*Deze* integraal oplossen

dinsdag 16 mei 2006 @ 19:11:56 #1

Greus

Hoe kan ik deze integraal oplossen

dinsdag 16 mei 2006 @ 20:03:38 #2

Haushofer

Ik denk dat je hier beter dit topic voor kunt gebruiken: betageouwehoer
, staat nu onderaan in SES.

Maar wat bij mij gelijk opkomt, is de substitutie u=e^t, en dus du=e^t dt.
De integrand kun je schrijven als Sqrt(e^-2t + 2 )*e^t en je integraal wordt dan de integraal van Sqrt(u^-2 + 2 )du. Wel ff je grenzen omschrijven natuurlijk. Kun je deze uitrekenen?

Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071

dinsdag 16 mei 2006 @ 20:10:44 #3

Greus

quote:
Op dinsdag 16 mei 2006 20:03 schreef Haushofer het volgende:
Ik denk dat je hier beter dit topic voor kunt gebruiken: betageouwehoer
, staat nu onderaan in SES.

Maar wat bij mij gelijk opkomt, is de substitutie u=e^t, en dus du=e^t dt.
De integrand kun je schrijven als Sqrt(e^-2t + 2 )*e^t en je integraal wordt dan de integraal van Sqrt(u^-2 + 2 )du. Wel ff je grenzen omschrijven natuurlijk. Kun je deze uitrekenen?

Wowwow, je gaat me iets te snel

Hoe kom je aan deze dan: Sqrt(e^-2t + 2 )*e^t?

dinsdag 16 mei 2006 @ 20:18:05 #4

Haushofer

Nou, je kunt een factor e^t onder de wortel vandaan halen, net zoals je zoiets kunt doen met x bij bijvoorbeeld

Sqrt( x⁴ + x² ). Je kunt onder de wortel door x² delen, maar als je die buiten die wortel wilt halen, dan wordt dat een factor x, want de wortel van x² is immers x. Dus Sqrt( x⁴ + x² )=x*Sqrt(x²+1 ).

Dat kunstje doe je ook bij je gegeven integraal. Je neemt dan de substitutie u=e^t. Dan geldt du/dt=e^t, dus du=e^tdt.

Sqrt(2e^t + 1) = e^t*Sqrt(2+e^-2t ). Die factor e^t schrijf je weg met dat du=e^tdt. Schrijf dit om naar u, en je krijgt de integraal die ik zonet noemde

Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071

dinsdag 16 mei 2006 @ 20:19:19 #5

SterkStaaltje

Wat voel ik me toch soms dom als ik dit soort dingen lees

dinsdag 16 mei 2006 @ 20:30:11 #6

Greus

quote:
Op dinsdag 16 mei 2006 20:18 schreef Haushofer het volgende:
Nou, je kunt een factor e^t onder de wortel vandaan halen, net zoals je zoiets kunt doen met x bij bijvoorbeeld

Sqrt( x⁴ + x² ). Je kunt onder de wortel door x² delen, maar als je die buiten die wortel wilt halen, dan wordt dat een factor x, want de wortel van x² is immers x. Dus Sqrt( x⁴ + x² )=x*Sqrt(x²+1 ).

Dat kunstje doe je ook bij je gegeven integraal. Je neemt dan de substitutie u=e^t. Dan geldt du/dt=e^t, dus du=e^tdt.

Sqrt(2e^t + 1) = e^t*Sqrt(2+e^-2t ). Die factor e^t schrijf je weg met dat du=e^tdt. Schrijf dit om naar u, en je krijgt de integraal die ik zonet noemde

Mijn dank is groot

dinsdag 16 mei 2006 @ 20:42:47 #7

Zzyzx

Wie dit leest is gek.

quote:
Op dinsdag 16 mei 2006 20:19 schreef SterkStaaltje het volgende:
Wat voel ik me toch soms dom als ik dit soort dingen lees

Het is eigenlijk allemaal redelijk eenvoudig, het ziet er gewoon moeilijk uit. Zie het als taal. Als ik een alinea in het Fins zie kan ik er niks van maken, maar als je weet waar alles naar vertaalt is het een eitje. Zo ook dit.

dinsdag 16 mei 2006 @ 20:46:47 #8

Haushofer

quote:
Op dinsdag 16 mei 2006 20:30 schreef Greus het volgende:

[..]

Mijn dank is groot

Ja, maar nou moet je die andere integraal oplossen, en hoe je dat zo 123 doet weet ik niet

Maar ik denk wel dat ie makkelijker is dan die andere

Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071

dinsdag 16 mei 2006 @ 22:37:28 #9

fallrite

quote:
Op dinsdag 16 mei 2006 20:42 schreef Zzyzx het volgende:

[..]

Het is eigenlijk allemaal redelijk eenvoudig, het ziet er gewoon moeilijk uit. Zie het als taal. Als ik een alinea in het Fins zie kan ik er niks van maken, maar als je weet waar alles naar vertaalt is het een eitje. Zo ook dit.

Tenzij je met LTS zwakstroom even bent komen kijken natuurlijk

dinsdag 16 mei 2006 @ 22:53:34 #10

ikke_ook

Het antwoord van de integraal ziet er niet moeilijk uit.... alleen ik zie nog niet echt hoe je erop kunt komen...

Vogelaars.nl

dinsdag 16 mei 2006 @ 23:29:03 #11

Haushofer

quote:
Op dinsdag 16 mei 2006 20:42 schreef Zzyzx het volgende:

[..]

Het is eigenlijk allemaal redelijk eenvoudig, het ziet er gewoon moeilijk uit. Zie het als taal. Als ik een alinea in het Fins zie kan ik er niks van maken, maar als je weet waar alles naar vertaalt is het een eitje. Zo ook dit.

Nou,dat zie ik toch anders. Dit is een integraal die je moet oplossen. Ook al snap je wat er staat, dan hoef je nog niet in staat te zijn om het ding op te lossen.

@TS: zal morgen es kijken of ik een fatsoenlijke oplossing kan krijgen. Heb je Mathematica al geprobeerd?

Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071

woensdag 17 mei 2006 @ 08:41:08 #12

ikke_ook

quote:
Op dinsdag 16 mei 2006 23:29 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Nou,dat zie ik toch anders. Dit is een integraal die je moet oplossen. Ook al snap je wat er staat, dan hoef je nog niet in staat te zijn om het ding op te lossen.

@TS: zal morgen es kijken of ik een fatsoenlijke oplossing kan krijgen. Heb je Mathematica al geprobeerd?

Ik zeg net, de oplossing is niet zo moeilijk, wel fatsoenlijk dus.

Matlab geeft :
(2*exp(2*t)+1)^(1/2)-atanh((2*exp(2*t)+1)^(1/2))

Vogelaars.nl

woensdag 17 mei 2006 @ 09:05:56 #13

Doderok

quote:
Op dinsdag 16 mei 2006 20:42 schreef Zzyzx het volgende:

[..]

Het is eigenlijk allemaal redelijk eenvoudig, het ziet er gewoon moeilijk uit. Zie het als taal. Als ik een alinea in het Fins zie kan ik er niks van maken, maar als je weet waar alles naar vertaalt is het een eitje. Zo ook dit.

Er is wel degelijk een gegronde reden voor mijn afkeer van integralen!

Heb hier een naslagwerkje "Integrals and Series Volume 1: Elementary functions" Met 650 bladzijden "Integrals of the form ..." en telkens het resultaat erbij. (Zo'n tien a twintig per bladzijde).

Geloof me, als die dingen gemakkelijk op te lossen waren zou zo'n boek niet verschijnen.

woensdag 17 mei 2006 @ 10:29:45 #14

Greus

Let C be the curve: x = e^t cos ( t ), y = e^t cos ( t ), z = t between t = 0 and t = 2 * pi. Find the length of C.

Mijn gedachtengang:

Eerst parametriseren: r = e^t cos ( t ) i + e^t sin ( t ) j + t k

Dan differentiëren: v = e^t ( cos ( t ) - sin ( t ) ) i + e^t ( cos ( t ) + sin ( t ) ) j + k

v = | v | = SQRT ( e^2t ( cos ( t ) - sin ( t ) )² + e^2t ( cos ( t ) + sin ( t ) )² + 1 ) = SQRT ( 2e^2t + 1 )

Lengte van de curve C is natuurlijk de integraal van 0 tot 2*pi van v naar t.

Het boek geeft, dat de oplossing van de opgave dit moet zijn:

MAAR HOE?

_{Edit: Ik kan ook weinig met de gesubstiueerde vorm van de integraal... Zal verder wel aan mij liggen}

[ Bericht 6% gewijzigd door Greus op 17-05-2006 10:46:53 ]

woensdag 17 mei 2006 @ 12:13:33 #15

Doffy

Eigenlijk allang vertrokken