SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Die min kun je in principe gewoon d.m.v. een soort regel (wat jij postte zojuist) altijd buiten de wortel halen?quote:Op vrijdag 6 juni 2014 18:18 schreef Riparius het volgende:
[..]
Bij onevenmachtswortels kun je binnen de reële getallen wel de wortel nemen van een negatief getal. En aangezien
3√(−1) = −1
heb je dus ook
3√(−12) = 3√((−1)·12) = 3√(−1)·3√12 = −3√12
Breng eerst het minteken vóór het wortelteken, en daarmee vóór de breuk, aangezien a/(−b) = −a/b.quote:
Daarnaast:
5√7 / 5√-27
Hoe ga ik met die -27 om in priemgetallen? Ik wil het ontbinden zodat ik de priemgetallen heb.. Maar moet ik dan gewoon beginnen met -27 / 3 of -27 / -3 ?
Niet altijd, alleen bij onevenmachtswortels. En het is niet een of andere duistere regel, maar gewoon de regelquote:
[..]
Die min kun je in principe gewoon d.m.v. een soort regel (wat jij postte zojuist) altijd buiten de wortel halen?
n√(a·b) = n√a · n√b
Let wel op dat deze regel voor even n alleen geldt als a en b beide niet negatief zijn. Bij oneven n mogen a of b (of beide) wel negatief zijn.
Je bent een held. Dank je wel!quote:
[..]
Niet altijd, alleen bij onevenmachtswortels. En het is niet een of andere duistere regel, maar gewoon de regel
n√(a·b) = n√a · n√b
Let wel op dat deze regel voor even n alleen geldt als a en b beide niet negatief zijn. Bij oneven n mogen a of b (of beide) wel negatief zijn.
Laatste ''wortel''vraag:
Hoe vermenigvuldig/deel je wortels die ongelijk aan elkaar zijn? Gewoon herschrijven naar machtenvorm en vervolgens de regels voor machten toepassen?
Geef eens een voorbeeld en laat zien hoe je dat zelf zou herleiden.quote:
Hoe vermenigvuldig/deel je wortels die ongelijk aan elkaar zijn? Gewoon herschrijven naar machtenvorm en vervolgens de regels voor machten toepassen?
Drie voorbeelden (twee m.b.t. machten en wortels en één m.b.t. ongelijke wortels):quote:
[..]
Geef eens een voorbeeld en laat zien hoe je dat zelf zou herleiden.
1 / (2 4√2) --> 2-1/4 * 2
3 / ²√3 -- > geen idee vanwege die 3 in de teller?
²√2 : ³√2 --> 2-1/2 : 2-1/3 en vervolgens ....dan:
2-1/6 volgens de machtregel van het delen van letters/getallen met machten.
Nee, die factor 2 staat in de noemer van de breuk en is dus 1/2 = 2−1.quote:
[..]
Drie voorbeelden (twee m.b.t. machten en wortels en één m.b.t. ongelijke wortels):
1 / (2 4√2) --> 2-1/4 * 2
1 / (2·4√2) = 2−1·2−1/4 = 2−5/4
Tuurlijk weet je dit wel. 3 = 2√9, dusquote:3 / ²√3 -- > geen idee vanwege die 3 in de teller?
3 / 2√3 = 2√9 / 2√3 = 2√(9/3) = 2√3
Nee. Je hebt voor a > 0quote:²√2 : ³√2 --> 2-1/2 : 2-1/3 en vervolgens ....dan:
2-1/6 volgens de machtregel van het delen van letters/getallen met machten.
n√a = a1/n
en
ap : aq = ap−q
dus
2√2 : 3√2 = 21/2 : 21/3 = 21/2 − 1/3 = 21/6
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 07-06-2014 15:21:09 ]
Die tweede begrijp ik geen donder van.quote:
[..]
Nee, die factor 2 staat in de noemer van de breuk en is dus 1/2 = 2−1.
1 / (2·4√2) = 2−1·2−1/4 = 2−5/4
[..]
Tuurlijk weet je dit wel. 3 = 2√9, dus
3 / 2√3 = 2√9 / 2√3 = 2√(9/3) = 2√3
[..]
Nee. Je hebt voor a ≥ 0
n√a = a1/n
en
ap : aq = ap−q
dus
2√2 : 3√2 = 21/2 : 21/3 = 21/2 − 1/3 = 21/6
Ik snap die overgang niet van het begin naar 3 / 2√3
Vierkantswortels komen zo vaak voor dat men de 2 dan meestal weglaat, dus 2√9 is hetzelfde als √9. En je weet toch dat 3 = √9 en ook dat voor a,b > 0 geldtquote:
[..]
Die tweede begrijp ik geen donder van.
√a / √b = √(a/b)
Dus hebben we
3 / √3 = √9 / √3 = √3
Andere manier: vermenigvuldig teller en noemer van 3 / √ 3 met √3, dan krijg je
3 / √3 = 3√3 / 3 = √3
Laat maar heb het al!quote:
[..]
Vierkantswortels komen zo vaak voor dat men de 2 dan meestal weglaat, dus 2√9 is hetzelfde als √9. En je weet toch dat 3 = √9 en ook dat voor a,b > 0 geldt
√a / √b = √(a/b)
Dus hebben we
3 / √3 = √9 / √3 = √3
Andere manier: vermenigvuldig teller en noemer van 3 / √ 3 met √3, dan krijg je
3 / √3 = 3√3 / 3 = √3
Thanks!
Is het ook goed als ik jouw methode voor die tweede gebruik? Dus een deling met wortels oplossen dmv priemgetallen ipv de wortel met hetzelfde wortel te vermenigvuldigen?quote:
[..]
Nee, die factor 2 staat in de noemer van de breuk en is dus 1/2 = 2−1.
1 / (2·4√2) = 2−1·2−1/4 = 2−5/4
[..]
Tuurlijk weet je dit wel. 3 = 2√9, dus
3 / 2√3 = 2√9 / 2√3 = 2√(9/3) = 2√3
[..]
Nee. Je hebt voor a ≥ 0
n√a = a1/n
en
ap : aq = ap−q
dus
2√2 : 3√2 = 21/2 : 21/3 = 21/2 − 1/3 = 21/6
Ik los nu wortels op dmv priemgetallen en dat gaat een stuk beter en ik begrijp het ook veel beter. Eerst ging ik trial and error uitoefenen op de wortels.. om zodoende op een getal uit te komen dat vereenvoudigbaar is etc.. Duurde veelste lang en was ook maar 70% kans dat het goed uitkwam.
Nog éénquote:
[..]
Vierkantswortels komen zo vaak voor dat men de 2 dan meestal weglaat, dus 2√9 is hetzelfde als √9. En je weet toch dat 3 = √9 en ook dat voor a,b > 0 geldt
√a / √b = √(a/b)
Dus hebben we
3 / √3 = √9 / √3 = √3
Andere manier: vermenigvuldig teller en noemer van 3 / √ 3 met √3, dan krijg je
3 / √3 = 3√3 / 3 = √3
7 / 5√7
Ik gebruikte de priemgetallen methode en dus:
5√7 * 7^4 (om zodoende een 5e macht ervan te maken) levert dus op 5√2401 en dat is gewoon 7
en dan de teller:
7 = 5√16807
Aangzien ook de noemer weg is gewerkt dmv 7^4 via de priemgetallen methode, dus ook de teller met 7^4 vermenigvuldigen dus:
5√16807 * 7^4
En dus
5√40353607 / 7
Wat doe ik fout?
Je wil hier kennelijk 5√7 vermenigvuldigen met 5√(74) om 5√(75) = 7 te krijgen in de noemer, maar dan moet je de teller ook vermenigvuldigen met 5√(74).quote:
[..]
Nog één
7 / 5√7
Ik gebruikte de priemgetallen methode en dus:
5√7 * 7^4 (om zodoende een 5e macht ervan te maken) levert dus op 5√2401 en dat is gewoon 7
Nee, zo werkt dat niet, omdat je iets anders doet dan je beweert. Je hebt de noemer niet vermenigvuldigd met 74 en dus mag je de teller ook niet vermenigvuldigen met 74. Je hebt de noemer immers vermenigvuldigd met 5√(74) en dus moet je nu de teller ook vermenigvuldigen met 5√(74). En dan krijg je voor de tellerquote:en dan de teller:
7 = 5√16807
Ja, maar je moet hier niet met van die grote getallen gaan rekenen. Je kunt wel zeggen dat
7 = 5√(75)
Aangzien ook de noemer weg is gewerkt dmv 7^4 via de priemgetallen methode, dus ook de teller met 7^4 vermenigvuldigen dus:
5√(75) · 5√(74) = 5√(79)
En de breuk wordt dan
5√(79−5) = 5√(74)
Maar denk je nu echt dat dit handig is? Wat zou je denken van
7 / 5√7 = 7 / 71/5 = 74/5 = 5√(74) = 5√2401
?
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 06-06-2014 22:44:55 ]
Hoe verandert 7 / 71/5 opeens in 74/5 ?quote:
[..]
Je wil hier kennelijk 5√7 vermenigvuldigen met 5√(74) om 5√(75) = 7 te krijgen in de noemer, maar dan moet je de teller ook vermenigvuldigen met 5√(74).
[..]
Nee, zo werkt dat niet, omdat je iets anders doet dan je beweert. Je hebt de noemer niet vermenigvuldigd met 74 en dus mag je de teller ook niet vermenigvuldigen met 74. Je hebt de noemer immers vermenigvuldigd met 5√(74) en dus moet je nu de teller ook vermenigvuldigen met 5√(74). En dan krijg je voor de teller
5√(75) · 5√(74) = 5√(79)
En de breuk wordt dan
5√(79−5) = 5√(74)
Maar denk je nu echt dat dit handig is? Wat zou je denken van
7 / 5√7 = 7 / 71/5 = 74/5 = 5√(74) = 5√2401
?
Ik heb dit keer dit gedaan:quote:
[..]
Je wil hier kennelijk 5√7 vermenigvuldigen met 5√(74) om 5√(75) = 7 te krijgen in de noemer, maar dan moet je de teller ook vermenigvuldigen met 5√(74).
[..]
Nee, zo werkt dat niet, omdat je iets anders doet dan je beweert. Je hebt de noemer niet vermenigvuldigd met 74 en dus mag je de teller ook niet vermenigvuldigen met 74. Je hebt de noemer immers vermenigvuldigd met 5√(74) en dus moet je nu de teller ook vermenigvuldigen met 5√(74). En dan krijg je voor de teller
5√(75) · 5√(74) = 5√(79)
En de breuk wordt dan
5√(79−5) = 5√(74)
Maar denk je nu echt dat dit handig is? Wat zou je denken van
7 / 5√7 = 7 / 71/5 = 74/5 = 5√(74) = 5√2401
?
5 √(7^5 * 7^4) / 5 √(7^1 * 7^4)
= 7 5√(7^4) / 7
En dus 5√(7^4) en dus 74/5
Welke rekenregel voor machten ken je met betrekking tot delingen?quote:
[..]
Hoe verandert 7 / 71/5 opeens in 74/5 ?
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Leer de regels nu eens goed en pas ze systematisch toe...
Weer de bekende rekenregelquote:
[..]
Hoe verandert 7 / 71/5 opeens in 74/5 ?
ap : aq = ap−q
en aangezien 7 = 71 krijg je dan
7 / 71/5 = 71 : 71/5 = 71−1/5 = 74/5
Omdat je de vraag verkeerd interpreteert of overschrijft. Er staat nu ergens a-2. Dat is wiskundige onzin.quote:
((a-²)³(2a³)²)²
Ik kom uit op -a12 * 16a12
Dus -16a24
Antwoordenboek zegt 16a i.p.v -16 ?!
Ik weet niet wat de goede formulering van de vraag wel is, maar bedenk je dit:
(-a)2 = -a*-a =a2, maar -(a2) = -a2. Of een getal eerst gekwadrateerd wordt en dan negatief wordt of andersom is dus essentieel.
Oeps er moest -a^2 staan.. voor de rest staat het er zo.quote:
[..]
Omdat je de vraag verkeerd interpreteert of overschrijft. Er staat nu ergens a-2. Dat is wiskundige onzin.
Ik weet niet wat de goede formulering van de vraag wel is, maar bedenk je dit:
(-a)2 = -a*-a =a2, maar -(a2) = -a2. Of een getal eerst gekwadrateerd wordt en dan negatief wordt of andersom is dus essentieel.
Dan heeft het precies met mijn opmerking te maken. Heb je die gelezen?quote:Op vrijdag 6 juni 2014 23:38 schreef Super-B het volgende:
[..]
Oeps er moest -a^2 staan.. voor de rest staat het er zo.
((−a2)3(2a3)2)2 = (−a6·22·a6)2 = (−4a12)2 = (−4)2(a12)2 = 16a24quote:
[..]
Oeps er moest -a^2 staan.. voor de rest staat het er zo.
Je had natuurlijk direct moeten zien dat er niet iets negatiefs uit kon komen, aangezien de uitdrukking die je moest herleiden een kwadraat is, namelijk het kwadraat van (−a2)3(2a3)2.
Ik heb de uitslag van de wiskunde deficiëntie toets ontvangen via de post. Ik heb een 7,0 behaald! 
[ Bericht 37% gewijzigd door Super-B op 07-06-2014 16:16:58 ]
[ Bericht 37% gewijzigd door Super-B op 07-06-2014 16:16:58 ]
Gefeliciteerdquote:
Ik heb de uitslag van de wiskunde deficiëntie toets ontvangen via de post. Ik heb een 7,0 behaald!
| Forum Opties | |
|---|---|
| Forumhop: | |
| Hop naar: | |