[Centraal] Beta en wiskunde topic

quote:

Op donderdag 4 januari 2007 14:12 schreef Wackyduck het volgende:
Je hebt de getallen al in priemgetallen ontbonden.
Voor het KGV zoek je de kleinste verzameling getallen zodat voor elk getal de priemgetallen er in zitten. Je neemt de dubbele dus niet mee, voor
3x3
2x2
2x3x5
Voldoet 2x2x3x3x5 = 180 dus.
Om de breuken gelijknamig te maken zoek je het KGV van de noemers.

Jij gebruikt voor '12' 2x2, dit moet 2x2x3 zijn.
Dan zou je 3x2x3x2x3x5 krijgen = 540

Je antwoord is goed maar de berekening (volgens mij) niet.

quote:

Op donderdag 4 januari 2007 14:34 schreef Alxander het volgende:

[..]

Jij gebruikt voor '12' 2x2, dit moet 2x2x3 zijn.
Dan zou je 3x2x3x2x3x5 krijgen = 540

Je antwoord is goed maar de berekening (volgens mij) niet.

Jawel, die 3 moet er nog bij, maar die zit al in je 2x2x3x3x5 dus het verandert het antwoord niet.

quote:

Op donderdag 4 januari 2007 14:46 schreef Wackyduck het volgende:

[..]

Jawel, die 3 moet er nog bij, maar die zit al in je 2x2x3x3x5 dus het verandert het antwoord niet.

Ik zie het nog niet helemaal
Zou je (24,30,36)=(2x2x2x3,2x3x5,2x2x3x3) kunnen doen?
(en precies vertellen wat je doet)

quote:

Op donderdag 4 januari 2007 15:25 schreef Alxander het volgende:

[..]

Ik zie het nog niet helemaal
Zou je (24,30,36)=(2x2x2x3,2x3x5,2x2x3x3) kunnen doen?
(en precies vertellen wat je doet)

Je hebt een hoeveelheid 2,3 en 5 nodig. En wel de kleinste hoeveelheid waarmee je alle priemfactoren voor elk getal apart hebt. Want het KGV bevat juist die priemfactoren, bv 2 en 4 hebben als KGV 4 omdat 2 = 2 en 4 = 2x2, heb je aan 2 tweëen genoeg.
In dit voorbeeld heb je
2x2x2x3
2x3x5
2x2x3x3
Je hebt dus minimaal drie 2, twee 3 en een 5 nodig. Elk van de ontbindingen kan je daaruit maken, meer heb je niet nodig.
Het KGV is dus 2x2x2 x 3x3 x 5 = 360

Laat maar ik snap hem al.

[ Bericht 87% gewijzigd door Alxander op 05-01-2007 12:26:25 ]

Ik weet niet wat de standaardvorm is.

Ik ben op zoek naar goede info over de stelling van Abel-Ruffini. De stelling zegt dat vergelijkingen van een graad >4 niet oplosbaar zijn door alleen maar basisoperaties uit te voeren.

Ik ben heel benieuwd naar hoe dit in mekaar zit, maar heb tot nu toe niet veel kunnen vinden.

Het is in ieder geval gebaseerd op de groepentheorie van Galois, maar ook daarover kan ik weinig nuttigs vinden.
Heeft iemand een idee hoe ik die theorie van Abel en Ruffini een beetje kan gaan begrijpen?

Ik zit in 6vwo, dus m'n wiskunde kennis is vrij beperkt.

Woeps

Om te beginnen moet je wel weten wat een groep is.
http://websites.math.leidenuniv.nl/algebra/algebra1.pdf
Dat is een collegedictaat. Hoofdstukken 1,2,4,5,8,9,10 zijn wel raadzaam om door te nemen. Het is eerstejaarsstof dus zou zonder voorkennis te volgen moeten zijn.

Om daarmee te bewijzen waarom vergelijkingen vanaf graad 5 in het algemeen niet oplosbaar zijn moet je nog wel wat meer theorie doornemen. Dat kan wat lastig worden, maar als je niet op alle bewijzen in wilt gaan maar een indruk wilt krijgen van hoe het werkt is het nog wel te doen.

Ik heb onlangs een symposiumvoordracht gegeven waar dit soort dingen ter sprake kwam. Als je me een PM stuurt met je e-mailadres kan ik je de slides daarvan wel toesturen.

Een trekslang van 2 m lengte moet een kracht doorleiden van 100.000Newton. de elastische rek mag niet meer dan 0,1% bedragen. er kan een keuze gemaakt worden tussen 3 metaalsorrten: staak koper en aluminium

E_st = 210 GPa , (P)^{ander teken maar kan ik nie vinden}_st 7850kg/m³

E_cu = 120 , 7850kg/m³

E_al = 70 , 2750 kg/m ³

1 welke uitvoering leidt tot het laagste gewicht>?

2 als nu is gegeven dat de spanning in het staal niet hoger mag zijn dan 360MPa, in het koper 345MPa en in het al 325MPa welk materiaal kan dan de meeste energie opnemen tot maximale plastische vervorming?

max rek vervalt.

σ=F/A

F/A=lengte*dichtheid*g

F=m*g

ε=ΔL/L0

E= σ/ε
g=9,81

tering moelijk
wie kan helpen

quote:

Op zondag 7 januari 2007 18:28 schreef Tomhoog het volgende:
Een trekslang van 2 m lengte moet een kracht doorleiden van 100.000Newton. de elastische rek mag niet meer dan 0,1% bedragen. er kan een keuze gemaakt worden tussen 3 metaalsorrten: staak koper en aluminium

E_st = 210 GPa , (P)^{ander teken maar kan ik nie vinden}_st 7850kg/m³

E_cu = 120 , 7850kg/m³

E_al = 70 , 2750 kg/m ³

1 welke uitvoering leidt tot het laagste gewicht>?

2 als nu is gegeven dat de spanning in het staal niet hoger mag zijn dan 360MPa, in het koper 345MPa en in het al 325MPa welk materiaal kan dan de meeste energie opnemen tot maximale plastische vervorming?

max rek vervalt.

σ=F/A

F/A=lengte*dichtheid*g

F=m*g

ε=ΔL/L0

E= σ/ε
g=9,81

tering moelijk
wie kan helpen

1.
Je weet de maximale rek epsilon je weet E hieruit kun je spanning in de doorsnede bepalen.
E= σ/ε ->σ = E/ε

Met deze spanning σ, kun je dan uitrekenen wat de oppervlakte van de staaf moet zijn aangezien σ=F/A dus geldt er dan:
F/σ = A

Met deze A kun je dan het gewicht bepalen van de staaf.Aangezien je de dichtheden weet, de lengte (onvervormde toestand!) en het oppervlak.

2. laat ik maar aan een ander over

Ik heb een wiskunde PO over minimale oppervlakten, maar ik kom er echt niet uit. Misschien kunnen jullie me wel iets verder helpen.

De opdracht luidt:
Iemand wil potten op de markt brengen in drie series. Het betreft potten zonder deksel, die allen een inhoud van 1 liter moeten hebben. De boden krijgt de vorm van een regelmatige n-hoek met n = 3, 4, 5, 6 of 8.
In serie A gaat het om potten met verticale wanden, in beide andere series om potten in de vorm van afgeknotte piramides. In serie B is de hellingshoek van de zijvlakken 75° en in serie C is die hoek 60°.

Kan iemand me vertellen hoe ik die series kan aanpakken?

Alvast bedankt.

Hier een vraag over het binomium van Newton, ik snap niet helemaal hoe dat werkt, hier een paar vragen:

Mainport: de inhoud van een pyramide is onafhankelijk van het grondvlak gelijk aan 1/3*opp grondvlak * hoogte

Alxander: (x+y)^n = som(k=0 t/m n) (n boven k) * x^k * y^(n-k). Neem nu x=y=1 om in het rechterlid de som uit de opgave terug te krijgen.

quote:

Op maandag 8 januari 2007 18:38 schreef Mainport het volgende:
Iemand wil potten op de markt brengen in drie series. Het betreft potten zonder deksel, die allen een inhoud van 1 liter moeten hebben. De boden krijgt de vorm van een regelmatige n-hoek met n = 3, 4, 5, 6 of 8.
In serie A gaat het om potten met verticale wanden, in beide andere series om potten in de vorm van afgeknotte piramides. In serie B is de hellingshoek van de zijvlakken 75° en in serie C is die hoek 60°.

Kan iemand me vertellen hoe ik die series kan aanpakken?

Tip vooraf: teken dit uit, het is nog verdomd lastig om dit uit te leggen zonder pen en papier

Het lijkt me dat de term 'serie' een regelmaat impliceert, en met dat in het achterhoofd zou ik me het volgende voor kunnen stellen: (uitgaande van serie A, de andere 2 series zijn dan wat moeilijkere varianten van hetzelfde probleem)

1) Je kunt de verschillende regelmatige n-hoeken (het grondvlak) opbouwen door n gelijkbenige driehoeken te nemen, en deze als ware het taartpunten in elkaar te schuiven tot een taart (bij gebrek aan een betere omschrijving ).
2) Je weet dat de inhoud van de totale pot 1 liter moet zijn, de inhoud V van elk van de taartpunten moet dan dus 1 / n liter zijn.
3) Noem, per taartpunt, het hoekpunt dat in het midden van de taart ligt 'A'. Je weet de hoek die in A wordt gemaakt; immers, de totale taart moet 360 graden maken, dus de hoek die in elke A wordt gemaakt is 360 / n.
4) De som van de drie hoeken die in de hoekpunten van een driehoek worden gemaakt is altijd 180 graden; je weet de hoek van A al, en de andere 2 hoeken zijn even groot omdat het een gelijkbenige driehoek betreft; elk van de andere hoeken in die taartpunt is dan dus (180 - (360 / n)) / 2.
5) Stel dat we de 'straal van de taart', oftewel de lengte van elk van de zijden van de taartpunten die in A uitkomen, S noemen. In combinatie met de grootte van de hoeken bepaalt S de oppervlakte O van een taartpunt; Met andere woorden, je kan een formule O(S, n) opstellen die voor een gegeven S en n de oppervlakte van de taartpunt bepaalt. Omdat de taartpunt gelijkbenig is, zou dit niet al te moeilijk moeten zijn (beetje goniometrie).
6) Nu hebben we 2 variabelen om mee te spelen. Enerzijds hebben we de hoogte van de pot H, anderzijds hebben we de oppervlakte van de taartpunten O. Je weet dat oppervlakte * hoogte = inhoud, ofwel, zoals je in punt 2 hadden bepaald, dat O * H = 1/n liter. Neem voor O of H een vaste waarde en reken de ander uit.

Voor de series B en C geldt precies hetzelfde principe, alleen stap 6 (het uitrekenen van het volume van een taartpunt) varieert.

quote:

Op maandag 8 januari 2007 20:27 schreef HenryHill het volgende:

[..]

Tip vooraf: teken dit uit, het is nog verdomd lastig om dit uit te leggen zonder pen en papier

Het lijkt me dat de term 'serie' een regelmaat impliceert, en met dat in het achterhoofd zou ik me het volgende voor kunnen stellen: (uitgaande van serie A, de andere 2 series zijn dan wat moeilijkere varianten van hetzelfde probleem)

1) Je kunt de verschillende regelmatige n-hoeken (het grondvlak) opbouwen door n gelijkbenige driehoeken te nemen, en deze als ware het taartpunten in elkaar te schuiven tot een taart (bij gebrek aan een betere omschrijving ).
2) Je weet dat de inhoud van de totale pot 1 liter moet zijn, de inhoud V van elk van de taartpunten moet dan dus 1 / n liter zijn.
3) Noem, per taartpunt, het hoekpunt dat in het midden van de taart ligt 'A'. Je weet de hoek die in A wordt gemaakt; immers, de totale taart moet 360 graden maken, dus de hoek die in elke A wordt gemaakt is 360 / n.
4) De som van de drie hoeken die in de hoekpunten van een driehoek worden gemaakt is altijd 180 graden; je weet de hoek van A al, en de andere 2 hoeken zijn even groot omdat het een gelijkbenige driehoek betreft; elk van de andere hoeken in die taartpunt is dan dus (180 - (360 / n)) / 2.
5) Stel dat we de 'straal van de taart', oftewel de lengte van elk van de zijden van de taartpunten die in A uitkomen, S noemen. In combinatie met de grootte van de hoeken bepaalt S de oppervlakte O van een taartpunt; Met andere woorden, je kan een formule O(S, n) opstellen die voor een gegeven S en n de oppervlakte van de taartpunt bepaalt. Omdat de taartpunt gelijkbenig is, zou dit niet al te moeilijk moeten zijn (beetje goniometrie).
6) Nu hebben we 2 variabelen om mee te spelen. Enerzijds hebben we de hoogte van de pot H, anderzijds hebben we de oppervlakte van de taartpunten O. Je weet dat oppervlakte * hoogte = inhoud, ofwel, zoals je in punt 2 hadden bepaald, dat O * H = 1/n liter. Neem voor O of H een vaste waarde en reken de ander uit.

Voor de series B en C geldt precies hetzelfde principe, alleen stap 6 (het uitrekenen van het volume van een taartpunt) varieert.

Bedankt.

Voorbeeld voor een pot uit de A-serie met een regelmatige 5-hoek als grondvlak (n = 5):

1) Het grondvlak bestaat dus uit 5 gelijkbenige driehoeken, zodanig tegen elkaar aangelegd dat het geheel een cirkel benaderd.
2) De inhoud V van elk van deze punten is dan 1 liter / 5 = 1/5 liter.
3) Voor elk van de taartpunten geldt dat de hoek die in A wordt gemaakt 360 / 5 = 72 graden is.
4) Voor elk van de taartpunten geldt dat de hoeken die in de andere twee hoekpunten van de taartpunt worden gemaakt beide (180 - 72) / 2 = 108 / 2 = 54 graden zijn.

5) Situatieschets:

Voor het gemak heb ik in deze taartpunt ook de basis (B) en de middelloodlijn vanuit A (M) getekend. De hoek die M met B maakt is 90 graden, en dus kan je goniometrie toepassen om de lengte van M en B uit te rekenen. Er geldt:
cos(54) = (B/2) / S , dus B/2 = cos(54) * S, dus B = 2 * cos(54) * S
sin(54) = M / S, dus M = sin(54) * S.

Nu weet je ook de oppervlakte van deze taartpunt voor een willekeurige S:
O(S, 5) = 1/2 * basis * hoogte
= 1/2 * B * M
= 1/2 * (2 * cos(54) * S) * (sin(54) * S)
= cos(54) * sin(54) * S²
= 0,4755 * S² (ongeveer)

6) Stel dat we voor de hoogte H = 1 nemen. Er moet gelden O(S, 5) * H = 1/5 liter, dus O(S, 5) = 1/5. Invullen:
O(S, 5) = 1/5
0,4755 * S² = 1/5
S² = (1/5) / 0,4755
S² = 0,4206 (ongeveer)
S = 0,6485 (ongeveer), ofwel Sqrt((1/5) / (cos(54) * sin(54)) ) exact.

Met andere woorden: als je voor elk van de 5 taartpunten de lengte van de zijde S = 0,6485 neemt, en als hoogte van de taart 1, dan krijg je een pot met inhoud 1 liter.

@Mainport
Trouwens, in welk jaar van welke opleiding zit je? Gewoon uit nieuwsgierigheid

[ Bericht 3% gewijzigd door HenryHill op 08-01-2007 21:27:24 ]

quote:

Op maandag 8 januari 2007 21:16 schreef HenryHill het volgende:
Voorbeeld voor een pot uit de A-serie met een regelmatige 5-hoek als grondvlak (n = 5):

1) Het grondvlak bestaat dus uit 5 gelijkbenige driehoeken, zodanig tegen elkaar aangelegd dat het geheel een cirkel benaderd.
2) De inhoud V van elk van deze punten is dan 1 liter / 5 = 1/5 liter.
3) Voor elk van de taartpunten geldt dat de hoek die in A wordt gemaakt 360 / 5 = 72 graden is.
4) Voor elk van de taartpunten geldt dat de hoeken die in de andere twee hoekpunten van de taartpunt worden gemaakt beide (180 - 72) / 2 = 108 / 2 = 54 graden zijn.

5) Situatieschets:
[ code verwijderd ]

Voor het gemak heb ik in deze taartpunt ook de basis (B) en de middelloodlijn vanuit A (M) getekend. De hoek die M met B maakt is 90 graden, en dus kan je goniometrie toepassen om de lengte van M en B uit te rekenen. Er geldt:
cos(54) = (B/2) / S , dus B/2 = cos(54) * S, dus B = 2 * cos(54) * S
sin(54) = M / S, dus M = sin(54) * S.

Nu weet je ook de oppervlakte van deze taartpunt voor een willekeurige S:
O(S, 5) = 1/2 * basis * hoogte
= 1/2 * B * M
= 1/2 * (2 * cos(54) * S) * (sin(54) * S)
= cos(54) * sin(54) * S²
= 0,4755 * S² (ongeveer)

6) Stel dat we voor de hoogte H = 1 nemen. Er moet gelden O(S, 5) * H = 1/5 liter, dus O(S, 5) = 1/5. Invullen:
O(S, 5) = 1/5
0,4755 * S² = 1/5
S² = (1/5) / 0,4755
S² = 0,4206 (ongeveer)
S = 0,6485 (ongeveer), ofwel Sqrt((1/5) / (cos(54) * sin(54)) ) exact.

Met andere woorden: als je voor elk van de 5 taartpunten de lengte van de zijde S = 0,6485 neemt, en als hoogte van de taart 1, dan krijg je een pot met inhoud 1 liter.

@Mainport
Trouwens, in welk jaar van welke opleiding zit je? Gewoon uit nieuwsgierigheid

Nogmaals bedankt!

In VWO5 NT overigens.

[ Bericht 0% gewijzigd door Mainport op 08-01-2007 21:56:26 ]

Mijn partner zegt dat we ook moeten weten wat de minimale oppervlakte dan is, hoe gaat dat precies?

Je kunt de oppervlakte willekeurig klein nemen door de pot maar hoger te maken. Waar zit de restrictie?

Een cirkel geeft de meeste oppervlakte voor een bepaalde hoeveelheid omtrek. Is je materiaal beperkt, zul je dus een grondvlak willen dat het meest op een cirkel lijkt.

Bah, ik dacht al dat het verhaal een beetje aan de lange kant was voor een opgave

Het probleem ligt dus meer in het bepalen van de hoogte van de pot, voor de basis van de pot kan je het best een cirkel als benadering gebruiken (want naarmate n groter wordt, gaat de basis steeds meer een cirkel benaderen).

Als je een cirkel als basis gebruikt, kan je de inhoud van een pot uitrekenen* als Pi * (oppervlakte dwarsdoorsnede / 2)², waarbij je de dwarsdoorsnede kan zien als 'het verticaal doormidden zagen van de pot, door het middelpunt'. In serie A is deze dwarsdoorsnede een rechthoek, en in series B en C zijn dit trapeziums.

* Je ziet hier als het goed is de formule voor de oppervlakte van een cirkel, Pi * r², in terug.

[ Bericht 69% gewijzigd door HenryHill op 08-01-2007 22:25:19 ]

Ik moet een PO maken voor Wiskunde B1, onderwerp is vrije keuze.

Alleen heb ik geen idee waar ik het over moet doen. Ik vind Wiskunde B1 nogal saai.

Weet iemand een leuk onderwerp? Of _{tegen een kleine betaling} heeft iemand er nog 1 liggen die niet op het internet staat?

Zijn zelf bezig met een PO over n-degraads benaderingen, misschien dat dat iets is ?

Hier heb ik trouwens ook een vraag over: wat is het verschil tussen een Taylorreeks en een Maclaurin-reeks met betrekking tot de restterm. Wikipedia en Google leverde niet echt nuttige links op dus misschien dat iemand hier het weet ?

Een MacLaurinreeks of een Taylorreeks zijn eigenlijk dezelfde dingen. Het enige verschil is dat een MacLaurinreeks altijd rond het punt 0 is en een Taylorreeks rond een willekeurig punt a. Om dat nu verschillende namen te geven is nogal raar want een MacLaurinreeks is een Taylorreeks en je kunt van een Taylorreeks altijd een MacLaurin maken door je coordinaat te veranderen. Iedereen zegt altijd Taylorreeks, behalve historisch correcte zeiksnollen.

Ja, dat dachten we zelf ook, maar het is blijkbaar toch niet goed, want de vraag is letterlijk: Onderzoek het verschil tussen een Taylorreeks en een reeks van Maclaurin. Ga hierbij ook in op het begrip restterm.

Er is dus wel een verschil, maar er is nergens te vinden wat dat dan is... De docent vertelde ons alleen dat een van de twee reeksen een punt beter of minder goed benadert dan de andere reeks, welke zei hij niet en ook niet waarom...

Als je geïnteresseerd bent in een benadering rond een ander punt dan 0 zal de restterm bij een Taylorreeks kleiner zijn wanneer je om dat interessante punt ontwikkelt. In het punt zelf is dat het duidelijkst te zien: het is eenvoudig na te gaan dat een Taylorbenadering daar restterm 0 heeft, terwijl dat bij een MacLaurinreeks niet altijd het geval is.

hello!
Ik ken twee versies van de stelling van Cantor-Bernstein over equipotente verzamelingen.
Eentje zegt: Als A en B twee verz. zijn zdd er bestaat een injectie van A en B en er bestaat een injectie van B naar A dan geldt: A~B.

de andere zegt: Als A deelverz. is van B en er bestaat een injectie van B naar A. Dan geldt: A~B.
Me vraag is: zijn ze equivalent en als het niet zo is, dan impliceert de ene de andere? waarom!?
Alvast bedankt!

quote:

Op donderdag 11 januari 2007 17:07 schreef GlowMouse het volgende:
Als je geïnteresseerd bent in een benadering rond een ander punt dan 0 zal de restterm bij een Taylorreeks kleiner zijn wanneer je om dat interessante punt ontwikkelt. In het punt zelf is dat het duidelijkst te zien: het is eenvoudig na te gaan dat een Taylorbenadering daar restterm 0 heeft, terwijl dat bij een MacLaurinreeks niet altijd het geval is.

raar. er staat nergens in me analyse boek dat ze verschillen qua rest term. MacLaurinreeks is gewoon taylorreeks maar dan als c=0.. dus in buurt van 0

Is je vraag of of de stellingen equivalent zijn? In de tweede verzameling moet A deelverz. zijn van B, terwijl dat in de eerste stelling helemaal geen eis is. A kunnen bijvoorbeeld matrices zijn en B natuurlijke getallen (bv middels de bijectie f : N->N^2x2, f(n) = [n n; n n]). Misschien begrijp ik je vraag verkeerd, maar waarom zou nu de ene stelling de andere impliceren?

quote:

Op donderdag 11 januari 2007 16:36 schreef MeScott het volgende:
Zijn zelf bezig met een PO over n-degraads benaderingen, misschien dat dat iets is ?

Hier heb ik trouwens ook een vraag over: wat is het verschil tussen een Taylorreeks en een Maclaurin-reeks met betrekking tot de restterm. Wikipedia en Google leverde niet echt nuttige links op dus misschien dat iemand hier het weet ?

Kan je daar meer over vertellen?

quote:

Op donderdag 11 januari 2007 22:31 schreef MaxC het volgende:
[..]
Kan je daar meer over vertellen?

Een Taylorreeks is bedoeld om een functie te benaderen in een punt. Je moet kunnen differentieren, en als je er wat dingen mee wil bewijzen moet je ook erg bekend zijn met het limietbegrip, maar het lijkt me ongeschikt als profielwerkstuk. De definitie van een taylorreeks staat in het Wikipedia artikel.

oh mmm ik snap het nu een beetje.
Als A deelver van B dan heb je automatisch een injectie van A naar B.
stuur gewoon ieder a in A naar zichzelf. Dus aan die eis is al voldaan wanneer A deelver. van B.

dus ik dacht dat de 1e stelling de 2e impliceert.
Ken je misschien een bewijs van de eerste stelling?!

De tweede lijkt inderdaad uit de eerste afleidbaar met jouw argument, maar andersom is dat natuurlijk niet het geval. De definitie van ~ ken ik niet, dus aan een bewijs kan ik je ook niet helpen.

edit op Wikipedia staat het bewijs.

[ Bericht 30% gewijzigd door GlowMouse op 11-01-2007 23:08:39 ]

quote:

Op donderdag 11 januari 2007 22:37 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Een Taylorreeks is bedoeld om een functie te benaderen in een punt. Je moet kunnen differentieren, en als je er wat dingen mee wil bewijzen moet je ook erg bekend zijn met het limietbegrip, maar het lijkt me ongeschikt als profielwerkstuk. De definitie van een taylorreeks staat in het Wikipedia artikel.

Maar hij wil het niet voor zijn profielwerkstuk, maar voor een PO Maar, een lastig onderwerp, maar toen ik het begon te snappen vond ik het leuk

Nog bedankt voor je uitleg trouwens, we begrijpen hem!

Hoop dat het nog gaat lukken in dit topic: Ik zit met het volgende probleem (Differentiaal vergelijking)

Ik heb het volgende niet lineaire systeem:
dx/dt = 1-xy
dy/dt = x-y³

Hiervan moet ik de kritieke punten, het type kritieke punt en de stabiliteit daarvan bepalen.

De kritieke punten bepalen is geen probleem, gewoon via dx/dt = dy/dt = 0, voor dit systeem volgt dan:

(1,1) en (-1,-1)

Om het type punt en de stabiliteit te bepalen moet ik het systeen gaan linearizeren, er staat alleen nergens in m'n boek uitgelegd hoe ze dat doen.

Wie kan me dit uitleggen. bvd

Ziehier.

quote:

Op zaterdag 13 januari 2007 21:23 schreef GlowMouse het volgende:
Ziehier.

Bedankt I get it.

Wie betaalt je hier trouwens voor , geloof dat je me al eens eerder geholpen hebt.

quote:

Op zaterdag 13 januari 2007 22:15 schreef Schuifpui het volgende:
[..]

Wie betaalt je hier trouwens voor , geloof dat je me al eens eerder geholpen hebt.

Ik vind het leuk, en af en toe leer ik er weer wat van

Algebra:

x²-4xy+4y²
x²-2xy

Dit wil ik graag vereenvoudigen. Kom er alleen niet uit bij het onbinden in facotren.

Kan iemand helpen?

Edit: x en y zijn dus variabelen.

De noemer ziet er het eenvoudigst uit, dus die kun je ontbinden tot x(x-2y). De rest gaat nu eenvoudig: de teller is het kwadraat van x-2y.

quote:

Op zondag 14 januari 2007 12:45 schreef GlowMouse het volgende:
De noemer ziet er het eenvoudigst uit, dus die kun je ontbinden tot x(x-2y). De rest gaat nu eenvoudig: de teller is het kwadraat van x-2y.

Aha, bedankt man

Question 2: Score 0/2
Los het volgende stelsel vergelijkingen op en geef alleen de oplossing waarvoor geldt : 0<y
y^2+x^2=25
x+2y=-4

Answer: y= -8/5+1/5√109 x= -4/5-2/5√109


Question 3: Score 0/2
Los het volgende stelsel vergelijkingen op en geef alleen de oplossing waarvoor geldt : 0<y
y^2+x^2=25
x+y=-2

Answer: y= -1+1/2√46 x= -1-1/2√46


wie zou me deze 2 vragen willen uitleggen. alvast heel erg bedankt!

x²+y² = 25, dus y = wortel(25-x²) of y=-wortel(25-x²). Vanwege de vraagstelling valt de tweede mogelijkheid af, want een wortel is altijd positief. Vervang nu y in vergelijking 2 door wortel(25-x²) en los op. De tweede vraag gaat analoog.
edit het is makkelijker om de substitutie andersom uit te voeren voor het exacte antwoord. Dus x=-4-2y invullen in de eerste vergelijking.

[ Bericht 24% gewijzigd door GlowMouse op 14-01-2007 15:25:24 ]

Ik heb deze periode Bedrijfseconomie. Ik heb even de antwoorden bekeken, maar dan wordt er deze uitleg gegeven:

0,6 x [0,12 + (0,12 - 0,0555) X 320/160] =


of

0,6 x [0,12 + 0,065 X 2] = 0,15

Maar hoe bereken je dit ook alweer? Het is een tijd terug.

Ik gebruik een simpel rekenmachinetje, maar daarmee moet het werken:



Volgens mij snap ik hem zelf ineens weer.

Ik druk (bij antwoord 2 zeg maar) op [{--- dan 0,12 + 0,065 X 2 ---}] en dan op het laatst x0,6 = 0,15

quote:

Op zondag 14 januari 2007 19:53 schreef Arjann87 het volgende:
Ik heb deze periode Bedrijfseconomie. Ik heb even de antwoorden bekeken, maar dan wordt er deze uitleg gegeven:

0,6 x [0,12 + (0,12 - 0,0555) X 320/160] =


of

0,6 x [0,12 + 0,065 X 2] = 0,15

Maar hoe bereken je dit ook alweer? Het is een tijd terug.

Ik gebruik een simpel rekenmachinetje, maar daarmee moet het werken:

[afbeelding]

Volgens mij snap ik hem zelf ineens weer.

Ik druk (bij antwoord 2 zeg maar) op [{--- dan 0,12 + 0,065 X 2 ---}] en dan op het laatst x0,6 = 0,15

je kan het beste, met haakjes werken, als je rekenmachine dat ondersteunt.

Glowmouse, heb weer wat voor je


Solve the given boundary value problem or else show that it has no solution:

y"+4y = sinx (eq1)
y(0)=0, y(pi)=0

Ik heb eerst het homogene probleem y"+4y=0 opgelost:
y(x)_H=c₁cos(2x)+c₂sin(2x)

Dan moet ik dus de particuliere oplossing bepalen, maar hoe kan ik dat het beste doen? Ik heb the method of undetermined coefficients gebruikt, alleen wordt het dan erg ingewikkeld. Ik neem dan:

y(x)=u₁(x)cos(2x)+u₂(x)sin(2x)

Dan bepaal ik y'(x) en y"(x), die substitueer ik in (eq1)

Daaruit volgt:
2u'₂cos2x-2u'₁sin2x = sinx

En ik heb:
u'₁cos2x+u'₂sin2x = 0

Daarmee kan ik dus u'₁ en u'₂ bepalen:

u'₂ = ¹/₂sinx * cos2x

u'₁ = -¹/₂sinx * sin2x

Om u₁ en u₂ te bepalen moet ik die partieel integreren, maar daar kom ik dus niet uit, er komt steeds nul uit. Wat doe ik fout of hoe kan ik het anders aanpakken.

Je moet y = c₃sinx + c₄cosx proberen voor de particuliere oplossing. Er komt dan al snel uit dat c₃=1/3, c₄=0, zodat de particuliere oplossing sin(x)/3 is.

klopt inderdaad, maar het is niet volgens de methode van het boek, ik hoop dat ze op het tentamen daar geen probleem van maken. Thanks again.

Misschien zien ze liever functies voor de sin en cos, maar ik zie niet in waarom je sin(2x) ipv sin(x) zou proberen. Ik moet wel toegeven niet zo heel veel met differentiaalvergelijkingen te hebben.

Eigenlijk snap ik toch niet helemaal wat je doet, hoe kom je aan die 1/3 en die 0? Vul je die particuliere oplossing ergens in?

de complete oplossing is trouwens:

y(x) = c₂sin(2x)+¹/₃sinx

Nevermind, rekenfoutje gewoon op dezelfde manier dus

[ Bericht 24% gewijzigd door Schuifpui op 14-01-2007 22:12:47 ]