[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic.

quote:

Op dinsdag 7 oktober 2014 23:16 schreef Super-B het volgende:

[..]

Q' * P ^1/2 + Q 1/2P^-1/2

Dus...:

Q' = -1/2QP^-1

Nee. Nu doe je weer precies hetzelfde als waar ik je eerder op heb gewezen: je negeert een =-teken alsmede een constante rechts van dit =-teken. Waarom trek je je nu niets aan van mijn opmerkingen?

quote:

Op dinsdag 7 oktober 2014 22:31 schreef Super-B het volgende:

[..]

Ik zie je post nu pas.. Ik kwam hier trouwens uit op:

Q' = -1/2QP ^-1

Maar ik moet dan nog een stapje verder en moet dan uitkomen op:

-19/ P ^3/2

Maar ik weet niet hoe ze daarop komen..

Ik ga dit even voor je uitwerken, maar nu correct opgeschreven, want je bent geloof ik al een week aan het emmeren over deze opgave. Time to move on.

We hebben



waarbij Q afhangt van P en waarbij wordt gevraagd dQ/dP te bepalen middels impliciete differentiatie. Goed, beide leden impliciet differentiëren naar P geeft



In het linkerlid kunnen we nu de productregel toepassen, en het rechterlid is de afgeleide naar P van een constante en daarmee identiek gelijk aan nul. Zo krijgen we



en dus



Nu vermenigvuldigen we beide leden met P^1/2 om de gebroken exponenten kwijt te raken en dan krijgen we



en dit geeft inderdaad



Maar nu volgt uit QP^1/2 = 38 ook dat



en substitutie hiervan in de gevonden uitdrukking voor dQ/dP levert nu



en aangezien 38/2 = 19, P^-1/2·P^1/2 = 1 en P·P^1/2 = P^3/2 vinden we dan na vermenigvuldiging van teller en noemer van de breuk in het rechterlid met P^1/2 inderdaad



Uiteraard hadden we dit resultaat veel eenvoudiger kunnen vinden door direct



naar P te differentiëren, maar dat was niet wat werd gevraagd, omdat het de bedoeling was van deze opgave om vertrouwd te raken met impliciet differentiëren. Zo, en nu wil ik niets meer van je horen over deze opgave.

quote:

Op dinsdag 7 oktober 2014 22:20 schreef Super-B het volgende:
Hoe los ik de volgende impliciet gedifferentieerde functies op voor y' ?:

[ afbeelding ]

[ afbeelding ]

En tenslotte:

e^xy ( y + xy') - 2xy - x²y' = 0

Je hebt deze betrekkingen kennelijk verkregen door betrekkingen in x en y waarbij y wordt verondersteld af te hangen van x impliciet te differentiëren naar x. Welnu, je ziet dat al deze betrekkingen lineair zijn in y' en dus is het alleen een kwestie van wat elementaire algebra om y' vrij te maken uit elk van deze uitdrukkingen, en dat zou je zonder meer moeten kunnen, zelfs al wist je niets over differentiaalrekening.

Weet iemand hoe ik uit mijn hoofd de limieten kan berekenen?

Stel dat ik 3,9 invul hier dan kan ik het echt niet uit mijn hoofd berekenen...


[img]Ik snap overigens niet hoe ik de continuiteit en differentieerbaarheid kan berekenen..[/img]




Als ik hier zo kijk, dan kan ik hier ook niet uit mijn hoofd berekenen als ik voor h bijvoorbeeld 0,001 invul..


Nog iets wat ik heel onduidelijk vind:





Er zit geen verschil in de 'formule'... Dus als ik de differentieerbaarheid voor ALLE A wil onderzoeken, moet ik dus voor alle a de limieten uitzoeken, dan ben ik wel oneindig bezig...

[ Bericht 7% gewijzigd door BroodjeKebab op 08-10-2014 09:07:07 ]

Kan ik de noemer x³ maken of mag dat niet?:

quote:

Op woensdag 8 oktober 2014 09:17 schreef RustCohle het volgende:
Goedemorgen,

Kan iemand mij helpen met het bepalen van de lokale extrema van de volgende functie:

[ afbeelding ]

Ik vind dit behoorlijk lastig omdat er logaritmen bij komt kijken.

Het logaritme dat hier in voorkomt is alleen maar een constante.

Wil je een antwoord van Riparius of ga je zelf uit leggen wat je al hebt geprobeerd?

quote:

Op woensdag 8 oktober 2014 09:55 schreef GeschiktX het volgende:
Kan ik de noemer x³ maken of mag dat niet?:

[ afbeelding ]

Als je de noemer verandert, dan staat er natuurlijk niet meer hetzelfde.

Of bedoel je misschien dat je teller en noemer allebei door x kan delen? Want dat mag namelijk wel.

quote:

Op woensdag 8 oktober 2014 08:42 schreef BroodjeKebab het volgende:
[ afbeelding ]

Weet iemand hoe ik uit mijn hoofd de limieten kan berekenen?

Stel dat ik 3,9 invul hier [ afbeelding ] dan kan ik het echt niet uit mijn hoofd berekenen...

[ [url=Ik snap overigens niet hoe ik de continuiteit en differentieerbaarheid kan berekenen..]afbeelding[/url] ]

[ afbeelding ]

Als ik hier zo kijk, dan kan ik hier ook niet uit mijn hoofd berekenen als ik voor h bijvoorbeeld 0,001 invul..

Nog iets wat ik heel onduidelijk vind:

[ afbeelding ]

Er zit geen verschil in de 'formule'... Dus als ik de differentieerbaarheid voor ALLE A wil onderzoeken, moet ik dus voor alle a de limieten uitzoeken, dan ben ik wel oneindig bezig...

Je moet ook helemaal niet uit je hoofd willen berekenen wat eruit komt voor 0,0001 0f 3,9 of π want dat gaat amper en heeft weinig nut. Je moet analyseren wat er met een functie gebeurt, en dat kan bijna altijd zonder dat je getallen invult
(Even tussendoor: al zou je wél makkelijk kunnen uitrekenen wat eruit komt voor 0,001, dan ben je nog niet veel opgeschoten want dan weet je nog niks over het resultaat bij 0,000000001)

Bij je eerste plaatje wordt een functie beschreven die uit twee gedeeltes bestaat. Het is vrij eenvoudig te zien dat zowel het linker gedeelte als het rechter gedeelte hele nette functies zijn waar niks raars gebeurt, maar dat alleen bij x=4 een discontinuïteit op zou kunnen treden. In wiskundige taal betekent dat
Lim _{x → 4} f(x) bestaat.
Nader toegelicht: x kan 4 naderen van twee kanten, namelijk van boven en van beneden, en als de limiet Lim _{x → 4} f(x) bestaat, dan komt uit beiden hetzelfde. Dus:
Lim _{x ↓ 4} f(x) = Lim _{x ↑ 4} f(x)

De limiet van boven is eenvoudig, aangezien y=½x+2 natuurlijk continu is op heel R, voor x=4 komt daar gewoon ½·4+2 = 4 uit.
Dan de limiet van onder. In het plaatje uit je post staat keurig een ontbinding van de teller in x(x-4), en het is duidelijk dat je boven en onder door (x-4) kan delen zo lang x≠4. Oftewel:
f(x)=x voor x<4.
Lim _{x ↑ 4} x = 4.

De limiet Lim _{x → 4} f(x) bestaat, en f(x) is dus continu voor x=4 (en de rest van R)

Nog een opmerking: Mijn notatie
Lim _{x ↓ 4} f(x)
Betekent hetzelfde als
Lim _{x → 4+} f(x)

quote:

Op woensdag 8 oktober 2014 09:17 schreef RustCohle het volgende:

Ik vind dit behoorlijk lastig omdat er logaritme

Met de productregel volgt dat

Stel dat

dan
.

Waarschijnlijk zie ik iets over het hoofd, een rekenfoutje, iets in die richting.

Als ik twee punten A en B heb, A(150; 7,75) en B(425; 2,25), en ik moet een lineaire formule opstellen, dan doe ik . Het boek komt uit op -0,02, ik zie niet in wat ik hier fout heb gedaan.

Oeps, ik zie het nu. 7.75-2.25 is niet -5, maar -5.5.

quote:

Op woensdag 8 oktober 2014 19:48 schreef netchip het volgende:
Waarschijnlijk zie ik iets over het hoofd, een rekenfoutje, iets in die richting.

Als ik twee punten A en B heb, A(150; 7,75) en B(425; 2,25), en ik moet een lineaire formule opstellen, dan doe ik . Het boek komt uit op -0,02, ik zie niet in wat ik hier fout heb gedaan.

-1/55 = 0,01818...

Het is dus niet fout, jouw antwoord is exact en in het boek niet.

-edit- jouw edit gezien. Oh ja, dat is het

quote:

Op woensdag 8 oktober 2014 12:18 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Je moet ook helemaal niet uit je hoofd willen berekenen wat eruit komt voor 0,0001 0f 3,9 of π want dat gaat amper en heeft weinig nut. Je moet analyseren wat er met een functie gebeurt, en dat kan bijna altijd zonder dat je getallen invult
(Even tussendoor: al zou je wél makkelijk kunnen uitrekenen wat eruit komt voor 0,001, dan ben je nog niet veel opgeschoten want dan weet je nog niks over het resultaat bij 0,000000001)

Bij je eerste plaatje wordt een functie beschreven die uit twee gedeeltes bestaat. Het is vrij eenvoudig te zien dat zowel het linker gedeelte als het rechter gedeelte hele nette functies zijn waar niks raars gebeurt, maar dat alleen bij x=4 een discontinuïteit op zou kunnen treden. In wiskundige taal betekent dat
Lim _{x → 4} f(x) bestaat.
Nader toegelicht: x kan 4 naderen van twee kanten, namelijk van boven en van beneden, en als de limiet Lim _{x → 4} f(x) bestaat, dan komt uit beiden hetzelfde. Dus:
Lim _{x ↓ 4} f(x) = Lim _{x ↑ 4} f(x)

De limiet van boven is eenvoudig, aangezien y=½x+2 natuurlijk continu is op heel R, voor x=4 komt daar gewoon ½·4+2 = 4 uit.
Dan de limiet van onder. In het plaatje uit je post staat keurig een ontbinding van de teller in x(x-4), en het is duidelijk dat je boven en onder door (x-4) kan delen zo lang x≠4. Oftewel:
f(x)=x voor x<4.
Lim _{x ↑ 4} x = 4.

De limiet Lim _{x → 4} f(x) bestaat, en f(x) is dus continu voor x=4 (en de rest van R)

Nog een opmerking: Mijn notatie
Lim _{x ↓ 4} f(x)
Betekent hetzelfde als
Lim _{x → 4+} f(x)

Hartstikke bedankt, stom van mij om het dan te willen berekenen.

Zou je mij met nog één iets kunnen helpen?:



Als al bekend is dat de functie f continu is voor alle x dat niet gelijk is aan 2, waarom zou je dan nog uberhaupt de limiet van 2 willen berekenen om te weten of de functie f continu is of niet?

quote:

Op woensdag 8 oktober 2014 19:50 schreef BroodjeKebab het volgende:

[..]

Hartstikke bedankt, stom van mij om het dan te willen berekenen.

Zou je mij met nog één iets kunnen helpen?:

[ afbeelding ]

Als al bekend is dat de functie f continu is voor alle x dat niet gelijk is aan 2, waarom zou je dan nog uberhaupt de limiet van 2 willen berekenen om te weten of de functie f continu is of niet?

Omdat je wilt weten of de hele functie f continu is, denk ik.

quote:

Op woensdag 8 oktober 2014 19:50 schreef BroodjeKebab het volgende:
Als al bekend is dat de functie f continu is voor alle x dat niet gelijk is aan 2, waarom zou je dan nog uberhaupt de limiet van 2 willen berekenen om te weten of de functie f continu is of niet?

"Een functie f is continu" betekent dat f continu is in ieder punt van het domein. Het domein van de functie in jouw voorbeeld is ℝ dus wil je van iedere x ∈ ℝ weten of de functie daar continu is.
Het is eenvoudig te zien dat dat geldt voor alle x<2 en voor alle x>2, het enige punt waarover je nog twijfelt is 2. Dat is ook duidelijk te zien in het functievoorschrift: als de grafiek ergens een 'breuk' zou hebben is het daar wel. Eigenlijk wil je weten of bij x=2 de twee helften van de grafiek wel op elkaar aansluiten.

Dit is het geval als beide limieten (van boven en van onder) dezelfde uitkomst hebben. Dat is hier het geval.

quote:

Op woensdag 8 oktober 2014 19:54 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

"Een functie f is continu" betekent dat f continu is in ieder punt van het domein. Het domein van de functie in jouw voorbeeld is ℝ dus wil je van iedere x ∈ ℝ

Maar de functie is continu voor alle x is niet gelijk aan 2, tot zover snap ik het. Daarna ben ik de draad kwijt...

quote:

Op woensdag 8 oktober 2014 19:55 schreef BroodjeKebab het volgende:

[..]

Maar de functie is continu voor alle x is niet gelijk aan 2, tot zover snap ik het. Daarna ben ik de draad kwijt...

Post is aangevuld, drukte per ongeluk op invoeren ipv preview. Nu duidelijker?

quote:

Op woensdag 8 oktober 2014 20:05 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Post is aangevuld, drukte per ongeluk op invoeren ipv preview. Nu duidelijker?

Top dankjewel. Nog helderder kan ik het niet krijgen. Beter uitgelegd dan mijn hoogleraar.

Ik heb nog een praktische vraag voor je, waar ik zelf niet uitkom:

lim x --> ∞ (ax-b)² / (a-x) (b-x)

Hoe zou ik dit moeten aanpakken?

quote:

Op woensdag 8 oktober 2014 20:14 schreef BroodjeKebab het volgende:
Top dankjewel. Nog helderder kan ik het niet krijgen. Beter uitgelegd dan mijn hoogleraar.

Ik heb nog een praktische vraag voor je, waar ik zelf niet uitkom:

Dank u

quote:

lim x --> ∞ (ax-b)² / (a-x) (b-x)

Hoe zou ik dit moeten aanpakken?

Begin eens met het uitwerken van de haakjes. En dan bedenken welke termen er nog van belang zijn als x heul, heul groot wordt.

quote:

Op woensdag 8 oktober 2014 19:50 schreef BroodjeKebab het volgende:

[..]

Hartstikke bedankt, stom van mij om het dan te willen berekenen.

Zou je mij met nog één iets kunnen helpen?:

[ afbeelding ]

Als al bekend is dat de functie f continu is voor alle x dat niet gelijk is aan 2, waarom zou je dan nog uberhaupt de limiet van 2 willen berekenen om te weten of de functie f continu is of niet?

Janneke legt het natuurlijk prima uit. Simpel gezegd, een functie is continue als je de grafiek kan tekenen zonder je pen/potlood van het papier te tillen. Er bestaan functies die enkel in dat ene punt niet continue zijn (het volstaat dus niet om enkel te weten dat de functie continue is in de omgeving), zo gauw een functie niet continue is kan je niet differentiëren en integreren met de standaardtechnieken zoals je die hebt geleerd.
Door de limiet te berekenen in een bepaald punt voor een bepaalde functie toon je aan de functie ook daar continue is.

[ Bericht 67% gewijzigd door Bram_van_Loon op 08-10-2014 20:30:32 ]

quote:

Op woensdag 8 oktober 2014 08:42 schreef BroodjeKebab het volgende:

Ik snap overigens niet hoe ik de continuiteit en differentieerbaarheid kan berekenen...

Continuïteit en differentieerbaarheid zijn eigenschappen van functies die je niet berekent maar aantoont oftewel bewijst, en dat doe je aan de hand van de definities van deze eigenschappen. Bestudeer deze post maar eens goed. In essentie een antwoord op dezelfde vraag van een studiegenoot.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 08-10-2014 21:56:48 ]

Eerste keer dat ik dit topic nodig heb tijdens mijn studie wiskunde. Bevalt erg goed.

Uit g(x)=ln(x+sqrt(x²+a²)) zijn afgeleide g'(x)= 1 / (sqrt(a²+x²) en die van d/dx artcan(x) = 1/sqrt(a²-x²) moet ik de primitieve van h(x)=sqrt(x²+a²) kunnen halen door middel van partiële integratie (ik vermoed op h(x). Ik zie alleen niet hoe, met welke keuzes dus. De delen van de vraag over het differentiëren van g(x) en de primitieve vinden van 1/h(x) zijn me gelukkig al gelukt. Op dit stuk loop ik echter vast. Iemand een tip of idee? Goniometrische substituties zijn dus niet de bedoeling. Alvast bedankt!

Ik zie door het bomen het bos niet meer:

lim x --> 0

(-1/2(1+x) ^-3/2 ) / [ 2(1 + x + x²) ^-1/2 + ( 1 + 2x)² ( -1/2) ( 2(1 + x + x²) ^-3/2 ]

Ik moet uitkomen op -1/3, maar in de teller kwam ik gewoon uit op -0,5 en in de noemer op 0,5.. wat dus resulteert tot -1.. maar ik hoor graag feedback. Ik heb gewoon 0 ingevuld voor de x'jes.

quote:

Op woensdag 8 oktober 2014 21:20 schreef Super-B het volgende:
Ik zie door het bomen het bos niet meer:

lim x --> 0

(-1/2(1+x) ^-3/2 ) / [ 2(1 + x + x²) ^-1/2 + ( 1 + 2x)² ( -1/2) ( 2(1 + x + x²) ^-3/2 ]

Ik moet uitkomen op -1/3, maar in de teller kwam ik gewoon uit op -0,5 en in de noemer op 0,5.. wat dus resulteert tot -1.. maar ik hoor graag feedback. Ik heb gewoon 0 ingevuld voor de x'jes.

Weer hetzelfde advies: lees hier niet alleen de antwoorden op je eigen vragen, maar ook de antwoorden op vragen van je studiegenoten die vaak over precies dezelfde opgaven gaan.

Ik vermoed (c.q. weet bijna wel zeker) dat je probeert deze limiet te bepalen met behulp van de regel van L'Hôpital, maar dan heb je fouten gemaakt bij het differentiëren.

Ik zit vast in mijn huiswerk. Misschien dat iemand mij even op weg kan helpen?

Ik heb een kansverdeling f die 1 is tussen 0 en 1. De vraag is waarom U en 1 - U dezelfde kansverdeling hebben...? De integraal van U is 1 en van 1 - U is -1. Dus ik snap even niet wat er overeenkomstig aan is?