[Centraal] Beta en wiskunde topic

quote:

Op vrijdag 8 december 2006 18:02 schreef mrbombastic het volgende:
Ik heb 6 ongelijkheden, 1 gelijkheid en hieruit moet ik voor 3 variabelen intervallen geven:

t1 <= t3-16
t1 <= t2

t2 <= 18+t1
t2 <= t3-6

t3 <= 8+t2
t3 <= 18+t1

t1+t2+t3 = 0

Hoe los ik dit analytisch op?

Gewoon eerst even die laatste gelijkheid gebruiken om in de ongelijkheden erboven één van de onbekenden weg te substitueren zodat je nog 2 onbekenden over hebt, dan een velletje papier met een groot assenstelsel en braaf alle vlakken gaan inkleuren die gedefinieerd worden door de ongelijkheden zodat je uiteindelijk de doorsnede van al die vlakken als oplossingsverzameling overhoudt .

Zou iemand me allstublieft de volgende 2 vragen willen uitleggen en maken. echt heel erg bedankt alvast. op één of andere maniet loop ik helemaal vast

vraag1:
Bepaal de functie van de parabool die door top [3,-1] gaat en verder nog door het punt [-3.-2] .
Gebruik eventueel breuken maar geen decimale getallen of afrondigen.
f(x) =....
Wat moet er op de plaats van de stippels komen?

vraag 2:
Gegeven is de fomule van de parabool y = -5x^2-5x+5
Vermenigvuldig de grafiek ten opzichte van de y-as met 6 (de parabool wordt dan ook 6 maal zo breed van vorm en alle punten van de parabool komen 6 maal zo ver van de y-as af te liggen).
Wat is dan de nieuwe formule?
y =....
Wat moet er op de plaats van de stippels komen?
Het antwoord mag in elke gewenste vorm geschreven worden.

quote:

Op zaterdag 9 december 2006 12:16 schreef dynamiet het volgende:
Zou iemand me allstublieft de volgende 2 vragen willen uitleggen en maken. echt heel erg bedankt alvast. op één of andere maniet loop ik helemaal vast

vraag1:
Bepaal de functie van de parabool die door top [3,-1] gaat en verder nog door het punt [-3.-2] .
Gebruik eventueel breuken maar geen decimale getallen of afrondigen.
f(x) =....
Wat moet er op de plaats van de stippels komen?

vraag 2:
Gegeven is de fomule van de parabool y = -5x^2-5x+5
Vermenigvuldig de grafiek ten opzichte van de y-as met 6 (de parabool wordt dan ook 6 maal zo breed van vorm en alle punten van de parabool komen 6 maal zo ver van de y-as af te liggen).
Wat is dan de nieuwe formule?
y =....
Wat moet er op de plaats van de stippels komen?
Het antwoord mag in elke gewenste vorm geschreven worden.

De eerste is simpelweg een beetje bot rekenen. Je weet dat de algemene vorm van een parabool is f(x)=a*x²+b*x+c, waarbij de a, b en c constanten zijn die je moet bepalen aan de hand van de gegevens die je hebt. Terzijde: de opgave zou wat makkelijker zijn als je een nulpunt zou weten, dan kun je beter de algemene formula f(x)=a*(x-c1)*(x-c2) gebruiken, waarin de c1 en c2 de twee x-coörd. van de nulpunten van de parabool zijn.

Nu moet je gewoon wat gaan rekenen. Je kent de top, da's een bijzonder punt. Je weet dat de x-coörd. van de top, x_top gegeven wordt door de formule -b/(2*a) (als je dit niet weet, kun je het simpel vinden door f te differentiëren en de afgeleide te bekijken). Als je deze formule nu in de formule stopt dan krijg je

y_top = f(x_top) = a*(-b/(2*a))² - b*b/(2*a) + c = -b²/(4*a) + c.

Omdat (3,-1) de top is weet je dus dat moet gelden
(1): -b/(2*a) = 3
(2): -b²/(4*a) + c = -1.

Verder weet je dat ie door het punt (-3,-2) gaat, dus moet gelden f(-3)=-2, dit geeft dat
(3): 9*a-3*b+c = -2.

Nu moet je a, b en c oplossen uit (1), (2) en (3). Uit (1) volgt b = -6*a. Uit (2) volgt , als je b daar vervangt door -6*a, dat c = -1 + 9*a. Als je deze uitdrukkingen voor b en c nu invult in (3), dan vind je dat 9*a +18*a - 1 + 9*a = -2, wat oplevert dat a=-1/36. Deze waarde voor a invullen in b = -6*a geeft b = 1/6 en invullen in c = -1 + 9*a geeft c=-45/36.

Je tweede vraag is heel makkelijk. Als je verminigvuldigt tov de y-as dan behouden alle punten op de grafiek dezelfde x-coörd maar de y-coörd wordt met 6 vermenigvuldigd. Dus uit de nieuwe formule moet een 6 keer zo hoge y-coörd komen als uit de originele. Dat betekent dat je gewoon kunt nemen y = 6*(-5x²-5x+5) = -30*x² - 30*x + 30.

duizend maal dank!! ik heb nu de andere vraagstukken ook kunnen oplossen

quote:

Op zaterdag 9 december 2006 15:33 schreef keesjeislief het volgende:
Je tweede vraag is heel makkelijk. Als je verminigvuldigt tov de y-as dan behouden alle punten op de grafiek dezelfde x-coörd maar de y-coörd wordt met 6 vermenigvuldigd. Dus uit de nieuwe formule moet een 6 keer zo hoge y-coörd komen als uit de originele. Dat betekent dat je gewoon kunt nemen y = 6*(-5x²-5x+5) = -30*x² - 30*x + 30.

Je las de vraag verkeerd. Jij laat alle punten 6x zover van de x-as afkomen ipv de y-as. Het rekenwerk neemt daardoor iets toe, maar het blijft redelijk eenvoudig. Als alles 6x zover van de y-as af moet komen te liggen, ligt het oude punt (x,f(x)) nu op (6x,f(x)). Je ziet dat je in het nieuwe punt x de functiewaarde in x/6 uit moet rekenen. Je krijgt dus als nieuwe functie g(x) = f(x/6) = a*(x/6)²+b(x/6) + c = (a/36)x² + (b/6)² + c.

quote:

Op zaterdag 9 december 2006 18:59 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Je las de vraag verkeerd. Jij laat alle punten 6x zover van de x-as afkomen ipv de y-as. Het rekenwerk neemt daardoor iets toe, maar het blijft redelijk eenvoudig. Als alles 6x zover van de y-as af moet komen te liggen, ligt het oude punt (x,f(x)) nu op (6x,f(x)). Je ziet dat je in het nieuwe punt x de functiewaarde in x/6 uit moet rekenen. Je krijgt dus als nieuwe functie g(x) = f(x/6) = a*(x/6)²+b(x/6) + c = (a/36)x² + (b/6)² + c.

Inderdaad was ik vergeten waar de y-as ook alweer lag , bedankt voor de correctie .

Ik had zo even een vraagje over meetkunde Tis fucked dat ik dit jaren geleden niet heb gehad. Spoedcursussen zijn niet alles maar soms wel noodzakelijk

Hoe kun je een cirkel tekenen met straal 4 met een omtrekshoek van 40 graden ?
Je tekent de cirkel, je tekent 3 punten op de cirkel. Maar hoe doe je dat nu precies dat de omtrekshoek 40 graden is ? Ik weet dat de omtrekhoek de helft is van de middelpunts hoek. Maar zo kom ik ook niet verder

en volgend vraagje waar ik niet helemaal uitkom. Je hebt een driehoek met 1 hoek van 90 graden. Hoe kun je daar op 2 manieren een omgeschreven cirkel omheen tekenen?

als ik het midden van die loodrechte lijn van de 90 graden hoek neem en daar dan met de passer om heen ga, dan heb ik 1 manier. Maar er moet nog een manier zijn ??
bvd

ik ga weer verder

quote:

Op zondag 10 december 2006 01:09 schreef sitting_elfling het volgende:
Hoe kun je een cirkel tekenen met straal 4 met een omtrekshoek van 40 graden ?
Je tekent de cirkel, je tekent 3 punten op de cirkel. Maar hoe doe je dat nu precies dat de omtrekshoek 40 graden is ? Ik weet dat de omtrekhoek de helft is van de middelpunts hoek. Maar zo kom ik ook niet verder

Mag je alleen een passer en latje gebruiken, of lukt het je niet om met een geodriehoek een hoek van 80 graden af te meten? Als je daarna de deellijn tekent en doortrekt, heb je ook het derde punt op je cirkel.

quote:

en volgend vraagje waar ik niet helemaal uitkom. Je hebt een driehoek met 1 hoek van 90 graden. Hoe kun je daar op 2 manieren een omgeschreven cirkel omheen tekenen?

als ik het midden van die loodrechte lijn van de 90 graden hoek neem en daar dan met de passer om heen ga, dan heb ik 1 manier. Maar er moet nog een manier zijn ??
bvd

Dat midden kun je ook vinden met middelloodlijnen op de andere twee zijden.

quote:

Op zondag 10 december 2006 12:43 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Mag je alleen een passer en latje gebruiken, of lukt het je niet om met een geodriehoek een hoek van 80 graden af te meten? Als je daarna de deellijn tekent en doortrekt, heb je ook het derde punt op je cirkel.
[..]

Dat midden kun je ook vinden met middelloodlijnen op de andere twee zijden.

dankje, kheb ze inmiddels opgelost
Nu zit ik te worstelen met een vraag.

Teken een cirkel met straal 4 een koorde met lengte met 3 en 2 daarbij horende omtrekshoeken, hoe groot zijn beide hoeken ?

Hoe de fuck doe ik dit ? Ik mag niks berekenen. Lijntje getekend van 3. En 2 willekeurige punten getekend en gewoon de middelpuntshoek berekend. En die 2 willekeurige punten getekend op de cirkel, een driehoek van gemaakt, en maar neer gezet dat beide de helft zijn van de middelpuntshoek, maar vraag me af of dat de bedoeling is.

Als je niks mag berekenen, dan kun je beide hoeken opmeten en concluderen dat ze even groot zijn. Waar maak je trouwens driehoeken van?

quote:

Op zondag 10 december 2006 14:51 schreef GlowMouse het volgende:
Als je niks mag berekenen, dan kun je beide hoeken opmeten en concluderen dat ze even groot zijn. Waar maak je trouwens driehoeken van?

dankje Ik ben ook weer uit deze gekomen.

nog een vraagje t'gaat weer lekker zo.

waarom volgt uit de stelling van thales dat een rechthoek een vierhoek is waarvan alle hoekpunten op een cirkel liggen? En waarom hebben 2 rechthoekige driehoeken de zelfde omgeschreven cirkel ?
Ik zie zelf ook wel met een tekening die ik er dan bij maak 'dat' het zo is. Maar ik kom er zo niet achter waarom dat zo is

Bij de eerste moet je aantonen dat je van een rechthoek op een vierhoek met alle hoekpunten op een cirkel kunt komen, en andersom. Er geldt dan namelijk gelijkheid.
Rechthoek => vierhoek met alle hoekpunten op een cirkel: teken een diagonaal van de rechthoek en neem dat als diameter van de cirkel. Uit Thales volgt dat de overige twee hoekpunten ook op de cirkel liggen.
Vierhoek met alle hoekpunten op een cirkel => rechthoek: trek een lijn tussen twee hoekpunten die tegenover elkaar liggen en pas vanaf daar Thales toe. Er volgt dat hoeken bij de andere twee hoekpunten recht moeten zijn. Doe daarna hetzelfde maar dan met de andere twee hoekpunten, zodat volgt dat alle vier hoeken recht moeten zijn. Maar dan is het een rechthoek.
Bij de tweede snap ik niet wat je precies aan moet tonen.

quote:

Op zondag 10 december 2006 16:43 schreef GlowMouse het volgende:
Bij de eerste moet je aantonen dat je van een rechthoek op een vierhoek met alle hoekpunten op een cirkel kunt komen, en andersom. Er geldt dan namelijk gelijkheid.
Rechthoek => vierhoek met alle hoekpunten op een cirkel: teken een diagonaal van de rechthoek en neem dat als diameter van de cirkel. Uit Thales volgt dat de overige twee hoekpunten ook op de cirkel liggen.
Vierhoek met alle hoekpunten op een cirkel => rechthoek: trek een lijn tussen twee hoekpunten die tegenover elkaar liggen en pas vanaf daar Thales toe. Er volgt dat hoeken bij de andere twee hoekpunten recht moeten zijn. Doe daarna hetzelfde maar dan met de andere twee hoekpunten, zodat volgt dat alle vier hoeken recht moeten zijn. Maar dan is het een rechthoek.
Bij de tweede snap ik niet wat je precies aan moet tonen.

Hey bedankt!

Die 2e vraag had ik foutief geformuleerd. De letterlijke vraag is, bewijs dat 2 rechthoekige driehoeken met dezelfde schuine zijde dezelfde omgeschreven cirkel hebben.

Ik ga nu even jou antwoord uitdokteren

quote:

Op zondag 10 december 2006 16:48 schreef sitting_elfling het volgende:
Die 2e vraag had ik foutief geformuleerd. De letterlijke vraag is, bewijs dat 2 rechthoekige driehoeken met dezelfde schuine zijde dezelfde omgeschreven cirkel hebben.

Bij jouw eerste methode van het tekenen van de omgeschreven cirkel keek je niet eens naar de andere twee zijden. Overigens ook eenvoudig in te zien met Thales door de rechtshoekszijde als diameter te nemen.

Hoi , ik heb hier een vraag waar ik totaal niet aan dezelfde antwoord kom die achterin staat maar ik kan geen uitwerkingen vinden dus ik hoop dat een van jullie kan helpen.

De massa van kalium in een mens is 98 gram.
Er zitten in kalium 1.54x10^22 atomen per gram.
Kalium bestaat voor 0.012 uit het radioactieve kalium 40.

er geldt

A = 0.693 . N
----------
t^0.5(halveringstijd)

En nu de vraag , Bereken de gemmidelde activiteit van kalium -40 in het spierstelsl van een mens.

Hopelijk kan iemand het voor vanavond nog posten. Alvast bedankt

Het antwoord wat het blijkbaar hoort te zijn is 3.1x10^3 Bq

ik neem aan dat er ook een tijdsduur is aangegeven aangezien de gemiddelde activiteit gevraagd wordt?

quote:

Op dinsdag 12 december 2006 18:49 schreef -jos- het volgende:
ik neem aan dat er ook een tijdsduur is aangegeven aangezien de gemiddelde activiteit gevraagd wordt?

Het aantal Becquerel geeft aan hoeveel kernen per seconde vervallen. De tijdsduur is dus irrelevant. Lijpo: laat je berekeningen maar zien.

Ik ben momenteel bezig om een klein programma'tje te schrijven op basis van een wiskundig algoritme. Nu wordt er me gevraagd een gegeven matrix te 'normeren'. Als ik daarop Google, vind ik het volgende:

http://nl.wikipedia.org/wiki/Genormeerd

Echter gaat dit ten eerste dus over (1-dimensionale) vectoren en niet over (2-dimensionale) matrixen. Ten tweede word ik totaal niet wijzer van die uitleg. Ik ben immers informaticus en geen wiskundige. Kan iemand mij hierbij helpen?

Stel we nemen als voorbeeld de volgende (3x3) matrix:

5, 6, 7
3, 2, 1
7, 8, 3

Wat moet ik hier nu mee doen?

Vectoren zijn n-dimensionaal, en matrices zijn nxm-dimensionaal, maar afgezien daarvan kun je een matrix op meerdere manieren normaliseren: zowel in de kolom- als de rijrichting. Stel dat je de rijen normaliseert, kun je de rijen een voor een als vector beschouwen en die normaliseren. Welke van de twee je nodig hebt, valt zo weinig over te zeggen.

quote:

Op woensdag 13 december 2006 20:29 schreef GlowMouse het volgende:
Vectoren zijn n-dimensionaal, en matrices zijn nxm-dimensionaal, maar afgezien daarvan kun je een matrix op meerdere manieren normaliseren: zowel in de kolom- als de rijrichting. Stel dat je de rijen normaliseert, kun je de rijen een voor een als vector beschouwen en die normaliseren. Welke van de twee je nodig hebt, valt zo weinig over te zeggen.

Ok, thx. Hoe zou dat dan bijvoorbeeld gaan voor een rij (i.e. 5, 6, 7)?

Gewoon even Googlen. De (Euclidische) norm van een vector is de wortel van de kwadratensom van zijn elementen. Dus voor 5,6,7 is dit sqrt(5^2+6^2+7^2) = sqrt(110).
Normeren is het delen van een vector door zijn norm, ofwel alle elementen delen door sqrt(110) in dit geval. Noem de nieuwe vector v.
Nu geldt dat de lengte van de vector v gelijk is aan 1, ofwel sqrt(v'v) = 1.

quote:

Op woensdag 13 december 2006 23:25 schreef mrbombastic het volgende:
Gewoon even Googlen. De (Euclidische) norm van een vector is de wortel van de kwadratensom van zijn elementen. Dus voor 5,6,7 is dit sqrt(5^2+6^2+7^2) = sqrt(110).
Normeren is het delen van een vector door zijn norm, ofwel alle elementen delen door sqrt(110) in dit geval. Noem de nieuwe vector v.
Nu geldt dat de lengte van de vector v gelijk is aan 1, ofwel sqrt(v'v) = 1.

Bedankt! Vreemd dat Wikipedia daar zo'n moeilijk verhaal van moet maken

De vraag is dus om een (java) programma te maken dat van 2 getallen de grootste gemeenschappelijke deler oplevert.

Het programma werkt, bij 12 en 9 komt er bijvoorbeeld 3 uit. En bij 64 en 28 komt er 8 uit. Maar toch klopt er iets nog niet. Alleen wat?


import java.util.Scanner;

class GGD {
Scanner sc = new Scanner(System.in);

public GGD() {
System.out.print("Voer twee getallen in: ");
long a = sc.nextLong();
long b = sc.nextLong();
System.out.println("De grootste gemene deler van " + a + " en " + b + " is " + ggd(a, b));
}

long ggd(long a, long b){
do {
long rest;
rest = a % b;
a = b;
b = rest;
} while (b > 0);
return a;
}

public static void main(String[] args) {
new GGD();
}
}

Bij 64 en 28 hoort er 4 uit te komen. Bovendien houd je geen rekening met de de input. De twee getallen die je invoert zouden best 0 of negatief mogen zijn. Daar houdt jouw programma geen rekening mee.

quote:

Op vrijdag 15 december 2006 10:52 schreef thabit het volgende:
Bij 64 en 28 hoort er 4 uit te komen. Bovendien houd je geen rekening met de de input. De twee getallen die je invoert zouden best 0 of negatief mogen zijn. Daar houdt jouw programma geen rekening mee.

Sorry. Bij 64 en 24 komt er 8 uit. Dus toch maar mijn invoer aan de condities >0 laten voldoen?