Het oneindige heelal?

quote:

Op donderdag 20 april 2017 17:47 schreef Haushofer het volgende:

[..]

lim_{X --> oo} (0*X) = lim_{X --> oo} (0) = 0, dus dat lijkt me wel.

Volgens mij is het ongedefinieerd.
Laten we naar het onderstaande kijken
lim {X --> oo} (1/X)*X
Natuurlijk kan je de X-en wegstrepen. Dan krijg je lim_{X --> oo} 1 = 1
Maar als je de X-en niet wegstreept en je vult voor X een heel groot getal in?
Dan krijg je bijvoorbeeld 10^(-1000)*10^(1000) = 1

Laten we naar de volgende limiet kijken

lim_{X --> oo} (1+1/X)^X

Je zou mogelijk verwachten dat hier 1 uitkomt. Immers, 1/X gaat naar 0, dus je krijgt 1 tot de macht een heel groot getal, en dat is 1.

Echter dit klopt niet. Hier komt het getal e uit (2,71828182846)

Het is gewoon 0.

quote:

Op vrijdag 21 april 2017 16:30 schreef polderturk het volgende:

[..]

Volgens mij is het ongedefinieerd.
Laten we naar het onderstaande kijken
lim {X --> oo} (1/X)*X
Natuurlijk kan je de X-en wegstrepen. Dan krijg je lim_{X --> oo} 1 = 1
Maar als je de X-en niet wegstreept en je vult voor X een heel groot getal in?
Dan krijg je bijvoorbeeld 10^(-1000)*10^(1000) = 1

Laten we naar de volgende limiet kijken

lim_{X --> oo} (1+1/X)^X

Je zou mogelijk verwachten dat hier 1 uitkomt. Immers, 1/X gaat naar 0, dus je krijgt 1 tot de macht een heel groot getal, en dat is 1.

Echter dit klopt niet. Hier komt het getal e uit (2,71828182846)

Ben geen beschaafde wiskundige maar ik heb altijd begrepen dat rekenen met oneindig niet kan omdat oneindigheid geen (reken)getal is maar een aanduiding.
Daarmee (met oneindigheden of benaderingen daarvan) dus gaan rekenen om gewenste uitkomsten te bewijzen zal sws leiden tot rare uitkomsten. En ja dan blijkt oneindigheid soms gelijk te kunnen zijn aan niets (in letterlijke betekenis).

quote:

Op vrijdag 21 april 2017 17:29 schreef Vallon het volgende:

[..]

Ben geen beschaafde wiskundige maar ik heb altijd begrepen dat rekenen met oneindig niet kan omdat oneindigheid geen (reken)getal is maar een aanduiding.
Daarmee (met oneindigheden of benaderingen daarvan) dus gaan rekenen om gewenste uitkomsten te bewijzen zal sws leiden tot rare uitkomsten. En ja dan blijkt oneindigheid soms gelijk te kunnen zijn aan niets (in letterlijke betekenis).

Ja, dat denk ik ook. Het grootste probleem is dat 'oneindig' niet eenduidig is.

Als bijvoorbeeld:

A = oneindig en
B = oneindig

Dan zou A/B vanalles kunnen zijn... 0, 1, 2, oneindig, elke denkbare waarde.

quote:

Op vrijdag 21 april 2017 17:29 schreef Vallon het volgende:

[..]

Ben geen beschaafde wiskundige

Ik ook niet. Altijd kwijlen en scheten laten als ik sommetjes oplos, je weet.

quote:

Op vrijdag 21 april 2017 17:35 schreef ems. het volgende:

[..]

Ik ook niet. Altijd kwijlen en scheten laten als ik sommetjes oplos, je weet.

Ik wil ook nog weleens boeren.

* Vallon met vette vingers onbeschaafd typen...

quote:

Op vrijdag 21 april 2017 17:31 schreef Molurus het volgende:

[..]

Ja, dat denk ik ook. Het grootste probleem is dat 'oneindig' niet eenduidig is.

Als bijvoorbeeld:

A = oneindig en
B = oneindig

Dan zou A/B vanalles kunnen zijn... 0, 1, 2, oneindig, elke denkbare waarde.

En dan te bedenken dat je wel braaf kunt rekenen maar dat tijdens de berekening van zeer groot en klein, de grondgetallen daarvan onder je neus veranderen en je dus maar beperkt iets hebt aan de gevonden eenduidigheid

Kan mij ooit een discussie herinneren met een wiskunde docent die gemakshalve stelde dat rechte lijnen bestaan, terwijl geen fysicus ze ooit heeft kunnen vaststellen, laat staan dat je dan de lengte van die (tijds)lijn kunt berekenen. Je kan hooguit een rechte lijn veronderstellen tussen twee punten, daarmee braaf rekenen terwijl de (anker)punten ondertussen andere posities zijn gaan innemen.

Op het moment dat je als deelnemer in een stelsel daar een uitgangspositie poneert, verander je imho daarmee die uitgangspositie waardoor de uitkomst geen absolute betekenis meer heeft.

Een beetje het onzekerheidsprincipe wat zich imho op grote schaal voordoet in het heelal. Je weet of de positie of de vector; niet beiden gelijk. Je kan dan hooguit en poging doen tot voorspellen zoals Newton of Einstein deden waarbij je de "onzekerheid" moet accepteren. Hoe groot die (on)zekerheid is, "weet" je pas wanneer we meer weten....

quote:

Op vrijdag 21 april 2017 16:30 schreef polderturk het volgende:

[..]

Volgens mij is het ongedefinieerd.
Laten we naar het onderstaande kijken
lim {X --> oo} (1/X)*X
Natuurlijk kan je de X-en wegstrepen. Dan krijg je lim_{X --> oo} 1 = 1
Maar als je de X-en niet wegstreept en je vult voor X een heel groot getal in?
Dan krijg je bijvoorbeeld 10^(-1000)*10^(1000) = 1

Laten we naar de volgende limiet kijken

lim_{X --> oo} (1+1/X)^X

Je zou mogelijk verwachten dat hier 1 uitkomt. Immers, 1/X gaat naar 0, dus je krijgt 1 tot de macht een heel groot getal, en dat is 1.

Echter dit klopt niet. Hier komt het getal e uit (2,71828182846)

Ik snap je punt niet.

quote:

Op vrijdag 21 april 2017 18:21 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Ik snap je punt niet.

0*oo is niet gedefinieerd

f = lim {X --> oo} X = oneinding
g= lim {X --> oo} 1/X = 0

f*g hoeft niet 0 te zijn.


h = f * g = lim {X --> oo} X * lim {X --> oo} 1/X = lim {X --> oo} X*1/X = 1

f is oneindig en g is 0 en als je deze met elkaar vermenigvuldigt dan hoeft daar geen 0 uit te komen. 0 * oo is niet gedefinieerd.

Stel we delen de som van alle natuurlijke getallen met de som van alle rationele getallen. De verzameling rationele getallen is groter dan de verzameling natuurlijke getallen. Toch zijn beide verzamelingen oneindig groot. De uitkomst is nul. Als je de som van alle rationele getallen deelt door de som van alle natuurlijke getallen, dan krijg je oneindig.

Dus
0*oo , 0/0 en oo/oo zijn niet gedefinieerd.

[ Bericht 1% gewijzigd door polderturk op 21-04-2017 19:14:38 ]

Vermenigvuldigen en delen zijn alleen gedefinieerd voor reele getallen, dus inderdaad... (of wellicht ook voor imaginaire getallen enzo, maar niet voor 'oneindig'.) Het lijkt mij ook dat 0*oo , 0/0 en oo/oo niet gedefinieerd zijn.

Daarmee kunnen we denk ik ook alleen uitspraken doen over de omvang van het zichtbare universum op tijdstip X. Uitspraken over de omvang van het gehele universum op of vlak na de oerknal lijken mij nogal dubieus.

quote:

Op zondag 23 april 2017 12:01 schreef Molurus het volgende:
..... Uitspraken over de omvang van het gehele universum op of vlak na de oerknal lijken mij nogal dubieus.

Hierbij opgemerkt dat dat de oerknal mijn inziens niet noodzakelijkerwijs als vanuit één punt zijnd of beperkte omvang, hoeft te hebben plaatsgevonden.
Het is niet ondenkbaar dat die knal, gelijktijdig (natuurlijk geluidloos en zonder flitsen) in het toen aanwezige "universum" (in welke dimensie/s dan ook) heeft plaatsgevonden. Wellicht was er voor de "big bang" een gigantisch universum dat in één keer gelijktijidig is getransformeerd naar ons (on)waarneembaar universum waarbij alle parameters zijn omgehusseld.

De big-bang wordt in media meer als beeldspraak gebruikt om het behapbaar te maken. Je brein, gewend aan zevenklappers, vertaalt dat naar een herkenbaar fenomeen.

Hiermee ook aangevend en de mogelijkheid openend, dat bijvoorbeeld het uitdijen NIET noodzakelijkerwijs veroorzaakt hoeft te worden door een "ontploffing" zoals je die kan waarnemen als drukgolven bij een aardse ontploffing...... immers voor drukgolven heb je ook een medium (bij ons de atmosfeer en een zeker tijdsverloop) nodig om de golf (voort) te laten bestaan.

Ook de 'snelheid', laat staan de energie van die "ontploffing" zou wel eens van een totaal andere (kwantum ?)orde kunnen zijn dan de (lichtsnelheid) limiet die ons beperkt (en in het gareel houdt).

Ik vermoed dat e.e.a. fysisch gezien nog vreemder is verlopen dan wij ons - nu - kunnen voorstellen.

quote:

Op zondag 23 april 2017 18:38 schreef Vallon het volgende:

[..]

Hierbij opgemerkt dat dat de oerknal mijn inziens niet noodzakelijkerwijs als vanuit één punt zijnd of beperkte omvang, hoeft te hebben plaatsgevonden.

Dat is ook de grote misvatting van hoe we in ons beperkte denken een hypothetische oerknal voorstellen. Het universum kent inderdaad geen specifiek gelokaliseerde plek vanwaar die vermeende oerknal heeft plaatsgevonden.

Net zomin dat de expansie vanuit een gelokaliseerd punt in stand is gezet. Het gebeurd overal en tegelijkertijd.

quote:

Op zondag 23 april 2017 18:38 schreef Vallon het volgende:

[..]

Hierbij opgemerkt dat dat de oerknal mijn inziens niet noodzakelijkerwijs als vanuit één punt zijnd of beperkte omvang, hoeft te hebben plaatsgevonden.

Dat is dan ook niet wat de oerknaltheorie stelt. Dat is vaak hoe het wordt voorgesteld en wat helaas voor onnodige verwarring zorgt.

quote:

Op vrijdag 21 april 2017 19:05 schreef polderturk het volgende:
De verzameling rationele getallen is groter dan de verzameling natuurlijke getallen.

Waarom? Beide verzamelingen zijn aftelbaar en er kan een isomorfisme tussen de twee worden opgeschreven; zie b.v. Cantors bewijs. Als er een 1-op-1 relatie bestaat tussen twee verzamelingen, verwoord ik dat met "de verzamelingen zijn even groot".

quote:

Toch zijn beide verzamelingen oneindig groot. De uitkomst is nul. Als je de som van alle rationele getallen deelt door de som van alle natuurlijke getallen, dan krijg je oneindig.

Hier moet je specificeren hoe je de som van oneindig veel objecten definiëert. Dat kan op verschillende manieren. Denk b.v. aan de uitspraak dat "de som van alle gehele getallen gelijk is aan -1/12.", waarbij je analytische voortzetting gebruikt om een divergerende som uniek om te zetten in een eindig antwoord. Zie ook de video van Numberphile van een tijdje geleden,

quote:

Op maandag 24 april 2017 09:55 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Waarom? Beide verzamelingen zijn aftelbaar en er kan een isomorfisme tussen de twee worden opgeschreven; zie b.v. Cantors bewijs. Als er een 1-op-1 relatie bestaat tussen twee verzamelingen, verwoord ik dat met "de verzamelingen zijn even groot".

[..]

Hier moet je specificeren hoe je de som van oneindig veel objecten definiëert. Dat kan op verschillende manieren. Denk b.v. aan de uitspraak dat "de som van alle gehele getallen gelijk is aan -1/12.", waarbij je analytische voortzetting gebruikt om een divergerende som uniek om te zetten in een eindig antwoord. Zie ook de video van Numberphile van een tijdje geleden,

ASTOUNDING: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... = -1/12

That is some mindblowing shit. Totaal niet intuïtief.
Ik heb een verkeerd voorbeeld gebruikt. Er zit nog een fout in. Bij de rationele getallen zitten ook de negatieve getallen. Dus de som van alle rationele getallen is niet oneindig, maar 0.

Als het bestaan van het actueel oneindig al logische problemen veroorzaakt in de wiskunde, dan lijkt het mij zeer onwaarschijnlijk dat er iets in de natuur oneindig is.
Bovendien is het concept "oneindig" iets wat wijzelf gecreëerd hebben en/of alleen binnen de wiskunde bestaat.
Dan sluit ik mij liever aan bij de oude Griekse wijsgeren, die een begrip als "Apeiron" aannamen, dat eigenschappen heeft als onbegrensdheid, potentieel oneindig, zonder bepaling.
De oermaterie (archè) is in hun ogen ongedifferentieerd en zonder innerlijke verdeelbaarheid (QM?)

Een vertaling van fragmenten van het werk van Anaximander van Milete (ca. 610-546 v.Chr.) die bewaard zijn gebleven is:
"Anfang der Dinge ist das Unendliche (apeiron). Woraus aber die Geburt ist, dahin geht auch ihr Sterben nach der Notwendigkeit. Denn sie zahlen einander Strafe und Buße für ihre Ruchlosigkeit nach der Zeit Ordnung (Fragment A 9)"
Deze zin vormt de basis voor iets wat wij nu natuurwetten noemen, een rechtspraak model waar dingen elkaar straf en boete doen.

quote:

Op maandag 24 april 2017 09:48 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Dat is dan ook niet wat de oerknaltheorie stelt. Dat is vaak hoe het wordt voorgesteld en wat helaas voor onnodige verwarring zorgt.

Daarom is 'oerknal' ook zo'n ongelukkige term. Dat die term dat beeld oproept vind ik niet zo heel vreemd.

(Niet dat ik nu direct een betere term zou weten.)

quote:

Op maandag 24 april 2017 11:52 schreef Molurus het volgende:
[..]
Daarom is 'oerknal' ook zo'n ongelukkige term. Dat die term dat beeld oproept vind ik niet zo heel vreemd.

(Niet dat ik nu direct een betere term zou weten.)

Yup, dat is de worsteling die in de media ongenuanceerd wordt gepresenteerd en feitelijk de basis vormt van ons digitale cq sequentiële (gods) denken.

Ik ben nu meer geneigd meer denken in termen van transformatie of conversie wat ons huidig stelsel doet bestaan. Net of dat de zg natuurwetten veranderen waardoor "plotklaps" en onherleidbaarbaar, ons 'universum' laat bestaan.
Stel dat de "Planck-lengte" of Zwaartekracht constante of "Lichtsnelheid" ; ineens een fractie anders zou zijn, zouden wij (laat staan in de huidige vorm); niet bestaan.
We bouwen ons bewijs vooral op basis van van wat niet onbewezen is.

Het wordt (is !!) een knap lastige operatie om je dan af te (kunnen) vragen vanwaaruit of hoe die situatie is ontstaan. Je kan een voorwerp wel ontleden maar de afzonderlijke elementen daarvan niet herleiden tot een voorwerp. E.e.a. afschuiven op magie of religie is (vooral) een zwaktebod.

De term "oneindig" moeten we maar beter niet willen gebruiken als rekeneenheid voor bewijzen. Oneindig gedeeld door twee (of whatever), blijft nu eenmaal ongelimiteerd oneindig.
Zoals hier vaker gezegd ook door TS, is oneindig (en imho zelfs ook 0-nul) vooral een aanduiding wat we niet (be)vatten.
Zelfs rekenen (in de wiskunde) met "naderingen tot 0 of o-o) is een verrekt lastige opgave wier bewijs alleen waar is wanneer je een "zekere" (welke) onzekerheid accepteert en daarbij wat smokkelt met waarden.

Niettemin doen we aardig ons best ons iets van een bruikbare voorstelling te kunnen maken. We moeten ook wel want ons patroon-herkennend brein is totaal ongeschikt om zich geen voorstelling te (willen) maken.

quote:

Op maandag 24 april 2017 10:47 schreef polderturk het volgende:

[..]

That is some mindblowing shit. Totaal niet intuïtief.
Ik heb een verkeerd voorbeeld gebruikt. Er zit nog een fout in. Bij de rationele getallen zitten ook de negatieve getallen. Dus de som van alle rationele getallen is niet oneindig, maar 0.

Nogmaals: dat hangt af van hoe je sommeert. Je gebruikt je intuitie omtrent optellen bij oneindige reeksen. Dat gaat fout.

quote:

Op maandag 24 april 2017 11:52 schreef Molurus het volgende:

[..]

Daarom is 'oerknal' ook zo'n ongelukkige term. Dat die term dat beeld oproept vind ik niet zo heel vreemd.

(Niet dat ik nu direct een betere term zou weten.)

Wat dacht je van singulariteit?

quote:

Op maandag 24 april 2017 13:39 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Wat dacht je van singulariteit?

Bron: Wiki singulariteit; "Volgens de oerknaltheorie is het hele heelal ontstaan uit een zeer klein punt, dat in de buurt van een singulariteit kwam. Een echte singulariteit was dit echter (vermoedelijk) niet."

Kortom een wortel die niet lijkt op een wortel......

quote:

Op maandag 24 april 2017 13:45 schreef Vallon het volgende:

[..]

Bron: Wiki singulariteit; "Volgens de oerknaltheorie is het hele heelal ontstaan uit een zeer klein punt, dat in de buurt van een singulariteit kwam. Een echte singulariteit was dit echter (vermoedelijk) niet."

Dit lijkt me al onjuist... hier wordt bedoeld "het zichtbare heelal" en niet "het hele heelal". Deze uitspraak lijkt mij niet geldig voor het hele heelal.

quote:

Op maandag 24 april 2017 13:39 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Wat dacht je van singulariteit?

Daarom heeft het ook geen enkele zin een wiskundige of natuurkundige vergelijking op een singulariteit toe te passen.

quote:

Op dinsdag 25 april 2017 09:46 schreef Elzies het volgende:

[..]

Daarom heeft het ook geen enkele zin een wiskundige of natuurkundige vergelijking op een singulariteit toe te passen.

?

quote:

Op dinsdag 25 april 2017 11:16 schreef Haushofer het volgende:

[..]

?

Een singulariteit is een toestand waar de natuurkundige wetten zoals wij die kennen en formuleren ophouden te bestaan.