WFL Wetenschap, Filosofie, Levensbeschouwing
Discussieer hier over alle aspecten van de wetenschap, filosofische problemen en zaken van levensbeschouwelijke aard.
Bravo! Netjes uitgelegd!quote:Op maandag 6 maart 2006 19:32 schreef thabit het volgende:
In den beginne waren daar de natuurlijke getallen.
-knip-
krijgen we dus (-1)*(-1) = 1.
Fantastisch om te zien
ik droomde vanacht dat ik een spekje van 1 KG at,
vanochtend toen ik wakker werd, was mijn kussen opeens weg.
vanochtend toen ik wakker werd, was mijn kussen opeens weg.
Een repeterende breuk kan natuurlijk nooit gelijk zijn aan een natuurlijk getal.quote:Op maandag 6 maart 2006 19:41 schreef LXIV het volgende:
Een andere vraag dan.
Is 0,999999999999999999999999999999999999999... gelijk aan 1?
(Die negens gaan natuurlijk oneindig lang door!)
Beter een baas onder je duim, dan tien bovenop
Trekt bij warm weer een poncho aan
Trekt bij warm weer een poncho aan
Nou die zijn dimensieloos. Anders was het wel aangegeven.quote:Op maandag 6 maart 2006 21:48 schreef rudeonline het volgende:
[..]
En waarom vraagt niemand zich ooit af waar die 1 of -1 voor staat?
Omdat de waarde van 1 volgt uit de axioma's van Peano. Nu is een axioma natuurlijk geen bewijs, maar het is wel bewezen dan die axioma's consistent zijn. En dat is voldoende voor een theorie om hen op z'n minst geloofwaardig te maken.quote:Op maandag 6 maart 2006 21:48 schreef rudeonline het volgende:
[..]
En waarom vraagt niemand zich ooit af waar die 1 of -1 voor staat?
Beter een baas onder je duim, dan tien bovenop
Trekt bij warm weer een poncho aan
Trekt bij warm weer een poncho aan
Dat klinkt mooi, maar als je 1 + 1 doet, dan moet je je toch echt eens afvragen wat je eigenlijk aan het optellen bent. 1 op zichzelf betekend helemaal niets. Het moet wel ergens voor staan.quote:Op maandag 6 maart 2006 21:52 schreef kunstacademiemeis het volgende:
[..]
Nou die zijn dimensieloos. Anders was het wel aangegeven.
Twee getallenquote:Op maandag 6 maart 2006 21:58 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Dat klinkt mooi, maar als je 1 + 1 doet, dan moet je je toch echt eens afvragen wat je eigenlijk aan het optellen bent. 1 op zichzelf betekend helemaal niets. Het moet wel ergens voor staan.
Alleen als je het bewijs van Gentzen accepteert, en dat doet lang niet iedereen. Tot die tijd is het intuïtie en aanname.quote:Op maandag 6 maart 2006 21:53 schreef Lucille het volgende:
[..]
Omdat de waarde van 1 volgt uit de axioma's van Peano. Nu is een axioma natuurlijk geen bewijs, maar het is wel bewezen dan die axioma's consistent zijn. En dat is voldoende voor een theorie om hen op z'n minst geloofwaardig te maken.
1 staat voor een eenheidsmaat. In de context van natuurlijke getallen.quote:Op maandag 6 maart 2006 21:58 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Dat klinkt mooi, maar als je 1 + 1 doet, dan moet je je toch echt eens afvragen wat je eigenlijk aan het optellen bent. 1 op zichzelf betekend helemaal niets. Het moet wel ergens voor staan.
Beter een baas onder je duim, dan tien bovenop
Trekt bij warm weer een poncho aan
Trekt bij warm weer een poncho aan
We zijn de getallenleer van Pythagoras al enige eeuwen voorbij hoor. Als je een uitdaging zoekt dan zou je eens naar het vermoeden van Goldbach kunnen kijken. Dat is van zo een wonderbaarlijke complexiteit dat je je echt niet meer gaat afvragen wat getallen betekenen, maar meer hoe getallen zijn.quote:Op maandag 6 maart 2006 22:03 schreef rudeonline het volgende:
En waar staat een getal voor?
Getallen zijn abstract, ze stellen opzichzelf niks voor maar kunnen wel iets voorstellen. Maar getallen zijn slecht een middel om de werkelijkheid uit te kunnen leggen, je kunt daarbij wel stellen dat het feitelijk niks voorsteldt en niet echt iets bewijst maar dan zou je dat voor alles kunnen stellen.
-
Haha dat zit leuk in elkaar!quote:Op maandag 6 maart 2006 22:09 schreef kunstacademiemeis het volgende:
[..]
We zijn de getallenleer van Pythagoras al enige eeuwen voorbij hoor. Als je een uitdaging zoekt dan zou je eens naar het vermoeden van Goldbach kunnen kijken. Dat is van zo een wonderbaarlijke complexiteit dat je je echt niet meer gaat afvragen wat getallen betekenen, maar meer hoe getallen zijn.
Maar met mijn mavo4 wiskunde kom ik niet echt ver, kun je eens uitleggen wat er hiermee aan de hand is? Oké je kunt unieke priemgetallen elk even getal groter als 2 maken, maar wat is daar raar aan? Ja het is prachtig natuurlijk maar waarom is dit een wiskundig probleem? Waarom staat dit apart en valt dit niet gewoon onder het probleem van de priemgetallen?
-
Inderdaad, als een getal niet iets voorstelt, dan is zo'n getal eigenlijk gelijk aan 0. Getallen moeten iets voorstellen. Anders is 1 + 1 gewoon 0.quote:Op maandag 6 maart 2006 22:15 schreef splendor het volgende:
Getallen zijn abstract, ze stellen opzichzelf niks voor maar kunnen wel iets voorstellen. Maar getallen zijn slecht een middel om de werkelijkheid uit te kunnen leggen, je kunt daarbij wel stellen dat het feitelijk niks voorsteldt en niet echt iets bewijst maar dan zou je dat voor alles kunnen stellen.
Ow neequote:Op maandag 6 maart 2006 22:28 schreef rudeonline het volgende:
Inderdaad, als een getal niet iets voorstelt, dan is zo'n getal eigenlijk gelijk aan 0. Getallen moeten iets voorstellen. Anders is 1 + 1 gewoon 0.
En waarom zou het getal 0 dan wél iets voorstellen?
'Nuff said
Om te beginnen is het al 265 jaar een vermoeden. Heel lang dus. Sinds Andrew Wiles Fermat heeft bewezen is dit misschien wel de eerste kandidaat als je beroemd wil worden. Net als bij Fermat is de formulering van het vermoeden elegant in zijn eenvoud, en blijkt het leveren van een bewijs van een haast gekmakende complexiteit.
Het vermoeden luidt als volgt: Ieder even getal groter dan 2 kan geschreven worden als de som van twee priemgetallen.
Het vermoeden luidt als volgt: Ieder even getal groter dan 2 kan geschreven worden als de som van twee priemgetallen.
Omdat je anders een rare uitkomst krijgt als je 1 deelt door -1....
of,
negatief is gewoon doortellen 'onder' 0,
natuurlijk geld dan het volgende:
5 * (-1) = -5
4 * (-1) = -4
3 * (-1) = -3
2 * (-1) = -2
1 * (-1) = -1
0 * (-1) = 0
(-1) * (-1) = 1
of,
negatief is gewoon doortellen 'onder' 0,
natuurlijk geld dan het volgende:
5 * (-1) = -5
4 * (-1) = -4
3 * (-1) = -3
2 * (-1) = -2
1 * (-1) = -1
0 * (-1) = 0
(-1) * (-1) = 1
0 stelt helemaal niets voor. Maar als het getal 1 alleen maar een getal voorstelt zonder toe te kunnen wijzen wat het voorstelt dan is 1 gelijk aan 0.quote:Op maandag 6 maart 2006 22:32 schreef Doffy het volgende:
[..]
Ow nee
En waarom zou het getal 0 dan wél iets voorstellen?
Jij zegt dat getallen niets voorstellen. 0 is een getal. Dus 0 of 1 stellen allebei even veel (of weinig) voor.quote:Op maandag 6 maart 2006 22:34 schreef rudeonline het volgende:
[..]
0 stelt helemaal niets voor. Maar als het getal 1 alleen maar een getal voorstelt zonder toe te kunnen wijzen wat het voorstelt dan is 1 gelijk aan 0.
'Nuff said
Een getal is het aantal dat je van iets hebt, en het mag duidelijk zijn dat altijd geldt dat 1 een ander aantal is dan 2 of 0, of ontken je dat Rude?
Voor jou misschien. Getallen leven echter in hun eigen universum waar een correspondentietheorie niet noodzakelijk is voor hun gelukkig leven. Zolang ze consistent zijn, zijn we content.quote:Op maandag 6 maart 2006 22:34 schreef rudeonline het volgende:
[..]
0 stelt helemaal niets voor. Maar als het getal 1 alleen maar een getal voorstelt zonder toe te kunnen wijzen wat het voorstelt dan is 1 gelijk aan 0.
En in alle eerlijkheid, ik geloof dat het verder een heilloze bedoening gaat zijn je dit te laten inzien, dus vandaar deze beperkte uitleg.
Dat bedoel ik, als 1 gewoon een getal is zonder dat je je afvraagd wat het voorstelt dan kan 1 gelijk zijn aan 2.quote:Op maandag 6 maart 2006 22:35 schreef 14.gif het volgende:
Een getal is het aantal dat je van iets hebt, en het mag duidelijk zijn dat altijd geldt dat 1 een ander aantal is dan 2 of 0, of ontken je dat Rude?
1 paar schoenen = 2 schoenen. 1 p = 2 s
Fout. En het is juist nu je je iets voorstelt dat het misgaat.quote:Op maandag 6 maart 2006 22:38 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Dat bedoel ik, als 1 gewoon een getal is zonder dat je je afvraagd wat het voorstelt dan kan 1 gelijk zijn aan 2.
1 paar schoenen = 2 schoenen. 1 p = 2 s
Dan zeg dat 1 paar schoenen gelijk is aan 2 schoenen. Niet dat 1 gelijk is aan 2. Eenheden en grootheden en zo.quote:Op maandag 6 maart 2006 22:38 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Dat bedoel ik, als 1 gewoon een getal is zonder dat je je afvraagd wat het voorstelt dan kan 1 gelijk zijn aan 2.
1 paar schoenen = 2 schoenen. 1 p = 2 s
-1X-1 = 1, dit komt omdat dit zo in de rekenmachine staat, geen dank!
Liever één kut in de hand, dan de lucht van tien!
Tsss, twee van de grootste stappen die de mens heeft gemaakt in de rekenkunde zijn de uitvinding van 'het getal' nul en het abstract maken van ' het rekenen'.quote:Op maandag 6 maart 2006 21:58 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Dat klinkt mooi, maar als je 1 + 1 doet, dan moet je je toch echt eens afvragen wat je eigenlijk aan het optellen bent. 1 op zichzelf betekend helemaal niets. Het moet wel ergens voor staan.
En jij doet vrolijk een stapje van honderden, zo niet duizenden, jaren terug.
Iedere wiskundige gelooft wel dat de rekenkunde consistent is maar het bewijzen kan niet !quote:Op maandag 6 maart 2006 21:53 schreef Lucille het volgende:
Omdat de waarde van 1 volgt uit de axioma's van Peano. Nu is een axioma natuurlijk geen bewijs, maar het is wel bewezen dan die axioma's consistent zijn. En dat is voldoende voor een theorie om hen op z'n minst geloofwaardig te maken.
En dat is wel bewezen !
Door Gödel
Exaudi orationem meam
Requiem aeternam dona eis, Domine.
Et lux perpetua luceat eis.
Requiem aeternam dona eis, Domine.
Et lux perpetua luceat eis.
Nou, het is niet fundamenteel onmogelijk. Wat hij heeft aangetoond dat voor zo’n theorie het niet mogelijk is om binnen die theorie dat consistentiebewijs rond te krijgen (geloof ik), zonder dat die theorie inconsistent is. Nu sluit dat een meta-bewijs niet uit (zie het bewijs van Gentzen).quote:Op dinsdag 7 maart 2006 15:29 schreef Oud_student het volgende:
[..]
Iedere wiskundige gelooft wel dat de rekenkunde consistent is maar het bewijzen kan niet !
En dat is wel bewezen !
Door Gödel
Dat is zijn ‘tweede’ onvolledigheidstheorie. De eerste stelt dat er ware stellingen zijn die onbewijsbaar zijn en in de rekenkunde (en dat is zeker zo). Misschien behoort het vermoeden van Goldbach daar wel toe.
Als 0 een getal zou zijn dan zou 0 + 0 = 2 moeten zijn.quote:Op dinsdag 7 maart 2006 07:15 schreef DumDaDum het volgende:
[..]
Tsss, twee van de grootste stappen die de mens heeft gemaakt in de rekenkunde zijn de uitvinding van 'het getal' nul en het abstract maken van ' het rekenen'.
En jij doet vrolijk een stapje van honderden, zo niet duizenden, jaren terug.
Waarom?quote:Op dinsdag 7 maart 2006 16:03 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Als 0 een getal zou zijn dan zou 0 + 0 = 2 moeten zijn.
4 + 4 = 8
3 + 3 = 6
2 + 2 = 4
1 + 1 = 2
0 + 0 = 0
Zie de verbluffend simpele logica die er achter schuilgaat.
-
Tja, nu zou ik ook graag willen weten waatr al die getallen letterlijk voor staan.quote:Op dinsdag 7 maart 2006 16:12 schreef splendor het volgende:
[..]
Waarom?
4 + 4 = 8
3 + 3 = 6
2 + 2 = 4
1 + 1 = 2
0 + 0 = 0
Zie de verbluffend simpele logica die er achter schuilgaat.
4 als getal zegt mij niet zoveel. Een appel kan uit 4 stukken bestaan. Is 1 appel dan gelijk aan 4 stukken appel? 1 = 4?
Snap je het zelf nog? De term abstractie is je redelijk vreemd, niet? Misschien moet je eens bij de Priahã-stam gaan wonen. Hun taal kent namelijk geen getallen. Ik denk dat je je er als een vis in het water zou voelen.quote:Op dinsdag 7 maart 2006 16:03 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Als 0 een getal zou zijn dan zou 0 + 0 = 2 moeten zijn.
quote:Without numerals, the Pirahã do not count. They use only approximate measures, and in tests were unable to consistently distinguish between a group of four objects and a similarly-arranged group of five objects. When asked to duplicate groups of objects, they duplicate the number correctly on average, but almost never get the number exactly in a single trial.
Being (correctly) concerned that, because of this cultural gap, they were being cheated in trade, the Pirahã people asked a linguist that was working with them to teach them basic numeracy skills. It is said that after eight months of enthusiastic but fruitless daily study, the linguists concluded that they were incapable of learning the material, and discontinued the lessons. During this time supposedly not a single Pirahã had learned to count up to ten or to add 1 + 1. However, the use of candy as rewards calls into question whether the Pirahã were actually at the study sessions to learn to count.
Tja, misschien is hun bewustzijn dan toch dichter bij de natuur gebleven dan het onze.quote:Op dinsdag 7 maart 2006 16:21 schreef Nekto het volgende:
[..]
Snap je het zelf nog? De term abstractie is je redelijk vreemd, niet? Misschien moet je eens bij de Priahã-stam gaan wonen. Hun taal kent namelijk geen getallen. Ik denk dat je je er als een vis in het water zou voelen.
[..]
Zij zien waaraschijnlijk wel in dat alles 1 is..
Ik hoop dat de sociale dienst meeleestquote:Op dinsdag 7 maart 2006 16:28 schreef rudeonline het volgende:
Tja, misschien is hun bewustzijn dan toch dichter bij de natuur gebleven dan het onze.
Zij zien waaraschijnlijk wel in dat alles 1 is..
Je uitkering kan dus ook naar 1 euro worden teruggebracht
Exaudi orationem meam
Requiem aeternam dona eis, Domine.
Et lux perpetua luceat eis.
Requiem aeternam dona eis, Domine.
Et lux perpetua luceat eis.
Klopt, maar zo'n bewijs zou dan in een "rijker" systeem moeten gebeuren en hoe ga je bewijzen dat dit systeem consistent is ?quote:Op dinsdag 7 maart 2006 16:02 schreef Nekto het volgende:
Nou, het is niet fundamenteel onmogelijk. Wat hij heeft aangetoond dat voor zo’n theorie het niet mogelijk is om binnen die theorie dat consistentiebewijs rond te krijgen (geloof ik), zonder dat die theorie inconsistent is. Nu sluit dat een meta-bewijs niet uit (zie het bewijs van Gentzen).
Exaudi orationem meam
Requiem aeternam dona eis, Domine.
Et lux perpetua luceat eis.
Requiem aeternam dona eis, Domine.
Et lux perpetua luceat eis.
1 = 4 klopt niet, maar 1A = 4S wel. Dat is het leuke met wiskunde, je mag zelf iets invullen en dan is het nog waar ook. en als ik zeg dat S de appel is, en A een stukje, dan is 4A = 1S ook waar.quote:Op dinsdag 7 maart 2006 16:19 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Tja, nu zou ik ook graag willen weten waatr al die getallen letterlijk voor staan.
4 als getal zegt mij niet zoveel. Een appel kan uit 4 stukken bestaan. Is 1 appel dan gelijk aan 4 stukken appel? 1 = 4?
en als ik zeg dat S de appel is, en A een stukje, dan is 4A = 1S ook waar.Je moet niet een getal pakken en daar een voorstelling van proberen te maken, je moet iets nemen en daar een getal voor nemen om het abstract te maken.
-
Ja, er zitten haken en ogen aan. En mijn kennis daarvan is weer ingekakt (gelukkig misschien zelfs wel), maar zie onder andere wikipedia. Nu is er dus een bewijs, en dat bewijs stipt dus juist aan dat dat bewijs niet in een rijker systeem hoeft plaats te vinden, en dat wordt dan prachtig (aldus sommigen...) geïllustreerd door Gentzen met z’n trans-finiete inductie. Doch, dat is wel een belangrijk punt, het bewijs van consistentie kan in een zwakker systeem plaatsvinden. Nu zijn de heren wiskundigen echter weer niet unaniem laaiend over Gentzens bewijs. En ik, ik heb een beetje de klok horen luiden, en ooit wist ik iets preciezer waar de klepel hing, maar thans moet ik je deemoedig naar Wikipedia verwijzen.quote:Op dinsdag 7 maart 2006 16:36 schreef Oud_student het volgende:
[..]
Klopt, maar zo'n bewijs zou dan in een "rijker" systeem moeten gebeuren en hoe ga je bewijzen dat dit systeem consistent is ?
Wat betreft Gödels eerste onvolledigheidsstelling, daar voor geldt wél dat een onvolledigheid wegwerken niet tot een goed systeem leidt, wel tot een sterker systeem wellicht, maar nog steeds onvolledig.
Oke. Dat snap ik ook. Alleen toen ik zei dat 1 + 1 ook 1 zou kunnen zijn begreep niemand mij.quote:Op dinsdag 7 maart 2006 16:40 schreef splendor het volgende:
[..]
1 = 4 klopt niet, maar 1A = 4S wel. Dat is het leuke met wiskunde, je mag zelf iets invullen en dan is het nog waar ook. en als ik zeg dat S de appel is, en A een stukje, dan is 4A = 1S ook waar.
Je moet niet een getal pakken en daar een voorstelling van proberen te maken, je moet iets nemen en daar een getal voor nemen om het abstract te maken.
1a + 1b = 1a/b
|
|
