Relativiteit voor rudeonline

quote:

Op vrijdag 4 februari 2005 02:55 schreef DionysuZ het volgende:
V = (v₁ + v₂)/(1 + (v₁v₂/c²)

Misschien aardig voor mis sly en Rude. De c staat voor de lichtsnelheid.

Dit is dus de formule die je zegt wat de onderlinge snelheid is tussen 2 waarnemers met resp. een snelheid v1 en v2. Kijk es naar v1 en v2 klein. Dan wordt de noemer 1+(v1*v2/c² )
Dat product van v1 en v2 wordt dan erg klein, en je deelt het ook nog es door c² , dus die term kun je verwaarlozen. De onderlinge snelheid wordt dan v1+v2, iets wat je verwacht ( het teken hangt af van de richting, dus of 1 van 2 af beweegt of juist naar hem toebeweegt)

Vul nu es voor v1 de lichtsnelheid in, en voor v2 ook. Dan krijg je dat de onderlinge snelheid (c+c)/2 is, en dat is exact c, de lichtsnelheid ! Prachtig toch.

Je gaat een beetje snel, Haushofer

Even in korte stukjes:

quote:

Op vrijdag 4 februari 2005 10:58 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Misschien aardig voor mis sly en Rude. De c staat voor de lichtsnelheid.

Dit is dus de formule die je zegt wat de onderlinge snelheid is tussen 2 waarnemers met resp. een snelheid v1 en v2.

Hiermee bereken je dus de onderlinge snelheid van bijvoorbeeld de twee brokstukken uit het eerste voorbeeld van Alicey?

quote:

Kijk es naar v1 en v2 klein. Dan wordt de noemer 1+(v1*v2/c² )
Dat product van v1 en v2 wordt dan erg klein, en je deelt het ook nog es door c² , dus die term kun je verwaarlozen. De onderlinge snelheid wordt dan v1+v2, iets wat je verwacht ( het teken hangt af van de richting, dus of 1 van 2 af beweegt of juist naar hem toebeweegt)

even uitschrijven, hoor
Uiteraard kan ik wel breuken vereenvoudigen, maar als het er zo uitziet breekt het angstzweet me weer uit voor ik goed heb kunnen zien wat er nu precies staat

quote:

Vul nu es voor v1 de lichtsnelheid in, en voor v2 ook. Dan krijg je dat de onderlinge snelheid (c+c)/2 is, en dat is exact c, de lichtsnelheid ! Prachtig toch.

Kijk, dat snap ik wel, dat is gewoon rekenen!

quote:

Hiermee bereken je dus de onderlinge snelheid van bijvoorbeeld de twee brokstukken uit het eerste voorbeeld van Alicey?

Ja. Of van wat dan ook. Deze formule laat iets belangrijks zien: als je een nieuwe theorie ontwikkelt, dan wil je dat voor limietgevallen ( dus in dit geval: voor lage snelheden) je formules weer terugkomen op je ouwe theorie ( in dit geval: de klassieke mechanica, waarin je snelheden gewoon mag optellen )

In de natuurkunde worden er heel vaak dingen verwaarloost. Hier is dat vrij goed in te zien: als je bijvoorbeeld invult:
v1=100m/s
v2=100 m/s

Dan wordt de noemer 1+ (100*100 / 300.000.000), en dat is zowat gelijk aan 1. De teller is dan v1+v2=200 m/s, en dit deel je door de noemer die zowat gelijk aan 1 was. Dus dat blijft zowat 200 m/s. En wederom: je kunt de snelheden ook aftrekken, maar dan moet je even definieren wat je als + richting neemt, en wat als - richting. Want als de 2 brokstukken naast elkaar met 100 m/s in dezelfde richting bewegen, dan is de onderlinge snelheid natuurlijk 100-100=0 m/s ; ze staan stil ten opzichte van elkaar. Maar dat is een formaliteit

OK, ik snap het !

Gaan we verder of wachten we op rude?

MIsschien is het ook aardig om een andere formule te geven. Deze gebruik je, om uit te rekenen hoe een een waarnemer de lengte/tijd/massa van een bewegende astronaut bekijkt. Hiervoor gebruik je de zogenaamde gammafactor . Als jij dan stilstaat, en je ziet iemand anders bewegen, dan meet je dat:

-de massa van de astronaut met een factor y toeneemt
-de 'snelheid van de tijd' met een factor y toeneemt, dus 1 seconde van de astronaut duurt bij jou 1*y seconden.
- de lengte neemt toe met een factor 1/y.

Wat is die gammafactor y ? Die blijkt te worden gegeven door de volgende formule:

y=1/ (Sqrt(1-v²/c² ))

Sqrt betekent 'de wortel van'. Even wat opmerkingen over deze y:
(Sqrt(1-v²/c² ) is altijd kleiner dan 1. Dus y is altijd groter dan 1. Dus de massa die jij als waarnemer waarneemt van een bewegende astronaut, is altijd groter dan als de astronaut van zichzelf meet.
De tijd die jij als waarnemer van een astronaut meet, gaat dus altijd langzamer dan als de astronaut zelf waarneemt.
En tenslotte zie je als waarnemer altijd lengtes korter.

En ook hier geldt weer: als de snelheid klein wordt, dan wordt de gammafactor y ongeveer 1, en kom je weer terug op je klassieke formules : de massa blijft nagenoeg hetzelfde, lengtes blijven gelijk en de tijdswaarneming is voor iedereen gelijk. En dat neem je ook in de alledaagse wereld waar.

quote:

Op vrijdag 4 februari 2005 11:43 schreef miss_sly het volgende:
OK, ik snap het !

Gaan we verder of wachten we op rude?

Tot mn laatste post, en dan mag Rude het laten inzinken. En ik heb vanmiddag een tentamen relativiteit, dus misschien dat iemand anders strax nog wat nuttigs heeft te melden

Misschien leuk om nog te vermelden dat dit alles de speciale relativiteit is. Je kunt het ook nog uitbreiden, maar daar wordt het erg wiskundig van. Die uitgebreide vorm heet de algemene relativiteit
Wil je dat wat in formulevorm uitdrukken, dan krijg je erg vervelende uitdrukkingen. En daar moet je maar net van houden

Euhm, misschien had je gemist dat formules/vergelijkingen niet mijn sterkste kant betreft

Ik kan meer met info in tekst dan in formules, voorbeelden zoals met de brokstukken, de boot, de astronaut, de meetlat.

Als de algemene relativiteit nog wiskundiger wordt, moet ik me daar misschien maar niet eens aan wagen

quote:

Op vrijdag 4 februari 2005 13:19 schreef miss_sly het volgende:
Euhm, misschien had je gemist dat formules/vergelijkingen niet mijn sterkste kant betreft

Ik kan meer met info in tekst dan in formules, voorbeelden zoals met de brokstukken, de boot, de astronaut, de meetlat.

Als de algemene relativiteit nog wiskundiger wordt, moet ik me daar misschien maar niet eens aan wagen

Haha, neuh, ik ga je niet vervelen met algemene relativiteit. Maar de formules die hier tot nu toe gegeven zijn, zijn ook meer om aan te tonen dat voor lage snelheden alles weer terugkomt op wat je in "aardse situaties" tegenkomt. Maar ik hoop dat het tot nu toe wat duidelijk is.

ja, behalve je laatste stukje met formule, over de gammafactor. Daar moet ik wat langer over nadenken en naar kijken

Wel leuk dat ik nu inderdaad een keer zie hoe dat met die formule bewijst wat werd gezegd!

Ow, en succes met je tentamen!!

quote:

Op vrijdag 4 februari 2005 13:25 schreef miss_sly het volgende:
ja, behalve je laatste stukje met formule, over de gammafactor. Daar moet ik wat langer over nadenken en naar kijken

Wel leuk dat ik nu inderdaad een keer zie hoe dat met die formule bewijst wat werd gezegd!

Mja, als je tijd over hebt kun je het gewoon es op papier uitschrijven. Dus gamma = 1 gedeeld door dat wortelding. En dan kijken wat-ie doet voor hoge en lage snelheden. Dan heb je een beetje door wat het nou precies doet.

quote:

Op vrijdag 4 februari 2005 11:23 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Ja. Of van wat dan ook. Deze formule laat iets belangrijks zien: als je een nieuwe theorie ontwikkelt, dan wil je dat voor limietgevallen ( dus in dit geval: voor lage snelheden) je formules weer terugkomen op je ouwe theorie ( in dit geval: de klassieke mechanica, waarin je snelheden gewoon mag optellen )

In de natuurkunde worden er heel vaak dingen verwaarloost. Hier is dat vrij goed in te zien: als je bijvoorbeeld invult:
v1=100m/s
v2=100 m/s

Dan wordt de noemer 1+ (100*100 / 300.000.000), en dat is zowat gelijk aan 1. De teller is dan v1+v2=200 m/s, en dit deel je door de noemer die zowat gelijk aan 1 was. Dus dat blijft zowat 200 m/s. En wederom: je kunt de snelheden ook aftrekken, maar dan moet je even definieren wat je als + richting neemt, en wat als - richting. Want als de 2 brokstukken naast elkaar met 100 m/s in dezelfde richting bewegen, dan is de onderlinge snelheid natuurlijk 100-100=0 m/s ; ze staan stil ten opzichte van elkaar. Maar dat is een formaliteit

In de natuurkunde worden heel vaak dingen verwaarloost. Prachtig!!!!
Met bovenstaande formule toon je aan en bewijs je dat voorwerpen nooit stil kunnen staan t.o.v elkaar. Hoe zit dat? Het snelheidsverschil bij stilstand = ?

quote:

Op vrijdag 4 februari 2005 13:44 schreef rudeonline het volgende:

[..]

In de natuurkunde worden heel vaak dingen verwaarloost. Prachtig!!!!
Met bovenstaande formule toon je aan en bewijs je dat voorwerpen nooit stil kunnen staan t.o.v elkaar. Hoe zit dat? Het snelheidsverschil bij stilstand = ?

Nee dat is de Einstein velocity transformation. Daarmee kun je snelheden optellen. Haushofer laat daarmee zien dat met lagere snelheden (normale snelheden in het dagelijks gebruik) gewoon opgeteld mogen worden.

Kan je ook gewoon zelf doen hoor, vul maar eens een paar waarden in...
Je zult zien dat hoe hoger de waarden worden, hoe groter de afwijking wordt tov van onze "normale" manier van optellen. En het snelheidsverschil bij stilstand? Nou vul maar 2x 0 in,

(0+0)/(1+0*0) = 0/1 = 0.

Wat ik bedoel is dat als je 2 massa hebt, en ze bewegen in tegengestelde richting met b.v 100km/u dan kan de som van die 2 snelheden nooit uitkomen op 200km/u (exact)
Dat zou betekenen dat 200km/u eigenlijk helemaal niet bestaat. En dat 100km/u ook niet exact kan bestaan.

quote:

Op vrijdag 4 februari 2005 13:57 schreef rudeonline het volgende:
Wat ik bedoel is dat als je 2 massa hebt, en ze bewegen in tegengestelde richting met b.v 100km/u dan kan de som van die 2 snelheden nooit uitkomen op 200km/u (exact)
Dat zou betekenen dat 200km/u eigenlijk helemaal niet bestaat. En dat 100km/u ook niet exact kan bestaan.

Tuurlijk wel, simpel uit te rekenen ook nog... 2 snelheden opgeteld van iets meer dan 100 zijn volgens de formule toch echt exact 200...

quote:

Op vrijdag 4 februari 2005 13:57 schreef rudeonline het volgende:
Wat ik bedoel is dat als je 2 massa hebt, en ze bewegen in tegengestelde richting met b.v 100km/u dan kan de som van die 2 snelheden nooit uitkomen op 200km/u (exact)
Dat zou betekenen dat 200km/u eigenlijk helemaal niet bestaat. En dat 100km/u ook niet exact kan bestaan.

Hoe kom je nu weer bij het bovenstaande!? Dat is toch pure kolder? Je gebruikt je eigen onbegrip om een theorie zo onnozel mogelijk uit te leggen, doe je dat expres?

quote:

Op vrijdag 4 februari 2005 14:04 schreef Zwansen het volgende:

[..]

Tuurlijk wel, simpel uit te rekenen ook nog... 2 snelheden opgeteld van iets meer dan 100 zijn volgens de formule toch echt exact 200...

Dus 100 + 100 = 199... ???
Oftewel te helft van 200km/u is niet 100km/u...???

quote:

Op vrijdag 4 februari 2005 14:16 schreef rudeonline het volgende:

[..]

Dus 100 + 100 = 199,99999999.. ???
Oftewel de helft van 200km/u is niet 100km/u...???

Ja dus, je doet het expres.

Maar goed. In het kort klopt het inderdaad dat twee snelheden niet zomaar bij elkaar opgeteld mogen worden bij hoge snelheden. Dus kun je een snelheid ook niet zomaar gelijk delen. Bij lage snelheden is het verschil verwaarloosbaar klein.

Pak gewoon die formule en vul er voorbeeld getallen in.

quote:

Op vrijdag 4 februari 2005 14:16 schreef rudeonline het volgende:

[..]

Dus 100 + 100 = 199... ???
Oftewel te helft van 200km/u is niet 100km/u...???

Als je het ff invult weer je voor welke waarden er 200 km/h uit komt. Je krijgt dan 2 waarden van ongeveer 100,000000099 km/h...

Dus idd, 100 + 100 is ongeveer 199,9999999 km/jh ja... En geen 200...

Ik vind dat jullie een klein detail wel erg gemakkelijk over het hooft zien. Verder houdt dit principe toch echt in dat je bij lichtsnelheid stil staat. Zeker als je daar bij meeneemt dat de tijd ook nog eens tot stilstand komt bij die snelheid. Het bewijst echter wel dat de klok langzamer gaat lopen bij versnelling en als het klokje in je auto langzamer gaat lopen ( doordat de tijd langzamer gaat) dan draaien de wielen van je auto ook langzamer.

quote:

Op vrijdag 4 februari 2005 14:28 schreef rudeonline het volgende:
Ik vind dat jullie een klein detail wel erg gemakkelijk over het hooft zien.

Welk detail zien wij (en de gehele wetenschappelijke gemeenschap op deze wereld met ons) over het hoofd?

quote:

Verder houdt dit principe toch echt in dat je bij lichtsnelheid stil staat.

Nee, dat betekent dat niet. Geef even bewijs voor bovenstaande stelling.

quote:

Zeker als je daar bij meeneemt dat de tijd ook nog eens tot stilstand komt bij die snelheid. Het bewijst echter wel dat de klok langzamer gaat lopen bij versnelling en als het klokje in je auto langzamer gaat lopen ( doordat de tijd langzamer gaat) dan draaien de wielen van je auto ook langzamer.

Ja, en dus? Dat is inderdaad een relativistisch fenomeen. Wat toon je daarmee aan dat jouw standpunt staaft? Overigens is er dus van binnen het versnellende referentiekader helemaal niets aan de hand natuurlijk.