Record grootste bekende priemgetal gebroken

Het kan nog gekker...

Als ik de (voorspelde bovengrens) van de massa van het Higgs-boson aan het rijtje toevoeg en het rijtje drievouden zonder equidistante priemtweelingen op 0 laat beginnen, dan gaat de correlatie coefficient zelfs naar 0,95 (!).



Ik besef me terdege dat je met een beetje fantasie overal correlaties in kan ontdekken, maar er zijn in het verleden ook andere verbanden tussen priemgetallen en de quatumfysica gevonden.

Niemand begrijpt tot nu toe waarom de massa's in het standaardmodel zijn zoals ze zijn of waarom er bijvoorbeeld precies drie generaties fermionen bestaan. Het zou toch wat zijn als er een pure en universele wiskundige reden aan ten grondslag zou liggen.

Thabit, Riparius,

Deze link toont de volgende reeks: 1, 48, 201, 258, 393, 453, 558, 573, 633, 678, 1623, 2103 en wordt berekend als "Numbers n such that triples generated by {2*(n-1),2*n,2*(n+1)} form even numbers which are not the sum of a pair of twin primes".

Alleen 198 en 348 ontbreken. Enig idee wat het verband is?

http://www.research.att.com/~njas/sequences/A072254

P.S.
Ik kreeg deze link via een Engels forum over priemgetallen waar ik vandaag de conjecture "that twin primes can only be equidistant around N mod 3 = 0", op gepost heb. Kreeg meteen de push back dat 8 (niet deelbaar 3...) equidistant is t.o.v. 3,5 en 11,13. Ik had (3,5) moeten uitsluiten.

http://tech.groups.yahoo.com/group/primeform/

quote:

Op maandag 6 november 2006 13:34 schreef thabit het volgende:

[..]

Als n tussen de priemtweelingen p,p+2 en q,q+2 zit, dan is dus n - p = (q+2) - n, en daarom is 2n = p + (q+2). En uiteraard is dan 2(n-1) = p + q en 2(n+1) = (p+2) + (q+2).

Helder!

Wat dit echter niet verklaart, is waarom de equidistante distributie van tweelingpriemgetallen rond N = mod 3 tot ongeveer dezelfde reeks van "orphan" getallen leidt, als wanneer je probeert om tweelingpriemgetallen te sommeren om alle getallen te creëren.

Bijna twee jaar geleden al weer en nog steeds geen nieuwe ontdekt. Da's best lang.

Sinds 2003 gebeurde het steeds binnen een jaar en met het toenemen van de snelheid van computers en het aantal deelnemers van GIMPS zou je geen vertraging verwachten, maar misschien ligt het volgende priemgetal relatief ver weg. De getallen worden natuurlijk wel steeds groter. Het volgende zal ongetwijfeld uit meer dan 10 miljoen cijfers bestaan. En dan door geen enkel ander getal deelbaar dan 1 en zichzelf. Fascinerend.

Een fraaie eigenschap van Mersennepriemgetallen is dat als 2ⁿ -1 een priemgetal is, dat dan 2^n-1 x (2ⁿ -1) een perfect getal is. Dat betekent dat de som van alle delers (inclusief 1 en exclusief het getal zelf) gelijk is aan het getal zelf. Dat getal heeft al gauw twee maal zo veel cijfers als het Mersennepriemgetal en dus zo'n 20 miljoen cijfers bij het grootste nu bekende. Dat is wel heel perfect dan idd, de som van een enorm aantal delers die precies dat enorme getal van 20 miljoen cijfers geeft.

En dat een Mersennepriemgetal grenst aan een macht van 2 vind ik ook fascinerend. 't Ene getal heeft geen enkele priemfactor en het volgende heeft er n, zo'n 32 miljoen bij het grootst bekende Mersennepriemgetal dus (32.582.657). 't Ene getal is een vermenigvuldiging van 32 miljoen 2'en en 1 getal daar voor ligt een priemgetal. Cool.

[ Bericht 0% gewijzigd door Arcee op 23-06-2008 00:00:18 ]

zoek een leven....

quote:

Op dinsdag 24 juni 2008 07:41 schreef Red_85 het volgende:
zoek een leven....

Dus iedereen die iets interessant vindt waar jij te dom voor bent moet een leven zoeken

quote:

Op vrijdag 5 september 2008 09:48 schreef thabit het volgende:
Een schopje is op z'n plaats. Er schijnt alweer een nieuwe gevonden te zijn! Uiteraard kunnen we weer gaan gokken hoeveel cijfers het gaat hebben.

Volgens mij is het gewoon deelbaar door 31 hoor!

quote:

Op vrijdag 5 september 2008 09:54 schreef Pool het volgende:

[..]

Volgens mij is het gewoon deelbaar door 31 hoor!

Als je niks zinnigs te melden hebt reageer dan niet.

quote:

Op vrijdag 5 september 2008 09:48 schreef thabit het volgende:
Een schopje is op z'n plaats. Er schijnt alweer een nieuwe gevonden te zijn! Uiteraard kunnen we weer gaan gokken hoeveel cijfers het gaat hebben.

Het wordt wel extra spannend want ik zie net dat GIMPS nu bericht dat er twee meldingen zijn van nieuw gevonden priemgetallen van Mersenne. Beide moeten uiteraard nog geverifieerd worden.

Update: GIMPS bevestigt zojuist dat er inderdaad twee nieuwe priemgetallen van Mersenne zijn gevonden, waarmee het totaal aantal bekende priemgetallen van Mersenne op 46 komt. Details worden pas begin volgende week bekend gemaakt.

Nog niet alle priemexponenten tussen 13466917 en 32582657 zijn getest, zodat de mogelijkheid open blijft dat tenminste één van de nieuw gevonden priemgetallen kleiner is dan het grootste tot nu bekende priemgetal van Mersenne.

Het blijft dus nog even spannend ...

het zal je baan maar zijn

http://www.mersenne.org/prime.htm

"On August 23rd, a computer reported finding a new Mersenne prime to the server! Because I was on vacation, verification did not begin until the 26th"

Vaag, zo klinkt het net alsof er maar 1 gast achter GIMPS zit.

quote:

Op vrijdag 12 september 2008 00:45 schreef Arcee het volgende:
http://www.mersenne.org/prime.htm

"On August 23rd, a computer reported finding a new Mersenne prime to the server! Because I was on vacation, verification did not begin until the 26th"

Vaag, zo klinkt het net alsof er maar 1 gast achter GIMPS zit.

Dat is eigenlijk ook zo, het project is (in 1996) opgestart door ene George Woltman en wordt nog steeds door hem geleid, maar hij doet het natuurlijk niet alleen. Ik zie niet wat daar vaag aan is. Het is overigens niet zijn baan.

Dat 't niet zo is dat als hij op vakantie is dat 't project dan stil ligt.

[ Bericht 0% gewijzigd door Arcee op 12-09-2008 01:32:05 ]

quote:

Op vrijdag 12 september 2008 01:19 schreef Arcee het volgende:
Dat 't niet zo is dat als jij op vakantie is dat 't project dan stil ligt.

Het project ligt nooit stil, want al die computers rekenen wel door ... En zo belangrijk is het nou ook weer niet, het is echt niet zo dat de wereld de adem inhoudt vanwege een priemgetal.

Nee, maar wel een grotere groep mensen dan alleen die Woltman.

GIMPS heeft vandaag bijzonderheden bekendgemaakt over de beide nieuw gevonden priemgetallen van Mersenne. Het blijkt dat beide priemgetallen in decimale notatie meer dan 10 miljoen cijfers hebben, zodat de al bijna tien jaar geleden ingestelde EFF award van $100.000 deze keer eindelijk door GIMPS kan worden geclaimd. De helft van het prijzengeld zal door GIMPS aan UCLA worden gegeven. De vinder van het andere priemgetal, Hans-Michael Elvenich zal nu wel balen dat hij de prijs aan zijn neus voorbij ziet gaan, zeker als je bedenkt dat 'zijn' priemgetal kleiner is en wellicht ook in grootte het eerste priemgetal van Mersenne is met meer dan 10 miljoen cijfers. Het was al sinds 1988 niet meer voorgekomen dat er twee priemgetallen van Mersenne niet op volgorde van grootte werden gevonden.

quote:

Op woensdag 6 september 2006 12:49 schreef Oud_student het volgende:
Alle cijfers van het mogelijk nieuwe priemgetal

hmmmmm begint pi niet met 3141? of is het een willekeurige rangschikking van de cijfers?

Nog een vraagje: Er zijn dus oneindig veel priemgetallen maar het interval van n!+2 tot aan n!+n bevat geen priemgetallen, maw dus ergens heeeeeeeel ver weg op de getallen lijn is er een oneindig groot interval waar geen priemgetallen in voorkomen, hoe kan het dan zo zijn dat er toch oneindig veel priemgetallen zijn?

quote:

Op donderdag 18 september 2008 23:56 schreef DuracelPlus het volgende:

[..]

hmmmmm begint pi niet met 3141? of is het een willekeurige rangschikking van de cijfers?

Was zou dit priemgetal van Mersenne volgens jou met π te maken hebben?

quote:

Op vrijdag 19 september 2008 00:12 schreef Riparius het volgende:

[..]

Was zou dit priemgetal van Mersenne volgens jou met π te maken hebben?

quote:

Op vrijdag 19 september 2008 00:10 schreef DuracelPlus het volgende:
Nog een vraagje: Er zijn dus oneindig veel priemgetallen maar het interval van n!+2 tot aan n!+n bevat geen priemgetallen, maw dus ergens heeeeeeeel ver weg op de getallen lijn is er een oneindig groot interval waar geen priemgetallen in voorkomen, hoe kan het dan zo zijn dat er toch oneindig veel priemgetallen zijn?

Je maakt een elementaire denkfout. Heel ver weg betekent niet oneindig ver weg. Er zijn inderdaad priemwoestijnen van willekeurige lengte aan te wijzen, maar dat impliceert niet dat het aantal priemgetallen eindig zou zijn. Ze worden wel steeds dunner gezaaid, om het zo maar te noemen: het aantal priemgetallen kleiner dan N nadert asymptotisch tot N/ln(N).

quote:

Op vrijdag 19 september 2008 00:24 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je maakt een elementaire denkfout. Heel ver weg betekent niet oneindig ver weg. Er zijn inderdaad priemwoestijnen van willekeurige lengte aan te wijzen, maar dat impliceert niet dat het aantal priemgetallen eindig zou zijn. Ze worden wel steeds dunner gezaaid, om het zo maar te noemen: het aantal priemgetallen kleiner dan N nadert asymptotisch tot N/ln(N).

Ik zou juist redeneren dat de oneindige interval waar geen priemgetallen voorkomen, oneindig ver weg is en dat er daarom dus ook oneindig veel priemen zijn.
toch blijf ik het raar vinden dat beiden oneindig groot zijn, zit toch iets van een paradox in, beide beweringen zijn juist.

quote:

Op vrijdag 19 september 2008 00:54 schreef DuracelPlus het volgende:

[..]

Ik zou juist redeneren dat de oneindige interval waar geen priemgetallen voorkomen, oneindig ver weg is en dat er daarom dus ook oneindig veel priemen zijn.

Nee, dat is geen geldige redenatie, dan zou het aantal priemgetallen nog steeds eindig kunnen zijn.

quote:

toch blijf ik het raar vinden dat beiden oneindig groot zijn, zit toch iets van een paradox in, beide beweringen zijn juist.

Ik begrijp niet precies waar je nu een paradox in ziet, je betoog is warrig.

quote:

Op vrijdag 19 september 2008 01:03 schreef Riparius het volgende:


Nee, dat is geen geldige redenatie, dan zou het aantal priemgetallen nog steeds eindig kunnen zijn.
[..]

dat begrijp ik, maar dat zou een in mijn ogen een redelijke argument kunnen zijn waarom beiden oneindig groot kunnen zijn.

quote:

Ik begrijp niet precies waar je nu een paradox in ziet, je betoog is warrig.

excuses, het is alweer zo'n 10 jaar geleden dat ik voor het laatst een wiskunde boek heb ingekeken. gevoelsmatig zou ik zeggen dat de ene stelling de andere uitsluit.

quote:

Op vrijdag 19 september 2008 01:30 schreef DuracelPlus het volgende:

[..]

dat begrijp ik, maar dat zou een in mijn ogen een redelijke argument kunnen zijn waarom beiden oneindig groot kunnen zijn.
[..]

excuses, het is alweer zo'n 10 jaar geleden dat ik voor het laatst een wiskunde boek heb ingekeken. gevoelsmatig zou ik zeggen dat de ene stelling de andere uitsluit.

Tja... redelijk argument ... gevoelsmatig ... Dit is niet echt wiskundig te noemen.

quote:

Op vrijdag 19 september 2008 01:33 schreef Riparius het volgende:

[..]

Tja... redelijk argument ... gevoelsmatig ... Dit is niet echt wiskundig te noemen.

ik ben dan ook geen wiskundige... En indien jij dat wel bent, heb ik van jou ook niet echt een wiskundige argument gezien dat de ene de andere niet uitsluit.

quote:

Op vrijdag 19 september 2008 01:45 schreef DuracelPlus het volgende:

[..]

ik ben dan ook geen wiskundige... En indien jij dat wel bent, heb ik van jou ook niet echt een wiskundige argument gezien dat de ene de andere niet uitsluit.

Je probleem is dat je worstelt met het begrip oneindigheid. De uitspraak dat er oneindig veel priemgetallen zijn betekent niets anders dan dat er geen grootste priemgetal bestaat: voor ieder priemgetal p is aan te tonen dat er tenminste één priemgetal groter dan p bestaat.

Verder is het elementair om aan te tonen dat er voorbij elke priemwoestijn, hoe lang die ook is, nog tenminste één priemgetal ligt. Die priemwoestijnen, hoe lang ook, staan dus de oneindigheid van het aantal priemgetallen niet in de weg. Misschien dat dat je probleem oplost?

quote:

Op vrijdag 19 september 2008 01:52 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je probleem is dat je worstelt met het begrip oneindigheid. De uitspraak dat er oneindig veel priemgetallen zijn betekent niets anders dan dat er geen grootste priemgetal bestaat: voor ieder priemgetal p is aan te tonen dat er tenminste één priemgetal groter dan p bestaat.

Verder is het elementair om aan te tonen dat er voorbij elke priemwoestijn, hoe lang die ook is, nog tenminste één priemgetal ligt. Die priemwoestijnen, hoe lang ook, staan dus de oneindigheid van het aantal priemgetallen niet in de weg. Misschien dat dat je probleem oplost?

Yup, het probleem is inderdaad het oneindigheidsbegrip. Je 2de alinea brengt wat licht in de duisternis
goede nacht

Er is nog een leuk resultaat: Bertrands postulaat, dat stelt dat voor elke n > 1 er altijd een priemgetal p te vinden is zodat n < p < 2n. Dit geeft ook aan dat er oneindig veel priemgetallen moeten zijn.