SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Je moet 'm zo lezen: ALS een functie f(x) strikt stijgend is, DAN moet gelden dat UIT x>y VOLGT DAT f(x)>f(y).quote:Op zaterdag 27 september 2014 14:09 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Nope..
Die eerste twee regels wel.
Ik snap die x > y en ex > ey niet..
In peppi en kokki-taal, wellicht dat je 'm grafisch wel voor je ziet:
Van een of andere strikt stijgende functie is de grafiek een lijn die omhoog loopt. Er zitten geen vlakke stukken in en hij gaat ook nergens naar beneden. Alleen maar berg op. Als we op de x-as twee punten hebben, waarvan de ene rechts van de andere ligt (dus groter is), dan moet de berg op die plek wel hoger zijn. De grafiek gaat immers alleen maar omhoog.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Die stof wordt overgeslagen bij onze examenstof..quote:
[..]
De mean value theorem gehad? Het is daar een gevolg van.
Ja maar dan is het toch x2 > x1 en y2 > y1 ...quote:
[..]
Je moet 'm zo lezen: ALS een functie f(x) strikt stijgend is, DAN moet gelden dat UIT x>y VOLGT DAT f(x)>f(y).
In peppi en kokki-taal, wellicht dat je 'm grafisch wel voor je ziet:
Van een of andere strikt stijgende functie is de grafiek een lijn die omhoog loopt. Er zitten geen vlakke stukken in en hij gaat ook nergens naar beneden. Alleen maar berg op. Als we op de x-as twee punten hebben, waarvan de ene rechts van de andere ligt (dus groter is), dan moet de berg op die plek wel hoger zijn. De grafiek gaat immers alleen maar omhoog.
ik snap niet waar die x > y en f(x) > f(y) vandaan komen.
Je moet wel ergens gehad hebben dat een overal positieve afgeleide impliceert dat de functie stijgend is anders kan je deze opgave niet maken.
En Janneke bedankt voor de toelichting.
En Janneke bedankt voor de toelichting.
Ja dat heb ik gehad en dat als de afgeleide 0 is dat het impliceert dat er bijv. een minimum of maximum bereikt is.quote:
Je moet wel ergens gehad hebben dat een overal positieve afgeleide impliceert dat de functie stijgend is anders kan je deze opgave niet maken.
En Janneke bedankt voor de toelichting.
Fair enough, wellicht werkt het gebruik van x en y in deze wat verwarrend.quote:
[..]
Ja maar dan is het toch x2 > x1 en y2 > y1 ...
ik snap niet waar die x > y en f(x) > f(y) vandaan komen.
Een functie is strikt stijgend als voor ieder paar getallen a en b, waarbij a>b, geldt dat f(a)>f(b).
Is ie zo beter?
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Jep super duidelijk. Bij x en y zat de verwarring ja. Aangezien ex = x, vond ik het maar al te raar waarom x dan kleiner/groter kon zijn dan..y ofzo.quote:
[..]
Fair enough, wellicht werkt het gebruik van x en y in deze wat verwarrend.
Een functie is strikt stijgend als voor ieder paar getallen a en b, waarbij a>b, geldt dat f(a)>f(b).
Is ie zo beter?
[ afbeelding ]
En ehm.. hoe weet je dat het > moet zijn ipv < bijvoorbeeld?quote:
[..]
ex is strikt stijgend (als x > y dan ex > ey).
Dus ook 3e2x is strikt stijgend.
En dus is 1 - 3e2x strikt dalend (wegens het minteken)
We weten dat 1 - 3e2x = 0 als x = - (1/2) ln 3
Dus vanwege het strikt dalend zijn geldt 1 - 3e2x < 0 als x > - (1/2) ln 3
1 - 3e2x is strikt dalend, dus het idee is dat 1 - 3e2x kleiner wordt als we x laten toenemen.quote:
[..]
En ehm.. hoe weet je dat het > moet zijn ipv < bijvoorbeeld?
Aangezien 1 - 3e2x = 0 als x = - (1/2) ln 3
betekent dat dus dat 1 - 3e2x < 0 als x > - (1/2) ln 3
Held! Bedankt!quote:
[..]
1 - 3e2x is strikt dalend, dus het idee is dat 1 - 3e2x kleiner wordt als we x laten toenemen.
Aangezien 1 - 3e2x = 0 als x = - (1/2) ln 3
betekent dat dus dat 1 - 3e2x < 0 als x > - (1/2) ln 3
y = [2(x+1)] / [(x+1)² (x-1)] - 1/4 = [9 - x²] / [4(x²-1)]
Wat wordt hier gedaan?
Ik had in eerste instantie de noemers gelijk gemaakt en kwam uit op:
[8(x+1) - (x+1)² (x-1)] / [4(x+1)² (x-1)]
Vervolgens eenmaal delen door (x+1) levert op:
[8 - (x+1) (x-1)] / [4(x+1) (x-1)] , toch zit ik fout?
Wat wordt hier gedaan?
Ik had in eerste instantie de noemers gelijk gemaakt en kwam uit op:
[8(x+1) - (x+1)² (x-1)] / [4(x+1)² (x-1)]
Vervolgens eenmaal delen door (x+1) levert op:
[8 - (x+1) (x-1)] / [4(x+1) (x-1)] , toch zit ik fout?
Deel eerst eens boven en onder door (x+1) voordat je de noemers gelijk gaat maken. Minder kans op rekenfouten.quote:
y = [2(x+1)] / [(x+1)² (x-1)] - 1/4 = [9 - x²] / [4(x²-1)]
Wat wordt hier gedaan?
Ik had in eerste instantie de noemers gelijk gemaakt en kwam uit op:
[8(x+1) - (x+1)² (x-1)] / [4(x+1)² (x-1)]
Vervolgens eenmaal delen door (x+1) levert op:
[8 - (x+1) (x-1)] / [4(x+1) (x-1)] , toch zit ik fout?
Je zit trouwens niet eens fout, je moet het gewoon nog even wat netter opschrijven.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Hoi,
y' = x ( 2 ln x + 1)
Hoe weet ik dat wanneer y' > 0 is?
Ik weet dat
2 ln x + 1
ln x = -1/2
x = e -1/2
Maar hoe weet ik of ik > of < moet gebruiken?
y' = x ( 2 ln x + 1)
Hoe weet ik dat wanneer y' > 0 is?
Ik weet dat
2 ln x + 1
ln x = -1/2
x = e -1/2
Maar hoe weet ik of ik > of < moet gebruiken?
Waarom is de afgeleide van 4x - 5 ln(x² + 1) --> 4 - [ 10x / (x² + 1) ? Ik zelf had:
4 - [ 5 / (x² + 1)
4 - [ 5 / (x² + 1)
Het toverwoord is 'kettingregel'.quote:
Waarom is de afgeleide van 4x - 5 ln(x² + 1) --> 4 - [ 10x / (x² + 1) ? Ik zelf had:
4 - [ 5 / (x² + 1)
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Moet ik de kettingregel op 5 ln (x² + 1) toepassen? Hoezo eigenlijk, in verband met dat die 5 een exponent is?quote:
[..]
Het toverwoord is 'kettingregel'.
In deze post wordt bijzonder uitgebreid uitgelegd hoe de kettingregel werkt en waarvoor je hem moet gebruiken. Zoiets zal ongetwijfeld ook in jouw boek staan, en als je daar nog eens goed naar kijkt zie je vrij snel dat dat niets te maken heeft met het vermenigvuldigen met een of andere constante.quote:
[..]
Moet ik de kettingregel op 5 ln (x² + 1) toepassen? Hoezo eigenlijk, in verband met dat die 5 een exponent is?
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Thanks. Ik heb er nog éénquote:
[..]
In deze post wordt bijzonder uitgebreid uitgelegd hoe de kettingregel werkt en waarvoor je hem moet gebruiken. Zoiets zal ongetwijfeld ook in jouw boek staan, en als je daar nog eens goed naar kijkt zie je vrij snel dat dat niets te maken heeft met het vermenigvuldigen met een of andere constante.
Afgeleide van y = x³ (ln x)²
Ik had het volgende:
y =x³ (ln x)²
u = ln x
y' = 3x² * u² + x³ * [ 2(ln x)²] / x want afgeleide van u is --> 2u * u' en u' = 1/x
y' = 3x² * (ln x)² + x³ * [ 2(ln x)²] / x
Nu loop ik vast, want ik weet niet eens of ik in de goede richting zit..
bijna goed, behalve dat ln x niet gekwadrateerd dient te worden in de tweede term aan de rechterkant van het dikgedrukte (immers u = ln x). dit geeftquote:
[..]
Thanks. Ik heb er nog één
Afgeleide van y = x³ (ln x)²
Ik had het volgende:
y =x³ (ln x)²
u = ln x
y' = 3x² * u² + x³ * [ 2(ln x)²] / x want afgeleide van u is --> 2u * u' en u' = 1/x
y' = 3x² * (ln x)² + x³ * [ 2(ln x)²] / x
Nu loop ik vast, want ik weet niet eens of ik in de goede richting zit..
y' = 3x2(ln x)2 + x3(2(ln x))/x
y' = 3x2(ln x)2 + x2(2(ln x))
y' = x2(ln x) * [3(ln x) + 2]
Oeff.. Stomme slordigheidsfoutje...quote:
[..]
bijna goed, behalve dat ln x niet gekwadrateerd dient te worden in de tweede term aan de rechterkant van het dikgedrukte (immers u = ln x). dit geeft
y' = 3x2(ln x)2 + x3(2(ln x))/x
y' = 3x2(ln x)2 + x2(2(ln x))
y' = x2(ln x) * [3(ln x) + 2]
y = ( ln x + 3x)²
u = ln x + 3x
y' = 2u * u'
y' = [ 2 (ln x + 3x ) * 1/x ] + 3
y' = ([ 2ln x + 6x] / x) + 3
Ik doe weer iets fout...
Ja, een slordigheidsfoutje met de haakjes.quote:
[..]
Oeff.. Stomme slordigheidsfoutje...
y = ( ln x + 3x)²
u = ln x + 3x
y' = 2u * u'
y' = [ 2 (ln x + 3x ) * 1/x ] + 3
y' = ([ 2ln x + 6x] / x) + 3
Ik doe weer iets fout...
y' = 2u * u'
y' = 2 (ln x + 3x ) * (1/x + 3)
Je zal dus echt nauwkeuriger moeten gaan werken!
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Ik had:
y = ln u
y' = 1/u * (1/2)u-1/2 * u'
y' = 1/√(1-x²) * 1/(2√1-x²) * -2x
y' = 2 / (2√1-x²) * -2x / (2√1-x²)
Delen door 2 levert bij mij op:
-x / (√1-x²)
teller * tellerquote:
Hoe vermenigvuldig je twee breuken?
noemer * noemer
edit... ja weer van die kleine foutjes die mij de kop kosten..
quote:
Hoe vermenigvuldig je twee breuken?
Ik vermenigvuldig allereerst die 2x met -1/x om zodoende -2 te krijgen en dan deel ik alles door 2 om zodoende in de noemer 2x² te krijgen en in de teller:
[(1 - ln x) - ( 1 - ln x)²] / 2x²
en dan loop ik weer vast...
Ik moet namelijk uitkomen op :
Als ik dan bereken wanneer ln x 0 is...
ln x = 3 --> x = e³
en de andere :
- ln x = -1
ln x = 1
x = e
Maar alleen dan zit ik weer met dat ik niet weet waar ik deze getallen moet zetten op de getallenlijn (sign diagram..). Dat e = 2,7 weet ik, maar verder kom ik niet..
