[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic.

zaterdag 15 april 2017 @ 15:59:37 #1

heyrenee

Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.

Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!

Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).

Links:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...

_OP

Handig:
Riparius heeft ooit een PDF geschreven over goniometrische identiteiten. Deze kun je hier downloaden:
www.mediafire.com/view/?2b214qltc7m3v0d

zaterdag 15 april 2017 @ 16:02:51 #2

heyrenee

quote:
Op zaterdag 15 april 2017 15:13 schreef Riparius het volgende:

[..]

Een andere manier is om het linkerlid van je vergelijking in λ herleid op 0 op te vatten als een functie van λ en te kijken naar de eerste afgeleide

$\frac{\mathrm d}{\mathrm d\lambda}(\lambda^3\,-\,\lambda^2\,-\,\lambda\,-\,1)\,=\,3\lambda^2\,-\,2\lambda\,-\,1$

Welnu, de eerste afgeleide heeft twee nulpunten λ = −1/3 en λ = 1, en met behulp van de tweede afgeleide

$\frac{\mathrm d^2}{\mathrm d\lambda^2}(\lambda^3\,-\,\lambda^2\,-\,\lambda\,-\,1)\,=\,6\lambda\,-\,2$

stel je dan vast dat de uitdrukking

$\lambda^3\,-\,\lambda^2\,-\,\lambda\,-\,1$

een locaal maximum van −22/27 aanneemt voor λ = −1/3 en een locaal minimum van −2 voor λ = 1. Beide locale extrema hebben hetzelfde teken (ze zijn beide negatief) en daaruit volgt inderdaad weer dat bovenstaande uitdrukking in λ slechts één reëel nulpunt kan hebben.

Dit was inderdaad wat ik zocht

Ik wist inderdaad dat de determinant een dergelijke eigenschap had, maar ik zou deze niet weten te reproduceren zonder hulpmiddelen (of heel veel tijd). Ik liep echter vast bij het gebruiken van de tweede afgeleide. Een beetje stom achteraf.

zondag 16 april 2017 @ 15:29:33 #3

RustCohle

Kan iemand mij met het volgende helpen?

SPOILER
Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

Ik snap de overgang naar het vetgedrukte niet en snap ook niet waar de 1 vandaan komt.. Kan iemand mij hiermee helpen?

[ Bericht 1% gewijzigd door RustCohle op 16-04-2017 15:37:38 ]

zondag 16 april 2017 @ 16:40:26 #4

thabit

De vergelijking P^A - L = P wordt gewoon links en rechts door P gedeeld.

zondag 16 april 2017 @ 17:08:38 #5

RustCohle

quote:
Op zondag 16 april 2017 16:40 schreef thabit het volgende:
De vergelijking P^A - L = P wordt gewoon links en rechts door P gedeeld.

Het werd toch al gedeeld door P?

zondag 16 april 2017 @ 19:45:55 #6

Riparius

quote:
Op zaterdag 15 april 2017 16:02 schreef heyrenee het volgende:

[..]

Dit was inderdaad wat ik zocht
Ik wist inderdaad dat de determinant een dergelijke eigenschap had, maar ik zou deze niet weten te reproduceren zonder hulpmiddelen (of heel veel tijd). Ik liep echter vast bij het gebruiken van de tweede afgeleide. Een beetje stom achteraf.

Ik bedacht net dat je ook langs elementaire weg (zonder gebruik van de discriminant van een kubische vergelijking en zonder differentiaalrekening) kunt aantonen dat de vergelijking

$\lambda^3\,-\,\lambda^2\,-\,\lambda\,-\,1\,=\,0$

precies één reële oplossing heeft. Een beetje herleiding geeft

$\lambda^2(\lambda\,-\,1)\,-\,(\lambda\,+\,1)\,=\,0$

zodat je voor λ ≠ 1 hebt

$\lambda^2\,=\,\frac{\lambda\,+\,1}{\lambda\,-\,1}$

Aangezien λ = 0 niet voldoet moet λ² positief zijn voor een reële oplossing, waaruit volgt dat het quotiënt van λ + 1 en λ − 1 positief moet zijn en dat kan alleen als λ + 1 en λ − 1 hetzij beide positief hetzij beide negatief zijn. Daaruit volgt dat voor een reële oplossing λ van de vergelijking moet gelden hetzij λ < −1 hetzij λ > 1.

Ook kunnen we de vergelijking schrijven als

$\lambda^2(\lambda\,-\,1)\,-\,(\lambda\,-\,1)\,-\,2\,=\,0$

en dus als

$(\lambda^2\,-\,1)(\lambda\,-\,1)\,-\,2\,=\,0$

oftewel

$(\lambda\,+\,1)(\lambda\,-\,1)^2\,=\,2$

Aangezien λ = 1 niet voldoet moet (λ − 1)² positief zijn, maar dan moet (λ + 1) eveneens positief zijn aangezien het product anders niet gelijk kan zijn aan 2 voor een reële oplossing van de vergelijking. We vinden dus dat voor een reële oplossing λ van de vergelijking moet gelden λ > −1 zodat van de eerder gevonden voorwaarden hetzij λ < −1 hetzij λ > 1 alleen de mogelijkheid λ > 1 overblijft. En omdat zowel (λ + 1) als (λ − 1)² positief en strict monotoon stijgend zijn voor λ > 1 is ook het product (λ + 1)(λ − 1)² positief en strict monotoon stijgend voor λ > 1. Zo vinden we dus dat de vergelijking precies één reële oplossing heeft en dat deze oplossing op het open interval (1, 2) ligt. Dit is uiteraard een enkelvoudige wortel aangezien λ³ − λ² − λ − 1 niet is te schrijven als (λ − r)³ voor enige reële waarde van r. De andere twee oplossingen van de vergelijking zijn dus (toegevoegd) complex.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 16-04-2017 23:40:37 ]

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

donderdag 4 mei 2017 @ 19:51:23 #7

FlippingCoin

Weer zo'n kut millennial.

Ik heb een situatie waarin ik een verzameling elementen S heb, waarin ieder element in S een eigen verzameling A bestaande uit booleaanse waarden heeft. Nu probeer ik de selectie te beschrijven waarin een of meerdere elementen uit S, een verzamling A hebben die volledig uit de waarde T bestaat. Ik dacht dat ik zo als onderstaand moest beschrijven:

Maar volgens mij heb ik het verkeerd gedaan doordat de elementen x niet per se in de verzamling van element y hoeft te zitten, alleen weet ik niet hoe ik dit wel moet beschrijven? Of heb ik het gewoon compleet mis?

[ Bericht 0% gewijzigd door FlippingCoin op 04-05-2017 20:29:36 ]

I think that it’s extraordinarily important that we in computer science keep fun in computing
For all who deny the struggle, the triumphant overcome
Met zwijgen kruist men de duivel

maandag 8 mei 2017 @ 21:45:16 #8

Mathemaat

quote:
Op donderdag 4 mei 2017 19:51 schreef FlippingCoin het volgende:
Ik heb een situatie waarin ik een verzameling elementen S heb, waarin ieder element in S een eigen verzameling A bestaande uit booleaanse waarden heeft. Nu probeer ik de selectie te beschrijven waarin een of meerdere elementen uit S, een verzamling A hebben die volledig uit de waarde T bestaat. Ik dacht dat ik zo als onderstaand moest beschrijven:

Maar volgens mij heb ik het verkeerd gedaan doordat de elementen x niet per se in de verzamling van element y hoeft te zitten, alleen weet ik niet hoe ik dit wel moet beschrijven? Of heb ik het gewoon compleet mis?

Doorsnede van A met T? Hoort A niet y te zijn in jouw voorbeeld? Er is een y in S, zodat doorsnede y met T gelijk is aan y.

Je kunt de verzameling {(s_1, A_1),..., (s_n,A_n)} gebruiken als je echt bedoelde dat elke s een bijhorende verzameling heeft.

[ Bericht 2% gewijzigd door Mathemaat op 08-05-2017 22:01:29 ]

Croce e delizia cor. Misterioso, Misterioso altero, croce e delizia al cor.

dinsdag 9 mei 2017 @ 19:49:38 #9

FlippingCoin

Weer zo'n kut millennial.

quote:
Op maandag 8 mei 2017 21:45 schreef Mathemaat het volgende:

[..]

Maar volgens mij heb ik het verkeerd gedaan doordat de elementen x niet per se in de verzamling van element y hoeft te zitten, alleen weet ik niet hoe ik dit wel moet beschrijven? Of heb ik het gewoon compleet mis?
Doorsnede van A met T? Hoort A niet y te zijn in jouw voorbeeld? Er is een y in S, zodat doorsnede y met T gelijk is aan y.

Je kunt de verzameling {(s_1, A_1),..., (s_n,A_n)} gebruiken als je echt bedoelde dat elke s een bijhorende verzameling heeft.

Ja dat onderste is inderdaad wel wat ik bedoel, iedere S heeft een eigen verzameling A. Alleen is een doorsnede van A met T niet wat ik zoek, ik zoe alle elementen S, met ieder een eigen verzameling A die volledig uit elementen met de waarde T bestaan.

I think that it’s extraordinarily important that we in computer science keep fun in computing
For all who deny the struggle, the triumphant overcome
Met zwijgen kruist men de duivel

woensdag 10 mei 2017 @ 20:49:27 #10

Mathemaat

quote:
Op dinsdag 9 mei 2017 19:49 schreef FlippingCoin het volgende:

[..]

Ja dat onderste is inderdaad wel wat ik bedoel, iedere S heeft een eigen verzameling A. Alleen is een doorsnede van A met T niet wat ik zoek, ik zoe alle elementen S, met ieder een eigen verzameling A die volledig uit elementen met de waarde T bestaan.

Projecties zijn, als ik me goed herinner, goed gedefinieerd in Eerste-Order Logica. Definieer U:= {(s_1, A_1),..., (s_n,A_n)} en zij p projectie naar de tweede tubel. Dan

Er is een y in U, zodat (voor alle x in p(y), zodat x=T).

Croce e delizia cor. Misterioso, Misterioso altero, croce e delizia al cor.

woensdag 10 mei 2017 @ 22:06:40 #11

FlippingCoin

Weer zo'n kut millennial.

quote:
Op woensdag 10 mei 2017 20:49 schreef Mathemaat het volgende:

[..]

Projecties zijn, als ik me goed herinner, goed gedefinieerd in Eerste-Order Logica. Definieer U:= {(s_1, A_1),..., (s_n,A_n)} en zij p projectie naar de tweede tubel. Dan

Er is een y in U, zodat (voor alle x in p(y), zodat x=T).

Oké top, dankjewel.

I think that it’s extraordinarily important that we in computer science keep fun in computing
For all who deny the struggle, the triumphant overcome
Met zwijgen kruist men de duivel

donderdag 18 mei 2017 @ 20:11:36 #13

Riparius

quote:
Op donderdag 18 mei 2017 20:03 schreef wielrennerdt het volgende:
Waarom was het in de tijd van Eratosthenes zo revolutionair dat hij de omtrek van de aarde kon berekenen en waarom was dit iets nieuws?

Dat klinkt alsof je van school de opdracht hebt gekregen om hier een verhaaltje over te schrijven. Begin eens met het doornemen van de artikelen over Eratosthenes in de Engelse en in de Duitse Wikipedia (de Nederlandse Wikipedia kun je gevoeglijk links laten liggen).

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

vrijdag 19 mei 2017 @ 00:32:23 #15

jatochneetoch

quote:
Op donderdag 18 mei 2017 20:34 schreef wielrennerdt het volgende:

[..]

Bedankt voor je snelle reactie.
Het is inderdaad voor een opdracht voor wiskunde. Wat ik zelf dacht is dat het revolutionair was omdat niemand dit eerder had bedacht en de moeite en kennis had om dit te berekenen.
Maar dat lijkt me een beetje een te korte uitleg hiervan.

Niemand had de moeite? Dus deze man was de gene met de meeste moeite van de wereld of hoe moet ik me dit voorstellen?

woensdag 31 mei 2017 @ 09:58:02 #16

Beverwijker

Hoi!

Zou iemand mij kunnen helpen met vraag 2?

(Hij upload dus niet)

Steengoed BV gaat over op de verfijnde opslagmethode.
De opslagpercentages voor de indirecte kosten zijn dan
25% op tegels en klinkers
30% op arbeid
5% op de totale directe kosten

Wat is de kostprijs van de opracht bij toepassing van de verfijnde opslag methode?

Nu is mijn vraag welke formule moet ik gebruiken?

https://media.giphy.com/media/DtreFj6AABIIg/giphy.gif

woensdag 21 juni 2017 @ 19:20:26 #17

Vilan

Weergegeven

Dit is denk ik voor jullie een heel simpele vraag. Voor mij echter niet. Ik zit op het mbo.

Ik moet de volgende omzettingen maken.

10111(2) is gelijk aan 23. Dat snap ik wel. 23(10)

Maar weet iemand wat de omzetting van 30(10)= ...(2) is?

En waarom?

Opzicht hoeft waarom uitleggen niet perse. Als ik het antwoord weet kan ik vaak zelf wel puzzelen naar het waarom maar een waarom er bij/ uitleg zou mooi meegenomen zijn.

Niemand is ook iemand

woensdag 21 juni 2017 @ 19:24:59 #18

Janneke141

Green, green grass of home

quote:
Op woensdag 21 juni 2017 19:20 schreef Vilan het volgende:
Dit is denk ik voor jullie een heel simpele vraag. Voor mij echter niet. Ik zit op het mbo.

Ik moet de volgende omzettingen maken.

10111(2) is gelijk aan 23. Dat snap ik wel. 23(10)

Maar weet iemand wat de omzetting van 30(10)= ...(2) is?

En waarom?

Opzicht hoeft waarom uitleggen niet perse. Als ik het antwoord weet kan ik vaak zelf wel puzzelen naar het waarom maar een waarom er bij/ uitleg zou mooi meegenomen zijn.

In het tweetallig stelsel, ook wel het binaire stelsel, gebruik je alle machten van 2. De nullen en enen in positie in het getal, geven aan of je de betreffende tweemacht wel of niet gebruikt.

10111 (2) = 23 (10), omdat 1x16 + 0x8 + 1x4 + 1x2 + 1x1 = 23.

Als je bijvoorbeeld het getal 45 wil omzetten in binair, dan kijk je welke tweemachten je daarvoor nodig hebt. Dat zijn 32 (13 over), 8 (5 over), 4 en 1. Dus schrijf je 101101.

30 mag je nu zelf doen.

Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)

woensdag 21 juni 2017 @ 21:43:20 #19

Vilan

Weergegeven

quote:
Op woensdag 21 juni 2017 19:24 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

In het tweetallig stelsel, ook wel het binaire stelsel, gebruik je alle machten van 2. De nullen en enen in positie in het getal, geven aan of je de betreffende tweemacht wel of niet gebruikt.

10111 (2) = 23 (10), omdat 1x16 + 0x8 + 1x4 + 1x2 + 1x1 = 23.

Als je bijvoorbeeld het getal 45 wil omzetten in binair, dan kijk je welke tweemachten je daarvoor nodig hebt. Dat zijn 32 (13 over), 8 (5 over), 4 en 1. Dus schrijf je 101101.

30 mag je nu zelf doen.

Sorry typefoutje. Het gaat om 39(10).

Maar je eerste voorbeeld met die 10111(2)snapte ik al..

Je tweede voorbeeld snapte ik niet met die 45. Hoe kom je erachter wat voor tweemachten je daarvoor nodig hebt.. ik snap echt niet hoe je aan 32 (13 over) etc komt..

Niemand is ook iemand

woensdag 21 juni 2017 @ 21:45:45 #20

Janneke141

Green, green grass of home

quote:
Op woensdag 21 juni 2017 21:43 schreef Vilan het volgende:

[..]

Sorry typefoutje. Het gaat om 39(10).

Maar je eerste voorbeeld met die 10111(2)snapte ik al..

Je tweede voorbeeld snapte ik niet met die 45. Hoe kom je erachter wat voor tweemachten je daarvoor nodig hebt.. ik snap echt niet hoe je aan 32 (13 over) etc komt..

De machten van 2 zijn niet al te ingewikkeld uit te rekenen, zeker niet bij kleine getallen. Alles tot de 1000 is redelijk te doen.

1-2-4-8-16-32-64-128-256-512-1024

Je ziet denk ik snel genoeg dat 32 de grootste is die in 45 past, en 45-32=13 dus 13 over. De grootste die daarin pas is 8, etc.

En het leuke is... het kan maar op één manier. Als je er per ongeluk een vergeet, heb je de volgende twee of drie keer nodig, en dat kan dus niet. Er zijn immers alleen nullen en enen.

[ Bericht 8% gewijzigd door Janneke141 op 21-06-2017 21:51:06 ]

Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)

zaterdag 24 juni 2017 @ 15:44:03 #21

_--_

In varietate concordia

Is $1\frac{1}{4}x$ gelijk aan $1\frac{x}{4}$

Crack the following and we will get back to you: !1!llssod000;;

zaterdag 24 juni 2017 @ 16:01:05 #22

-jos-

Money=Power

quote:
Op zaterdag 24 juni 2017 15:44 schreef _--_ het volgende:
Is $1\frac{1}{4}x$ gelijk aan $1\frac{x}{4}$

Ja, maar als die x groter of gelijk aan 4 is zou het wel een vreemde omzetting zijn.

WEB / [HaxBall #64] Jos is God
Arguing on the Internet is like running in the Special Olympics.

zaterdag 24 juni 2017 @ 16:04:29 #23

_--_

In varietate concordia

quote:
Op zaterdag 24 juni 2017 16:01 schreef -jos- het volgende:

[..]

Ja, maar als die x groter of gelijk aan 4 is zou het wel een vreemde omzetting zijn.

ik moest $\frac{3}{4}x+\frac{1}{2}x$ als 1 breuk opschrijven.

Crack the following and we will get back to you: !1!llssod000;;

zaterdag 24 juni 2017 @ 16:11:35 #24

Frozen-assassin

STAY STRONG APPIE

quote:
Op zaterdag 24 juni 2017 16:04 schreef _--_ het volgende:

[..]

ik moest $\frac{3}{4}x+\frac{1}{2}x$ als 1 breuk opschrijven.

Dan is eerste uitkomst goed hoor. Je hoeft x niet daarin te zetten.

zaterdag 24 juni 2017 @ 16:19:03 #25

_--_

In varietate concordia

quote:
Op zaterdag 24 juni 2017 16:11 schreef Frozen-assassin het volgende:

[..]

Dan is eerste uitkomst goed hoor. Je hoeft x niet daarin te zetten.

Eigenlijk kwam ik direct uit tot die 2e. $\frac{6x}{8}+\frac{4x}{8}=\frac{10x}{8}=1\frac{2x}{8}=1\frac{x}{4}$

Wat mij betreft is het met die 2e juist makkelijker. Het is wel gewoon goed toch?

Crack the following and we will get back to you: !1!llssod000;;

zaterdag 24 juni 2017 @ 16:20:49 #26

Frozen-assassin

STAY STRONG APPIE

quote:
Op zaterdag 24 juni 2017 16:19 schreef _--_ het volgende:

[..]

Eigenlijk kwam ik direct uit tot die 2e. $\frac{6x}{8}+\frac{4x}{8}=\frac{10x}{8}=1\frac{2x}{8}=1\frac{x}{4}$

Wat mij betreft is het met die 2e juist makkelijker. Het is wel gewoon goed toch?

Het is wel goed, maar wat jos al zegt; het is niet gebruikelijk. Ook omdat als x 10 is je dan 1.(10/4) krijgt terwijl je normaal 1.25 * 10 krijgt. Dat is wel wezenlijk anders. Dan moet je een limiet aangeven bij 1.(x/4).

Ergo, laat x gewoon erbuiten.

zaterdag 24 juni 2017 @ 16:24:31 #27

Frozen-assassin

STAY STRONG APPIE

Als ik er zo over nadenk slaat het eigenlijk nergens op om x erin te doen. Het is onnodig verwarrend.

zaterdag 24 juni 2017 @ 16:25:09 #28

_--_

In varietate concordia

quote:
Op zaterdag 24 juni 2017 16:20 schreef Frozen-assassin het volgende:

[..]

Het is wel goed, maar wat jos al zegt; het is niet gebruikelijk. Ook omdat als x 10 is je dan 1.(10/4) krijgt terwijl je normaal 1.25 * 10 krijgt. Dat is wel wezenlijk anders. Dan moet je een limiet aangeven bij 1.(x/4).

Ergo, laat x gewoon erbuiten.

Dan is het dus gewoon $\frac{6}{8}x+\frac{4}{8}x$ Dat wordt dan toch $\frac{10}{8}2x$

Dit snap ik dus al wat minder...

Crack the following and we will get back to you: !1!llssod000;;

zaterdag 24 juni 2017 @ 16:25:39 #29

_--_

In varietate concordia

quote:
Op zaterdag 24 juni 2017 16:24 schreef Frozen-assassin het volgende:
Als ik er zo over nadenk slaat het eigenlijk nergens op om x erin te doen. Het is onnodig verwarrend.

Ons boek zegt dat het precies hetzelfde is

Crack the following and we will get back to you: !1!llssod000;;

zaterdag 24 juni 2017 @ 16:26:10 #30

Frozen-assassin

STAY STRONG APPIE

quote:
Op zaterdag 24 juni 2017 16:25 schreef _--_ het volgende:

[..]

Ons boek zegt dat het precies hetzelfde is

Ja, het kan. En het mag ook. Maar ik zou het niet doen. Laat het lekker erbuiten. Veel makkelijker rekenen ook

zaterdag 24 juni 2017 @ 16:26:52 #31

_--_

In varietate concordia

quote:
Op zaterdag 24 juni 2017 16:26 schreef Frozen-assassin het volgende:

[..]

Ja, het kan. En het mag ook. Maar ik zou het niet doen. Laat het lekker erbuiten. Veel makkelijker rekenen ook

Het probleem is dat ik niet kan rekenen met x erbuiten. Snap niet hoe dat werkt

Crack the following and we will get back to you: !1!llssod000;;

zaterdag 24 juni 2017 @ 16:30:00 #32

Frozen-assassin

STAY STRONG APPIE

quote:
Op zaterdag 24 juni 2017 16:26 schreef _--_ het volgende:

[..]

Het probleem is dat ik niet kan rekenen met x erbuiten. Snap niet hoe dat werkt

$1\frac{1}{4}$ * x of anders heb je met x erin 5x/4. Wezenlijk geen verschil.

Stel x = 5... Dat kan je toch wel uitrekenen?

zaterdag 24 juni 2017 @ 16:32:10 #33

-jos-

Money=Power

quote:
Op zaterdag 24 juni 2017 16:25 schreef _--_ het volgende:

[..]

Dan is het dus gewoon $\frac{6}{8}x+\frac{4}{8}x$ Dat wordt dan toch $\frac{10}{8}2x$

Dit snap ik dus al wat minder...

Nee, $\frac{6}{8}x+\frac{4}{8}x = (\frac{6}{8} + \frac{4}{8})x$

Je kan het ook zien door $x=1$ in te vullen, dan klopt je vergelijking niet.

WEB / [HaxBall #64] Jos is God
Arguing on the Internet is like running in the Special Olympics.

zaterdag 24 juni 2017 @ 16:32:48 #34

Frozen-assassin

STAY STRONG APPIE

Sowieso zou ik voor het gemak 6/8 al veranderen naar 3/4 en 4/8 naar 2/4. Is toch gevoelsmatig beter te begrijpen

zaterdag 24 juni 2017 @ 16:38:34 #35

_--_

In varietate concordia

quote:
Op zaterdag 24 juni 2017 16:32 schreef -jos- het volgende:

[..]

Nee, $\frac{6}{8}x+\frac{4}{8}x = (\frac{6}{8} + \frac{4}{8})x$

Je kan het ook zien door $x=1$ in te vullen, dan klopt je vergelijking niet.

Dus $\frac{6}{8}1+\frac{4}{8}1$ is $\frac{10}{8}1$ ?

Crack the following and we will get back to you: !1!llssod000;;

zaterdag 24 juni 2017 @ 16:40:00 #36

Riparius

quote:
Op zaterdag 24 juni 2017 16:04 schreef _--_ het volgende:

[..]

Ik moest $\frac{3}{4}x+\frac{1}{2}x$ als één breuk opschrijven.

Je hebt

$\frac{3}{4}\,+\,\frac{1}{2}\,=\,\frac{3}{4}\,+\,\frac{2}{4}\,=\,\frac{5}{4}$

en dus ook

$\frac{3}{4}x\,+\,\frac{1}{2}x\,=\,\frac{5}{4}x$

Daarnaast heb je

$\frac{5}{4}\,=\,1\frac{1}{4}$

Maar: je moet

$\frac{5}{4}x$

niet schrijven als

$1\frac{1}{4}x$

omdat dit laatste opgevat zou kunnen worden als

$1\cdot\frac{1}{4}\cdot x\,=\,\frac{1}{4}x$

en dat is uiteraard iets anders dan

$\frac{5}{4}x$

Dit laatste kun je ook nog als één breuk schrijven, je hebt immers

$\frac{5}{4}x\,=\,\frac{5x}{4}$

Als je toch de onechte breuk

$\frac{5}{4}\,=\,1\frac{1}{4}$

als coëfficiënt zou willen gebruiken dan zou je kunnen schrijven

$\frac{5}{4}x\,=\,1\frac{1}{4}\cdot x$

Duidelijk zo?

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

zaterdag 24 juni 2017 @ 16:43:40 #37

_--_

In varietate concordia

quote:
Op zaterdag 24 juni 2017 16:40 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je hebt

$\frac{3}{4}\,+\,\frac{1}{2}\,=\,\frac{3}{4}\,+\,\frac{2}{4}\,=\,\frac{5}{4}$

en dus ook

$\frac{3}{4}x\,+\,\frac{1}{2}x\,=\,\frac{5}{4}x$

Daarnaast heb je

$\frac{5}{4}\,=\,1\frac{1}{4}$

Maar: je moet

$\frac{5}{4}x$

niet schrijven als

$1\frac{1}{4}x$

omdat dit laatste opgevat zou kunnen worden als

$1\cdot\frac{1}{4}\cdot x\,=\,\frac{1}{4}x$

en dat is uiteraard iets anders dan

$\frac{5}{4}x$

Dit laatste kun je ook nog als één breuk schrijven, je hebt immers

$\frac{5}{4}x\,=\,\frac{5x}{4}$

Als je toch de onechte breuk

$\frac{5}{4}\,=\,1\frac{1}{4}$

als coëfficiënt zou willen gebruiken dan zou je kunnen schrijven

$\frac{5}{4}x\,=\,1\frac{1}{4}\cdot x$

Duidelijk zo?

Zeer duidelijk. maar het antwoordenboekje gaat toch voor één één vierde keer x.

Crack the following and we will get back to you: !1!llssod000;;

zaterdag 24 juni 2017 @ 16:46:21 #38

Riparius

quote:
Op zaterdag 24 juni 2017 16:43 schreef _--_ het volgende:

[..]

Zeer duidelijk. maar het antwoordenboekje gaat toch voor één één vierde keer x.

Dat is precies wat de notatie

$1\frac{1}{4}\cdot x$

aangeeft. De punt (als teken voor vermenigvuldiging) mag hier niet worden weggelaten omdat de notatie zonder punt ambigu is.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

zaterdag 24 juni 2017 @ 16:52:55 #39

_--_

In varietate concordia

quote:
Op zaterdag 24 juni 2017 16:46 schreef Riparius het volgende:

[..]

Dat is precies wat de notatie

$1\frac{1}{4}\cdot x$

aangeeft. De punt (als teken voor vermenigvuldiging) mag hier niet worden weggelaten omdat de notatie zonder punt ambigu is.

Crack the following and we will get back to you: !1!llssod000;;

zaterdag 24 juni 2017 @ 17:04:57 #40

Riparius

quote:
Op zaterdag 24 juni 2017 16:52 schreef _--_ het volgende:

[..]

Laat die smiley maar achterwege. De notatie van je antwoordenboekje is ambigu en daarmee onjuist.
Het is ook gemakkelijk in te zien waarom. Immers,

$1\frac{1}{4}\,=\,1\,+\,\frac{1}{4}$

maar

$p\frac{q}{r}\,=\,p\,\cdot\,\frac{q}{r}$

en dat betekent dat je

$1\frac{1}{4}x$

op zou kunnen vatten als

$(1+\frac{1}{4})x\,=\,\frac{5}{4}x$

maar ook als

$1\cdot\frac{1}{4}x\,=\,\frac{1}{4}x$

en dat laatste is hier niet de bedoeling. Het is evident dat je eigen verwarring hier mede wordt veroorzaakt door de gebrekkige notatie in je antwoordenboekje.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

zaterdag 24 juni 2017 @ 17:06:11 #41

_--_

In varietate concordia

quote:
Op zaterdag 24 juni 2017 17:04 schreef Riparius het volgende:

[..]

Laat die smiley maar achterwege. De notatie van je antwoordenboekje is ambigu en daarmee onjuist.
Het is ook gemakkelijk in te zien waarom. Immers,

$1\frac{1}{4}\,=\,1\,+\,\frac{1}{4}$

maar

$p\frac{q}{r}\,=\,p\,\cdot\,\frac{q}{r}$

en dat betekent dat je

$1\frac{1}{4}x$

op zou kunnen vatten als

$(1+\frac{1}{4})x\,=\,\frac{5}{4}x$

maar ook als

$1\cdot\frac{1}{4}x\,=\,\frac{1}{4}x$

en dat laatste is hier niet de bedoeling. Het is evident dat je eigen verwarring hier mede wordt veroorzaakt door de gebrekkige notatie in je antwoordenboekje.

smiley was voor het boekje niet voor jou.
en een + moet toch altijd worden weergegeven als die er is?

Crack the following and we will get back to you: !1!llssod000;;

zaterdag 24 juni 2017 @ 17:10:41 #42

Riparius

quote:
Op zaterdag 24 juni 2017 17:06 schreef _--_ het volgende:

[..]

Smiley was voor het boekje niet voor jou.
En een + moet toch altijd worden weergegeven als die er is?

Dat laatste is juist, maar er is een uitzondering bij de traditionele notatie van onechte breuken zoals

$\frac{5}{4}\,=\,1\frac{1}{4}\,=\,1\,+\,\frac{1}{4}$

en dat is precies wat hier aan de basis ligt van jouw verwarring.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

zaterdag 24 juni 2017 @ 17:12:35 #43

_--_

In varietate concordia

quote:
Op zaterdag 24 juni 2017 17:10 schreef Riparius het volgende:

[..]

Dat laatste is juist, maar er is een uitzondering bij de traditionele notatie van onechte breuken zoals

$\frac{5}{4}\,=\,1\frac{1}{4}\,=\,1\,+\,\frac{1}{4}$

en dat is precies wat hier aan de basis ligt van jouw verwarring.

Bedankt voor je hulp.

Crack the following and we will get back to you: !1!llssod000;;

zaterdag 24 juni 2017 @ 17:16:38 #44

Frozen-assassin

STAY STRONG APPIE

Ik vat een een vierde anders gewoon op als 5/4 en niet als 1 + 1/4...

Maar goed

zaterdag 24 juni 2017 @ 17:53:35 #45

Riparius

quote:
Op zaterdag 24 juni 2017 17:16 schreef Frozen-assassin het volgende:
Ik vat een een vierde anders gewoon op als 5/4 en niet als 1 + 1/4...

Dat is hetzelfde. Een onechte (gemengde) breuk zoals

$1\frac{1}{4}$

is op te vatten als

$1\,+\,\frac{1}{4}\,=\,\frac{4}{4}\,+\,\frac{1}{4}\,=\,\frac{5}{4}$

en niet als

$1\cdot\frac{1}{4}\,=\,\frac{1}{4}$

zodat een plusteken en niet een maalteken hier impliciet is. Dit in tegenstelling tot

$a\frac{b}{c}$

dat is op te vatten als

$a\cdot\frac{b}{c}\,=\,\frac{ab}{c}$

en niet als

$a\,+\,\frac{b}{c}$

Zie ook hier.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

zondag 25 juni 2017 @ 17:04:40 #46

_--_

In varietate concordia

Ik weet dat het fout is maar ik weet niet wat. Antwoord is a + 1 als a niet gelijk aan -2

Crack the following and we will get back to you: !1!llssod000;;

zondag 25 juni 2017 @ 17:12:01 #47

-jos-

Money=Power

quote:
Op zondag 25 juni 2017 17:04 schreef _--_ het volgende:
[ afbeelding ]
Ik weet dat het fout is maar ik weet niet wat. Antwoord is a + 1 als a niet gelijk aan -2

$a^2+3a+2=(a+1)(a+2)$

WEB / [HaxBall #64] Jos is God
Arguing on the Internet is like running in the Special Olympics.

zondag 25 juni 2017 @ 17:13:53 #48

_--_

In varietate concordia

quote:
Op zondag 25 juni 2017 17:12 schreef -jos- het volgende:

[..]

$a^2+3a+2=(a+1)(a+2)$

Lol ik deed het met een tweeterm manier. Thanks!

Crack the following and we will get back to you: !1!llssod000;;

zondag 25 juni 2017 @ 18:24:15 #50

Riparius

quote:
Op zondag 25 juni 2017 17:13 schreef _--_ het volgende:

[..]

Ik deed het met een tweeterm manier.

Leg eens uit wat je met een tweeterm manier bedoelt?

Als je een kwadratische veelterm met gehele coëfficiënten in factoren wil ontbinden dan ga je op zoek naar twee (gehele) getallen waarvan het product gelijk is aan het product van de coëfficiënt van de kwadratische term en de constante term en waarvan tevens de som gelijk is aan de coëfficiënt van de lineaire term. Om

$a^2\,+\,3a\,+\,2$

te ontbinden ga je dus op zoek naar twee gehele getallen waarvan het product gelijk is aan 1·2 = 2 terwijl de som gelijk is aan 3. Het is (hier) eenvoudig te zien dat de gezochte getallen 1 en 2 zijn, want je hebt inderdaad 1·2 = 2 en 1 + 2 = 3.

Vervolgens splits je de lineaire term 3a op in 1a + 2a oftewel a + 2a zodat je krijgt

$a^2\,+\,a\,+\,2a\,+\,2$

Nu zie je dat de eerste twee termen een factor a gemeen hebben die je dus buiten haakjes kunt halen, want je hebt a² + a = a(a + 1). Ook zie je dat de laatste twee termen een factor 2 gemeen hebben die je eveneens buiten haakjes kunt halen, want je hebt 2a + 2 = 2(a + 1). Zo krijgen we dus

$a(a\,+\,1)\,+\,2(a\,+\,1)$

Nu zie je dat we twee termen hebben die een factor (a + 1) gemeen hebben, en deze gemene factor kunnen we dus wederom buiten haakjes halen en dan krijgen we

$(a\,+\,1)(a\,+\,2)$

en daarmee is de ontbinding van de kwadratische veelterm in lineaire factoren voltooid.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

Forum Opties
Forumhop:
Hop naar:	(afkorting, bv 'KLB')

» school, studie en onderwijs

» school, studie en onderwijs