[Beta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

Als je ooit een antwoord wilt zien verschijnen moet je eerst je vraag goed formuleren en goed definieren. (Grote kans dat je door er op die manier over na te denken zelf het antwoord gaat vinden.) Een blok getallen is geen spel.

ik weet niet hoe jij een bimatrix spel anders zou willen formuleren? maar gedurende ons boek houden ze zo'n notatie aan voor spellen waar 2 personen een keuze kunnen maken.

Wat heeft een '2 keer herhaald spel' met een bimatrixspel te maken?

dat bimatrix spel wordt twee keer achter elkaar gespeeld.

kan iemand mij vertellen wat de lengte is van B op het moment dat A 1m 2m 3m 4m 5m en 6m is?
ik ben al een poosje niet meer bezig geweest met wiskunde en kom er even niet meer uit
het is niet voor school/studie, maar dit leek mij de beste plek om de vraag te stellen.
alvast bedankt voor de hulp.
een voorbeeld van de berekening zou ook erg prettig zijn.

Gebruik de tangens, is wel veel over te vinden op internet

quote:

Op donderdag 28 mei 2009 16:48 schreef GlowMouse het volgende:
Gebruik de tangens, is wel veel over te vinden op internet

ik ben al een dik uur aan het zoeken, maar kom er niet meer uit.
is te lang geleden dat ik er mee bezig was.
aan de hand van een duidelijk voorbeeld kan ik misschien verder.
help?

Stel A is 1, dan geldt tan(67.5) = 1/B. Ofwel B = 1/tan(67.5) = sqrt(2) - 1.

quote:

Op donderdag 28 mei 2009 16:48 schreef soulfly1983 het volgende:
kan iemand mij vertellen wat de lengte is van B op het moment dat A 1m 2m 3m 4m 5m en 6m is?
ik ben al een poosje niet meer bezig geweest met wiskunde en kom er even niet meer uit
het is niet voor school/studie, maar dit leek mij de beste plek om de vraag te stellen.
alvast bedankt voor de hulp.
een voorbeeld van de berekening zou ook erg prettig zijn.
[ afbeelding ]

Je hebt:

(1) tan β = b/a

En dus:

(2) b = a∙tan β

Hier is β = 22,5°. We weten ook dat tan 45° = 1, en via de formules voor de halve hoek kunnen we dan vinden dat geldt:

(3) tan 22,5° = √2 - 1

Uit (2) en (3) volgt dan:

(4) b = (√2 - 1)∙a

Met (4) kun je nu eenvoudig b berekenen voor elke gegeven waarde van a.

[quote]Op donderdag 28 mei 2009 17:02 schreef Riparius het volgende:

bedankt, ik ga ermee aan de slag!

quote:

Op donderdag 28 mei 2009 16:48 schreef soulfly1983 het volgende:
kan iemand mij vertellen wat de lengte is van B op het moment dat A 1m 2m 3m 4m 5m en 6m is?
ik ben al een poosje niet meer bezig geweest met wiskunde en kom er even niet meer uit
het is niet voor school/studie, maar dit leek mij de beste plek om de vraag te stellen.
alvast bedankt voor de hulp.
een voorbeeld van de berekening zou ook erg prettig zijn.
[ afbeelding ]

Blijven de hoeken dan gelijk?
Of is C ook een constante en veranderen de hoeken met B?

Hey,

ik zoek een boek/PDF/whatever wat mij iets meer kan vertellen over de wiskunde en de implicaties van de onvolledigheidsstellingen van Gödel. Heb een aardig wiskundige achtergrond dus het mag best technisch zijn Heeft iemand een goede link/boekentip? Thabit of Iblis misschien?

Ik heb Gödels onvolledigheidsstellingen uit een dictaat gekregen, met uitleg van de docent erbij, dus daar kan ik niet direct een boek voor aanwijzen. Het Wikipedia-artikel heeft een veelvoud aan verwijzingen, waaronder een Engelse vertaling van het oorspronkelijke artikel.

Er zijn nog wel wat boeken van die Wikipediabibliografie die ik t.z.t. wil lezen, (b.v. Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to its Use and Abuse), maar daar ben ik nog niet aan toegekomen.

Bewijs:

Wat staat er vlak boven 'for example'?

De formule staat in dit paper: http://www.ldeo.columbia.(...)2-Seismic/02_01.pdf.

Er staat alleen geen bewijs bij en ik kan het bewijs ook nergens op het internet vinden.

Ik kwam zelf hierop uit:
Var(XY) = E(X² Y²) - E²(XY) = EX² EY² + Cov(X²,Y²) - (EX EY + Cov(X,Y))²
= EX² EY² + Cov(X²,Y²) - E²X E²Y -2EX EY Cov(X,Y) - Cov(X,Y)²
=(Var X + E²X) (Var Y + E²Y) + Cov(X²,Y²) - E²X E²Y -2EX EY Cov(X,Y) - Cov(X,Y)²
=Var X Var Y + Var X E²Y + Var Y E²X + Cov(X²,Y²) -2EX EY Cov(X,Y) - Cov(X,Y)²

Als ik geen fout heb gemaakt, en de formule in het paper klopt dan moet gelden:
Cov(X², Y²) = 4E(X)E(Y)Cov(X,Y) + 2Cov(X,Y)²

[ Bericht 6% gewijzigd door mrbombastic op 29-05-2009 18:38:46 ]

ja, wist ik COV(X˛,Y˛) of COV(XY,Y˛) maar Integraal uitwerken om E((XY)˛) te bepalen zal ook wel niet zo makkelijk zijn.

Het is me gelukt. Ik las een tip om X en Y als volgt op te bouwen. Invullen van mijn eerder geposte formules gaf het resultaat.

Klopt als een bus Ik was zelf alleen de truc tegengekomen om met Xslang = X - rho*sigmax/sigmay * Y te werken (Xslang en Y zijn dan onafhankelijk), maar daarmee was het niet te doen.

Ik ben aan het werk met matrices en overgangen op andere coordinatenstelsels.
Maar ik snap dr nog geen *** van.
Bijv. deze som:
Bepaal A bij de lineaire afbeelding tov standaardbasis A<1.0>=<5,2> en A<1,1>=<1,-1>
Dus volgens mij is het dan zo:
een matrix A werkt in op <1,0> en verandert deze in <5,2> .
Dus:
A * 1 1 = 5 1
0 1 2 -1
dan volgt
1 1 5 1
0 1 = 2 -1 * A^-1

en dat levert mij A=4 1
3 -1

Ik heb wel iets gelezen over A'=B^-1AB; maar dan reken ik A' uit; dus zo'n regel kan ik dan niet meer gebruiken. Kan iemand wat verduidelijking geven hoe dit soort dingen werken?

[ Bericht 1% gewijzigd door Borizzz op 30-05-2009 23:19:46 ]

Ik kom op A =
5 -4
2 -3

Dat is ten opzichte van de basis [1 0; 0 1]. Maar tov welke basis wil je hem nou? Want dan is het gewoon navermenigvuldigen met de inverse van de matrix met in de kolommen de vectoren van de basis.

Hoe heb je dat gedaan dan?
Het is toch zo dat in dit voorbeeld door een matrix A <1,0> overgaat in <5,2> en <1,1> in <1,-1>.
dus ik dacht dat
5 2 maal 11 tot de macht -1 ofzo.
1 -1 1 -1
Gewoon een beetje standaard vergelijkingen oplossen.

Maar wat heeft dat te maken met A'=B^-1 AB

Oke, ik heb m inmiddels al. (had een foutje gemaakt met de determinant).
Maar in mijn boek (vd Craats) staat ook de vermenigvuldiging A'= B^-1 AB.
Wat heeft dat er nu eigenlijk mee te maken? Want zo bereken je toch de transformatie?
Ik heb t idee dat ik het nog niet helemaal vat.

En: op welke manier kun je de inverse van een 3x3 matrix berekenen? Bij R³ ->R³ transformaties is dat wel noodzakelijk.

quote:

Op zondag 31 mei 2009 00:24 schreef Borizzz het volgende:
En: op welke manier kun je de inverse van een 3x3 matrix berekenen? Bij R³ ->R³ transformaties is dat wel noodzakelijk.

Vegen.

is zo n vraag: los algabreisch op --> 3x^6 - 1 = 5
dan moet je toch

3x^6 = 6
x6 = 2
x = ...?

en moet je dan
x = 6/2
x = 2/6
of
x = 6 wortel 2 ?

ik ben mn antwoordenboek kwijt vandaar dat ik het hier vraag
en ja dit is brugklasstof maar ik weet het gewoon echt niet meer

Ik stelde eerder deze vraag (is nu inmiddels gelukt):
Bepaal A bij de lineaire afbeelding tov standaardbasis A<1.0>=<5,2> en A<1,1>=<1,-1>
Uitkomst is 2x2 matrix met <5,2> en <-4,-3> als kolomvectoren.

Nu een aanvullende opmerking over de theorie hierbij. Is het nu zo dat deze matrix lineair afbeeldt tussen twee standaard bases? Kan ik in dit geval A ook berekenen met de formule B-1*A*B ? Of heb ik dan een matrix A' gevonden die de afbeelding 'terugzet'?

quote:

Op vrijdag 29 mei 2009 11:01 schreef Iblis het volgende:
Ik heb Gödels onvolledigheidsstellingen uit een dictaat gekregen, met uitleg van de docent erbij, dus daar kan ik niet direct een boek voor aanwijzen. Het Wikipedia-artikel heeft een veelvoud aan verwijzingen, waaronder een Engelse vertaling van het oorspronkelijke artikel.

Er zijn nog wel wat boeken van die Wikipediabibliografie die ik t.z.t. wil lezen, (b.v. Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to its Use and Abuse), maar daar ben ik nog niet aan toegekomen.

Dank, die neem ik binnenkort es even door Is de (volledige) strekking van zijn stellingen door iemand met een redelijke wiskunde-achtegrond goed te begrijpen, of zijn ze ontzettend technisch?

quote:

Op zondag 31 mei 2009 12:24 schreef thabit het volgende:

[..]

Vegen.

Doe het zelf altijd via de cofactoren, da's vrij rechttoe rechtaan

quote:

Op dinsdag 2 juni 2009 09:36 schreef Haushofer het volgende:
Dank, die neem ik binnenkort es even door Is de (volledige) strekking van zijn stellingen door iemand met een redelijke wiskunde-achtegrond goed te begrijpen, of zijn ze ontzettend technisch?

Ik weet niet wat je logica-achtergrond is. In principe is het goed te begrijpen als je goed in wiskunde bent (en als Natuurkundige ben je dat wel), maar anderzijds is het een tak van wiskunde die veelal niet onderwezen wordt. Maar als je een beetje bekend bent me Peano-rekenkunde, en wel wat van logica hebt gehad, dan moet het, denk ik, uiteindelijk wel te bevatten zijn.

Wat echter essentieel is, is dat er een (subtiel) verschil is tussen zaken die waar zijn, en zaken die je kunt bewijzen. Idealiter wil je dat wat waar is, dat dat bewijsbaar is, en dat wat bewijsbaar is, dat dat waar is. Neem een stelling als p -> p. (Als p, dan p). Je kunt kijken of deze waar is door verschillende waarden van p in te vullen (0 en 1), voor 0 krijg je: 0 -> 0, en dat is waar, en voor 1 krijg je 1 - 1, dat is ook waar. Dit is dus in feite een tautologie (altijd waar). De vraag is echter: kun je deze stelling ook afleiden? In de propositielogica kan dat, je doet het als volgt: Neem aan dat p geldt, dan krijg je: 'p' onder aanname van 'p'. Trek daarna je aanname, en je krijgt p -> p.

Dit lijkt wat flauw, maar dat is het idee. Je kunt je wel voorstellen dat als je niet met genoeg axiomata begint, b.v. de regel ‘je mag een aanname intrekken’ niet geeft, dat je het bewijs voor p -> p nooit rondkrijgt. Als je semantiek, d.w.z. je interpretatie gelijk blijft, dan heb je nog steeds dat p -> p waar is, maar je het niet formeel kunt afleiden, je kunt er geen bewijs voor rond krijgen.

Anderzijds, als je regels te algemeen zijn, b.v. je hebt als regel uit 'a \/ b' volgt 'a', dan krijg je dat je dingen kunt afleiden die niet waar zijn. Dat levert een inconsistent systeem. Een systeem waarbij alles wat je kunt afleiden waar is noemt men ‘sound’, en waarbij alles wat waar is ook af te leiden is, noemt men complete (of volledig).

Gödel heeft voor de gewone propositielogica twee volledigheidsstellingen bewezen. Dat geeft de basis denk ik om zijn onvolledigheidsstellingen goed te begrijpen. Die propositielogica heb ik uit logica voor informatica (of toen nog ‘voor informatici’) geleerd, en dat is een duidelijk en goed boek. (Van Benthem is een grootheid in de logica-wereld.) Bovendien wordt dat boek veel in het onderwijs gebruikt, dus je kunt het vast ergens in een de Slegte of Marktplaats 2e-hands vinden.

Dat echter zou ik wel als basiskennis willen aanraden om door te hebben hoe bewijsbaarheid en geldigheid precies van elkaar verschillen. Want dat is de crux van Gödels bewijs.

Logica wordt bij natuurkunde eigenlijk niet zoveel behandeld, daar zou ik toch es even naar moeten kijken. Ik zal je boekentip in elk geval goed bekijken, en dan moeten we maar kijken waar het schip strandt Heel erg bedankt in ieder geval!

quote:

Op dinsdag 2 juni 2009 09:38 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Doe het zelf altijd via de cofactoren, da's vrij rechttoe rechtaan

Cofactoren gebruik ik alleen voor 2x2 matrices. Grotere matrices inverteer ik sowieso niet met de hand. .

quote:

Op maandag 1 juni 2009 20:21 schreef Borizzz het volgende:
Ik stelde eerder deze vraag (is nu inmiddels gelukt):
Bepaal A bij de lineaire afbeelding tov standaardbasis A<1.0>=<5,2> en A<1,1>=<1,-1>
Uitkomst is 2x2 matrix met <5,2> en <-4,-3> als kolomvectoren.

Nu een aanvullende opmerking over de theorie hierbij. Is het nu zo dat deze matrix lineair afbeeldt tussen twee standaard bases? Kan ik in dit geval A ook berekenen met de formule B-1*A*B ? Of heb ik dan een matrix A' gevonden die de afbeelding 'terugzet'?

Ik snap er eerlijk gezegd geen zak van wat je hier bedoelt. Hoe kun je lineair tussen twee bases afbeelden?

quote:

Op dinsdag 2 juni 2009 14:23 schreef thabit het volgende:

[..]

Ik snap er eerlijk gezegd geen zak van wat je hier bedoelt. Hoe kun je lineair tussen twee bases afbeelden?

Nou ja eerst maar even bij het begin.
Wanneer kun je iets als een basis nemen.
i <1,0> en j <0,1> is een basis en ook a<1,1> en b<-1,1>.
Moeten vecoren die je als basis neemt altijd lineair afhankelijk zijn?

Vectoren in een basis zijn altijd lineair onafhankelijk. Ze spannen de hele ruimte op dus je kunt alle vectoren in de ruimte op een unieke manier schrijven als lineaire combinatie van basisvectoren.

quote:

Op dinsdag 2 juni 2009 15:33 schreef Borizzz het volgende:
Moeten vecoren die je als basis neemt altijd lineair onafhankelijk zijn?

Ja, per definitie.

quote:

Op dinsdag 2 juni 2009 15:33 schreef Borizzz het volgende:

[..]

Nou ja eerst maar even bij het begin.
Wanneer kun je iets als een basis nemen.
i <1,0> en j <0,1> is een basis en ook a<1,1> en b<-1,1>.
Moeten vecoren die je als basis neemt altijd lineair afhankelijk zijn?

Zoals Iblis inderdaad zei, is dat de definitie van een basis.

Probeer je maar es voor te stellen wat er zou gebeuren als je die eis niet zou stellen; dus dat je zou zeggen "een basis mag ook best lineair AFhankelijke vectoren bevatten".

Dan is het dus ook zo dat je in R3 drie vectoren en in R2 twee vectoren als standaardbasis hebt.
En transformaties (lineaire afbeeldingen) kun je in een matrix zetten als je kijkt hoe de standaardbasis verandert.

Als A een lineaire afbeelding is van standaardbasis a naar b, dan geeft A' (=B-1*A*B) dezelfde afbeelding weer alleen gebruikmakend van de nieuwe standaardbasis. Klopt dit?

Dan is er toch ook een mogelijkheid voor de weg terug?

quote:

Op dinsdag 2 juni 2009 18:50 schreef Borizzz het volgende:
Dan is het dus ook zo dat je in R3 drie vectoren en in R2 twee vectoren als standaardbasis hebt.
En transformaties (lineaire afbeeldingen) kun je in een matrix zetten als je kijkt hoe de standaardbasis verandert.

Als A een lineaire afbeelding is van standaardbasis a naar b

Er is maar één standaardbasis, http://en.wikipedia.org/wiki/Standard_basis

quote:

dan geeft A' (=B-1*A*B) dezelfde afbeelding weer alleen gebruikmakend van de nieuwe standaardbasis. Klopt dit?

Wat is B? Als je A' met een vector x vermenigvuldigt, zie je dat x eerst met B wordt vermenigvuldigd en het idee is dat Bx de vector is tov de andere basis. Die vermenigvuldig je daar met A, en dan transformeer je hem weer terug naar je standaardbasis via B-1.

quote:

Op dinsdag 2 juni 2009 18:50 schreef Borizzz het volgende:
Dan is er toch ook een mogelijkheid voor de weg terug?

Alleen als je matrix dus inverteerbaar is. Neem de 0-matrix eens. Die voldoet prima aan de eisen die voor een lineaire afbeelding worden gesteld. Een voor een vector v en w geldt: f(v) = f(w) = 0. En dus f(v + w) = f(v) + f(w) = 0 en f(c*v) = c*f(v) = c*0 = 0.

Maar inverteerbaar, uiteraard niet. Hier blijf je natuurlijk niet in de R³, dus ik weet niet precies wat je bedoelt ,maar in z'n algemeenheid kun je niet zeggen dat lineaire afbeeldingen altijd inverteerbaar zijn. Maar zoals gezegd, als de matrix die de lineaire afbeelding voorstelt echter inverteerbaar is (desda conditie), dan is de afbeelding het ook.

Crosspost, verkeerde topic gepost
[Bčta overig] huiswerk- en vragentopic

quote:

Vraagje, na 8 jaar kan ik het niet meer:

Er zijn 100 balletjes, 68 rode en 32 witte.
Je mag 13 keer pakken met terugleggen.
Wat is de kans dat je nooit een witte pakt?

(Met beetje uitleg graag )

Kans 1ste rood: 0.68
Kans 2de rood: 0.68
..
Kans 13de rood: 0.68

en omdat trekkingen onafhankelijk zijn moet je al die kansen vermenigvuldigen

Dus gewoon 0.68^13?

Heerlijk

Ik ben bezig met m'n Calculus huiswerk en ik kom ergens niet uit. Het gaat over improper integrals en dat gaat allemaal wel goed alleen heb ik moeite met een ander truukje doorzien, ze maken een stap in de uitwerkingen die ik niet kan volgen:

Het gaat om de integraal van 0 tot a van "dx/(a^2 - x^2)". Hierna pakken we een limiet die a vanaf links benadert zodat we niet door 0 delen. Dat snap ik allemaal alleen gaan ze daarna in 1 stap naar:

lim c->a- 1/2a*ln|(a+x)/(a-x)| over 0 tot c.

Hoe de fuck komen ze daarop?

a² - x² = (a + x)(a - x)

Ja daar was ik ook al achter, dan heb je de integraal van dx/(a+x)(a-x) van 0 tot c, maar hoe kom je dan tot die primitieve? Op een of andere manier moet je 1/2a ervoor kunnen krijgen en daarna ln(a+x) - ln (a-x) krijgen denk ik die ze dan verkorten tot een breuk?

Breuksplitsen: schrijf 1/(a+x)(a-x) als lineaire combinatie van 1/(a+x) en 1/(a-x).

Dat ik dat niet zag... heel erg bedankt!

beste mensen,

Waarschijnlijk is er een heel simpel antwoord, maar ik kom er niet meer uit.

Ik wil graag de minimale marge uitrekenen. Ik zit in de volgende situatie: ik loop stage bij een bedrijf dat Google Adwords gebruikt. Ik de statistieken zie ik de volgende gegevens:

Kosten Adwords: 10.000
Opbrengst Adwords: 60.000

Nu wil ik uitrekenen wat de minimale marge moet zijn om die 10.000 terug te verdienen en break-even te draaien. Echter, ik weet de gemiddelde inkoopwaarde van de producten niet. Daarom wil ik dit eventjes uitrekenen, zodat ik kan zeggen: "op de producten moet nog ruimte zijn voor minimaal zoveel marge..."

Een vraagje van een vriend van me over Random Walks.

Stel, ik heb een auto die slechts met 2 verschillende snelheden kan rijden: v₊ en v_-. De overgang van v₊ naar v_- gaat met een bepaalde rate R, die gelijk is voor v₊ --> v_- en v_- --> v₊. De eerste vraag is nu: wat is de gemiddelde verplaatsing? De aanname hierbij is dat de tijd T veel groter is dan R^-1:
T >> R^-1.

We kwamen al op het volgende: de gemiddelde verplaatsing is niks anders de gemiddelde snelheid maal de tijd die je meet:

<x> = 1\2*(v₊ + v_-)*T.

Hierin komt de rate R niet voor.

Nou is de volgende vraag: wat is <x²>? Hier lopen we beide op vast. Is er een simpele redenatie waarop je de distributie kunt verkrijgen voor dit proces onder de aanname T >> R^-1 zodat je <x²> kunt uitrekenen?

Dank voor elke bijdrage