Record grootste bekende priemgetal gebroken

quote:

Op donderdag 28 september 2006 18:44 schreef Riparius het volgende:

[..]

Nee, dit klopt ook niet. Er zijn talloze oneven drievouden met een equidistant paar priemtweelingen op afstand 2. Enkele voorbeelden:

9: Twins ( 5, 7) en ( 11, 13) Afstand: 2
15: Twins ( 11, 13) en ( 17, 19) Afstand: 2
105: Twins ( 101, 103) en ( 107, 109) Afstand: 2
195: Twins ( 191, 193) en ( 197, 199) Afstand: 2
825: Twins ( 821, 823) en ( 827, 829) Afstand: 2

Maar waarschijnlijk bedoel je dat (5,7) en (11,13) het enige paar equidistante priemtweelingen is bij een kwadraat en dat is inderdaad juist en trouwens heel gemakkelijk te bewijzen.

Stel we hebben een paar equidistante priemtweelingen met afstand 2 tot een getal N, dan hebben we dus de paren (N-4, N-2) en (N+2, N+4).

Nu mag de rest van N bij deling door 5 niet gelijk zijn aan 1,2 of 3, want dan zouden resp. N+4, N-2 of N+2 een vijfvoud zijn en dus niet priem. De rest bij deling van N door 5 mag ook niet gelijk zijn aan 4, want dan is N-4 een vijfvoud. N moet dus in zijn algemeenheid zelf een vijfvoud zijn, en een vijfvoud kan geen kwadraat zijn van een drievoud. Er is echter één uitzondering op de eis dat de rest bij deling van N door vijf niet gelijk mag zijn aan 4, en dat is N=9, want in dit geval is N-4 = 5, en dat is weliswaar een vijfvoud, maar ook priem. Zodoende is (5,7) en (11,13) het enige paar priemtweelingen dat op afstand 2 ligt van een getal dat zelf geen vijfvoud is, en daarmee ook het enige stel op afstand 2 van een getal dat een kwadraat van een drievoud kan zijn. En natuurlijk is 9 het kwadraat van 3, maar dat is niet significant.

Ik moet mezelf even corrigeren, want bovenstaand bewijs is helaas niet in orde. Ik heb bewezen dat bij een paar equidistante priemtweelingen met afstand 2 tot een getal N het getal N altijd een vijfvoud moet zijn (behoudens N=9), en verder weten we dat N sowieso een drievoud moet zijn. Daar volgt uit dat N in ieder geval een vijftienvoud moet zijn, maar dat bewijst niet dat er verder geen (oneven) kwadraten zijn met een paar equidistante priemtweelingen op afstand 2, want je kunt tenslotte kwadraten hebben van 15-vouden...

Toch is het eenvoudig te bewijzen dat er behalve (5,7) en (11,13) verder geen paren equidistante priemtweelingen bestaan op afstand 2 van een kwadraat. Dat bewijs gaat als volgt.

Stel we hebben een paar equidistante priemtweelingen met afstand 2 tot een getal N, dan hebben we dus de paren (N-4, N-2) en (N+2, N+4). Als nu N het kwadraat is van een getal p, dan hebben we dus N = p². In dit geval is echter N-4 = p² - 4 = (p+2)(p-2) een samengesteld getal, en kan dus niet priem zijn, behalve als (p-2) = 1 en dus p = 3, waaruit volgt dat N = p² = 3² = 9 inderdaad het enige kwadraat is met een paar equidistante priemtweelingen op afstand 2. Quod Erat Demonstrandum.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 29-09-2006 02:42:17 ]

quote:

Op donderdag 28 september 2006 20:53 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ik moet mezelf even corrigeren, want bovenstaand bewijs is helaas niet in orde. Ik heb bewezen dat bij een paar equidistante priemtweelingen met afstand 2 tot een getal N het getal N altijd een vijfvoud moet zijn (behoudens N=9), en verder weten we dat N sowieso een drievoud moet zijn. Daar volgt uit dat N in ieder geval een vijftienvoud moet zijn, maar dat bewijst niet dat er verder geen (oneven) kwadraten zijn met een paar equidistante priemtweelingen op afstand 2, want je kunt tenslotte kwadraten hebben van 15-vouden...

Toch is het eenvoudig te bewijzen dat er behalve (5,7) en (11,13) verder geen paren equidistante priemtweelingen bestaan op afstand 2 van een kwadraat. Dat bewijs gaat als volgt.

Stel we hebben een paar equidistante priemtweelingen met afstand 2 tot een getal N, dan hebben we dus de paren (N-4, N-2) en (N+2, N+4). Als nu N het kwadraat is van een getal p, dan hebben we dus N = p². In dit geval is echter N-4 = p² - 4 = (p+2)(p-2) een samengesteld getal, en kan dus niet priem zijn, behalve als (p-2) = 1 en dus p = 3, waaruit volgt dat N = p² = 3² = 9 inderdaad het enige kwadraat is met een paar equidistante priemtweelingen op afstand 2. Quod Erat Demonstrandum.

Hele elegante QED ! Zo'n bewijs ziet er bedriegelijk simpel uit, maar om het zelf ook af te kunnen leiden...

Het rijtje 3, 6, 48, 198, 201, 258, 348, 393, 453, 558, 573, 633, 678, 1623 en 2103 blijft me echter intrigeren. Het blijft de vraag of er drievouden > 2103 bestaan zonder een setje equidistante priemtweelingen. Is het wellicht mogelijk om voor bepaalde drievouden uit het rijtje te bewijzen dat er nooit equidistante priemtweelingen voor kunnen bestaan (op soortgelijke wijze als jouw bewijs voor uitzonderings kwadraat 9 hierboven) ?

[ Bericht 1% gewijzigd door Agno_Sticus op 30-09-2006 13:40:48 ]

quote:

Op zaterdag 30 september 2006 13:34 schreef Agno_Sticus het volgende:

[..]

Hele elegante QED ! Zo'n bewijs ziet er bedriegelijk simpel uit, maar om het zelf ook af te kunnen leiden...

Dit was dan ook echt heel simpel hoor.

quote:

Het rijtje 3, 6, 48, 198, 201, 258, 348, 393, 453, 558, 573, 633, 678, 1623 en 2103 blijft me echter intrigeren. Het blijft de vraag of er drievouden > 2103 bestaan zonder een setje equidistante priemtweelingen. Is het wellicht mogelijk om voor bepaalde drievouden uit het rijtje te bewijzen dat er nooit equidistante priemtweelingen voor kunnen bestaan (op soortgelijke wijze als jouw bewijs voor uitzonderings kwadraat 9 hierboven) ?

Ik begrijp welke kant je op wilt, maar nee, dat zal niet gaan. In bovenstaand bewijs ben ik niet uitgegaan van het gegeven dat 9 het enige kwadraat is met een paar equidistante priemtweelingen op afstand 2, maar dit volgt uit het feit dat p² - 4 = (p+2)(p-2) alleen priem kan zijn als (p-2) = 1. Maar je kunt niet een formeel bewijs leveren dat er bijv. voor het specifieke geval N=48 geen equidistant paar priemtweelingen is zonder daarbij op enige wijze het gegeven te betrekken dat N=48, want als je dat laatste niet doet en je slaagt toch in het bewijs dan heb je meteen een algemeen bewijs, en niet een bewijs voor het enkele geval N=48. Hetzelfde geldt mutatis mutandis voor het geval je een formeel bewijs voor een deel van bovenstaand rijtje zou willen geven zonder daarbij in je bewijsvoering een criterium te betrekken dat bepaalt op welk deel van het rijtje je bewijs betrekking heeft.

Er is vooralsnog geen enkele wetmatigheid te ontdekken in het rijtje drievouden waarvoor er geen equidistant paar priemtweelingen is, en ik zou dan ook niet weten hoe je zou moeten bewijzen dat dit de enige drievouden zijn waarvoor er geen equidistant paar priemtweelingen bestaat.

Eén ding staat wel vast: als jij er in slaagt een formeel bewijs te leveren dat er geen enkel drievoud groter dan 2103 is waarbij er geen equidistant paar priemtweelingen is, dan word je wereldberoemd, want in dat geval heb je namelijk tevens bewezen dat er oneindig veel priemtweelingen zijn. Immers: als er bij ieder drievoud groter dan 2103 een priemtweeling is die een equidistant paar vormt met een kleinere priemtweeling, dan kan er geen grootste priemtweeling zijn. Het vermoeden (want dat is het) dat er oneindig veel priemtweelingen zijn bestaat al eeuwen, maar tot op heden is niemand er in geslaagd dit te bewijzen.

quote:

Op zaterdag 30 september 2006 19:26 schreef Riparius het volgende:

[..]

Dit was dan ook echt heel simpel hoor.
[..]

Dat zal best waar zijn voor iemand die kan spelen met de wiskundige taal. Zelf bezit ik dat vermogen niet en ben een tikje jaloers op mensen die hier zo gemakkelijk mee om kunnen gaan. Wiskunde is overigens de enige echt universele taal die hebben. Ook waarschijnlijk de taal waarmee we ooit (indien dit bestaat) met buitenaardse beschavingen kunnen communiceren. In de film "Contact" waren het trouwens de priemgetallen waarmee buitenaardse wezens contact probeerden te maken...

quote:

Ik begrijp welke kant je op wilt, maar nee, dat zal niet gaan. In bovenstaand bewijs ben ik niet uitgegaan van het gegeven dat 9 het enige kwadraat is met een paar equidistante priemtweelingen op afstand 2, maar dit volgt uit het feit dat p² - 4 = (p+2)(p-2) alleen priem kan zijn als (p-2) = 1. Maar je kunt niet een formeel bewijs leveren dat er bijv. voor het specifieke geval N=48 geen equidistant paar priemtweelingen is zonder daarbij op enige wijze het gegeven te betrekken dat N=48, want als je dat laatste niet doet en je slaagt toch in het bewijs dan heb je meteen een algemeen bewijs, en niet een bewijs voor het enkele geval N=48. Hetzelfde geldt mutatis mutandis voor het geval je een formeel bewijs voor een deel van bovenstaand rijtje zou willen geven zonder daarbij in je bewijsvoering een criterium te betrekken dat bepaalt op welk deel van het rijtje je bewijs betrekking heeft.

Er is vooralsnog geen enkele wetmatigheid te ontdekken in het rijtje drievouden waarvoor er geen equidistant paar priemtweelingen is, en ik zou dan ook niet weten hoe je zou moeten bewijzen dat dit de enige drievouden zijn waarvoor er geen equidistant paar priemtweelingen bestaat.

Eén ding staat wel vast: als jij er in slaagt een formeel bewijs te leveren dat er geen enkel drievoud groter dan 2103 is waarbij er geen equidistant paar priemtweelingen is, dan word je wereldberoemd, want in dat geval heb je namelijk tevens bewezen dat er oneindig veel priemtweelingen zijn. Immers: als er bij ieder drievoud groter dan 2103 een priemtweeling is die een equidistant paar vormt met een kleinere priemtweeling, dan kan er geen grootste priemtweeling zijn. Het vermoeden (want dat is het) dat er oneindig veel priemtweelingen zijn bestaat al eeuwen, maar tot op heden is niemand er in geslaagd dit te bewijzen.

Het rijtje is in elk geval redelijk overzichtelijk, alhoewel ik er (vooralsnog) ook geen enkel verband in kan ontdekken. Mijn vermoeden is dat het rijtje alleen maar bestaat omdat er simpelweg nog te weinig tweelingpriemgetallen zijn in de lagere getallen. De dichtheid is bij hogere getallen kennelijk voldoende om alle drievouden op te pikken. Heb even (in een VBA programmatje) geteld hoeveel equidistante tweelingpriemen er voor elk drievoud zijn en dit aantal loopt al vrij snel op (zonder patroon helaas).

Ik blijf speuren!

Dit heb ik nou altijd willen weten

quote:

Op zaterdag 30 september 2006 19:26 schreef Riparius het volgende:

Eén ding staat wel vast: als jij er in slaagt een formeel bewijs te leveren dat er geen enkel drievoud groter dan 2103 is waarbij er geen equidistant paar priemtweelingen is, dan word je wereldberoemd, want in dat geval heb je namelijk tevens bewezen dat er oneindig veel priemtweelingen zijn. Immers: als er bij ieder drievoud groter dan 2103 een priemtweeling is die een equidistant paar vormt met een kleinere priemtweeling, dan kan er geen grootste priemtweeling zijn. Het vermoeden (want dat is het) dat er oneindig veel priemtweelingen zijn bestaat al eeuwen, maar tot op heden is niemand er in geslaagd dit te bewijzen.

Wereldberoemd worden gaat ook wel lukken als je enige regelmaat in het rijtje van drievouden zonder equidistant paar priemgetallen kunt vinden.
Of als je kunt bewijzen dat ieder kwadraat (ten minste) twee equidistante priemgetallen heeft, want ook daarmee kun je bewijzen dat het aantal priemgetallen oneindig is.
4 -> (3,5)
9 -> (7,11)
16 -> (13,19)
25 -> (19,31)

Verder heb ik nog niet gekeken

quote:

Op zaterdag 30 september 2006 22:04 schreef Light het volgende:

[..]

Of als je kunt bewijzen dat ieder kwadraat (ten minste) twee equidistante priemgetallen heeft, want ook daarmee kun je bewijzen dat het aantal priemgetallen oneindig is.
4 -> (3,5)
9 -> (7,11)
16 -> (13,19)
25 -> (19,31)

Verder heb ik nog niet gekeken

Nee, hier maak je een denkfout. Zo kun je niet bewijzen dat er oneindig veel priemtweelingen zijn. Dat er oneindig veel priemgetallen zijn is 2300 jaar geleden al bewezen door Euclides, dus daar gaat het niet om.

quote:

Op zaterdag 30 september 2006 23:29 schreef Riparius het volgende:

[..]

Nee, hier maak je een denkfout. Zo kun je niet bewijzen dat er oneindig veel priemtweelingen zijn. Dat er oneindig veel priemgetallen zijn is 2300 jaar geleden al bewezen door Euclides, dus daar gaat het niet om.

Ok, dan had ik het niet goed gelezen Ik ga niet nog een keer het werk van Euclides over doen

een vraagje van een simpel iemand..
als p1...pn allemaal priemgetallen zijn
dan is p1*...*pn+1 ook een priemgetal..
waarom maken ze hier geen gebruik van om nieuwe priemgetallen te vinden?

quote:

Op zondag 1 oktober 2006 00:10 schreef teletubbies het volgende:
een vraagje van een simpel iemand..
als p1...pn allemaal priemgetallen zijn
dan is p1*...*pn+1 ook een priemgetal..
waarom maken ze hier geen gebruik van om nieuwe priemgetallen te vinden?

Nee, je maakt een denkfout. Als p₁, p₂, ... p_n de eerste n priemgetallen zijn dan is p₁*p₂*...*p_n + 1 een getal dat in ieder geval niet door één van de priemgetallen p₁ t/m p_n deelbaar is omdat de rest dan telkens 1 is. Dat betekent dat dit nieuwe getal zelf een priemgetal kan zijn, maar dat hoeft niet, omdat het ook deelbaar kan zijn door een priemgetal groter dan p_n. Euclides maakte hiervan gebruik om te laten zien dat de aanname dat er een grootste priemgetal p_n zou zijn tot een tegenstrijdigheid voert.

quote:

Op zondag 1 oktober 2006 00:19 schreef Riparius het volgende:

[..]

Nee, je maakt een denkfout. Als p₁, p₂, ... p_n de eerste n priemgetallen zijn dan is p₁*p₂*...*p_n + 1 een getal dat in ieder geval niet door één van de priemgetallen p₁ t/m p_n deelbaar is omdat de rest dan telkens 1 is. Dat betekent dat dit nieuwe getal zelf een priemgetal kan zijn, maar dat hoeft niet, omdat het ook deelbaar kan zijn door een priemgetal groter dan p_n. Euclides maakte hiervan gebruik om te laten zien dat de aanname dat er een grootste priemgetal p_n zou zijn tot een tegenstrijdigheid voert.

Helemaal juist. Ik heb overigens een tijdje geleden exact dezelfde denkfout gemaakt (en er dus veel van geleerd)!

quote:

Op zondag 1 oktober 2006 00:19 schreef Riparius het volgende:

[..]

Nee, je maakt een denkfout. Als p₁, p₂, ... p_n de eerste n priemgetallen zijn dan is p₁*p₂*...*p_n + 1 een getal dat in ieder geval niet door één van de priemgetallen p₁ t/m p_n deelbaar is omdat de rest dan telkens 1 is. Dat betekent dat dit nieuwe getal zelf een priemgetal kan zijn, maar dat hoeft niet, omdat het ook deelbaar kan zijn door een priemgetal groter dan p_n. Euclides maakte hiervan gebruik om te laten zien dat de aanname dat er een grootste priemgetal p_n zou zijn tot een tegenstrijdigheid voert.

oh natuurlijk.. het kan zijn dat er dus een priemgetal bestaat groter dan pn en die (p1p2...pn +1) deelt,..goed gezien! merci.

De reeks van 15 drievouden zonder equidistante priemtweelingen blijft me intregeren.

De getallen 15 en 3 spelen ook een bijzondere rol in het standaardmodel van de elementaire deeltjes. Er zijn namelijk 3 generaties van telkens 4 fermionen (leptonen en quarks) waaruit alle materie is opgebouwd en daarnaast zijn er de bosonen (fotonen, gluonen, W⁺W^-Z⁰ en gravitonen) die alles bij elkaar houden. Van al deze deeltjes blijken er precies 15 een massa > 0 te hebben.

Dus toch maar eens een vergelijkingspoging gewaagd met een (volgens mij) verrassend hoge correlatie van 0,9. Deze kan nog verder omhoog als je bedenkt dat de massa van een quark niet nauwkeurig is vast te stellen omdat een quark niet geïsoleerd kan worden (hiervoor wordt het begrip opsluitingsenergie gebruikt).



Of is dit gewoon puur toeval ?

Het kan nog gekker...

Als ik de (voorspelde bovengrens) van de massa van het Higgs-boson aan het rijtje toevoeg en het rijtje drievouden zonder equidistante priemtweelingen op 0 laat beginnen, dan gaat de correlatie coefficient zelfs naar 0,95 (!).



Ik besef me terdege dat je met een beetje fantasie overal correlaties in kan ontdekken, maar er zijn in het verleden ook andere verbanden tussen priemgetallen en de quatumfysica gevonden.

Niemand begrijpt tot nu toe waarom de massa's in het standaardmodel zijn zoals ze zijn of waarom er bijvoorbeeld precies drie generaties fermionen bestaan. Het zou toch wat zijn als er een pure en universele wiskundige reden aan ten grondslag zou liggen.

Thabit, Riparius,

Deze link toont de volgende reeks: 1, 48, 201, 258, 393, 453, 558, 573, 633, 678, 1623, 2103 en wordt berekend als "Numbers n such that triples generated by {2*(n-1),2*n,2*(n+1)} form even numbers which are not the sum of a pair of twin primes".

Alleen 198 en 348 ontbreken. Enig idee wat het verband is?

http://www.research.att.com/~njas/sequences/A072254

P.S.
Ik kreeg deze link via een Engels forum over priemgetallen waar ik vandaag de conjecture "that twin primes can only be equidistant around N mod 3 = 0", op gepost heb. Kreeg meteen de push back dat 8 (niet deelbaar 3...) equidistant is t.o.v. 3,5 en 11,13. Ik had (3,5) moeten uitsluiten.

http://tech.groups.yahoo.com/group/primeform/

quote:

Op maandag 6 november 2006 13:34 schreef thabit het volgende:

[..]

Als n tussen de priemtweelingen p,p+2 en q,q+2 zit, dan is dus n - p = (q+2) - n, en daarom is 2n = p + (q+2). En uiteraard is dan 2(n-1) = p + q en 2(n+1) = (p+2) + (q+2).

Helder!

Wat dit echter niet verklaart, is waarom de equidistante distributie van tweelingpriemgetallen rond N = mod 3 tot ongeveer dezelfde reeks van "orphan" getallen leidt, als wanneer je probeert om tweelingpriemgetallen te sommeren om alle getallen te creëren.

Bijna twee jaar geleden al weer en nog steeds geen nieuwe ontdekt. Da's best lang.

Sinds 2003 gebeurde het steeds binnen een jaar en met het toenemen van de snelheid van computers en het aantal deelnemers van GIMPS zou je geen vertraging verwachten, maar misschien ligt het volgende priemgetal relatief ver weg. De getallen worden natuurlijk wel steeds groter. Het volgende zal ongetwijfeld uit meer dan 10 miljoen cijfers bestaan. En dan door geen enkel ander getal deelbaar dan 1 en zichzelf. Fascinerend.

Een fraaie eigenschap van Mersennepriemgetallen is dat als 2ⁿ -1 een priemgetal is, dat dan 2^n-1 x (2ⁿ -1) een perfect getal is. Dat betekent dat de som van alle delers (inclusief 1 en exclusief het getal zelf) gelijk is aan het getal zelf. Dat getal heeft al gauw twee maal zo veel cijfers als het Mersennepriemgetal en dus zo'n 20 miljoen cijfers bij het grootste nu bekende. Dat is wel heel perfect dan idd, de som van een enorm aantal delers die precies dat enorme getal van 20 miljoen cijfers geeft.

En dat een Mersennepriemgetal grenst aan een macht van 2 vind ik ook fascinerend. 't Ene getal heeft geen enkele priemfactor en het volgende heeft er n, zo'n 32 miljoen bij het grootst bekende Mersennepriemgetal dus (32.582.657). 't Ene getal is een vermenigvuldiging van 32 miljoen 2'en en 1 getal daar voor ligt een priemgetal. Cool.

[ Bericht 0% gewijzigd door Arcee op 23-06-2008 00:00:18 ]

zoek een leven....

quote:

Op dinsdag 24 juni 2008 07:41 schreef Red_85 het volgende:
zoek een leven....

Dus iedereen die iets interessant vindt waar jij te dom voor bent moet een leven zoeken

quote:

Op vrijdag 5 september 2008 09:48 schreef thabit het volgende:
Een schopje is op z'n plaats. Er schijnt alweer een nieuwe gevonden te zijn! Uiteraard kunnen we weer gaan gokken hoeveel cijfers het gaat hebben.

Volgens mij is het gewoon deelbaar door 31 hoor!

quote:

Op vrijdag 5 september 2008 09:54 schreef Pool het volgende:

[..]

Volgens mij is het gewoon deelbaar door 31 hoor!

Als je niks zinnigs te melden hebt reageer dan niet.

quote:

Op vrijdag 5 september 2008 09:48 schreef thabit het volgende:
Een schopje is op z'n plaats. Er schijnt alweer een nieuwe gevonden te zijn! Uiteraard kunnen we weer gaan gokken hoeveel cijfers het gaat hebben.

Het wordt wel extra spannend want ik zie net dat GIMPS nu bericht dat er twee meldingen zijn van nieuw gevonden priemgetallen van Mersenne. Beide moeten uiteraard nog geverifieerd worden.

Update: GIMPS bevestigt zojuist dat er inderdaad twee nieuwe priemgetallen van Mersenne zijn gevonden, waarmee het totaal aantal bekende priemgetallen van Mersenne op 46 komt. Details worden pas begin volgende week bekend gemaakt.

Nog niet alle priemexponenten tussen 13466917 en 32582657 zijn getest, zodat de mogelijkheid open blijft dat tenminste één van de nieuw gevonden priemgetallen kleiner is dan het grootste tot nu bekende priemgetal van Mersenne.

Het blijft dus nog even spannend ...

het zal je baan maar zijn

http://www.mersenne.org/prime.htm

"On August 23rd, a computer reported finding a new Mersenne prime to the server! Because I was on vacation, verification did not begin until the 26th"

Vaag, zo klinkt het net alsof er maar 1 gast achter GIMPS zit.

quote:

Op vrijdag 12 september 2008 00:45 schreef Arcee het volgende:
http://www.mersenne.org/prime.htm

"On August 23rd, a computer reported finding a new Mersenne prime to the server! Because I was on vacation, verification did not begin until the 26th"

Vaag, zo klinkt het net alsof er maar 1 gast achter GIMPS zit.

Dat is eigenlijk ook zo, het project is (in 1996) opgestart door ene George Woltman en wordt nog steeds door hem geleid, maar hij doet het natuurlijk niet alleen. Ik zie niet wat daar vaag aan is. Het is overigens niet zijn baan.

Dat 't niet zo is dat als hij op vakantie is dat 't project dan stil ligt.

[ Bericht 0% gewijzigd door Arcee op 12-09-2008 01:32:05 ]

quote:

Op vrijdag 12 september 2008 01:19 schreef Arcee het volgende:
Dat 't niet zo is dat als jij op vakantie is dat 't project dan stil ligt.

Het project ligt nooit stil, want al die computers rekenen wel door ... En zo belangrijk is het nou ook weer niet, het is echt niet zo dat de wereld de adem inhoudt vanwege een priemgetal.

Nee, maar wel een grotere groep mensen dan alleen die Woltman.

GIMPS heeft vandaag bijzonderheden bekendgemaakt over de beide nieuw gevonden priemgetallen van Mersenne. Het blijkt dat beide priemgetallen in decimale notatie meer dan 10 miljoen cijfers hebben, zodat de al bijna tien jaar geleden ingestelde EFF award van $100.000 deze keer eindelijk door GIMPS kan worden geclaimd. De helft van het prijzengeld zal door GIMPS aan UCLA worden gegeven. De vinder van het andere priemgetal, Hans-Michael Elvenich zal nu wel balen dat hij de prijs aan zijn neus voorbij ziet gaan, zeker als je bedenkt dat 'zijn' priemgetal kleiner is en wellicht ook in grootte het eerste priemgetal van Mersenne is met meer dan 10 miljoen cijfers. Het was al sinds 1988 niet meer voorgekomen dat er twee priemgetallen van Mersenne niet op volgorde van grootte werden gevonden.

quote:

Op woensdag 6 september 2006 12:49 schreef Oud_student het volgende:
Alle cijfers van het mogelijk nieuwe priemgetal

hmmmmm begint pi niet met 3141? of is het een willekeurige rangschikking van de cijfers?

Nog een vraagje: Er zijn dus oneindig veel priemgetallen maar het interval van n!+2 tot aan n!+n bevat geen priemgetallen, maw dus ergens heeeeeeeel ver weg op de getallen lijn is er een oneindig groot interval waar geen priemgetallen in voorkomen, hoe kan het dan zo zijn dat er toch oneindig veel priemgetallen zijn?

quote:

Op donderdag 18 september 2008 23:56 schreef DuracelPlus het volgende:

[..]

hmmmmm begint pi niet met 3141? of is het een willekeurige rangschikking van de cijfers?

Was zou dit priemgetal van Mersenne volgens jou met π te maken hebben?

quote:

Op vrijdag 19 september 2008 00:12 schreef Riparius het volgende:

[..]

Was zou dit priemgetal van Mersenne volgens jou met π te maken hebben?

quote:

Op vrijdag 19 september 2008 00:10 schreef DuracelPlus het volgende:
Nog een vraagje: Er zijn dus oneindig veel priemgetallen maar het interval van n!+2 tot aan n!+n bevat geen priemgetallen, maw dus ergens heeeeeeeel ver weg op de getallen lijn is er een oneindig groot interval waar geen priemgetallen in voorkomen, hoe kan het dan zo zijn dat er toch oneindig veel priemgetallen zijn?

Je maakt een elementaire denkfout. Heel ver weg betekent niet oneindig ver weg. Er zijn inderdaad priemwoestijnen van willekeurige lengte aan te wijzen, maar dat impliceert niet dat het aantal priemgetallen eindig zou zijn. Ze worden wel steeds dunner gezaaid, om het zo maar te noemen: het aantal priemgetallen kleiner dan N nadert asymptotisch tot N/ln(N).

quote:

Op vrijdag 19 september 2008 00:24 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je maakt een elementaire denkfout. Heel ver weg betekent niet oneindig ver weg. Er zijn inderdaad priemwoestijnen van willekeurige lengte aan te wijzen, maar dat impliceert niet dat het aantal priemgetallen eindig zou zijn. Ze worden wel steeds dunner gezaaid, om het zo maar te noemen: het aantal priemgetallen kleiner dan N nadert asymptotisch tot N/ln(N).

Ik zou juist redeneren dat de oneindige interval waar geen priemgetallen voorkomen, oneindig ver weg is en dat er daarom dus ook oneindig veel priemen zijn.
toch blijf ik het raar vinden dat beiden oneindig groot zijn, zit toch iets van een paradox in, beide beweringen zijn juist.

quote:

Op vrijdag 19 september 2008 00:54 schreef DuracelPlus het volgende:

[..]

Ik zou juist redeneren dat de oneindige interval waar geen priemgetallen voorkomen, oneindig ver weg is en dat er daarom dus ook oneindig veel priemen zijn.

Nee, dat is geen geldige redenatie, dan zou het aantal priemgetallen nog steeds eindig kunnen zijn.

quote:

toch blijf ik het raar vinden dat beiden oneindig groot zijn, zit toch iets van een paradox in, beide beweringen zijn juist.

Ik begrijp niet precies waar je nu een paradox in ziet, je betoog is warrig.

quote:

Op vrijdag 19 september 2008 01:03 schreef Riparius het volgende:


Nee, dat is geen geldige redenatie, dan zou het aantal priemgetallen nog steeds eindig kunnen zijn.
[..]

dat begrijp ik, maar dat zou een in mijn ogen een redelijke argument kunnen zijn waarom beiden oneindig groot kunnen zijn.

quote:

Ik begrijp niet precies waar je nu een paradox in ziet, je betoog is warrig.

excuses, het is alweer zo'n 10 jaar geleden dat ik voor het laatst een wiskunde boek heb ingekeken. gevoelsmatig zou ik zeggen dat de ene stelling de andere uitsluit.

quote:

Op vrijdag 19 september 2008 01:30 schreef DuracelPlus het volgende:

[..]

dat begrijp ik, maar dat zou een in mijn ogen een redelijke argument kunnen zijn waarom beiden oneindig groot kunnen zijn.
[..]

excuses, het is alweer zo'n 10 jaar geleden dat ik voor het laatst een wiskunde boek heb ingekeken. gevoelsmatig zou ik zeggen dat de ene stelling de andere uitsluit.

Tja... redelijk argument ... gevoelsmatig ... Dit is niet echt wiskundig te noemen.