SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
x = (-1 ± sqrt(1 -4*(6- ey)))/2quote:Op woensdag 6 januari 2010 13:03 schreef GlowMouse het volgende:
Nee, de b^2 uit de abc-formule zie ik niet terug, en er verdwijnt een minteken binnen de wortel. En waarom kies je voor - en niet voor +, voor de wortel?
x = -1/2 - sqrt(-5+ey)
zoiets?
x = (-1 ± sqrt(1 -4*(6- e^y)))/2
die klopt, die daarna niet. En waarom kies je voor - en niet voor +, voor de wortel?
die klopt, die daarna niet. En waarom kies je voor - en niet voor +, voor de wortel?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
-1/2 + 1/2sqrt(23+4ey)quote:Op woensdag 6 januari 2010 13:24 schreef GlowMouse het volgende:
x = (-1 ± sqrt(1 -4*(6- e^y)))/2
die klopt, die daarna niet. En waarom kies je voor - en niet voor +, voor de wortel?
En waarom voor - en niet +? ja dat is dus fout
Dy = By-1
Df= (2,oneindig)
Dus het moet + zijn omdat hij anders buiten het bereik valt ofzo?
De notatie By-1 ken ik niet, maar het heeft wel te maken met domein en bereik. Kijk je naar y = ln(x-2) + ln(x+3), voor welke x kun je die uitrekenen? En welke waarden kan y dus aannemen?
wiskundig gezien hoort het domein gewoon bij het functievoorschrift gegeven te zijn
wiskundig gezien hoort het domein gewoon bij het functievoorschrift gegeven te zijn
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Alleen daar doen ze niet aan op de middelbare schoolquote:Op woensdag 6 januari 2010 13:50 schreef GlowMouse het volgende:
wiskundig gezien hoort het domein gewoon bij het functievoorschrift gegeven te zijn
By-1 is bereik van de inversequote:Op woensdag 6 januari 2010 13:50 schreef GlowMouse het volgende:
De notatie By-1 ken ik niet, maar het heeft wel te maken met domein en bereik. Kijk je naar y = ln(x-2) + ln(x+3), voor welke x kun je die uitrekenen? En welke waarden kan y dus aannemen?
wiskundig gezien hoort het domein gewoon bij het functievoorschrift gegeven te zijn
En kan je uitrekenen voor x > 2
En y kan volgens mij gewoon elke waarde aannemen?
Nee, dit klopt ook al niet. Het moet zijn:quote:Op woensdag 6 januari 2010 13:24 schreef GlowMouse het volgende:
x = (-1 ± sqrt(1 -4*(6- e^y)))/2
die klopt, die daarna niet.
x = -½ ± ½√(1 + 4(6+ey))
En aangezien x > 2 moet zijn voldoet dus alleen:
x = -½ + ½√(1 + 4(6+ey))
Klopt, dan pakken we de inverse erbij (waarbij gebruikt dat 1 -4*(6- e^y) = 1-24+4e^y)
-1/2 ± sqrt(4ey-23)/2
voor y kun je dus alles invullen, en hoe zorg je nou dat altijd geldt x>2?
-1/2 ± sqrt(4ey-23)/2
voor y kun je dus alles invullen, en hoe zorg je nou dat altijd geldt x>2?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
ik zat al te zoeken wat die -23 onder de wortel deed
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Gegeven is f= (sin (pi*x))/x voor x = alles behalve 0
f= alfa voor x=0
a) Geef een alfa waarvoor geldt dat f continu is:
Hiervoor had ik alfa = pi gegeven, aangezien de limiet van (sin (pi*x))/x wanneer x-->0 , pi is.
b) geef aan of f differentieerbaar is in f(0). Zo ja, geef f ' (0). Zo nee, leg uit waarom niet.
Ik had van niet omdat je hij daar een hoek hebt, hetzelfde principe als de afgeleide van f(x)=|x| in 0, die bestaat ook niet. Klopt dit?
f= alfa voor x=0
a) Geef een alfa waarvoor geldt dat f continu is:
Hiervoor had ik alfa = pi gegeven, aangezien de limiet van (sin (pi*x))/x wanneer x-->0 , pi is.
b) geef aan of f differentieerbaar is in f(0). Zo ja, geef f ' (0). Zo nee, leg uit waarom niet.
Ik had van niet omdat je hij daar een hoek hebt, hetzelfde principe als de afgeleide van f(x)=|x| in 0, die bestaat ook niet. Klopt dit?
Ik ben tegen twee vragen aangelopen over meetkundige rijen waar ik niet uitkom. De eerste vraag is:
Sn = a / 1-(1-a)-1 = a / 1-1+a-1 = a1 / a-1 = a2
> Het antwoord moet echter "1 + a" zijn.
-----------------------
De tweede vraag is:
Kan iemand hulp bieden?
Mijn aanpak was:quote:Find the sum of the following geometric serie:
a + a(1+ a)-1 + a(1+ a)-2 + a(1+ a)-3 + a(1+ a)-4 + ..., (a > 0)
Sn = a / 1-(1-a)-1 = a / 1-1+a-1 = a1 / a-1 = a2
> Het antwoord moet echter "1 + a" zijn.
-----------------------
De tweede vraag is:
Eerst probeerde ik de somformule (met t=tijd ongedefenieerd) gelijkstellen aan de huidige reserve, maar dat werkte niet. Ik zie eigenlijk ook niet hoe een oneindige (het einde is immers onbekend) reeks een factor van |k|>1 (1,02) kan hebben.quote:The world's total consumption of natural gas was 1824 million tons oil equivalent (mtoe) in 1994. The reserves at the end of that year were estimated to be 128 300 mtoe. If consumption had increased by 2% in each of the coming years, and no new sources were ever discovered, how much longer would these reserves have lasted?
Kan iemand hulp bieden?
Oh really?
(1-a)-1 is natuurlijk niet hetzelfde als 1-a-1 en buiten dat haal je een + en een - doorelkaar.quote:Op woensdag 6 januari 2010 18:54 schreef Matthijs- het volgende:
Ik ben tegen twee vragen aangelopen over meetkundige rijen waar ik niet uitkom. De eerste vraag is:
[..]
Mijn aanpak was:
Sn = a / 1-(1-a)-1 = a / 1-1+a-1 = a1 / a-1 = a2
> Het antwoord moet echter "1 + a" zijn.
Als het einde onbekend is, dan is de reeks natuurlijk niet per se oneindig. Voer de lengte van de reeks in als variabele.quote:Op woensdag 6 januari 2010 18:54 schreef Matthijs- het volgende:
De tweede vraag is:
[..]
Eerst probeerde ik de somformule (met t=tijd ongedefenieerd) gelijkstellen aan de huidige reserve, maar dat werkte niet. Ik zie eigenlijk ook niet hoe een oneindige (het einde is immers onbekend) reeks een factor van |k|>1 (1,02) kan hebben.
Kan iemand hulp bieden?
Probeer de limiet maar uit te werken die de afgeleide definieert.quote:Op woensdag 6 januari 2010 18:53 schreef martijnnum1 het volgende:
wat moet het dan zijn?
pak de definitie van de afgeleide erbijquote:
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
f ' (o) = lim h->0 van (sin(pi*(0+h)/(0+h)) - (sin(pi*(0))/(0)) / h
= lim h->0 van (sin(pi*(h)/(h)) - 0 / h
= lim h->0 van (sin(pi*(h)/(h)) * 1/h = lim h->0 van (sin(pi*(h))/(h^2)
maar dan kom je er toch nog op uit dat die limiet niet bestaat, en dus de afgeleide niet bestaat?
= lim h->0 van (sin(pi*(h)/(h)) - 0 / h
= lim h->0 van (sin(pi*(h)/(h)) * 1/h = lim h->0 van (sin(pi*(h))/(h^2)
maar dan kom je er toch nog op uit dat die limiet niet bestaat, en dus de afgeleide niet bestaat?
wow lekker snugger inderdaad.
oke f'(o) = lim h->0 f(0+h)-f(0) / h
=lim h->0 (pi+h-pi)/h
lim h-> h/h=1
klopt dit dan wel?
weet alleen niet of die f(0+h) nu klopt..
oke f'(o) = lim h->0 f(0+h)-f(0) / h
=lim h->0 (pi+h-pi)/h
lim h-> h/h=1
klopt dit dan wel?
weet alleen niet of die f(0+h) nu klopt..
f(x) = (sin(pi*x))/x voor x<>0.
f(0+h) = ...
f(0+h) = ...
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
(sin (pi*h))/h dus, nu invullen in de afgeleide.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik wil met behulp van de insluitstelling laten zien dat de limiet van f(x,y)= 2 x˛y / (x˛ + y˛) nul is als (x,y)->(0,0).
Dus ik moet een functie h(x,y) en g(x,y) vinden zó dat g(x,y) =< f(x,y) =< h(x,y). Als h(x,y) heb ik genomen 2x˛y/x˛ =2y waarvan makkelijk na te gaan is dat de limiet nul is.
Ik kan alleen geen g(x,y) bedenken waarvan de limiet makkelijk te bepalen is.
Dus ik moet een functie h(x,y) en g(x,y) vinden zó dat g(x,y) =< f(x,y) =< h(x,y). Als h(x,y) heb ik genomen 2x˛y/x˛ =2y waarvan makkelijk na te gaan is dat de limiet nul is.
Ik kan alleen geen g(x,y) bedenken waarvan de limiet makkelijk te bepalen is.
Jouw h(x,y) werkt niet als y negatief is (en dit is meteen een hint voor het vinden van g(x,y)quote:Op woensdag 6 januari 2010 19:59 schreef BasementDweller het volgende:
Ik wil met behulp van de insluitstelling laten zien dat de limiet van f(x,y)= 2 x˛y / (x˛ + y˛) nul is als (x,y)->(0,0).
Dus ik moet een functie h(x,y) en g(x,y) vinden zó dat g(x,y) =< f(x,y) =< h(x,y). Als h(x,y) heb ik genomen 2x˛y/x˛ =2y waarvan makkelijk na te gaan is dat de limiet nul is.
Ik kan alleen geen g(x,y) bedenken waarvan de limiet makkelijk te bepalen is.
).
lim h->0 ((sin (pi*h))/h - pi)/ h = lim h->0 ((sin( p*h ))/ h) / (h) - pi/ h
kom er alleen nog steeds niet uit, door de noemer van 0.
Of moet je hier l'hopital gebruiken?
kom er alleen nog steeds niet uit, door de noemer van 0.
Of moet je hier l'hopital gebruiken?
Klopt h(x,y)= 2|y| en g(x,y)=-2|y| wel ?quote:Op woensdag 6 januari 2010 20:09 schreef thabit het volgende:
[..]
Jouw h(x,y) werkt niet als y negatief is (en dit is meteen een hint voor het vinden van g(x,y)
Ik zou L'Hopital gebruiken, als ik jou was.quote:Op woensdag 6 januari 2010 20:11 schreef martijnnum1 het volgende:
lim h->0 ((sin (pi*h))/h - pi)/ h = lim h->0 ((sin( p*h ))/ h) / (h) - pi/ h
kom er alleen nog steeds niet uit, door de noemer van 0.
Of moet je hier l'hopital gebruiken?
Ja.quote:Op woensdag 6 januari 2010 20:14 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Klopt h(x,y)= 2|y| en g(x,y)=-2|y| wel ?
Ik zit even met een probleempje om iets te berekenen.
Gegeven: aan het begin zijn 100 mensen, de voorplantingsquote is 0,8. Dit houdt in, dat die 100 mensen, het doorvertellen aan 80 mensen, die 80 weer aan 64 anderen, etc.
Die 100 mensen ''besmetten'' er dus 80, die 80 weer 64, die 64 weer 51,2, etc.
Dus 100+80+64+51,2+.....
Kan ik dan met een formule berekenen hoeveel mensen er uiteindelijk ''geinfecteerd'' zijn?
Gegeven: aan het begin zijn 100 mensen, de voorplantingsquote is 0,8. Dit houdt in, dat die 100 mensen, het doorvertellen aan 80 mensen, die 80 weer aan 64 anderen, etc.
Die 100 mensen ''besmetten'' er dus 80, die 80 weer 64, die 64 weer 51,2, etc.
Dus 100+80+64+51,2+.....
Kan ik dan met een formule berekenen hoeveel mensen er uiteindelijk ''geinfecteerd'' zijn?
Vraagje over differentieerbaarheid.
De opgave luidt:
Show that each of the following functions is differentiable at each point in its domain. Decide which of the functions are C1.
Vervolgens staan er een aantal functies. Eén daarvan is de volgende: f(x,y)=xy/sqrt(x˛+y˛). (ik neem aan dat als domein bedoeld wordt: heel R˛ behalve (0,0)). Daarvan heb ik de partiële afgeleiden bepaald. df/dy=xł/(x˛+y˛)^3/2 en hetzelfde voor df/dx maar dan de x en y omgewisseld. De partiële afgeleiden bestaan dus en zijn continu in alle punten behalve (0,0). Als ik het goed begrijp is volgens de theorie functie f dan differentieerbaar en ook van klasse C1.
Wat ik niet snap:
- In de theorie staat ergens dezelfde functie f(x,y) met als extra definitie f(0,0)=(0,0) wel continu is, partiële afgeleiden heeft in het punt (0,0) maar toch niet differentieerbaar is, terwijl er een stelling is die zegt dat als de partiële afgeleiden bestaan en continu zijn in de 'neighborhood' van x in het domein, dan is f differentieerbaar in het punt x.
- Als een functie differentieerbaar is, is het toch automatisch C1? Als dit zo is vind ik de vraagstelling erg onlogisch.
De opgave luidt:
Show that each of the following functions is differentiable at each point in its domain. Decide which of the functions are C1.
Vervolgens staan er een aantal functies. Eén daarvan is de volgende: f(x,y)=xy/sqrt(x˛+y˛). (ik neem aan dat als domein bedoeld wordt: heel R˛ behalve (0,0)). Daarvan heb ik de partiële afgeleiden bepaald. df/dy=xł/(x˛+y˛)^3/2 en hetzelfde voor df/dx maar dan de x en y omgewisseld. De partiële afgeleiden bestaan dus en zijn continu in alle punten behalve (0,0). Als ik het goed begrijp is volgens de theorie functie f dan differentieerbaar en ook van klasse C1.
Wat ik niet snap:
- In de theorie staat ergens dezelfde functie f(x,y) met als extra definitie f(0,0)=(0,0) wel continu is, partiële afgeleiden heeft in het punt (0,0) maar toch niet differentieerbaar is, terwijl er een stelling is die zegt dat als de partiële afgeleiden bestaan en continu zijn in de 'neighborhood' van x in het domein, dan is f differentieerbaar in het punt x.
- Als een functie differentieerbaar is, is het toch automatisch C1? Als dit zo is vind ik de vraagstelling erg onlogisch.
Het is alweer een tijd geleden dat ik me verdiept heb in die materie, dus het eerste streepje laat ik even aan iemand anders over. De klasse C1 bestaat uit alle functies die continu differentieerbaar zijn, dus waarvan de afgeleide bestaat en ook continu is. (Dat alle functies in C1 zelf continu zijn, volgt direct omdat de afgeleide bestaat.)
Je df/dy is fout.
- Dan zal het wel fout gaan met continuďteit
-Is C1 niet continu differtieerbaar? Pak de functie x˛sin(1/x) als x<>0, en 0 als x=0. Die is wel diffbaar maar niet cont.diffbaar, en zit dus niet in C1.
- Dan zal het wel fout gaan met continuďteit
-Is C1 niet continu differtieerbaar? Pak de functie x˛sin(1/x) als x<>0, en 0 als x=0. Die is wel diffbaar maar niet cont.diffbaar, en zit dus niet in C1.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Wat moet de df/dy dan wel zijn?quote:Op donderdag 7 januari 2010 15:56 schreef GlowMouse het volgende:
Je df/dy is fout.
- Dan zal het wel fout gaan met continuďteit
-Is C1 niet continu differtieerbaar? Pak de functie x˛sin(1/x) als x<>0, en 0 als x=0. Die is wel diffbaar maar niet cont.diffbaar, en zit dus niet in C1.
Als ik 'm integreer krijg ik toch echt weer f(x,y) terug...De afgeleide van jouw functie is -Cos[1/x] + 2 x Sin[1/x]. Is die niet continu differentieerbaar omdat ie niet in het hele domein van de originele functie gedefinieerd is? (namelijk als x=0)
de kettingregelterm is geen x˛.quote:Op donderdag 7 januari 2010 16:42 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Wat moet de df/dy dan wel zijn?
Jouw afgeleidefunctie geldt voor x<>0. De afgeleide in 0 is lim(x->0) (f(x)-f(0)/(x-0) = lim(x->0) xsin(1/x) = 0. Je ziet dat de functie overal diffbaar is, maar de afgeleide is niet continu.quote:
De afgeleide van jouw functie is -Cos[1/x] + 2 x Sin[1/x]. Is die niet continu differentieerbaar omdat ie niet in het hele domein van de originele functie gedefinieerd is? (namelijk als x=0)
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Klopt, dat is gewoon x. Maar je hebt nog een x uit de teller...quote:Op donderdag 7 januari 2010 17:42 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
de kettingregelterm is geen x˛.
maak teveel foutjes de laatste tijd
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Oke, bedankt. Volgens mij begin ik het wel te snappen. Misschien kom ik er later nog op terug.quote:Op donderdag 7 januari 2010 17:42 schreef GlowMouse het volgende:
Jouw afgeleidefunctie geldt voor x<>0. De afgeleide in 0 is lim(x->0) (f(x)-f(0)/(x-0) = lim(x->0) xsin(1/x) = 0. Je ziet dat de functie overal diffbaar is, maar de afgeleide is niet continu.
Ik vergeef het jequote:Op donderdag 7 januari 2010 17:56 schreef GlowMouse het volgende:
Ik heb het gehad vorig jaar met wiskunde, dat weet ik wel, maar hoe het moetquote:
Op de GR, eerst 100 invoeren, dan met de ANS toets en weet ik veel wat er iets van maken toch
100+80+64+51,2+..... = 100/(1-0,8).
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
De partiele afgeleiden zijn niet continu in 0: voor x != 0 geldt df/dy(x,0) = 1 en voor y != 0 geldt df/dy(0,y) = 0.quote:Op donderdag 7 januari 2010 14:41 schreef BasementDweller het volgende:
- In de theorie staat ergens dezelfde functie f(x,y) met als extra definitie f(0,0)=(0,0) wel continu is, partiële afgeleiden heeft in het punt (0,0) maar toch niet differentieerbaar is, terwijl er een stelling is die zegt dat als de partiële afgeleiden bestaan en continu zijn in de 'neighborhood' van x in het domein, dan is f differentieerbaar in het punt x.
Ik vraag mij af hoe je aan een Lissajous figuur kunt zien hoeveel periodes hij aflegt.
Bijvoorbeeld bij deze figuur?
Alvast bedankt!
Bijvoorbeeld bij deze figuur?
Bijvoorbeeld bij deze figuur?Alvast bedankt!
Pak een punt, kies een richting, en volg de figuur tot je bij je startpunt terug bent. En kijk tijdens dat wandelen wat er met de x-coordinaat gebeurt.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ja x-coordinaat is eerst positief, daarna negatief. Dus houdt dat in dat hij 2 periodes op de x-richting aflegt. En op de y-richting? Lijkt me niet dat je dat ook zo kunt doen.quote:Op donderdag 7 januari 2010 21:54 schreef GlowMouse het volgende:
Pak een punt, kies een richting, en volg de figuur tot je bij je startpunt terug bent. En kijk tijdens dat wandelen wat er met de x-coordinaat gebeurt.
