[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic.

FOK!forum / School, Studie en Onderwijs / [Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic.

Amoeba	donderdag 8 maart 2018 @ 03:03
	Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde. Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld! Opmaak: • met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg). Links: • http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren. • http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search. • http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie. • http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is. • http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc... _OP Handig: Riparius heeft ooit een PDF geschreven over goniometrische identiteiten. Deze kun je hier downloaden: www.mediafire.com/view/?2b214qltc7m3v0d
Riparius	donderdag 8 maart 2018 @ 04:37
	quote: Op woensdag 7 maart 2018 21:07 schreef _--_ het volgende: Nu even terug. Wat kan je bewijzen wat betreft Fermatgetallen. (en een beetje op mijn niveau ) Bewijs eerst, rechtstreeks met de definitie van de Fermatgetallen, dat je voor elke (gehele) n ≥ 1 hebt $(1) \quad F_n\,-\,2\,=\,F_{n-1}(F_{n-1}\,-\,2)$ Hint: maak gebruik van het merkwaardig product a² − b² = (a + b)(a − b). Gebruik identiteit (1) vervolgens om te bewijzen dat je voor elke (gehele) n ≥ 1 hebt $(2) \quad F_n\,\,-\,2\,=\,\prod_{i=0}^{n-1} F_i$ Hint: geef een bewijs met volledige inductie. Dit houdt in dat je aantoont (a) dat (2) juist is voor n = 1, en (b) dat (2) juist is voor n = k + 1 áls (2) juist is voor een zekere n = k. Uit (a) en (b) samen volgt dan dat (2) juist is voor elke gehele n ≥ 1. Heb je (2) bewezen, dan is het triviaal om via een bewijs uit het ongerijmde (een reductio ad absurdum) aan te tonen dat elk tweetal (verschillende) Fermatgetallen onderling ondeelbaar is. Kies twee gehele getallen m en n zodanig dat 0 ≤ m < n en veronderstel dat F_m en F_n beide deelbaar zijn door een geheel getal a > 1. Dan is a dus een factor van F_n maar ook van het gedurig product van F₀ t/m F_n−1 omdat dit product immers F_m bevat als factor (want: m is kleiner dan n). Maar dan moet het verschil van F_n en het gedurig product van F₀ t/m F_n−1 ook deelbaar zijn door a. Echter, uit (2) volgt dat dit verschil gelijk is aan 2, zodat a dan een deler van 2 moet zijn. En omdat we a > 1 hebben verondersteld volgt dan dat a = 2 zou moeten zijn. Maar dit is onmogelijk omdat Fermatgetallen oneven zijn en dus niet 2 als deler kunnen hebben. De aanname dat twee Fermatgetallen F_m en F_n een deler a > 1 gemeen hebben voert dus tot een tegenstrijdigheid, zodat deze aanname onjuist moet zijn. Ergo, elk tweetal Fermatgetallen is onderling ondeelbaar.
_--_	donderdag 8 maart 2018 @ 14:46
	quote: Op donderdag 8 maart 2018 04:37 schreef Riparius het volgende: [..] Bewijs eerst, rechtstreeks met de definitie van de Fermatgetallen, dat je voor elke (gehele) n ≥ 1 hebt $(1) \quad F_n\,-\,2\,=\,F_{n-1}(F_{n-1}\,-\,2)$ Hint: maak gebruik van het merkwaardig product a² − b² = (a + b)(a − b). Gebruik identiteit (1) vervolgens om te bewijzen dat je voor elke (gehele) n ≥ 1 hebt $(2) \quad F_n\,\,-\,2\,=\,\prod_{i=0}^{n-1} F_i$ Hint: geef een bewijs met volledige inductie. Dit houdt in dat je aantoont (a) dat (2) juist is voor n = 1, en (b) dat (2) juist is voor n = k + 1 áls (2) juist is voor een zekere n = k. Uit (a) en (b) samen volgt dan dat (2) juist is voor elke gehele n ≥ 1. Heb je (2) bewezen, dan is het triviaal om via een bewijs uit het ongerijmde (een reductio ad absurdum) aan te tonen dat elk tweetal (verschillende) Fermatgetallen onderling ondeelbaar is. Kies twee gehele getallen m en n zodanig dat 0 ≤ m < n en veronderstel dat F_m en F_n beide deelbaar zijn door een geheel getal a > 1. Dan is a dus een factor van F_n maar ook van het gedurig product van F₀ t/m F_n−1 omdat dit product immers F_m bevat als factor (want: m is kleiner dan n). Maar dan moet het verschil van F_n en het gedurig product van F₀ t/m F_n−1 ook deelbaar zijn door a. Echter, uit (2) volgt dat dit verschil gelijk is aan 2, zodat a dan een deler van 2 moet zijn. En omdat we a > 1 hebben verondersteld volgt dan dat a = 2 zou moeten zijn. Maar dit is onmogelijk omdat Fermatgetallen oneven zijn en dus niet 2 als deler kunnen hebben. De aanname dat twee Fermatgetallen F_m en F_n een deler a > 1 gemeen hebben voert dus tot een tegenstrijdigheid, zodat deze aanname onjuist moet zijn. Ergo, elk tweetal Fermatgetallen is onderling ondeelbaar. Dankjewel voor je uitwerking. Om eerlijk te zijn heb ik hier op dit moment niets aan omdat ik zulke formuleringen nog niet heb gehad op school.
Riparius	donderdag 8 maart 2018 @ 20:11
	quote: Op donderdag 8 maart 2018 14:46 schreef _--_ het volgende: [..] Dankjewel voor je uitwerking. Om eerlijk te zijn heb ik hier op dit moment niets aan omdat ik zulke formuleringen nog niet heb gehad op school. Dit zou je echt wel moeten kunnen met de gegeven aanwijzingen. Voor het bewijs van (1) heb je alleen rekenregels nodig voor machten zoals $a^{p+q}\,=\,a^p\,\cdot\,a^q$ en $a^{pq}\,=\,(a^p)^q$ die je inmiddels hoort te kennen, en het merkwaardig product $a^2\,-\,b^2\,=\,(a\,+\,b)(a\,-\,b)$ Het bewijs van (2) is wat lastiger, niet zozeer vanwege de gedachtegang achter een bewijs met inductie maar wel om dit correct op te schrijven. Ik ga je even op weg helpen met de concrete vraag die je hier stelde, namelijk om te laten zien dat F_n nooit een deler kan zijn van F_n+1. Het idee is om eerst een recursieve betrekking op te stellen waarbij we F_n+1 uitdrukken in F_n. Daaruit zouden we dan moeten kunnen aflezen dat F_n+1 geen geheel veelvoud kan zijn van F_n, zodat deling van F_n+1 door F_n geen geheel getal op kan leveren. Welnu, volgens de definitie van de Fermatgetallen hebben we voor elke gehele n ≥ 0 $F_n\,=\,2^{2^n}\,+\,1$ en als we hier n in beide leden van deze betrekking vervangen door n + 1 hebben we zo dus ook $F_{n+1}\,=\,2^{2^{n+1}}\,+\,1$ Nu heb je, als we bovenstaande rekenregels voor machten gebruiken $2^{2^{n+1}}\,=\,2^{(2^{n+1})}\,=\,2^{(2^n\cdot 2)}\,=\,(2^{(2^n)})^2\,=\,(2^{2^n})^2$ en daarmee dus ook $F_{n+1}\,=\,(2^{2^n})^2\,+\,1$ Nu moeten we gaan proberen de uitdrukking in het rechterlid van deze betrekking te relateren aan F_n, want we wilden immers F_n+1 uitdrukken in F_n. Dit kan op verschillende manieren, maar het is hier wellicht het gemakkelijkst als we eerst 2 aftrekken van beide leden, want dan krijgen we $F_{n+1}\,-\,2\,=\,(2^{2^n})^2\,+\,1\,-\,2\,=\,(2^{2^n})^2\,-\,1\,=\,(2^{2^n})^2\,-\,1^2$ Waarom doe ik dit? Wel, je ziet dat we F_n+1 − 2 kunnen schrijven als een verschil van twee kwadraten. Dat is mooi, want een verschil van de kwadraten van twee grootheden kun je altijd herschrijven als het product van de som en het verschil van die grootheden. Dat is, zoals hierboven al is opgemerkt, één van de merkwaardige producten (identiteiten) die vaak van pas komen bij algebraïsche herleidingen en die je dus van buiten moet kennen (ze zijn het merken waard, dat wilde vroeger zeggen dat ze de moeite waard zijn om te onthouden, vandaar de naam). Maken we nu gebruik van a² − b² = (a + b)(a − b) dan krijgen we $F_{n+1}\,-\,2\,=\,(2^{2^n})^2\,-\,1^2\,=\,(2^{2^n}\,+\,1)(2^{2^n}\,-\,1)\,=\,(2^{2^n}\,+\,1)(2^{2^n}\,+\,1\,-\,2)\,=\,F_n\cdot(F_n\,-\,2)$ Kortom, we hebben dus $F_{n+1}\,-\,2\,=\,F_n\cdot(F_n\,-\,2)$ en daarmee hebben we een betrekking gevonden tussen F_n+1 en F_n. Maar we wilden eigenlijk niet F_n+1 − 2 maar F_n+1 zelf uitdrukken in F_n. Daarom tellen we nu bij beide leden weer 2 op en zo vinden we dus $F_{n+1}\,=\,F_n\cdot(F_n\,-\,2)\,+\,2$ Delen we tenslotte beide leden door F_n, dan hebben we $\frac{F_{n+1}}{F_n}\,=\,(F_n\,-\,2)\,+\,\frac{2}{F_n}$ En kijk, nu zien we direct dat deling van F_n+1 door F_n geen geheel getal op kan leveren. Weliswaar is (F_n − 2) een geheel getal, maar omdat F_n ≥ 3 voor elke n ≥ 0 is 2/F_n een echte breuk, dat wil zeggen een breuk waarvan de waarde tussen 0 en 1 ligt. De uitkomst van de deling van F_n+1 door F_n is dus geen geheel getal, oftewel F_n is geen deler van F_n+1, QED.
_--_	donderdag 8 maart 2018 @ 20:20
	quote: Op donderdag 8 maart 2018 20:11 schreef Riparius het volgende: [..] Dit zou je echt wel moeten kunnen met de gegeven aanwijzingen. Voor het bewijs van (1) heb je alleen rekenregels nodig voor machten zoals $a^{p+q}\,=\,a^p\,\cdot\,a^q$ en $a^{pq}\,=\,(a^p)^q$ die je inmiddels hoort te kennen, en het merkwaardig product $a^2\,-\,b^2\,=\,(a\,+\,b)(a\,-\,b)$ Het bewijs van (2) is wat lastiger, niet zozeer vanwege de gedachtegang achter een bewijs met inductie maar wel om dit correct op te schrijven. Ik ga je even op weg helpen met de concrete vraag die je hier stelde, namelijk om te laten zien dat F_n nooit een deler kan zijn van F_n+1. Het idee is om eerst een recursieve betrekking op te stellen waarbij we F_n+1 uitdrukken in F_n. Daaruit zouden we dan moeten kunnen aflezen dat F_n+1 geen geheel veelvoud kan zijn van F_n, zodat deling van F_n+1 door F_n geen geheel getal op kan leveren. Welnu, volgens de definitie van de Fermatgetallen hebben we voor elke gehele n ≥ 0 $F_n\,=\,2^{2^n}\,+\,1$ en als we hier n in beide leden van deze betrekking vervangen door n + 1 hebben we zo dus ook $F_{n+1}\,=\,2^{2^{n+1}}\,+\,1$ Nu heb je, als we bovenstaande rekenregels voor machten gebruiken $2^{2^{n+1}}\,=\,2^{(2^{n+1})}\,=\,2^{(2^n\cdot 2)}\,=\,(2^{(2^n)})^2\,=\,(2^{2^n})^2$ en daarmee dus ook $F_{n+1}\,=\,(2^{2^n})^2\,+\,1$ Nu moeten we gaan proberen de uitdrukking in het rechterlid van deze betrekking te relateren aan F_n, want we wilden immers F_n+1 uitdrukken in F_n. Dit kan op verschillende manieren, maar het is hier wellicht het gemakkelijkst als we eerst 2 aftrekken van beide leden, want dan krijgen we $F_{n+1}\,-\,2\,=\,(2^{2^n})^2\,+\,1\,-\,2\,=\,(2^{2^n})^2\,-\,1\,=\,(2^{2^n})^2\,-\,1^2$ Waarom doe ik dit? Wel, je ziet dat we F_n+1 − 2 kunnen schrijven als een verschil van twee kwadraten. Dat is mooi, want een verschil van de kwadraten van twee grootheden kun je altijd herschrijven als het product van de som en het verschil van die grootheden. Dat is, zoals hierboven al is opgemerkt, één van de merkwaardige producten (identiteiten) die vaak van pas komen bij algebraïsche herleidingen en die je dus van buiten moet kennen (ze zijn het merken waard, dat wilde vroeger zeggen dat ze de moeite waard zijn om te onthouden, vandaar de naam). Maken we nu gebruik van a² − b² = (a + b)(a − b) dan krijgen we $F_{n+1}\,-\,2\,=\,(2^{2^n})^2\,-\,1^2\,=\,(2^{2^n}\,+\,1)(2^{2^n}\,-\,1)\,=\,(2^{2^n}\,+\,1)(2^{2^n}\,+\,1\,-\,2)\,=\,F_n\cdot(F_n\,-\,2)$ Kortom, we hebben dus $F_{n+1}\,-\,2\,=\,F_n\cdot(F_n\,-\,2)$ en daarmee hebben we een betrekking gevonden tussen F_n+1 en F_n. Maar we wilden eigenlijk niet F_n+1 − 2 maar F_n+1 zelf uitdrukken in F_n. Daarom tellen we nu bij beide leden weer 2 op en zo vinden we dus $F_{n+1}\,=\,F_n\cdot(F_n\,-\,2)\,+\,2$ Delen we tenslotte beide leden door F_n, dan hebben we $\frac{F_{n+1}}{F_n}\,=\,(F_n\,-\,2)\,+\,\frac{2}{F_n}$ En kijk, nu zien we direct dat deling van F_n+1 door F_n geen geheel getal op kan leveren. Weliswaar is (F_n − 2) een geheel getal, maar omdat F_n ≥ 3 voor elke n ≥ 0 is 2/F_n een echte breuk, dat wil zeggen een breuk waarvan de waarde tussen 0 en 1 ligt. De uitkomst van de deling van F_n+1 door F_n is dus geen geheel getal, oftewel F_n is geen deler van F_n+1, QED. Bedankt voor de verheldering. Ik snapte dit tekentje niet $mimetex.cgi?%282%29%20%5Cquad%20F_n%5C%2C%5C%2C-%5C%2C2%5C%2C%3D%5C%2C%5Cprod_%7Bi%3D0%7D%5E%7Bn-1%7D%20F_i$ . Hierdoor raakte ik in de war. Nu is het duidelijker.
Riparius	donderdag 8 maart 2018 @ 20:26
	quote: Op donderdag 8 maart 2018 20:20 schreef _--_ het volgende: [..] Bedankt voor de verheldering. Ik snapte dit tekentje niet [ afbeelding ]. Hierdoor raakte ik in de war. Nu is het duidelijker. Je hebt Grieks, dus dat teken zou je moeten herkennen. Het is de hoofdletter Π die wordt gebruikt om een (gedurig) product aan te geven. De kleine letter i is hier een index die loopt van 0 t/m n−1. Zo kan men het product (vermenigvuldiging) van de getallen F₀ t/m F_n−1 heel compact noteren. Op dezelfde manier wordt ook de hoofdletter Σ gebruikt om de som (optelling) van een aantal getallen compact te noteren.
_--_	zondag 8 april 2018 @ 17:41
	Kort vraagje: Klopt het dat als 2 verschillende personen op dezelfde tijdstip aan komen op een bepaald punt. wat de tussenliggende snelheid ook is, de gemiddelde snelheid altijd even groot is?
Janneke141	zondag 8 april 2018 @ 17:46
	quote: Op zondag 8 april 2018 17:41 schreef _--_ het volgende: Kort vraagje: Klopt het dat als 2 verschillende personen op dezelfde tijdstip aan komen op een bepaald punt. wat de tussenliggende snelheid ook is, de gemiddelde snelheid altijd even groot is? Dat hangt er maar net vanaf of ze dezelfde afstand hebben afgelegd en of ze tegelijk vertrokken zijn, natuurlijk.
_--_	zondag 8 april 2018 @ 17:50
	quote: Op zondag 8 april 2018 17:46 schreef Janneke141 het volgende: [..] Dat hangt er maar net vanaf of ze dezelfde afstand hebben afgelegd en of ze tegelijk vertrokken zijn, natuurlijk. Ja dat bedoel ik ook. Sorry. zelfde afstand en tegelijk vertrokken.
Janneke141	zondag 8 april 2018 @ 17:54
	quote: Op zondag 8 april 2018 17:50 schreef _--_ het volgende: [..] Ja dat bedoel ik ook. Sorry. zelfde afstand en tegelijk vertrokken. Tja, dan is de gemiddelde snelheid wel hetzelfde natuurlijk, dat lijkt me triviaal. Snelheid = afstand/tijd, en zowel tijd als afstand zijn gelijk.
_--_	zondag 8 april 2018 @ 17:56
	quote: Op zondag 8 april 2018 17:54 schreef Janneke141 het volgende: [..] Tja, dan is de gemiddelde snelheid wel hetzelfde natuurlijk, dat lijkt me triviaal. Snelheid = afstand/tijd, en zowel tijd als afstand zijn gelijk.
Riparius	zondag 8 april 2018 @ 18:17
	quote: Op zondag 8 april 2018 17:56 schreef _--_ het volgende: [..] Dat wist je zelf ook wel, want als dat niet zo was zou trajectcontrole onmogelijk zijn. Iets om over na te denken: trajectcontrole maakt gebruik van de middelwaardestelling.
_--_	zondag 8 april 2018 @ 18:36
	quote: Op zondag 8 april 2018 18:17 schreef Riparius het volgende: [..] Dat wist je zelf ook wel, want als dat niet zo was zou trajectcontrole onmogelijk zijn. Iets om over na te denken: trajectcontrole maakt gebruik van de middelwaardestelling. Ik vroeg voor de zekerheid.
Riparius	zondag 8 april 2018 @ 18:49
	quote: Op zondag 8 april 2018 18:36 schreef _--_ het volgende: [..] Ik vroeg het voor de zekerheid. Veel interessanter is de vraag waarom jij dacht dat de gemiddelde snelheid wel eens niet hetzelfde kon zijn? Je vraag deed me trouwens ook denken aan deze opgave.
_--_	zondag 8 april 2018 @ 18:51
	quote: Op zondag 8 april 2018 18:49 schreef Riparius het volgende: [..] Veel interessanter is de vraag waarom jij dacht dat de gemiddelde snelheid wel eens niet hetzelfde kon zijn? Je vraag deed me trouwens ook denken aan deze opgave. Wat nou als 2 personen 300 meter afleggen. Persoon A legt de eerste 299 meter af in ∞ km/u daarna wacht hij tot persoon B met een normale snelheid (10 km/u) bij hem is. Als ze daarna tegelijk finishen is de gemiddelde snelheid dan nog gelijk?
Riparius	zondag 8 april 2018 @ 18:58
	quote: Op zondag 8 april 2018 18:51 schreef _--_ het volgende: [..] Wat nou als 2 personen 300 meter afleggen. Persoon A legt de eerste 299 meter af in ∞ km/u daarna wacht hij tot persoon B met een normale snelheid (10 km/u) bij hem is. Als ze daarna tegelijk finishen is de gemiddelde snelheid dan nog gelijk? ∞ is geen welbepaalde grootheid, dus kun je niet meer spreken over (gemiddelde) snelheden. Dit is dus geen tegenvoorbeeld.
_--_	zondag 8 april 2018 @ 18:59
	quote: Op zondag 8 april 2018 18:58 schreef Riparius het volgende: [..] ∞ is geen welbepaalde grootheid, dus kun je niet meer spreken over (gemiddelde) snelheden. Dit is dus geen tegenvoorbeeld. lichtsnelheid?
Riparius	zondag 8 april 2018 @ 19:02
	quote: Op zondag 8 april 2018 18:59 schreef _--_ het volgende: [..] lichtsnelheid? Dan klopt het wel. Uiteindelijk hebben A en B even lang gedaan over hetzelfde traject, en dus zijn hun gemiddelde snelheden over dit traject gelijk.
_--_	zondag 8 april 2018 @ 21:38
	Hoe bereken je een helling op een bepaald punt exact met je ti-84? Ik weet wel hoe je het met algebra doet hoor. Maar je moet ook snappen hoe je het met een GR doet. Ik weet wel dat het iets met tabel is.
#ANONIEM	zondag 8 april 2018 @ 22:04
	quote: Op zondag 8 april 2018 21:38 schreef _--_ het volgende: Hoe bereken je een helling op een bepaald punt exact met je ti-84? Ik weet wel hoe je het met algebra doet hoor. Maar je moet ook snappen hoe je het met een GR doet. Ik weet wel dat het iets met tabel is. Calc->dy/dx
_--_	zondag 8 april 2018 @ 22:04
	quote: Op zondag 8 april 2018 22:04 schreef DrNick het volgende: [..] Calc->dy/dx Danku!
Riparius	zondag 8 april 2018 @ 22:09
	quote: Op zondag 8 april 2018 21:38 schreef _--_ het volgende: Hoe bereken je een helling op een bepaald punt exact met je ti-84? Ik weet wel hoe je het met algebra doet hoor. Maar je moet ook snappen hoe je het met een GR doet. Ik weet wel dat het iets met tabel is. Vragen over rekenmachines zijn niet echt vragen voor het wiskunde topic, en ik heb ook niet zo'n ding, maar om je even op weg te helpen: de helling op een bepaald punt van de grafiek van een functie is de waarde van de afgeleide functie op dat punt. Dus, als je een (differentieerbare) functie f hebt en een grafiek met als vergelijking y = f(x), dan is voor x = a de helling in het punt (a; f(a)) op de grafiek gelijk aan f'(a). Zoek even in de handleiding hoe je de waarde van een afgeleide functie bepaalt met je rekenmachine.
Cikx	vrijdag 27 april 2018 @ 15:50
	Ik heb een aantal vragen voor de intelligente Fokkers hier: Ik was de paper "Unveiling What Is Written in the Stars: Analyzing Explicit, Implicit, and Discourse Paterns of Sentiment in Social Media" over text mining aan het bestuderen en toen stuitte ik op de volgende formules: Ik zal beginnen met wat achtergrond informatie. De onderzoekers willen hier door middel van kwantificeren van expliciete sentimentele uitdrukkingen (woorden) onderzoeken of het onderscheid maken tussen erg positieve/negatieve expressieve uitdrukkingen en minder expressieve positieve/negatieve uitdrukkingen beter de verschillen in de 1-5 sterren recensies op Amazon kan verklaren dan normale valentie gradaties (positief/neutraal/negatief sentiment). Mijn vraag gaat niet zo zeer over de statistiek die hierbij komt kijken, maar meer over de formules hierboven. Ik namelijk nog nooit een sommatie op deze manier uitgedrukt zien worden. Ik neem aan dat het een dubbele sommatie is? Maar als iemand hier meer duidelijkheid over kan geven zou dat erg fijn zijn. Deze vier formules gaan over het kwantificeren van de expressieve woorden naar een desbetreffende score per review. Ze laten hier alleen de formules zien voor de positieve scores. Er zijn ook 4 zelfde soort formules voor de negatieve expressies. De variabelen beteken het volgende: SPOILER • PH_i = de positieve hoge activerings proporties voor review i. (e.g. relatief veel enorm positieve woorden in de review) • PL_i = de positieve lage activerings proporties voor review i. (e.g. relatief veel gematigd positieve woorden in de review) • Neg_PH_i = De ontkenning van hoge positieve activerings proporties voor review i. (e.g. veel situaties in een review waarin een ontkennend woord voor een erg expressief positief woord staat zoals ik het interpreteer zoals "not great") • Neg_PL_i = De ontkenning van lage positieve activerings proporties voor review i. (e.g. veel situaties in een review waarin een ontkennend woord voor een gematigd expressief positief woord staat zoals ik het interpreteer zoals "not good") • EPH_ij = Het aantal woorden met hoge positieve activerings proporties in zin j van review i (e.g. "great", "fantastic", "amazing") • EPL_ij = Het aantal woorden met lage positieve activerings proporties in zin j van review i (e.g. "good", "fine", "alright", "clever") • B_ij = een binaire variabele [0/1] voor de aanwezigheid van een zogenaamde "booster" in zin j van review i(e.g. "very", "really", "extremely") • A_ij = een binaire variabele [0/1] voor de aanwezigheid van een zogenaamde "attenuator" in zin j van review i (e.g. "pretty", "potentially", "relatively", "kind of") • N_ij = een binaire variabele [0/1] voor de aanwezigheid van een grammaticale afhankelijkheid waarin een ontkenning bestaat. (e.g. "not great", "not amazing".) • WCount_ij = Het aantal woorden in zin j van review i • SCount_i = Het aantal zinnen in review i • m = het aantal reviews • n = het aantal zinnen Mijn eerste echte vraag: Begrijp ik goed dat ze de som nemen van de waarde tussen de haken over alle zinnen 0-n in review i en vervolgens de som nemen van deze waarden over alle reviews 0-m? In dat geval, waarom zijn de buitenste indexen boven en onder de sigma niet i voor de reviews en de binnenste indexen niet j voor de zinnen? Nu lijkt het alsof ze doorelkaar staan en er geen hiërarchie wordt aangegeven welke sommatie eerst uitgevoerd dient te worden. Plus, als je de score van elke review wil weten (aangegeven door de index i bij de variabelen aan de linker zijde van de formule) waarom neem je dan de som van alle reviews? In dat geval zijn het aantal zinnen in elke review het enige wat de scores van elkaar onderscheidt. Wat ook niet echt de bedoeling is lijkt me. Mijn tweede vraag: Neg_PH_i zou de score moeten geven voor de proportie van ontkende erg positieve expressies in review i. Waarom staat de N_ij variabele dan voor de opsomming? Dit zou betekenen dat je eerst alle erg positieve woorden opsomt voor elke zin j en (en review i als ze het echt zo bedoelen) en dan als er in al die zinnen (van al die reviews) ook maar één ontkenning van een expressief woord staat, N = 1 en alle woorden als "ontkenningen" gezien worden en bij de score woorden opgeteld. Dit geeft dan toch precies dezelfde uitkomst als score PH_i? Daarnaast zou dan de index van N totaal onlogisch zijn. Naar mijn idee moet N_ij binnen de haken staan, achter de sommatie, zodat enkel de zinnen waarin zich een ontkenning bevindt worden meegeteld voor de score (al zou woorden ipv zinnen zou nog beter zijn imo). Heeft iemand enig idee of ik compleet fout zit te denken en het niet begrepen heb? Ik kan me toch moeilijk voorstellen dat er in een peer-reviewed paper zulk soort fouten staan. Sorry voor de lange tekst
Amoeba	woensdag 2 mei 2018 @ 23:15
	quote: Op vrijdag 27 april 2018 15:50 schreef Cikx het volgende: SPOILER Ik heb een aantal vragen voor de intelligente Fokkers hier: Ik was de paper "Unveiling What Is Written in the Stars: Analyzing Explicit, Implicit, and Discourse Paterns of Sentiment in Social Media" over text mining aan het bestuderen en toen stuitte ik op de volgende formules: [ afbeelding ] Ik zal beginnen met wat achtergrond informatie. De onderzoekers willen hier door middel van kwantificeren van expliciete sentimentele uitdrukkingen (woorden) onderzoeken of het onderscheid maken tussen erg positieve/negatieve expressieve uitdrukkingen en minder expressieve positieve/negatieve uitdrukkingen beter de verschillen in de 1-5 sterren recensies op Amazon kan verklaren dan normale valentie gradaties (positief/neutraal/negatief sentiment). Mijn vraag gaat niet zo zeer over de statistiek die hierbij komt kijken, maar meer over de formules hierboven. Ik namelijk nog nooit een sommatie op deze manier uitgedrukt zien worden. Ik neem aan dat het een dubbele sommatie is? Maar als iemand hier meer duidelijkheid over kan geven zou dat erg fijn zijn. Deze vier formules gaan over het kwantificeren van de expressieve woorden naar een desbetreffende score per review. Ze laten hier alleen de formules zien voor de positieve scores. Er zijn ook 4 zelfde soort formules voor de negatieve expressies. De variabelen beteken het volgende: [spoiler]• PH_i = de positieve hoge activerings proporties voor review i. (e.g. relatief veel enorm positieve woorden in de review) • PL_i = de positieve lage activerings proporties voor review i. (e.g. relatief veel gematigd positieve woorden in de review) • Neg_PH_i = De ontkenning van hoge positieve activerings proporties voor review i. (e.g. veel situaties in een review waarin een ontkennend woord voor een erg expressief positief woord staat zoals ik het interpreteer zoals "not great") • Neg_PL_i = De ontkenning van lage positieve activerings proporties voor review i. (e.g. veel situaties in een review waarin een ontkennend woord voor een gematigd expressief positief woord staat zoals ik het interpreteer zoals "not good") • EPH_ij = Het aantal woorden met hoge positieve activerings proporties in zin j van review i (e.g. "great", "fantastic", "amazing") • EPL_ij = Het aantal woorden met lage positieve activerings proporties in zin j van review i (e.g. "good", "fine", "alright", "clever") • B_ij = een binaire variabele [0/1] voor de aanwezigheid van een zogenaamde "booster" in zin j van review i(e.g. "very", "really", "extremely") • A_ij = een binaire variabele [0/1] voor de aanwezigheid van een zogenaamde "attenuator" in zin j van review i (e.g. "pretty", "potentially", "relatively", "kind of") • N_ij = een binaire variabele [0/1] voor de aanwezigheid van een grammaticale afhankelijkheid waarin een ontkenning bestaat. (e.g. "not great", "not amazing".) • WCount_ij = Het aantal woorden in zin j van review i • SCount_i = Het aantal zinnen in review i • m = het aantal reviews • n = het aantal zinnen Mijn eerste echte vraag: Begrijp ik goed dat ze de som nemen van de waarde tussen de haken over alle zinnen 0-n in review i en vervolgens de som nemen van deze waarden over alle reviews 0-m? In dat geval, waarom zijn de buitenste indexen boven en onder de sigma niet i voor de reviews en de binnenste indexen niet j voor de zinnen? Nu lijkt het alsof ze doorelkaar staan en er geen hiërarchie wordt aangegeven welke sommatie eerst uitgevoerd dient te worden. Plus, als je de score van elke review wil weten (aangegeven door de index i bij de variabelen aan de linker zijde van de formule) waarom neem je dan de som van alle reviews? In dat geval zijn het aantal zinnen in elke review het enige wat de scores van elkaar onderscheidt. Wat ook niet echt de bedoeling is lijkt me. Mijn tweede vraag: Neg_PH_i zou de score moeten geven voor de proportie van ontkende erg positieve expressies in review i. Waarom staat de N_ij variabele dan voor de opsomming? Dit zou betekenen dat je eerst alle erg positieve woorden opsomt voor elke zin j en (en review i als ze het echt zo bedoelen) en dan als er in al die zinnen (van al die reviews) ook maar één ontkenning van een expressief woord staat, N = 1 en alle woorden als "ontkenningen" gezien worden en bij de score woorden opgeteld. Dit geeft dan toch precies dezelfde uitkomst als score PH_i? Daarnaast zou dan de index van N totaal onlogisch zijn. Naar mijn idee moet N_ij binnen de haken staan, achter de sommatie, zodat enkel de zinnen waarin zich een ontkenning bevindt worden meegeteld voor de score (al zou woorden ipv zinnen zou nog beter zijn imo). Heeft iemand enig idee of ik compleet fout zit te denken en het niet begrepen heb? Ik kan me toch moeilijk voorstellen dat er in een peer-reviewed paper zulk soort fouten staan. Sorry voor de lange tekst [/spoiler] Okay even proberen inhoudelijk je vragen te beantwoorden: Ja, het betreft hier een dubbele som over i,j. Aangezien het hier eindige sommatie betreft kun je gewoon de orde van sommatie omdraaien aangezien het een commutatieve groep is. Dat wil niks meer zeggen dan A + B = B+A (bijvoorbeeld voor matrix multiplicatie is dit in het algemeen niet waar) Je andere observatie is inderdaad vreemd. Neg_PH_i zou alleen van index i afhangen, en inderdaad de index j zou compleet uit de RHS (right hand side) moeten verdwijnen. Heb je deze Latex formules zelf geschreven? De notatie is hoogst ongebruikelijk en ronduit verschrikkelijk lelijk te noemen. Dat houdt me ook een beetje tegen om het artikel te gaan lezen eigenlijk. Persoonlijk sla ik altijd de reviews op Facebook over omdat de meeste mensen daar alleen maar hun klachten komen spuien en derhalve die review sectie volgens mij vaak 'biased' is.
Cikx	zondag 6 mei 2018 @ 09:21
	quote: Op woensdag 2 mei 2018 23:15 schreef Amoeba het volgende: [..] Okay even proberen inhoudelijk je vragen te beantwoorden: Ja, het betreft hier een dubbele som over i,j. Aangezien het hier eindige sommatie betreft kun je gewoon de orde van sommatie omdraaien aangezien het een commutatieve groep is. Dat wil niks meer zeggen dan A + B = B+A (bijvoorbeeld voor matrix multiplicatie is dit in het algemeen niet waar) Je andere observatie is inderdaad vreemd. Neg_PH_i zou alleen van index i afhangen, en inderdaad de index j zou compleet uit de RHS (right hand side) moeten verdwijnen. Heb je deze Latex formules zelf geschreven? De notatie is hoogst ongebruikelijk en ronduit verschrikkelijk lelijk te noemen. Dat houdt me ook een beetje tegen om het artikel te gaan lezen eigenlijk. Persoonlijk sla ik altijd de reviews op Facebook over omdat de meeste mensen daar alleen maar hun klachten komen spuien en derhalve die review sectie volgens mij vaak 'biased' is. Bedankt voor het uitgebreide antwoord! De formules staan echt zo in het artikel. Mijn tutor heeft er inmiddels ook even naar gekeken en die kwam ook tot de conclusie dat de schrijvers slordig zijn geweest met de notatie. Beetje vreemd dat dat niemand is opgevallen voordat het werd gepubliceerd. Het gaat hier overigens niet alleen over reviews op Facebook. Ze onderzoeken eerst reviews van Amazon, Barnes & Nobles en TripAdvisor met goede resultaten en vervolgens kijken ze of deze resultaten ook worden behaald in de context van Facebook en Twitter. De resultaten zijn daar iets minder, maar het nieuwe model weet het sentiment van de schrijver nog altijd beter te benaderen dan de traditionele aanpak enkel gebaseerd op valentie (positief/neutraal/negatief).
Amoeba	maandag 30 juli 2018 @ 15:26
	Kickje? Ik zit al een poosje te peinzen over een probleem wat zich afspeelt binnen de complexe functietheorie maar eigenlijk gaat over evolutievergelijkingen. Enfin, als volgt: Zij X een Banach ruimte en A een lineaire, begrensde operator op X. Dan weten we dat: $\sigma(A) \subset B(0, \|\|A\|\|)$ En voor alle s in de resolventen verzameling bestaat er een Laurent series ontwikkeling: $R(s,A) = \sum_{k=1}^{\infty} s^{-k}R_k$ Waar R_k weer lineaire, begrensde operatoren op X zijn. Schrijf nu sI-A = s(I-A/s) en pas een Neumann ontwikkeling toe: $R(s,A) = \frac{1}{s} \sum_{k=0}^{\infty} s^{-k} A^k$ En het volgt al snel dat R_k = A^k-1 Dan volgt het echte vraagstuk: Bereken: $\frac{1}{2\pi i} \int_C s^n R(s,A) ds$ voor n = 0,1,2.. waar C een contourintegraal is (tegen de klok in) die het spectrum van A omvat. Nu weten we dat de resolvent geen analytische voortzetting bevat in het spectrum van A, maar complexe functietheorie vertelt ons dat we integraal kunnen evalueren door naar het residu te kijken. Nu weten we niet of het spectrum überhaupt aftelbaar is, dus nu mijn vraag, hoe gebruiken we complexe functietheorie om deze integraal te evalueren? Merk tevens op dat de resolvent een operator is, en we dus integreren over lineaire operators op X.
thabit	maandag 30 juli 2018 @ 15:59
	Ik weet niet veel van Banachruimten, maar hier zal toch haast wel Aⁿ uitkomen? Zolang de straal van C maar groter is dan \|A\| convergeert de reeks absoluut en kun je integraal en som omwisselen. Maar dan staat het er gewoon. [ Bericht 25% gewijzigd door thabit op 30-07-2018 21:37:33 ]
Amoeba	maandag 30 juli 2018 @ 22:31
	quote: Op maandag 30 juli 2018 15:59 schreef thabit het volgende: Ik weet niet veel van Banachruimten, maar hier zal toch haast wel Aⁿ uitkomen? Zolang de straal van C maar groter is dan \|A\| convergeert de reeks absoluut en kun je integraal en som omwisselen. Maar dan staat het er gewoon. Want de enige term die een bijdrage levert is k = n+1 (dat levert een integrand A^n / s op) en verder zijn alle residuen 0?
thabit	maandag 30 juli 2018 @ 23:28
	quote: Op maandag 30 juli 2018 22:31 schreef Amoeba het volgende: [..] Want de enige term die een bijdrage levert is k = n+1 (dat levert een integrand A^n / s op) en verder zijn alle residuen 0? Ja, s^k is primitiveerbaar als k niet gelijk is aan -1 en dus is de integraal over een gesloten pad gelijk aan 0.
Mickytjuh	woensdag 15 augustus 2018 @ 15:41
	OK het probleem is dat ik bij voorbeeld 2 even nergens meer kan vinden hoe je met die exact strepen op wortel vijf keer wortel 25 uitkomt... Boven de deelstreep is alles appeltje eitje. Er onder is het ineens hub hub barbatruc
Mickytjuh	woensdag 15 augustus 2018 @ 15:48
	Ohww. Ik ben een blonde gans. Dat is de wortel van (1^2+2^2)maal de wortel van (3^2+4^2) natuurlijk... Mijn excuses
Varr	zaterdag 15 september 2018 @ 21:19
	$math.png$ Het antwoord is blijkbaar D: E, maar ik snap hem niet.
Tochjo	zaterdag 15 september 2018 @ 21:30
	Van rechtsboven via rechtsonder naar linksonder lees je A B C D E F G H I J K. Dit patroon is er ook als je twee vakjes meer naar links begint: dan moet er A B C D E F G staan, en dus een E op de plek van het vraagteken.
Varr	zaterdag 15 september 2018 @ 21:45
	quote: Op zaterdag 15 september 2018 21:30 schreef Tochjo het volgende: Van rechtsboven via rechtsonder naar linksonder lees je A B C D E F G H I J K. Dit patroon is er ook als je twee vakjes meer naar links begint: dan moet er A B C D E F G staan, en dus een E op de plek van het vraagteken. Aaah ik zie hem, thanks! Nog een
thabit	zaterdag 15 september 2018 @ 21:53
	quote: Op zaterdag 15 september 2018 21:45 schreef Varr het volgende: [..] Aaah ik zie hem, thanks! Nog een [ afbeelding ] Eerste getal is telkens het kwadraat van het tweede getal, 12 dus.
Varr	zaterdag 15 september 2018 @ 22:01
	quote: Op zaterdag 15 september 2018 21:53 schreef thabit het volgende: [..] Eerste getal is telkens het kwadraat van het tweede getal, 12 dus. Oh jeetje, ik las het als decimalen. Thanks. : ]
Riparius	zondag 16 september 2018 @ 19:16
	quote: Op zaterdag 15 september 2018 22:01 schreef Varr het volgende: [..] Oh jeetje, ik las het als decimalen. Thanks. : ] Waarom wil je dit eigenlijk doen? Deze vragen komen uit oefenexamens van de overheid in de Australische deelstaat Victoria. Het gaat om toelatingsexamens voor een viertal middelbare scholen (de zogeheten Selective Entry High Schools), en dit zijn oefenexamens die ouders hun kinderen kunnen voorleggen.
Mickytjuh	zondag 16 september 2018 @ 23:04
	quote: Op zondag 16 september 2018 19:16 schreef Riparius het volgende: [..] Waarom wil je dit eigenlijk doen? Deze vragen komen uit oefenexamens van de overheid in de Australische deelstaat Victoria. Het gaat om toelatingsexamens voor een viertal middelbare scholen (de zogeheten Selective Entry High Schools), en dit zijn oefenexamens die ouders hun kinderen kunnen voorleggen. Ahh leuk, kunnen ze mooi trucjes leren.
FlippingCoin	zondag 21 oktober 2018 @ 19:26
	Onderstaande grammar is ambigu omdat er twee parse trees van gemaakt kunnen worden: Zijnde: Dit komt volgens mij omdat er eerst voor zowel <expr> + <expr> als voor <expr> <expr>* gekozen kan worden? Echter met onderstaande grammar: zou dit probleem van ambiguïteit niet bestaan omdat het linker element altijd een <num> is en het rechter deel de <expression>? Of gaat er iets mis in mijn gedachtegang? De laatste grammar heb ik geschreven a.d.h.v. een eenvoudige javascript vergelijking. En betekent dit dat de grammar onjuist is omdat er een left to right prescedence in zit waardoor de wiskundige voorrang van vermenigvuldigen en delen die wel in Javascript zitten niet gerepresenteerd wordt? _{ขอแสดงความนับถือ Flip.}
thabit	zondag 21 oktober 2018 @ 23:12
	quote: Op zondag 21 oktober 2018 19:26 schreef FlippingCoin het volgende: Onderstaande grammar is ambigu omdat er twee parse trees van gemaakt kunnen worden: [ afbeelding ] Zijnde: [ afbeelding ] Dit komt volgens mij omdat er eerst voor zowel <expr> + <expr> als voor <expr> <expr>* gekozen kan worden? Echter met onderstaande grammar: [ afbeelding ] zou dit probleem van ambiguïteit niet bestaan omdat het linker element altijd een <num> is en het rechter deel de <expression>? Of gaat er iets mis in mijn gedachtegang? De laatste grammar heb ik geschreven a.d.h.v. een eenvoudige javascript vergelijking. En betekent dit dat de grammar onjuist is omdat er een left to right prescedence in zit waardoor de wiskundige voorrang van vermenigvuldigen en delen die wel in Javascript zitten niet gerepresenteerd wordt? _{ขอแสดงความนับถือ Flip.} In de tweede grammatica wordt de expressie 23+4 als 2(3+4) geparset.
FlippingCoin	zondag 21 oktober 2018 @ 23:15
	quote: Op zondag 21 oktober 2018 23:12 schreef thabit het volgende: [..] In de tweede grammatica wordt de expressie 23+4 als 2(3+4) geparset. Ja dus met een foutieve parse tree toch?
thabit	zondag 21 oktober 2018 @ 23:18
	quote: Op zondag 21 oktober 2018 23:15 schreef FlippingCoin het volgende: [..] Ja dus met een foutieve parse tree toch? Niet overeenkomstig de gebruikelijke voorrangsregels voor wiskundige operatoren nee.
FlippingCoin	zondag 21 oktober 2018 @ 23:21
	quote: Op zondag 21 oktober 2018 23:18 schreef thabit het volgende: [..] Niet overeenkomstig de gebruikelijke voorrangsregels voor wiskundige operatoren nee. Oke dankjewel helder.
ronaldoo12	vrijdag 21 december 2018 @ 12:34
	Een klein vraagje heb ik over het algoritme van Linear Discriminant Analysis. Voor mijn scriptie moet ik dit algoritme kennen en ook kunnen uitleggen uiteindelijk. Echter, ik vind het nog zeer ingewikkeld en kan nergens ook echt een duidelijke uitleg vinden. Op youtube heb ik via dit filmpje een goede uitleg gevonden: StatQuest: Linear Discriminant Analysis (LDA) clearly explained. Voor mijn verslag probeer ik het nu algemeen uit te leggen zonder gebruik te maken van een voorbeeld. Zou iemand mij hier aub bij kunnen helpen.
ronaldoo12	maandag 24 december 2018 @ 08:39
	quote: Op vrijdag 21 december 2018 12:34 schreef ronaldoo12 het volgende: Een klein vraagje heb ik over het algoritme van Linear Discriminant Analysis. Voor mijn scriptie moet ik dit algoritme kennen en ook kunnen uitleggen uiteindelijk. Echter, ik vind het nog zeer ingewikkeld en kan nergens ook echt een duidelijke uitleg vinden. Op youtube heb ik via dit filmpje een goede uitleg gevonden: StatQuest: Linear Discriminant Analysis (LDA) clearly explained. Voor mijn verslag probeer ik het nu algemeen uit te leggen zonder gebruik te maken van een voorbeeld. Zou iemand mij hier aub bij kunnen helpen. Hi, ik heb een redelijk goeie uitleg gevonden waar in 5 stappen het hele algoritme wordt uitgelegd.: https://sebastianraschka.com/Articles/2014_python_lda.html Ik vroeg me alleen af; weet iemand wat wordt bedoeld met deze formule: Als je in de inhoudsopgave op paragraaf 2.1 klikt dan kom je bij deze formule
Haushofer	maandag 24 december 2018 @ 09:28
	De tex-link in de OP is dood.
ronaldoo12	maandag 24 december 2018 @ 09:33
	quote: Op maandag 24 december 2018 09:28 schreef Haushofer het volgende: De tex-link in de OP is dood. Wat bedoel je precies? Ik zit niet zo vaak op dit forum, maar als de formule niet te zien is, hier de link: https://ibb.co/RHS1vY1 Je kan ook op de link waar LDA wordt uitgelegd op 2.1 klikken in de inhoudsopgave
Haushofer	maandag 24 december 2018 @ 09:35
	quote: Op maandag 24 december 2018 09:33 schreef ronaldoo12 het volgende: [..] Wat bedoel je precies? Ik zit niet zo vaak op dit forum, maar als de formule niet te zien is, hier de link: https://ibb.co/RHS1vY1 Je kan ook op de link waar LDA wordt uitgelegd op 2.1 klikken in de inhoudsopgave De link naar de uitleg omtrent latex-opmaak in de OP. -edit: sorry, ging niet over jouw post, maar over de OP (openingspost, helemaal bovenaan).
Riparius	donderdag 17 januari 2019 @ 16:13
	quote: Op maandag 24 december 2018 09:28 schreef Haushofer het volgende: De tex-link in de OP is dood. Dat is al heel lang zo, geïnteresseerden zouden in plaats daarvan deze blogs (vijf stuks) kunnen doornemen. Het echte probleem is dat de TeX parser op FOK niet meer werkt sinds de overgang van FOK naar https op 11 december 2018. Wel in oude posts, maar niet in recente posts of in nieuwe posts. Dus, dit werkt nu niet: $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ Als alternatief zou je voorlopig gebruik kunnen maken van deze editor om linkjes te genereren naar gifjes van je TeX code die je dan in je berichten op kunt nemen: $gif.latex?x%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%7D%7B2a%7D$ Dit is echter erg omslachtig als je een bericht wil schrijven met veel TeX code. Ik heb deze bug al op 12 december j.l. gerapporteerd maar meer dan een maand later is dit nog steeds niet opgelost.
Amoeba	dinsdag 26 maart 2019 @ 16:33
	Even een hersenkrakertje. De vraagstelling: Zij A een matrix (n x n), A_ij = {1,..,n²/2} waarbij iedere waarde precies twee keer voorkomt. Neem verder aan dat n²/2 een geheel getal is én n > 2. Te bewijzen: Er bestaat een set X zdd \|X\| = n en X bestaat uit paren (i,j) zdd dat voor iedere (i,j), (k,l) de volgende beweringen waar zijn: i =! k j =! l A_ij =! A_kl Maw X is een set indices zodanig dat de matrix entries niet in dezelfde kolom, niet in dezelfde rij zitten én niet dezelfde waarde delen. Een (triviaal) voorbeeld is dus de diagonaal van de matrix als die niet tweemaal dezelfde waarde bevat. Mijn poging: Construeer een graaf G = (V,E) op de matrix waarbij twee punten verbonden zijn als ze in dezelfde kolom of rij zitten óf dezelfde waarde delen. Ieder punt heeft dus (2n-2) of 2n-1 connecties. Merk op dat \|V\| = n² Het doel is nu om te bewijzen dat V een 'independent set' bevat van tenminste n punten.. Nou weten we dat er minimaal een independent set is van grootte \|V\|/(d+1) waarbij d de maximale graad van een punt is, in ons geval is dat 2n-1.. Dit levert zoiets als n/2 op en dat is nog niet goed genoeg... Iemand een beter idee? [ Bericht 0% gewijzigd door Amoeba op 26-03-2019 16:39:14 ]
_--_	dinsdag 26 maart 2019 @ 21:39
	Ik loop vast bij vraag b. Ik dacht misschien moet ik goniometrie gebruiken maar dan kom ik tot de hoeken A, B en C (en het is niet echt exact ). Moet ik misschien gelijkvormigheid gebruiken? ED=3, bespaart je rekenwerk.
_--_	dinsdag 26 maart 2019 @ 21:52
	Opgelost
Riparius	woensdag 27 maart 2019 @ 17:07
	quote: Op dinsdag 26 maart 2019 21:52 schreef _--_ het volgende: Opgelost Post in het vervolg je vragen over wiskunde liever uitsluitend in dit topic en zie ook mijn opmerkingen hier.
Amoeba	donderdag 4 april 2019 @ 14:43
	quote: Op dinsdag 26 maart 2019 16:33 schreef Amoeba het volgende: Even een hersenkrakertje. De vraagstelling: Zij A een matrix (n x n), A_ij = {1,..,n²/2} waarbij iedere waarde precies twee keer voorkomt. Neem verder aan dat n²/2 een geheel getal is én n > 2. Te bewijzen: Er bestaat een set X zdd \|X\| = n en X bestaat uit paren (i,j) zdd dat voor iedere (i,j), (k,l) de volgende beweringen waar zijn: i =! k j =! l A_ij =! A_kl Maw X is een set indices zodanig dat de matrix entries niet in dezelfde kolom, niet in dezelfde rij zitten én niet dezelfde waarde delen. Een (triviaal) voorbeeld is dus de diagonaal van de matrix als die niet tweemaal dezelfde waarde bevat. Mijn poging: Construeer een graaf G = (V,E) op de matrix waarbij twee punten verbonden zijn als ze in dezelfde kolom of rij zitten óf dezelfde waarde delen. Ieder punt heeft dus (2n-2) of 2n-1 connecties. Merk op dat \|V\| = n² Het doel is nu om te bewijzen dat V een 'independent set' bevat van tenminste n punten.. Nou weten we dat er minimaal een independent set is van grootte \|V\|/(d+1) waarbij d de maximale graad van een punt is, in ons geval is dat 2n-1.. Dit levert zoiets als n/2 op en dat is nog niet goed genoeg... Iemand een beter idee? Aangezien de animo een beetje laag was niet de hele uitwerking maar wel het argument dat werkt. Zij ALG1 het random algoritme dat n punten selecteert (uniform) zodat al die n punten niet in dezelfde rij of kolom zitten. Noem die set X en bereken daarna de verwachting van het aantal 'unieke' punten, dus punten zodat A_i,j is ongelijk aan A_k,l voor alle (k,l) in X\{i,j)}. Die verwachting blijkt strikt groter dan n-2, dus dmv de definitie van de verwachting heb je een existentie argument voor een set X met de eigenschap dat het aantal unieke punten in de set gelijk is aan n-1 óf n. Nu is n-1 onmogelijk (een niet uniek punt komt 2x voor dus dan heb je maximaal n-2 unieke punten..) en dus bestaat er een set X met n unieke punten.
ronaldoo12	maandag 15 april 2019 @ 14:55
	Hoi, Momenteel ben ik bezig met mijn afstudeerscriptie. Het doel van mijn onderzoek is om de groei van een bepaalde plant zo goed mogelijk te voorspellen. Dit moet dan gebeuren op basis van bepaalde inputvariabelen(totaal 7). Ik heb data beschikbaar van ongeveer 30 weken, en daarnaast ook van ongeveer 300 dagen. Ik vroeg me af of iemand kan helpen met het vinden van de juiste technieken om een model op te stellen die zo goed mogelijk de werkelijkheid nabootst. Ik ben bezig geweest met meervoudige lineaire regressie en heb ook een beetje gekeken naar polynomiale regressie. Heeft iemand enig idee hoe ik tot een goed model kan komen? Alvast bedankt.
ronaldoo12	zaterdag 11 mei 2019 @ 09:07
	Hey, Ik ben bezig geweest met het maken van spreidingsdiagrammen om te zien hoe de data is verspreid tussen de onafhankelijke en afhankelijke variabele. Mijn doel is om bepaalde verbanden te verbinden zodat ik een model kan bouwen die zo goed mogelijk de data nabootst. Waar ik een beetje vastloop is dat ik vaak geen wiskundig verband kan herkennen. Bijvoorbeeld het spreidingsdiagram tussen de bladlengte en kastemperatuur: Heeft iemand enig idee welke functie hier bij zou kunnen passen ongeveer? Het hoeft niet perfect natuurlijk. Ik zat te denken aan een lijn die bovenaan begint en verticaal naar beneden gaat en vervolgens onderaan horizontaal gaat lopen(een soort glijbaan). In de wiskunde heet dat een hyperbool als ik het goed heb. Het is niet perfect, maar dat is het enige wat ik erin kan vinden. Kan iemand me dan misschien helpen met de formule die erbij hoort? Alvast bedankt
Haushofer	zaterdag 11 mei 2019 @ 11:36
	Wat voor soort functie zoek je? Als je een rechte lijn wilt, kun je lineaire regressie proberen, maar ik zie eerder drie lijnen, wat suggereert dat er extra variabelen in het spel zijn.
ronaldoo12	zaterdag 11 mei 2019 @ 12:04
	Ik zoek een model die zo goed mogelijk past bij de data die ik heb. Ik heb met meervoudige lineaire regressie een model opgesteld, als ik de data echter plot kom ik op het volgende: Deze spreidingsdiagrammen suggereren dat het grootste gedeelte van de variabelen geen lineaire relatie hebben met de Y(gemiddelde bladlengte). Wat ik nu dus probeer is om de opgestelde model met meervoudige lineaire regressie: Y=B0+ B1x1 +B2x2 + .... + Bnxn Bovenstaande model te verbeteren door bijvoorbeeld bij x2 niet x2 neer te zetten, maar x2^2 bijvoorbeeld, in ieder geval een functie die zo goed mogelijk past bij de verdeling van de data. Maar jij zegt dat je drie lijnen ziet, bedoel je dat door externe factoren het niet mogelijk is om een wiskundig verband te vinden?
thabit	zaterdag 11 mei 2019 @ 12:24
	Het lijkt me dat je de plantjes in 3 groepen moet opsplitsen: een met lange bladeren, een met middellange bladeren, en een met korte bladeren. In elk van de 3 groepen kun je dan een verband zoeken.
ronaldoo12	zaterdag 11 mei 2019 @ 13:04
	Top bedankt voor je tip. Ik heb gedaan zoals je zei; de dataset opgedeeld in drie groepen. Heb ongeveer 290 waarnemingen, dus elke groep bevat ongeveer 97 waarnemingen. Jammer genoeg krijg ik nog steeds aparte spreidingsdiagrammen waar niet heel veel verband in te vinden is: Groep 1(data met de kortste bladeren): Groep 2(data met middelmatige bladeren): Groep 3(data met langste bladeren):
thabit	zaterdag 11 mei 2019 @ 14:48
	Ik zou het niet in gelijke groepen opdelen, maar op lengte: een groep tot 4.5, een groep van 4.5 tot 5.5, en een groep vanaf 5.5.
ronaldoo12	zaterdag 11 mei 2019 @ 15:12
	Ook geprobeerd, wordt er niet veel beter op..
thabit	zaterdag 11 mei 2019 @ 16:50
	Dan is er blijkbaar geen verband tussen temperatuur en bladlengte.
ronaldoo12	maandag 27 mei 2019 @ 00:41
	Hoi, momenteel ben ik bezig met mijn scriptie en probeer ik een regressiemodel op te stellen met meervoudige lineaire regressie. Stel dat ik er voor kies om de variabelen die niet significant zijn, alsnog mee te nemen in mijn regressiemodel. Dit omdat de praktische essentie van bepaalde variabelen zwaarder wegen dan de theoretische significantie. (In de praktijk zijn deze variabelen dusdanig belangrijk dat ze meegenomen moeten worden). Ik heb begrepen dat de coëfficiënten van het model dan niet meer te interpreteren zijn. Maar geldt dit voor alle coëfficiënten, of alleen de coëfficiënten van de variabelen die niet significant zijn? Ook als er sprake is van multicollineariteit, dit betekent dat de geschatte coëfficiënten minder betrouwbaar zijn, maar geldt dit voor alle coëfficiënten of alleen de coëfficiënten van de variabelen die multicollineariteit veroorzaken? En hoe zit het met de determinatiecoëfficiënt, kan ik deze nog steeds gebruiken om te kijken hoe goed het model is? Of wordt deze ook beïnvloed door de insignificante variabelen? Ik hoop dat iemand mij nog even kan helpen met de laatste loodjes van mijn scriptie. Alvast bedankt!
Eendenkooi	vrijdag 20 september 2019 @ 22:30
	Succes .... http://math.stanford.edu/~akshay/math113/linear-final-prac.pdf
thabit	vrijdag 20 september 2019 @ 23:01
	quote: Op vrijdag 20 september 2019 22:30 schreef Eendenkooi het volgende: Succes .... http://math.stanford.edu/~akshay/math113/linear-final-prac.pdf Met welke vraag heb je precies moeite?
Eendenkooi	vrijdag 20 september 2019 @ 23:47
	quote: Op vrijdag 20 september 2019 23:01 schreef thabit het volgende: [..] Met welke vraag heb je precies moeite? Oh ik moet ze niet maken hoor, vond het gewoon leuk om de link te posten.
KennyPowers	zaterdag 21 september 2019 @ 00:21
	quote: Op vrijdag 20 september 2019 22:30 schreef Eendenkooi het volgende: Succes .... http://math.stanford.edu/~akshay/math113/linear-final-prac.pdf Best erg hoeveel ik hiervan alweer vergeten ben.
Adrie072	zondag 29 september 2019 @ 21:42
	Ik kom er niet uit, - 71/12 x < 17/16 x < -34/71 Antwoord is gegeven, uitleg is 1 gedeeld -71/12 geeft klaarblijkelijk -34/71. Hoe kom je daar... Bovenstaande zijn dus breuken...... alvast bedankt.
Riparius	woensdag 2 oktober 2019 @ 02:39
	quote: Op zondag 29 september 2019 21:42 schreef Adrie072 het volgende: Ik kom er niet uit. Geen wonder, want er klopt geen donder van. Je bedoelt wellicht $gif.download?-%5Cfrac%7B71%7D%7B32%7Dx%20%3C%20%5Cfrac%7B17%7D%7B16%7D$ Als we beide leden van deze ongelijkheid vermenigvuldigen met −32/71 dan krijgen we $gif.download?x%20%3E%20-%5Cfrac%7B34%7D%7B71%7D$ Merk op dat het ongelijkheidsteken omklapt wanneer we beide leden van de ongelijkheid met een negatief getal vermenigvuldigen.
Haushofer	woensdag 2 oktober 2019 @ 09:58
	Ik raad je ook aan om een simpeler rekenvoorbeeld te nemen, bv -1/2 x < 2/3, de lijn y=-1/2 x te tekenen en vervolgens de bijbehorende verzameling te tekenen voordat je oplost volgens Riparius' uitwerking.
Adrie072	woensdag 2 oktober 2019 @ 21:10
	quote: Op woensdag 2 oktober 2019 02:39 schreef Riparius het volgende: [..] Geen wonder, want er klopt geen donder van. Je bedoelt wellicht [ afbeelding ] Als we beide leden van deze ongelijkheid vermenigvuldigen met −32/71 dan krijgen we [ afbeelding ] Merk op dat het ongelijkheidsteken omklapt wanneer we beide leden van de ongelijkheid met een negatief getal vermenigvuldigen. Bedankt voor jullie reacties, kwartje wil nog niet echt vallen. Maar ik ga ermee aan de slag van het weekend. zo moeilijk moet het toch niet zijn....
Haushofer	woensdag 2 oktober 2019 @ 22:45
	Helpt het simpelere geval zoals -1/2 * 3 < 1, - 3 < 2 (links en rechts keer 2) + 3 > - 2 (links en rechts keer -1) ? Nou ja, succes iig!
Amoeba	donderdag 3 oktober 2019 @ 01:31
	quote: Op woensdag 2 oktober 2019 02:39 schreef Riparius het volgende: [..] Geen wonder, want er klopt geen donder van. Je bedoelt wellicht [ afbeelding ] Als we beide leden van deze ongelijkheid vermenigvuldigen met −32/71 dan krijgen we [ afbeelding ] Merk op dat het ongelijkheidsteken omklapt wanneer we beide leden van de ongelijkheid met een negatief getal vermenigvuldigen. Toch wel mooi dat je zelf de vraag en het antwoord moet geven tegenwoordig.
Haushofer	donderdag 3 oktober 2019 @ 07:43
	De moeilijkheid ligt em vaak in precies zijn. En leerlingen volgen vaak het liefst een kookboek zonder goed na te denken over elke stap. In mijn ervaring
RRuben	donderdag 24 oktober 2019 @ 17:43
	Hallo, ik ben lang niet meer met wiskunde en differentiaal vergelijkingen bezig geweest, alleen nu moet ik voor een vak toch weer veel wiskunde doen. Iemand die me op weg kan helpen met deze DV? Ik weet nog wel hoe ik de homogene oplossing voor een 2de orde vind, alleen bij hogere orders en de particuliere oplossing gaat het nog fout. $gif.latex?A%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7Bd%7D%5E4w%20%7D%7B%5Cmathrm%7Bd%7Dx%5E4%7D+B%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7Bd%7D%5E2w%20%7D%7B%5Cmathrm%7Bd%7Dx%5E2%7D%3DC$
Haushofer	donderdag 24 oktober 2019 @ 18:16
	De homogene oplossing bestaat uit e-machten, waarbij je de substitutie y=w" kunt doen om een kwadratische vergelijking daarvoor te krijgen. (Anders moet je Cardano toepassen, en dat lijkt me niet de bedoeling ) Zo wordt de homogene vgl Ay"+By=0. Los op voor y, en integreer vervolgens 2 keer om w te krijgen. De inhomogene term is een polynoom (of deel daarvan, nml de 0e orde term), dus dan zou jij moeten weten hoe de inhomogene term eruit zou moeten zien. Hint: als je een polynoom differentieert krijg je weer een polynoom Probeer dit zelf te bedenken ipv de oplossingsvorm uit je boek over te nemen. Probeer b.v. es een tweedegraadspolynoom voor je inhomogene oplossing en kijk of dat werkt.
RRuben	donderdag 24 oktober 2019 @ 18:29
	quote: Op donderdag 24 oktober 2019 18:16 schreef Haushofer het volgende: De homogene oplossing bestaat uit e-machten, waarbij je de substitutie y=w" kunt doen om een kwadratische vergelijking daarvoor te krijgen. (Anders moet je Cardano toepassen, en dat lijkt me niet de bedoeling ) Zo wordt de homogene vgl Ay"+By=0. Los op voor y, en integreer vervolgens 2 keer om w te krijgen. De inhomogene term is een polynoom (of deel daarvan, nml de 0e orde term), dus dan zou jij moeten weten hoe de inhomogene term eruit zou moeten zien. Hint: als je een polynoom differentieert krijg je weer een polynoom Probeer dit zelf te bedenken ipv de oplossingsvorm uit je boek over te nemen. Probeer b.v. es een tweedegraadspolynoom voor je inhomogene oplossing en kijk of dat werkt. Bedankt voor het antwoord! Maar hoe weet ik dan zeker welke polynoom het juiste antwoord geeft? Ik heb al wat dingen geprobeerd en het juiste antwoord moet zijn (met Maple berekent) w_p=(BCx^2)/2. Dit antwoord krijg ik door de polynoom Rx² te kiezen. Maar voor bijvoorbeeld Rx⁴ o.i.d. komt er ook een antwoord uit
RRuben	donderdag 24 oktober 2019 @ 18:50
	Na wat zoek werk heb ik de uitwerkingen van precies dit probleem gevonden, alleen snap ik de uitleg in het midden over die particuliere oplossing niet helemaal, waarom de laagste orde?
Riparius	donderdag 24 oktober 2019 @ 19:17
	quote: Op donderdag 24 oktober 2019 18:50 schreef RRuben het volgende: Na wat zoek werk heb ik de uitwerkingen van precies dit probleem gevonden, alleen snap ik de uitleg in het midden over die particuliere oplossing niet helemaal, waarom de laagste orde? [ afbeelding ] Elk eerstegraads polynoom in x is een oplossing van je homogene DV omdat de tweede en hogere afgeleiden van een eerstegraads polynoom identiek gelijk aan nul zijn. Dus proberen we v(x) = Cx² als particuliere oplossing van je inhomogene DV. De tweede afgeleide daarvan is immers een constante ongelijk aan nul en het rechter lid van je inhomogene DV is een constante.
Riparius	donderdag 24 oktober 2019 @ 19:57
	quote: Op donderdag 24 oktober 2019 18:16 schreef Haushofer het volgende: De homogene oplossing bestaat uit e-machten, waarbij je de substitutie y=w" kunt doen om een kwadratische vergelijking daarvoor te krijgen. (Anders moet je Cardano toepassen, en dat lijkt me niet de bedoeling ) Zo wordt de homogene vgl Ay"+By=0. Los op voor y, en integreer vervolgens 2 keer om w te krijgen. De substitutie die jij voorstelt is perfect mogelijk, maar hier niet nodig. Als we v = e^λx substitueren in $gif.latex?%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7Bd%7D%5E4v%7D%7B%5Cmathrm%7Bd%7Dx%5E4%7D-%5Calpha%5E2%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7Bd%7D%5E2v%7D%7B%5Cmathrm%7Bd%7Dx%5E2%7D%3D0$ dan krijgen we als karakteristieke vergelijking $gif.latex?%5Clambda%5E4-%5Calpha%5E2%5Clambda%5E2%3D0$ en die vergelijking is probleemloos op te lossen. De oplossingen λ = α en λ = −α leveren e-machten en de tweevoudige wortel λ = 0 levert een eerstegraads polynoom in x zodat we als algemene oplossing van deze homogene DV inderdaad krijgen $gif.latex?v%28x%29%3DC_1e%5E%7B%5Calpha%20x%7D+C_2e%5E%7B-%5Calpha%20x%7D+C_3+C_4x$ [ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 24-10-2019 22:22:51 ]
RRuben	donderdag 24 oktober 2019 @ 20:08
	quote: Op donderdag 24 oktober 2019 19:17 schreef Riparius het volgende: [..] Elk eerstegraads polynoom in x is een oplossing van je homogene DV omdat de tweede en hogere afgeleiden van een eerstegraads polynoom identiek gelijk aan nul zijn. Dus proberen we v(x) = Cx² als particuliere oplossing van je inhomogene DV. De tweede afgeleide daarvan is immers een constante ongelijk aan nul en het rechter lid van je inhomogene DV is een constante. Ik heb net als particuliere oplossing een 4de graads polynoom gekozen en inderdaad valt alles er gewoon uit en houd ik die 2 orde over. Dus nu snap ik het! Dankjewel!
Haushofer	vrijdag 25 oktober 2019 @ 08:45
	quote: Op donderdag 24 oktober 2019 19:57 schreef Riparius het volgende: [..] De substitutie die jij voorstelt is perfect mogelijk, maar hier niet nodig. Als we v = e^λx substitueren in [ afbeelding ] dan krijgen we als karakteristieke vergelijking [ afbeelding ] en die vergelijking is probleemloos op te lossen. De oplossingen λ = α en λ = −α leveren e-machten en de tweevoudige wortel λ = 0 levert een eerstegraads polynoom in x zodat we als algemene oplossing van deze homogene DV inderdaad krijgen [ afbeelding ] Klopt, maar RRuben gaf aan dat hij moeite heeft met hogere orde vergelijkingen i.h.a.
Riparius	vrijdag 25 oktober 2019 @ 15:10
	quote: Op vrijdag 25 oktober 2019 08:45 schreef Haushofer het volgende: [..] Klopt, maar RRuben gaf aan dat hij moeite heeft met hogere orde vergelijkingen i.h.a. Tja die opmerking van hem begreep ik niet zo, want het principe van het oplossen van een homogene lineaire differentiaalvergelijking met constante coëfficiënten blijft precies hetzelfde ongeacht de orde. Daarvoor had hij ook even in Wikipedia kunnen kijken.
Haushofer	vrijdag 25 oktober 2019 @ 17:37
	quote: Op vrijdag 25 oktober 2019 15:10 schreef Riparius het volgende: [..] Tja die opmerking van hem begreep ik niet zo, want het principe van het oplossen van een homogene lineaire differentiaalvergelijking met constante coëfficiënten blijft precies hetzelfde ongeacht de orde. Daarvoor had hij ook even in Wikipedia kunnen kijken. Je kunt ook differentiaalvergelijkingen verzinnen waarbij je via je Ansatz hogere orde vergelijkingen moet oplossen. Dan zijn dat soort substituties wel handig (indien mogelijk).
Adrie072	dinsdag 24 december 2019 @ 17:26
	Als je de waarden van de cosinus en de sinus weet voor de speciale hoeken tussen 0 en π2, dan kun je de waarden van speciale hoeken tussen π2 en 2π berekenen door gebruik te maken van spiegelsymmetrie. Gegeven cos(π4)=1/√2, wat is dan cos(3π4)? Antwoord De gegeven hoeken zijn aan elkaar gerelateerd via de spiegeling aan de y-as, dus geldt cos(3π4)=−cos(π4)=−1/√2 Mijn vraag, de spiegeling van de (in dit geval) y-as hoe beredeneer/verklaar je dat? Merci.
Janneke141	dinsdag 24 december 2019 @ 17:37
	quote: Op dinsdag 24 december 2019 17:26 schreef Adrie072 het volgende: Als je de waarden van de cosinus en de sinus weet voor de speciale hoeken tussen 0 en π2, dan kun je de waarden van speciale hoeken tussen π2 en 2π berekenen door gebruik te maken van spiegelsymmetrie. Gegeven cos(π4)=1/√2, wat is dan cos(3π4)? Antwoord De gegeven hoeken zijn aan elkaar gerelateerd via de spiegeling aan de y-as, dus geldt cos(3π4)=−cos(π4)=−1/√2 Mijn vraag, de spiegeling van de (in dit geval) y-as hoe beredeneer/verklaar je dat? Merci. Ik moest even nadenken wat hier stond, omdat je alle deelstrepen weglaat. Ook voor je eigen begrip lijkt het me wel praktisch om die er wel in te zetten. Sinus en cosinus zijn periodieke functies met een periode van 2π, in Jip-en-Janneketaal betekent dat hetzelfde stukje grafiek telkens terugkomt als je 2π naar rechts (of links) bent opgeschoven. Die 'stukjes' zijn lijnsymmetrisch in hun hoogste en laagste punten. Aangezien cos 0 = 1 is de cosinusfunctie te spiegelen in de y-as. Bij de sinus gaat dat niet want 'dan staat hij op zijn kop', die zul je moeten spiegelen in de lijn x=1/2π. [ Bericht 0% gewijzigd door Janneke141 op 24-12-2019 17:56:46 ]
Adrie072	dinsdag 24 december 2019 @ 17:55
	quote: Op dinsdag 24 december 2019 17:37 schreef Janneke141 het volgende: [..] Ik moest even nadenken wat hier stond, omdat je alle deelstrepen weglaat. Ook voor je eigen begrip lijkt het me wel praktisch om die er wel in te zetten. Sinus en cosinus zijn periodieke functies met een periode van 2π, in Jip-en-Janneketaal betekent dat hetzelfde stukje grafiek telkens terugkomt als je 2π naar rechts (of links) bent opgeschoven. Die 'stukjes' zijn lijnsymmetrisch in hun hoogste en laatste punten. Aangezien cos 0 = 1 is de cosinusfunctie te spiegelen in de y-as. Bij de sinus gaat dat niet want 'dan staat hij op zijn kop', die zul je moeten spiegelen in de lijn x=2π. Dankjewel, begin het stap voor stap beter te snappen.
Janneke141	dinsdag 24 december 2019 @ 17:57
	quote: Op dinsdag 24 december 2019 17:55 schreef Adrie072 het volgende: [..] Dankjewel, begin het stap voor stap beter te snappen. Let op, ik heb twee typo's verbeterd. De symmetrieas van de standaard sinusfunctie is de lijn x=1/2π
Riparius	woensdag 25 december 2019 @ 00:43
	quote: Op dinsdag 24 december 2019 17:37 schreef Janneke141 het volgende: [..] Aangezien cos 0 = 1 is de cosinusfunctie te spiegelen in de y-as. Bij de sinus gaat dat niet want 'dan staat hij op zijn kop', die zul je moeten spiegelen in de lijn x=½π. Dat klopt uiteraard, maar daarmee kan de vragensteller niet beredeneren dat cos(¾π) = −cos(¼π) maar alleen dat cos(−φ) = cos(φ) oftewel dat de cosinusfunctie een even functie is. Kennelijk is het de bedoeling dat hij gebruik maakt van de definitie van de cosinus aan de hand van de eenheidscirkel en dat hij zich realiseert dat de beeldpunten bij supplementaire rotaties om de oorsprong van het punt (1,0) elkaars spiegelbeeld zijn bij spiegeling in de y-as. Aangezien een punt P(x,y) bij spiegeling in de y-as overgaat in een punt P'(−x,y) volgt dan direct dat cos(π−φ) = −cos(φ) en tevens dat sin(π−φ) = sin(φ). Zo hebben we dus cos(¾π) = cos(π−¼π) = −cos(¼π).
Amoeba	zaterdag 18 januari 2020 @ 23:53
	Nooit meer huiswerk!
frankie183	zaterdag 4 april 2020 @ 12:40
	Vraagje [dynamica, data-analyse] Vanuit een dataset van een snelheid en een dataset van tijd (voor gemak v = [v1, v2, v3, v4] en t = [t1, t2, t3, t4]) heb ik ook de acceleratie nodig. Door eenvoudigweg te differentieren krijg je een nieuwe dataset voor de acceleratie ( a = [ v2-v1/t2-t1, v3-v2/t3-t2, v4-v3/t4-t3 ] = [a1, a2, a3] ). Nu heb ik een dynamische vergelijking waarin de functie zowel variabelen heeft van de snelheid en tijd, als de acceleretie (dat is f(a,v,t)). MAAR zoals je in de eerste alinea al ziet, zijn de vector dimensies verschillend. Hoe pak je dit aan? Shift je de acceleraties met +/- 0.5 seconde (hoe?) zodat de acceleratie in het juiste punt wordt gemeten en verwijder je daarbij de eerste of laatste punt van de datasets 'v' en 't', zodat je wel gelijke datasets hebt? of hoe zouden jullie dit aanpakken?
Lyrebird	dinsdag 14 april 2020 @ 07:41
	Lastig vraagstuk. Kun je opheldering geven: >> Door eenvoudigweg te differentieren krijg je een nieuwe dataset voor de acceleratie ( a = [ v2-v1/t2-t1, v3-v2/t3-t2, v4-v3/t4-t3 ] = [a1, a2, a3] ). Mag je aannemen dat de versnelling constant is tussen de verschillende meetpunten? Wordt er gevraagd om een dynamische vergelijking op te stellen, of wordt de vergelijking gegeven?
Wennie961	maandag 14 september 2020 @ 20:37
	Hallo allemaal, Ik weet niet of het hier mag zo niet verwijdert het dan. Ik loop stage al bijna 2 jaar op een basisschool. De basisschool heeft 2 locaties A en B. Ik werk op A en einde van de maand gaan er 1 mens van mijn locatie (a) en 2 mensen van locatie B met pensioen. Nu is er gevraagd om geld te geven voor 3 cadeaus voor alle 3 een kado. Nu heb ik voor 1 al geld gegeven omdat dagelijks met die gene werkt. De andere 2 ken ik niet. Hoog uit één keer gezien. Maar Nu weet ik niet of ik ook wat geld moet geven voor die 2 personen. Ik ben maar een stagiaire.... Wat zouden jullie doen?
thabit	maandag 14 september 2020 @ 21:01
	Ik zou het niet doen. Als ze zo met pensioen zijn, dan betaal je al genoeg aan ze. OT: Je hebt de identiteit 3-1 = 2 correct toegepast in je berekening!
FlippingCoin	maandag 14 september 2020 @ 21:15
	quote: Op maandag 14 september 2020 20:37 schreef Wennie961 het volgende: Hallo allemaal, Ik weet niet of het hier mag zo niet verwijdert het dan. Ik loop stage al bijna 2 jaar op een basisschool. De basisschool heeft 2 locaties A en B. Ik werk op A en einde van de maand gaan er 1 mens van mijn locatie (a) en 2 mensen van locatie B met pensioen. Nu is er gevraagd om geld te geven voor 3 cadeaus voor alle 3 een kado. Nu heb ik voor 1 al geld gegeven omdat dagelijks met die gene werkt. De andere 2 ken ik niet. Hoog uit één keer gezien. Maar Nu weet ik niet of ik ook wat geld moet geven voor die 2 personen. Ik ben maar een stagiaire.... Wat zouden jullie doen? Nee dat is kolder zeker voor een stagiair.
Wennie961	maandag 14 september 2020 @ 22:08
	Ja ik had ook zo iets... ik ken ze niet maar toch twijfelde ik. Maar door jullie reactie weet ik nu dat ik geen geld ga geven. Bedankt voor de snelle reactie!
Amoeba	maandag 14 september 2020 @ 23:57
	quote: Op zaterdag 18 januari 2020 23:53 schreef Amoeba het volgende: Nooit meer huiswerk! Ik heb gelogen.
superky	vrijdag 25 september 2020 @ 23:07
	Hallo ik heb een formule geschreven om de 100ste term te kennen voor de volgende reeks: Merk op dat elk volgend nummer in de reeks met 7 groter wordt dan het vorige nummer. En hier is de formule: Ik heb het bewezen met de base case: 5 * 7 − 4 = 31, en dat is correct. Nu wil ik een aanname (assumption) maken en die bewijzen door inductie te gebruiken. Alleen weet ik niet wat de aanname moet zijn.. Kan iemand me misschien helpen en vertellen wat ik in de bovenstaande screenshot moet schrijven? Kan iemand me ook vertellen hoe je aan je antwoord bent gekomen? Ik heb wel een andere voorbeeld op YouTube gevonden en die persoon heeft wel een aanname kunnen maken:
thabit	vrijdag 25 september 2020 @ 23:13
	Hierop is inductie niet van toepassing. Je rij heeft namelijk maar 5 termen, dus er is geen honderdste term. De formule die je geeft werkt voor de 5 termen en zou je kunnen gebruiken om de rij voort te zetten. Maar er zijn oneindig veel andere formules mogelijk. Wiskundig valt hier niets te bewijzen.
Haushofer	zaterdag 26 september 2020 @ 08:17
	Inderdaad. Zie b.v. ook Mosers cirkelprobleem, https://en.m.wikipedia.org/wiki/Dividing_a_circle_into_areas wat een alternatief antwoord biedt op de vraag welk getal er na het rijtje {1,2,4,8,16} komt.
superky	zaterdag 26 september 2020 @ 10:36
	quote: Op vrijdag 25 september 2020 23:13 schreef thabit het volgende: Hierop is inductie niet van toepassing. Je rij heeft namelijk maar 5 termen, dus er is geen honderdste term. De formule die je geeft werkt voor de 5 termen en zou je kunnen gebruiken om de rij voort te zetten. Maar er zijn oneindig veel andere formules mogelijk. Wiskundig valt hier niets te bewijzen. Er is wel een honderste term en mijn formule werkt ook voor de honderste term, want op de 100ste term staat 696.
Amoeba	zaterdag 26 september 2020 @ 12:51
	quote: Op zaterdag 26 september 2020 10:36 schreef superky het volgende: [..] Er is wel een honderste term en mijn formule werkt ook voor de honderste term, want op de 100ste term staat 696. Je zou ook een gebroken functie kunnen definiëren die voor n=1,..,5 exact de termen geeft in je rij, en 0 voor n>6. Deze formule werkt ook voor je rij (die maar 5 termen kent) en de voortgezette rij volgens dit functievoorschrift geeft 0 voor n=100. Begrijp je nu je logische dwaling?
superky	zaterdag 26 september 2020 @ 13:02
	quote: Op zaterdag 26 september 2020 12:51 schreef Amoeba het volgende: [..] Je zou ook een gebroken functie kunnen definiëren die voor n=1,..,5 exact de termen geeft in je rij, en 0 voor n>6. Deze formule werkt ook voor je rij (die maar 5 termen kent) en de voortgezette rij volgens dit functievoorschrift geeft 0 voor n=100. Begrijp je nu je logische dwaling? Nee ik snap niet wat je zegt.. Maar ik snap ook niet waarom wij niet een aanname kunnen maken terwijl de persoon bij dit voorbeeld wel een aanname kon maken: [ Bericht 2% gewijzigd door superky op 26-09-2020 13:03:51 (style opmaak) ]
superky	zaterdag 26 september 2020 @ 13:37
	quote: Op vrijdag 25 september 2020 23:13 schreef thabit het volgende: Hierop is inductie niet van toepassing. Je rij heeft namelijk maar 5 termen, dus er is geen honderdste term. De formule die je geeft werkt voor de 5 termen en zou je kunnen gebruiken om de rij voort te zetten. Maar er zijn oneindig veel andere formules mogelijk. Wiskundig valt hier niets te bewijzen. Ik weet dat er geen 100ste term is, maar wat nou als je de 100ste term wilt weten? Dan kan je de dus gebruik maken van mijn bovenstaande formule. Daarnaast zijn er meer termen dus 3, 10, 17, 24, 31 etc.. De formule kan je hierbij dus helpen om meteen de waarde van de gevraagde term (bijv. 100ste term) te berekenen zonder dat je telkens +7 moet optellen om bij die term te komen. Maar zou je ook mijn bovenstaande vraag kunnen beantwoorden?
thabit	zaterdag 26 september 2020 @ 13:46
	Het punt is: er zijn heel veel manieren om de rij voort te zetten. Lineair is misschien het eenvoudigst, maar andere manieren kunnen ook. Als je een formule hebt, dan hoef je die alleen voor de eerste 5 termen na te gaan, want dat is alles wat gegeven is. Inductie gebruik je juist als je iets tot in het oneindige wilt bewijzen. Dat is hier niet van toepassing: je kunt alleen maar iets bewijzen over de 5 gegeven termen.
superky	zaterdag 26 september 2020 @ 13:53
	quote: Op zaterdag 26 september 2020 13:46 schreef thabit het volgende: Het punt is: er zijn heel veel manieren om de rij voort te zetten. Lineair is misschien het eenvoudigst, maar andere manieren kunnen ook. Als je een formule hebt, dan hoef je die alleen voor de eerste 5 termen na te gaan, want dat is alles wat gegeven is. Inductie gebruik je juist als je iets tot in het oneindige wilt bewijzen. Dat is hier niet van toepassing: je kunt alleen maar iets bewijzen over de 5 gegeven termen. quote: Op zaterdag 26 september 2020 13:46 schreef thabit het volgende: Het punt is: er zijn heel veel manieren om de rij voort te zetten. Lineair is misschien het eenvoudigst, maar andere manieren kunnen ook. Als je een formule hebt, dan hoef je die alleen voor de eerste 5 termen na te gaan, want dat is alles wat gegeven is. Inductie gebruik je juist als je iets tot in het oneindige wilt bewijzen. Dat is hier niet van toepassing: je kunt alleen maar iets bewijzen over de 5 gegeven termen. Ok ik bedoelde dan 3, 10, 17, 24, 31 ... and so on..
thabit	zaterdag 26 september 2020 @ 14:07
	Er is geen verdere stelling die je over die rij wilt bewijzen, dus kun je met inductie ook niets doen, want dat gebruik je juist om stellingen te bewijzen.
Amoeba	zaterdag 26 september 2020 @ 22:25
	quote: Op zaterdag 26 september 2020 13:53 schreef superky het volgende: [..] [..] Ok ik bedoelde dan 3, 10, 17, 24, 31 ... and so on.. Daar is dus niets over bekend.
Riparius	zondag 27 september 2020 @ 11:02
	quote: Op zaterdag 26 september 2020 13:02 schreef superky het volgende: [..] Maar ik snap ook niet waarom wij niet een aanname kunnen maken terwijl de persoon bij dit voorbeeld wel een aanname kon maken: [ afbeelding ] Je hebt een rij waarvan vijf termen zijn gegeven en overige termen niet zijn gedefinieerd. Daarom is er niets te bewijzen met betrekking tot eventuele overige termen van je rij. Wat je wel zou kunnen doen is een oneindige rij waarvan de eerste vijf termen gelijk zijn aan de termen van jouw rij definiëren aan de hand van een recursief voorschrift, namelijk t₁ = 3, t_n+1 = t_n + 7 Dan kun je vervolgens inderdaad met inductie bewijzen dat je voor elke positief gehele n hebt t_n = 7n − 4 In het screenshot gaat het er kennelijk om met inductie te bewijzen dat voor elke positief gehele n geldt dat de som van de eerste n oneven positief gehele getallen gelijk is aan n².
Ridocar	zondag 27 september 2020 @ 16:07
	Hoi, vraagje. Het gaat om toegepaste wiskunde, in dit geval om theoretische elektriciteitsleer waarbij stromen moeten worden berekend. Gegeven: I1=10A, I2=8A, I3=5A in sterschakeling driehoekschakeling De hoeken zijn onderling 120 graden, en ik moet de lijnstroom berekenen. Dat kan door de stromen vectorisch bij elkaar op te tellen. in het voorbeeld is de lijnstroom van I2 en I3 ongeveer 11,4A maar is dit ook wiskundig op te lossen? Wiskundig gezien gaat het om een stompe driehoek zonder rechthoekige zijde, één van de hoeken is 120 graden en de twee benen vanuit deze bekende hoek zijn 8 en 5 groot (Ampéres, of centimeters, als dat het makkelijker maakt). Wat zijn dan de groottes van de andere hoeken, en hoe lang is de ontbrekende zijde? [ Bericht 2% gewijzigd door Ridocar op 27-09-2020 23:26:24 (moet zijn driehoek ipv ster.) ]
Tochjo	zondag 27 september 2020 @ 16:55
	Gebruik de cosinusregel.
Ridocar	zondag 27 september 2020 @ 17:13
	quote: Op zondag 27 september 2020 16:55 schreef Tochjo het volgende: Gebruik de cosinusregel. Net geprobeerd, mijn dank is groot!
Riparius	zondag 27 september 2020 @ 17:32
	quote: Op zondag 27 september 2020 16:07 schreef Ridocar het volgende: Hoi, vraagje. Het gaat om toegepaste wiskunde, in dit geval om theoretische elektriciteitsleer waarbij stromen moeten worden berekend. Gegeven: I1=10A, I2=8A, I3=5A in sterschakeling De hoeken zijn onderling 120 graden, en ik moet de lijnstroom berekenen. Dat kan door de stromen vectorisch bij elkaar op te tellen. in het voorbeeld is de lijnstroom van I2 en I3 ongeveer 11,4A maar is dit ook wiskundig op te lossen? Wiskundig gezien gaat het om een stompe driehoek zonder rechthoekige zijde, één van de hoeken is 120 graden en de twee benen vanuit deze bekende hoek zijn 8 en 5 groot (Ampéres, of centimeters, als dat het makkelijker maakt). Wat zijn dan de groottes van de andere hoeken, en hoe lang is de ontbrekende zijde? Je zou met complexe getallen kunnen werken (zoals trouwens vaak wordt gedaan bij dit soort berekeningen). Neem I₁ = 10, I₂ = 8(−½ + j·½√3), I₃ = 5(−½ − j·½√3) (met j voor i zoals gebruikelijk in de elektriciteitsleer). Dan hoef je alleen nog maar de modulus van I₁+I₂+I₃ te bepalen.
Ridocar	zondag 27 september 2020 @ 18:08
	quote: Op zondag 27 september 2020 17:32 schreef Riparius het volgende: [..] Je zou met complexe getallen kunnen werken (zoals trouwens vaak wordt gedaan bij dit soort berekeningen). Neem I₁ = 10, I₂ = 8(−½ + j·½√3), I₃ = 5(−½ − j·½√3) (met j voor i zoals gebruikelijk in de elektriciteitsleer). Dan hoef je alleen nog maar de modulus van I₁+I₂+I₃ te bepalen. Ga ik vanavond mee worstelen. Wat zijn i en j trouwens?
Riparius	zondag 27 september 2020 @ 18:28
	quote: Op zondag 27 september 2020 18:08 schreef Ridocar het volgende: [..] Ga ik vanavond mee worstelen. Wat zijn i en j trouwens? Heb je wel eens met complexe getallen gewerkt? De kleine letter i is de zogeheten imaginaire eenheid, die vroeger meestal werd voorgesteld als √−1 en waarvoor geldt i² = −1. De complexe getallen vormen een uitbreiding van de reële getallen. Binnen de reële getallen heeft bijvoorbeeld de vergelijking x² + 1 = 0 oftewel x² = −1 geen oplossingen omdat het kwadraat van een reëel getal niet negatief kan zijn en dus x² niet gelijk kan zijn aan −1. Maar binnen de verzameling complexe getallen heeft deze vergelijking wel twee oplossingen, namelijk x = i en x = −i. Omdat in de electriciteitsleer de letter i al wordt gebruikt voor stroomsterkte gebruikt men in de electriciteitsleer voor de imaginaire eenheid in plaats van de kleine letter i de kleine letter j. Het gebruik van complexe getallen voor berekeningen in de electriciteitsleer is aan het einde van de negentiende eeuw geïntroduceerd door Charles Steinmetz.
Ridocar	zondag 27 september 2020 @ 19:15
	quote: Op zondag 27 september 2020 18:28 schreef Riparius het volgende: [..] Heb je wel eens met complexe getallen gewerkt? De kleine letter i is de zogeheten imaginaire eenheid, die vroeger meestal werd voorgesteld als √−1 en waarvoor geldt i² = −1. De complexe getallen vormen een uitbreiding van de reële getallen. Binnen de reële getallen heeft bijvoorbeeld de vergelijking x² + 1 = 0 oftewel x² = −1 geen oplossingen omdat het kwadraat van een reëel getal niet negatief kan zijn en dus x² niet gelijk kan zijn aan −1. Maar binnen de verzameling complexe getallen heeft deze vergelijking wel twee oplossingen, namelijk x = i en x = −i. Omdat in de electriciteitsleer de letter i al wordt gebruikt voor stroomsterkte gebruikt men in de electriciteitsleer voor de imaginaire eenheid in plaats van de kleine letter i de kleine letter j. Het gebruik van complexe getallen voor berekeningen in de electriciteitsleer is aan het einde van de negentiende eeuw geïntroduceerd door Charles Steinmetz. Oh fuck, waar ben ik mee begonnen? Ik ben nu op mbo3-niveau bezig, en dit is een geheel nieuwe laag wiskunde voor mij. Interesse gewekt, zullen we maar zeggen. Nu ga ik er zeker mee aan de slag. Eerst inlezen.
Riparius	zondag 27 september 2020 @ 19:25
	quote: Op zondag 27 september 2020 19:15 schreef Ridocar het volgende: [..] Oh fuck, waar ben ik mee begonnen? Ik ben nu op mbo3-niveau bezig, en dit is een geheel nieuwe laag wiskunde voor mij. Interesse gewekt, zullen we maar zeggen. Nu ga ik er zeker mee aan de slag. Eerst inlezen. Ah OK. Dat komt dan misschien verderop in je opleiding nog wel aan bod. Rekenen met complexe getallen in de electriciteitsleer bespaart in ieder geval een hoop werk. Uitgaande van I₁ = 10, I₂ = 8(−½ + j·½√3), I₃ = 5(−½ − j·½√3) krijgen we I₁+I₂+I₃ = 3½ + j·1½·√3 en de modulus (i.e. de lengte van de corresponderende vector) daarvan is √(49/4+27/4) = √(76/4) = √19. Dat gaat stukken sneller en eenvoudiger dan met de cosinusregel... P.S. Ik denk dat je je vergist bij je berekening van de grootte van I₂+I₃ met behulp van de cosinusregel. Kennelijk heb je hier gerekend met cos(120°) = −½ terwijl je moest rekenen met cos(60°) = ½, maak maar een tekening. Je moet voor de grootte van I₂+I₃ uitkomen op 7A. [ Bericht 6% gewijzigd door Riparius op 27-09-2020 21:05:58 ]
Ridocar	zondag 27 september 2020 @ 23:53
	quote: Op zondag 27 september 2020 19:25 schreef Riparius het volgende: [..] Ah OK. Dat komt dan misschien verderop in je opleiding nog wel aan bod. Rekenen met complexe getallen in de electriciteitsleer bespaart in ieder geval een hoop werk. Uitgaande van I₁ = 10, I₂ = 8(−½ + j·½√3), I₃ = 5(−½ − j·½√3) krijgen we I₁+I₂+I₃ = 3½ + j·1½·√3 en de modulus (i.e. de lengte van de corresponderende vector) daarvan is √(49/4+27/4) = √(76/4) = √19. Dat gaat stukken sneller en eenvoudiger dan met de cosinusregel... P.S. Ik denk dat je je vergist bij je berekening van de grootte van I₂+I₃ met behulp van de cosinusregel. Kennelijk heb je hier gerekend met cos(120°) = −½ terwijl je moest rekenen met cos(60°) = ½, maak maar een tekening. Je moet voor de grootte van I₂+I₃ uitkomen op 7A. Ik had al een vectortekening gemaakt zoals het voorbeeld uit het theorieboek kwam. Misschien ben ik daar de mist in gegaan. Even voor mijn beeldvorming, is de som van de fasestromen gelijk aan de som van de lijnstromen? Volgens de eerste wet van kirchhoff zou dat het geval moeten zijn, maar ik kom er niet uit.
Riparius	maandag 28 september 2020 @ 02:00
	quote: Op zondag 27 september 2020 23:53 schreef Ridocar het volgende: [..] Ik had al een vectortekening gemaakt zoals het voorbeeld uit het theorieboek kwam. Misschien ben ik daar de mist in gegaan. Even voor mijn beeldvorming, is de som van de fasestromen gelijk aan de som van de lijnstromen? Volgens de eerste wet van kirchhoff zou dat het geval moeten zijn, maar ik kom er niet uit. Kun je de tekening uit je theorieboek en de tekening die je zelf had gemaakt hier posten? Ik begreep uit je oorspronkelijke post dat je drie wisselstromen had (van gelijke frequentie) waarvan elk tweetal 120° in fase verschilde en waarbij je door vectoriële optelling de (grootte van de) som wilde bepalen. Maar ik zie nu hier (p. 56) dat bij een driefasensysteem de fasestromen worden aangeduid met I₁, I₂, I₃, terwijl de lijnstromen worden aangeduid met I₁₂, I₂₃, I₃₁ waarbij I₁₂ = I₁ − I₂ en I₂₃ = I₂ − I₃ en I₃₁ = I₃ − I₁ (vetgedrukt om aan te geven dat het om vectoriële grootheden gaat).Hierboven had je dan de grootte van I₂₃ berekend. Uit de formules volgt dat I₁₂ + I₂₃ + I₃₁ = 0, de vectoriële som van de lijnstromen is dus de nulvector. De vectoriële som I₁ + I₂ + I₃ van de fasestromen hoeft niet gelijk te zijn aan de nulvector en is dat ook niet in jouw rekenvoorbeeld. De (vectoriële) som van de fasestromen is dus in zijn algemeenheid niet gelijk aan de vectoriële nulsom van de lijnstromen.