[Beta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

quote:

Op dinsdag 2 juni 2009 09:36 schreef Haushofer het volgende:
Dank, die neem ik binnenkort es even door Is de (volledige) strekking van zijn stellingen door iemand met een redelijke wiskunde-achtegrond goed te begrijpen, of zijn ze ontzettend technisch?

Ik weet niet wat je logica-achtergrond is. In principe is het goed te begrijpen als je goed in wiskunde bent (en als Natuurkundige ben je dat wel), maar anderzijds is het een tak van wiskunde die veelal niet onderwezen wordt. Maar als je een beetje bekend bent me Peano-rekenkunde, en wel wat van logica hebt gehad, dan moet het, denk ik, uiteindelijk wel te bevatten zijn.

Wat echter essentieel is, is dat er een (subtiel) verschil is tussen zaken die waar zijn, en zaken die je kunt bewijzen. Idealiter wil je dat wat waar is, dat dat bewijsbaar is, en dat wat bewijsbaar is, dat dat waar is. Neem een stelling als p -> p. (Als p, dan p). Je kunt kijken of deze waar is door verschillende waarden van p in te vullen (0 en 1), voor 0 krijg je: 0 -> 0, en dat is waar, en voor 1 krijg je 1 - 1, dat is ook waar. Dit is dus in feite een tautologie (altijd waar). De vraag is echter: kun je deze stelling ook afleiden? In de propositielogica kan dat, je doet het als volgt: Neem aan dat p geldt, dan krijg je: 'p' onder aanname van 'p'. Trek daarna je aanname, en je krijgt p -> p.

Dit lijkt wat flauw, maar dat is het idee. Je kunt je wel voorstellen dat als je niet met genoeg axiomata begint, b.v. de regel ‘je mag een aanname intrekken’ niet geeft, dat je het bewijs voor p -> p nooit rondkrijgt. Als je semantiek, d.w.z. je interpretatie gelijk blijft, dan heb je nog steeds dat p -> p waar is, maar je het niet formeel kunt afleiden, je kunt er geen bewijs voor rond krijgen.

Anderzijds, als je regels te algemeen zijn, b.v. je hebt als regel uit 'a \/ b' volgt 'a', dan krijg je dat je dingen kunt afleiden die niet waar zijn. Dat levert een inconsistent systeem. Een systeem waarbij alles wat je kunt afleiden waar is noemt men ‘sound’, en waarbij alles wat waar is ook af te leiden is, noemt men complete (of volledig).

Gödel heeft voor de gewone propositielogica twee volledigheidsstellingen bewezen. Dat geeft de basis denk ik om zijn onvolledigheidsstellingen goed te begrijpen. Die propositielogica heb ik uit logica voor informatica (of toen nog ‘voor informatici’) geleerd, en dat is een duidelijk en goed boek. (Van Benthem is een grootheid in de logica-wereld.) Bovendien wordt dat boek veel in het onderwijs gebruikt, dus je kunt het vast ergens in een de Slegte of Marktplaats 2e-hands vinden.

Dat echter zou ik wel als basiskennis willen aanraden om door te hebben hoe bewijsbaarheid en geldigheid precies van elkaar verschillen. Want dat is de crux van Gödels bewijs.

Logica wordt bij natuurkunde eigenlijk niet zoveel behandeld, daar zou ik toch es even naar moeten kijken. Ik zal je boekentip in elk geval goed bekijken, en dan moeten we maar kijken waar het schip strandt Heel erg bedankt in ieder geval!

quote:

Op dinsdag 2 juni 2009 09:38 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Doe het zelf altijd via de cofactoren, da's vrij rechttoe rechtaan

Cofactoren gebruik ik alleen voor 2x2 matrices. Grotere matrices inverteer ik sowieso niet met de hand. .

quote:

Op maandag 1 juni 2009 20:21 schreef Borizzz het volgende:
Ik stelde eerder deze vraag (is nu inmiddels gelukt):
Bepaal A bij de lineaire afbeelding tov standaardbasis A<1.0>=<5,2> en A<1,1>=<1,-1>
Uitkomst is 2x2 matrix met <5,2> en <-4,-3> als kolomvectoren.

Nu een aanvullende opmerking over de theorie hierbij. Is het nu zo dat deze matrix lineair afbeeldt tussen twee standaard bases? Kan ik in dit geval A ook berekenen met de formule B-1*A*B ? Of heb ik dan een matrix A' gevonden die de afbeelding 'terugzet'?

Ik snap er eerlijk gezegd geen zak van wat je hier bedoelt. Hoe kun je lineair tussen twee bases afbeelden?

quote:

Op dinsdag 2 juni 2009 14:23 schreef thabit het volgende:

[..]

Ik snap er eerlijk gezegd geen zak van wat je hier bedoelt. Hoe kun je lineair tussen twee bases afbeelden?

Nou ja eerst maar even bij het begin.
Wanneer kun je iets als een basis nemen.
i <1,0> en j <0,1> is een basis en ook a<1,1> en b<-1,1>.
Moeten vecoren die je als basis neemt altijd lineair afhankelijk zijn?

Vectoren in een basis zijn altijd lineair onafhankelijk. Ze spannen de hele ruimte op dus je kunt alle vectoren in de ruimte op een unieke manier schrijven als lineaire combinatie van basisvectoren.

quote:

Op dinsdag 2 juni 2009 15:33 schreef Borizzz het volgende:
Moeten vecoren die je als basis neemt altijd lineair onafhankelijk zijn?

Ja, per definitie.

quote:

Op dinsdag 2 juni 2009 15:33 schreef Borizzz het volgende:

[..]

Nou ja eerst maar even bij het begin.
Wanneer kun je iets als een basis nemen.
i <1,0> en j <0,1> is een basis en ook a<1,1> en b<-1,1>.
Moeten vecoren die je als basis neemt altijd lineair afhankelijk zijn?

Zoals Iblis inderdaad zei, is dat de definitie van een basis.

Probeer je maar es voor te stellen wat er zou gebeuren als je die eis niet zou stellen; dus dat je zou zeggen "een basis mag ook best lineair AFhankelijke vectoren bevatten".

Dan is het dus ook zo dat je in R3 drie vectoren en in R2 twee vectoren als standaardbasis hebt.
En transformaties (lineaire afbeeldingen) kun je in een matrix zetten als je kijkt hoe de standaardbasis verandert.

Als A een lineaire afbeelding is van standaardbasis a naar b, dan geeft A' (=B-1*A*B) dezelfde afbeelding weer alleen gebruikmakend van de nieuwe standaardbasis. Klopt dit?

Dan is er toch ook een mogelijkheid voor de weg terug?

quote:

Op dinsdag 2 juni 2009 18:50 schreef Borizzz het volgende:
Dan is het dus ook zo dat je in R3 drie vectoren en in R2 twee vectoren als standaardbasis hebt.
En transformaties (lineaire afbeeldingen) kun je in een matrix zetten als je kijkt hoe de standaardbasis verandert.

Als A een lineaire afbeelding is van standaardbasis a naar b

Er is maar één standaardbasis, http://en.wikipedia.org/wiki/Standard_basis

quote:

dan geeft A' (=B-1*A*B) dezelfde afbeelding weer alleen gebruikmakend van de nieuwe standaardbasis. Klopt dit?

Wat is B? Als je A' met een vector x vermenigvuldigt, zie je dat x eerst met B wordt vermenigvuldigd en het idee is dat Bx de vector is tov de andere basis. Die vermenigvuldig je daar met A, en dan transformeer je hem weer terug naar je standaardbasis via B-1.

quote:

Op dinsdag 2 juni 2009 18:50 schreef Borizzz het volgende:
Dan is er toch ook een mogelijkheid voor de weg terug?

Alleen als je matrix dus inverteerbaar is. Neem de 0-matrix eens. Die voldoet prima aan de eisen die voor een lineaire afbeelding worden gesteld. Een voor een vector v en w geldt: f(v) = f(w) = 0. En dus f(v + w) = f(v) + f(w) = 0 en f(c*v) = c*f(v) = c*0 = 0.

Maar inverteerbaar, uiteraard niet. Hier blijf je natuurlijk niet in de R³, dus ik weet niet precies wat je bedoelt ,maar in z'n algemeenheid kun je niet zeggen dat lineaire afbeeldingen altijd inverteerbaar zijn. Maar zoals gezegd, als de matrix die de lineaire afbeelding voorstelt echter inverteerbaar is (desda conditie), dan is de afbeelding het ook.

Crosspost, verkeerde topic gepost
[Bèta overig] huiswerk- en vragentopic

quote:

Vraagje, na 8 jaar kan ik het niet meer:

Er zijn 100 balletjes, 68 rode en 32 witte.
Je mag 13 keer pakken met terugleggen.
Wat is de kans dat je nooit een witte pakt?

(Met beetje uitleg graag )

Kans 1ste rood: 0.68
Kans 2de rood: 0.68
..
Kans 13de rood: 0.68

en omdat trekkingen onafhankelijk zijn moet je al die kansen vermenigvuldigen

Dus gewoon 0.68^13?

Heerlijk

Ik ben bezig met m'n Calculus huiswerk en ik kom ergens niet uit. Het gaat over improper integrals en dat gaat allemaal wel goed alleen heb ik moeite met een ander truukje doorzien, ze maken een stap in de uitwerkingen die ik niet kan volgen:

Het gaat om de integraal van 0 tot a van "dx/(a^2 - x^2)". Hierna pakken we een limiet die a vanaf links benadert zodat we niet door 0 delen. Dat snap ik allemaal alleen gaan ze daarna in 1 stap naar:

lim c->a- 1/2a*ln|(a+x)/(a-x)| over 0 tot c.

Hoe de fuck komen ze daarop?

a² - x² = (a + x)(a - x)

Ja daar was ik ook al achter, dan heb je de integraal van dx/(a+x)(a-x) van 0 tot c, maar hoe kom je dan tot die primitieve? Op een of andere manier moet je 1/2a ervoor kunnen krijgen en daarna ln(a+x) - ln (a-x) krijgen denk ik die ze dan verkorten tot een breuk?

Breuksplitsen: schrijf 1/(a+x)(a-x) als lineaire combinatie van 1/(a+x) en 1/(a-x).

Dat ik dat niet zag... heel erg bedankt!

beste mensen,

Waarschijnlijk is er een heel simpel antwoord, maar ik kom er niet meer uit.

Ik wil graag de minimale marge uitrekenen. Ik zit in de volgende situatie: ik loop stage bij een bedrijf dat Google Adwords gebruikt. Ik de statistieken zie ik de volgende gegevens:

Kosten Adwords: 10.000
Opbrengst Adwords: 60.000

Nu wil ik uitrekenen wat de minimale marge moet zijn om die 10.000 terug te verdienen en break-even te draaien. Echter, ik weet de gemiddelde inkoopwaarde van de producten niet. Daarom wil ik dit eventjes uitrekenen, zodat ik kan zeggen: "op de producten moet nog ruimte zijn voor minimaal zoveel marge..."

Een vraagje van een vriend van me over Random Walks.

Stel, ik heb een auto die slechts met 2 verschillende snelheden kan rijden: v₊ en v_-. De overgang van v₊ naar v_- gaat met een bepaalde rate R, die gelijk is voor v₊ --> v_- en v_- --> v₊. De eerste vraag is nu: wat is de gemiddelde verplaatsing? De aanname hierbij is dat de tijd T veel groter is dan R^-1:
T >> R^-1.

We kwamen al op het volgende: de gemiddelde verplaatsing is niks anders de gemiddelde snelheid maal de tijd die je meet:

<x> = 1\2*(v₊ + v_-)*T.

Hierin komt de rate R niet voor.

Nou is de volgende vraag: wat is <x²>? Hier lopen we beide op vast. Is er een simpele redenatie waarop je de distributie kunt verkrijgen voor dit proces onder de aanname T >> R^-1 zodat je <x²> kunt uitrekenen?

Dank voor elke bijdrage

quote:

Op donderdag 4 juni 2009 12:20 schreef GlowMouse het volgende:
Wat versta jij onder <x²>?

Het gemiddelde van x², net zoals <x> het gemiddelde van x is

Wat is rate?

quote:

Op donderdag 4 juni 2009 12:23 schreef thabit het volgende:
Wat is rate?

De frequentie waarmee er wordt gewisseld tussen de 2 snelheden. Die is dus constant (hangt niet van x of T af).

quote:

Op donderdag 4 juni 2009 12:20 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Het gemiddelde van x², net zoals <x> het gemiddelde van x is

Ja ik zag het al Het antwoord zie ik zo niet.

quote:

Op donderdag 4 juni 2009 12:23 schreef thabit het volgende:
Wat is rate?

Parameter van de exponentieel verdeelde stochasten X1,X2,... die de tijd aangeven tussen het wisselen van snelheid. Dus op t in [0,X1] rijd je snelheid v+, (X1,X1+X2] v-, etc

quote:

Op donderdag 4 juni 2009 12:29 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Ja ik zag het al Het antwoord zie ik zo niet.
[..]

Tsja, ik ben zelf niet zo onderlegd in statistiek en random processen, en volgens mij is het subtieler dan ik met m'n boerenverstand aankan

Zijn er mensen hier die goed zijn in Fourier dingen?

Ik heb een data set (201 punten) waar ik een fourier benadering van nodig hebt en dan moet ik de coefficienten daarvan weten. Ik heb de volgende vergelijkingen:



A1,CL, V, S, Gamma(y), b zijn bekend. De data set is dus Gamma(y).

Ik moet uiteindelijk e berekenen. Heeft iemand enig idee hoe ik dit aanpak, bij voorkeur in MATLAB. We hebben er al uren aangezeten met nog twee mensen uit onze projectgroep, maar lukken doet het niet.

Voor de geinteresseerden: Het is om een bepaalde factor uit te rekenen, waarmee je de geinduceerde weerstand van een vliegtuig uitrekent door de liftverdeling op de vleugel (=Gamma).

1 vergelijking in N onbekenden, knappe jongen die dat kan oplossen.

quote:

Op vrijdag 5 juni 2009 08:45 schreef thabit het volgende:
1 vergelijking in N onbekenden, knappe jongen die dat kan oplossen.

Ik moet zeggen dat ik me er niet heel diep in verdiept heb, maar het is mogelijk om een fourier benadering te maken van de Gamma, daar komen dan coefficienten uit. Het probleem is dat er in de fourierbenadering sin en cos termen zitten, welke coefficienten precies nodig zijn is ons niet echt duidelijk meer.

Ik zou het met complexe e-machten doen ipv sin en cos, werkt een stuk prettiger. Sowieso is het handiger als je je opgave wat vollediger formuleert. Wat stellen b en An hier voor en hoe wil je Gamma(y) precies uitdrukken? (als je dit soort vragen eens beantwoordt vind je waarschijnlijk zelf de oplossing al)

Ik kan de toepassing wel even uitleggen. Het gaat om een Oswald efficiency factor die nodig is om geinduceerde weerstand van een vleugel te bepalen, dat is de weerstand ten gevolge van lift. Wanneer de lift verdeling (Gamma) eliptisch is, is de Oswald factor gelijk aan 1 en de geinduceerde weerstand minimaal. Het is nu de bedoeling om de Oswald factor te bepalen, zodat we de geincudeerde weerstand kunnen berekenen.

b is de wing span van de vleugel
V is vliegsnelheid
S is wing oppervlak
CL is de lift coefficient, die staat ook vast
A1 is een bepaalde coefficient waaraan je de andere coefficienten weegt als het ware.

An stelt niet echt een bepaald iets voor, het zijn de coefficienten van de fourier benadering.

Werken met e machten vind ik zelf altijd een stuk lastiger, omdat ik het minder voor me zie wat er gebeurt. Ik hoop dat het probleem zo wat duidelijker is. Ik weet niet echt wat ik er meer over kan uitleggen.

quote:

Op donderdag 4 juni 2009 12:34 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Tsja, ik ben zelf niet zo onderlegd in statistiek en random processen, en volgens mij is het subtieler dan ik met m'n boerenverstand aankan

Op grond van de renewal reward theorem geldt dat de LRA (long run average) snelheid (v₊ + v_-)/2 is. Jij zegt dan: de LRA verplaatsing is dan T*(v₊ + v_-)/2. Hiermee gebruik je dat als lim(x->oneindig) f(x)/x = c, dat dan voor grote x ongeveer geldt dat f(x) = cx.
Met dezelfde stelling kun je laten zien dat de LRA snelheid² gelijk is aan (v₊² + v_-²)/2. Analoog zou dan gelden <x²> T(v₊² + v_-²)/2. Maar deze is al trickier: als lim(x->oneindig) f(x)/x = c, geldt dan voor grote x ongeveer dat f(x)x = cx²?
Hier lijkt inderdaad iets fout te gaan: VarX = <x²> - <x>² = T²(a+b)²/2 en dat gaat naar oneindig. En dat strookt niet met de intuïtie die zegt dat de variantie naar 0 moet gaan. Dus ik zou zeggen <x²> = <x>²

[ Bericht 4% gewijzigd door GlowMouse op 05-06-2009 15:21:26 ]

quote:

Op vrijdag 5 juni 2009 14:21 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Op grond van de renewal reward theorem geldt dat de LRA (long run average) snelheid (v₊ + v_-)/2 is. Jij zegt dan: de LRA verplaatsing is dan T*(v₊ + v_-)/2. Hiermee gebruik je dat als lim(x->oneindig) f(x)/x = c, dat dan voor grote x ongeveer geldt dat f(x) = cx.
Met dezelfde stelling kun je laten zien dat de LRA snelheid² gelijk is aan (v₊² + v_-²)/2. Analoog zou dan gelden <x²> T(v₊² + v_-²)/2. Maar deze is al trickier: als lim(x->oneindig) f(x)/x = c, geldt dan voor grote x ongeveer dat f(x)x = cx²?
Hier lijkt inderdaad iets fout te gaan: VarX = <x²> - <x>² = T²(a+b)²/2 en dat gaat naar oneindig. En dat strookt niet met de intuïtie die zegt dat de variantie naar 0 moet gaan. Dus ik zou zeggen <x²> = <x>²

Ik zal het maandag even aan em voorleggen en dan gaan we er nog even voor zitten In ieder geval erg bedankt. Ik ken het Renewal Reward Theorem niet, dus dat zal ik even opzoeken. Als er nog verdere inzichten zijn houd ik jullie op de hoogte

Ik snap de numerieke methode niet echt hier. De dGamma/dy weet ik voor alle yn posities, Voneindig en delta y zijn uiteraard ook bekend. Maar de sommatie snap ik niet, wat bedoelen ze er precies mee? Kan iemand het me uitleggen?

Ik moet het in Excel kunnen verwerken.

Ik snap het ook niet. Maar als er een b zomaar verdwijnt, dan kan ik dat ook nooit verklaren zonder te weten wat die b is.

quote:

Op zaterdag 6 juni 2009 22:55 schreef GlowMouse het volgende:
Ik snap het ook niet. Maar als er een b zomaar verdwijnt, dan kan ik dat ook nooit verklaren zonder te weten wat die b is.

b is de spanwijdte van een vliegtuig, y is de spanwise positie (sorry weet even geen Nederlands woord daarvoor). In het midden van het vliegtuig is y gelijk aan nul en aan de vleugeltips is het b/2 en -b/2. Ik vind die omschrijving naar die som heel vreemd, wat moet ik bijvoorbeeld met die j's?

Het is overigens ook prima om een andere numerieke integratie methode uit te voeren, maar die integraal snap ik ook gewoon niet.

yn is een bepaalde positie als de vleugel in een eindig aantal stukken wordt verdeeld, zoals ik het begrijp. Maar wat die y daarin dan weer doet?

quote:

Op zaterdag 6 juni 2009 22:51 schreef Schuifpui het volgende:
[ afbeelding ]

Ik snap de numerieke methode niet echt hier. De dGamma/dy weet ik voor alle yn posities, Voneindig en delta y zijn uiteraard ook bekend. Maar de sommatie snap ik niet, wat bedoelen ze er precies mee? Kan iemand het me uitleggen?

Ik moet het in Excel kunnen verwerken.

Ze passen steeds de Regel van Simpson toe op een interval [y_j-1, y_j+1] met een lengte van 2Δy. Door de benaderingen voor de integraal over al die deelintervallen te sommeren wordt een benadering verkregen voor de integraal over het gehele interval [-½b, ½b].

quote:

Op zaterdag 6 juni 2009 23:25 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ze passen steeds de Regel van Simpson toe op een interval [y_j-1, y_j+1] met een lengte van 2Δy. Door de benaderingen voor de integraal over al die deelintervallen te sommeren wordt een benadering verkregen voor de integraal over het gehele interval [-½b, ½b].

Het idee van de simpsons rule snap ik, alleen wat ze precies integeren is me niet duidelijk. Al die verschillende y's bijvoorbeeld.

quote:

Op zaterdag 6 juni 2009 23:35 schreef Schuifpui het volgende:

[..]

Het idee van de simpsons rule snap ik, alleen wat ze precies integeren is me niet duidelijk. Al die verschillende y's bijvoorbeeld.

In 5.75 is er maar één onafhankelijke variabele, en dat is y. Voor wat de integratie betreft kun je hier y_n als een constante beschouwen. Hoe ze aan deze integraal komen en wat het (fysisch) precies voorstelt weet ik ook niet, maar dat zal ongetwijfeld op de voorafgaande bladzijden staan uitgelegd.

quote:

Op zaterdag 6 juni 2009 23:43 schreef Riparius het volgende:

[..]

In 5.75 is er maar één onafhankelijke variabele, en dat is y. Voor wat de integratie betreft kun je hier y_n als een constante beschouwen. Hoe ze aan deze integraal komen en wat het (fysisch) precies voorstelt weet ik ook niet, maar dat zal ongetwijfeld op de voorafgaande bladzijden staan uitgelegd.

Ik denk dat ik hem snap, alleen het resultaat klopt nog niet echt, maar ik ga morgen maar eens verder. Nu ben ik echt te moe er voor.

Het fysisch snap ik wel, maar das vrij lastig uit te leggen. Toch een poging: Als een vliegtuig vliegt, krijg je zakkende lucht achter je vliegtuig, hierdoor verandert de snelheidsvector en ook de invalshoek van het vliegtuig. Verder wordt de liftvector iets naar achter gekanteld, maar door deze ook een component tegen de stroming in heeft, dat is geinduceerde weerstand. Weerstand ten gevolge van lift. Ik wil nu de verandering van de invalshoek weten op elk plekje van de vleugel. Dat is nodig om de precieze lift verdeling vast te stellen en daarmee de precieze geinduceerde weerstand en oa.ook de overtrekhoek.

Zou iemand me met de volgende opgave op weg kunnen helpen?

Zij V een verzameling met n natuurlijke getallen, tussen 1 en 2n (inbegrepen).
Bewijs dat er een deelverzameling is zodat de som van de elementen deelbaar is door n.

Ik heb een vraag, weet iemand een site waar LMC (litlle man computer) wordt uitgelegd. Ik snap de branches namelijk niet helemaal goed. Hoe zit het daarmee? Wanneer moet je ook alweer voor iets branch zetten en of een naam?????