Laten we eens beginnen met je notatie. Voor de logaritme met een grondtal oftewel basis b van een getal a wordt in de Angelsaksische wereld, en dus ongetwijfeld ook in je Engelstalige boek,quote:
1.quote:Op vrijdag 19 september 2014 21:47 schreef RustCohle het volgende:
[ afbeelding ]
Van dit snap ik de overgang niet van een stap naar het ander.. hoe je dus opeens het volgende krijgt:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Tenslotte snap ik opgave b niet. Laatste zin vanaf ''omdat'' begrijp ik dus niet...
Voor dit soort gevallen is het vaak handig om naar de definitie te kijken (subtiele verschillen kunnen voor dit soort randgevallen cruciaal zijn). Ik heb even de definitie van de Engelse wikipedia gepakt (het is natuurlijk mogelijk dat jij een andere definitie gebruikt, ik weet niet in hoeverre die gestandaardiseerd is):quote:Op vrijdag 19 september 2014 19:37 schreef zerak het volgende:
Ik vroeg me af waarom Ø (de empty set) één partitie heeft. Ik zou intuitief zeggen dat deze geen partities heeft. Komt het doordat elk element in Ø 'nonempty' is? Er zijn immers geen elementen in Ø.
Thanks. Deze definitie komt aardig overeen met wat ik hier heb staan. Subtiel inderdaad .quote:Op vrijdag 19 september 2014 22:08 schreef defineaz het volgende:
[..]
Voor dit soort gevallen is het vaak handig om naar de definitie te kijken (subtiele verschillen kunnen voor dit soort randgevallen cruciaal zijn). Ik heb even de definitie van de Engelse wikipedia gepakt (het is natuurlijk mogelijk dat jij een andere definitie gebruikt, ik weet niet in hoeverre die gestandaardiseerd is):
P is a partition of X if and only if:
1. P does not contain the empty set.
2. The union of the sets in P is equal to X. (The sets in P are said to cover X.)
3. The intersection of any two distinct sets in P is empty. (We say the elements of P are pairwise disjoint.)
En inderdaad voldoet P = Ø, X = Ø aan deze eisen. (P bevat immers niet de lege verzameling: hij is zelf de lege verzameling en bevat dus niks).
Ik snap dat niet..quote:Op vrijdag 19 september 2014 22:07 schreef zerak het volgende:
[..]
1.
ey(x + 1) = x + 5
eyx - x = 5 - ey
x(ey - 1) = 5 - ey
ey(x + 1) = x + 5 ↔
x(ey - 1) = 5 - ey
2.
Weet je iets over inverse functies? Dan zou je moeten weten dat het bereik van de oorspronkelijke functie het domein van de inverse functie is.
Dit wordt echt nooit wat als je zulke elementaire herleidingen niet met je ogen dicht kunt uitvoeren.quote:
Je hebt een functie f die strict monotoon dalend is en die het interval [0, ∞) als domein heeft. De uitdrukking (x+5)/(x+1) heeft de waarde 5 voor x = 0 en neemt af in waarde als we x groter laten worden. Maar ... deze uitdrukking neemt niet onbegrensd af als we x onbegrensd toe laten nemen, want we hebben immersquote:2. Ja.. dat weet ik toch begrijp ik het niet met de elementen en al..
Ik weet niet hoe je tot die breuk komt. Hoe zie je dat? Hoe weet je dat x nadert naar 1 maar nooit 1 wordt?en hoezo is het ln5 bij het antwoord ipv 5?quote:Op zaterdag 20 september 2014 00:54 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dit wordt echt nooit wat als je zulke elementaire herleidingen niet met je ogen dicht kunt uitvoeren.
Je hebt
ey(x + 1) = x + 5
Haakjes uitwerken in het linkerlid geeft
eyx + ey = x + 5
Nu willen we x oplossen uit deze betrekking, en om dat te doen moeten we eerst zorgen dat alle termen met x in het linkerlid komen te staan en alle termen zonder x in het rechterlid. We trekken nu eerst ey van beide leden af, dat geeft
eyx = x + 5 − ey
Vervolgens trekken we x van beide leden af, en dan krijgen we
eyx − x = 5 − ey
Nu kunnen we bij de termen in het linkerlid een factor x buiten haakjes halen en krijgen we
x(ey − 1) = 5 − ey
Tenslotte delen we beide leden door (ey − 1) en zie, dan krijgen we
x = (5 − ey) / (ey − 1)
[..]
Je hebt een functie f die strict monotoon dalend is en die het interval [0, ∞) als domein heeft. De uitdrukking (x+5)/(x+1) heeft de waarde 5 voor x = 0 en neemt af in waarde als we x groter laten worden. Maar ... deze uitdrukking neemt niet onbegrensd af als we x onbegrensd toe laten nemen, want we hebben immers
(x+5)/(x+1) = 1 + 4/(x+1)
en de breuk 4/(x+1) nadert tot nul als we x onbeperkt toe laten nemen. De waarde van de breuk (x+5)/(x+1) nadert dus tot 1 maar wordt nooit 1 als we x onbeperkt toe laten nemen. Dus, als we voor x een waarde kiezen op het interval [0, ∞) zijnde het domein van f, dan ligt de waarde van (x+5)/(x+1) op het interval (1, 5]. En dus ligt de waarde van ln((x+5)/(x+1)) oftewel de functiewaarde f(x) op het interval (0, ln 5] en dit is dan het bereik van de functie f.
De functie f beeldt het interval [0, ∞) af op het interval (0, ln 5], en dus beeldt de inverse f−1 van deze functie omgekeerd het interval (0, ln 5] af op het interval [0, ∞). Het domein van de inverse functie f−1 is dus het interval (0, ln 5].
Dat is wel erg elementair.quote:Op zaterdag 20 september 2014 09:06 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Ik weet niet hoe je tot die breuk komt. Hoe zie je dat? Hoe weet je dat x nadert naar 1 maar nooit 1 wordt?en hoezo is het ln5 bij het antwoord ipv 5?
Mijn antwoord was (-oneindig,oneindig)
Ja dat begrijp ik. Hoe kun je zien dat ik de functie moest herschrijven naar 1 + 4/(x+1) ?quote:Op zaterdag 20 september 2014 13:24 schreef thenxero het volgende:
[..]
Dat is wel erg elementair.
Staartdeling
x+1 / x+5 \ 1
-------------------
4
Dus er komt 1 uit de deling en de rest is 4/(x+1).
Of:
(x+5)/(x+1) = (x+1+4)/(x+1) = 1 + 4/(x+1)
Snap je wel dat 1/x naar 0 nadert als x naar oneindig gaat?
1.quote:Op zaterdag 20 september 2014 16:56 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Ja dat begrijp ik. Hoe kun je zien dat ik de functie moest herschrijven naar 1 + 4/(x+1) ?
Wat ik niet begrijp is wat ze bedoelen met E (1,5], althans hoe ze erop komen? En waarom ln 5 en niet 5? [ afbeelding ]
Vul eerst eens een concrete positieve waarde in voor x, bijvoorbeeld x = 2. Dan heb jequote:Op zaterdag 20 september 2014 09:06 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Ik weet niet hoe je tot die breuk komt. Hoe zie je dat?
Dit is niet zo. Ik heb gezegd dat (x+5)/(x+1) tot 1 nadert maar nooit 1 wordt als we x onbeperkt toe laten nemen. Dat is heel iets anders. We hebbenquote:Hoe weet je dat x nadert naar tot 1 maar nooit 1 wordt?
We hebben gezien dat de waarde van de breukquote:en hoezo is het ln 5 bij het antwoord i.p.v. 5?
Zwei Dinge sind unendlich, das Universum und die menschliche Dummheit, aber bei dem Universum bin ich mir noch nicht ganz sicher.quote:Mijn antwoord was (-oneindig,oneindig)
Volgens mij niet helemaal.quote:Op zondag 21 september 2014 11:08 schreef netchip het volgende:
"In deze opgave gaat het over getallen van vijf cijfers, waarin alleen de cijfers 2, 3, 4, 5, 6, 7 en 8 voorkomen."
"Hoeveel van die getallen zijn er in het geval dat: elk cijfer maar een keer gebruikt mag worden en het getal groter dan 54 000 moet zijn?"
Ik heb: 1*5*5*4*3 + 3*6*5*4*3. Ik ben niet zo goed in combinatoriek, dus daarom vraag ik me af of dit klopt.
Dank je, ik zie het nu! Ik had per ongeluk een 5 gebruikt, terwijl het zonder herhaling was.quote:Op zondag 21 september 2014 14:21 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Volgens mij niet helemaal.
Voor alle getallen >60.000 heb je (inderdaad) 3 * 6*5*4*3 mogelijkheden, namelijk voor het eerste cijfer 3 mogelijkheden (6-7-8) en dan achtereenvolgens 6, 5, 4 en 3 opties.
Voor alle getallen tussen 54.000 en 59.999 heb je 1 * 4 * 5*4*3 opties, namelijk: cijfer 1 een 5, cijfer 2 is 4, 6, 7 of 8, en dan nog 5*4*3 willekeurige opties.
Meetkundig?quote:Op zondag 21 september 2014 15:27 schreef jungiaan het volgende:
Hoe bereken je exact
met
zonder gebruik te maken van halve hoek-identiteiten?
Het betreft opgave 17.46.e van Basisboek Wiskunde.
Bij de andere opgaven van 17.46 had ik gebruik gemaakt vanquote:
Het zijn allebei vragen waarvoor je wat voorkennis nodig hebt. Je moet het bijbehorende hoofdstuk waarschijnlijk nog even doorlezen. Voor de eerste kan je gebruikmaken voor de formule voor cos(a + b), of voor cos(2a). De tweede is ook iets wat je eigenlijk gewoon uit je hoofd moet weten.quote:Op zondag 21 september 2014 15:27 schreef jungiaan het volgende:
Hoe bereken je exact
met
zonder gebruik te maken van halve hoek-identiteiten?
Het betreft opgave 17.46.e van Basisboek Wiskunde.
Ik vraag me af waarom je deze opgave wil oplossen zonder gebruik van de identiteiten voor de halve hoek (c.q. de identiteiten voor de dubbele hoek). Van de Craats zegt namelijk expliciet (p. 140) dat je deze identiteiten moet gebruiken.quote:Op zondag 21 september 2014 15:52 schreef jungiaan het volgende:
[..]
Bij de andere opgaven van 17.46 had ik gebruik gemaakt van
En in een rechthoekige driehoek is dus de overstaande zijde van hoek gelijk aan 1 en de hypotenusa gelijk aan 3. De andere zijde rekende ik dan uit met de stelling van Pythagoras.
Kan je hier iets mee?
Je moet toch beter je boek lezen, want Van de Craats leidt de formules voor cos ½α en sin ½α af voordat jouw opgave aan bod komt.quote:Op zondag 21 september 2014 17:11 schreef jungiaan het volgende:
Met de halve hoek-identiteiten(van Wikipedia) lukt het mij ook wel, maar aangezien deze nog niet waren afgeleid in de theorie gebruikte ik deze niet. Hoe zou ik de benodigde halve hoek-identiteit af moeten leiden uit bijv. de som/dubbele hoek formules zoals defineaz suggereert?
Nee, de fout zit in het onderstreepte stukje.quote:Op zondag 21 september 2014 17:39 schreef rumiii het volgende:
Is het volgende correct?
f= x / ((x^2)+8)
f ' = ( (x^2) + 8 - 3x) / ( (x^2) + 8)^2
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |