WFL Wetenschap, Filosofie, Levensbeschouwing
Discussieer hier over alle aspecten van de wetenschap, filosofische problemen en zaken van levensbeschouwelijke aard.
Ja, dat idee kwam bij mij ook op iddquote:Op zaterdag 12 november 2005 13:21 schreef placebeau het volgende:
Volgens mij snapt aslama het gewoon al lang, en zit hij nu te gniffelen bij al die reacties.
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Pie.er, zoals je hierboven beschrijft is het inderdaad sluitend. VI werkt imo niet zoals je beschrijft. Het is gemakkelijker aan te tonen aan de hand van een voorbeeld. Als je wilt kan je aan de hand hiervan aantonen dat VI werkt zoals je hierboven beschrijft. Of je kan ook een ander voorbeeld nemen en mijn bezwaren daarin verwerken. Als je mij goed volgt weet je waar mijn bezwaren zijn. Maethor en DionysuZ weten het naar mijn gevoel wel.quote:Op zaterdag 12 november 2005 13:12 schreef Pie.er het volgende:
[..]
Willekeurig element houdt idd niet alleen het minimale element in. Het kan 1 zijn, het kan 2 zijn, het kan 30000 zijn.
Maar het punt is dat je bewijst dat het voor elk element is, welke je ook pakt. Niet zomaar 1 willekeurig element, maar voor elk denkbaar element.
Ik denk dat het woordje 'willekeurig' je in de war brengt.
Je bewijst voor ELK getal n dat P(n)=>P(n+1).
Je gaat niet eerst een willekeurig getal n pakken en het dan bewijzen voor dat speciale geval... Nee, je bewijst het voor elk willekeurig geval.
Dus ook voor het willekeurige geval dat n=1. En n=2. En n=3. En n=4.
Je weet dat P(1) geldt (uit de eerste stap van het bewijs).
Je weet ook dat, pak maar het willekeurige geval dat n=1, P(1)=>P(2). Dus geldt P(2).
Ik hoop dat dit misschien iets duidelijk maakt
Ik weet dat de discussie hardnekkig wordt en misschien vervelend, maar dat lijkt mij logisch als ik iets wil laten zien wat wetenschappers de hele tijd over het hoofd hebben gezien. Daarom is het belangrijk om strikt te zijn, dwz neem alleen relevante punten, reageer inhoudelijk en focuseer erop (dat doe je eigenlijk ook wel maar dit wil ik toch opnieuw benadrukken). Zinnen gericht op mij als 'leer eens wiskunde of logica' zijn niet relevant. Gewoon lekker inhoudelijk reageren zoals jij en een paar users dat doen.
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
Aslama, als ik P(2) wil bewijzen, en ik heb bewezen dat P(1) klopt, en uit het bewijs voor P(2) volgt dat het slechts dan klopt als P(1) klopt, klopt P(2) dan in dit geval?
□ Reality is merely an illusion,albeit a very persistent one-A.Einstein
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
Edit:quote:Op zaterdag 12 november 2005 21:31 schreef DionysuZ het volgende:
Aslama, als ik P(2) wil bewijzen, en ik heb bewezen dat P(1) klopt, en uit het bewijs voor P(2) volgt dat het slechts dan klopt als P(1) klopt, klopt P(2) dan in dit geval?
Bedoel je:
-P(1) => -P(2) en P(1) is waar ?
Dan kan je geen uitspraak maken over P(2). Misschien vergis ik me hierin, maar vertel eens waar je naartoe wilt.
[ Bericht 12% gewijzigd door Aslama op 12-11-2005 22:12:52 ]
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
Ik bedoel dus: P(2) is bewezen, maar slechts als P(1) geldt. En P(1) geldt. Dan geldt P(2) toch ook?quote:Op zaterdag 12 november 2005 21:56 schreef Aslama het volgende:
[..]
Edit:
Bedoel je:
-P(1) => -P(2) en P(1) is waar ?
Dan kan je geen uitspraak maken over P(2). Misschien vergis ik me hierin, maar vertel eens waar je naartoe wilt.
□ Reality is merely an illusion,albeit a very persistent one-A.Einstein
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
Aslama doet met denken aan ene rudeonline en BSB en mensen van dat soort, die complete posts gewoon negeren
Power perceived is power achieved.
Het betekent dat als P(1) onwaar is dan is P(2) onwaar oftewel -P(1) => -P(2) <=> P(2) => P(1)quote:Op zondag 13 november 2005 03:08 schreef DionysuZ het
volgende:
[..]
Ik bedoel dus: P(2) is bewezen, maar slechts als P(1) geldt. En P(1) geldt. Dan geldt P(2) toch ook?
Dus als P(1) waar is P(2) kan zowel waar als onwaar zijn.
[ Bericht 1% gewijzigd door Aslama op 13-11-2005 21:17:33 ]
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
edit: verkeerde post
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
Je mag nu inhoudelijk relevante punten aan de orde stellen die door mij nog niet beantwoord zijn .quote:Op zondag 13 november 2005 20:08 schreef Modwire het volgende:
Aslama doet met denken aan ene rudeonline en BSB en mensen van dat soort, die complete posts gewoon negeren
.
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
Dit schiet niet op zo, dit wilde ik dus even weten. Je verwerpt basislogica, en dan kunnen we nooit in overeenstemming komen over inductie.quote:Op zondag 13 november 2005 21:12 schreef Aslama het volgende:
[..]
Het betekent dat als P(1) onwaar is dan is P(2) onwaar oftewel -P(1) => -P(2) <=> P(2) => P(1)
Dus als P(1) waar is P(2) kan zowel waar als onwaar zijn.
□ Reality is merely an illusion,albeit a very persistent one-A.Einstein
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
Nee, P(2) geldt niet zeker. Wat vind je fout in de logica ?quote:Op zondag 13 november 2005 21:32 schreef DionysuZ het volgende:
[..]
Dit schiet niet op zo, dit wilde ik dus even weten. Je verwerpt basislogica, en dan kunnen we nooit in overeenstemming komen over inductie.
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
Als ik zeg: P(2) is waar als P(1) waar is, en ik geef je op een briefje: P(1) is waar, met het bewijs erbij. Dan is P(2) gewoon waar. Klaar. Dan is P(2) niet misschien toch niet waar.quote:Op zondag 13 november 2005 21:35 schreef Aslama het volgende:
[..]
Nee, P(2) geldt niet zeker. Wat vind je fout in de logica ?
□ Reality is merely an illusion,albeit a very persistent one-A.Einstein
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
Als uit A volgt dat B waar is, en A is waar, dan is B dat toch ook?
Power perceived is power achieved.
Wat ik nog meer fout vind: Jij zegt dat als P(1) NIET waar is, dan is P(2) ook niet waar, immers je zegt:
¬P(1) => ¬P(2) <=> P(2) => P(1)
Ook dit is onzin. Als P(1) is: ik zwem in de zee, en P(2) is: ik word nat, dan is P(1) => P(2): als ik in de zee zwem word ik nat. En ¬P(1) => ¬P(2) is: als ik niet in de zee zwem word ik niet nat. En dat is gewoon onzin, wat als ik in de regen loop, of in een zwembad zwem?
¬P(1) => ¬P(2) <=> P(2) => P(1)
Ook dit is onzin. Als P(1) is: ik zwem in de zee, en P(2) is: ik word nat, dan is P(1) => P(2): als ik in de zee zwem word ik nat. En ¬P(1) => ¬P(2) is: als ik niet in de zee zwem word ik niet nat. En dat is gewoon onzin, wat als ik in de regen loop, of in een zwembad zwem?
□ Reality is merely an illusion,albeit a very persistent one-A.Einstein
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
Kijik ik bied je aan en je weigert. Er zijn zoveel posten gericht op mij en ik kan ze niet allemaal beantwoorden, vermoeiend , zitten ook overbodige posten tussen enzo. Dus post maar nog een keerquote:Op zondag 13 november 2005 21:29 schreef Modwire het volgende:
al mijn posts, zoek ze zelf maar lekker op
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
Hij zegt B is waar slechts dan als A waar is. Dus -A => -B of B=>A.quote:Op zondag 13 november 2005 21:36 schreef Modwire het volgende:
Als uit A volgt dat B waar is, en A is waar, dan is B dat toch ook?
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
Je zei eerst ik word nat slechts als ik in zee zwem. Check maar nog een keer. Dat was wat anders.quote:Op zondag 13 november 2005 21:38 schreef DionysuZ het volgende:
Wat ik nog meer fout vind: Jij zegt dat als P(1) NIET waar is, dan is P(2) ook niet waar, immers je zegt:
¬P(1) => ¬P(2) <=> P(2) => P(1)
Ook dit is onzin. Als P(1) is: ik zwem in de zee, en P(2) is: ik word nat, dan is P(1) => P(2): als ik in de zee zwem word ik nat. En ¬P(1) => ¬P(2) is: als ik niet in de zee zwem word ik niet nat. En dat is gewoon onzin, wat als ik in de regen loop, of in een zwembad zwem?
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
ik heb nergens gesteld dat B klopt "dan en slechts dan" als A klopt. Ik heb hier een implicatie gebruikt: B klopt als A klopt, dat zegt niets over B als A niet klopt. Maar als ik gegeven heb dat A klopt, dan klopt B ook gewoon... klaar uit.
Zelfs als je stelt dat B klopt "dan en slechts dan" als A klopt: A <=> B, en ik geef dat A klopt, dan klopt B ook.. Maar ik bedoelde dus bovenstaande
Zelfs als je stelt dat B klopt "dan en slechts dan" als A klopt: A <=> B, en ik geef dat A klopt, dan klopt B ook.. Maar ik bedoelde dus bovenstaande
□ Reality is merely an illusion,albeit a very persistent one-A.Einstein
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
Dat zei ik ook niet. Ik zei dat je het woord slechts (dan)gebruikt, niet 'dan en slechts dan'. Hieronder staan je twee vorige posten.quote:Op zondag 13 november 2005 21:50 schreef DionysuZ het volgende:
ik heb nergens gesteld dat B klopt "dan en slechts dan" als A klopt.
quote:Op zondag 13 november 2005 03:08 schreef DionysuZ het volgende:
[..]
Ik bedoel dus: P(2) is bewezen, maar slechts als P(1) geldt. En P(1) geldt. Dan geldt P(2) toch ook?
quote:Op zaterdag 12 november 2005 21:31 schreef DionysuZ het volgende:
Aslama, als ik P(2) wil bewijzen, en ik heb bewezen dat P(1) klopt, en uit het bewijs voor P(2) volgt dat het slechts dan klopt als P(1) klopt, klopt P(2) dan in dit geval?
OK. Je bedoelt P(1) => P(2). als P(1) waar is dan is P(2) waar. Wat wil je ermee zeggen?quote:Ik heb hier een implicatie gebruikt: B klopt als A klopt, dat zegt niets over B als A niet klopt. Maar als ik gegeven heb dat A klopt, dan klopt B ook gewoon... klaar uit.
Zelfs als je stelt dat B klopt "dan en slechts dan" als A klopt: A <=> B, en ik geef dat A klopt, dan klopt B ook.. Maar ik bedoelde dus bovenstaande
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
Als je P(1) bewezen hebt, en uit P(1) volgt P(2), en uit P(2) volgt P(3), en uit P(3) volgt P(4), en uit P(4) volgt P(5) etc. etc. etc etc. Dan kun je dat veel simpeler bewijzen door ipv P(2), P(3), P(4) afzonderlijk te bewijzen, P(n) te bewijzen, gegeven dat P(n-1) klopt.
□ Reality is merely an illusion,albeit a very persistent one-A.Einstein
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
Dat begreep ik. Het punt is in VI P(n-1) is waar voor n willekeurig, is een veronderstelling die niet is bewezen.quote:Op zondag 13 november 2005 22:06 schreef DionysuZ het volgende:
Als je P(1) bewezen hebt, en uit P(1) volgt P(2), en uit P(2) volgt P(3), en uit P(3) volgt P(4), en uit P(4) volgt P(5) etc. etc. etc etc. Dan kun je dat veel simpeler bewijzen door ipv P(2), P(3), P(4) afzonderlijk te bewijzen, P(n) te bewijzen, gegeven dat P(n-1) klopt.
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
Het is waar voor P(1), dat bewijs je, dus P(n-1) klopt voor n=2, dus P(2) is ook waar
waar of niet?
waar of niet?
Power perceived is power achieved.
Voor n=2 is P(n-1) = P(1). P(2) is nergens ter sprake.quote:Op zondag 13 november 2005 22:16 schreef Modwire het volgende:
Het is waar voor P(1), dat bewijs je, dus P(n-1) klopt voor n=2, dus P(2) is ook waar
waar of niet?
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
quote:Op zondag 13 november 2005 22:24 schreef Modwire het volgende:
ik breng het toch ter sprake?
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
Voor een willekeurige n weet je dat P(n) waar is, als P(n-1) waar is, van P(n-1) weet je dat het waar is, als P(n-2) waar is, van P(n-2) weet je dat het waar is als P(n-3) waar is, enzovoorts, op een gegeven moment kom je op P(n-(n-1)) oftewel P(1), welke je bewezen hebt, conclusie P(n) is waar...
Is het dan zo moeilijk??
Is het dan zo moeilijk??
Power perceived is power achieved.
Ik vind je zin niet zo duidelijk. Bovendien heb je het over volledige inductie?quote:Op zondag 13 november 2005 22:26 schreef Modwire het volgende:
Voor een willekeurige n weet je dat P(n) waar is, als P(n-1) waar is, van P(n-1) weet je dat het waar is, als P(n-2) waar is, van P(n-2) weet je dat het waar is als P(n-3) waar is, enzovoorts, op een gegeven moment kom je op P(n-(n-1)) oftewel P(1), welke je bewezen hebt, conclusie P(n) is waar...
Is het dan zo moeilijk??
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
Ja. jij?
Ik kap met dit topic trouwens, je wil het gewoon niet snappen, en het maakt me al niet meer uit...
Ik kap met dit topic trouwens, je wil het gewoon niet snappen, en het maakt me al niet meer uit...
Power perceived is power achieved.
Welk gedeelte van VI ?quote:Op zondag 13 november 2005 22:32 schreef Modwire het volgende:
Ja. jij?
Van mij mag je dat aannemen als je begrijp wakbdoel.quote:Ik kap met dit topic trouwens, je wil het gewoon niet snappen, en het maakt me al niet meer uit...
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
De manier waarop P(n) bewezen wordt, en waaraan je dus kunt zien dat het waar is, en dat de aanname gerechtvaardigt is...quote:
Power perceived is power achieved.
Dat bedoel ik. Het schiet niet op als je dit niet doet aan de hand van een voorbeeld. Heb ik al eerder voorgesteld. Kan je reageren op deze manier?quote:Op zondag 13 november 2005 22:38 schreef Modwire het volgende:
[..]
De manier waarop P(n) bewezen wordt, en waaraan je dus kunt zien dat het waar is, en dat de aanname gerechtvaardigt is...
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
Het schiet niet op als jij de posts niet leest, het schiet ook niet op als jij ze wel allemaal gelezen hebt en het nog steeds niet begrijpt, conclusie: ik ben hier klaar mee.
Power perceived is power achieved.
Heeft iemand ooit een formeel bewijs gelezen dat de methode van VI klopt ? De stellingen of bewijsmethoden worden toch met bewijs geleverd in studieboeken?
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
quote:Op zondag 13 november 2005 22:46 schreef Modwire het volgende:
Het schiet niet op als jij de posts niet leest, het schiet ook niet op als jij ze wel allemaal gelezen hebt en het nog steeds niet begrijpt, conclusie: ik ben hier klaar mee.
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
Aslama,
Ik heb een poosje niet gereageerd maar heb net de nieuwe posts even bekeken. Ik zie niet in hoe ik je verder nog kan helpen...
Om op je laatste vraag in te gaan, lees dit Wikipedia-artikel nog eens aandachtig door. Onderaan wordt over het bewijs van VI gesproken, en verwezen naar een volledig artikel daarover.
Ik heb een poosje niet gereageerd maar heb net de nieuwe posts even bekeken. Ik zie niet in hoe ik je verder nog kan helpen...
Om op je laatste vraag in te gaan, lees dit Wikipedia-artikel nog eens aandachtig door. Onderaan wordt over het bewijs van VI gesproken, en verwezen naar een volledig artikel daarover.
The vastness of the heavens stretches my imagination — stuck on this carousel my little eye can catch one-million-year-old light. A vast pattern — of which I am a part...
Thanx voor de links. Als ik de titel lees gaat het inderdaad over een bewijs dat VI klopt. Ik ga ze lezen maar nu eerst slaapquote:Op zondag 13 november 2005 23:02 schreef Maethor het volgende:
Aslama,
Ik heb een poosje niet gereageerd maar heb net de nieuwe posts even bekeken. Ik zie niet in hoe ik je verder nog kan helpen...
Om op je laatste vraag in te gaan, lees dit Wikipedia-artikel nog eens aandachtig door. Onderaan wordt over het bewijs van VI gesproken, en verwezen naar een volledig artikel daarover.
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
kan iemand mij meer vertellen over transfiniete inductie?...
ik hoorde ht woord toevallig toen ze begonnen te praten over dat je met volledige inductie kon bewijzen dat iedereen even oud is..( met een foutje in het bewijs natuurlijk)
ik hoorde ht woord toevallig toen ze begonnen te praten over dat je met volledige inductie kon bewijzen dat iedereen even oud is..( met een foutje in het bewijs natuurlijk)
verlegen :)
[ Bericht 100% gewijzigd door TheDutchMachiavelli op 23-09-2006 00:25:12 ]
http://www.youtube.com/watch?v=jMwr8UwbvvM
http://www.youtube.com/watch?v=-Kof5ETD4-4
http://www.youtube.com/watch?v=tLqcNv7kkpI
Vrouwen zijn het beste wat een man kan overkomen.
http://www.youtube.com/watch?v=-Kof5ETD4-4
http://www.youtube.com/watch?v=tLqcNv7kkpI
Vrouwen zijn het beste wat een man kan overkomen.
Transfiniete inductie werkt voor welgeordende (of is het gewelordende?) verzamelingen. Een welordening op een verzameling S is een lineaire ordening waarvoor geldt dat elke niet-lege deelverzameling een kleinste element heeft. Als je een bewering P(x) wilt bewijzen voor elke x in S dan doe je dat door de volgende inductiestap te bewijzen:quote:Op vrijdag 22 september 2006 23:06 schreef teletubbies het volgende:
kan iemand mij meer vertellen over transfiniete inductie?...
ik hoorde ht woord toevallig toen ze begonnen te praten over dat je met volledige inductie kon bewijzen dat iedereen even oud is..( met een foutje in het bewijs natuurlijk)
Laat x een element zijn van S. Als P(y) geldt voor alle y<x, dan geldt P(x).
Je komt het niet vaak tegen, maar heel af en toe kun je het nog weleens toepassen, gebruik makend van het feit dat elke verzameling een welordening toelaat (dit berust dan weer op het keuzeaxioma).
Klopt. Het is een variant van 'het grapje' die in de logica circuleerde "alle paarden hebben dezelfde kleur". Zie http://en.wikipedia.org/wiki/Horse_paradoxquote:Op vrijdag 22 september 2006 23:06 schreef teletubbies het volgende:
ik hoorde ht woord toevallig toen ze begonnen te praten over dat je met volledige inductie kon bewijzen dat iedereen even oud is..( met een foutje in het bewijs natuurlijk)
"Nicht wie die Welt ist, ist das Mystische, sondern daß sie ist" Ludwig Wittgenstein.
Wat een hilarische OP, is die van een eerstejaarsstudent die helemaal blij was dat hij iets heel spannends leerde ofzo?
Zyggie.
Aslama heeft een puntje, maar niet zo'n heel groot punt. Waar hij waarschijnlijk op doelt is dat er niet één axioma voor volledige inductie gegeven kan worden. Er wordt een axiomaschema gegeven, d.w.z. een oneindige verzameling axiomata waaruit volledige inductie volgt. Voor Peano-rekenkunde kan bewezen worden dat je niet zonder zulk soort schemata kan, het is dan ook niet eindig-axiomatiseerbaar. Overigens hoeft volledige inductie niet als axioma aangenomen te worden, maar dan kies je meestal het wel-ordeningsprincipe waaruit het gestelde dan volgt.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
en wat is het verband met volledige inductie? is volledige inductie een 'speciaal'/voorbeeld geval ervan?quote:Op zaterdag 23 september 2006 10:49 schreef thabit het volgende:
[..]
Transfiniete inductie werkt voor welgeordende (of is het gewelordende?) verzamelingen. Een welordening op een verzameling S is een lineaire ordening waarvoor geldt dat elke niet-lege deelverzameling een kleinste element heeft. Als je een bewering P(x) wilt bewijzen voor elke x in S dan doe je dat door de volgende inductiestap te bewijzen:
Laat x een element zijn van S. Als P(y) geldt voor alle y<x, dan geldt P(x).
Je komt het niet vaak tegen, maar heel af en toe kun je het nog weleens toepassen, gebruik makend van het feit dat elke verzameling een welordening toelaat (dit berust dan weer op het keuzeaxioma).
deze heeft dus maar 1 stap, want de verzameling heeft een kleinst element. Dat is ook zo bij volledige inductie.. toch zijn er twee stappen. (snap ik hier niets van :S?!)
verlegen :)
mmm.. ik denk dat ik nu ff weet waarom er twee stappen zijn bij volledige inductie.
over N gesproken..wordt het:
Laat x een element zijn van N . Als P(y) geldt voor alle y<x, dan geldt P(x).
1 is het kleinste element, er is geen y die nog kleiner is, om te bepalen of P(x) wel of niet geldt, moet eerst bewezen dat P(y) geldt voor alle y < 1..
die zijn er dus niet...
maar dan heeft iedere transfiniete inductie ook twee stappen nodig?
over N gesproken..wordt het:
Laat x een element zijn van N . Als P(y) geldt voor alle y<x, dan geldt P(x).
1 is het kleinste element, er is geen y die nog kleiner is, om te bepalen of P(x) wel of niet geldt, moet eerst bewezen dat P(y) geldt voor alle y < 1..
die zijn er dus niet...
maar dan heeft iedere transfiniete inductie ook twee stappen nodig?
verlegen :)
De twee stappen gaan eigenlijk samen in die ene stap. Voor alle x kleiner dan het kleinste element van je verzameling is elke uitspraak waar.
In het bewijs voor de volledige inductie staat in de laatste regel:quote:Op maandag 10 november 2003 17:29 schreef gnomaat het volgende:
En voor de newbies inzake dit onderwerp, rara waar zit de fout:
We proberen te bewijzen dat alle natuurlijke getallen aan elkaar gelijk zijn. Bekijk hiertoe de volgende reeks uitspraken:
Sn is de stelling "0=0 en 0=1 en 0=2 en 0=3 en ... en 0=n", ofwel 0=1=2=3=...=n, kortom alle natuurlijke getallen 0 t/m n zijn aan elkaar gelijk.
- Stel nu dat Sn waar is voor een bepaalde n. Dan hebben we dus dat 0=0, 0=1, 0=2, enzovoort t/m 0=n (kortom 0=1=2=3=...=n). Maar tellen we dan overal 1 bij op, dan hebben we ook dat 1=1, 1=2, enzovoort t/m 1=n+1, kortom 1=2=3=4=...=n+1. Voegen we dit samen, dan zien we dat 0=1=2=3=...=n=n+1. Dus: als Sn waar is, dan ook Sn+1.
- Sn is duidelijk waar voor n=0.
- Met behulp van volledige inductie valt nu te concluderen dat Sn waar is voor iedere n, kortom alle natuurlijke getallen zijn aan elkaar gelijk.
thabit jij mag niet meedoen :-)
k^2/2 +k/2 = k(k-1)/2
Bij het buiten haakjes halen van k heb je dus de vorm tussen de haakjes gedeeld door k.
Dat is niet geoorloofd in het geval k=0
Dus het bewijs dat alle natuurlijke getallen =0 zijn komt hiermee op losse schroeven te staan.
De twee stappen gaan eigenlijk samen in die ene stap. Voor alle x kleiner dan het kleinste element van je verzameling is elke uitspraak waar.
stel je moet bewijzen: voor alle n uit N (=0,1,2,3...) geldt n² >=1 .
het kleinste element is 0, hiervoor is de uitspraak onwaar: 0²=0 <1.
toch is de stelling wel waar voor alle opvolgers van 0..dus voor 1,2,3...etc
als ik puur naar transitieve inductie kijk, is deze stelling waar voor alle n, zelfs voor 0, want voor alle elementen kleiner dan 0 geldt dat de uitspraak waar is ( want er zijn helemaal geen elementen kleiner dan 0 in ).
stel je moet bewijzen: voor alle n uit N (=0,1,2,3...) geldt n² >=1 .
het kleinste element is 0, hiervoor is de uitspraak onwaar: 0²=0 <1.
toch is de stelling wel waar voor alle opvolgers van 0..dus voor 1,2,3...etc
als ik puur naar transitieve inductie kijk, is deze stelling waar voor alle n, zelfs voor 0, want voor alle elementen kleiner dan 0 geldt dat de uitspraak waar is ( want er zijn helemaal geen elementen kleiner dan 0 in ).
verlegen :)
|
|
