[Centraal] Bèta 'huiswerk en vragen topic'

quote:

Bij een bepaald product is de kans 25% dat het niet goed werkt.
Er wordt een (aselecte) steekproef genomen van 9 stuks.
Bereken de kans dat er precies 4 producten niet goed werken.
Rond (zo nodig) af op 5 decimalen.

Hoe moet dat allemaal ook alweer ? Is 2 jaar geleden dat ik het gehad heb, echt geen idee meer hoe dat precies moet.

Volgens mij moet je dan de binomiale verdeling gebruiken:
P(X=4) = (9 boven 4)*(0,25)^4*(0,75)^5

Of algemeen:
n = aantal experimenten, k = aantal keer succes, p = kans op succes

P(X = k) = (n boven k)*p^k*(1-p)^n-k

Zoiets?

Zie ook wikipedia:
http://nl.wikipedia.org/wiki/Binomiale_verdeling

Oe, die site ga ik hard nodig hebben voor mijn examen.

quote:

[b]Op [url=http://forum.fok.nl/topic/785794/3/50#33229419]maandag 19
Btw Woutabest: dikke rekenfout van me sorry.

oke

Ah bedankt, zal nu wel lukken .

quote:

Op dinsdag 20 december 2005 07:25 schreef _superboer_ het volgende:

[..]

Tuurlijk moet je wel 2 min de integraal doen. Je moet de oppervlakte weten van het stuk tussen y=2, de grafiek en de y-as...

Maar die min was inderdaad dom

Hmm puntje. Had over die opmerking heengelezen. En die 7/6 klopt ook, zodat je uiteindelijk precies op die 0.833... uitkomt.

Goeie score, 2 vragen beantwoord, twee rekenfouten

quote:

Op dinsdag 20 december 2005 19:51 schreef Merkie het volgende:

[..]

Hoe moet dat allemaal ook alweer ? Is 2 jaar geleden dat ik het gehad heb, echt geen idee meer hoe dat precies moet.

Herkenbaar, en ik heb dit jaar eindexamen gedaan, hehe

Het gaat hier over een PW Geschiedenis

de vraag was dus:
noem 3 soorten Egodocumenten:
ik heb neergezet:
Brieven
Dagboeken
E-mails

nu lijkt die laatste wel erg vreemd, maar het is er wel een.

wat vinden jullie?

Is dit bèta ? Volgens mij niet .

sorry ik dacht dat ik hier moest zijn

ik ben nou onderhand al alle topics langs geweest, en ik word helemaal van het kastje naar de muur gestuurd

ik jank ook niet, ik zeg hoe het er voor staat.
voor de rest, je bent een zeikerd

vriendelijk bedankt

quote:

Op woensdag 21 december 2005 21:41 schreef RvdLinden het volgende:
ik jank ook niet, ik zeg hoe het er voor staat.
voor de rest, je bent een zeikerd

vriendelijk bedankt

Ja wij zijn beta, wij hebben geen verstand van je egodocumenten, zonder te Googlen weet ik niet eens wat het zijn

quote:

Op woensdag 21 december 2005 21:52 schreef fallrite het volgende:

[..]

Ja wij zijn beta, wij hebben geen verstand van je egodocumenten, zonder te Googlen weet ik niet eens wat het zijn

Het is vast een woord dat gamma's hebben bedacht om intellectueler over te komen dan ze zijn. .

nee helaas, het zijn documenten waaruit gedachten en gevoelens zijn af te lijden van mensen.

4Havo stof, niks speciaals dus!

sorry dat ik niet tegen feiten kan,
maar niemand is perfect he!

quote:

Op woensdag 21 december 2005 22:02 schreef RvdLinden het volgende:
af te lijden

Kijk! De gamma's vallen meteen door de mand!

wtf is beta en gamma?

beta is dat niet, voor versie ofzo?

quote:

Op woensdag 21 december 2005 22:03 schreef thabit het volgende:

[..]

Kijk! De gamma's vallen meteen door de mand!

Hehe!

ahaaaaa weer wat geleerd!

Heeft school toch nog nut

quote:

Op woensdag 21 december 2005 22:02 schreef RvdLinden het volgende:
nee helaas, het zijn documenten waaruit gedachten en gevoelens zijn af te lijden van mensen.

4Havo stof, niks speciaals dus!

Voor degenen die een beta profiel hebben wel Alleen je krijgt hier sneller een antwoord aangezien dit topic actiever is. Je zult dus nog even geduld moeten hebben of gewoon aan je leraar vragen

quote:

Op donderdag 22 december 2005 13:51 schreef Nuna het volgende:

[..]

Voor degenen die een beta profiel hebben wel Alleen je krijgt hier sneller een antwoord aangezien dit topic actiever is. Je zult dus nog even geduld moeten hebben of gewoon aan je leraar vragen

Er zijn al wel antwoorden gegeven in het Gamma topic

kzal eens een kijkje gaan nemen daar!

quote:

Reductio ad absurdum (Latijn voor reduceren tot in het absurde), of bewijs uit het ongerijmde, is een bewijsmethode in de logica en de wiskunde. Hierbij wordt aangenomen dat de stelling die bewezen moet worden niet waar is, en wordt daaruit een tegenspraak afgeleid. In de standaardlogica is dit voldoende om te bewijzen dat de stelling waar is. In de wiskundefilosofische school van het intuïtionisme wordt een dergelijk bewijs echter niet geaccepteerd.

heeft iemand een voorbeeld waar bij het bewijs uit het ongerijmde niet deugt? of een verklaring voor het stand punt van intuitionisten..?
bijvoorbaat dank

quote:

Op vrijdag 23 december 2005 19:26 schreef teletubbies het volgende:

[..]

heeft iemand een voorbeeld waar bij het bewijs uit het ongerijmde niet deugt? of een verklaring voor het stand punt van intuitionisten..?
bijvoorbaat dank

Het bewijs uit het ongerijmde gaat er vanuit dat er maar twee mogelijke antwoorden zijn op een wiskundig probleem, namelijk 'waar' of 'onwaar'. Er kan zelfs gesteld worden dat men wiskundige stellingen ziet als zaken die ontdekt moeten worden; stel je voor dat ze ergens al bestaan in een abstract rijk, dat de wiskundigen langzaam verkennen en in kaart brengen.

Dit idee is tot op zekere hoogte leuk en aardig en werkt ook vaak goed. Luitzen Brouwer voelde echter aan dat 't niet zo goed zat (al voor Gödel met zijn onvolledigheidsstellingen kwam). Brouwer zei: "Wij ontdekken wiskunde niet, wij maken het zelf." Wij maken zelf een bouwwerk van wiskundige stellingen, en ik accepteer iets alleen als ik dit kan construeren. Een propositie als 'p' heeft in de klassieke logica de waarde 'p is waar'. Dus, p -> q lees je als: "als p waar is, dan is q ook waar". In de constructionistische (of intuïstionistische) logica lees je dit als "als ik p kan bewijzen, dan kan ik q bewijzen" (construeren). De constructionisten zeggen, dat je p niet kunt bewijzen, betekent nog niet dat je !p wel kunt bewijzen. En dit is wat Gödel heeft geformaliseerd. Er zijn zaken die niet bewijsbaar zijn.

Een bekend voorbeeld is de vraag of (het wordt wat theoretischer nog) de cardinaliteit van R gelijk is aan die van Aleph_1. Ter toelichting, de cardinaliteit is, voor eindige verzamelingen, het aantal elementen in de verzameling. (Vaak genoteerd met |..|), dus |{1,2,3}| = 3. Voor oneindige verzamelingen is het systeem met Alephs geïntroduceerd. Daarbij geldt |N| = Aleph_0 (dus de cardinaliteit van de natuurlijke getallen). Binnen oneindigheid heb je echter ook nog gradaties, want in R zitten 'meer' elementen dan in N. De eerst volgende gradatie van meer-oneindig wordt Aleph_1 genoemd. De vraag is nu of |R| = Aleph_1, of dat |R| = Aleph_2 o.i.d. Met andere woorden, dan zou er nog een andere verzameling zijn die tussen N en R inzit qua grootte. (Continuümhypothese heet dit, deze zegt Er is geen A zodat Aleph_0 < |A| < 2^Aleph_0, en dit impliceert dat |R| = 2^Aleph_0 = Aleph_1).

Nou, een razend interessant probleem dus, waar menigeen meerdere nachten van wakker ligt: Is er zo'n verzameling A die 'groter dan N' maar 'kleiner dan R' is. Direct bewijzen is wat lastig. Maar daar komt de troef van het ongerijmde. Neem aan dat het zo is. Als je dat doet, dan loop je niet tegen een tegenspraak aan. Dat is niet wat je wilde, want je hoopte juist op een tegenspraak. Maar goed, je kunt natuurlijk ook aannemen dat het niet zo is. Dan blijkt dat je dan ook niet tegen een tegenspraak aanloopt. (De continuümhypothese is onafhankelijk van de axiomata van ZF-verzamelingen-theorie kortom). Dat is dus irritant. Maar, dit is dus een voorbeeld waar bewijs uit het ongerijmde je eigenlijk niet verder helpt, of eigenlijk nieteens van toepassing is. Daar ligt dus het gevaar in van het bewijs uit het ongerijmde, want dat impliceert dat je altijd waar of onwaar op een stelling kunt plakken. (Gödel, die overigens ook meegeholpen heeft met het (niet) bewijzen van de continuümhypothese vond dit okay, was ook een Platonist in die zin) en dacht dat de CH niet waar was. Anderen, ook niet de minsten, vinden dat-ie waar moet zijn. Ze vechten dus nu met mooie woorden, opgerolde mouwen et cetera. Misschien dat ze ooit een nieuw axioma toevoegen.

Dus, om te besluiten: Er zijn stellingen waar je niet kunt bewijzen of ze waar of onwaar zijn, en aangezien je niet weet van te voren welke dat zijn en welke niet, moet je niet bewijs uit het ongerijmde accepteren, want zo 'bewijs' je wellicht dingen die 'onbewijsbaar' zijn. Vandaar dat constructionisten (of intuistionisten) alleen bewijzen accepteren die echt iets construeren.

heel goed uitgelegd! bedankt voor de moeite..
als je wiskunde gaat studeren, krijg je ook een vak of een paar colleges over dezet wee wiskunde-scholen?
zeer indrukwekkend..

huh!

Ik vermoed van niet eigenlijk; ik vind het meer iets voor wijsbegeerte van de wiskunde. Wellicht dat je bij een logicavak er wat over vermeld krijgt, maar voor de toegepaste en technische wiskunde is dit niet direct van nutte. Brouwer heeft geprobeerd ook een constructionistische analyse te maken, maar dit heeft verstrekkende gevolgen.

Het concept van oneindig wordt herzien, er is alleen nog een potentiële oneindigheid (jij noemt een getal, ik kan altijd nog een groter getal noemen), Reële getallen worden vervelend, daar gaat het ook om willekeurige nauwkeurige benadering, b.v. wortel twee, dat loopt oneindig ver door. Allemaal naar. Veel wiskundigen hebben toch het gevoel dat je te veel weggooid door constructionistisch bezig te gaan, en wat het precies oplevert? De wiskunde op haar oude manier werkt ook nog wel.

Desondanks zijn die grenzen van de wiskunde wel fascinerend (vind ik). Zo heb je ook getallen die je wel kunt definiëren, maar niet kunt berekenen. Bijvoorbeeld Chaitins constante. Eigenschappen van het getal, zoals dat het normaal is, kun je dan wel weer bewijzen, maar het uitrekenen, gewoon uitschrijven, willekeurig ver, dat kan niet.

Ik dwaal wat af: Voor praktische logica en wiskunde spelen deze zaken geen directe rol. Daar redt de wiskunde zich nog wel.

Heb vraagje over wiskundige notatie. Hoe noteer ik bijvoorbeeld op correcte wijze:

Voor alle elementen a uit A en b uit B: als a of b in C bevat zijn, dan a=b=1.

Nu zou ik zoiets doen


Maar dat is volgens mij niet correct, en als dat wel zo is dan is het nog steeds niet elegant.

Bedankt voor de tips

Ik zou dat "als" weglaten, en dan de dubbele punt vervangen door "->", dus {a,b} doorsnede C niet leeg impliceert a=b=1. De komma zou je trouwens ook wel weg kunnen laten, en eventueel haakjes plaatsen om de leesbaarheid te vergroten.

hee!
hier een vraagje over (boven/onder) begrensde deelverzamelingen van R.

quote:

rekenregel voor supremum
Voor iedere niet-lege, naar boven begrensde deelverzameling S van R en voor iedere e >0 geldt:
sup{e.s: s element uit S}=e.sup S

voor het bewijs van deze regel staat er o.a "noem T={e.s: s element uit S}. Ook al suggereert de uitspraak van de stelling dat T een supremum heeft, toch zullen we dit eerst moeten aantonen...etc".

ik vraag me af, waarom wordt er niet aangenomen dat T een supremum heeft?als supT niet bestond, zou de rekenregel toch niet kloppen....

alvast bedankt

quote:

Op vrijdag 23 december 2005 21:50 schreef AtraBilis het volgende:
Ik vermoed van niet eigenlijk; ik vind het meer iets voor wijsbegeerte van de wiskunde. Wellicht dat je bij een logicavak er wat over vermeld krijgt, maar voor de toegepaste en technische wiskunde is dit niet direct van nutte. Brouwer heeft geprobeerd ook een constructionistische analyse te maken, maar dit heeft verstrekkende gevolgen.

Het concept van oneindig wordt herzien, er is alleen nog een potentiële oneindigheid (jij noemt een getal, ik kan altijd nog een groter getal noemen), Reële getallen worden vervelend, daar gaat het ook om willekeurige nauwkeurige benadering, b.v. wortel twee, dat loopt oneindig ver door. Allemaal naar. Veel wiskundigen hebben toch het gevoel dat je te veel weggooid door constructionistisch bezig te gaan, en wat het precies oplevert? De wiskunde op haar oude manier werkt ook nog wel.

Desondanks zijn die grenzen van de wiskunde wel fascinerend (vind ik). Zo heb je ook getallen die je wel kunt definiëren, maar niet kunt berekenen. Bijvoorbeeld Chaitins constante. Eigenschappen van het getal, zoals dat het normaal is, kun je dan wel weer bewijzen, maar het uitrekenen, gewoon uitschrijven, willekeurig ver, dat kan niet.

Ik dwaal wat af: Voor praktische logica en wiskunde spelen deze zaken geen directe rol. Daar redt de wiskunde zich nog wel.

nu ken ik twee soorten 'wiskundigen'
mensen die werken met 0 en 1 : waar of onwaar
en mensen die werken met waar, onwaar en onbeslisbaar..

zijn er meer soorten?

quote:

Op zondag 25 december 2005 18:34 schreef Knakker het volgende:
Ik studeer Econometrie, afstudeerrichting Operations Research. Ben op dit moment bezig met mijn afstudeeronderzoek en heb daarvoor een drietal heuristieken ontwikkeld, reeds geimplementeerd in C++ en geevalueerd.

Het probleem is dat ik precies weet hoe deze in elkaar steken maar niet weet hoe ik dit correct in wiskundige notatie neer moet zetten (ten behoeve van mijn scriptie). Gezien het aantal theoretische wiskunde colleges dat ik gehad én gehaald heb is dat behoorlijk schandalig , maar ik vrees dat ik er zonder hulp kom niet uit kom.

Eén van de heuristieken is een modificatie op een andere heuristiek genaamd GKS, Greedy Karp-Steele Patching. GKS is een heuristiek voor het handelsreizigersprobleem (TSP) - het vinden van de kortste hamiltonian cycle die alle vertices van de graaf omvat (NP-hard). GKS lost eerst het assignment probleem (AP) op; het AP is het probleem van het vinden van een minimal bipartite matching (niet NP-hard). Beschouw je deze oplossing in de TSP-context, dan heb je een onbestemd aantal hamiltonian cycles; zie bijvoorbeeld onderstaand plaatje:



Deze individuele cycles kun je door hulp van een "patching operation" aan elkaar plakken: als je namelijk uit cycle 1 arc (p,q) en uit cycle 2 arc (r,s) verwijderd en vervolgens arcs (p,s) en (r,q) aan de oplossing toevoegd, worden cycle 1 en cycle 2 tot één gemaakt. GKS bekijkt iteratief alle mogelijke patching operations en voert steeds de goedkoopste uit, totdat alle cycles tot één verworden zijn.

Op dit moment heb ik het zó staan, en ja ik weet dat enkele dingen (wiskundige) onzin zijn Oh ja, er staat ook nog een typfoutje in stap 2 maar heb geen zin om het gif-je te veranderen


TeX versie: klik hier

CM is de kostenmatrix; CM(i,j) zijn de kosten voor het 'gaan' van vertex i naar vertex j. PC bevat de patchingcosts gerelateerd aan het verwijderen van twee arcs (p,q) en (r,s), en LPC(i,j) is een 'pointer' naar de index van PC (en dus twee arcs) die voor cycles i en j de goedkoopste patching operation oplevert. Bij stap 6 worden de kosten van alle mogelijke patching operations met betrekking de twee nieuwe arcs (p,s) en (r,q) berekend en opgeslagen.

Mijn implementatie is uitgebreider en vele malen efficienter dan hierboven staat, maar dat maakt het voor buitenstaanders alleen maar onbegrijpelijker en als dit eenmaal goed genoteerd is kan ik daaruit de rest wel afleiden.

Alvast bedankt! Suggesties met betrekking tot de leesbaarheid zijn uiteraard net zo hard welkom!

quote:

Op zondag 25 december 2005 18:34 schreef Knakker het volgende:
verhaaltje over greedy Karp-Steele patching

Ik heb een aantal opmerkingen !

Bij je uitleg over het handelsreizigersprobleem heb je het over een Hamilton cykel die alle vertices bevat. Dat laatste is overbodig aangezien een Hamilton cykel bij definitie alle punten van de graaf bevat.

Het assignment probleem moet je ook beter uitleggen. Om te kunnen spreken over een bipartiete matching zul je toch eerst de punten van de graaf moeten opdelen op de een of andere manier. De matching moet ook minimaal zijn, maar met betrekking tot wat? Cardinaliteit of totaal gewicht? En hoe krijg je dan die cykels?

In stap 2 zou ik een verzameling V van de cykels introduceren, dus iets als V = { C_1, ..., C_m }. Dan heb je meteen gezegd dat er m cykels zijn.

De derde stap is wel correct, maar niet zo goed leesbaar door alle variabelen en indices. Ik zou een kant met een enkel symbool aangeven, dus iets als e = (e_1,e_2). Je eist in feite dat j >= i, maar dit is niet nodig en bovendien onjuist indien i = j (je creeert dan een extra cykel!). j <> i is voldoende om de werking van het algoritme uit te leggen. In een daadwerkelijke implementatie maak je natuurlijk gebruik van de symmetrie PC(e,f) = PC(f,e). Ik zou het opschrijven als
Voor alle e in C_i en f in C_j met i <> j, PC(e,f) = CM(e_1,f_2) + .. etc ...

De vierde en vijfde stap zou ik samen nemen:
PC_min = min_{e in C_i, f in C_j, i<>j} PC(e,f) en
(e_min, f_min ) = arg min ... zelfde spul als hierboven ...
Je moet ook nog uitleggen wat je doet als het minimum in meerdere paren van kanten wordt behaald.

Bij stap 6 zou ik dan zeggen dat e_min in C_k en f_min in C_l voor zekere k en l. In de zevende stap kun je hier dan ook gebruik van maken als je de verzameling cykels aanpast. Je hebt het over een verening van cykels, maar je moet dan wel goed uit leggen hoe dit dan precies gebeurt.

Bij de aanpassing van S heb je overigens iets teveel { } gebruikt .

Stap 8 zou je misschien inzichtelijker kunnen maken door | V | > 1 te gebruiken (cardinaliteit van de verzameling cykels), maar de variant die jij hebt is ook goed.

Wellicht is het ook nog handig om uit te leggen wat het = teken in je algoritme betekent (een alternatief is om := te gebruiken).

quote:

Op zondag 25 december 2005 18:35 schreef teletubbies het volgende:

[..]

nu ken ik twee soorten 'wiskundigen'
mensen die werken met 0 en 1 : waar of onwaar
en mensen die werken met waar, onwaar en onbeslisbaar..

zijn er meer soorten?

Nou, het licht iets genuanceerder. De logica van beide wiskundigen werkt in beide gevallen met waar en onwaar. Er is geen derde waarde 'onbeslisbaar'. Dus, bij een stelling als p \/ q kun je niet zeggen: "Stel dat p onbeslisbaar is". _{Dat kan wel, maar dan hebben we het over een beslisbaarheidslogica of zo, en niet over de standaard propositielogica.}

Of iets onbeslisbaar is ligt eigenlijk 'een niveau hoger'; dit wordt een meta-niveau genoemd. Je kunt dus een stelling hebben (niet in de propositielogica trouwens, die wordt 'volledig' genoemd), maar bijvoorbeeld in de rekenkunde waarvan je niet kunt bewijzen of deze waar of onwaar is. Meta-niveau is in de logica belangrijk, dit is het niveau dat over de gehele theorie redeneert. Op dat niveau kun je zeggen: "In deze theorie zijn er stellingen die onbeslisbaar zijn." Of, "de propositielogica is volledig." Normale afleidingen als "p -> q" en ik weet "p", dus "q" gebeuren binnen het raamwerk van de theorie.

Als uitsmijter de paradox: "Deze zin is niet waar", is ook (deels) problematisch omdat deze theorie-niveau en meta-niveau door elkaar gooit. Normaal wordt namelijk op een meta-niveau gedefinieerd wat waar is in een logica. Maar zodra je nu binnen je theorie naar dat niveau gaat verwijzen loop je in de problemen. Zeg dus, spelling en grammatica zijn de regels van de taal, en zeggen wat geldige zinnen zijn; maar welke zinnen 'waar' of 'mooi' of 'welluidend' zijn volgen niet uit grammatica en spelling, die volgen uit afspraken die wij maken op een hoger niveau (meta-niveau). Ik hoop dat het wat duidelijk is.

Overigens zijn er wel logica's met meerdere waarden, waarbij 'p' inderdaad 'waar', 'onwaar' of 'onbekend' kan zijn; maar deze logica's hebben natuurlijk ook weer hun eigen meta niveau. (Of vage logica (fuzzy logic) waarbij je een continue schaal van 0 tot 1 hebt).

quote:

Op zondag 25 december 2005 18:31 schreef teletubbies het volgende:
hee!
hier een vraagje over (boven/onder) begrensde deelverzamelingen van R.
[..]

voor het bewijs van deze regel staat er o.a "noem T={e.s: s element uit S}. Ook al suggereert de uitspraak van de stelling dat T een supremum heeft, toch zullen we dit eerst moeten aantonen...etc".

ik vraag me af, waarom wordt er niet aangenomen dat T een supremum heeft?als supT niet bestond, zou de rekenregel toch niet kloppen....

alvast bedankt

Het supremum is de kleinste bovengrens. Je zult dus moeten aan tonen dat e.sup S inderdaad een bovengrens is en dat er bovendien geen kleinere bovengrens kan bestaan. Dat is niet zo moeilijk, maar je moet het wel doen .

Eitje; ik zie deze som:
wortel0,5 = 1/wortel2

Snapt 1 van jullie dit?

Of door wortel(a/b) = wortel(a)/wortel(b); dus wortel(1/2) = wortel(1)/wortel(2) = 1/wortel(2).

Oké, bedankt

quote:

Op vrijdag 23 december 2005 21:24 schreef teletubbies het volgende:
heel goed uitgelegd! bedankt voor de moeite..
als je wiskunde gaat studeren, krijg je ook een vak of een paar colleges over dezet wee wiskunde-scholen?
zeer indrukwekkend..

Hangt ervan af of ze logica doceren op de betreffende universiteit.

Wolfje, bedankt voor je reactie. Ik ben dit weekend even druk en maandag heb ik een gesprek met mn afstudeerbegeleider, daarna zal ik er weer aan gaan werken. Bedankt zover!