Ik ben nu het boek concepts of modern mathematics aan het lezen. Een aanrader voor iedereen die geinteresseerd is in wiskunde, maar dat terzijde. In het hoofstuk over axiomatische systemen ben ik een beetje vastgelopen. Vooral op 1 bepaalde passage. Die luidt als volgt: 'Are the group axioms true?', is a nonsense question. Axioms are not true in any absolute sense; but they may be true of something.

Ik raak in de war van het stukje ''may be true of something". Wat is dat "something"? Een wiskundig object? Kan iemand dit verduidelijken met een voorbeeld?

Een verzameling met een bewerking erop kan een groep zijn, of niet. Ze is een groep als ze aan de axioma's van een groep voldoet; in dat geval zullen ook alle stellingen die voor groepen gelden op haar van toepassing zijn. Als onze verzameling niet aan de groepsaxioma's voldoet, is ze geen groep.

Axioma's zijn altijd uitgangspunten van waaruit je verder redeneert. Zo bestaan er ook axioma's voor de verzamelingenleer. Een van de eerste voorbeelden die mensen vaak geven als verzamelingen worden uitgelegd is een verzameling van koeien. Dit is echter een slecht voorbeeld want uit de axioma's voor de verzamelingenleer kan niet afgeleid worden dat er zoiets als een verzameling van koeien bestaat.

quote:

Op maandag 22 februari 2010 14:13 schreef gaussie het volgende:
Ik ben nu het boek concepts of modern mathematics aan het lezen. Een aanrader voor iedereen die geinteresseerd is in wiskunde, maar dat terzijde. In het hoofstuk over axiomatische systemen ben ik een beetje vastgelopen. Vooral op 1 bepaalde passage. Die luidt als volgt: 'Are the group axioms true?', is a nonsense question. Axioms are not true in any absolute sense; but they may be true of something.

Ik raak in de war van het stukje ''may be true of something". Wat is dat "something"? Een wiskundig object? Kan iemand dit verduidelijken met een voorbeeld?

Wat ze met "they may be true of something" bedoelen snap ik ook niet echt. Met "Axioms are not true in any absolute sense" bedoelen ze denk ik dat je niet kan afleiden/bewijzen dat ze waar zijn. Axioma's zijn eigenlijk aannames die je moet maken waaruit alle andere stellingen in een systeem uit volgen. Als je dat idee snapt voegt het zinnetje "but they may be true of something" denk ik niet zoveel toe

Ik vroeg me het volgende af:

Als je de functie x/(x+3) integreer kom je uit op:
x-3ln(x+3)+C

Maar als ik dat vervolgens afleidt kom ik uit op:
1-3/(x+3). En dus niet x/(x+3). Dit is dezelfde functie, maar hoe schrijf je 1-3(x+3) om naar x/(x+3) of moet je dat gewoon beredeneren oid?

quote:

Op dinsdag 23 februari 2010 14:49 schreef Conversatie het volgende:
Ik vroeg me het volgende af:

Als je de functie x/(x+3) integreer kom je uit op:
x-3ln(x+3)+C

Maar als ik dat vervolgens afleidt kom ik uit op:
1-3/(x+3). En dus niet x/(x+3). Dit is dezelfde functie, maar hoe schrijf je 1-3(x+3) om naar x/(x+3) of moet je dat gewoon beredeneren oid?

van 1-3/(x+3) naar x/x+3 is makkelijk, je schrijft gewoon 1 om naar x+3/x+3

andersom gebruik je staartdelen

quote:

Op dinsdag 23 februari 2010 15:11 schreef -jos- het volgende:

[..]

van 1-3(x+3) naar x/x+3 is makkelijk, je schrijft gewoon 1 om naar x+3/x+3

andersom gebruik je staartdelen

Ah verrek, dat ik daar niet zelf op kwam. Dankjewel!

Differentieer:


Ik dacht: t/n
t = x
t'= 1
n= (3x^2+1)^2
n'= 12x(3x^2+1)

Dus:
f'(x) =

En dat valt te herleiden tot:



Maar volgens het antwoordboekje moet ik niet 12x^2 krijgen, maar 9x^2 ?

[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:40:00 ]

je gebruikt gewoon de quotientregel, volgens mij ben je een kwadraat vergeten.

Ah, klopt! ben gewoon het kwadraat vergeten in nt'.
Bedankt

Stel een vergelijking op van de buigraaklijn k van de grafiek van
f(x) = x e^x

Dus:
f'(x) = e^x + xe^x
f ''(x)= 2e^x + xe^x
F '' (x) = 0 levert op x = -2
Maar wat moet ik dan doen?

quote:

Op donderdag 25 februari 2010 15:27 schreef Siddartha het volgende:
Stel een vergelijking op van de buigraaklijn k van de grafiek van
f(x) = x e^x

Dus:
f'(x) = e^x + xe^x
f''(x)= 2e^x + xe^x
f'' (x) = 0 levert op x = -2
Maar wat moet ik dan doen?

Bepaal de richtingscoëfficiënt van de buigraaklijn en de coördinaten van het buigpunt. Met die twee gegevens kun je de vergelijking van de buigraaklijn opstellen.

quote:

Op donderdag 25 februari 2010 16:22 schreef Riparius het volgende:

[..]

Bepaal de richtingscoëfficiënt van de buigraaklijn en de coördinaten van het buigpunt. Met die twee gegevens kun je de vergelijking van de buigraaklijn opstellen.

Ah, x=-2 invullen in f'(x) geeft de rc !
Bedankt, nu klopt het.

Nu ik toch aan het vragen ben, hoe kan ik dit (algebraisch) oplossen:


( Er moet staan, e tot de macht -0.01x^2)

[ Bericht 19% gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:40:07 ]

quote:

Op donderdag 25 februari 2010 19:14 schreef GlowMouse het volgende:
Ken je de Lambert W functie?

Nee, zou je me die uit kunnen leggen?
(Wiki/mathworld/google bieden ook geen uitleg)

Gegeven is de functie :
f(x) = 1 + 2sin(x-1/3Pi) Met domein [0, 2Pi ]
Bereken de oppervlakte van het vlakdeel dat ingesloten wordt door de grafiek van f en de x-as.

Ik kom er niet uit... Snijpunten berekenen, dan primitiveren.
Snijpunten zijn (volgens mij) x= 1/2 Pi V x= 1/1/6Pi
F(x) = x-2cos(x-1/3Pi)
Als ik dan F(1/1/6Pi) - F(1/2Pi) doe krijg ik
1/1/6Pi + Wortel3 - 1/2Pi +wortel3 = 2wortel3 + 5/6Pi
Maar volgens het antwoordboekje moet het 2wortel 3 + 1/1/3Pi zijn ?

quote:

Op donderdag 25 februari 2010 19:30 schreef Siddartha het volgende:

[..]

Nee, zou je me die uit kunnen leggen?
(Wiki/mathworld/google bieden ook geen uitleg)

De vergelijking die je geeft is niet algebraïsch op te lossen, en Lambert W verandert daar niets aan. Weet je wel zeker dat je de juiste vergelijking hebt opgesteld als het expliciet de bedoeling is deze algebraïsch op te lossen?

quote:

Op vrijdag 26 februari 2010 12:05 schreef Siddartha het volgende:
Gegeven is de functie :
f(x) = 1 + 2sin(x-1/3Pi) Met domein [0, 2Pi ]
Bereken de oppervlakte van het vlakdeel dat ingesloten wordt door de grafiek van f en de x-as.

Ik kom er niet uit... Snijpunten berekenen, dan primitiveren.
Snijpunten zijn (volgens mij) x= 1/2 Pi V x= 1/1/6Pi
F(x) = x-2cos(x-1/3Pi)
Als ik dan F(1/1/6Pi) - F(1/2Pi) doe krijg ik
1/1/6Pi + Wortel3 - 1/2Pi +wortel3 = 2wortel3 + 5/6Pi
Maar volgens het antwoordboekje moet het 2wortel 3 + 1/1/3Pi zijn ?

Je snijpunten met de x-as zijn fout. Bereken die nog eens of laat zien wat je gedaan hebt.

quote:

Op vrijdag 26 februari 2010 12:12 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je snijpunten met de x-as zijn fout. Bereken die nog eens of laat zien wat je gedaan hebt.

Daar moet inderdaad wel de fout zitten.
Even kijken,
1+2sin(x-1/3Pi) = 0
sin(x-1/3Pi) = -0.5
Sin p = -0.5
p = 1/1/6Pi v p = 1/5/6Pi
Dus
x= 1/1/6Pi + 1/3Pi = 1/1/2Pi
v
x= 2/1/6Pi

Hmm, dan komt het nog steeds niet uit?