relativiteitstheorie: wiens klok loopt achter?

Ok, ik ben zelf te beroerd er even voor, maar waarom teken je dit soort situaties niet in een ruimte-tij diagram? plaats op de x-as, t op de y-as, raaklijn is inverse snelheid < 1 .

Kijk es op die site van Wikipedia, die Maethor had aanbevolen in het andere topic. Daar staat zo'n ding.

Je zet de plaats horizontaal, de tijd verticaal, en zo ga je bewegingen beschrijven met een curve. Het liefst wel een rechte
Daaruit kun je vaak heel gauw de situatie beter bekijken.

quote:

Op woensdag 1 december 2004 23:47 schreef gnomaat het volgende:
(naar aanleiding van een vraag in Relativiteitstheorie voor dummies)

Stel dat er 3 ruimteschepen zijn. Eerst twee identieke schepen (P en Q) die stil naast elkaar hangen (stil ten opzichte van elkaar althans), en ze spreken af: we starten tegelijk onze stopwatch, en dan vliegen we allebei met dezelfde snelheid (die niet per se heel hoog hoeft te zijn) en hetzelfde versnellingspatroon (voorgeprogrammeerd in hun identieke computers) één lichtjaar in tegenovergestelde richting, en remmen daar weer af tot dezelfde stilstand die we nu ervaren.

Het idee is dus dat P en Q dan ver uit elkaar liggen, stil staan t.o.v. elkaar, en dezelfde tijd op hun stopwatch hebben staan. En er is vanaf dat moment geen versnelling of kracht op ze van toepassing.

Even voor de duidelijkheid terug naar de vraagstelling.
Kan hetzelfde resultaat wat betreft P en Q ook bereikt worden op de klassieke manier van synchronisatie van de klokken ?
M.a.w.: Stel P en Q bevinden zich in de door jouw aangegeven eindsituatie (in relatieve rust tov elkaar) en stel ze weten de afstand PQ. P zendt een lichtstraal uit richting Q en zet op dat moment zijn stopwatch op t=0. Als de lichtstaal bij Q aankomt, zet Q de tijd op t = PQ / c.
Dit is de (een ?) definitie van gelijktijdigheid.

IMO kan er wel een verschil zijn in de absolute tijd (gemeten vanuit een voorwerp met niet al te hoge snelheid tov de grote massa's, de aarde bijv), maw als zij eerst gaan vliegen, dan ondervinden beide (of een van hen, in IMHO afhankelijk van de snelheid tov de grote massa's) een tijdvertraging maar hun klokken lopen synchroon.

Om het nog even moeilijker (of duidelijker te maken):
Stel dat beide ruimteschepen P en R ook een standaard lineaal van 1 meter bij zich hebben en die in de lengte richting voor hun raampje hebben geplaatst.
Op het moment van passeren maken beiden een foto van elkaars lineaal. Later als ze weer bij elkaar zijn, zien ze dat beide fotoos een lineaal tonen die korter is dan 1 meter, terwijl tijdens passage de lineaal van de ander kleiner is dan de eigen.

(dit is het omgekeerde als je, na gesport te hebben, uit de douche komt:
die van je teamgenoten lijkt groter dan je eigen, maar dat komt door de hoek waaruit je beiden ziet. Ook hier is er sprake van relativiteit ;<) )

quote:

Op donderdag 2 december 2004 11:44 schreef Oud_student het volgende:
Om het nog even moeilijker (of duidelijker te maken):
Stel dat beide ruimteschepen P en R ook een standaard lineaal van 1 meter bij zich hebben en die in de lengte richting voor hun raampje hebben geplaatst.
Op het moment van passeren maken beiden een foto van elkaars lineaal. Later als ze weer bij elkaar zijn, zien ze dat beide fotoos een lineaal tonen die korter is dan 1 meter, terwijl tijdens passage de lineaal van de ander kleiner is dan de eigen.

(dit is het omgekeerde als je, na gesport te hebben, uit de douche komt:
die van je teamgenoten lijkt groter dan je eigen, maar dat komt door de hoek waaruit je beiden ziet. Ook hier is er sprake van relativiteit ;<) )

Je gaat er hierbij wel van uit dat het maken van een foto geen tijd kost.

top-topic.

quote:

Op donderdag 2 december 2004 09:30 kwootte gnomaat het volgende:
en het lijkt me toch dat Q niet andere cijfers op het display van R ziet dan R zelf

Pardon, daar had ik overheen gelezen. Hm. Ja. Goed punt Ik ben de draad even kwijt nu.

Als je een ruimtetijd-diagram gaat tekenen zoals Haushofer zegt, zet je horizontaal de plaats (x) uit, en verticaal de tijd (t). De zogenaamde wereldlijnen (grafiekjes in het ruimtetijd-diagram dus) voor P en Q zijn dan inderdaad twee verticale lijnen, en die van R een diagonale, met een helling van bijna 1. Om echter iets te kunnen zeggen over de tijd zoals R die waarneemt, moet je nog twee assen tekenen: een x'-as, die een hoek van bijna 45^o met de x-as maakt, en een t'-as, die die een hoek van bijna 45^o met de t-as maakt.

Het snijpunt van de wereldlijnen van R en Q noem je bijv. A, dat is wanneer R en Q elkaar ontmoeten. De loodlijn vanuit dit punt op de x-as en t-as geven de plaats x_A en tijd t_A in de beleving van P en Q. Laat je echter een lijn parallel aan de x'-as op de t'-as vallen, dan is dit snijpunt het tijdstip t'_A in de beleving van R.

Vervolgens kun je t_A en t'_A nog niet zomaar vergelijken, want de schaalverdeling van t' is een factor gamma anders dan die van t: delta_t' = gamma _* delta_t.

Waarbij gamma uiteraard de welbekende Lorentzfactor is, gegeven door gamma = 1 / wortel(1-beta²), en beta de snelheid van R is als fractie van c (dus 0.999 ofzoiets in ons geval).

Is er iemand die bovenstaande kan bevestigen? Want ik moet toegeven dat ik de kluts redelijk kwijt ben op dit moment. _{Bovendien, misschien is de constructie van dat ruimtetijd-diagram wel goed, maar is ie niet toepasbaar op deze situatie.}

quote:

Op donderdag 2 december 2004 09:57 schreef gnomaat het volgende:
R passeert Q maar één keer. Als P daar een foto van maakt (met de klokken van Q en R in beeld), en als Q ook een foto maakt, en ze vergelijken die foto's later, dan verschillen de tijden op die foto's?

Ja, omdat hij het moment van ontmoeten anders ziet.

quote:

Maakt de stopwatch van Q dan ineens een inhaalslag als hij er bijna is?

Daar heb ik inderdaad een denkfout gemaakt: het ontmoeten van R en P en het gelijkzetten van de klokken gebeurt voor elke waarnemen op één en hetzelfde moment omdat het op dezelfde plaats in de ruimte is. Wat er dus gebeurt is dat Q ziet dat wanneer R bij P is, R de in zijn ogen verkeerde tijd overneemt. (vergelijkbaar met P die twee verschillende tijden op de borden ziet)

Belangrijk om in te zien is dat R de klokken van P en Q ongelijk ziet lopen. Tijdens de reis van P en Q uit elkaar (R vloog toen al met 0,99c) heeft hij P's klok sterk zien vertragen, terwijl hij Q's klok juist sneller zag lopen. Pas vanaf het moment dat P en Q t.o.v elkaar weer stilstaan ziet hij beide klokken even langzaam lopen, maar Q's klok loopt inmiddels flink vóór op die van P.

Door het snelheidsverschil zien P en Q bovendien de plaats van R verschillend, dus ze zien ook het moment van "langsvliegen" op een ander tijdstip gebeuren!

Rekenvoorbeeld:
P en Q liggen 10 lichtjaar (LJ) van elkaar. 60 LJ van P af en dus 70 LJ van Q af zweeft een lichtboei b stil tov P en Q. Dus:
R >>>> b - - - - - - - - - - - _{(60 LJ)} - - - - - - - - - - P - - - _{(10 LJ)} - - Q

situatie 1
R komt van links met 0,99c en passeert de boei. Op dat moment (laten we zeggen t=0 voor P en Q) zien P, Q en R alledrie de onderlinge afstand anders:

(NB; bij 0,99c hoort een gamma-waarde T' / T = ongeveer 7)

P ziet:
- de afstand tussen hemzelf en Q gewoon als 10 LJ
- de afstand tussen hemzelf en R als 60/7 = 8,57 LJ

Q ziet:
- de afstand tussen hemzelf en P gewoon als 10 LJ
- de afstand tussen hemzelf en R als 70/7 = 10 LJ
- tot zijn verbazing ziet hij dat R zijn tijd gelijk zet op +66,67 Jaar! (zie situatie 2)

R ziet:
- de afstand tussen hemzelf en P als 60/7 = 8,57 LJ
- de afstand tussen hemzelf en Q als 70/7 = 10 LJ
- de klok van P staat op 0, de klok van Q staat al op +66,67 jaar

Zoals je ziet "ziet" Q dat R en P op gelijke afstand liggen! R en P zien dat anders, en zullen hun klokken nog niet gelijk zetten.

situatie 2
R passeert vervolgens P

P ziet:
- de afstand tussen hemzelf en Q gewoon als 10 LJ
- de afstand tussen hemzelf en R als 0 en noteert de tijd: +66,67 Jaar (60/0,9)

Q ziet:
- de afstand tussen hemzelf en P gewoon als 10 LJ
- de afstand tussen hemzelf en R als 10/7 = 1,43 LJ

R ziet:
- de afstand tussen hemzelf en P als 0 en kopieert P's tijd: +66,67 Jaar
- de afstand tussen hemzelf en Q als 10/7 = 1,43 LJ

situatie 3
R komt aan bij Q

P ziet:
- de afstand tussen hemzelf en Q gewoon als 10 LJ
- de afstand tussen hemzelf en R als 10/7 = 1,43 LJ

Q ziet:
- de afstand tussen hemzelf en P gewoon als 10 LJ
- de afstand tussen hemzelf en R als 0, hij kijkt op zijn klok en ziet: +77,78 Jaar (70/0,9)
- in de 77,78 jaar vanaf t=0 heeft hij R's klok op 1/7 snelheid zien lopen van 66,67 naar 77,78.

R ziet:
- de afstand tussen hemzelf en P als 10/7 = 1,43 LJ
- de afstand tussen hemzelf en Q als 0. Hij kijkt op zijn klok en ziet: +77,78 Jaar (70/0,9)
- in de 77,78 jaar vanaf t=0 heeft hij Q's klok op 1/7 snelheid zien lopen van 66,67 naar 77,78.

uhmm volgens mij wordt er vergeten dat P en Q met een snelheid van 1,98c van elkaar verwijderen.

P gaat 1 lichtjaar naar links met 0,99c
Q gaat 1 lichtjaar naar rechts met 0,99c

Dus ze verwijderen 2 lichtjaar van elkaar met 1,98c. Hun stopwatches zullen ook gelijk staan. Maar wanneer R langs komt razen met 0,99c vanaf P naar Q toe, zal R er langer over doen, want hij raast maar met 0,99c over 2 lichtjaren.

De tijdsverschil van R zal dan Pt*2 of Qt*2 bedragen wanneer R bij Q aankomt, waar t de stopwatchtijd van P of Q is.

Dus Rt = Pt*2 = Qt*2

Nu dus nog kijken bij wie de klok achterloopt, want tijdsdilatie komt immers voor bij zwaartekracht en/of acceleratie.

Bij P en Q zal dus tijdsdilatie optreden, maar dan wel een gelijke, omdat ze met gelijke acceleratie dezelfde snelheid (0,99c) bereiken.
Bij R kun je de tijdsdilatie niet meerekenen omdat R al met een (constante) snelheid van 0,99c voorbij R raast richting Q. Bij R rekenen we dus geen acceleratie mee, dus ook geen tijdsdilatie.
(dit ervan uitgaande dat de P en Q direct bij start een snelheid van 0,99c bereiken)

Dus zo kun je zeggen dat ten opzichte van R, bij P en Q de klok achterloopt.

_{Please correct me if I'm wrong, I'm just a beginner with this stuff}

[ Bericht 4% gewijzigd door DonGorgon op 03-12-2004 10:38:04 ]

quote:

Op vrijdag 3 december 2004 10:37 schreef gnomaat het volgende:

[..]

Nee, dat ze uit elkaar gaan met 0.99c hoeft niet:
[..]

Bovendien remmen ze daarna weer he, die hele uitleg is alleen om even duidelijk te maken hoe de situatie is. De toestand van P en Q waar we na deze voorbereiding vanuit gaan is dat ze stil hangen ten opzichte van elkaar.

Ok, dat bemoeilijkt de zaak erg. Back to the drawingboard

Maar volgens mij klopt mijn antwoord wel, want P en Q ervaren immers tijdsdilatie, ongeacht de snelheid en R niet omdat die al een op een constante snelheid zit. Of zit ik hier fout?

quote:

Op donderdag 2 december 2004 11:18 schreef Oud_student het volgende:
Even voor de duidelijkheid terug naar de vraagstelling.
Kan hetzelfde resultaat wat betreft P en Q ook bereikt worden op de klassieke manier van synchronisatie van de klokken ?
M.a.w.: Stel P en Q bevinden zich in de door jouw aangegeven eindsituatie (in relatieve rust tov elkaar) en stel ze weten de afstand PQ. P zendt een lichtstraal uit richting Q en zet op dat moment zijn stopwatch op t=0. Als de lichtstaal bij Q aankomt, zet Q de tijd op t = PQ / c.
Dit is de (een ?) definitie van gelijktijdigheid.

IMO kan er wel een verschil zijn in de absolute tijd (gemeten vanuit een voorwerp met niet al te hoge snelheid tov de grote massa's, de aarde bijv), maw als zij eerst gaan vliegen, dan ondervinden beide (of een van hen, in IMHO afhankelijk van de snelheid tov de grote massa's) een tijdvertraging maar hun klokken lopen synchroon.

Ik ga mezelf maar kwoten, Is de door mij beschreven methode equivalent met de door Gnomaat voorgestelde methode om de klokken van P en Q te synchroniseren ? Zo ja, dan wordt dit punt iig duidelijker

quote:

Op vrijdag 3 december 2004 11:22 schreef gnomaat het volgende:
Ehm, ja, dat lijkt me correct. Mits er geen verwarring ontstaat over de afstand PQ die misschien anders is omdat P en Q samen een bepaalde (onbekende) snelheid hebben.

De afstand is de afstand zo als P en Q die zien, want die zien ze gelijk, omdat ze deel uitmaken van hetzelfde inertiaal systeem.
Zoals ook door PeterM is aangegeven zal die afstand voor anderen verschillen.

Mijn ingeving.

R is geaccelereerd, en bevindt zich niet meer in een "gelijkwaardig" stelsel, en kan dus niet gelijk worden gesteld aan die van P en Q. P en Q zien dat de klokken van R langzamer lopen, en dat impliceert dat R de afstand tussen P en Q gecontracteerd zien. En dat is ook zo.
Maar het hangt helemaal af, vanuit welk stelsel je de boel gaat bekijken. Als je het bv van het middelpunt van PQ gaat bekijken, dan zul je iets anders meten dan dat je het vanuit R ziet. Het is gewoon niet te vergelijken.
En wederom: je zegt dat je niet kunt concluderen wie er in een inertiaalstelsel zit, maar dat kun je wel: R is nou eenmaal geacceleerd, en daar heeft dus kennelijk een kracht op gewerkt. Je kunt het natuurlijk ook anders bekijken: je laat P en Q accelereren tot 0,99 c de andere kant op, en dan vliegen ze op een gegeven moment R voorbij.


Vergelijk het es met dat muon dat op de aarde afstevent. De snelheid van dat muon is 0,998c, en dus zal zijn klok ca 16 keer zo langzaam lopen dan die op aarde. Maar dat muon ziet de afstand Muon-Aarde dan ook 16 keer kleiner dan dat de aarde dat ziet. Dus hij kan, in zijn eigen tijd, die 16 keer langzamer loopt, ook een afstand afleggen, die hij 16 keer zo klein ziet dan de Aarde doet.
Maar het blijft idd lastig

Overigens, gelijktijdigheid invoeren is niet zo nuttig; wat de 1 als gelijktijd ziet, zal de ander juist niet als gelijktijdig zien. Zo zie je ook weer dat de uitkomsten volledig frame afhankelijk zijn.

De kern van het probleem is dat er voor het vaststellen van de tijdvertraging 2 meetmomenten nodig zijn.Als 2 rumteschepen elkaar passeren kun je de stand van de klokken wel vergelijken of synchroniseren. De communicatie geschied door EM golven (licht of radiogolven); omdat de schepen dan vrijwel op 1 punt zijn, speelt hier de relativiteit geen rol, het gaat binnen fracties van secondes en meters.

De tweede meting is noodzakelijkerwijs op afstand en er is maar 1 manier om info uit te wisselen nl. via een EM golf ( of andere deeltjes met lichtsnelheid). Omdat de lichtsnelheid ook voor snel bewegende systemen constant is zullen er verschillen in waarneming plaats vinden, zoals PeterM in zijn post heeft aangegeven. Het begrip "gelijktijdig" blijkt dan ook relatief te zijn.

Volgens de theorie meten beide systemen dat de klok van de ander achter loopt en dat de linealen van de ander korter zijn, dit komt doordat de Lorentz transformatie "invers vormgelijk" is, dwz als je de vergelijkingen:

x'=Gamma*(x-vt)
t' =Gamma*(t-vx/c*c)
met Gamma = 1 / sqrt(1-v²/c²)

oplost naar x en t , dan krijg te precies dezelfde vergelijkingen waarbij t en t' en x en x' zijn verwisseld (NB v moet door -v worden vervangen)

Dus de meting is OK en in overeenstemming met de Lorentztransformatie, maar hoe te interpreteren ?
a) Beide metingen zijn hebben ook een fysische werkelijkswaarde -> 2 werkelijkheden (paralelle universa, multiversa ??)
b) Beide of 1 van de metingen berust op een fysisch effect dat tijdelijk is, maar niet blijvend

Ik ga (in dit geval itt QM) voor b)
Immers itt tot lengtecontractie is tijdsvertraging een blijvend effect.
Het is onmogelijk dat de klokken van 2 ruimteschepen die een tijd lang met constante snelheid hebben gevolgen, beide tov elkaar achterlopen.
Als 1 schip in rust was en de ander met hoge snelheid vliegt en weer terugkeert, dan loopt zijn klok achter. Gedurende de vlucht ziet de astronaut idd de klok van de stilstaande collega achterlopen, dit komt echter door de "invers vormgelijkheid" van de Lorentz transformatie.

quote:

Dat weet je niet, zie opmerking onderaan openingspost ("Wie weet hingen ze ooit alledrie naast elkaar, zijn P en Q een paar lichtjaar weggevlogen van R, ...")

Ja, dan kun je er ook weinig over zeggen. Je moet natuurlijk wel specificeren wie er is geaccelereerd. Dan kun je het vergelijken met de tweelingparadox: je kunt ook de aarde gaan acceleren, en na tig jaar weer terug laten komen. Je kunt, alleen omdat de snelheid relatief is, niet zomaar zeggen dat daardoor de 2 frames ook volledig het zelfde zijn.

Er worden hier symmetrieen verbroken

Leuke site met een ruimte-tijd diagram:

[url] www.av8n.com/physics/twins.htm [/url]