Ik wil de heren (en eventueel dames) natuurkundigen en wiskundigen vragen om het een beetje toegankelijk te houden, zodat de leken-jury van WFL snapt hoe het in elkaar zit.
De fysica is nu wel zo ver, dat er steeds meer geavanceerde wiskunde-begrippen worden gebruikt, en dat er bv in de snaartheorie al wiskundeproblemen zijn opgelost. Maar dan heb je het over hele exotische fysica, en daar wordt het ook meer wiskunde dan natuurkunde van. Niet iedereen kan dat waarderen.
Bijvoorbeeld door bij benaderingsformules zonder enige kanttekening een =-teken neer te zetten. Het weglaten van een afschatting van de fout is nog tot daaraantoe, maar het weglaten van de vermelding dat het om een benadering gaat is natuurlijk heel erg slecht.
Maar ook bij meer conceptuele begrippen komt dit voor. Metrieken worden gelijkgesteld aan matrices. Een lineaire operator wordt gelijkgesteld aan z'n duale. Een tensor wordt gelijkgesteld aan een meerdimensionaal blok van getallen, om nog maar te zwijgen van het feit dat het tensorproduct waarin dat ding leeft vaak niet eens wordt genoemd. Hetzelfde zie je bij vectoren, die worden zomaar opgeschreven zonder dat de vectorruimte waarin ze leven wordt gedefinieerd.
Etcetera, etcetera, etcetera.
quote:Zoals Erik Verlinde ook zei: "Ik voel mij meer wiskundige dan natuurkundige."Op dinsdag 3 mei 2005 12:05 schreef Haushofer het volgende:
De fysica is nu wel zo ver, dat er steeds meer geavanceerde wiskunde-begrippen worden gebruikt, en dat er bv in de snaartheorie al wiskundeproblemen zijn opgelost. Maar dan heb je het over hele exotische fysica, en daar wordt het ook meer wiskunde dan natuurkunde van. Niet iedereen kan dat waarderen.
quote:Tja, natuurkundigen weten dan vaak dat het om een benadering gaat. Want dat is wat je in de fysica vaak doet: benaderen.Op dinsdag 3 mei 2005 12:09 schreef thabit het volgende:
Het gelijkstellen van dingen die niet hetzelfde zijn, daar hebben natuurkundigen een aardig handje van.
Bijvoorbeeld door bij benaderingsformules zonder enige kanttekening een =-teken neer te zetten. Het weglaten van een afschatting van de fout is nog tot daaraantoe, maar het weglaten van de vermelding dat het om een benadering gaat is natuurlijk heel erg slecht.
quote:Dat is niet helemaal waar. De boeken die ik gebruikt heb voor algemene relativiteit zijn op dat punt best wel nauwkeurig in mijn ogen. Ik heb zelf dit dictaat oa gebruikt:Maar ook bij meer conceptuele begrippen komt dit voor. Metrieken worden gelijkgesteld aan matrices. Een lineaire operator wordt gelijkgesteld aan z'n duale. Een tensor wordt gelijkgesteld aan een meerdimensionaal blok van getallen, om nog maar te zwijgen van het feit dat het tensorproduct waarin dat ding leeft vaak niet eens wordt genoemd. Hetzelfde zie je bij vectoren, die worden zomaar opgeschreven zonder dat de vectorruimte waarin ze leven wordt gedefinieerd.
Etcetera, etcetera, etcetera.
algemene relativiteit
Dit geeft een korte, maar voldoende introductie in tensorrekening ed. Niet volledig, maar wel genoeg om de natuurkunde te kunnen begrijpen. En daar ben je toch mee bezig: natuurkunde. Misschien kun je op dit dictaat wat commentaar geven?
quote:Vanaf bladzijde 7: de introductie van tensoren en vectoren, en dat gaat dan ongeveer door tot bladzijde 22. Daarnaast wordt er in hoofdstuk 5 nog wat behandeltOp dinsdag 3 mei 2005 12:17 schreef thabit het volgende:
Het dictaat is nogal dik en het zou tijdrovend zijn om elke letter door te nemen. Zou je daarom voor mij kunnen aangeven waar precies de wiskunde wordt geintroduceerd?
quote:Hmm, het begint vrij goed met vectorruimten. Maar het stuk over tensoren is dan weer wat minder, dat doen ze niet echt algemeen genoeg in mijn ogen.Op dinsdag 3 mei 2005 12:19 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Vanaf bladzijde 7: de introductie van tensoren en vectoren, en dat gaat dan ongeveer door tot bladzijde 22. Daarnaast wordt er in hoofdstuk 5 nog wat behandelt
quote:Nou ja, kort door de bocht kun je een 2e ranks metriek best zien als een matrix, met bepaalde transformatie-eigenschappen.Thabit:
Maar ook bij meer conceptuele begrippen komt dit voor. Metrieken worden gelijkgesteld aan matrices.
quote:Ben ik niet tegengekomen, maar dat zal wel aan mij liggen,Een lineaire operator wordt gelijkgesteld aan z'n duale.
quote:Bij mij niet. In onze colleges werd wel aangestipt hoe je de eigenschappen en definities coordinatenonafhankelijk kon maken, en daar heb ik zelf dan wat achterliggende informatie over opgezocht. Maar zoals ik zei, het vak algemene relativiteit, waar dit soort dingen voor het eerst echt uitvoerig worden behandelt, is een introductievak.Een tensor wordt gelijkgesteld aan een meerdimensionaal blok van getallen, om nog maar te zwijgen van het feit dat het tensorproduct waarin dat ding leeft vaak niet eens wordt genoemd.
quote:Zie het dictaat wat ik je aangegeven hebHetzelfde zie je bij vectoren, die worden zomaar opgeschreven zonder dat de vectorruimte waarin ze leven wordt gedefinieerd.
Ze spreken dan soms van "sloppy notation", maar in je achterhoofd weet je dan prima waar je mee bezig bent.quote:Wat is er mis mee dan?Op dinsdag 3 mei 2005 12:30 schreef thabit het volgende:
[..]
Hmm, het begint vrij goed met vectorruimten. Maar het stuk over tensoren is dan weer wat minder, dat doen ze niet echt algemeen genoeg in mijn ogen.
Overigens, in jouw ogen betekent "zoals een wiskundige het zou doen". Maar ben je het met me eens dat de uitleg hier voldoende zou kunnen zijn voor het begrijpen van de natuurkunde?
quote:Het was een beetje een topic als lokkertje en om discussie uit te lokken.Op dinsdag 3 mei 2005 12:38 schreef Haushofer het volgende:
In mijn ogen is de TT daarom ook wat misplaatst, daarom zet ik er ff een vraagtekentje achter
quote:Dingen bewust beperkt houden terwijl de algemenere definitie beter doch niet veel moeilijker is lijkt me niet goed. Dat je geen modulen over ringen behandelt, okee. Maar tensorproducten van vectorruimten mogen wel in wat meer algemeenheid ter sprake komen.Op dinsdag 3 mei 2005 12:31 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Wat is er mis mee dan?
Overigens, in jouw ogen betekent "zoals een wiskundige het zou doen". Maar ben je het met me eens dat de uitleg hier voldoende zou kunnen zijn voor het begrijpen van de natuurkunde?
quote:Dat is dus maar zeer de vraag. Als je je niet in een bepaalde discipline verdiept, hoe kun je dan weten dat je die discipline niet kunt gebruiken?Op dinsdag 3 mei 2005 12:56 schreef Reya het volgende:
In hoeverre is het relevant dat natuurkundigen wiskunde onder de knie hebben? Het is tot daar relevant, waar ze de wiskunde nodig hebben in de natuurkunde. Dat ze niet verder kijken dan dat punt, lijkt me een logisch gevolg van het feit dat ze natuurkunde studeren, en niet wiskunde. Dus je kunt natuurkundigen hooguit verwijten de wiskunde verkeerd te integereren, maar nooit dat ze niets van wiskunde snappen; dat verwijt kan best kloppend zijn, maar ook totaal irrelevant, omdat ze een scala aan wiskundige vaardigheden amper of niet hoeven te gebruiken in hun discipline.
quote:Dat ligt dus aan de tekst. Jouw opvatting dat een algemene natuurkundige tekst over bv algemene relativiteit zo losbandig met wiskunde omgaat is in mijn ogen sterk overdreven. Maar daarvoor studeer ik natuurkunde, en jij wiskunde.Op dinsdag 3 mei 2005 13:06 schreef thabit het volgende:
[..]
Dingen bewust beperkt houden terwijl de algemenere definitie beter doch niet veel moeilijker is lijkt me niet goed. Dat je geen modulen over ringen behandelt, okee. Maar tensorproducten van vectorruimten mogen wel in wat meer algemeenheid ter sprake komen.
quote:Okee, maar zoals je zelf al aangaf in 1 van je eerdere posts hier: hoe fundamenteler de natuurkunde is, hoe dieper ook de wiskunde is die men nodig heeft. Geeft dat niet aan dat om echt goed natuurkunde te kunnen begrijpen, je juist de wiskunde heel goed moet beheersen?Op dinsdag 3 mei 2005 15:07 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Dat ligt dus aan de tekst. Jouw opvatting dat een algemene natuurkundige tekst over bv algemene relativiteit zo losbandig met wiskunde omgaat is in mijn ogen sterk overdreven. Maar daarvoor studeer ik natuurkunde, en jij wiskunde.
quote:Ja. Maar zoals ik ook zei: bij introductievakken kun je nou eenmaal niet teveel tijd aan wiskunde besteden. Daarom zie je in veel natuurkundeteksten dat de wiskunde niet al te uitgebreid is. Een ander leuk voorbeeldje is "differentieren onder het integraalteken". De voorwaarden hiervoor hebben we natuurlijk wel gehad, bij Fourieranalyse, maar in heel veel teksten wordt die voorwaarde niet echt nagetrokken in de tekst zelf: dat zijn details waar het dan niet om draait. Met als resultaat dat er in teksten vrij losbandig mee wordt omgesprongen. Dat was voor mezelf in het begin een beetje wennen, maar nu weet je niet beter: als het in de tekst staat, mag het kennelijk. Ik ga dan heus niet natrekken of het wel veroorlooft is. Dat zijn in mijn ogen wiskundige details die er niet toedoen op dat moment.Op dinsdag 3 mei 2005 15:20 schreef thabit het volgende:
[..]
Okee, maar zoals je zelf al aangaf in 1 van je eerdere posts hier: hoe fundamenteler de natuurkunde is, hoe dieper ook de wiskunde is die men nodig heeft. Geeft dat niet aan dat om echt goed natuurkunde te kunnen begrijpen, je juist de wiskunde heel goed moet beheersen?
quote:Ff uit mn topic over de kosmologische constante: wat klopt er niet aan mn tekst dan? ( en dan ff rekening houden met de toegankelijkheidOp dinsdag 3 mei 2005 11:59 schreef thabit het volgende:
[..]
Op zich is het erg goed om de zaak toegankelijk te houden en derhalve niet al te technisch en gedetailleerd te worden. Omwille van toegankelijkheid dingen zodanig formuleren dat ze eigenlijk niet helemaal kloppen is echter zeer verwarrend.
)Als natuurkundige krijg je een hoeveelheid wiskunde mee. Dat was, toen ik het studeerde aanzienlijk meer dan nu. Het studieprogramma was voor 5 jaar en die had je ook echt wel nodig. (natuurkunde en medicijnen werden als de zwaarste twee studies gezien)
Er moest bezuinigd worden op het onderwijs, het studieprogramma werd minder. En daarom is onderstaande reactie nu helaas juist.
quote:Wij kregen een apart vak tensorrekening (verplicht) voordat we relativiteitstheorie gingen doen (plus het was ook te gebruiken in de vast stof theorie, schuifspanningen e.d.).Op dinsdag 3 mei 2005 12:05 schreef Haushofer het volgende:
Da's niet zo moeilijk: de natuurkunde is tegenwoordig zo complex dat je als natuurkundige nou eenmaal niet de wiskunde zo kunt behandelen als wiskundigen dat willen. Een voorbeeldje is dan maar weer de Dirac-delta functie. Een natuurkundige krijgt in zn 2e jaar niet gelijk wat de structuur van dat ding is, behalve dat je het kunt opvatten als een limiet van functies, en daarmee een distributie wordt.
Bij een vak als algemene relativiteit wordt het tensorbegrip niet erg uitgebreid behandelt; maar dat is voor een introductievak ook niet echt nodig. Het vak is zonder al die uitgebreidheid al lastig genoeg, en het is de bedoeling dat je met natuurkunde bezig gaat, en niet met wiskunde. Ikzelf heb dan wel een dictaat differentiaalgeometrie erbij gepakt, simpelweg omdat ik het wel een interessant onderdeel in de wiskunde vind.
Maar bij het vak algemene relativiteit krijg je natuurlijk niet eerst een wiskunde-cursus van 2 maand vooraf. Dan blijf je bezig.
Door tijdgebrek wordt dat niet meer gegeven: een gemis.
Distributies was een onderwerp dat behandeld werd voordat de QM kwam, en de deltafunctie structuur was slechts een voorbeeld. (Van Blij en Van Tiel – Infinitesimaalrekening)
Indien je de Algemene Relativiteitscolleges ging volgen was Differentiaalgeometrie verplicht.
Gebeurt ook niet meer.
quote:De conceptionele begrippen veranderen, in de zin van: worden complexer, indien het vak dat vereist. En dat hoeft niet voor studenten die bv richting meteorologie of biologie op gaan.Op dinsdag 3 mei 2005 12:09 schreef thabit het volgende:
Het gelijkstellen van dingen die niet hetzelfde zijn, daar hebben natuurkundigen een aardig handje van.
Bijvoorbeeld door bij benaderingsformules zonder enige kanttekening een =-teken neer te zetten. Het weglaten van een afschatting van de fout is nog tot daaraantoe, maar het weglaten van de vermelding dat het om een benadering gaat is natuurlijk heel erg slecht.
Maar ook bij meer conceptuele begrippen komt dit voor. Metrieken worden gelijkgesteld aan matrices. Een lineaire operator wordt gelijkgesteld aan z'n duale. Een tensor wordt gelijkgesteld aan een meerdimensionaal blok van getallen, om nog maar te zwijgen van het feit dat het tensorproduct waarin dat ding leeft vaak niet eens wordt genoemd. Hetzelfde zie je bij vectoren, die worden zomaar opgeschreven zonder dat de vectorruimte waarin ze leven wordt gedefinieerd.
Etcetera, etcetera, etcetera.
In de QM, richting de theorie van Dirac, als de stof wat ingewikkelder wordt, wordt een hele theorie ontwikkeld met bra vectoren en ket vectoren.
Hier vormen de bra vectoren een lineaire vectorruimte en wordt een duale ruimte gedefinieerd, opgebouwd uit ket vectoren.
En die zijn toch echt niet gelijk aan elkaar.
Het wordt zelfs een niet-Kantiaans Kantisme als de eigenwaarden van de Hermitse operatoren bepaald moeten worden: de werkelijkheid heeft noodzakelijkerwijs een andere structuur dan de meetbare ervaring (complexe en reële getallen) maar de twee structuren zijn uit elkaar afleidbaar.
De natuurkundige gaat er vrijwel altijd van uit dat de wiskundige het al bewezen heeft en dat de ruimte waarin het eea zich afspeelt voldoende gedefinieerd is door de wiskundigen.
Er is dan ook minder behoefte aan de exactheid en het compleet zijn, die door wiskundigen veel meer gewaardeerd wordt.
Van de ander kant probeert de wiskundige de omgeving van het natuurdig gegeven helemaal juist te definiëren maar komt dan niet meer toe aan het natuurkunde probleem. Dat laat hij dan aan de fysicus over. Daar ligt ook zijn interesse ook minder.
Zelden heb ik op natuurkundecolloquia meerdere wiskundigen gezien of op wiskundecolloquia meerdere fysici.
In de natuurbeschrijving is alles een benadering . En de wiskunde geeft wat gereedschap aan om die benadering te kunnen omschrijven en wat houvast te bieden. Vrijwel alle formules zijn dan ook benaderingen van de werkelijkheid. Maar ook voor een natuurkundige vereist het inzicht om de juiste benadering te maken.
Wiskundigen en natuurkundigen kunnen niet zonder elkaar, maar met elkaar leven is iets te veel gevraagd.
quote:Juist! Maar dit hoeft toch ook geen probleem te zijn? Wiskundigen kicken meer op het exacte definities en compleetheid, natuurkundigen willen de wiskunde gebruiken om verschijnselen mee te beschrijven. Het zal de timmerman over het algemeen ook een rotzorg zijn hoe zijn hamer precies geconstrueerd is, als er met het ding maar goed spijkers in hout te meppen zijn.Op dinsdag 3 mei 2005 17:48 schreef Yosomite het volgende:
Wiskundigen en natuurkundigen kunnen niet zonder elkaar, maar met elkaar leven is iets te veel gevraagd.
quote:Ik ga ervan uit dat ik altijd gelijk heb, omdat de wiskundigen de omgeving waarin ik werk ontdaan hebben van allerlei singulariteiten die de beschrijving van de realiteit tot Dante's hel zouden maken.Op dinsdag 3 mei 2005 18:05 schreef joshus_cat het volgende:
Ach, wiskundigen die klagen over natuurkundigen..... als je echt wilt zien wat voor 'smerige' en 'verboden' wiskundige trucs sommige mensen uithalen, dan moet je eens wat colleges op een technische universiteit volgen
quote:Zoals ik al aangaf is een metriek geen matrix en een tensor geen vierdimensionale matrix. De tekst wordt alleen maar onduidelijker als je dat wel zo zegt.Op dinsdag 3 mei 2005 15:39 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Ff uit mn topic over de kosmologische constante: wat klopt er niet aan mn tekst dan? ( en dan ff rekening houden met de toegankelijkheid
quote:Mja....veel mensen hebben wel door wat een matrix is: een array met getallen. Een tensor is ook een veld met objecten, op een soortgelijke manier als een matrix, maar met een extra structuur. Trouwens, een metriek kan prima een matrix zijn. In de speciale rel.theorie wordt bijvoorbeeld als metriek gab een diagonaalmatrix genomen, met 1,-1,-1,-1 op de diagonaal. Als je dan in je achterhoofd houdt dat het object transformeert op een bepaalde manier ( in dit geval via Lorentztransformaties) is er imo niks op tegen om dat ding als een matrix te zien. Zolang je maar weet hoe een metriek wiskundig is gedefinieerd.Op woensdag 4 mei 2005 14:26 schreef thabit het volgende:
[..]
Zoals ik al aangaf is een metriek geen matrix en een tensor geen vierdimensionale matrix. De tekst wordt alleen maar onduidelijker als je dat wel zo zegt.
quote:Da's waar. Maar dat zeg ik ook: van zulk soort dingen ben je je wel bewust als je zulke uitspraken doet.Op woensdag 4 mei 2005 14:45 schreef thabit het volgende:
Ik vind toch wel dat er een essentieel verschil zit tussen een metriek en een matrix. Een matrix is namelijk afhankelijk van een basiskeuze, een metriek niet.
quote:Als een student zoiets zou opschrijven bij een inleveropgave of tentamen, zet ondergetekende er toch echt een rode streep doorheen.Op woensdag 4 mei 2005 14:51 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Da's waar. Maar dat zeg ik ook: van zulk soort dingen ben je je wel bewust als je zulke uitspraken doet.
Bovendien kun je een basiskeuze toch alleen maar lokaal doen? In Einstein's Riemanniaanse model bestaat er toch geen globale basiskeuze?
quote:En terechtOp woensdag 4 mei 2005 14:55 schreef thabit het volgende:
[..]
Als een student zoiets zou opschrijven bij een inleveropgave of tentamen, zet ondergetekende er toch echt een rode streep doorheen.
quote:Hoe kun je zo'n keuze als "natuurlijk" beschouwen als partiele afgeleiden afhankelijk zijn van coordinaatkeuzen?Op woensdag 4 mei 2005 15:05 schreef Haushofer het volgende:
Nou, een natuurlijke keuze voor je basis van de raakruimte zijn de partiele afgeleiden tov het punt in je raakruimte. Je kunt overstappen op een andere basis, en dit doe je dan via zogenaamde "vielbeinen". Dit zijn dus de transformatiematrices van je ene basis naar je andere basis.
Ik begrijp maar weinig van wiskunde, maar Natuurkunde (met hoofdletter natuurlijk
) is een eitje 
[../]
toon aan dat mx+wortel(1-m²)y-1=0 is de vezameling van raaklijnen aan een cirkel en bepaal die cirkel, -1=<m<=1 (dus bijv. centrum en straal)
het is wel een tijdje geleden..hoe moest dat nou weer aangepakt worden? graag de harde aanpak!
quote:oops..verkeerde topicOp vrijdag 6 mei 2005 23:04 schreef achtbaan het volgende:
een oud nieuw vraagje:
toon aan dat mx+wortel(1-m²)y-1=0 is de vezameling van raaklijnen aan een cirkel en bepaal die cirkel, -1=<m<=1 (dus bijv. centrum en straal)
het is wel een tijdje geleden..hoe moest dat nou weer aangepakt worden? graag de harde aanpak!
quote:Natuurkunde op het VWO that isOp woensdag 4 mei 2005 15:22 schreef Koewam het volgende:
[middelbare school modus]
Ik begrijp maar weinig van wiskunde, maar Natuurkunde (met hoofdletter natuurlijk
[../]
.Of ontgaat de humor me?
. quote:Mja, het is meer zo dat de theoretische natuurkunde met wiskundige modellen werkt waar je soms heel goed moet kijken waar de fysica nou precies zit.Op zondag 8 mei 2005 22:46 schreef Koewam het volgende:
Euhhh, ik begrijp het niet.
Of ontgaat de humor me?
quote:Ik heb wel het idee dat de après VWO natuurkunde meer natuurkunde is en minder wiskunde.Op maandag 9 mei 2005 10:34 schreef Maethor het volgende:
M.a.w., Natuurkunde na het VWO is geen eitje.
En dat is goed. Want je gaat uiteindelijk verder met natuurkunde en niet met wiskunde.
Een natuurkundestudie hoeft geen verkapte wiskunde studie te zijn.
Volgens mij gaat het uiteindelijk om het verkrijgen van inzicht in natuurlijke processen en systemen,
of dat nu natuurkundig in engere zin is: natuurkunde pur sang,
of anders natuurkundig in beschrijvende zin, de wiskundige methodiek.
Natuurkunde is het doel. Wiskunde het middel.
En voor wiskundigen uiteraard het omgekeerde.
Wiskunde is het middel. Natuurkunde het doel.
quote:Ik voel weer een discussie opkomenOp woensdag 11 mei 2005 09:58 schreef Yosomite het volgende:
[..]
En voor wiskundigen uiteraard het omgekeerde.
Wiskunde is het middel. Natuurkunde het doel.
quote:Ja, dat ben ik met je eens. Maar dat is ook niet zo gek; wiskunde is een gereedschap voor natuurkunde, omdat de werkelijkheid kennelijk aan wiskunde voldoet. Maar wiskunde is een hersenspinsel van de mens, en hoeft zich dus niet aan de realiteit te houden. Het beschrijft een wereld die theoretisch bestaat, maar fysisch vaak niet.Op woensdag 11 mei 2005 11:36 schreef thabit het volgende:
Stelling. Om de natuurkunde naar een hoger niveau te tillen is het vereist om de daaraan gerelateerde wiskunde goed te beheersen. Om de wiskunde naar een hoger niveau te tillen is het niet vereist om ook maar iets van natuurkunde te snappen.
quote:Als ik natuurkundigen vertel dat ik algebraische meetkunde doe, dan is de eerste vraag die ze stellen "In hoeveel dimensies is dat?". Als ik ze vertel dat je meetkunde kunt doen in elk willekeurig (nouja, vaak wel geheel en niet-negatief) aantal dimensies, dan kijken ze je aan alsof ze water zien branden.Op woensdag 11 mei 2005 12:43 schreef Maethor het volgende:
Zo vertelde ik mijn vader laatst dat wiskundigen zich vaak niet door de realiteit laten weerhouden om te rekenen met meer dan 3 dimensies. Waarop mijn vader zich afvroeg wat die vierde, vijfde etc. dimensie dan wel niet voor mochten stellen. Dat het een abstractie is zonder directe realistische betekenis ging er niet zo makkelijk in. Mijn pa was een goede natuurkundige geweest.
quote:Hm... dat is voor deze natuurkundige wel een heel overdreven reactie. Ik snap best dat het mooi is om theorieen te generaliseren en niet specifiek voor 3 dimensies te ontwerpen oid. Maar ik ben vooral geinteresseerd in toepassingen op de natuur, en dan houd je het toch snel bij 3 of 4 dimensies.Op woensdag 11 mei 2005 12:49 schreef thabit het volgende:
dan kijken ze je aan alsof ze water zien branden.
quote:Kijk, dat vind ik wel een beetje vreemd. Zelfs in de natuurkunde kun je toch voordeel doen met interpretaties in meer dimensies. Als je bijvoorbeeld 3 puntmassa's hebt in een driedimensionale ruimte, dan kun je dat zien als 3 punten in een driedimensionale ruimte, maar ook als 1 punt in een negendimensionale ruimte. Zo is in het algemeen de aanwezigheid van van elkaar onafhankelijke grootheden meetkundig te interpreteren als een meerdimensionale ruimte.Op woensdag 11 mei 2005 12:51 schreef Maethor het volgende:
[..]
Hm... dat is voor deze natuurkundige wel een heel overdreven reactie. Ik snap best dat het mooi is om theorieen te generaliseren en niet specifiek voor 3 dimensies te ontwerpen oid. Maar ik ben vooral geinteresseerd in toepassingen op de natuur, en dan houd je het toch snel bij 3 of 4 dimensies.
Succes jongens.
quote:Reageer dan nietOp woensdag 11 mei 2005 14:02 schreef TrenTs het volgende:
Ah, het nerd-masturbatietopic.
Succes jongens. [afbeelding]
Ga vissen vangen ofzo
quote:Ze doen daar vooral een hoop niet wat eigenlijk wel moet. Zo laten ze studenten afstuderen zonder dat die weten wat een groep is.Op donderdag 12 mei 2005 20:55 schreef McCarthy het volgende:
Hoe zit dat nou met de wiskunde op een TU? Wat doen ze wel wat eigenlijk niet mag?
[ Bericht 2% gewijzigd door thabit op 12-05-2005 21:26:54 ]
quote:Je kan je afvragen of werktuigbouwkundigen dat ook echt moeten weten?Op donderdag 12 mei 2005 21:00 schreef thabit het volgende:
[..]
Ze doen daar vooral een hoop niet wat eigenlijk wel moet. Zoals studenten laten afstuderen zonder dat ze weten wat een groep is.
quote:Dan heb ik je vraag verkeerd begrepen. Ik dacht dat je op de wiskundestudies doelde die ze op de TU's geven.Op donderdag 12 mei 2005 21:04 schreef McCarthy het volgende:
[..]
Je kan je afvragen of werktuigbouwkundigen dat ook echt moeten weten?
quote:sorry,Op donderdag 12 mei 2005 21:10 schreef thabit het volgende:
[..]
Dan heb ik je vraag verkeerd begrepen. Ik dacht dat je op de wiskundestudies doelde die ze op de TU's geven.
Maar dat is dan ook toegepaste wiskunde. Dat is iets anders dan zuivere wiskunde dus heeft de lesstof een andere inhoud. Daar zitten blijkbaar geen groepen (alhoewel, crypto en coderingstheorie misschien) bij. Ik zie dan ook niet direct het probleem.
quote:Het is opzich wel goed vind ik dat nu door het samenwerkingsverband tussen Leiden en Delft, de wiskunde studenten uit Delft verplicht Algebra 1 moeten volgen.Op donderdag 12 mei 2005 21:10 schreef thabit het volgende:
Dan heb ik je vraag verkeerd begrepen. Ik dacht dat je op de wiskundestudies doelde die ze op de TU's geven.
quote:Dus Delftse wiskunde studenten leren nu ook twee vergelijkingen met twee onbekenden oplossen?Op donderdag 12 mei 2005 22:50 schreef Pietjuh het volgende:
[..]
Het is opzich wel goed vind ik dat nu door het samenwerkingsverband tussen Leiden en Delft, de wiskunde studenten uit Delft verplicht Algebra 1 moeten volgen.
quote:dat is toch algebraische meetkunde of in het lineare geval lineare algebra (dat laatste hebben ze echt wel op de TU). Dat is wat anders dan hett rijtje groepen-ringen-lichamen.Op donderdag 12 mei 2005 23:37 schreef Yosomite het volgende:
[..]
Dus Delftse wiskunde studenten leren nu ook twee vergelijkingen met twee onbekenden oplossen?
quote:Haha nee, algebra 1 is groepentheorieOp donderdag 12 mei 2005 23:37 schreef Yosomite het volgende:
Dus Delftse wiskunde studenten leren nu ook twee vergelijkingen met twee onbekenden oplossen?
quote:Datt rijtje lijkt me toch wel behoorlijk basale kennis en is absoluut onmisbaar als je ooit nog serieus onderzoek wilt doen.Op vrijdag 13 mei 2005 12:42 schreef McCarthy het volgende:
[..]
dat is toch algebraische meetkunde of in het lineare geval lineare algebra (dat laatste hebben ze echt wel op de TU). Dat is wat anders dan hett rijtje groepen-ringen-lichamen.
'Ikzelf vind de concrete wiskunde veel interessanter.
DE Knuth geeft op Stanford al jaren college in dat
vak, en ieder jaar wordt het eerste college bijgewoond
door een aantal bouwkundestudenten, die denken dat het
over beton gaat.' --hans mulder in nlnet.misc
quote:Jammer dat het bijna onvertaalbaar is, maar desondanks behoorlijk geestig.Op zondag 15 mei 2005 15:52 schreef joshus_cat het volgende:
Uit de koekjesfile:
'Ikzelf vind de concrete wiskunde veel interessanter.
DE Knuth geeft op Stanford al jaren college in dat
vak, en ieder jaar wordt het eerste college bijgewoond
door een aantal bouwkundestudenten, die denken dat het
over beton gaat.' --hans mulder in nlnet.misc
of natuurkundigen niks van wiskunde snappen weet ik niet. dat verschilt per natuurkundige einstein was wiskundig geen zwaargewicht voor zover ik weet.
zeg het ff simpel en beetje wetenschapsfilosofie,
voor harde wiskunde is het nu te laat bij mij.
zolang er geen eensluidende theorie in de natuurkunde gevonden is die "alles" verklaart werkt de natuurkunde met benaderingen
effecten op raakvlakken van deel theorien zijn niet goed verklaarbaar.
dat de natuurkundigen met wiskunde inconsequent zijn is inherent aan de natuurkunde, zolang er nog geen toe gevonden is (dus af en toe wat kort door de bocht is geen enkel probleem, er zijn veel grotere wiskundige inconsistenties in de natuurkunde als geheel dan het af en toe gelijkstellen van een metriek aan een matrix)
alleen vanuit de zuivere wiskunde denkend proberen de toe te vinden is erg lastig
(het is nog niemand gelukt voor zover ik weet.....)
dus werkt men met waarnemingen en zoekt deelverklaringen
die zijn logischerwijze dan ook niet consequent, met name aan de "randen" waar theorien elkaar raken (quantum /relatieviteit o.a.) het is een intressant vraagstuk, de titel van dit topic, maar het is irrelevant. natuurkunde blijft "gepruts" op het gebied van wiskunde, todat er een enkele duidelijke theorie is. vanuit de wiskunde tot de "waarheid" proberen te komen is leuk, maar erg lastig.
de weg van de natuurkunde naar het steeds kleinere nu met steeds grotere versnellers, is ook doodlopend. men zal vanuit de huidige theorien denkend en waarnemend steeds nieuwe deeltjes vinden naarmate de energien groter worden, zonder dat de oplossing dichterbij komt (men bekijkt het nu allemaal met een theorie en perspectief waarvan ze weten dat die op z,n minst incompleet is) het is en blijft wachtten op een goed idee
deel staat er al in andere posts
nog over deze stelling
In de natuurbeschrijving is alles een benadering . dit klopt, omdat de natuurkunde incompleet is, in het ideale geval (waar de natuurkunde naar zoekt) valt dit weg
quote:Met het eerste deel van de stelling ben ik het eens, je schreef zelf ook alOp woensdag 11 mei 2005 11:36 schreef thabit het volgende:
Stelling. Om de natuurkunde naar een hoger niveau te tillen is het vereist om de daaraan gerelateerde wiskunde goed te beheersen. Om de wiskunde naar een hoger niveau te tillen is het niet vereist om ook maar iets van natuurkunde te snappen.
quote:Ik zie niet in waarom een wiskundige zich met natuurkunde bezig moet houden, tenzij hij de opdracht krijgt een wiskundig gereedschap te ontwikkelen voor een natuurkundig probleem.Okee, maar zoals je zelf al aangaf in 1 van je eerdere posts hier: hoe fundamenteler de natuurkunde is, hoe dieper ook de wiskunde is die men nodig heeft. Geeft dat niet aan dat om echt goed natuurkunde te kunnen begrijpen, je juist de wiskunde heel goed moet beheersen?
Historisch gezien gebeurde in de praktijk het omgekeerde, wiskundigen ontwikkelen telkens nieuwe systemen (calculi) zonder dat zij aan een mogelijke toepassing dachten.
Voorbeelden zijn complexe getallen, niet-euclidische ruimten, Hilbert-ruimten, Fourier analyse, groepen etc.
In de loop van de jaren heeft de natuurkundige telkens weer een greep gedaan in de wiskundige gereedschapskist om zijn problemen op te lossen.
Overigens vind ik het wel een goede zaak dat natuurkundigen wiskunde krijgen met de wiskundestudenten, en dat ze veel stof krijgen die ze niet gebruiken voor de natuurkunde. Het geeft je toch wel een bepaalde denkwijze mee. Ikzelf heb toch nog wel aardig wat wiskunde gehad, maar natuurkundigen zijn nou eenmaal wat makkelijker met regeltjes dan wiskundigen, ik noemde het differentieren al. Die dingen heb je als natuurkundige allemaal wel gehad, en je begrijpt het principe ook wel, alleen wordt dat gewoonweg niet elke keer weer nagegaan. Dat geldt voor veel meer zaken. Ik geloof niet dat ik dat ooit 1 keer heb gecheckt met een berekening, behalve met de wiskundecolleges dan. Kost teveel tijd. Wiskundigen zijn nou eenmaal kritischer dan natuurkundigen in dat opzicht. En dat mag van mij mooi zo blijven.
De wiskundigen hebben de bewijzen van de theorie geleverd.
Het raamwerk is gereed. Nu mogen jullie ermee gaan werken.
All I`m saying is maths can explain alot but maybe we just need an update, or throw maths upside down to solve some more complex equations.
Here`s a thought that will blow your minds" 100 years from now a Mathematician finds out that the very mathematics we`ve used is wrong"......No, hang on, thats impossible , right?
quote:Kijk, wiskunde is misschien niet de perfecte manier om het universum te beschrijven, maar wel de beste die de mens tot nu toe heeft voortgebracht.Op donderdag 15 september 2005 15:28 schreef no-way het volgende:
Isn`t the very fact that mathematics ( invented by man) is an applied apperatus to solve the mysteries of the universe, in itself a questionable thought? I agree that most of our visible universe can be explained with basic mathematic principles, but anything unexplainable is considered a theory untill mathematics proves it right. Don`t get me wrong i believe in mathematics, but what if the very system we use to view our universe is flawed, and that the very reason we have not found this out is because maybe we`re using a faulty system to check our results..
All I`m saying is maths can explain alot but maybe we just need an update, or thow maths upside down to solve some more complex equations.
Here`s a thought that will blow your minds" 100 years from now a Mathematician finds out that the very mathematics we`ve used is wrong"......No, hang on, thats impossible , right?
quote:Thats precisely my point, we use the tools available until we find something better, maybe its just a question of time, maybe thats the only way to take mankind to the next level.Op donderdag 15 september 2005 15:31 schreef thabit het volgende:
[..]
Kijk, wiskunde is misschien niet de perfecte manier om het universum te beschrijven, maar wel de beste die de mens tot nu toe heeft voortgebracht.
quote:Maar tot die tijd kunnen we wel proberen het beste uit onze huidige methoden te halen.Op donderdag 15 september 2005 15:33 schreef no-way het volgende:
[..]
Thats precisely my point, we use the tools available until we find something better, maybe its just a question of time, maybe thats the only way to take mankind to the next level.
trouwens, dit is een Nederlandstalig forum. Niet iedereen beheerst Engels even goed.
quote:Da's een aanname. Geen reden om daarom maar op je r**t te blijven zitten 'want stel je voor dat er over 100 jaar een wiskundige iets ontdekt'.Op donderdag 15 september 2005 15:28 schreef no-way het volgende:
Here`s a thought that will blow your minds" 100 years from now a Mathematician finds out that the very mathematics we`ve used is wrong"......No, hang on, thats impossible , right?
quote:En in het Nederlands?Op donderdag 15 september 2005 15:33 schreef no-way het volgende:
[..]
Thats precisely my point, we use the tools available until we find something better, maybe its just a question of time, maybe thats the only way to take mankind to the next level.
De Grieken dachten dat ze wat hadden, toen bedacht Riemann wat grappige kromme rechte lijnen; daarna kwam ene Grothendieck met wat schema's en uiteindelijk bleek de mensheid op het uiteinde van een tak van de evolutieboom te zitten, gedoemd tot uitsterven, want men was wat vergeten: de schoonheid van de natuur die met geen formule valt te beschrijven; men vergat de dichter de schilder de artiest die een moment van de eeuwigheid van de natuur kon vastleggen.
Bij de analyse van algoritmes gebruik je de O,Omega en Theta notaties om snelheid van algoritmes uit te drukken. Een algoritme met O(n) looptijd doet er n stappen over in het slechtste geval om te termineren. De definitie van Theta(f(n)) (dit is op zich al onzin, want f(n) is een waarde en geen functie) is vervolgens:
{g(n) | 0 <= c1 * f(n) <= g(n) <= c2 * f(n) voor alle n groter dan een n0 en voor zekere c1,c2 > 0}
Nu schrijven ze dus in plaats van g element van Theta(f):
g(n) = Theta(f(n))
Het =-teken wordt hier misbruikt als element van, waardoor de equivalentie niet meer geldt, immers:
Theta(f(n)) = g(n) is niet waar.
O(n) = O (n log n) is waar (lees = nu als subset van), maar niet
O(n log n) = O(n)
Ronduit smerig!
[ Bericht 1% gewijzigd door IvdSangen op 16-09-2005 23:42:40 ]
En dus is neerzetten dat "het mag" al wel voldoende in het gemiddelde studieboek voor de lezer.
Op deze manier ben ik natuurlijk wel veelvuldig op mijn bek gegaan in wiskundetentamens. Als de vraag stelt dat ik iets op een bepaalde manier moet oplossen, dan doe ik dat gewoon, omdat de vraag al impliceert voor mij dat het mag, ik ga dus niet eerst bewijzen of aan de voorwaarden is voldaan. En dat is dan iedere keer minpunten
.Ik ben iig blij dat ik er vanaf ben, maar stellen dat ik er niets van snap, vind ik wel behoorlijk overdreven, zeker als je jezelf gaat vergelijken met het niveau van diverse andere beta niet-wiskunde studenten. Dat je de vakken haalt (allemaal op de wiskundefaculteit), geeft toch aan dat je het hebt begrepen.
quote:Het niveau van de wiskunde van de natuurkunde studie ligt zeker een stuk hoger als van andere studies, bijv informatica?Ik ben iig blij dat ik er vanaf ben, maar stellen dat ik er niets van snap, vind ik wel behoorlijk overdreven, zeker als je jezelf gaat vergelijken met het niveau van diverse andere beta niet-wiskunde studenten. Dat je de vakken haalt (allemaal op de wiskundefaculteit), geeft toch aan dat je het hebt begrepen.
quote:Daar ga ik wel vanuit.Op zondag 18 september 2005 10:59 schreef whosvegas het volgende:
[..]
Het niveau van de wiskunde van de natuurkunde studie ligt zeker een stuk hoger als van andere studies, bijv informatica?
quote:Zonder enige twijfel.Op zondag 18 september 2005 10:59 schreef whosvegas het volgende:
[..]
Het niveau van de wiskunde van de natuurkunde studie ligt zeker een stuk hoger als van andere studies, bijv informatica?
Ja, ik ben verbitterd.
