SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Blijkbaar mag ik dan weer gaan opzoeken hoe relaties in domeinen in zijn werk gaatquote:
Ik kom niet van een wiskundige achtergrond. Waar ik nu op zoek zijn lineaire functies, mapping, morfismes en relaties tussen functies, is dit wel waar ik naar moet zoeken?
[ Bericht 13% gewijzigd door koffiegast op 21-02-2010 18:00:46 ]
Nee, dit kun je gewoon beredeneren vanuit de definities.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Wat ik snap van reflexief/symmetrie/transitief is dat je dingen als het volgende moet hebben:quote:Op zondag 21 februari 2010 18:07 schreef GlowMouse het volgende:
Nee, dit kun je gewoon beredeneren vanuit de definities.
for all a in N, Raa
for all a,b in N, Rab -> Rba
for all a,b,c in N, Rab ^ Rbc -> Rac
Ik heb alleen nooit iets geleerd over hoe ik dit kan koppelen bij zoiets als die functies.
Ik zie wel in dat als je alfa = 1, beta = 0 doet dat je dan v(N) = w(N) krijgt, maar of dat reflexief is.. dat weet ik eigenlijk niet eens zeker. Wat ik maar dus aannam was dat in dit geval reflexief was en dat je dus Rv(N),w(N) hebt en dus ook Rw(N),v(N) en dus symmetrie hebt en dat je hieruit ook transitief hebt. Maar dat was meer een hersenscheet, ik heb eerlijk gezegd geen flauw idee hoe ik die functie moet koppelen aan iets als een relatie, want ik heb zoiets nooit gehad.
Kan bij symmetrie het zo zijn dat je bij de definitie bv zoiets kan hebben:
w(C) = Alfa*v(C) + sum(i in C) Beta i
v(C) = 1/alfa*w(C) + sum(i in C) -(Beta i / alfa)
Ik was onder de impressie dat bij symmetrie dezelfde soort handelingen moeten worden gedaan, maar blijkbaar komt symmetrie enkel er op neer dat je van het ene naar het andere kant met de bepaalde waardens?
[ Bericht 7% gewijzigd door koffiegast op 21-02-2010 18:35:18 ]
Ik heb nog eens gekeken naar je:
"Reflexive: (N,v) is strategisch equivalent met (N,v) omdat dit direct volgt uit de definitie met alpha=1 en beta=0.
Symmetric: Als (N,v) equivalent is aan (N,w) dan geldt ...., nu geldt ook dat (N,w) equivalent is aan (N,v) omdat ...."
Ik moet toch juist aantonen dat het equivalent op basis van dat het strategical equivalent is i.p.v. dat ik aanneem dat het equivalent is?
"Reflexive: (N,v) is strategisch equivalent met (N,v) omdat dit direct volgt uit de definitie met alpha=1 en beta=0.
Symmetric: Als (N,v) equivalent is aan (N,w) dan geldt ...., nu geldt ook dat (N,w) equivalent is aan (N,v) omdat ...."
Ik moet toch juist aantonen dat het equivalent op basis van dat het strategical equivalent is i.p.v. dat ik aanneem dat het equivalent is?
Equivalent en strategical equivalent zijn hier hetzelfde.
for all a,b in N, Rab -> Rba
Voor het bewijs hiervan neem je Rab aan en kom je van daaruit op Rba.
for all a,b in N, Rab -> Rba
Voor het bewijs hiervan neem je Rab aan en kom je van daaruit op Rba.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik ben nu het boek concepts of modern mathematics aan het lezen. Een aanrader voor iedereen die geinteresseerd is in wiskunde, maar dat terzijde. In het hoofstuk over axiomatische systemen ben ik een beetje vastgelopen. Vooral op 1 bepaalde passage. Die luidt als volgt: 'Are the group axioms true?', is a nonsense question. Axioms are not true in any absolute sense; but they may be true of something.
Ik raak in de war van het stukje ''may be true of something". Wat is dat "something"? Een wiskundig object? Kan iemand dit verduidelijken met een voorbeeld?
Ik raak in de war van het stukje ''may be true of something". Wat is dat "something"? Een wiskundig object? Kan iemand dit verduidelijken met een voorbeeld?
-
Een verzameling met een bewerking erop kan een groep zijn, of niet. Ze is een groep als ze aan de axioma's van een groep voldoet; in dat geval zullen ook alle stellingen die voor groepen gelden op haar van toepassing zijn. Als onze verzameling niet aan de groepsaxioma's voldoet, is ze geen groep.
Axioma's zijn altijd uitgangspunten van waaruit je verder redeneert. Zo bestaan er ook axioma's voor de verzamelingenleer. Een van de eerste voorbeelden die mensen vaak geven als verzamelingen worden uitgelegd is een verzameling van koeien. Dit is echter een slecht voorbeeld want uit de axioma's voor de verzamelingenleer kan niet afgeleid worden dat er zoiets als een verzameling van koeien bestaat.
Axioma's zijn altijd uitgangspunten van waaruit je verder redeneert. Zo bestaan er ook axioma's voor de verzamelingenleer. Een van de eerste voorbeelden die mensen vaak geven als verzamelingen worden uitgelegd is een verzameling van koeien. Dit is echter een slecht voorbeeld want uit de axioma's voor de verzamelingenleer kan niet afgeleid worden dat er zoiets als een verzameling van koeien bestaat.
Wat ze met "they may be true of something" bedoelen snap ik ook niet echt. Met "Axioms are not true in any absolute sense" bedoelen ze denk ik dat je niet kan afleiden/bewijzen dat ze waar zijn. Axioma's zijn eigenlijk aannames die je moet maken waaruit alle andere stellingen in een systeem uit volgen. Als je dat idee snapt voegt het zinnetje "but they may be true of something" denk ik niet zoveel toequote:Op maandag 22 februari 2010 14:13 schreef gaussie het volgende:
Ik ben nu het boek concepts of modern mathematics aan het lezen. Een aanrader voor iedereen die geinteresseerd is in wiskunde, maar dat terzijde. In het hoofstuk over axiomatische systemen ben ik een beetje vastgelopen. Vooral op 1 bepaalde passage. Die luidt als volgt: 'Are the group axioms true?', is a nonsense question. Axioms are not true in any absolute sense; but they may be true of something.
Ik raak in de war van het stukje ''may be true of something". Wat is dat "something"? Een wiskundig object? Kan iemand dit verduidelijken met een voorbeeld?
Ik vroeg me het volgende af:
Als je de functie x/(x+3) integreer kom je uit op:
x-3ln(x+3)+C
Maar als ik dat vervolgens afleidt kom ik uit op:
1-3/(x+3). En dus niet x/(x+3). Dit is dezelfde functie, maar hoe schrijf je 1-3(x+3) om naar x/(x+3) of moet je dat gewoon beredeneren oid?
Als je de functie x/(x+3) integreer kom je uit op:
x-3ln(x+3)+C
Maar als ik dat vervolgens afleidt kom ik uit op:
1-3/(x+3). En dus niet x/(x+3). Dit is dezelfde functie, maar hoe schrijf je 1-3(x+3) om naar x/(x+3) of moet je dat gewoon beredeneren oid?
van 1-3/(x+3) naar x/x+3 is makkelijk, je schrijft gewoon 1 om naar x+3/x+3quote:Op dinsdag 23 februari 2010 14:49 schreef Conversatie het volgende:
Ik vroeg me het volgende af:
Als je de functie x/(x+3) integreer kom je uit op:
x-3ln(x+3)+C
Maar als ik dat vervolgens afleidt kom ik uit op:
1-3/(x+3). En dus niet x/(x+3). Dit is dezelfde functie, maar hoe schrijf je 1-3(x+3) om naar x/(x+3) of moet je dat gewoon beredeneren oid?
andersom gebruik je staartdelen
WEB / [HaxBall #64] Jos is God
Arguing on the Internet is like running in the Special Olympics.
Arguing on the Internet is like running in the Special Olympics.
Ah verrek, dat ik daar niet zelf op kwam.quote:Op dinsdag 23 februari 2010 15:11 schreef -jos- het volgende:
[..]
van 1-3(x+3) naar x/x+3 is makkelijk, je schrijft gewoon 1 om naar x+3/x+3
andersom gebruik je staartdelen
Dankjewel!
Differentieer:
Ik dacht: t/n
t = x
t'= 1
n= (3x^2+1)^2
n'= 12x(3x^2+1)
Dus:
f'(x) =
En dat valt te herleiden tot:
Maar volgens het antwoordboekje moet ik niet 12x^2 krijgen, maar 9x^2 ?
[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:40:00 ]
Ik dacht: t/n
t = x
t'= 1
n= (3x^2+1)^2
n'= 12x(3x^2+1)
Dus:
f'(x) =
En dat valt te herleiden tot:
Maar volgens het antwoordboekje moet ik niet 12x^2 krijgen, maar 9x^2 ?
[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:40:00 ]
je gebruikt gewoon de quotientregel, volgens mij ben je een kwadraat vergeten.
WEB / [HaxBall #64] Jos is God
Arguing on the Internet is like running in the Special Olympics.
Arguing on the Internet is like running in the Special Olympics.
Stel een vergelijking op van de buigraaklijn k van de grafiek van
f(x) = x e^x
Dus:
f'(x) = e^x + xe^x
f ''(x)= 2e^x + xe^x
F '' (x) = 0 levert op x = -2
Maar wat moet ik dan doen?
f(x) = x e^x
Dus:
f'(x) = e^x + xe^x
f ''(x)= 2e^x + xe^x
F '' (x) = 0 levert op x = -2
Maar wat moet ik dan doen?
Bepaal de richtingscoëfficiënt van de buigraaklijn en de coördinaten van het buigpunt. Met die twee gegevens kun je de vergelijking van de buigraaklijn opstellen.quote:Op donderdag 25 februari 2010 15:27 schreef Siddartha het volgende:
Stel een vergelijking op van de buigraaklijn k van de grafiek van
f(x) = x e^x
Dus:
f'(x) = e^x + xe^x
f''(x)= 2e^x + xe^x
f'' (x) = 0 levert op x = -2
Maar wat moet ik dan doen?
Ah, x=-2 invullen in f'(x) geeft de rc !quote:Op donderdag 25 februari 2010 16:22 schreef Riparius het volgende:
[..]
Bepaal de richtingscoëfficiënt van de buigraaklijn en de coördinaten van het buigpunt. Met die twee gegevens kun je de vergelijking van de buigraaklijn opstellen.
Bedankt, nu klopt het.
Nu ik toch aan het vragen ben, hoe kan ik dit (algebraisch) oplossen:
( Er moet staan, e tot de macht -0.01x^2)
[ Bericht 19% gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:40:07 ]
Gegeven is de functie :
f(x) = 1 + 2sin(x-1/3Pi) Met domein [0, 2Pi ]
Bereken de oppervlakte van het vlakdeel dat ingesloten wordt door de grafiek van f en de x-as.
Ik kom er niet uit... Snijpunten berekenen, dan primitiveren.
Snijpunten zijn (volgens mij) x= 1/2 Pi V x= 1/1/6Pi
F(x) = x-2cos(x-1/3Pi)
Als ik dan F(1/1/6Pi) - F(1/2Pi) doe krijg ik
1/1/6Pi + Wortel3 - 1/2Pi +wortel3 = 2wortel3 + 5/6Pi
Maar volgens het antwoordboekje moet het 2wortel 3 + 1/1/3Pi zijn ?
f(x) = 1 + 2sin(x-1/3Pi) Met domein [0, 2Pi ]
Bereken de oppervlakte van het vlakdeel dat ingesloten wordt door de grafiek van f en de x-as.
Ik kom er niet uit... Snijpunten berekenen, dan primitiveren.
Snijpunten zijn (volgens mij) x= 1/2 Pi V x= 1/1/6Pi
F(x) = x-2cos(x-1/3Pi)
Als ik dan F(1/1/6Pi) - F(1/2Pi) doe krijg ik
1/1/6Pi + Wortel3 - 1/2Pi +wortel3 = 2wortel3 + 5/6Pi
Maar volgens het antwoordboekje moet het 2wortel 3 + 1/1/3Pi zijn ?
De vergelijking die je geeft is niet algebraïsch op te lossen, en Lambert W verandert daar niets aan. Weet je wel zeker dat je de juiste vergelijking hebt opgesteld als het expliciet de bedoeling is deze algebraïsch op te lossen?quote:Op donderdag 25 februari 2010 19:30 schreef Siddartha het volgende:
[..]
Nee, zou je me die uit kunnen leggen?
(Wiki/mathworld/google bieden ook geen uitleg)
Je snijpunten met de x-as zijn fout. Bereken die nog eens of laat zien wat je gedaan hebt.quote:Op vrijdag 26 februari 2010 12:05 schreef Siddartha het volgende:
Gegeven is de functie :
f(x) = 1 + 2sin(x-1/3Pi) Met domein [0, 2Pi ]
Bereken de oppervlakte van het vlakdeel dat ingesloten wordt door de grafiek van f en de x-as.
Ik kom er niet uit... Snijpunten berekenen, dan primitiveren.
Snijpunten zijn (volgens mij) x= 1/2 Pi V x= 1/1/6Pi
F(x) = x-2cos(x-1/3Pi)
Als ik dan F(1/1/6Pi) - F(1/2Pi) doe krijg ik
1/1/6Pi + Wortel3 - 1/2Pi +wortel3 = 2wortel3 + 5/6Pi
Maar volgens het antwoordboekje moet het 2wortel 3 + 1/1/3Pi zijn ?
Daar moet inderdaad wel de fout zitten.quote:Op vrijdag 26 februari 2010 12:12 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je snijpunten met de x-as zijn fout. Bereken die nog eens of laat zien wat je gedaan hebt.
Even kijken,
1+2sin(x-1/3Pi) = 0
sin(x-1/3Pi) = -0.5
Sin p = -0.5
p = 1/1/6Pi v p = 1/5/6Pi
Dus
x= 1/1/6Pi + 1/3Pi = 1/1/2Pi
v
x= 2/1/6Pi
Hmm, dan komt het nog steeds niet uit?
Hier gaat het verkeerd.quote:Op vrijdag 26 februari 2010 12:24 schreef Siddartha het volgende:
[..]
Daar moet inderdaad wel de fout zitten.
Even kijken,
1+2sin(x-1/3Pi) = 0
sin(x-1/3Pi) = -0.5
Sin p = -0.5
p = 1/1/6Pi v p = 1/5/6Pi
sin(x-π/3) = -½
x - π/3 = -1/6∙π + 2kπ of x - π/3 = 7/6∙π + 2kπ.
Nu mag je zelf weer even verder.
Ah, dat anders opschrijven geeftquote:Op vrijdag 26 februari 2010 12:30 schreef Riparius het volgende:
[..]
Hier gaat het verkeerd.
sin(x-π/3) = -½
x - π/3 = -1/6∙π + 2kπ of x - π/3 = 7/6∙π + 2kπ.
Nu mag je zelf weer even verder.
x= 1/6Pi v x= 1/1/2Pi
En dan klopt de rest ook!
Bedankt!
Projectieve meetkunde:
Let T: V-> V be an invertible transformation. Show that if v in Vis an eigenvector of T, then [v] in P(V) is a fixed point of the projective transformation 'tau' defined by T. Prove that any projective transformation of P2(R) has a fixed point.
Eerste deel van de vraag lukte nog wel. Met een plaatje erbij wat het in de R2 betekent enzo. Dat snap ik wel redelijk. Denk ik.
Tweede deel "bewijs dat elke projectieve transformatie van P2(R) een fixed point heeft" is lastiger. Ik moet mezelf afvragen, denk ik, of er altijd een (reële) eigenwaarde (dus bijbehorende eigenvector ook reëel, toch?) is. Een trasnformatie met P2(R), dus in de R3. De representatieve matrix is dus 3x3. Voor de eigenwaarden te berekenen krijg je een derdegraadspolynoom dus in principe drie antwoorden. Als er een complexe waarde bij zit, dan ook de complex geconjugeerde. Dus zou er minstens één reële oplossing moeten zijn.
Ik twijfel alleen nog of het niet ook kan dat stel je hebt λ1, λ2, λ3. Dat dan λ1 = λ2 en λ3 is de complex geconjugeerde van deze. Dus twee dezelfde complexe waarden.
En daarbij kan een eigenwaarde ook altijd 0 zijn, toch? Of zelfs alledrie nul. Als de enige eigenwaarde nul is, gaat het dan allemaal nog wel zoals ik wil gaan?
Let T: V-> V be an invertible transformation. Show that if v in Vis an eigenvector of T, then [v] in P(V) is a fixed point of the projective transformation 'tau' defined by T. Prove that any projective transformation of P2(R) has a fixed point.
Eerste deel van de vraag lukte nog wel. Met een plaatje erbij wat het in de R2 betekent enzo. Dat snap ik wel redelijk. Denk ik.
Tweede deel "bewijs dat elke projectieve transformatie van P2(R) een fixed point heeft" is lastiger. Ik moet mezelf afvragen, denk ik, of er altijd een (reële) eigenwaarde (dus bijbehorende eigenvector ook reëel, toch?) is. Een trasnformatie met P2(R), dus in de R3. De representatieve matrix is dus 3x3. Voor de eigenwaarden te berekenen krijg je een derdegraadspolynoom dus in principe drie antwoorden. Als er een complexe waarde bij zit, dan ook de complex geconjugeerde. Dus zou er minstens één reële oplossing moeten zijn.
Ik twijfel alleen nog of het niet ook kan dat stel je hebt λ1, λ2, λ3. Dat dan λ1 = λ2 en λ3 is de complex geconjugeerde van deze. Dus twee dezelfde complexe waarden.
En daarbij kan een eigenwaarde ook altijd 0 zijn, toch? Of zelfs alledrie nul. Als de enige eigenwaarde nul is, gaat het dan allemaal nog wel zoals ik wil gaan?
T is inverteerbaar dus er kan geen eigenwaarde nul zijn. En uit de tussenwaardestelling volgt makkelijk dat een polynoom in R[x] van oneven graad altijd een nulpunt in R heeft.
Bovendien, als een polynoom f in R[x] een complex nulpunt a van een bepaalde multipliciteit heeft, dan heeft de complex geconjugeerde a' dezelfde multipliciteit als nulpunt: g := (x-a)(x-a') heeft reele coefficienten en dus f/g ook.
Bovendien, als een polynoom f in R[x] een complex nulpunt a van een bepaalde multipliciteit heeft, dan heeft de complex geconjugeerde a' dezelfde multipliciteit als nulpunt: g := (x-a)(x-a') heeft reele coefficienten en dus f/g ook.
Maar bij het tweede deel staat "Prove that any projective transformation ...", of is een projectieve transformatie altijd inverteerbaar? Het tweede stuk van je post, over multipliciteit snap ik niet helemaal. Ik moet denk ook even nazoeken wat multipliciteit ook alweer precies is.
Een projectieve transformatie is altijd inverteerbaar. Als ze dat niet is, dan moet ze een punt in V naar 0 sturen, maar daar is dan de afbeelding niet gedefinieerd.
Als f(x) een polynoom is en a een nulpunt, dan kun je f(x) factoriseren: f(x) = (x-a)m * g(x), waarbij m een positief geheel getal is en g(x) een polynoom dat a niet als nulpunt heeft. De multipliciteit van a is dan m.
Als f(x) een polynoom is en a een nulpunt, dan kun je f(x) factoriseren: f(x) = (x-a)m * g(x), waarbij m een positief geheel getal is en g(x) een polynoom dat a niet als nulpunt heeft. De multipliciteit van a is dan m.
Ik wil bewijzen dat
rank(A) = rank(A*A)
(waarbij A* de getransponeerde van de complex geconjugeerde van A is).
De hint is om te gebruiken dat ker(A) = ker(A*A). Verder weet ik dat Ran(A) + dim(ker(A)) = n (misschien dat ik dat nodig heb).
Kan iemand een hint geven, want ik zie niet hoe ik dit kan aanpakken
rank(A) = rank(A*A)
(waarbij A* de getransponeerde van de complex geconjugeerde van A is).
De hint is om te gebruiken dat ker(A) = ker(A*A). Verder weet ik dat Ran(A) + dim(ker(A)) = n (misschien dat ik dat nodig heb).
Kan iemand een hint geven, want ik zie niet hoe ik dit kan aanpakken
ker(A) = ker(A*A)
rank(A) + dim(ker(A)) = n
rank(A*A) + dim(ker(A*A)) = n
meer heb je niet nodig.
rank(A) + dim(ker(A)) = n
rank(A*A) + dim(ker(A*A)) = n
meer heb je niet nodig.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Stel A is een mxn matrix. Te bewijzen: Als Ax=0 => x=0, dan is A links-inverteerbaar.
Klein hintje nodig hoe te beginnen
Ik heb al bedacht: Als Ax=0 => x=0, dan IAx=I0=0 => x=0. Ook geldt: Ix=0 => x=0.
Klein hintje nodig hoe te beginnen
Ik heb al bedacht: Als Ax=0 => x=0, dan IAx=I0=0 => x=0. Ook geldt: Ix=0 => x=0.
A is links-inverteerbaar desda Ax=b slechts één oplossing heeft voor iedere b in ColA.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Bedoel je met Col A de range van A?quote:Op zondag 28 februari 2010 19:43 schreef GlowMouse het volgende:
A is links-inverteerbaar desda Ax=b slechts één oplossing heeft voor iedere b in ColA.
Ik zie die stelling trouwens nergens in mijn boek staan, dus die zou ik dan ook nog moeten bewijzen. Is er ook een andere manier om het op te lossen? Er staat als hint (You can just write a formula for the left inverse). Maar dat vind ik nogal een vage hint 
Komt op hetzelfde neer allemaal. Noem de linkerinverse B, er geldt BA=I, ofwel AT BT = I. A heeft dus een linker-inverse desda AT een rechterinverse heeft. Met "Als Ax=0 => x=0" kun je ook wat zeggen over AT.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Stel Ax=0. Dan x=0. Dus ATAx = 0 => Ax=0 => x=0. Dus ATAx = ATA 0 = I0 = 0 dus ATA=I dus AT is de linkerinverse van A.
Klopt dit?
Klopt dit?
Met jouw redenering kun je alles pakken voor AT; hij klopt dan ook niet. Het gaat fout bij "dus ATA=I".
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik zag het inderdaad al...
Het is waarschijnlijk iets heel simpels, maar ik zie het gewoon niet
Ik weet ook niet wat je kan zeggen over AT als Ax=0 =>x=0. Misschien dat ATx=0 => x=0 ?
Het is waarschijnlijk iets heel simpels, maar ik zie het gewoon niet
Ik weet ook niet wat je kan zeggen over AT als Ax=0 =>x=0. Misschien dat ATx=0 => x=0 ?
Ax=0 =>x=0
dus kolommen A lin.onafh.
dus rank(AT) =n en m>=n.
dus AT x = b heeft een oplossing voor elke x.
dus kolommen A lin.onafh.
dus rank(AT) =n en m>=n.
dus AT x = b heeft een oplossing voor elke x.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Oké. Dus alleen maar nullen is in ieder geval niet mogelijk, en alleen maar complexe getallen ook niet. Wat je nu zegt over multipliciteit herinner ik me inderdaad van lineaire algebra.quote:Op zondag 28 februari 2010 14:44 schreef thabit het volgende:
Een projectieve transformatie is altijd inverteerbaar. Als ze dat niet is, dan moet ze een punt in V naar 0 sturen, maar daar is dan de afbeelding niet gedefinieerd.
Als f(x) een polynoom is en a een nulpunt, dan kun je f(x) factoriseren: f(x) = (x-a)m * g(x), waarbij m een positief geheel getal is en g(x) een polynoom dat a niet als nulpunt heeft. De multipliciteit van a is dan m.
Maar is 't niet alsnog mogelijk om twee complexe eigenwaarden te hebben en één eigenwaarde 0?
Nee, want dan zou de matrix een niet-triviale kern hebben en er dus punten naar (0:0:0) gestuurd moeten worden.quote:Op zondag 28 februari 2010 21:35 schreef Hanneke12345 het volgende:
[..]
Oké. Dus alleen maar nullen is in ieder geval niet mogelijk, en alleen maar complexe getallen ook niet. Wat je nu zegt over multipliciteit herinner ik me inderdaad van lineaire algebra.
Maar is 't niet alsnog mogelijk om twee complexe eigenwaarden te hebben en één eigenwaarde 0?
Ohja, wacht. De determinant nul betekent dat één van de eigenwaarden nul is natuurlijk. Niet alledrie. Stom. ;x
Bedankt, dan snap ik het geloof ik wel
Bedankt, dan snap ik het geloof ik wel
Je bedoelt een oplossing voor elke b?quote:Op zondag 28 februari 2010 20:45 schreef GlowMouse het volgende:
Ax=0 =>x=0
dus kolommen A lin.onafh.
dus rank(AT) =n en m>=n.
dus AT x = b heeft een oplossing voor elke x.
Gegeven is de formule :
f(x) = 2sin^2 x + sin x - 1
Punt A ligt op de grafiek met Xa = 1/3Pi
Stel de lijn k op die de grafiek raakt in A.
Eerst f(x) anders opschrijven:
f(x) = -cos2x +sinx
Die differentieren: f'(x) = sin2x + cosx
Invullen voor f'(1/3Pi) geeft de rc, dus:
f'(1/3Pi) =Wortel3 + 1/2
Dan k = (wortel3+1/2)x + b gelijkstellen aan f(1/3Pi)
(wortel3 +1/2)(1/3Pi)+ b = -1 + 1/2Wortel3
b= -1 + 1/2wortel3 -1/3Piwortel3 - 1/6Pi
Maar dit klopt niet( -1 moet +1/2 zijn?).
Heeft iemand nog tips voor goniometrie, met name het omzetten van sinussen in cosinussen en andersom? Ik heb de standaard omzettingen ( sin^2 x + cos^2 x = 1 bijv.), maar ik snap niet precies wat ik moet doen als de gegeven functie niet helemaal volgens zo'n omzetting is (zoals hierboven).
(Wijziging: andere vraag gepakt)
[ Bericht 42% gewijzigd door Siddartha op 01-03-2010 11:12:13 ]
f(x) = 2sin^2 x + sin x - 1
Punt A ligt op de grafiek met Xa = 1/3Pi
Stel de lijn k op die de grafiek raakt in A.
Eerst f(x) anders opschrijven:
f(x) = -cos2x +sinx
Die differentieren: f'(x) = sin2x + cosx
Invullen voor f'(1/3Pi) geeft de rc, dus:
f'(1/3Pi) =Wortel3 + 1/2
Dan k = (wortel3+1/2)x + b gelijkstellen aan f(1/3Pi)
(wortel3 +1/2)(1/3Pi)+ b = -1 + 1/2Wortel3
b= -1 + 1/2wortel3 -1/3Piwortel3 - 1/6Pi
Maar dit klopt niet( -1 moet +1/2 zijn?).
Heeft iemand nog tips voor goniometrie, met name het omzetten van sinussen in cosinussen en andersom? Ik heb de standaard omzettingen ( sin^2 x + cos^2 x = 1 bijv.), maar ik snap niet precies wat ik moet doen als de gegeven functie niet helemaal volgens zo'n omzetting is (zoals hierboven).
(Wijziging: andere vraag gepakt)
[ Bericht 42% gewijzigd door Siddartha op 01-03-2010 11:12:13 ]
Nee, hier gaat het fout. Je gebruikt de kettingregel niet correct. De afgeleide van -cos 2x is 2∙sin 2x.quote:Op maandag 1 maart 2010 08:46 schreef Siddartha het volgende:
Gegeven is de formule :
f(x) = 2sin^2 x + sin x - 1
Punt A ligt op de grafiek met Xa = 1/3Pi
Stel de lijn k op die de grafiek raakt in A.
Eerst f(x) anders opschrijven:
f(x) = -cos2x +sinx
Die differentiëren: f'(x) = sin2x + cosx
Leg eens uit waarom je de functie hierboven überhaupt wil omschrijven. Kennelijk om het jezelf wat makkelijker te maken bij het differentiëren, maar dat doe je dan alsnog fout. Het is niet nodig deze functie om te schrijven om de afgeleide ervan te bepalen. Bij integreren daarentegen kunnen goniometrische identiteiten goede diensten bewijzen, bijvoorbeeld om een integrand die een rationale functie is van sin x, cos x en tan x om te zetten in een rationale functie van t via de substitutie t = tan ½x.quote:Op maandag 1 maart 2010 08:46 schreef Siddartha het volgende:
Heeft iemand nog tips voor goniometrie, met name het omzetten van sinussen in cosinussen en andersom? Ik heb de standaard omzettingen ( sin^2 x + cos^2 x = 1 bijv.), maar ik snap niet precies wat ik moet doen als de gegeven functie niet helemaal volgens zo'n omzetting is (zoals hierboven).
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 01-03-2010 16:03:06 ]
