W&T Wetenschap & Technologie
Een plek om te discussiëren over wetenschappelijke onderwerpen, wetenschappelijke problemen, technologische projecten en grootse uitvindingen.
Of je melkt een grap tot op de bodem uit zonder ook maar iets nuttigs te zeggenn...quote:Op maandag 13 oktober 2008 12:58 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Maar natuurlijk, hooggeëerde jurist in spe. Graag onder het gebash van user Oud-student die klaarblijkelijk niet ver in zijn studie gevorderd is.
[..]
Bij 3: kansen vermenigvuldigen kan inderdaad zinvol zijn. In tegenstelling tot het onder 4. genoemde, moeten de gebeurtenissen daarbij wel onafhankelijk zijn. Je moet de gebeurtenis uiteraard wel goed definieren, en dat gaat hier fout.
Er is gegeven dat de kans op de gebeurtenis 'één persoon neemt een bom mee in een vliegtuig' gelijk is aan 1 op 1000 (een statisticus zou deze kans overigens kleiner inschatten, hoewel hij alleen het aantal bommen zou tellen dat daadwerkelijk af zou gaan). Gegeven dat gebeurtenissen onafhankelijk zijn, slaat de kans 1/1000 * 1/1000 op de gebeurtenis dat 'één persoon neemt een bom mee in vliegtuig 1 en één persoon neemt een bom mee in vliegtuig 2'. Het gaat daarbij om verschillende vliegtuigen.
Vergelijk het met het werpen van een dobbelsteen: de kans dat je 4 gooit is 1/6'de, de kans dat je twee keer 4 gooit is 1/36'ste. Maar dan moet je wel twee keer werpen, je kunt niet met één keer werpen (één vliegtuig) tweemaal 4 gooien.
Om het dobbelsteentjesverhaal uit te breiden: stel je hebt een dobbelsteen met 100.000 zijden. Je werpt 100 maal, en iedere worp correspondeert met een passagier. Als je 100.000 gooit dan heeft die passagier een bom bij zich, anders niet.
De kans op exact één bom in het vliegtuig is nu gelijk aan kans op de gebeurtenis {passagier 1 heeft een bom bij zich, de rest niet} plus de kans op de gebeurtenis {passagier 2 heeft een bom bij zich, de rest niet}, etc. Je krijgt zo 100 gebeurtenissen ieder met kans (1/100000)*(99999/100000)99, wat een totale kans geeft van 0.00099901 (1 op 1001, wat kies ik die getallen mooi).
De kans op exact twee bommen in het vliegtuig is nu gelijk aan de kans op de gebeurtenis {passagier 1 en passagier 2 hebben een bom bij zich en de rest niet} plus de kans op de gebeurtenis {passagier 1 en passagier 3 hebben een bom bij zich en de rest niet} plus de kans op, etc. Dit geeft 4950 rijtjes ieder met kans (1/100000)2*(99999/100000)98, wat een totale kans geeft van 0.00000049452 (1 op 2.022.163). Je ziet dat de kans hier kleiner is dan 1 op de miljoen. De precieze kans hangt hier af van de grootte van het vliegtuig.
Met een kleinere dobbelsteen werkt het ook: als je 10 keer gooit is de kans op 1x een 6 (indien de dobbelsteen zuiver is) ongeveer gelijk aan 1 op de 3x, terwijl de kans op 2x een 6 ongeveer gelijk is aan 1 op de 3.4x.
Je weet dat die man een bom meeneemt.
Aangezien je niks weet over de andere pasagiers kun je die beschouwen als onafhankelijke stochasten.
Oftewel de kans dat er twee bommen in het vliegtuig zijn is dan (aantal passagiers -1)/1000
WEB / [HaxBall #64] Jos is God
Arguing on the Internet is like running in the Special Olympics.
Arguing on the Internet is like running in the Special Olympics.
Wat is kansrekenen toch moeilijk voor sommigen. Je ziet toch zelf dat dat nooit kan kloppen omdat je bij 1002 passagiers een kans groter dan 1 krijgt?quote:Op maandag 13 oktober 2008 17:45 schreef -jos- het volgende:
[..]
Of je melkt een grap tot op de bodem uit zonder ook maar iets nuttigs te zeggenn...
Je weet dat die man een bom meeneemt.
Aangezien je niks weet over de andere pasagiers kun je die beschouwen als onafhankelijke stochasten.
Oftewel de kans dat er twee bommen in het vliegtuig zijn is dan (aantal passagiers -1)/1000
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Als je zeven keer met een dobbelsteen gooit is de kans dat je 6 gooit toch ook 1 1/6? Ja toch niet dan?quote:Op maandag 13 oktober 2008 17:48 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Wat is kansrekenen toch moeilijk voor sommigen. Je ziet toch zelf dat dat nooit kan kloppen omdat je bij 1002 passagiers een kans groter dan 1 krijgt?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ik heb het hier dan ook over de verwachting van het aantal bommen in het vliegtuig. Dus als er 3000 passagiers zijn zullen er naar verwachting 3 bommen in het vliegtuig zijn. Als er 500 passagiers zijn zullen er naar verwachting 0.5 bommen zijn...quote:Op maandag 13 oktober 2008 17:48 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Wat is kansrekenen toch moeilijk voor sommigen. Je ziet toch zelf dat dat nooit kan kloppen omdat je bij 1002 passagiers een kans groter dan 1 krijgt?
WEB / [HaxBall #64] Jos is God
Arguing on the Internet is like running in the Special Olympics.
Arguing on the Internet is like running in the Special Olympics.
Aha, spreek dan niet over kans. Maar omdat uit het gegeven volgt dat de kans dat een willekeurig persoon een bom bij zich heeft ongeveer 1 op 100000 bij een vliegtuig met 100 passagiers, en je al zei dat die professor zelf een bom meeheeft, kom je uit op een verwachting van 1 + (aantal personen - 1) / 100000. Maar dan alleen bij een aantal personen van 100, anders is de kans van 1 op 100000 weer anders.quote:Op maandag 13 oktober 2008 19:15 schreef -jos- het volgende:
[..]
Ik heb het hier dan ook over de verwachting van het aantal bommen in het vliegtuig. Dus als er 3000 passagiers zijn zullen er naar verwachting 3 bommen in het vliegtuig zijn. Als er 500 passagiers zijn zullen er naar verwachting 0.5 bommen zijn...
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Dan moet je dat zeggen en niet:
quote:Op maandag 13 oktober 2008 17:45 schreef -jos- het volgende:
Oftewel de kans dat er twee bommen in het vliegtuig zijn is dan (aantal passagiers -1)/1000
Hier snapte ik 'm al.quote:Op maandag 13 oktober 2008 12:58 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Maar natuurlijk, hooggeëerde jurist in spe. Graag onder het gebash van user Oud-student die klaarblijkelijk niet ver in zijn studie gevorderd is.
[..]
Bij 3: kansen vermenigvuldigen kan inderdaad zinvol zijn. In tegenstelling tot het onder 4. genoemde, moeten de gebeurtenissen daarbij wel onafhankelijk zijn. Je moet de gebeurtenis uiteraard wel goed definieren, en dat gaat hier fout.
Er is gegeven dat de kans op de gebeurtenis 'één persoon neemt een bom mee in een vliegtuig' gelijk is aan 1 op 1000 (een statisticus zou deze kans overigens kleiner inschatten, hoewel hij alleen het aantal bommen zou tellen dat daadwerkelijk af zou gaan). Gegeven dat gebeurtenissen onafhankelijk zijn, slaat de kans 1/1000 * 1/1000 op de gebeurtenis dat 'één persoon neemt een bom mee in vliegtuig 1 en één persoon neemt een bom mee in vliegtuig 2'. Het gaat daarbij om verschillende vliegtuigen.
Toch dank voor de uitgebreide moeite die je genomen hebt om 't uit te leggen. Hier is wat lekkers voor je als beloning:
Mmm mijn gevoelens, wat doe je! Ik heb VWO NT profiel gedaan hoor.quote:Op maandag 13 oktober 2008 16:30 schreef Diederik_Duck het volgende:
[..]
Alfa's hebben niks te zoeken in dit topic
Er staan twee decimalen omgewisseld 
Maar die ga je voor mij bakken begrijp ik. Dat had niet gehoeven hoor, maar nu je hem gaat maken, ga ik hem opeten ook
Maar die ga je voor mij bakken begrijp ik. Dat had niet gehoeven hoor, maar nu je hem gaat maken, ga ik hem opeten ook
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Excuus. Ik heb het topic met ctrl-f doorzocht, blijkbaar de ctrl-f van fail...quote:Op maandag 13 oktober 2008 16:40 schreef Diederik_Duck het volgende:
[..]
Die staat er al in, en nog leuker ook, in de eerder variant planckt Heissenberg nl ipv scheurt.
Een Rijnlandse morgen (ca. 8516 vierkante meter) is onderverdeeld in 6 hont, een hont in 100 vierkante roeden, en een roede in 144 vierkante voet.
Ik denk niet zo zeer omgewisseld als per ongeluk met de verkeerde zijde naar boven gelegd. Hoezo dat weet ik ook niet.
Ik was wel van plan er eentje te maken voor m'n verjaardag ja, maar voorlopig zul je 't met deze moeten doen. Te meer omdat ik helemaal niet in Tilburg ben!
Ik was wel van plan er eentje te maken voor m'n verjaardag ja, maar voorlopig zul je 't met deze moeten doen. Te meer omdat ik helemaal niet in Tilburg ben!
Je kunt beter eerst een keer oefenenquote:Op maandag 13 oktober 2008 20:48 schreef Sessy het volgende:
Ik was wel van plan er eentje te maken voor m'n verjaardag ja, maar voorlopig zul je 't met deze moeten doen. Te meer omdat ik helemaal niet in Tilburg ben!
Het is natuurlijk de kunst zoveel mogelijk decimalen langs de rand te zetten.wie begon er offtopic met taarten te gooien?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Kun je beter in een spiraal werken naar binnen toe met chocolade-glazuur uit zo'n tubetje. Dan krijg je de meeste cijfers erop. Of gewoon slagroom.
Zoiets?quote:Op dinsdag 14 oktober 2008 00:20 schreef Sessy het volgende:
Kun je beter in een spiraal werken naar binnen toe met chocolade-glazuur uit zo'n tubetje. Dan krijg je de meeste cijfers erop. Of gewoon slagroom.
Maar ja, deze spiraal gaat naar buiten toe, kan natuurlijk ook.
Voorrrrrbeeld 1:quote:Op zondag 12 oktober 2008 19:58 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Onjuist, zelfs onder de aanname dat passagiers onafhankelijk van elkaar een bom meenemen. Zie in dat geval de binomiale verdeling voor een juiste uitkomst. Dat een statisticus zich hiermee bezig houdt, bevreemdt mij. Het zijn de kansrekenaars die zich hierin specialiseren.
Wat is de kans dat je twee keer 6 gooit, met een dobbelsteen? 6*6=36, dit is statistisch bewezen.
Welnu, de dobbelsteen heeft 1000 zijden, snap je waar ik naartoe werk?
Ja, in de context werkt het anders en nee: dit is wiskunde dus distantieer je de som van de situatie naar oud gebruik. Bij een kans van 1 op 1000 is de kans van 2 'gebeurtenissen': 1000*1000.
Winnaar van de POL Ton Elias Trofee - Beste nieuwkomer in '08
Atheïst - Conservatief - Republikeins - Realist. Duidelijk?
Atheïst - Conservatief - Republikeins - Realist. Duidelijk?
Jij werpt tweemaal. Dat is hetzelfde als in mijn voorbeeld kijken naar twee verschillende vluchten met hetzelfde vliegtuig, dat doet aan mijn verhaal overigens niets af.quote:
[..]
Voorrrrrbeeld 1:
Wat is de kans dat je twee keer 6 gooit, met een dobbelsteen? 6*6=36, dit is statistisch bewezen.
en statistisch bewezen is erg zwak, dit valt ook te bewijzen met de maattheorie vanuit de axioma's van Kolmogorov, en dan krijg je er geen speld meer tussen
En natuurkunde mag best, maar dan niet van die dingen die iedereen al gezien heeft
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Nog even verder "bashen" door "user Oud-student die klaarblijkelijk niet ver in zijn studie gevorderd is":quote:Op dinsdag 14 oktober 2008 20:59 schreef GlowMouse het volgende:
en statistisch bewezen is erg zwak, dit valt ook te bewijzen met de maattheorie vanuit de axioma's van Kolmogorov, en dan krijg je er geen speld meer tussen
Hoe kun je bewijzen vanuit deze axoma's dat de dobbelsteen idd zich volgens deze axióma's gedraagt?
Tijdens mijn studie kwamen er nog geen dobbelstenen in de axióma's voor.
Dat de kans op het werpen van een 3 ongeveer 1/6 is, is een ervaringsfeit.
Exaudi orationem meam
Requiem aeternam dona eis, Domine.
Et lux perpetua luceat eis.
Requiem aeternam dona eis, Domine.
Et lux perpetua luceat eis.
Neem Ai de gebeurtenis dat je i ogen gooit. We hebben:quote:
Hoe kun je bewijzen vanuit deze axoma's dat de dobbelsteen idd zich volgens deze axióma's gedraagt?
Tijdens mijn studie kwamen er nog geen dobbelstenen in de axióma's voor.
Dat de kans op het werpen van een 3 ongeveer 1/6 is, is een ervaringsfeit.
1 = P(Ω) = P(U Ai) = Σ P(Ai). Nemen we aan dat de dobbelsteen zuiver is, dan hebben we P(Ai) = P(Aj) voor ieder paar (i,j), waaruit volgt P(Ai) = 1/6 voor iedere i.
We hebben de dobbelsteen hier gemodelleerd, en het enige dat je kunt betwisten is dat de dobbelsteen zuiver is, maar dat kun je per dobbelsteen statistisch toetsen. Zolang de dobbelsteen een theoretische dobbelsteen is, nemen we zuiverheid aan tenzij anders vermeld, en volgt alles uit de axioma's.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
De enige "modellering" is een aanname dat je een dobbelsteen ziet als een stochastische variable die homogeen verdeeld 6 waarden kan aannemen.quote:Op woensdag 15 oktober 2008 11:30 schreef GlowMouse het volgende:
Neem Ai de gebeurtenis dat je i ogen gooit. We hebben:
1 = P(Ω) = P(U Ai) = Σ P(Ai). Nemen we aan dat de dobbelsteen zuiver is, dan hebben we P(Ai) = P(Aj) voor ieder paar (i,j), waaruit volgt P(Ai) = 1/6 voor iedere i.
We hebben de dobbelsteen hier gemodelleerd,
En dat je de axioma's kan toepassen op stochastische variabelen is een tautologie.quote:en het enige dat je kunt betwisten is dat de dobbelsteen zuiver is, maar dat kun je per dobbelsteen statistisch toetsen. Zolang de dobbelsteen een theoretische dobbelsteen is, nemen we zuiverheid aan tenzij anders vermeld, en volgt alles uit de axioma's.
Exaudi orationem meam
Requiem aeternam dona eis, Domine.
Et lux perpetua luceat eis.
Requiem aeternam dona eis, Domine.
Et lux perpetua luceat eis.
+1 !quote:Op woensdag 15 oktober 2008 11:48 schreef Oud_student het volgende:
En dat je de axioma's kan toepassen op stochastische variabelen is een tautologie.
Mu!
Lachen man 
Onderschat nooit de kracht van domme mensen in grote groepen!
Der Irrsinn ist bei Einzelnen etwas Seltenes - aber bei Gruppen, Parteien, Völkern, Zeiten die Regel. (Friedrich Nietzsche)
Der Irrsinn ist bei Einzelnen etwas Seltenes - aber bei Gruppen, Parteien, Völkern, Zeiten die Regel. (Friedrich Nietzsche)
Mijn excuses voor de fundamentalistische discussie hier, maar ik kan dat niet over mijn kant laten gaan.quote:
And now somthing complety different
No1. The larch
Gejat van de site van de Wiskundemeisjes
Dean, to the physics department:
“Why do I always have to give you guys so much money, for laboratories and expensive equipment and stuff. Why couldn’t you be like the math department - all they need is money for pencils, paper and waste-paper baskets. Or even better, like the philosophy department. All they need are pencils and paper.”
Biologists think they’re chemists, chemists think they’re physicists, physicists think they’re God, and God thinks he’s a mathematician
Exaudi orationem meam
Requiem aeternam dona eis, Domine.
Et lux perpetua luceat eis.
Requiem aeternam dona eis, Domine.
Et lux perpetua luceat eis.
