WFL Wetenschap, Filosofie, Levensbeschouwing
Discussieer hier over alle aspecten van de wetenschap, filosofische problemen en zaken van levensbeschouwelijke aard.
Het werken met 3 indices i, k, n maakt het niet duidelijker. Eerder onduidelijker.quote:Op vrijdag 11 november 2005 06:20 schreef Doderok het volgende:
Misschien is een voorbeeld duidelijker:
Si=1+2+3+4+.. +i
Te Bewijzen: Si=i(i+1)/2
Bewijs:
het geldt voor i=1
1=1.(1+1)/2
als het voor een waarde i=k geldt, geldt het dan ook voor i=k+1 ?
Dat moet dus aangetoond worden, dat veronderstellen we niet zomaar.
Dus, gegeven dat voor een waarde k geldt Sk=k(k+1)/2
Eveneens gegeven n=k+1
Te bewijzen:
Sn=n(n+1)/2
Uit de definitie van Sk
Sk=1+2+..+k
Sn=Sk+1=1+2+ .. +k+(k+1)
volgt: Sn=Sk+n
formule voor Sk invullen
=(k.(k+1)/2)+n
substitutie k=n-1
=((n-1).n/2)+n
=((n-1).n + 2n)/2
=(n.n + n)/2
=n.(n+1)/2
wat moest bewezen worden.
Het geldt voor k=1, dus ook voor k=2 etc..
Zeker als 2 indices volstaan.
Toch duidelijker dan blauwe grassprietjesquote:Op vrijdag 11 november 2005 07:16 schreef Yosomite het volgende:
[..]
Het werken met 3 indices i, k, n maakt het niet duidelijker. Eerder onduidelijker.
Zeker als 2 indices volstaan.
Nee, dan heb je het niet bewezen. Maar dit is ook niet de methode van volledige inductie. Deze gaat zo:quote:Op vrijdag 11 november 2005 05:31 schreef Aslama het volgende:
De kernvraag was: hoe heb je bewezen dat al de grassprieten in de verzameling blauw zijn?
Stel:
Jje hebt grassprieten die op een rij staan. Je kunt ze niet zien. Je pakt de eerste en kijkt: blauw. Vervolgens pakt je een willekeurige grasspriet van de rij en kijkt: ook blauw. Daarna pakt je alle grassprieten die na de willekeurige grasspriet in de rij staan en kijk ze zijn allemaal blauw.
Heb je bewezen dat alle grassprieten in de rij blauw zijn ? Als je de willekeurige grasspriet pakte die meteen na de eerste graspriet staat wel. Maar dat is niet zeker omdat het een willekeurige is. Het voorbeeld is niet helemaal volledige inductie maar laat zien dat je hebt niet bewezen dat de uitspraak voor n<k geldt.
Je hebt grassprieten die op een rij staan. Je kunt ze niet zien. Je pakt de eerste en kijkt: blauw.
Vervolgens bewijs je, op wat voor manier dan ook, dat als je een willekeurige grasspriet pakt, en hij is toevallig blauw, degene die erna staat ook blauw is.
Dit bovenstaande moet voor ELKE willekeurige grasspriet gelden, niet voor zomaar een willekeurige. Eigenlijk bewijs je dus: ALS een grassprietje blauw is, DAN is zijn opvolger ook blauw.
En daarna laat je VI het werk doen. De eerste is blauw, dus is de tweede ook blauw, dus is de derde ook blauw, enzovoorts.
Duidelijk is het dominovoorbeeld:
Omvallende dominostenen op een rijtje voldoen aan twee voorwaarden:
1. De eerste dominosteen wordt door iemand omgeduwd.
2. Als een willekeurige dominosteen omvalt, valt hij tegen de volgende aan, en die valt dan ook. Dit geldt voor ELKE willekeurige dominosteen.
Nu bewijs je hiermee dat ze allemaal omvallen. De eerste valt om, daarom de tweede, enzovoorts.
Als je ziet dat de eerste graspriet blauw is, en je kunt aantonen dat voor elke willekeurige n geld dat als grasprietn-1 blauw is, dat dan grasprietn ook blauw is, dan moet je conclusie zijn dat alle grasprieten blauw zijn. De eerste is namelijk blauw, dus is de tweede ook blauw, dus is de derde ook blauw, dus is de vierde ook blauw, enzovoort...quote:Op vrijdag 11 november 2005 05:31 schreef Aslama het volgende:
[..]
De kernvraag was: hoe heb je bewezen dat al de grassprieten in de verzameling blauw zijn?
Stel:
Jje hebt grassprieten die op een rij staan. Je kunt ze niet zien. Je pakt de eerste en kijkt: blauw. Vervolgens pakt je een willekeurige grasspriet van de rij en kijkt: ook blauw. Daarna pakt je alle grassprieten die na de willekeurige grasspriet in de rij staan en kijk ze zijn allemaal blauw.
Heb je bewezen dat alle grassprieten in de rij blauw zijn ? Als je de willekeurige grasspriet pakte die meteen na de eerste graspriet staat wel. Maar dat is niet zeker omdat het een willekeurige is. Het voorbeeld is niet helemaal volledige inductie maar laat zien dat je hebt niet bewezen dat de uitspraak voor n<k geldt.
Edit: oh, was al gezegd
Power perceived is power achieved.
Als je deze inductiestap niet kunt maken, dan klopt je veronderstelling niet. Simpel.quote:Op vrijdag 11 november 2005 03:58 schreef Aslama het volgende:
[..]
De vette zin is een aanname dus de gehele bewering is een aanname. Stel je voor dat de vette zin onwaar is (een aanname kan onwaar zijn), wat voor conclusie kan je trekken voor n+1 ?
[..]
Het mooie van inductie is, dat je een afleiding kunt gaan gokken, en dan kunt checken met volledige inductie of je gok ook klopt. Maar als je met de aanname "waar voor n"niet kunt aantonen "waar voor n+1", dan houdt het op; dan was je gokje kennelijk niet goed.
( en natuurlijk moet de aanname gelden voor een kleinste n, bijvoorbeeld 1, 2, 3, etc. ) Je kunt zo gemakkelijk bv de ongelijkheid van Bernoulli bewijzen, da's een aardige oefening
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Dat is niet het antwoord op mijn vraag. Je hebt de inductie stap gemaakt, maar de vette zin blijkt onwaar te zijn. Dat kan, want de vette zin is een aanname. Wat voor conclusie kan je trekken voor n+1 ?quote:Op vrijdag 11 november 2005 12:31 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Als je deze inductiestap niet kunt maken, dan klopt je veronderstelling niet. Simpel.
quote:Het mooie van inductie is, dat je een afleiding kunt gaan gokken, en dan kunt checken met volledige inductie of je gok ook klopt. Maar als je met de aanname "waar voor n"niet kunt aantonen "waar voor n+1", dan houdt het op; dan was je gokje kennelijk niet goed.
( en natuurlijk moet de aanname gelden voor een kleinste n, bijvoorbeeld 1, 2, 3, etc. ) Je kunt zo gemakkelijk bv de ongelijkheid van Bernoulli bewijzen, da's een aardige oefening
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
(a) is een voorwaarde die nog getoetst (bewezen) moet worden, in (b) is die voorwaarde plotseling als een bewezen feit behandeld. Dat noem ik een omtovering, geen bewijs. Zie je dat ?quote:Op vrijdag 11 november 2005 06:20 schreef Doderok het volgende:
Misschien is een voorbeeld duidelijker:
Si=1+2+3+4+.. +i
Te Bewijzen: Si=i(i+1)/2
Bewijs:
het geldt voor i=1
1=1.(1+1)/2
(a) als het voor een waarde i=k geldt, geldt het dan ook voor i=k+1 ?
Dat moet dus aangetoond worden, dat veronderstellen we niet zomaar.
(b) Dus, gegeven dat voor een waarde k geldt Sk=k(k+1)/2
In (c) zie je hoe de nog te toetsen voorwaarde als een feit wordt behandeld om de stelling te bewijzen. Dus volledige inductie is gebasseerd op een aanname, staat ook in de beschrijving van VI, en die aanname wordt in de VI niet bewezen.quote:Eveneens gegeven n=k+1
Te bewijzen:
Sn=n(n+1)/2 ..........(d)
Uit de definitie van Sk
Sk=1+2+..+k
Sn=Sk+1=1+2+ .. +k+(k+1)
volgt: Sn=Sk+n
formule voor Sk invullen
=(k.(k+1)/2)+n ...(c)
substitutie k=n-1
=((n-1).n/2)+n
=((n-1).n + 2n)/2
=(n.n + n)/2
=n.(n+1)/2
wat moest bewezen worden.
Het geldt voor k=1, dus ook voor k=2 etc..
[ Bericht 0% gewijzigd door Aslama op 12-11-2005 10:13:49 ]
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
Klopt dat schreef ik ook.quote:Op vrijdag 11 november 2005 09:04 schreef Pie.er het volgende:
[..]
Nee, dan heb je het niet bewezen. Maar dit is ook niet de methode van volledige inductie.
Oke je hebt bewezen dat als je een willekeurige grasspriet pakt, en hij is toevallig blauw, degene die erna staat ook blauw is. Dus deze bewering is waar (bewezen):quote:Deze gaat zo:
Je hebt grassprieten die op een rij staan. Je kunt ze niet zien. Je pakt de eerste en kijkt: blauw.
Vervolgens bewijs je, op wat voor manier dan ook, dat als je een willekeurige grasspriet pakt, en hij is toevallig blauw, degene die erna staat ook blauw is.
Als je een willekeurige grasspriet pakt, en hij is toevallig blauw, degene die erna staat ook blauw is.
Het probleem is, er wordt in VI helemaal geen willekeurige grasspriet daadwerkelijk gepakt, het is: als gepakt en blauw, dan pas de volgende blauw.
Dus met VI kan je in feite niets zeggen of die erna staat ook blauw is.
Dat het aan deze voorwaarde voldoet wordt inderdaad in VI aangenomen. Aangenomen dat een grassprietje blauw is, dan is zijn opvolger ook blauw. Er wordt niet bewezen dat een grassprietje blauw is en dus geen uitspraken over de opvolger.quote:Dit bovenstaande moet voor ELKE willekeurige grasspriet gelden, niet voor zomaar een willekeurige. Eigenlijk bewijs je dus: ALS een grassprietje blauw is, DAN is zijn opvolger ook blauw.
quote:En daarna laat je VI het werk doen. De eerste is blauw, dus is de tweede ook blauw, dus is de derde ook blauw, enzovoorts.
Duidelijk is het dominovoorbeeld:
Omvallende dominostenen op een rijtje voldoen aan twee voorwaarden:
1. De eerste dominosteen wordt door iemand omgeduwd.
2. Als een willekeurige dominosteen omvalt, valt hij tegen de volgende aan, en die valt dan ook. Dit geldt voor ELKE willekeurige dominosteen.
Nu bewijs je hiermee dat ze allemaal omvallen. De eerste valt om, daarom de tweede, enzovoorts.
[ Bericht 0% gewijzigd door Aslama op 11-11-2005 17:36:14 ]
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
Tip: lees een cursus wiskundige logica, er zal een wereld voor je opengaan
Je maakt het allemaal veel moeilijker dan het is.
Je maakt het allemaal veel moeilijker dan het is.
Het heeft meer zin als je kan aantonen waar de logica fout is.quote:Op vrijdag 11 november 2005 17:29 schreef placebeau het volgende:
Tip: lees een cursus wiskundige logica, er zal een wereld voor je opengaan
Je maakt het allemaal veel moeilijker dan het is.
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
http://www.math.ru.nl/wis(...)wiskundigdenken4.pdf
enneeuh nog een voorbeeld.
Uit onderzoek weten we:
Ik bezit het genoom L.
iedereen die het genoom L bezit geeft dat door aan zijn kinderen.
simpele conclusie:
Heel mijn nageslacht zal het genoom L bezitten.
enneeuh nog een voorbeeld.
Uit onderzoek weten we:
Ik bezit het genoom L.
iedereen die het genoom L bezit geeft dat door aan zijn kinderen.
simpele conclusie:
Heel mijn nageslacht zal het genoom L bezitten.
Ok Aslama, ik zal het stap voor stap proberen.
Stel we hebben een stelling P op de natuurlijke getallen die we willen bewijzen met behulp van VI. Dat gaan we dan doen:
(1) We bewijzen dat P geldt voor de basiselementen van de verzameling. Omdat het de natuurlijke getallen betreft, is het basiselement 1. Nu bewijzen we P(1).
[ a ] P(1) is bewezen.
(2) Nu P(1) bewezen is, nemen we k, een natuurlijk getal ongelijk aan het basiselement 1.
- We nemen aan (we weten dus niet of het klopt!) dat P geldt voor alle natuurlijke getallen < k.
- Met deze aanname, waarvan we niet weten of hij klopt, proberen we te bewijzen dat P geldt voor k. Als P niet geldt voor k met deze aanname kunnen we de stelling niet bewijzen. Maar goed, we bewijzen dus P(k) en kunnen dan concluderen:
[ b ] P(k) is bewezen voor alle natuurlijke k waarvoor geldt dat P geldt voor alle natuurlijke getallen < k. (Let op: we weten dus nog steeds niet of deze aanname klopt, maar we weten nu WEL dat als deze aanname klopt, dat P(k) ook klopt!!)
(3) Nu gaan we de dominostenen laten vallen . We weten dat P(1) klopt: [ a ].
- Klopt P(2)? Ja, zie [ b ]: omdat P(1) klopt geldt P voor alle natuurlijke getallen < 2, wat onze voorwaarde was, dan klopt P(2) ook.
- Klopt P(3)? Ja, zie [ b ]: omdat P(1) klopt en P(2) klopt geldt P voor alle natuurlijk getallen < 3, wat onze voorwaarde was, en zo kunnen we concluderen dat P(3) klopt.
- Klopt P(4)? Ja, zie [ b ]: omdat P(1), P(2) en P(3) klopt geldt P voor alle natuurlijke getallen < 4, wat onze voorwaarde was, en zo kunnen we concluderen dat P(4) klopt.
enz.
enz.
wat klopt er niet?
Stel we hebben een stelling P op de natuurlijke getallen die we willen bewijzen met behulp van VI. Dat gaan we dan doen:
(1) We bewijzen dat P geldt voor de basiselementen van de verzameling. Omdat het de natuurlijke getallen betreft, is het basiselement 1. Nu bewijzen we P(1).
[ a ] P(1) is bewezen.
(2) Nu P(1) bewezen is, nemen we k, een natuurlijk getal ongelijk aan het basiselement 1.
- We nemen aan (we weten dus niet of het klopt!) dat P geldt voor alle natuurlijke getallen < k.
- Met deze aanname, waarvan we niet weten of hij klopt, proberen we te bewijzen dat P geldt voor k. Als P niet geldt voor k met deze aanname kunnen we de stelling niet bewijzen. Maar goed, we bewijzen dus P(k) en kunnen dan concluderen:
[ b ] P(k) is bewezen voor alle natuurlijke k waarvoor geldt dat P geldt voor alle natuurlijke getallen < k. (Let op: we weten dus nog steeds niet of deze aanname klopt, maar we weten nu WEL dat als deze aanname klopt, dat P(k) ook klopt!!)
(3) Nu gaan we de dominostenen laten vallen . We weten dat P(1) klopt: [ a ].
. We weten dat P(1) klopt: [ a ]. - Klopt P(2)? Ja, zie [ b ]: omdat P(1) klopt geldt P voor alle natuurlijke getallen < 2, wat onze voorwaarde was, dan klopt P(2) ook.
- Klopt P(3)? Ja, zie [ b ]: omdat P(1) klopt en P(2) klopt geldt P voor alle natuurlijk getallen < 3, wat onze voorwaarde was, en zo kunnen we concluderen dat P(3) klopt.
- Klopt P(4)? Ja, zie [ b ]: omdat P(1), P(2) en P(3) klopt geldt P voor alle natuurlijke getallen < 4, wat onze voorwaarde was, en zo kunnen we concluderen dat P(4) klopt.
enz.
enz.
wat klopt er niet?
□ Reality is merely an illusion,albeit a very persistent one-A.Einstein
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
Mja, ik wil niet lullig doen, maar ik snap werkelijk waar niet wat je probleem is Dat bewijs wat ik je gegeven heb is zonneklaar naar mijn idee. Heb je daar al es goed naar gekeken?quote:Op vrijdag 11 november 2005 17:33 schreef Aslama het volgende:
[..]
Het heeft meer zin als je kan aantonen waar de logica fout is.
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Bedankt voor de link. Ik ga lezen als ik tijd heb. Bewezen is als ik tijd heb ga ik lezen. Maar ik heb geen tijd Kan je zeggen dat ik ga lezen?Het is wel bewezen dat als ik tijd heb ik ga lezen .quote:Op vrijdag 11 november 2005 17:52 schreef placebeau het volgende:
http://www.math.ru.nl/wis(...)wiskundigdenken4.pdf
Kan je zeggen dat ik ga lezen?Het is wel bewezen dat als ik tijd heb ik ga lezen 
.Dit is interessant. Als je duidelijk kan maken dat de natuurlijke getallen op die manier werkt dan vind ik VI waterdicht.quote:enneeuh nog een voorbeeld.
Uit onderzoek weten we:
Ik bezit het genoom L.
iedereen die het genoom L bezit geeft dat door aan zijn kinderen.
simpele conclusie:
Heel mijn nageslacht zal het genoom L bezitten.
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
Hij heeft problemen met de aanname. Maar die is toch zonneklaar dacht ik
1. bewijs dat de eerste dominosteen omvalt
2. als alle dominostenen < k zijn omgevallen, bewijs dat dan k ook omvalt.
3. omdat dominosteen 1 om is gevallen, zijn alle dominostenen < 2 omgevallen, waardoor 2 ook omvalt.
4. omdat dominosteen 1 en 2 zijn omgevallen, zijn alle dominostenen < 3 omgevallen, waardoor 3 ook omvalt.
5. etc. etc. etc.
1. bewijs dat de eerste dominosteen omvalt
2. als alle dominostenen < k zijn omgevallen, bewijs dat dan k ook omvalt.
3. omdat dominosteen 1 om is gevallen, zijn alle dominostenen < 2 omgevallen, waardoor 2 ook omvalt.
4. omdat dominosteen 1 en 2 zijn omgevallen, zijn alle dominostenen < 3 omgevallen, waardoor 3 ook omvalt.
5. etc. etc. etc.
□ Reality is merely an illusion,albeit a very persistent one-A.Einstein
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
Ik wil ook niet lullig doen. Tuurlijk heb ik goed gelezen en er zelfs inhoudelijk op gereageerd. Heb je zelf wel goed begrepen wat ik bedoel ?quote:Op vrijdag 11 november 2005 18:12 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Mja, ik wil niet lullig doen, maar ik snap werkelijk waar niet wat je probleem is Dat bewijs wat ik je gegeven heb is zonneklaar naar mijn idee. Heb je daar al es goed naar gekeken?
Trouwens begrijp je mijn vraag niet? welke conclusie kan je trekken voor n=k+1 als blijkt dat de aanname niet klopt (deze vraag is geldig)
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
Je kunt nog steeds dezelfde conclusie trekken: ALS de aanname klopt, dan klopt de conclusie ook. Als blijkt dat de aanname niet klopt, klopt deze stelling nog steedsquote:Op vrijdag 11 november 2005 18:28 schreef Aslama het volgende:
[..]
Ik wil ook niet lullig doen. Tuurlijk heb ik goed gelezen en er zelfs inhoudelijk op gereageerd. Heb je zelf wel goed begrepen wat ik bedoel ?
Trouwens begrijp je mijn vraag niet? welke conclusie kan je trekken voor n=k+1 als blijkt dat de aanname niet klopt (deze vraag is geldig)
□ Reality is merely an illusion,albeit a very persistent one-A.Einstein
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
[ Bericht 100% gewijzigd door Maethor op 11-11-2005 19:00:53 (Klopt niet helemaal - zie mijn volgende post) ]
The vastness of the heavens stretches my imagination — stuck on this carousel my little eye can catch one-million-year-old light. A vast pattern — of which I am a part...
a => bquote:Op vrijdag 11 november 2005 18:29 schreef DionysuZ het volgende:
[..]
Je kunt nog steeds dezelfde conclusie trekken: ALS de aanname klopt, dan klopt de conclusie ook. Als blijkt dat de aanname niet klopt, klopt deze stelling nog steeds
a is waar dan b is waar.
a is niet waar dan geen uitspraak over b. Dat heeft mijn oma toen verteld.
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
truth table:quote:Op vrijdag 11 november 2005 18:37 schreef Aslama het volgende:
[..]
a => b
a is waar dan b is waar.
a is niet waar dan geen uitspraak over b. Dat heeft mijn oma toen verteld.
| 1 2 3 4 5 | true true true true false false false true true false false true |
Zoals je ziet is het alleen belangrijk om te weten wat b doet als a waar is. Als b waar is als a waar is, dan is a => b waar.
□ Reality is merely an illusion,albeit a very persistent one-A.Einstein
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
Dit begrijp ik ja en bewezen.quote:Op vrijdag 11 november 2005 18:35 schreef Maethor het volgende:
Iedereen die genoom L heeft geeft dit door aan zijn kinderen.
Dit moet dus bewezen worden.quote:Als X geldt voor een willekeurige n, dan ook voor n+1
quote:Ik bezit het genoom L
X geldt voor n=1
Dus mijn zoon bezit genoom L
X geldt voor n=2
Dus mijn kleinzoon bezit genoom L, etc etc
X geldt voor n=3,4,5,...
Dus mijn hele nageslacht bezit genoom L
X geldt voor n>=1
_____
Wat je moet bewijzen is dus dat
- Als X geldt voor een willekeurige n, dan ook voor n+1, én
- X geldt voor n=a.
en dan volgt
- X geldt voor n>=a.
In het voorbeeld namen we a=1. X is een stelling / eigenschap.
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
...?quote:Op vrijdag 11 november 2005 18:46 schreef Aslama het volgende:
[..]
Dit begrijp ik ja en bewezen.
[..]
Dit moet dus bewezen worden.
[..]
The vastness of the heavens stretches my imagination — stuck on this carousel my little eye can catch one-million-year-old light. A vast pattern — of which I am a part...
a => b is bewezen dus true. je moet nu alleen kijken naar 2, 4 en 5 in de truth table. Je ziet als a false is, kan b zowel fals en true zijn.quote:Op vrijdag 11 november 2005 18:45 schreef DionysuZ het volgende:
[..]
truth table:
[ code verwijderd ]
Zoals je ziet is het alleen belangrijk om te weten wat b doet als a waar is. Als b waar is als a waar is, dan is a => b waar.
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
Iedereen weet genoom op die manier werkt.quote:Op vrijdag 11 november 2005 18:35 schreef Maethor het volgende:
Iedereen die genoom L heeft geeft dit door aan zijn kinderen.
Dit is de stelling die eerste dmv VI bewezen moet worden. Mijn punt is dat VI gebruik maakt van een aanname.quote:Als X geldt voor een willekeurige n, dan ook voor n+1
quote:Ik bezit het genoom L
X geldt voor n=1
Dus mijn zoon bezit genoom L
X geldt voor n=2
Dus mijn kleinzoon bezit genoom L, etc etc
X geldt voor n=3,4,5,...
Dus mijn hele nageslacht bezit genoom L
X geldt voor n>=1
_____
Wat je moet bewijzen is dus dat
- Als X geldt voor een willekeurige n, dan ook voor n+1, én
- X geldt voor n=a.
en dan volgt
- X geldt voor n>=a.
In het voorbeeld namen we a=1. X is een stelling / eigenschap.
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
Kijk, als ik de uitspraak doe:quote:Op vrijdag 11 november 2005 18:49 schreef Aslama het volgende:
[..]
a => b is bewezen dus true. je moet nu alleen kijken naar 2, 4 en 5 in de truth table. Je ziet als a false is, kan b zowel fals en true zijn.
Als de maan blauw is dan vliegen er olifantjes rondom pluto
a => b
Je snapt toch dat ik dan alleen hoef te bewijzen dat er olifantjes rondom pluto vliegen als de maan blauw is of niet?
□ Reality is merely an illusion,albeit a very persistent one-A.Einstein
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
ok a => b is bewezen dus true!
Nu weten we dus dat als a geldt, dat b ook geldt! Immers als a geldt en b is false, dan is a => b false.
Nu weten we dus dat als a geldt, dat b ook geldt! Immers als a geldt en b is false, dan is a => b false.
□ Reality is merely an illusion,albeit a very persistent one-A.Einstein
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
Dus als de maan niet blauw is hoef je van die olifantjes niet te bewijzen . de maan kan ook anders dan blauw zijn. dus in dit geval hoef je van die olifantjes niet te bewezen. de stelling werkt alleen als de maan blauw is. De maan is niet altijd blauw en de stelling is dus niet altijd juist.quote:Op vrijdag 11 november 2005 18:52 schreef DionysuZ het volgende:
[..]
Kijk, als ik de uitspraak doe:
Als de maan blauw is dan vliegen er olifantjes rondom pluto
a => b
Je snapt toch dat ik dan alleen hoef te bewijzen dat er olifantjes rondom pluto vliegen als de maan blauw is of niet?
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
Het is een aanname dat a geldt.quote:Op vrijdag 11 november 2005 18:55 schreef DionysuZ het volgende:
ok a => b is bewezen dus true!
Nu weten we dus dat als a geldt, dat b ook geldt! Immers als a geldt en b is false, dan is a => b false.
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
De maan is niet altijd blauw, dat zegt alleen iets over de stelling dat de maan blauw is. Die kan dus kloppen of niet kloppen. De stelling a => b zegt echter iets over de relatie tussen maan en olifantjes. Beter voorbeeld:quote:Op vrijdag 11 november 2005 19:02 schreef Aslama het volgende:
[..]
Dus als de maan niet blauw is hoef je van die olifantjes niet te bewijzen . de maan kan ook anders dan blauw zijn. dus in dit geval hoef je van die olifantjes niet te bewezen. de stelling werkt alleen als de maan blauw is. De maan is niet altijd blauw en de stelling is dus niet altijd juist.
Als ik in de zee zwem dan word ik nat
a => b
ik hoef niet altijd in de zee te zwemmen, stelling a hoeft dus niet waar te zijn. toch klopt DEZE stelling (a=>b) altijd. Want ALS ik de zee in ga dan word ik nat. Snap je?
□ Reality is merely an illusion,albeit a very persistent one-A.Einstein
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
Als a niet geldt, klopt a => b nog steeds.quote:
□ Reality is merely an illusion,albeit a very persistent one-A.Einstein
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
a => b geldt nog steeds. maar geen uitspraken over b.quote:Op vrijdag 11 november 2005 19:04 schreef DionysuZ het volgende:
[..]
Als a niet geldt, klopt a => b nog steeds.
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
wel de uitspraak dat b geldt als a geldt. dat heb je immers bewezen! zo werkt dat bij inductie dus. als a niet geldt, kun je ook geen uitspraken over b doen inderdaad. Maar je kijkt voor ieder element in de verzameling of a geldt: en als a geldt, dan weet je dat b geldt.quote:Op vrijdag 11 november 2005 19:16 schreef Aslama het volgende:
[..]
a => b geldt nog steeds. maar geen uitspraken over b.
□ Reality is merely an illusion,albeit a very persistent one-A.Einstein
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
Nee. Als (je kijkt voor ieder element in de verzameling of a geldt en als a geldt) dan weet je dat b geldt. Je kijkt niet daadwerkelijk. b geldt niet daadwerklijkquote:Op vrijdag 11 november 2005 19:19 schreef DionysuZ het volgende:
[..]
wel de uitspraak dat b geldt als a geldt. dat heb je immers bewezen! zo werkt dat bij inductie dus. als a niet geldt, kun je ook geen uitspraken over b doen inderdaad. Maar je kijkt voor ieder element in de verzameling of a geldt: en als a geldt, dan weet je dat b geldt.
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
b geldt als a geldt.quote:Op vrijdag 11 november 2005 19:28 schreef Aslama het volgende:
[..]
Nee. Als (je kijkt voor ieder element in de verzameling of a geldt en als a geldt) dan weet je dat b geldt. Je kijkt niet daadwerkelijk. b geldt niet daadwerklijk
daarom ook de basisstap! daardoor weet je dat P(1) geldt. En omdat P(1) geldt dan geldt a voor 2, b waar makend: P(2). En omdat P(1) en P(2) gelden, geldt a voor 3, b waar makend: P(3) .. etc..
□ Reality is merely an illusion,albeit a very persistent one-A.Einstein
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
Dat is idd een aanname. Maar dat geeft niet. Als je het bewijs begrijpt, zie je dat als je aanname voor n=1 klopt, en uit "de uitdrukking is waar voor n" kunt concluderen dat " de uitdrukking klopt voor n+1", dan klopt de bewering voor alle n. Zodra je die laatste stap kunt vaststellen, klopt dus je aanname dat de uitdrukking voor n klopt, dat vetgedrukte. Die n is immers willekeurig, en uit je bewijs volgt nu dat die A gelijk is aan de verzameling van alle natuurlijke getallen.quote:Op vrijdag 11 november 2005 18:28 schreef Aslama het volgende:
[..]
Ik wil ook niet lullig doen. Tuurlijk heb ik goed gelezen en er zelfs inhoudelijk op gereageerd. Heb je zelf wel goed begrepen wat ik bedoel ?
Trouwens begrijp je mijn vraag niet? welke conclusie kan je trekken voor n=k+1 als blijkt dat de aanname niet klopt (deze vraag is geldig)
Je kunt, als dat je beter uitkomt, natuurlijk ook uit de aanname " het klopt voor n+80" proberen af te leiden dat het klopt voor n+81. Dat maakt niks uit. Die n is willekeurig. Moet je natuurlijk wel aantonen dat de aanname voor een bepaalde minimum n klopt. Vaak is dat voor n=1, maar het kan net zo goed n=79 zijn voor bepaalde uitdrukkingen, bv bij ongelijkheden.
Als je het nu nog niet begrijpt, dan raad ik je aan om es wat meer wiskunde door te lezen
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Klopt, maar je komt wel tot een sluitend bewijs.quote:Op vrijdag 11 november 2005 18:52 schreef Aslama het volgende:
Mijn punt is dat VI gebruik maakt van een aanname.
Aangezien mijn laatste post niet helemaal correct was (ik heb hem ge-edit) voor de volledigheid nog maar eens een voorbeeld. Misschien ten overvloede, maar goed. Het is ook wel weer eens goed dat ik hier naar kijk.
En ik denk dat een uitvoerige stap-voor-stap benadering nooit kwaad kan.
[TE BEWIJZEN]
Som(i loopt van 1 tot n) i^2 = n(n+1)(2n+1)/6
oftewel
6*Som(i loopt van 1 tot n) i^2 = n(n+1)(2n+1)
Vanaf nu noemen we de laatste formule: vgl. (1).
[STAP 1]
We bewijzen dat de eigenschap geldt voor het minimale element, hier n=1. De sommatie loopt immers vanaf i=1.
Voor n=1 hebben we:
6*Som(i loopt van 1 tot 1) i^2 = 6* 1^2 = 6,
en
n(n+1)(2n+1) = 1*2*3 = 6.
Voor n=1 klopt vgl. (1) dus.
[STAP 2]
Neem nu aan dat vgl. (1) klopt voor een willekeurige n.
Dus dat
6* Som(i loopt van 1 tot n) i^2 = n(n+1)(2n+1)
geldt.
[STAP 3]
Nu bewijzen we dat vgl. (1) dan ook juist is voor n+1
6*Som(i loopt van 1 tot n+1) i^2
= 6(n+1)^2 + 6*Som(i loopt van 1 tot n) i^2
= 6(n+1)^2 + n(n+1)(2n+1)
= (n+1){6(n+1) + n(2n+1)}
= (n+1){6n+6+2n^2+n}
= (n+1){2n^2+7n+6}
= (n+1)(n+2)(2n+3)
= (n+1)(n+2){2(n+1)+1}
Recapitulerend: (introduceer m=n+1)
We hebben aangetoond dat geldt
6*Som(i loopt van 1 tot m) i^2 = m(m+1){2m+1}
[STAP 4]
We weten nu:
- vgl. (1) is juist voor n=1, én
- als vgl. (1) klopt voor een bepaalde n, dan ook voor n+1
Hieruit concluderen we dat voor alle n groter of gelijk aan 1 geldt:
6*Som(i loopt van 1 tot n) i^2 = n(n+1)(2n+1)
Q.E.D.
The vastness of the heavens stretches my imagination — stuck on this carousel my little eye can catch one-million-year-old light. A vast pattern — of which I am a part...
Jij had het Dif&Int dictaat van meneer Top ook al op schoot liggen?quote:Op vrijdag 11 november 2005 19:32 schreef Maethor het volgende:
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Dus:
(P(n-1) => P(n)) <=> true, heb je bewezen.
P(1) = true, heb je bewezen.
Klopt de aanname dan voor zeg, element 80? Of element 112929 van de verzameling? Ja want:
P(1) => P(2),
P(2) => P(3),
P(3) => P(4),
P(4) => P(5) .....
(P(n-1) => P(n)) <=> true, heb je bewezen.
P(1) = true, heb je bewezen.
Klopt de aanname dan voor zeg, element 80? Of element 112929 van de verzameling? Ja want:
P(1) => P(2),
P(2) => P(3),
P(3) => P(4),
P(4) => P(5) .....
□ Reality is merely an illusion,albeit a very persistent one-A.Einstein
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
Nog net niet. Even gegoogled en ik bleek het nog te kunnen.quote:Op vrijdag 11 november 2005 19:35 schreef Haushofer het volgende:
Jij had het Dif&Int dictaat van meneer Top ook al op schoot liggen?
The vastness of the heavens stretches my imagination — stuck on this carousel my little eye can catch one-million-year-old light. A vast pattern — of which I am a part...
@Haushofer, DionysuZ en Maethor. Ik heb de indruk dat jullie nog steeds niet bewust zijn van de aanname die wordt gebruikt in VI en/of dat die niet bewezen is. Ik stel voor dat jullie eerst dit lezen en op mijn beweringen reageren. Hopelijk wordt zo voorkomen dat we langs elkaar heen praten of in herhalingen vallen. Het is VI, en ik heb laten zien dat het gebruik van die aanname twijfelachtig is. IMO kan VI sluitend zijn maar dat heb ik nog niet gezien en ook niet van jullie. Ik vind dat DionysuZ hier het verst komt. Helaas is zijn stelling (de vet gedrukte) nog niet bewezen. Dus als je kan bewijzen dat:
als de aanname voor n<k ervoor kan zorgen dat de stelling voor n=k waar is dan is de aanname ook automatisch waar.
dan is VI wat mij betreft sluitend.
Het is ook zoiets van:
als iets met een onbekende eigenschap ervoor kan zorgen dat zijn opvolger een bepaalde eigenschap heeft, dan moet dat iets onbekends ook dezelfde eigenschap hebben.
Vandaar dat ik geinteresseerd ben in het voorbeeld van genoom. Als dit in wiskunde/logica bewezen kan worden dan zullen we tot grotere ontdekkingen kunnen komen.
Ik hoop dat dit een beetje begrijpelijk is.
als de aanname voor n<k ervoor kan zorgen dat de stelling voor n=k waar is dan is de aanname ook automatisch waar.
dan is VI wat mij betreft sluitend.
Het is ook zoiets van:
als iets met een onbekende eigenschap ervoor kan zorgen dat zijn opvolger een bepaalde eigenschap heeft, dan moet dat iets onbekends ook dezelfde eigenschap hebben.
Vandaar dat ik geinteresseerd ben in het voorbeeld van genoom. Als dit in wiskunde/logica bewezen kan worden dan zullen we tot grotere ontdekkingen kunnen komen.
Ik hoop dat dit een beetje begrijpelijk is.
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
Prima. Je zegt daar:quote:Op vrijdag 11 november 2005 23:14 schreef Aslama het volgende:
@Haushofer, DionysuZ en Maethor. Ik heb de indruk dat jullie nog steeds niet bewust zijn van de aanname die wordt gebruikt in VI en/of dat die niet bewezen is. Ik stel voor dat jullie eerst dit lezen en op mijn beweringen reageren.
Nee, dat zie je verkeerd. Bij (b) wordt die voorwaarde niet als bewezen feit behandeld. Doderok bewijst bij (b) juist dat bewering (a) klopt.quote:Aslama
(a) is een voorwaarde die nog getoetst (bewezen) moet worden, in (b) is die voorwaarde plotseling als een bewezen feit behandeld. Dat noem ik een omtovering, geen bewijs. Zie je dat ?
Heb je mijn uitwerking stap voor stap gevolgd? Bij welke stap vind je mijn gedachtengang daar niet meer sluitend?quote:Hopelijk wordt zo voorkomen dat we langs elkaar heen praten of in herhalingen vallen. Het is VI, en ik heb laten zien dat het gebruik van die aanname twijfelachtig is. IMO kan VI sluitend zijn maar dat heb ik nog niet gezien en ook niet van jullie.
Als ik het goed begrijp gaat het hierom.quote:Ik vind dat DionysuZ hier het verst komt. Helaas is zijn stelling (de vet gedrukte) nog niet bewezen. Dus als je kan bewijzen dat:
als de aanname voor n<k ervoor kan zorgen dat de stelling voor n=k waar is dan is de aanname ook automatisch waar.
dan is VI wat mij betreft sluitend.
Met VI bewijs je iets voor een minimaal element (1). Vervolgens neem je aan dat het voor een willekeurig element geldt (2), en bewijs je dat dit betekent dat het ook voor het volgende element geldt (3). Voeg (3) en (1) samen en je moet concluderen dat 'het' voor alle elementen vanaf die minimale geldt.
Dan zegt D. hier dat die basisstap (je bewijst het voor een minimaal element) cruciaal is. Dit is nl. de eerste dominosteen die je omwerpt.
Vervolgens zeg jij hier: dus als je het voor het minimale element bewijst, geldt het voor alle elementen vanaf die minimale.
En dan komt D's cruciale post (hier). Hij zegt in feite (als ik het goed begrijp) dat het feit dat je (3) kunt bewijzen de aanname (2) rechtvaardigt. En dat is dus waar jij over struikelt?
Het grappige is juist dat je al weet dat je die aanname kunt maken, want je hebt al bewezen dat de stellen voor een bepaald element opgaat. Je weet dus dat er een element is waarvoor het geldt. Vervolgens ga je bewijzen dat uit het feit dat het voor een willekeurig element geldt, volgt dat het ook voor het volgende element moet gelden. Samen met de eerdere conclusie dat er één element is waarvoor het geldt moet je dus nu concluderen dat het voor alle elementen vanaf die eerste geldt.
Als ik je niet goed begrepen heb, lees ik het wel.
De analogie met het genoom is dat je weet dat gen X altijd overgaat van vader op zoon. Dit feit kun je vergelijken met bovengenoemde (3). Bovengenoemde (1) is in dit geval het feit dat jij gen X bij je draagt. Jij draagt het bij je, en daarom ook je zoon (volgens (3)). Op dezelfde wijze moet ook zijn zoon het bij zich dragen, enz.quote:Het is ook zoiets van:
als iets met een onbekende eigenschap ervoor kan zorgen dat zijn opvolger een bepaalde eigenschap heeft, dan moet dat iets onbekends ook dezelfde eigenschap hebben.
Vandaar dat ik geinteresseerd ben in het voorbeeld van genoom. Als dit in wiskunde/logica bewezen kan worden dan zullen we tot grotere ontdekkingen kunnen komen.
Ik hoop dat dit een beetje begrijpelijk is.
The vastness of the heavens stretches my imagination — stuck on this carousel my little eye can catch one-million-year-old light. A vast pattern — of which I am a part...
Ik wil deze post even naar voren brengen, omdat als je deze post leest je het wel moet snappen...quote:Op vrijdag 11 november 2005 18:09 schreef DionysuZ het volgende:
Ok Aslama, ik zal het stap voor stap proberen.
Stel we hebben een stelling P op de natuurlijke getallen die we willen bewijzen met behulp van VI. Dat gaan we dan doen:
(1) We bewijzen dat P geldt voor de basiselementen van de verzameling. Omdat het de natuurlijke getallen betreft, is het basiselement 1. Nu bewijzen we P(1).
[ a ] P(1) is bewezen.
(2) Nu P(1) bewezen is, nemen we k, een natuurlijk getal ongelijk aan het basiselement 1.
- We nemen aan (we weten dus niet of het klopt!) dat P geldt voor alle natuurlijke getallen < k.
- Met deze aanname, waarvan we niet weten of hij klopt, proberen we te bewijzen dat P geldt voor k. Als P niet geldt voor k met deze aanname kunnen we de stelling niet bewijzen. Maar goed, we bewijzen dus P(k) en kunnen dan concluderen:
[ b ] P(k) is bewezen voor alle natuurlijke k waarvoor geldt dat P geldt voor alle natuurlijke getallen < k. (Let op: we weten dus nog steeds niet of deze aanname klopt, maar we weten nu WEL dat als deze aanname klopt, dat P(k) ook klopt!!)
(3) Nu gaan we de dominostenen laten vallen . We weten dat P(1) klopt: [ a ].
- Klopt P(2)? Ja, zie [ b ]: omdat P(1) klopt geldt P voor alle natuurlijke getallen < 2, wat onze voorwaarde was, dan klopt P(2) ook.
- Klopt P(3)? Ja, zie [ b ]: omdat P(1) klopt en P(2) klopt geldt P voor alle natuurlijk getallen < 3, wat onze voorwaarde was, en zo kunnen we concluderen dat P(3) klopt.
- Klopt P(4)? Ja, zie [ b ]: omdat P(1), P(2) en P(3) klopt geldt P voor alle natuurlijke getallen < 4, wat onze voorwaarde was, en zo kunnen we concluderen dat P(4) klopt.
enz.
enz.
wat klopt er niet?
Power perceived is power achieved.
Iets simpeler; voor sommige bewerlingen geldt:
1 - f(n) is waar.
2 - Als f(n) waar is, dan is f(n+1) ook waar.
3 - Als f(n+1) waar is, dan noem je n+1 gewoon n en begin je weer met stap 2.
Zo kun je met VI bewijzen dat voor alle n een dergelijke bewering waar is. Voorwaarde is wel dat hij waar is natuurlijk. Er kan een probleem ontstaan als je niet doorhebt dat n een variabele is en niet een constante waarde. Ik kan bijvoorbeeld zeggen dat n=6 en daarna dat n=127 bij een nieuwe berekening en dat is dan geldig. Ik kan iedere waarde aannemen voor iedere variabele.
Voorbeeld: ik beweer dat de som van 1 tot n is n(n+1)/2 =
1 - De bewering gaat op voor n=2, want 1+2 = 2(2+1)/2 = 3.
2 - voor n+1 geldt dat de som gelijk moet zijn aan (n+1)(n+2)/2 = (n2+2n+2) / 2 = ((n2+n) + (n+1)) / 2 = ((n+1) + (n(n+1)) / 2.
Dit is de som voor 1 tot n plus n+1, dus de bewering geldt voor n+1.
3 - De bewering geldt voor n=3, dan moet de bewering ook gelden voor n+1 = 4 enzovoort.
[ Bericht 9% gewijzigd door NiwiKaiha op 12-11-2005 05:22:15 ]
1 - f(n) is waar.
2 - Als f(n) waar is, dan is f(n+1) ook waar.
3 - Als f(n+1) waar is, dan noem je n+1 gewoon n en begin je weer met stap 2.
Zo kun je met VI bewijzen dat voor alle n een dergelijke bewering waar is. Voorwaarde is wel dat hij waar is natuurlijk. Er kan een probleem ontstaan als je niet doorhebt dat n een variabele is en niet een constante waarde. Ik kan bijvoorbeeld zeggen dat n=6 en daarna dat n=127 bij een nieuwe berekening en dat is dan geldig. Ik kan iedere waarde aannemen voor iedere variabele.
Voorbeeld: ik beweer dat de som van 1 tot n is n(n+1)/2 =
1 - De bewering gaat op voor n=2, want 1+2 = 2(2+1)/2 = 3.
2 - voor n+1 geldt dat de som gelijk moet zijn aan (n+1)(n+2)/2 = (n2+2n+2) / 2 = ((n2+n) + (n+1)) / 2 = ((n+1) + (n(n+1)) / 2.
Dit is de som voor 1 tot n plus n+1, dus de bewering geldt voor n+1.
3 - De bewering geldt voor n=3, dan moet de bewering ook gelden voor n+1 = 4 enzovoort.
[ Bericht 9% gewijzigd door NiwiKaiha op 12-11-2005 05:22:15 ]
Ik persoonlijk ben me heel erg bewust van die aanname. Duidelijker dan dit wordt het niet, vrees ikquote:Op vrijdag 11 november 2005 23:14 schreef Aslama het volgende:
@Haushofer, DionysuZ en Maethor. Ik heb de indruk dat jullie nog steeds niet bewust zijn van de aanname die wordt gebruikt in VI en/of dat die niet bewezen is.
Met je laatste stap rechtvaardig je die aanname.
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
@Maethor. Ik ben het op essentiële punten niet met je eens, maar ik vind dat deze post van je laat zien dat jij (en nog een paar anderen) tot degenen behoort die serieus kunnen discusseren en heel goed de relevante discussiepunten pakken. Dat is zelfs bij WFL lang niet iedereen. Sommigen weten niet waar ik het over heb maar toch durven ze te reageren . Sommigen herhalen de punten als of het nog niet aan de orde zijn geweest . Best vermoeiend, maar goed.
Het is duidelijk dat bewering (a) een nog te toetsen conditie is vandaar het woord als. Bij (b) is (a) in eens een conclusie (feit) geworden. Dit blijkt uit de woorden 'dus, gegeven dat' ipv. 'als' zoals in (a). Deze aaname is vervolgens gebruikt om de stelling (d) te bewijzen. Endat zie je in (c) waarin (a) onterecht als een feit wordt behandeld om te bewijzen dat de stelling klopt. Dit is zoals VI formeel werkt. In VI wordt de aanname (a) dus nergens bewezen. In de hele VI procedure is het in feite voortdurend een aanname. Dit zie je ook overduidelijk in de OP.
[ Bericht 1% gewijzigd door Aslama op 12-11-2005 11:25:08 ]
We hebben het over dit. Voor de goede orde laten we de discussie zoveel mogelijk hierop baseren. (achteraf toch geen goede keuze geweest daar 3 indices worden gebruikt, maar goed het gaat om die aanname)quote:Op vrijdag 11 november 2005 23:47 schreef Maethor het volgende:
[..]
Prima. Je zegt daar:
[..]
Nee, dat zie je verkeerd. Bij (b) wordt die voorwaarde niet als bewezen feit behandeld. Doderok bewijst bij (b) juist dat bewering (a) klopt.
Het is duidelijk dat bewering (a) een nog te toetsen conditie is vandaar het woord als. Bij (b) is (a) in eens een conclusie (feit) geworden. Dit blijkt uit de woorden 'dus, gegeven dat' ipv. 'als' zoals in (a). Deze aaname is vervolgens gebruikt om de stelling (d) te bewijzen. Endat zie je in (c) waarin (a) onterecht als een feit wordt behandeld om te bewijzen dat de stelling klopt. Dit is zoals VI formeel werkt. In VI wordt de aanname (a) dus nergens bewezen. In de hele VI procedure is het in feite voortdurend een aanname. Dit zie je ook overduidelijk in de OP.
Ja, ik heb het stap voor stap gevolgd en ik denk dat je met mijn bovenstaande uitleg zal zien waar het volgens mij niet sluitend is. Het is in principe hetzelfde.quote:[..]
Heb je mijn uitwerking stap voor stap gevolgd? Bij welke stap vind je mijn gedachtengang daar niet meer sluitend?
Inderdaad als die aanname (2) waar is dan bewijs je (3). Die aanname wordt in VI niet bewezen.quote:[..]
Als ik het goed begrijp gaat het hierom.
Met VI bewijs je iets voor een minimaal element (1). Vervolgens neem je aan dat het voor een willekeurig element geldt (2), en bewijs je dat dit betekent dat het ook voor het volgende element geldt (3). Voeg (3) en (1) samen en je moet concluderen dat 'het' voor alle elementen vanaf die minimale geldt.
Je hebt het goed begrepen . Helaas zoals ik eerder gezegd heb is de stelling hier (vette zin) nog niet bewezen.quote:Dan zegt D. hier dat die basisstap (je bewijst het voor een minimaal element) cruciaal is. Dit is nl. de eerste dominosteen die je omwerpt.
Vervolgens zeg jij hier: dus als je het voor het minimale element bewijst, geldt het voor alle elementen vanaf die minimale.
En dan komt D's cruciale post (hier). Hij zegt in feite (als ik het goed begrijp) dat het feit dat je (3) kunt bewijzen de aanname (2) rechtvaardigt. En dat is dus waar jij over struikelt?
Het geldt alleen voor een bepaald element (minimale element) en daarna wordt het als feit gesteld dat het voor een willekeurige element geldt. Willekeurige element houdt niet alleen minimale element in. Het kan zelfs ver boven de minimale element. De aanname kan je IMO niet maken. Hier zie je hopelijk de kans op kleine fout waar ik het over heb.quote:Het grappige is juist dat je al weet dat je die aanname kunt maken, want je hebt al bewezen dat de stellen voor een bepaald element opgaat. Je weet dus dat er een element is waarvoor het geldt. Vervolgens ga je bewijzen dat uit het feit dat het voor een willekeurig element geldt, volgt dat het ook voor het volgende element moet gelden.
Zie je dat de omzetting van minimale naar willekeurige element niet gerechtvaardig is ? Daardoor geldt het niet zeker vanaf de tweede, de derde enz. , behalve als je de formule ook voor die waarden verifieert. Maar dit valt buiten VI. Voor het gemaakt nemen we aan dat het zo is, zie de OP.quote:Samen met de eerdere conclusie dat er één element is waarvoor het geldt moet je dus nu concluderen dat het voor alle elementen vanaf die eerste geldt.
Als ik je niet goed begrepen heb, lees ik het wel.
Ik weet hoe het genoom werkt. Het punt is dat VI nog moet bewijzen dat de formules (stellingen) zoals het genoom werkt, namelijk voor alle natuurlijke getallen in de verzameling. Dat is waar het de hele tijd over gaat.quote:[..]
De analogie met het genoom is dat je weet dat gen X altijd overgaat van vader op zoon. Dit feit kun je vergelijken met bovengenoemde (3). Bovengenoemde (1) is in dit geval het feit dat jij gen X bij je draagt. Jij draagt het bij je, en daarom ook je zoon (volgens (3)). Op dezelfde wijze moet ook zijn zoon het bij zich dragen, enz.
[ Bericht 1% gewijzigd door Aslama op 12-11-2005 11:25:08 ]
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
Je bewijst het voor n=1, de aanname is dus waar voor n=2, dus is het bewezen voor n=2, voor n=3 klopt de aanname dus, dus n=3 is ook bewezen, enzovoorts...quote:Op zaterdag 12 november 2005 11:15 schreef Aslama het volgende:
@Maethor. Ik ben het op essentiële punten niet met je eens, maar ik vind dat deze post van je laat zien dat jij (en nog een paar anderen) tot degenen behoort die serieus kunnen discusseren en heel goed de relevante discussiepunten pakken. Dat is zelfs bij WFL lang niet iedereen. Sommigen weten niet waar ik het over heb maar toch durven ze te reageren . Sommigen herhalen de punten als of het nog niet aan de orde zijn geweest . Best vermoeiend, maar goed.
[..]
We hebben het over dit. Voor de goede orde laten we de discussie zoveel mogelijk hierop baseren. (achteraf toch geen goede keuze geweest daar 3 indices worden gebruikt, maar goed het gaat om die aanname)
Het is duidelijk dat bewering (a) een nog te toetsen conditie is vandaar het woord als. Bij (b) is (a) in eens een conclusie (feit) geworden. Dit blijkt uit de woorden 'dus, gegeven dat' ipv. 'als' zoals in (a). Deze aaname is vervolgens gebruikt om de stelling (d) te bewijzen. Endat zie je in (c) waarin (a) onterecht als een feit wordt behandeld om te bewijzen dat de stelling klopt. Dit is zoals VI formeel werkt. In VI wordt de aanname (a) dus nergens bewezen. In de hele VI procedure is het in feite voortdurend een aanname. Dit zie je ook overduidelijk in de OP.
[..]
wat klopt hier niet?
Power perceived is power achieved.
Willekeurig element houdt idd niet alleen het minimale element in. Het kan 1 zijn, het kan 2 zijn, het kan 30000 zijn.quote:Op zaterdag 12 november 2005 11:15 schreef Aslama het volgende:
Het geldt alleen voor een bepaald element (minimale element) en daarna wordt het als feit gesteld dat het voor een willekeurige element geldt. Willekeurige element houdt niet alleen minimale element in. Het kan zelfs ver boven de minimale element. De aanname kan je IMO niet maken. Hier zie je hopelijk de kans op kleine fout waar ik het over heb.
Maar het punt is dat je bewijst dat het voor elk element is, welke je ook pakt. Niet zomaar 1 willekeurig element, maar voor elk denkbaar element.
Ik denk dat het woordje 'willekeurig' je in de war brengt.
Je bewijst voor ELK getal n dat P(n)=>P(n+1).
Je gaat niet eerst een willekeurig getal n pakken en het dan bewijzen voor dat speciale geval... Nee, je bewijst het voor elk willekeurig geval.
Dus ook voor het willekeurige geval dat n=1. En n=2. En n=3. En n=4.
Je weet dat P(1) geldt (uit de eerste stap van het bewijs).
Je weet ook dat, pak maar het willekeurige geval dat n=1, P(1)=>P(2). Dus geldt P(2).
Ik hoop dat dit misschien iets duidelijk maakt
Ja, dat idee kwam bij mij ook op iddquote:Op zaterdag 12 november 2005 13:21 schreef placebeau het volgende:
Volgens mij snapt aslama het gewoon al lang, en zit hij nu te gniffelen bij al die reacties.
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Pie.er, zoals je hierboven beschrijft is het inderdaad sluitend. VI werkt imo niet zoals je beschrijft. Het is gemakkelijker aan te tonen aan de hand van een voorbeeld. Als je wilt kan je aan de hand hiervan aantonen dat VI werkt zoals je hierboven beschrijft. Of je kan ook een ander voorbeeld nemen en mijn bezwaren daarin verwerken. Als je mij goed volgt weet je waar mijn bezwaren zijn. Maethor en DionysuZ weten het naar mijn gevoel wel.quote:Op zaterdag 12 november 2005 13:12 schreef Pie.er het volgende:
[..]
Willekeurig element houdt idd niet alleen het minimale element in. Het kan 1 zijn, het kan 2 zijn, het kan 30000 zijn.
Maar het punt is dat je bewijst dat het voor elk element is, welke je ook pakt. Niet zomaar 1 willekeurig element, maar voor elk denkbaar element.
Ik denk dat het woordje 'willekeurig' je in de war brengt.
Je bewijst voor ELK getal n dat P(n)=>P(n+1).
Je gaat niet eerst een willekeurig getal n pakken en het dan bewijzen voor dat speciale geval... Nee, je bewijst het voor elk willekeurig geval.
Dus ook voor het willekeurige geval dat n=1. En n=2. En n=3. En n=4.
Je weet dat P(1) geldt (uit de eerste stap van het bewijs).
Je weet ook dat, pak maar het willekeurige geval dat n=1, P(1)=>P(2). Dus geldt P(2).
Ik hoop dat dit misschien iets duidelijk maakt
Ik weet dat de discussie hardnekkig wordt en misschien vervelend, maar dat lijkt mij logisch als ik iets wil laten zien wat wetenschappers de hele tijd over het hoofd hebben gezien. Daarom is het belangrijk om strikt te zijn, dwz neem alleen relevante punten, reageer inhoudelijk en focuseer erop (dat doe je eigenlijk ook wel maar dit wil ik toch opnieuw benadrukken). Zinnen gericht op mij als 'leer eens wiskunde of logica' zijn niet relevant. Gewoon lekker inhoudelijk reageren zoals jij en een paar users dat doen.
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
Aslama, als ik P(2) wil bewijzen, en ik heb bewezen dat P(1) klopt, en uit het bewijs voor P(2) volgt dat het slechts dan klopt als P(1) klopt, klopt P(2) dan in dit geval?
□ Reality is merely an illusion,albeit a very persistent one-A.Einstein
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
Edit:quote:Op zaterdag 12 november 2005 21:31 schreef DionysuZ het volgende:
Aslama, als ik P(2) wil bewijzen, en ik heb bewezen dat P(1) klopt, en uit het bewijs voor P(2) volgt dat het slechts dan klopt als P(1) klopt, klopt P(2) dan in dit geval?
Bedoel je:
-P(1) => -P(2) en P(1) is waar ?
Dan kan je geen uitspraak maken over P(2). Misschien vergis ik me hierin, maar vertel eens waar je naartoe wilt.
[ Bericht 12% gewijzigd door Aslama op 12-11-2005 22:12:52 ]
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
Ik bedoel dus: P(2) is bewezen, maar slechts als P(1) geldt. En P(1) geldt. Dan geldt P(2) toch ook?quote:Op zaterdag 12 november 2005 21:56 schreef Aslama het volgende:
[..]
Edit:
Bedoel je:
-P(1) => -P(2) en P(1) is waar ?
Dan kan je geen uitspraak maken over P(2). Misschien vergis ik me hierin, maar vertel eens waar je naartoe wilt.
□ Reality is merely an illusion,albeit a very persistent one-A.Einstein
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
Aslama doet met denken aan ene rudeonline en BSB en mensen van dat soort, die complete posts gewoon negeren
Power perceived is power achieved.
Het betekent dat als P(1) onwaar is dan is P(2) onwaar oftewel -P(1) => -P(2) <=> P(2) => P(1)quote:Op zondag 13 november 2005 03:08 schreef DionysuZ het
volgende:
[..]
Ik bedoel dus: P(2) is bewezen, maar slechts als P(1) geldt. En P(1) geldt. Dan geldt P(2) toch ook?
Dus als P(1) waar is P(2) kan zowel waar als onwaar zijn.
[ Bericht 1% gewijzigd door Aslama op 13-11-2005 21:17:33 ]
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
edit: verkeerde post
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
Je mag nu inhoudelijk relevante punten aan de orde stellen die door mij nog niet beantwoord zijn .quote:Op zondag 13 november 2005 20:08 schreef Modwire het volgende:
Aslama doet met denken aan ene rudeonline en BSB en mensen van dat soort, die complete posts gewoon negeren
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
Dit schiet niet op zo, dit wilde ik dus even weten. Je verwerpt basislogica, en dan kunnen we nooit in overeenstemming komen over inductie.quote:Op zondag 13 november 2005 21:12 schreef Aslama het volgende:
[..]
Het betekent dat als P(1) onwaar is dan is P(2) onwaar oftewel -P(1) => -P(2) <=> P(2) => P(1)
Dus als P(1) waar is P(2) kan zowel waar als onwaar zijn.
□ Reality is merely an illusion,albeit a very persistent one-A.Einstein
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
Nee, P(2) geldt niet zeker. Wat vind je fout in de logica ?quote:Op zondag 13 november 2005 21:32 schreef DionysuZ het volgende:
[..]
Dit schiet niet op zo, dit wilde ik dus even weten. Je verwerpt basislogica, en dan kunnen we nooit in overeenstemming komen over inductie.
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
Als ik zeg: P(2) is waar als P(1) waar is, en ik geef je op een briefje: P(1) is waar, met het bewijs erbij. Dan is P(2) gewoon waar. Klaar. Dan is P(2) niet misschien toch niet waar.quote:Op zondag 13 november 2005 21:35 schreef Aslama het volgende:
[..]
Nee, P(2) geldt niet zeker. Wat vind je fout in de logica ?
□ Reality is merely an illusion,albeit a very persistent one-A.Einstein
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
Als uit A volgt dat B waar is, en A is waar, dan is B dat toch ook?
Power perceived is power achieved.
Wat ik nog meer fout vind: Jij zegt dat als P(1) NIET waar is, dan is P(2) ook niet waar, immers je zegt:
¬P(1) => ¬P(2) <=> P(2) => P(1)
Ook dit is onzin. Als P(1) is: ik zwem in de zee, en P(2) is: ik word nat, dan is P(1) => P(2): als ik in de zee zwem word ik nat. En ¬P(1) => ¬P(2) is: als ik niet in de zee zwem word ik niet nat. En dat is gewoon onzin, wat als ik in de regen loop, of in een zwembad zwem?
¬P(1) => ¬P(2) <=> P(2) => P(1)
Ook dit is onzin. Als P(1) is: ik zwem in de zee, en P(2) is: ik word nat, dan is P(1) => P(2): als ik in de zee zwem word ik nat. En ¬P(1) => ¬P(2) is: als ik niet in de zee zwem word ik niet nat. En dat is gewoon onzin, wat als ik in de regen loop, of in een zwembad zwem?
□ Reality is merely an illusion,albeit a very persistent one-A.Einstein
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
Kijik ik bied je aan en je weigert. Er zijn zoveel posten gericht op mij en ik kan ze niet allemaal beantwoorden, vermoeiend , zitten ook overbodige posten tussen enzo. Dus post maar nog een keerquote:Op zondag 13 november 2005 21:29 schreef Modwire het volgende:
al mijn posts, zoek ze zelf maar lekker op
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
Hij zegt B is waar slechts dan als A waar is. Dus -A => -B of B=>A.quote:Op zondag 13 november 2005 21:36 schreef Modwire het volgende:
Als uit A volgt dat B waar is, en A is waar, dan is B dat toch ook?
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
Je zei eerst ik word nat slechts als ik in zee zwem. Check maar nog een keer. Dat was wat anders.quote:Op zondag 13 november 2005 21:38 schreef DionysuZ het volgende:
Wat ik nog meer fout vind: Jij zegt dat als P(1) NIET waar is, dan is P(2) ook niet waar, immers je zegt:
¬P(1) => ¬P(2) <=> P(2) => P(1)
Ook dit is onzin. Als P(1) is: ik zwem in de zee, en P(2) is: ik word nat, dan is P(1) => P(2): als ik in de zee zwem word ik nat. En ¬P(1) => ¬P(2) is: als ik niet in de zee zwem word ik niet nat. En dat is gewoon onzin, wat als ik in de regen loop, of in een zwembad zwem?
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
ik heb nergens gesteld dat B klopt "dan en slechts dan" als A klopt. Ik heb hier een implicatie gebruikt: B klopt als A klopt, dat zegt niets over B als A niet klopt. Maar als ik gegeven heb dat A klopt, dan klopt B ook gewoon... klaar uit.
Zelfs als je stelt dat B klopt "dan en slechts dan" als A klopt: A <=> B, en ik geef dat A klopt, dan klopt B ook.. Maar ik bedoelde dus bovenstaande
Zelfs als je stelt dat B klopt "dan en slechts dan" als A klopt: A <=> B, en ik geef dat A klopt, dan klopt B ook.. Maar ik bedoelde dus bovenstaande
□ Reality is merely an illusion,albeit a very persistent one-A.Einstein
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
Dat zei ik ook niet. Ik zei dat je het woord slechts (dan)gebruikt, niet 'dan en slechts dan'. Hieronder staan je twee vorige posten.quote:Op zondag 13 november 2005 21:50 schreef DionysuZ het volgende:
ik heb nergens gesteld dat B klopt "dan en slechts dan" als A klopt.
quote:Op zondag 13 november 2005 03:08 schreef DionysuZ het volgende:
[..]
Ik bedoel dus: P(2) is bewezen, maar slechts als P(1) geldt. En P(1) geldt. Dan geldt P(2) toch ook?
quote:Op zaterdag 12 november 2005 21:31 schreef DionysuZ het volgende:
Aslama, als ik P(2) wil bewijzen, en ik heb bewezen dat P(1) klopt, en uit het bewijs voor P(2) volgt dat het slechts dan klopt als P(1) klopt, klopt P(2) dan in dit geval?
OK. Je bedoelt P(1) => P(2). als P(1) waar is dan is P(2) waar. Wat wil je ermee zeggen?quote:Ik heb hier een implicatie gebruikt: B klopt als A klopt, dat zegt niets over B als A niet klopt. Maar als ik gegeven heb dat A klopt, dan klopt B ook gewoon... klaar uit.
Zelfs als je stelt dat B klopt "dan en slechts dan" als A klopt: A <=> B, en ik geef dat A klopt, dan klopt B ook.. Maar ik bedoelde dus bovenstaande
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
Als je P(1) bewezen hebt, en uit P(1) volgt P(2), en uit P(2) volgt P(3), en uit P(3) volgt P(4), en uit P(4) volgt P(5) etc. etc. etc etc. Dan kun je dat veel simpeler bewijzen door ipv P(2), P(3), P(4) afzonderlijk te bewijzen, P(n) te bewijzen, gegeven dat P(n-1) klopt.
□ Reality is merely an illusion,albeit a very persistent one-A.Einstein
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
Dat begreep ik. Het punt is in VI P(n-1) is waar voor n willekeurig, is een veronderstelling die niet is bewezen.quote:Op zondag 13 november 2005 22:06 schreef DionysuZ het volgende:
Als je P(1) bewezen hebt, en uit P(1) volgt P(2), en uit P(2) volgt P(3), en uit P(3) volgt P(4), en uit P(4) volgt P(5) etc. etc. etc etc. Dan kun je dat veel simpeler bewijzen door ipv P(2), P(3), P(4) afzonderlijk te bewijzen, P(n) te bewijzen, gegeven dat P(n-1) klopt.
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
Het is waar voor P(1), dat bewijs je, dus P(n-1) klopt voor n=2, dus P(2) is ook waar
waar of niet?
waar of niet?
Power perceived is power achieved.
Voor n=2 is P(n-1) = P(1). P(2) is nergens ter sprake.quote:Op zondag 13 november 2005 22:16 schreef Modwire het volgende:
Het is waar voor P(1), dat bewijs je, dus P(n-1) klopt voor n=2, dus P(2) is ook waar
waar of niet?
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
quote:Op zondag 13 november 2005 22:24 schreef Modwire het volgende:
ik breng het toch ter sprake?
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
Voor een willekeurige n weet je dat P(n) waar is, als P(n-1) waar is, van P(n-1) weet je dat het waar is, als P(n-2) waar is, van P(n-2) weet je dat het waar is als P(n-3) waar is, enzovoorts, op een gegeven moment kom je op P(n-(n-1)) oftewel P(1), welke je bewezen hebt, conclusie P(n) is waar...
Is het dan zo moeilijk??
Is het dan zo moeilijk??
Power perceived is power achieved.
Ik vind je zin niet zo duidelijk. Bovendien heb je het over volledige inductie?quote:Op zondag 13 november 2005 22:26 schreef Modwire het volgende:
Voor een willekeurige n weet je dat P(n) waar is, als P(n-1) waar is, van P(n-1) weet je dat het waar is, als P(n-2) waar is, van P(n-2) weet je dat het waar is als P(n-3) waar is, enzovoorts, op een gegeven moment kom je op P(n-(n-1)) oftewel P(1), welke je bewezen hebt, conclusie P(n) is waar...
Is het dan zo moeilijk??
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
Ja. jij?
Ik kap met dit topic trouwens, je wil het gewoon niet snappen, en het maakt me al niet meer uit...
Ik kap met dit topic trouwens, je wil het gewoon niet snappen, en het maakt me al niet meer uit...
Power perceived is power achieved.
Welk gedeelte van VI ?quote:Op zondag 13 november 2005 22:32 schreef Modwire het volgende:
Ja. jij?
Van mij mag je dat aannemen als je begrijp wakbdoel.quote:Ik kap met dit topic trouwens, je wil het gewoon niet snappen, en het maakt me al niet meer uit...
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
De manier waarop P(n) bewezen wordt, en waaraan je dus kunt zien dat het waar is, en dat de aanname gerechtvaardigt is...quote:
Power perceived is power achieved.
Dat bedoel ik. Het schiet niet op als je dit niet doet aan de hand van een voorbeeld. Heb ik al eerder voorgesteld. Kan je reageren op deze manier?quote:Op zondag 13 november 2005 22:38 schreef Modwire het volgende:
[..]
De manier waarop P(n) bewezen wordt, en waaraan je dus kunt zien dat het waar is, en dat de aanname gerechtvaardigt is...
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
Het schiet niet op als jij de posts niet leest, het schiet ook niet op als jij ze wel allemaal gelezen hebt en het nog steeds niet begrijpt, conclusie: ik ben hier klaar mee.
Power perceived is power achieved.
Heeft iemand ooit een formeel bewijs gelezen dat de methode van VI klopt ? De stellingen of bewijsmethoden worden toch met bewijs geleverd in studieboeken?
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
quote:Op zondag 13 november 2005 22:46 schreef Modwire het volgende:
Het schiet niet op als jij de posts niet leest, het schiet ook niet op als jij ze wel allemaal gelezen hebt en het nog steeds niet begrijpt, conclusie: ik ben hier klaar mee.
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
Aslama,
Ik heb een poosje niet gereageerd maar heb net de nieuwe posts even bekeken. Ik zie niet in hoe ik je verder nog kan helpen...
Om op je laatste vraag in te gaan, lees dit Wikipedia-artikel nog eens aandachtig door. Onderaan wordt over het bewijs van VI gesproken, en verwezen naar een volledig artikel daarover.
Ik heb een poosje niet gereageerd maar heb net de nieuwe posts even bekeken. Ik zie niet in hoe ik je verder nog kan helpen...
Om op je laatste vraag in te gaan, lees dit Wikipedia-artikel nog eens aandachtig door. Onderaan wordt over het bewijs van VI gesproken, en verwezen naar een volledig artikel daarover.
The vastness of the heavens stretches my imagination — stuck on this carousel my little eye can catch one-million-year-old light. A vast pattern — of which I am a part...
Thanx voor de links. Als ik de titel lees gaat het inderdaad over een bewijs dat VI klopt. Ik ga ze lezen maar nu eerst slaapquote:Op zondag 13 november 2005 23:02 schreef Maethor het volgende:
Aslama,
Ik heb een poosje niet gereageerd maar heb net de nieuwe posts even bekeken. Ik zie niet in hoe ik je verder nog kan helpen...
Om op je laatste vraag in te gaan, lees dit Wikipedia-artikel nog eens aandachtig door. Onderaan wordt over het bewijs van VI gesproken, en verwezen naar een volledig artikel daarover.
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
kan iemand mij meer vertellen over transfiniete inductie?...
ik hoorde ht woord toevallig toen ze begonnen te praten over dat je met volledige inductie kon bewijzen dat iedereen even oud is..( met een foutje in het bewijs natuurlijk)
ik hoorde ht woord toevallig toen ze begonnen te praten over dat je met volledige inductie kon bewijzen dat iedereen even oud is..( met een foutje in het bewijs natuurlijk)
verlegen :)
[ Bericht 100% gewijzigd door TheDutchMachiavelli op 23-09-2006 00:25:12 ]
http://www.youtube.com/watch?v=jMwr8UwbvvM
http://www.youtube.com/watch?v=-Kof5ETD4-4
http://www.youtube.com/watch?v=tLqcNv7kkpI
Vrouwen zijn het beste wat een man kan overkomen.
http://www.youtube.com/watch?v=-Kof5ETD4-4
http://www.youtube.com/watch?v=tLqcNv7kkpI
Vrouwen zijn het beste wat een man kan overkomen.
Transfiniete inductie werkt voor welgeordende (of is het gewelordende?) verzamelingen. Een welordening op een verzameling S is een lineaire ordening waarvoor geldt dat elke niet-lege deelverzameling een kleinste element heeft. Als je een bewering P(x) wilt bewijzen voor elke x in S dan doe je dat door de volgende inductiestap te bewijzen:quote:Op vrijdag 22 september 2006 23:06 schreef teletubbies het volgende:
kan iemand mij meer vertellen over transfiniete inductie?...
ik hoorde ht woord toevallig toen ze begonnen te praten over dat je met volledige inductie kon bewijzen dat iedereen even oud is..( met een foutje in het bewijs natuurlijk)
Laat x een element zijn van S. Als P(y) geldt voor alle y<x, dan geldt P(x).
Je komt het niet vaak tegen, maar heel af en toe kun je het nog weleens toepassen, gebruik makend van het feit dat elke verzameling een welordening toelaat (dit berust dan weer op het keuzeaxioma).
Klopt. Het is een variant van 'het grapje' die in de logica circuleerde "alle paarden hebben dezelfde kleur". Zie http://en.wikipedia.org/wiki/Horse_paradoxquote:Op vrijdag 22 september 2006 23:06 schreef teletubbies het volgende:
ik hoorde ht woord toevallig toen ze begonnen te praten over dat je met volledige inductie kon bewijzen dat iedereen even oud is..( met een foutje in het bewijs natuurlijk)
"Nicht wie die Welt ist, ist das Mystische, sondern daß sie ist" Ludwig Wittgenstein.
Wat een hilarische OP, is die van een eerstejaarsstudent die helemaal blij was dat hij iets heel spannends leerde ofzo?
Zyggie.
Aslama heeft een puntje, maar niet zo'n heel groot punt. Waar hij waarschijnlijk op doelt is dat er niet één axioma voor volledige inductie gegeven kan worden. Er wordt een axiomaschema gegeven, d.w.z. een oneindige verzameling axiomata waaruit volledige inductie volgt. Voor Peano-rekenkunde kan bewezen worden dat je niet zonder zulk soort schemata kan, het is dan ook niet eindig-axiomatiseerbaar. Overigens hoeft volledige inductie niet als axioma aangenomen te worden, maar dan kies je meestal het wel-ordeningsprincipe waaruit het gestelde dan volgt.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
en wat is het verband met volledige inductie? is volledige inductie een 'speciaal'/voorbeeld geval ervan?quote:Op zaterdag 23 september 2006 10:49 schreef thabit het volgende:
[..]
Transfiniete inductie werkt voor welgeordende (of is het gewelordende?) verzamelingen. Een welordening op een verzameling S is een lineaire ordening waarvoor geldt dat elke niet-lege deelverzameling een kleinste element heeft. Als je een bewering P(x) wilt bewijzen voor elke x in S dan doe je dat door de volgende inductiestap te bewijzen:
Laat x een element zijn van S. Als P(y) geldt voor alle y<x, dan geldt P(x).
Je komt het niet vaak tegen, maar heel af en toe kun je het nog weleens toepassen, gebruik makend van het feit dat elke verzameling een welordening toelaat (dit berust dan weer op het keuzeaxioma).
deze heeft dus maar 1 stap, want de verzameling heeft een kleinst element. Dat is ook zo bij volledige inductie.. toch zijn er twee stappen. (snap ik hier niets van :S?!)
verlegen :)
mmm.. ik denk dat ik nu ff weet waarom er twee stappen zijn bij volledige inductie.
over N gesproken..wordt het:
Laat x een element zijn van N . Als P(y) geldt voor alle y<x, dan geldt P(x).
1 is het kleinste element, er is geen y die nog kleiner is, om te bepalen of P(x) wel of niet geldt, moet eerst bewezen dat P(y) geldt voor alle y < 1..
die zijn er dus niet...
maar dan heeft iedere transfiniete inductie ook twee stappen nodig?
over N gesproken..wordt het:
Laat x een element zijn van N . Als P(y) geldt voor alle y<x, dan geldt P(x).
1 is het kleinste element, er is geen y die nog kleiner is, om te bepalen of P(x) wel of niet geldt, moet eerst bewezen dat P(y) geldt voor alle y < 1..
die zijn er dus niet...
maar dan heeft iedere transfiniete inductie ook twee stappen nodig?
verlegen :)
De twee stappen gaan eigenlijk samen in die ene stap. Voor alle x kleiner dan het kleinste element van je verzameling is elke uitspraak waar.
In het bewijs voor de volledige inductie staat in de laatste regel:quote:Op maandag 10 november 2003 17:29 schreef gnomaat het volgende:
En voor de newbies inzake dit onderwerp, rara waar zit de fout:
We proberen te bewijzen dat alle natuurlijke getallen aan elkaar gelijk zijn. Bekijk hiertoe de volgende reeks uitspraken:
Sn is de stelling "0=0 en 0=1 en 0=2 en 0=3 en ... en 0=n", ofwel 0=1=2=3=...=n, kortom alle natuurlijke getallen 0 t/m n zijn aan elkaar gelijk.
- Stel nu dat Sn waar is voor een bepaalde n. Dan hebben we dus dat 0=0, 0=1, 0=2, enzovoort t/m 0=n (kortom 0=1=2=3=...=n). Maar tellen we dan overal 1 bij op, dan hebben we ook dat 1=1, 1=2, enzovoort t/m 1=n+1, kortom 1=2=3=4=...=n+1. Voegen we dit samen, dan zien we dat 0=1=2=3=...=n=n+1. Dus: als Sn waar is, dan ook Sn+1.
- Sn is duidelijk waar voor n=0.
- Met behulp van volledige inductie valt nu te concluderen dat Sn waar is voor iedere n, kortom alle natuurlijke getallen zijn aan elkaar gelijk.
thabit jij mag niet meedoen :-)
k^2/2 +k/2 = k(k-1)/2
Bij het buiten haakjes halen van k heb je dus de vorm tussen de haakjes gedeeld door k.
Dat is niet geoorloofd in het geval k=0
Dus het bewijs dat alle natuurlijke getallen =0 zijn komt hiermee op losse schroeven te staan.
De twee stappen gaan eigenlijk samen in die ene stap. Voor alle x kleiner dan het kleinste element van je verzameling is elke uitspraak waar.
stel je moet bewijzen: voor alle n uit N (=0,1,2,3...) geldt n² >=1 .
het kleinste element is 0, hiervoor is de uitspraak onwaar: 0²=0 <1.
toch is de stelling wel waar voor alle opvolgers van 0..dus voor 1,2,3...etc
als ik puur naar transitieve inductie kijk, is deze stelling waar voor alle n, zelfs voor 0, want voor alle elementen kleiner dan 0 geldt dat de uitspraak waar is ( want er zijn helemaal geen elementen kleiner dan 0 in ).
stel je moet bewijzen: voor alle n uit N (=0,1,2,3...) geldt n² >=1 .
het kleinste element is 0, hiervoor is de uitspraak onwaar: 0²=0 <1.
toch is de stelling wel waar voor alle opvolgers van 0..dus voor 1,2,3...etc
als ik puur naar transitieve inductie kijk, is deze stelling waar voor alle n, zelfs voor 0, want voor alle elementen kleiner dan 0 geldt dat de uitspraak waar is ( want er zijn helemaal geen elementen kleiner dan 0 in ).
verlegen :)
|
|
