[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic.

quote:

Op zondag 7 september 2014 18:31 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Ik heb de volgende formule:

C(x) = Ax√x + B

Ik moet hem substitueren met (x+h)

Je moet eerst maar eens werken aan je terminologie. Substitueren met (x+h) is geen begrijpelijke formulering. En botweg dezelfde vraag nog een keer posten met dezelfde onzin nadat iemand je erop heeft gewezen dat het nergens op slaat wat je aan het doen bent is natuurlijk ook not done.

Vermoedelijk gaat het om het bepalen van de afgeleide van je functie C(x) = Ax√x + B met behulp van de definitie van de afgeleide, dus

C'(x) = lim_h→0 (C(x+h) − C(x))/h

Om deze limiet en daarmee de afgeleide C'(x) te bepalen moeten we eerst het differentiequotiënt (C(x+h) − C(x))/h herleiden tot een geschikte vorm zodanig dat we van dit differentiequotiënt de limiet voor h → 0 kunnen bepalen.

We hebben

(C(x+h) − C(x))/h = A·((x+h)√(x+h) − x√x)/h

aangezien de constante B wegvalt bij de bepaling van het verschil van C(x+h) en C(x), terwijl we de constante factor A hier buiten haakjes kunnen halen. Bedenk nu zelf maar eens hoe je dit differentiequotiënt zodanig kunt herleiden dat je hiervan de limiet voor h → 0 kunt bepalen.

quote:

Op zondag 7 september 2014 18:57 schreef netchip het volgende:

[..]

Wat moet je precies substitueren? X voor x+h? Lijkt me niet moeilijk,

C(x+h) = A(x+h)√(x+h) + B

Dit ja. X substitueren voor x+h. Had ik het goed gedaan? Zo ja, kan het korter geschreven worden (zoals wortels wegwerken?)

quote:

Op zondag 7 september 2014 19:13 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je moet eerst maar eens werken aan je terminologie. Substitueren met (x+h) is geen begrijpelijke formulering. En botweg dezelfde vraag nog een keer posten met dezelfde onzin nadat iemand je erop heeft gewezen dat het nergens op slaat wat je aan het doen bent is natuurlijk ook not done.

Vermoedelijk gaat het om het bepalen van de afgeleide van je functie C(x) = Ax√x + B met behulp van de definitie van de afgeleide, dus

C'(x) = lim_h→0 (C(x+h) − C(x))/h

Om deze limiet en daarmee de afgeleide C'(x) te bepalen moeten we eerst het differentiequotiënt (C(x+h) − C(x))/h herleiden tot een geschikte vorm zodanig dat we van dit differentiequotiënt de limiet voor h → 0 kunnen bepalen.

We hebben

(C(x+h) − C(x))/h = A·((x+h)√(x+h) − x√x)/h

aangezien de constante B wegvalt bij de bepaling van het verschil van C(x+h) en C(x), terwijl we de constante factor A hier buiten haakjes kunnen halen. Bedenk nu zelf maar eens hoe je dit differentiequotiënt zodanig kunt herleiden dat je hiervan de limiet voor h → 0 kunt bepalen.

Nee het was niet de afgeleide dat bepaald moest worden. Dat komt later.

Ik bedoelde natuurlijk ' x substitueren met x+h '

quote:

Op zondag 7 september 2014 20:24 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Dit ja. X substitueren voor x+h. Had ik het goed gedaan? Zo ja, kan het korter geschreven worden (zoals wortels wegwerken?)

Volgens mij heb je geen idee wat je precies gedaan hebt. De vraag of je dat goed gedaan hebt, is daarom nogal misplaatst.

Als je moet substitueren met x+h, waar komt die '10' dan vandaan?

quote:

Op zondag 7 september 2014 20:27 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Volgens mij heb je geen idee wat je precies gedaan hebt. De vraag of je dat goed gedaan hebt, is daarom nogal misplaatst.

Als je moet substitueren met x+h, waar komt die '10' dan vandaan?

Ja ik had de post even ge-edit met 10 ipv x+h om het maar even simpel te houden.

Iets, dat onduidelijk is voor mij: ''Show that f(-x) = -f(x) for all x, and that f(1/x) = f(x) for x /= 0 by the formula: f(x) = x / (1+x²)''.

Ik snap niet echt wat ik moet doen? Moet ik nou eigenlijk verklaren dat de variabele -x ervoor zal zorgen dat er een -y output wordt geleverd? Hetzelfde dan dat een 1/x variabele bij x ervoor zal zorgen dat er een positieve y variabele als output zal weergeven?

quote:

Op zondag 7 september 2014 21:02 schreef BroodjeKebab het volgende:
Iets, dat onduidelijk is voor mij: ''Show that f(-x) = -f(x) for all x, and that f(1/x) = f(x) for x /= 0 by the formula: f(x) = x / (1+x²)''.

Ik snap niet echt wat ik moet doen? Moet ik nou eigenlijk verklaren dat de variabele -x ervoor zal zorgen dat er een -y output wordt geleverd? Hetzelfde dan dat een 1/x variabele bij x ervoor zal zorgen dat er een positieve y variabele als output zal weergeven?

Ja, daar komt het wel op neer.

Als je in je functievoorschrift f(x) x vervangt door -x, en je schrijft dat netjes uit, dan moet je laten zien dat daar -f(x) uitkomt.
Idem voor 1/x, waarbij de voorwaarde x ≠ 0 natuurlijk logisch is.

quote:

Op zondag 7 september 2014 21:05 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Ja, daar komt het wel op neer.

Als je in je functievoorschrift f(x) x vervangt door -x, en je schrijft dat netjes uit, dan moet je laten zien dat daar -f(x) uitkomt.
Idem voor 1/x, waarbij de voorwaarde x ≠ 0 natuurlijk logisch is.

Ik raak alleen in de war doordat er steeds f(x) staat.. Ik weet wel dat die f in principe staat voor de functie (y) en dan de (x) staat voor de input, maar het is zo verwarrend als het dan allemaal in 1 zin staat. Dan weet ik bijvoorbeeld niet wat -f(x) dan moet voorstellen, de input of output zeg maar.

quote:

Op zondag 7 september 2014 21:02 schreef BroodjeKebab het volgende:
Iets, dat onduidelijk is voor mij: ''Show that f(-x) = -f(x) for all x, and that f(1/x) = f(x) for x /= 0 by the formula: f(x) = x / (1+x²)''.

Ik snap niet echt wat ik moet doen? Moet ik nou eigenlijk verklaren dat de variabele -x ervoor zal zorgen dat er een -y output wordt geleverd? Hetzelfde dan dat een 1/x variabele bij x ervoor zal zorgen dat er een positieve y variabele als output zal weergeven?

Je moet niet dezelfde vraag in twee topics tegelijk stellen en dan ook nog je vraag weer weghalen als ik die juist voor je heb beantwoord. Stel je vragen over wiskunde hier, daar is dit topic voor bedoeld.

quote:

Op zondag 7 september 2014 21:09 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je moet niet dezelfde vraag in twee topics tegelijk stellen en dan ook nog je vraag weer weghalen als ik die juist voor je heb beantwoord. Stel je vragen over wiskunde hier, daar is dit topic voor bedoeld.

Ik dacht dat ik het in dit topic had gepost, echter bleek dat ik het in mijn eigen topic had gepost. Vandaar dat ik het verwijderde. Jouw post kwam vlak na de verwijdering...

Maar bedankt voor de tip.

quote:

Op zondag 7 september 2014 21:07 schreef BroodjeKebab het volgende:

[..]

Ik raak alleen in de war doordat er steeds f(x) staat.. Ik weet wel dat die f in principe staat voor de functie (y) en dan de (x) staat voor de input, maar het is zo verwarrend als het dan allemaal in 1 zin staat. Dan weet ik bijvoorbeeld niet wat -f(x) dan moet voorstellen, de input of output zeg maar.

Stel f(x) = x², dan is -f(x) = -x².
Het doel van deze opgave is dus dat je moet laten zien dat als je -x als input gebruikt in de functie, dat dat resulteert in x als input gebruiken en dan een minteken voor de functie zetten.

In mijn voorbeeld geldt dit bijvoorbeeld niet. Want: f(-x) = (-x)² = x² = f(x)

Om even wat duidelijkheid in het gebruik van de letters te scheppen:

In een gebruikelijk, 2-dimensionaal, assenstelsel geeft x de horizontale coördinaat aan en y de verticale coördinaat.
De letter f (en indien nodig g, h..) worden gebruikt om een functievoorschrift aan te geven die, bij een gegeven x-coördinaat (in jouw woorden: de input) één unieke y-coördinaat levert. Die y-coördinaat, die bij de genoemde x hoort, noteren we als f(x).
De waarde die bij 3 hoort, noteren we als f(3)
De waarde die bij -3 hoort, noteren we als f(-3)
De waarde die bij -x hoort, noteren we als f(-x).
-f(x) is niets anders dan -1 ∙ f(x).

Ik zie dat ik me de moeite kan besparen om ze verder uit te werken, omdat Riparius dat (in een ander topic) al keurig voor je gedaan heeft.

quote:

Op zondag 7 september 2014 20:24 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Dit ja. X substitueren voor x+h. Had ik het goed gedaan? Zo ja, kan het korter geschreven worden (zoals wortels wegwerken?)

Hoe wil jij hier wortels wegwerken?
Het enige wat je nog kunt doen is C(x+h)=A(x+h)^1,5+B ervan maken. Maar vanwege de onduidelijke vraagstellen weet ik niet of dit de bedoeling is.

Verder moet je niet zomaar 10 invullen om `het simpel te houden`. De hele essentie van de opgave doe je hiermee teniet.

Hoe is 8^2/3 makkelijk op te lossen uit het hoofd?

Als het 1/3 was dan was het een kwestie geweest van de derdemachtswortel nemen..

quote:

Op maandag 8 september 2014 18:43 schreef RustCohle het volgende:
Hoe is 8^2/3 makkelijk op te lossen uit het hoofd?

Als het 1/3 was dan was het een kwestie geweest van de derdemachtswortel nemen..

Hint: als het goed is weet je dat 8^ab = (8^a)^b

quote:

Op maandag 8 september 2014 18:43 schreef RustCohle het volgende:
Hoe is 8^2/3 makkelijk op te lossen uit het hoofd?

Als het 1/3 was dan was het een kwestie geweest van de derdemachtswortel nemen..

8^(2/3) is het kwadraat van 8^(1/3).

quote:

Op maandag 8 september 2014 18:43 schreef RustCohle het volgende:
Hoe is 8^2/3 makkelijk op te lossen uit het hoofd?

Als het 1/3 was dan was het een kwestie geweest van de derdemachtswortel nemen..

Rekenregel:

(a^p)^q = a^pq

(voor a ∈ R+, p, q ∈ R)

Dus:

8^2/3 = (8^1/3)² = 2² = 4

Of:

8^2/3 = (2³)^2/3 = 2² = 4

Ik weet niet of het al gezegd was, maar je kunt de rekenregel (x^y)^z = x^(yz) toepassen.

quote:

Op maandag 8 september 2014 18:59 schreef Riparius het volgende:

[..]

Rekenregel:

(a^p)^q = a^pq

(voor a ∈ R+, p, q ∈ R)

Dus:

8^2/3 = (8^1/3)² = 2² = 4

Of:

8^2/3 = (2³)^2/3 = 2² = 4

hoe zou je dat moeten doen als het grondtal 2 was geweest? Want 2 kun je niet verder verkleinen..

quote:

Op maandag 8 september 2014 19:41 schreef RustCohle het volgende:

[..]

hoe zou je dat moeten doen als het grondtal 2 was geweest? Want 2 kun je niet verder verkleinen..

Dan wordt het ³√4, maar die weet ik ook niet uit mijn hoofd.

quote:

Op maandag 8 september 2014 19:41 schreef RustCohle het volgende:

[..]

hoe zou je dat moeten doen als het grondtal 2 was geweest? Want 2 kun je niet verder verkleinen..

2^2/3 = (2²)^1/3 = 4^1/3 is geen rationaal getal, dus dit kun je niet (uit het hoofd of met pen en papier) exact berekenen, hoogstens benaderen. Je kunt wel uit het hoofd nagaan dat dit getal groter moet zijn dan 1,5 = 3/2, want (3/2)³ = 27/8 < 32/8 = 4, en dat dit getal kleiner moet zijn dan 1,6 = 8/5, want (8/5)³ = 512/125 > 500/125 = 4. Dus heb je 1,5 < 4^1/3 < 1,6.

x

[ Bericht 50% gewijzigd door Brainstorm245 op 08-09-2014 23:22:06 ]

Er is iets wat ik niet begrijp en ik hoop hier meer duidelijkheid over te verkrijgen. De essentie van het onderstaande verhaal (wat er in de afbeeldingen staat) begrijp ik, echter begrijp ik een paar dingen niet, welke uitgebreid worden uitgelegd. Ik kan 'het' niet volgen.

Van dit plaatje begrijp ik het laatste gedeelte niet. Dat gedeelte begint bij de formule waar aan de rechterzijde (2) staat. De tekst onder de functie begrijp ik ook niet.

SPOILER

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

Van dit plaatje begrijp ik de eerste alinea niet (tot aan de blauwe tekst toe, blauwe tekst begrijp ik wel). Vervolgens ik de functie/formule niet waarin breuken te zien is (onder andere met au² e.d.)
Tenslotte begrijp ik de twee functies onderaan het plaatje niet ('solution'). Ik weet wel wat er gevraagd wordt en wat er geantwoord moet worden, maar ik begrijp de functie niet, deze wordt waarschijnlijk afgeleid van de stof welke ik dan weer niet begrijp... Overigens begrijp ik de * bij de twee functies ook niet.

SPOILER

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

Ik hoop dat iemand mij uit de brand kan helpen en bij voorbaat dank.

Excuseer mij voor een zijliggende foto, maar dat deed tinypic uit zich zelf tijdens het uploaden, want ik had het de foto's toch echt rechtop genomen, daarnaast stonden ze op mijn pc ook wel goed.

[ Bericht 5% gewijzigd door Brainstorm245 op 09-09-2014 18:42:50 ]

quote:

Op maandag 8 september 2014 23:27 schreef Brainstorm245 het volgende:
Van dit plaatje begrijp ik het laatste gedeelte niet. Dat gedeelte begint bij de formule waar aan de rechterzijde (2) staat. De tekst onder de functie begrijp ik ook niet.

We gaan op zoek naar de waarde van x waarvoor de kwadratische functie f zijn minimale of maximale waarde bereikt. Hebben we een dalparabool, dus met a>0, dan hebben we een minimum; bij a<0 hebben we een bergparabool en vinden we dus een maximum.
De uitdrukking die bij (2) wordt gegeven is niets anders dan een andere wijze van opschrijven van de algemene kwadratische functie waarmee werd begonnen. Dit is niet al te moeilijk in te zien door de haakjes weer uit te werken, maar ik denk dat het in paragraaf 2.3 ook netjes staat uitgeschreven, vermoedelijk onderweg naar het afleiden van de abc- of wortelformule.
In de uitdrukking bij (2) is het gedeelte achter het minteken constant - het hangt niet af van x. Het eerste gedeelte is slechts 0 als x = -b/2a (Oh ja?) Bij deze waarde van x moet dus wel de extreme waarde van de parabool liggen.
(Als je graag grafisch denkt: de parabool wordt eigenlijk verticaal zó opgeschoven dat ze raakt aan de x-as; dan is er precies één nulpunt dat op de top van de parabool ligt.)

Dat de top van de parabool precies daar moet liggen is ook makkelijk te zien als je gaat differentiëren:
f(x) = ax² + bx + c, dan
f'(x) = 2ax + b, en dan

f'(x) = 0, dus 2ax + b = 0, dus 2ax = -b, dus x = -b/2a.

quote:

Van dit plaatje begrijp ik de eerste alinea niet (tot aan de blauwe tekst toe, blauwe tekst begrijp ik wel). Vervolgens ik de functie/formule niet waarin breuken te zien is (onder andere met au² e.d.)

Deze uitdrukking vertelt je dat, als je eenmaal de x-waarde van het maximum gevonden hebt, de symmetrie-as van de parabool de verticale lijn door die x-waarde is, en (logischerwijs), de functiewaarde op een afstand u links van het midden, even groot is als de functiewaarde op een afstand u rechts van het midden. Bedenk dat, nog steeds, dat midden ligt bij x = -b / 2a.

quote:

Tenslotte begrijp ik de twee functies onderaan het plaatje niet ('solution'). Ik weet wel wat er gevraagd wordt en wat er geantwoord moet worden, maar ik begrijp de functie niet, deze wordt waarschijnlijk afgeleid van de stof welke ik dan weer niet begrijp... Overigens begrijp ik de * bij de twee functies ook niet.

Ik ga er dan maar van uit dat je het economische gedeelte (hoe komt de formule van π tot stand) begrijpt. Dit is een kwadratische functie, namelijk π(Q) = 100Q - 5/2Q²
Als we deze in dezelfde volgorde schrijven als voorheen, dus met de hoogste machten eerst, dan wordt dat
π(Q) = -5/2Q² + 100Q.

In deze kwadratische formule is dus a = -5/2, b = 100 en c = 0. Met de hierboven afgeleide formule berekenen we eenvoudig de positie van het maximum (want a<0), en dat is precies wat ze doen bij 'Solution'. Daarna wordt de waarde van dat maximum π*(Q) berekend met behulp van de tweede regel van je tweede scan, waar de waarde van f(x) bij de top wordt uitgeschreven als c - b²/4a.

Succes.

[ Bericht 1% gewijzigd door Janneke141 op 09-09-2014 00:38:27 ]