Relativiteit voor rudeonline

quote:

Op vrijdag 4 februari 2005 02:55 schreef DionysuZ het volgende:
V = (v₁ + v₂)/(1 + (v₁v₂/c²)

Misschien aardig voor mis sly en Rude. De c staat voor de lichtsnelheid.

Dit is dus de formule die je zegt wat de onderlinge snelheid is tussen 2 waarnemers met resp. een snelheid v1 en v2. Kijk es naar v1 en v2 klein. Dan wordt de noemer 1+(v1*v2/c² )
Dat product van v1 en v2 wordt dan erg klein, en je deelt het ook nog es door c² , dus die term kun je verwaarlozen. De onderlinge snelheid wordt dan v1+v2, iets wat je verwacht ( het teken hangt af van de richting, dus of 1 van 2 af beweegt of juist naar hem toebeweegt)

Vul nu es voor v1 de lichtsnelheid in, en voor v2 ook. Dan krijg je dat de onderlinge snelheid (c+c)/2 is, en dat is exact c, de lichtsnelheid ! Prachtig toch.

Je gaat een beetje snel, Haushofer

Even in korte stukjes:

quote:

Op vrijdag 4 februari 2005 10:58 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Misschien aardig voor mis sly en Rude. De c staat voor de lichtsnelheid.

Dit is dus de formule die je zegt wat de onderlinge snelheid is tussen 2 waarnemers met resp. een snelheid v1 en v2.

Hiermee bereken je dus de onderlinge snelheid van bijvoorbeeld de twee brokstukken uit het eerste voorbeeld van Alicey?

quote:

Kijk es naar v1 en v2 klein. Dan wordt de noemer 1+(v1*v2/c² )
Dat product van v1 en v2 wordt dan erg klein, en je deelt het ook nog es door c² , dus die term kun je verwaarlozen. De onderlinge snelheid wordt dan v1+v2, iets wat je verwacht ( het teken hangt af van de richting, dus of 1 van 2 af beweegt of juist naar hem toebeweegt)

even uitschrijven, hoor
Uiteraard kan ik wel breuken vereenvoudigen, maar als het er zo uitziet breekt het angstzweet me weer uit voor ik goed heb kunnen zien wat er nu precies staat

quote:

Vul nu es voor v1 de lichtsnelheid in, en voor v2 ook. Dan krijg je dat de onderlinge snelheid (c+c)/2 is, en dat is exact c, de lichtsnelheid ! Prachtig toch.

Kijk, dat snap ik wel, dat is gewoon rekenen!

quote:

Hiermee bereken je dus de onderlinge snelheid van bijvoorbeeld de twee brokstukken uit het eerste voorbeeld van Alicey?

Ja. Of van wat dan ook. Deze formule laat iets belangrijks zien: als je een nieuwe theorie ontwikkelt, dan wil je dat voor limietgevallen ( dus in dit geval: voor lage snelheden) je formules weer terugkomen op je ouwe theorie ( in dit geval: de klassieke mechanica, waarin je snelheden gewoon mag optellen )

In de natuurkunde worden er heel vaak dingen verwaarloost. Hier is dat vrij goed in te zien: als je bijvoorbeeld invult:
v1=100m/s
v2=100 m/s

Dan wordt de noemer 1+ (100*100 / 300.000.000), en dat is zowat gelijk aan 1. De teller is dan v1+v2=200 m/s, en dit deel je door de noemer die zowat gelijk aan 1 was. Dus dat blijft zowat 200 m/s. En wederom: je kunt de snelheden ook aftrekken, maar dan moet je even definieren wat je als + richting neemt, en wat als - richting. Want als de 2 brokstukken naast elkaar met 100 m/s in dezelfde richting bewegen, dan is de onderlinge snelheid natuurlijk 100-100=0 m/s ; ze staan stil ten opzichte van elkaar. Maar dat is een formaliteit

OK, ik snap het !

Gaan we verder of wachten we op rude?

MIsschien is het ook aardig om een andere formule te geven. Deze gebruik je, om uit te rekenen hoe een een waarnemer de lengte/tijd/massa van een bewegende astronaut bekijkt. Hiervoor gebruik je de zogenaamde gammafactor . Als jij dan stilstaat, en je ziet iemand anders bewegen, dan meet je dat:

-de massa van de astronaut met een factor y toeneemt
-de 'snelheid van de tijd' met een factor y toeneemt, dus 1 seconde van de astronaut duurt bij jou 1*y seconden.
- de lengte neemt toe met een factor 1/y.

Wat is die gammafactor y ? Die blijkt te worden gegeven door de volgende formule:

y=1/ (Sqrt(1-v²/c² ))

Sqrt betekent 'de wortel van'. Even wat opmerkingen over deze y:
(Sqrt(1-v²/c² ) is altijd kleiner dan 1. Dus y is altijd groter dan 1. Dus de massa die jij als waarnemer waarneemt van een bewegende astronaut, is altijd groter dan als de astronaut van zichzelf meet.
De tijd die jij als waarnemer van een astronaut meet, gaat dus altijd langzamer dan als de astronaut zelf waarneemt.
En tenslotte zie je als waarnemer altijd lengtes korter.

En ook hier geldt weer: als de snelheid klein wordt, dan wordt de gammafactor y ongeveer 1, en kom je weer terug op je klassieke formules : de massa blijft nagenoeg hetzelfde, lengtes blijven gelijk en de tijdswaarneming is voor iedereen gelijk. En dat neem je ook in de alledaagse wereld waar.

quote:

Op vrijdag 4 februari 2005 11:43 schreef miss_sly het volgende:
OK, ik snap het !

Gaan we verder of wachten we op rude?

Tot mn laatste post, en dan mag Rude het laten inzinken. En ik heb vanmiddag een tentamen relativiteit, dus misschien dat iemand anders strax nog wat nuttigs heeft te melden

Misschien leuk om nog te vermelden dat dit alles de speciale relativiteit is. Je kunt het ook nog uitbreiden, maar daar wordt het erg wiskundig van. Die uitgebreide vorm heet de algemene relativiteit
Wil je dat wat in formulevorm uitdrukken, dan krijg je erg vervelende uitdrukkingen. En daar moet je maar net van houden

Euhm, misschien had je gemist dat formules/vergelijkingen niet mijn sterkste kant betreft

Ik kan meer met info in tekst dan in formules, voorbeelden zoals met de brokstukken, de boot, de astronaut, de meetlat.

Als de algemene relativiteit nog wiskundiger wordt, moet ik me daar misschien maar niet eens aan wagen

quote:

Op vrijdag 4 februari 2005 13:19 schreef miss_sly het volgende:
Euhm, misschien had je gemist dat formules/vergelijkingen niet mijn sterkste kant betreft

Ik kan meer met info in tekst dan in formules, voorbeelden zoals met de brokstukken, de boot, de astronaut, de meetlat.

Als de algemene relativiteit nog wiskundiger wordt, moet ik me daar misschien maar niet eens aan wagen

Haha, neuh, ik ga je niet vervelen met algemene relativiteit. Maar de formules die hier tot nu toe gegeven zijn, zijn ook meer om aan te tonen dat voor lage snelheden alles weer terugkomt op wat je in "aardse situaties" tegenkomt. Maar ik hoop dat het tot nu toe wat duidelijk is.

ja, behalve je laatste stukje met formule, over de gammafactor. Daar moet ik wat langer over nadenken en naar kijken

Wel leuk dat ik nu inderdaad een keer zie hoe dat met die formule bewijst wat werd gezegd!

Ow, en succes met je tentamen!!

quote:

Op vrijdag 4 februari 2005 13:25 schreef miss_sly het volgende:
ja, behalve je laatste stukje met formule, over de gammafactor. Daar moet ik wat langer over nadenken en naar kijken

Wel leuk dat ik nu inderdaad een keer zie hoe dat met die formule bewijst wat werd gezegd!

Mja, als je tijd over hebt kun je het gewoon es op papier uitschrijven. Dus gamma = 1 gedeeld door dat wortelding. En dan kijken wat-ie doet voor hoge en lage snelheden. Dan heb je een beetje door wat het nou precies doet.

quote:

Op vrijdag 4 februari 2005 11:23 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Ja. Of van wat dan ook. Deze formule laat iets belangrijks zien: als je een nieuwe theorie ontwikkelt, dan wil je dat voor limietgevallen ( dus in dit geval: voor lage snelheden) je formules weer terugkomen op je ouwe theorie ( in dit geval: de klassieke mechanica, waarin je snelheden gewoon mag optellen )

In de natuurkunde worden er heel vaak dingen verwaarloost. Hier is dat vrij goed in te zien: als je bijvoorbeeld invult:
v1=100m/s
v2=100 m/s

Dan wordt de noemer 1+ (100*100 / 300.000.000), en dat is zowat gelijk aan 1. De teller is dan v1+v2=200 m/s, en dit deel je door de noemer die zowat gelijk aan 1 was. Dus dat blijft zowat 200 m/s. En wederom: je kunt de snelheden ook aftrekken, maar dan moet je even definieren wat je als + richting neemt, en wat als - richting. Want als de 2 brokstukken naast elkaar met 100 m/s in dezelfde richting bewegen, dan is de onderlinge snelheid natuurlijk 100-100=0 m/s ; ze staan stil ten opzichte van elkaar. Maar dat is een formaliteit

In de natuurkunde worden heel vaak dingen verwaarloost. Prachtig!!!!
Met bovenstaande formule toon je aan en bewijs je dat voorwerpen nooit stil kunnen staan t.o.v elkaar. Hoe zit dat? Het snelheidsverschil bij stilstand = ?

quote:

Op vrijdag 4 februari 2005 13:44 schreef rudeonline het volgende:

[..]

In de natuurkunde worden heel vaak dingen verwaarloost. Prachtig!!!!
Met bovenstaande formule toon je aan en bewijs je dat voorwerpen nooit stil kunnen staan t.o.v elkaar. Hoe zit dat? Het snelheidsverschil bij stilstand = ?

Nee dat is de Einstein velocity transformation. Daarmee kun je snelheden optellen. Haushofer laat daarmee zien dat met lagere snelheden (normale snelheden in het dagelijks gebruik) gewoon opgeteld mogen worden.

Kan je ook gewoon zelf doen hoor, vul maar eens een paar waarden in...
Je zult zien dat hoe hoger de waarden worden, hoe groter de afwijking wordt tov van onze "normale" manier van optellen. En het snelheidsverschil bij stilstand? Nou vul maar 2x 0 in,

(0+0)/(1+0*0) = 0/1 = 0.

Wat ik bedoel is dat als je 2 massa hebt, en ze bewegen in tegengestelde richting met b.v 100km/u dan kan de som van die 2 snelheden nooit uitkomen op 200km/u (exact)
Dat zou betekenen dat 200km/u eigenlijk helemaal niet bestaat. En dat 100km/u ook niet exact kan bestaan.

quote:

Op vrijdag 4 februari 2005 13:57 schreef rudeonline het volgende:
Wat ik bedoel is dat als je 2 massa hebt, en ze bewegen in tegengestelde richting met b.v 100km/u dan kan de som van die 2 snelheden nooit uitkomen op 200km/u (exact)
Dat zou betekenen dat 200km/u eigenlijk helemaal niet bestaat. En dat 100km/u ook niet exact kan bestaan.

Tuurlijk wel, simpel uit te rekenen ook nog... 2 snelheden opgeteld van iets meer dan 100 zijn volgens de formule toch echt exact 200...

quote:

Op vrijdag 4 februari 2005 13:57 schreef rudeonline het volgende:
Wat ik bedoel is dat als je 2 massa hebt, en ze bewegen in tegengestelde richting met b.v 100km/u dan kan de som van die 2 snelheden nooit uitkomen op 200km/u (exact)
Dat zou betekenen dat 200km/u eigenlijk helemaal niet bestaat. En dat 100km/u ook niet exact kan bestaan.

Hoe kom je nu weer bij het bovenstaande!? Dat is toch pure kolder? Je gebruikt je eigen onbegrip om een theorie zo onnozel mogelijk uit te leggen, doe je dat expres?

quote:

Op vrijdag 4 februari 2005 14:04 schreef Zwansen het volgende:

[..]

Tuurlijk wel, simpel uit te rekenen ook nog... 2 snelheden opgeteld van iets meer dan 100 zijn volgens de formule toch echt exact 200...

Dus 100 + 100 = 199... ???
Oftewel te helft van 200km/u is niet 100km/u...???

quote:

Op vrijdag 4 februari 2005 14:16 schreef rudeonline het volgende:

[..]

Dus 100 + 100 = 199,99999999.. ???
Oftewel de helft van 200km/u is niet 100km/u...???

Ja dus, je doet het expres.

Maar goed. In het kort klopt het inderdaad dat twee snelheden niet zomaar bij elkaar opgeteld mogen worden bij hoge snelheden. Dus kun je een snelheid ook niet zomaar gelijk delen. Bij lage snelheden is het verschil verwaarloosbaar klein.

Pak gewoon die formule en vul er voorbeeld getallen in.

quote:

Op vrijdag 4 februari 2005 14:16 schreef rudeonline het volgende:

[..]

Dus 100 + 100 = 199... ???
Oftewel te helft van 200km/u is niet 100km/u...???

Als je het ff invult weer je voor welke waarden er 200 km/h uit komt. Je krijgt dan 2 waarden van ongeveer 100,000000099 km/h...

Dus idd, 100 + 100 is ongeveer 199,9999999 km/jh ja... En geen 200...

Ik vind dat jullie een klein detail wel erg gemakkelijk over het hooft zien. Verder houdt dit principe toch echt in dat je bij lichtsnelheid stil staat. Zeker als je daar bij meeneemt dat de tijd ook nog eens tot stilstand komt bij die snelheid. Het bewijst echter wel dat de klok langzamer gaat lopen bij versnelling en als het klokje in je auto langzamer gaat lopen ( doordat de tijd langzamer gaat) dan draaien de wielen van je auto ook langzamer.

quote:

Op vrijdag 4 februari 2005 14:28 schreef rudeonline het volgende:
Ik vind dat jullie een klein detail wel erg gemakkelijk over het hooft zien.

Welk detail zien wij (en de gehele wetenschappelijke gemeenschap op deze wereld met ons) over het hoofd?

quote:

Verder houdt dit principe toch echt in dat je bij lichtsnelheid stil staat.

Nee, dat betekent dat niet. Geef even bewijs voor bovenstaande stelling.

quote:

Zeker als je daar bij meeneemt dat de tijd ook nog eens tot stilstand komt bij die snelheid. Het bewijst echter wel dat de klok langzamer gaat lopen bij versnelling en als het klokje in je auto langzamer gaat lopen ( doordat de tijd langzamer gaat) dan draaien de wielen van je auto ook langzamer.

Ja, en dus? Dat is inderdaad een relativistisch fenomeen. Wat toon je daarmee aan dat jouw standpunt staaft? Overigens is er dus van binnen het versnellende referentiekader helemaal niets aan de hand natuurlijk.

Het klokje in je auto gaat niet langzamer lopen... Als jij in die auto zit dan zie je het klokje nog steeds even snel lopen. Je ziet alleen klokjes die NIET in de auto zitten en t.o.v. jou snel bewegen langzamer gaan.
Lees nou eens een keer wat we zeggen, in plaats van wat jij denkt dat we zeggen.

rude heeft het vaker over versnelling ipv snelheid.

anyway, ik ken rude niet, dus ik weet het niet, maar ik had er vroeger ook ernstig moeite mee om te begrijpen en aan te nemen dat 100+100 wel eens meer of minder dan 200 zou kunnen zijn. Ik denk dat mijn docenten ook wel eens gedacht hebben dat ik het expres deed, maar dat was niet waar.

Nu met de formule zie ik dat het zo is, want als je de formule gebruikt, klopt het gewoon.

Als België een werkloosheid heeft van 4%, en Nederland een van 8%, wat is dan de gemiddelde werkloosheid in Nederland en België? Niet 6%.
Als je een liter water hebt met een temperatuur van 6 graden, en een van 40 graden en die gooi je bij elkaar en laat je mengen, wat is dan de nieuwe temperatuur? Niet 46 graden.

Mee eens dat je de grootheden hier niet gewoon mag optellen? Waarom dat wel gelden voor snelheden?
Dit is meer een taalkundig probleem vrees ik. We zeggen '4 km/s en 10 km/s' en in je hoofd maak je daarvan '4 km/s + 10 km/s'. Wie zegt dat je die 'en' in een '+' mag veranderen?

Hier wordt het technischer...
Een snelheid grijpt aan in een punt, en wordt uitgedrukt in de lokale basisvectoren. Als ik, in een simpel voorbeeld, in poolcoördinaten het getal (r,f)=(1,0) bij (1,pi) wil optellen, komt daar (0,0) uit en niet (2,pi). De vectoroptelling komt niet overeen met de componentsgewijze optelling.
Het is makkelijk te bewijzen dat de vectoroptelling dan en slechts dan overeenkomt met de componentsgewijze optelling, als de basis plaatsonafhankelijk is. Dus in een Euclidisch coördinatenstelsel. En dat is nou net datgene waar Newton vanuit ging, dus mag je in zijn mechanica wél componentsgewijs optellen.
Nou blijkt gewoon uit metingen dat de basisvectoren in ons heelal plaatsafhankelijk zijn. En de relativiteitstheorie doet feitelijk voorspellingen over hoe ze dan van de plaats afhangen, en die komen ontzettend goed overeen met waarnemingen.
Helaas voor het begrip van dit alles, blijkt dat in het dagelijks leven de plaatsafhankelijkheid te verwaarlozen is. Als je om je heen kijkt, ervaar je dat componentsgewijze optelling wel mag, de 'fout' is zo klein dat je hem niet ziet.

De clue van het alles is dat je de snelheid IN EEN RUIMTESCHIP wil optellen bij de snelheid OP AARDE. Dat zijn twee verschillende dingen, appels en peren. En die mag je niet zomaar optellen. Maar nou heeft Einstein voor ons een formule afgeleid hoe we ze wel mogen 'optellen'.

Met de gebruikte formule toon je aan dat als een voorwerp t.o.v jou steeds sneller gaat bewegen jij zijn klok steeds langzamer zou zien bewegen. Wel als je de klok als een toerenteller van een auto zou voorstellen dan geldt ook dat hoe minder toeren des te langzamer rijdt de auto.
Omdat "wij" de tijd zien vertragen ( en dat is ook gemeten) lijkt mij heel duidelijk dat wij t.o.v de persoon die vertrekt eigenlijk steeds sneller bewegen. In eerste instantie geldt dit natuurlijk voor iedere persoon op zich. Je kunt inderdaad niet altijd bepalen of dat jij of een ander beweegt. Maar als je nu de aarde als ijkpunt zou nemen en dus een klok stil zou zetten op de aarde ( hij moet wel lopen natuurlijk:)) dan zul je zien dat een klok die bewogen heeft langzamer is gaan lopen.

quote:

Op vrijdag 4 februari 2005 15:00 schreef Alicey het volgende:

[..]

Correct.
[..]

Deze analogie gaat niet helemaal op..
[..]

Nee, dat is dus niet zo. Wanneer die persoon naar ons kijkt, ziet hij juist dat onze klok langzamer loopt.

Volgens mij gaat rude daar de mist in. Hij blijft alles bekijken vanuit de ene waarnemer, hij is zelf de waarnemer die achterblijft en de waarnemer die vertrekt, waarvij hij alles welwil waarnemen en verklaren vanuit de postie van waarnemer die achterblijft.

quote:

Wel als je de klok als een toerenteller van een auto zou voorstellen dan geldt ook dat hoe minder toeren des te langzamer rijdt de auto.

Deze analogie gaat niet helemaal op..

Waarom niet? ik zie hier waarschijnlijk een logica in die jullie niet zien. Dus laten we dit eens verder uitdiepen.

een klok en een toerenteller meten toch verschillende zaken?

Heb je wel eens een film in slow motion bekeken?

quote:

Op vrijdag 4 februari 2005 14:39 schreef miss_sly het volgende:
rude heeft het vaker over versnelling ipv snelheid.

anyway, ik ken rude niet, dus ik weet het niet, maar ik had er vroeger ook ernstig moeite mee om te begrijpen en aan te nemen dat 100+100 wel eens meer of minder dan 200 zou kunnen zijn. Ik denk dat mijn docenten ook wel eens gedacht hebben dat ik het expres deed, maar dat was niet waar.

Nu met de formule zie ik dat het zo is, want als je de formule gebruikt, klopt het gewoon.

Rude maakt een denkfout. Je hebt zoiets als wiskunde, waarin 1+1=2. Maar dat is geen natuurkunde.

De ene waarnemer kan prima met 100 km/s de ene kant op. En de andere met 100 km/s de andere kant op. Zelf meten ze elk dat ze 100 km/s gaan. Maar hun onderlinge snelheid is niet meer simpelweg de som van de 2. Die kun je invullen in die formule ( hoewel het wel bijna 200 km/s is)
Die snelheden zijn niet louter getalletjes die moeten voldoen aan de "normale optelling in de wiskunde". Die getalletjes zijn snelheden, fysische grootheden. En die moeten voldoen aan de "optelling op de manier zoals de natuur ons voorschrijft". In de wiskunde geldt natuurlijk dat 100+100=200. Maar dit zijn getallen, zonder fysische werkelijkheid, en zijn gebonden aan de mathematische logica van optellen en aftrekken. In de fysica heb je nou eenmaal niet meer die logica, daar geldt dat de lichtsnelheid constant is.

quote:

Op vrijdag 4 februari 2005 14:28 schreef rudeonline het volgende:
Ik vind dat jullie een klein detail wel erg gemakkelijk over het hooft zien. Verder houdt dit principe toch echt in dat je bij lichtsnelheid stil staat. Zeker als je daar bij meeneemt dat de tijd ook nog eens tot stilstand komt bij die snelheid. Het bewijst echter wel dat de klok langzamer gaat lopen bij versnelling en als het klokje in je auto langzamer gaat lopen ( doordat de tijd langzamer gaat) dan draaien de wielen van je auto ook langzamer.

Nee ! Je begrijpt de voorgaande posts niet. Je kunt het via verschillende waarnemers bekijken, snap dat nou...

quote:

Op vrijdag 4 februari 2005 15:13 schreef miss_sly het volgende:

[..]

Volgens mij gaat rude daar de mist in. Hij blijft alles bekijken vanuit de ene waarnemer, hij is zelf de waarnemer die achterblijft en de waarnemer die vertrekt, waarvij hij alles welwil waarnemen en verklaren vanuit de postie van waarnemer die achterblijft.

En jij begrijpt godzijdank het hele verhaal wel

rude, stel je hebt een auto die 100 km/u rijdt, en ik heb een auto en ik rij 120 km/u de andere richting op. Jij denkt dan: het snelheidsverschil is 220 km/u. Dit lijkt logisch, omdat onze snelheden vergeleken met de lichtsnelheid bijna verwaarloosbaar klein is, en dus amper een relativistische factor hebben. Hierdoor hebben ze vroeger, (newton vooral), onze snelheidswetten opgesteld als zijnde v = v1+v2.

Echter als jij een heel nauwkeurig meetinstrument naast de weg zet, dan zal hij een snelheidsverschil meten die NIET 220 km/u is maar: 219,99999999999773349056607537425 km/u. Jij denkt dan: dat meetinstrument klopt niet, hij heeft het fout, maar het meetinstrument klopt gewoon.

Maar pas bij hele hoge snelheden merk je een verschil tussen de oude snelheidsformules en de nieuwe.

quote:

Op vrijdag 4 februari 2005 14:53 schreef Pie.er het volgende:
Als België een werkloosheid heeft van 4%, en Nederland een van 8%, wat is dan de gemiddelde werkloosheid in Nederland en België? Niet 6%.
Als je een liter water hebt met een temperatuur van 6 graden, en een van 40 graden en die gooi je bij elkaar en laat je mengen, wat is dan de nieuwe temperatuur? Niet 46 graden.

Mee eens dat je de grootheden hier niet gewoon mag optellen? Waarom dat wel gelden voor snelheden?
Dit is meer een taalkundig probleem vrees ik. We zeggen '4 km/s en 10 km/s' en in je hoofd maak je daarvan '4 km/s + 10 km/s'. Wie zegt dat je die 'en' in een '+' mag veranderen?

Hier wordt het technischer...
Een snelheid grijpt aan in een punt, en wordt uitgedrukt in de lokale basisvectoren. Als ik, in een simpel voorbeeld, in poolcoördinaten het getal (r,f)=(1,0) bij (1,pi) wil optellen, komt daar (0,0) uit en niet (2,pi). De vectoroptelling komt niet overeen met de componentsgewijze optelling.
Het is makkelijk te bewijzen dat de vectoroptelling dan en slechts dan overeenkomt met de componentsgewijze optelling, als de basis plaatsonafhankelijk is. Dus in een Euclidisch coördinatenstelsel. En dat is nou net datgene waar Newton vanuit ging, dus mag je in zijn mechanica wél componentsgewijs optellen.
Nou blijkt gewoon uit metingen dat de basisvectoren in ons heelal plaatsafhankelijk zijn. En de relativiteitstheorie doet feitelijk voorspellingen over hoe ze dan van de plaats afhangen, en die komen ontzettend goed overeen met waarnemingen.
Helaas voor het begrip van dit alles, blijkt dat in het dagelijks leven de plaatsafhankelijkheid te verwaarlozen is. Als je om je heen kijkt, ervaar je dat componentsgewijze optelling wel mag, de 'fout' is zo klein dat je hem niet ziet.

De clue van het alles is dat je de snelheid IN EEN RUIMTESCHIP wil optellen bij de snelheid OP AARDE. Dat zijn twee verschillende dingen, appels en peren. En die mag je niet zomaar optellen. Maar nou heeft Einstein voor ons een formule afgeleid hoe we ze wel mogen 'optellen'.

Ik vind dit zo'n mooie post, ik herhaal em maar es

hij is dan ook mooi geformuleerd door Pie.er

quote:

Als België een werkloosheid heeft van 4%, en Nederland een van 8%, wat is dan de gemiddelde werkloosheid in Nederland en België? Niet 6%.
Als je een liter water hebt met een temperatuur van 6 graden, en een van 40 graden en die gooi je bij elkaar en laat je mengen, wat is dan de nieuwe temperatuur? Niet 46 graden.

Mee eens dat je de grootheden hier niet gewoon mag optellen? Waarom dat wel gelden voor snelheden?
Dit is meer een taalkundig probleem vrees ik. We zeggen '4 km/s en 10 km/s' en in je hoofd maak je daarvan '4 km/s + 10 km/s'. Wie zegt dat je die 'en' in een '+' mag veranderen?

Wat die liters water betreft denk ik dat je die 6 graden van die 40 af moet trekken en dan uitkomt op 2 liter water van 34 graden. Maar dat weet ik niet helemaal zeker.

Wat betreft die percentagesbetreft zou je wel op een gemmiddelt persentage van 6% uitkomen als je het over dezelfde hoeveelheid bevolking hebt.

deze moet ik gewoon even tvp-en

quote:

Op vrijdag 4 februari 2005 20:55 schreef rudeonline het volgende:

[..]

Wat die liters water betreft denk ik dat je die 6 graden van die 40 af moet trekken en dan uitkomt op 2 liter water van 34 graden. Maar dat weet ik niet helemaal zeker.

Weer fout Rude. Jij wilt hier gewoon klare wiskunde toepassen, met het gewoonlijke optellen en aftrekken. Maar we zijn hier met natuurkunde bezig ! En daar gelden andere verbanden. In dit geval de wetten van de thermodynamica, en die hoeven niet lineair te zijn, zoals optellen en aftrekken in de wiskunde wel zijn ! Dat is niet alleen iets wat de mens heeft bedacht, dat neem je ook waar.

Lees jij de posts hier wel door? Want het is zo klaar als een klontje dat je het nog steeds niet begrijpt, en dat je weer bezig bent om je eigen ideeen door te drukken. En daar was dit topic niet voor bedoeld. Je wilt kennelijk niet begrijpen dat je zulke natuurkundige zaken niet met je eigen intuitie kunt bekijken, maar via waarnemingen en wiskundige modellen. Lees alles nog es door, zou ik zeggen.

Wat is dan de eindtemp die je meet als je 1 liter water van 6 graden toevoegt bij 1 liter water van 40 graden?

quote:

Op vrijdag 4 februari 2005 21:03 schreef Haushofer het volgende:
Weer fout Rude. Jij wilt hier gewoon wiskunde toepassen, met het gewoonlijke optellen en aftrekken.

En ik maar denken dat de natuurkunde wel degelijk gebruik maakte van wiskunde

quote:

Maar we zijn hier met natuurkunde bezig ! En daar gelden andere wetten. In dit geval de wetten van de thermodynamica, en die hoeven niet lineair te zijn!

Wiskunde kan ook niet-lineair zijn?

quote:

Op vrijdag 4 februari 2005 21:05 schreef rudeonline het volgende:
Wat is dan de eindtemp die je meet als je 1 liter water van 6 graden toevoegt bij 1 liter water van 40 graden?

Daar gaat het nu niet om. Het enige wat ik zeg, is dat je zoiets niet afleidt via je intuitie. Maar via natuurkundige principes. In dit geval de hoofdwetten van de thermodynamica. Maar dat is offtopic. Als je het antwoord wil, wil ik het je best melen

quote:

Op vrijdag 4 februari 2005 21:08 schreef Doffy het volgende:

[..]

En ik maar denken dat de natuurkunde wel degelijk gebruik maakte van wiskunde
[..]

Scheer je weg, schorriemorrie

Wat ik bedoel, is dat optellen en aftrekken lineair zijn. Maar als je natuurkundige grootheden wilt optellen, hoeft dat niet lineair te zijn. En dat leidt je niet af met 'eigen ideeen', maar via strikte principes. En ja, die zijn wiskundig. Maar ik hoopte dat het zo duidelijk zou zijn.

quote:

Wiskunde kan ook niet-lineair zijn?

Tuurlijk.

quote:

Op vrijdag 4 februari 2005 21:12 schreef Haushofer het volgende:
Scheer je weg, schorriemorrie

In een trein in Schotland zitten een natuurkundige, een informaticus en een wiskundige. Ze zien een zwart schaap in de wei staan. "Goh", zegt de natuurkundige, "de schapen in Schotland zijn zwart!". "Nee", zegt de informaticus, "tenminste 1 schaap in Schotland is zwart!". "Onzin", zegt de wiskundige. "Er is tenminste 1 schaap in Schotland dat voor de helft zwart is".

quote:

Maar ik hoopte dat het zo duidelijk zou zijn.

Mij was het 20 topics geleden ook al duidelijk

quote:

Tuurlijk.

Phew... ik was even bang dat mijn wereldbeeld dankzij rude aan scherven gegooid zou worden!

quote:

Op vrijdag 4 februari 2005 19:40 schreef DionysuZ het volgende:
rude, stel je hebt een auto die 100 km/u rijdt, en ik heb een auto en ik rij 120 km/u de andere richting op. Jij denkt dan: het snelheidsverschil is 220 km/u. Dit lijkt logisch, omdat onze snelheden vergeleken met de lichtsnelheid bijna verwaarloosbaar klein is, en dus amper een relativistische factor hebben. Hierdoor hebben ze vroeger, (newton vooral), onze snelheidswetten opgesteld als zijnde v = v1+v2.

Echter als jij een heel nauwkeurig meetinstrument naast de weg zet, dan zal hij een snelheidsverschil meten die NIET 220 km/u is maar: 219,99999999999773349056607537425 km/u. Jij denkt dan: dat meetinstrument klopt niet, hij heeft het fout, maar het meetinstrument klopt gewoon.

Maar pas bij hele hoge snelheden merk je een verschil tussen de oude snelheidsformules en de nieuwe.

Dit klopt dus niet. Stel nu eens voor dat je een politieagent bent en je staat sil langs de weg waarna je een auto flitst welke met exact 200km/u langs komt. Jij gaat er achteraan en op een gegeven moment rij jij exact 100km/u.
Vanuit de weg gezien (een 3e waarnemer) rijdt de een 200km/u en de ander 100km/u.
Nu zou de agent echter een andere snelheid moeten meten voor de snelle henk als een waarnemer langs de weg. De weg zelf heeft niets met de auto's te maken en ligt gewoon stil en wordt dus niet langer of korter. De auto's zelf staan t.o.v zichzelf ook stil en worden dus ook niet langer of korter. Op zich heeft ieders beweging dus niks te maken met wat de ander doet.
Wat is de snelheid die de agent meet voor de snelle auto? Hij rijdt zelf 100km/u. En ik wil het zo exact mogenlijk weten.