[Centrääl] Bèta 'huiswerk en vragen topic'

quote:

Op woensdag 25 januari 2006 20:13 schreef Renesite het volgende:
Vind het vak wat minder (en vooral andere bèta vakken ) daarom ben ik blij met de mensen die hier anderen helpen

Ieder z'n hobby/werk he?

quote:

Op woensdag 25 januari 2006 19:04 schreef MewBie het volgende:
In mijn boek staat hetvolgende:
De Taylorreeks van de functie f(x) in het punt x=a is gelijk aan:
f(x)=veeltermblabla= f^(k)(a)/k! * (x-a)^k
Maar als je het mij vraagt komt daar gewoon 0 uit, want x-a = 0 en iets *0 is 0
Wat zie ik over het hoofd?
In het boek lijken ze gewoon *(x-a)^k te verwaarlozen... om het er aan het eind weer achter te plakken
Bijv: f(x)=1/x. in het punt x = 1

Bij een Taylorreeks gaat het niet om de waarde f(a), want die heb je al nodig om de Taylorreeks te kunnen maken. Je maakt dan rond het punt x=a een polynoom met variabele x. Als T(x) de Talyorbenadering is, dan is T(a) = f(a) omdat alle termen (x-a)^k met k=/=0 inderdaad 0 worden.
Een eerste-orde Taylor polynoom is gewoon de linearisering van f(x) in a: L(x) = f(a) + f'(a)*(x-a).Als je dat begrijpt dan moeten de (x-a)^k termen in de Taylor-benadering ook begrijpbaar zijn.

quote:

Op woensdag 25 januari 2006 19:58 schreef Sherkaner het volgende:

[..]

Ehm... Ik denk dat ik je vraag bijna begrijp. Je gebruikt als beginpunt f(1)=f(a) (omdat f(0) niet bestaat ws.), en je wilt de omringende punten f(x) berekenen met een taylorserie..
Dus x is gewoon een variabele.
[afbeelding]
met z=x en z_0=a=1.
Boek rekent een paar afgeleides uit, ziet dat dit overeenkomt met n!*(-1)^n/x^n bij x=1, dus de formule wordt: som van n=0 tot oneindig (-1)^n (x-a)^n.

Misschien was ik niet geheel duidelijk...

In het boek zeggen ze dat x=a, vervolgens zeggen ze:
f(x) = f^(k)(a)/k! * (x-a)^k met k van 0 tot oneindig.

In dit stuk spreken ze zichzelf mijn inziens gigantisch tegen en krijg je van mij te horen dat het antwoord 0 is als je het mij vraagt.
Doordat x gelijk is aan a vermenigvuldig je altijd met 0.
Dat snap ik dus al niet, misschien zijn het ongelukkig gekozen letter combinaties in het boek, of het ligt aan mij, ik weet het niet

Vervolgens geven ze een voorbeeld:
We bepalen de Taylorreeks rond x=1 van de functie f(x)=1/x
Om het differentieren wat eenvoudiger te maken schrijven we f(x)=x^-1
f(x)=x^-1 ==> a0 = f(1<==dat is dus x of a)/0! = 1/1 = 1
f'(x) = (-1)x^-2 ==> a1 = f'(1)/1! = -1/1 = -1
etc etc, nog de 2de en 3de afgeleide...
Voor de algemene term geldt:
f^(k)(x) = 1/x = 1 - (x-1) + (x-1)² - (x-1)³ + ... + (-1)^k(x-1)^k
En hier zit dus mijn probleem, al die afgeleides die je net hebt zitten berekenen gelden voor het punt x=1 en nu gebruiken ze diezelfde afgeleides voor elk punt van de grafiek en dus is x != a. Dus geldt je taylorreeks niet meer want die was voor x = a

quote:

Op woensdag 25 januari 2006 20:50 schreef MewBie het volgende:
In het boek zeggen ze dat x=a, vervolgens zeggen ze:
f(x) = f^(k)(a)/k! * (x-a)^k met k van 0 tot oneindig.

In dit stuk spreken ze zichzelf mijn inziens gigantisch tegen en krijg je van mij te horen dat het antwoord 0 is als je het mij vraagt.

Je krijgt dan inderdaad steeds antwoord 0 dat je erbij op moet tellen, op het geval k=0 na. Bij k=0 krijg je de functiewaarde in x, zodat bij x=a de benadering gegeven wordt door g(x) = f(a) + 0 + 0 + 0, iets wat me vrij logisch lijkt. Let dus op dat het niet om één groot product gaat (zodat er inderdaad 0 uit komt), maar om een som van allemaal producten.

quote:

Vervolgens geven ze een voorbeeld:
We bepalen de Taylorreeks rond x=1 van de functie f(x)=1/x
Om het differentieren wat eenvoudiger te maken schrijven we f(x)=x^-1
f(x)=x^-1 ==> a0 = f(1<==dat is dus x of a)/0! = 1/1 = 1
f'(x) = (-1)x^-2 ==> a1 = f'(1)/1! = -1/1 = -1
etc etc, nog de 2de en 3de afgeleide...
Voor de algemene term geldt:
f^(k)(x) = 1/x = 1 - (x-1) + (x-1)² - (x-1)³ + ... + (-1)^k(x-1)^k
En hier zit dus mijn probleem, al die afgeleides die je net hebt zitten berekenen gelden voor het punt x=1 en nu gebruiken ze diezelfde afgeleides voor elk punt van de grafiek en dus is x != a. Dus geldt je taylorreeks niet meer want die was voor x = a

Weet je wel hoe de constante en lineaire benadering werken? Ze geven goed weer wat de functie 'doet' rond een bepaald punt, zodat je in de buurt van een punt kunt schatten. Wanneer je de constante benadering van f(x)=x² in 3 bekijkt, die wordt gegeven door h(x)=9, zie je dat hij in de buurt van 3 vrij nauwkeurig is, maar niet zo heel erg. Hoe groter het taylorpolynoom wordt, hoe nauwkeuriger de schatting.

Schouderklopjes meldtopic deel 1
En verdient

ARGH, zou iemand mij alsjeblieft kunnen vertellen welke variabelen dr achter BinomCDF (en pdf ) moeten staan? Ik zou er erg blij van worden :$

quote:

Op zondag 29 januari 2006 16:37 schreef BierKoning het volgende:
ARGH, zou iemand mij alsjeblieft kunnen vertellen welke variabelen dr achter BinomCDF (en pdf ) moeten staan? Ik zou er erg blij van worden :$

Google, tweede resultaat

hoi ik heb een vraagje..
wat is dan het grootste verschil tussen twee opeenvolgende priemgetallen?
ik hoorde iets over het vermoedne van Peulen.. is die dan al bewezen?
stel het is bewezen..wat kan je er mee nog bewijzen? ...

Er moet toch een grootst verschil bestaan? hoe is dat te bewijzen?

quote:

Op zondag 29 januari 2006 21:27 schreef teletubbies het volgende:
hoi ik heb een vraagje..
wat is dan het grootste verschil tussen twee opeenvolgende priemgetallen?
ik hoorde iets over het vermoedne van Peulen.. is die dan al bewezen?
stel het is bewezen..wat kan je er mee nog bewijzen? ...

Er moet toch een grootst verschil bestaan? hoe is dat te bewijzen?

Dat verschil kan willekeurig groot worden. Neem een natuurlijk getal n>=2. Dan zijn alle getallen in de verzameling {n!+2,...,n!+n} samengesteld.

quote:

Op zondag 29 januari 2006 16:37 schreef BierKoning het volgende:
ARGH, zou iemand mij alsjeblieft kunnen vertellen welke variabelen dr achter BinomCDF (en pdf ) moeten staan? Ik zou er erg blij van worden :$

Bij pdf gaat het om een precieze kans (ezelsbruggetje: p van precies). Bijvoorbeeld P(X=3).
Bij cdf gaat het juist om kleiner of gelijk aan de kans. Bijvoorbeeld P(X<=3)
(<= betekent kleiner of gelijk aan)

Als je P(X<8) hebt, dan moet je die dus ombouwen naar 'kleiner of gelijk aan'. Dan wordt het dus
P(X<=7).

Situatie: zit nu al uuuuren in de bieb aan mn scriptie te werken. Dus ik ben erg vermoeid. Nou wil het geval dat ik iets (waarschijnlijk) simpels maar niet kan doorgronden. Op't moment zie ik het gewoon even niet meer

Ik heb hier een tabel met percentages. De percentages in kolommen aangeduid met I t/m IV geven een relatieve waarde over een bepaald optimum aan. Vervolgens wil ik II t/m IV gaan relativeren aan I. Eerst de tabel:



In kolommen "II / I" t/m "IV / I" relativeer ik de waarde van twee items uit dezelfde rij, bijvoorbeeld: (13.30-7.99)/7.99=66.48 uit kolom "II / I" (zitten wat afrondingsverschillen in). Anyway, vervolgens doe ik netjes de som over alle elementen uit kolom "II / I", deel het door 12 en er komt 108.70% uit. Dus, claim ik, algoritme II presteert 108.70% slechter dan algoritme I.

Maar, relativeer ik alleen het gemiddelde, dan komt er wat anders uit: (63.15-45.13)/45.13 = 39.93%. Da's geen 108.70%

Ja, ik weet dat ik 5e jaars Econometrie-student ben en ik over een maand afstudeer. Dit-niet-begrijpen is dus echt een doodzonde en ik me moet doodschamen (vertel het mn afstudeerbegeleider niet! ). Edoch enig licht op de zaak zou ik waarderen

quote:

Maar, relativeer ik alleen het gemiddelde, dan komt er wat anders uit: (63.15-45.13)/45.13 = 39.93%. Da's geen 108.70%

Neem bijvoorbeeld een erg kort lijstje, met getallen a, b, c en d:
a | b | (b-a)/a
c | d | (d-c)/c

Er zou voor gelijkheid moeten gelden dat:
(gem_kolom2-gem_kolom1)/gem_kolom1=gem_kolom3.
Dus: (((b+d)-(a+c))/2)/((a+c)/2) = ((b-a)/a + (d-c)/c)/2
Dus: (b+d-(a+c))/(a+c) = (b/a-1 + d/c-1)/2
Dus: (b+d)/(a+c)-1 = (b/a+d/c)/2-2/2
Dus: (b+d)/(a+c) = (b/a+d/c)/2
Dus: (b+d)/(a+c) = (bc+ad)/(2ac)
Dus: 2abc+2acd = abc+a²d+bc²+acd
Dus: abc+acd = a²d+bc²

Het is vrij snel in te zien dat hier niet altijd aan wordt voldaan. Je kunt het ook numeriek bekijken (ik heb expres wat uit elkaar liggende getallen gekozen):

10% | 11% | 10%
100000% | 150000% | 50%
-------------------------------
50005% | 75005,5% | 30%

Aan de hand van de onderste kolom zou je een verschil van bijna 50% verwachten. Relatief grote getallen tellen relatief zwaar mee.

Okee, ik had al verwacht dat Excel geen fouten zou maken Maar wat is nu de goede interpratie? Ik zou zeggen dat alleen de cijfers in het rood kloppen, maar dat is dus niet zo.

Welke conclusie zou jij trekken wanneer je II met III vergelijkt? Ga er even vanuit dat I de 'benchmark' is waartegen ik ze allebei wil afzetten.

Vraagje over Natuurkunde

We kunnen de temperatuur van het lampje als het op vol vermogen (bij 6,0 (V)) brandt berekenen.
Dit gaat met deze formule

R(T)=R(0)*(1+a*T)

R(0) = De weerstand van het lampje bij 0 graden
a = weerstandstempratuurcoefficient van wolfraam (daarvan is het draadje van het lampje), en dat is 4,9

f) Bereken met de formule de waarde van R(0)

???

Hoe doe je dit? Je zou dan R(T) moeten weten, maar deze is toch ook gewoon R(0)?
De weerstand die we gemeten hebben bij 6,0 (V) op het lampje was trouwens 11,53846154...

Hoe bereken ik nou R(0) ???

quote:

Op maandag 30 januari 2006 21:43 schreef Knakker het volgende:
Welke conclusie zou jij trekken wanneer je II met III vergelijkt? Ga er even vanuit dat I de 'benchmark' is waartegen ik ze allebei wil afzetten.

De rode waarden lijken me in de meeste gevallen meer zeggen, hoewel dat misschien van de situatie afhangt. Wanneer grote getallen zwaarder meetellen, moet je naar de zwarte waarden kijken.

quote:

R(T)=R(0)*(1+a*T)
f) Bereken met de formule de waarde van R(0)

Hoe doe je dit? Je zou dan R(T) moeten weten, maar deze is toch ook gewoon R(0)?
De weerstand die we gemeten hebben bij 6,0 (V) op het lampje was trouwens 11,53846154...

De weerstand verandert met de temperatuur T. R(T) = R(0) valt daarom af. R(T) heb je gemeten, R(0) wil je weten, a weet je, maar T weet je nog niet. Je hebt dus 1 vergelijking met twee onbekenden, zodat je de oplossing niet exact kunt bepalen. Weet je de temperatuur van het lampje niet?
Vergeet je trouwens niet overal eenheden erachter te zetten?

[ Bericht 38% gewijzigd door GlowMouse op 30-01-2006 21:58:24 ]

Een klein vraagje:

Toon aan met behulp van de wetten van Newton aan dat voor de versnelling van het karretje het volgende verband geldt:

a= g sin (alpha)

a= versnelling
g= valversnelling
alpha is hellingshoek

Het is uit een practicum om een karretje van een helling te laten rijden, wrijvingskracht is verwaarloosbaar.

quote:

Toon aan met behulp van de wetten van Newton aan dat voor de versnelling van het karretje het volgende verband geldt:

a= g sin (alpha)

a= versnelling
g= valversnelling
alpha is hellingshoek

F_z = m*g
De component van de zwaartekracht langs de helling is F_z*sin(alpha)
F=m*a dus a=F/m=m*g*sin(alpha)/m = g*sin(alpha)

Thnx

quote:

Op maandag 30 januari 2006 21:53 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

De rode waarden lijken me in de meeste gevallen meer zeggen, hoewel dat misschien van de situatie afhangt. Wanneer grote getallen zwaarder meetellen, moet je naar de zwarte waarden kijken.
[..]

De weerstand verandert met de temperatuur T. R(T) = R(0) valt daarom af. R(T) heb je gemeten, R(0) wil je weten, a weet je, maar T weet je nog niet. Je hebt dus 1 vergelijking met twee onbekenden, zodat je de oplossing niet exact kunt bepalen. Weet je de temperatuur van het lampje niet?
Vergeet je trouwens niet overal eenheden erachter te zetten?

mmm... Ja ergens klopt het ook niet echt... We komen op een gegeven moment uit op 1,95...
Alleen dat zou weer betekenen dat de tempratuur bij vol vermogen brandt (6,0 (V) 1,002 is...dat klopt natuurlijk ook niet

quote:

Op maandag 30 januari 2006 21:53 schreef Agiath het volgende:
Vraagje over Natuurkunde

We kunnen de temperatuur van het lampje als het op vol vermogen (bij 6,0 (V)) brandt berekenen.
Dit gaat met deze formule

R(T)=R(0)*(1+a*T)

R(0) = De weerstand van het lampje bij 0 graden
a = weerstandstempratuurcoefficient van wolfraam (daarvan is het draadje van het lampje), en dat is 4,9

f) Bereken met de formule de waarde van R(0)

???

Hoe doe je dit? Je zou dan R(T) moeten weten, maar deze is toch ook gewoon R(0)?
De weerstand die we gemeten hebben bij 6,0 (V) op het lampje was trouwens 11,53846154...

Hoe bereken ik nou R(0) ???

schopje, ik moet dezelfde opdracht maken

quote:

Op zondag 29 januari 2006 21:45 schreef thabit het volgende:

[..]

Dat verschil kan willekeurig groot worden. Neem een natuurlijk getal n>=2. Dan zijn alle getallen in de verzameling {n!+2,...,n!+n} samengesteld.

Op deze manier...oke, dank je.
wat is een proper fractional en een improper fractional exponent?

quote:

Op dinsdag 31 januari 2006 10:53 schreef teletubbies het volgende:

[..]

Op deze manier...oke, dank je.
wat is een proper fractional en een improper fractional exponent?

Iets wat niet bestaat. Een improper fraction bestaat wel: dat is bijvoorbeeld dat je 5/2 gaat scrijven als 2 1/2. Heel fout.

ok nog een leuk vraagje die ik zelf niet snap:


Geef de RV bij het samenvoegen van de volgende stoffen:
- loodnitraatoplossing en zoutzuur

[ Bericht 20% gewijzigd door WyBo op 31-01-2006 18:38:54 ]

quote:

weet iemand hoe differentiaalvergelijkingen precies werken. Dus dmv een kort verhaaltje erover hoe je het kan gebruiken en waarvoor etc, want het is nogal moeilijk om er wat over te vinden. Want ik heb al wat zitten zoeken, we kennen het allemaal van wiskunde maar om zoiets echt tot een verhaal te maken valt niet mee

Dit had ik een maand geleden gevraagd, toen had Atrabilis een antwoord gegeven. Maar ik vond dat toch wel een moeilijke uitleg.

Kan iemand differentiaalvergelijkingen uitleggen? Ik moet een verslag maken voor een 6vwo-leerling die het zeg maar nog moet leren.

Ik heb vooral moeite met het zoeken naar de geschiedenis ervan. Wie, wat waar etc.

Ik hoop dat iemand me zsm kan helpen.

quote:

Op dinsdag 31 januari 2006 19:19 schreef obl het volgende:

[..]

Dit had ik een maand geleden gevraagd, toen had Atrabilis een antwoord gegeven. Maar ik vond dat toch wel een moeilijke uitleg.

Kan iemand differentiaalvergelijkingen uitleggen? Ik moet een verslag maken voor een 6vwo-leerling die het zeg maar nog moet leren.

Ik heb vooral moeite met het zoeken naar de geschiedenis ervan. Wie, wat waar etc.

Ik hoop dat iemand me zsm kan helpen.

Differentiaalvergelijkingen zijn vergelijkingen waar afgeleides in voorkomen. DV's komen voort uit problemen uit andere vakgebieden, oorspronkelijk vooral uit de natuurwetenschappen. Dit begon met Newton en is vervolgens steeds meer uitgebreid door verschillende andere wetenschappers.

Een hele basale DV met beginwaarde is:
dy/dx = y
y(0) = 1
Met als oplossing y(x) = e^x