*Deze* integraal oplossen

FOK!forum / School, Studie en Onderwijs / *Deze* integraal oplossen

Greus	dinsdag 16 mei 2006 @ 19:11
	Hoe kan ik deze integraal oplossen
Haushofer	dinsdag 16 mei 2006 @ 20:03
	Ik denk dat je hier beter dit topic voor kunt gebruiken: betageouwehoer , staat nu onderaan in SES. Maar wat bij mij gelijk opkomt, is de substitutie u=e^t, en dus du=e^t dt. De integrand kun je schrijven als Sqrt(e^-2t + 2 )*e^t en je integraal wordt dan de integraal van Sqrt(u^-2 + 2 )du. Wel ff je grenzen omschrijven natuurlijk. Kun je deze uitrekenen?
Greus	dinsdag 16 mei 2006 @ 20:10
	quote: Op dinsdag 16 mei 2006 20:03 schreef Haushofer het volgende: Ik denk dat je hier beter dit topic voor kunt gebruiken: betageouwehoer , staat nu onderaan in SES. Maar wat bij mij gelijk opkomt, is de substitutie u=e^t, en dus du=e^t dt. De integrand kun je schrijven als Sqrt(e^-2t + 2 )e^t en je integraal wordt dan de integraal van Sqrt(u^-2 + 2 )du. Wel ff je grenzen omschrijven natuurlijk. Kun je deze uitrekenen? Wowwow, je gaat me iets te snel Hoe kom je aan deze dan: Sqrt(e^-2t + 2 )e^t?
Haushofer	dinsdag 16 mei 2006 @ 20:18
	Nou, je kunt een factor e^t onder de wortel vandaan halen, net zoals je zoiets kunt doen met x bij bijvoorbeeld Sqrt( x⁴ + x² ). Je kunt onder de wortel door x² delen, maar als je die buiten die wortel wilt halen, dan wordt dat een factor x, want de wortel van x² is immers x. Dus Sqrt( x⁴ + x² )=xSqrt(x²+1 ). Dat kunstje doe je ook bij je gegeven integraal. Je neemt dan de substitutie u=e^t. Dan geldt du/dt=e^t, dus du=e^tdt. Sqrt(2e^t + 1) = e^tSqrt(2+e^-2t ). Die factor e^t schrijf je weg met dat du=e^tdt. Schrijf dit om naar u, en je krijgt de integraal die ik zonet noemde
SterkStaaltje	dinsdag 16 mei 2006 @ 20:19
	Wat voel ik me toch soms dom als ik dit soort dingen lees
Greus	dinsdag 16 mei 2006 @ 20:30
	quote: Op dinsdag 16 mei 2006 20:18 schreef Haushofer het volgende: Nou, je kunt een factor e^t onder de wortel vandaan halen, net zoals je zoiets kunt doen met x bij bijvoorbeeld Sqrt( x⁴ + x² ). Je kunt onder de wortel door x² delen, maar als je die buiten die wortel wilt halen, dan wordt dat een factor x, want de wortel van x² is immers x. Dus Sqrt( x⁴ + x² )=xSqrt(x²+1 ). Dat kunstje doe je ook bij je gegeven integraal. Je neemt dan de substitutie u=e^t. Dan geldt du/dt=e^t, dus du=e^tdt. Sqrt(2e^t + 1) = e^tSqrt(2+e^-2t ). Die factor e^t schrijf je weg met dat du=e^tdt. Schrijf dit om naar u, en je krijgt de integraal die ik zonet noemde Mijn dank is groot
Zzyzx	dinsdag 16 mei 2006 @ 20:42
	quote: Op dinsdag 16 mei 2006 20:19 schreef SterkStaaltje het volgende: Wat voel ik me toch soms dom als ik dit soort dingen lees Het is eigenlijk allemaal redelijk eenvoudig, het ziet er gewoon moeilijk uit. Zie het als taal. Als ik een alinea in het Fins zie kan ik er niks van maken, maar als je weet waar alles naar vertaalt is het een eitje. Zo ook dit.
Haushofer	dinsdag 16 mei 2006 @ 20:46
	quote: Op dinsdag 16 mei 2006 20:30 schreef Greus het volgende: [..] Mijn dank is groot Ja, maar nou moet je die andere integraal oplossen, en hoe je dat zo 123 doet weet ik niet Maar ik denk wel dat ie makkelijker is dan die andere
fallrite	dinsdag 16 mei 2006 @ 22:37
	quote: Op dinsdag 16 mei 2006 20:42 schreef Zzyzx het volgende: [..] Het is eigenlijk allemaal redelijk eenvoudig, het ziet er gewoon moeilijk uit. Zie het als taal. Als ik een alinea in het Fins zie kan ik er niks van maken, maar als je weet waar alles naar vertaalt is het een eitje. Zo ook dit. Tenzij je met LTS zwakstroom even bent komen kijken natuurlijk
ikke_ook	dinsdag 16 mei 2006 @ 22:53
	Het antwoord van de integraal ziet er niet moeilijk uit.... alleen ik zie nog niet echt hoe je erop kunt komen...
Haushofer	dinsdag 16 mei 2006 @ 23:29
	quote: Op dinsdag 16 mei 2006 20:42 schreef Zzyzx het volgende: [..] Het is eigenlijk allemaal redelijk eenvoudig, het ziet er gewoon moeilijk uit. Zie het als taal. Als ik een alinea in het Fins zie kan ik er niks van maken, maar als je weet waar alles naar vertaalt is het een eitje. Zo ook dit. Nou,dat zie ik toch anders. Dit is een integraal die je moet oplossen. Ook al snap je wat er staat, dan hoef je nog niet in staat te zijn om het ding op te lossen. @TS: zal morgen es kijken of ik een fatsoenlijke oplossing kan krijgen. Heb je Mathematica al geprobeerd?
ikke_ook	woensdag 17 mei 2006 @ 08:41
	quote: Op dinsdag 16 mei 2006 23:29 schreef Haushofer het volgende: [..] Nou,dat zie ik toch anders. Dit is een integraal die je moet oplossen. Ook al snap je wat er staat, dan hoef je nog niet in staat te zijn om het ding op te lossen. @TS: zal morgen es kijken of ik een fatsoenlijke oplossing kan krijgen. Heb je Mathematica al geprobeerd? Ik zeg net, de oplossing is niet zo moeilijk, wel fatsoenlijk dus. Matlab geeft : (2exp(2t)+1)^(1/2)-atanh((2exp(2t)+1)^(1/2))
Doderok	woensdag 17 mei 2006 @ 09:05
	quote: Op dinsdag 16 mei 2006 20:42 schreef Zzyzx het volgende: [..] Het is eigenlijk allemaal redelijk eenvoudig, het ziet er gewoon moeilijk uit. Zie het als taal. Als ik een alinea in het Fins zie kan ik er niks van maken, maar als je weet waar alles naar vertaalt is het een eitje. Zo ook dit. Er is wel degelijk een gegronde reden voor mijn afkeer van integralen! Heb hier een naslagwerkje "Integrals and Series Volume 1: Elementary functions" Met 650 bladzijden "Integrals of the form ..." en telkens het resultaat erbij. (Zo'n tien a twintig per bladzijde). Geloof me, als die dingen gemakkelijk op te lossen waren zou zo'n boek niet verschijnen.
Greus	woensdag 17 mei 2006 @ 10:29
	Let C be the curve: x = e^t cos ( t ), y = e^t cos ( t ), z = t between t = 0 and t = 2 pi. Find the length of C. Mijn gedachtengang: Eerst parametriseren: r = e^t cos ( t )* i + e^t sin ( t ) j + t k Dan differentiëren: v = e^t ( cos ( t ) - sin ( t ) ) i + e^t ( cos ( t ) + sin ( t ) ) j + k v = \| v \| = SQRT ( e^2t ( cos ( t ) - sin ( t ) )² + e^2t ( cos ( t ) + sin ( t ) )² + 1 ) = SQRT ( 2e^2t + 1 ) Lengte van de curve C is natuurlijk de integraal van 0 tot 2pi van v naar t. Het boek geeft, dat de oplossing van de opgave dit moet zijn: MAAR HOE?* _{Edit: Ik kan ook weinig met de gesubstiueerde vorm van de integraal... Zal verder wel aan mij liggen} [ Bericht 6% gewijzigd door Greus op 17-05-2006 10:46:53 ]
Doffy	woensdag 17 mei 2006 @ 12:13
	WFL >> SES
Litso	donderdag 18 mei 2006 @ 21:56
	Dankjewel, maar ik zal hem helaas meteen dicht moeten gooien Dit soort vragen kunnen heel mooi terecht in [Centraal] Bèta huiswerk en vragen topic , waar onze wiskundige experts al jullie vragen beantwoorden Slotje dus.