[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic.

[ Bericht 100% gewijzigd door Riparius op 20-05-2014 21:50:39 ]

Nieuws!

Ben vandaag naar mijn docente gegaan, en ze zei dat ze de boeken vrijdag mee zou nemen, als het goed is

quote:

Op woensdag 21 mei 2014 15:39 schreef netchip het volgende:
Nieuws!

Ben vandaag naar mijn docente gegaan, en ze zei dat ze de boeken vrijdag mee zou nemen, als het goed is

Zie je nou dat het niet 'awkward' is .

Omschrijven van een formule:

5.3324 -/- k * SQRT(5,1172) = 0,5819

Dus ik denk:
k * SQRT(5,1172)= 5,9143

k = 5,9143/SQRT(5,1172) = 2,6145

Echter, de antwoordindicatie laat zien dat k = 2,1. Wie kan me uitleggen wat ik verkeerd doe?

quote:

Op woensdag 21 mei 2014 16:04 schreef Holograph het volgende:
Omschrijven van een formule:

5.3324 -/- k * SQRT(5,1172) = 0,5819

Dus ik denk:
k * SQRT(5,1172)= 5,9143

k = 5,9143/SQRT(5,1172) = 2,6145

Echter, de antwoordindicatie laat zien dat k = 2,1. Wie kan me uitleggen wat ik verkeerd doe?

Waarom schrijf je -/- ?

5.3324 - k * SQRT(5,1172)= 0.5819
k * SQRT(5,1172)= 5,3324 - 0.5819 = 4.7505 (Jij deed hier optellen)
k = 4.7505 / SQRT(5,1172) = 2.1000

quote:

Op woensdag 21 mei 2014 16:13 schreef Anoonumos het volgende:

[..]

Waarom schrijf je -/- ?

5.3324 - k * SQRT(5,1172)= 0.5819
k * SQRT(5,1172)= 5,3324 - 0.5819 = 4.7505 (Jij deed hier optellen)
k = 4.7505 / SQRT(5,1172) = 2.1000

Aah ik snap 'm! Thanks!

Ik heb wat problemen met een inleveropgave complexe analyse. Ik denk dat ik iets moet doen met de stelling van Rouché, die zegt dat als f en g analytisch zijn op een simply connected domein en |f(z)| < |g(z)| op een contour in dat domein, dat f(z) + g(z) evenveel nulpunten heeft als g(z) binnen de contour.

Een andere identiteit die van pas kan komen is
∫_C ^f'(z)/_f(z) dz = 2πi(n₀(f; C) - n_p(f; C))
waar n₀(f; C) het aantal nulpunten van f binnen C en het aantal polen van f binnen C zijn.

De opdracht waar ik op dit moment het meeste problemen mee heb:
Stel dat f analytisch is op een open set die |z| ≤ 1 bevat, behalve op polen in |z| < 1. Stel dat c een complexe constante is zodat |f(z)| < |c| als |z| = 1. Laat zien dat het aantal keren dat f de waarde c aanneemt op |z| ≤ 1 gelijk is aan het aantal polen. Hint: Vergelijk de polen en nulpunten van f - c.

Tips en suggesties worden erg op prijs gesteld

quote:

Op donderdag 22 mei 2014 05:13 schreef defineaz het volgende:
Ik heb wat problemen met een inleveropgave complexe analyse. Ik denk dat ik iets moet doen met de stelling van Rouché, die zegt dat als f en g analytisch zijn op een simply connected domein en |f(z)| < |g(z)| op een contour in dat domein, dat f(z) + g(z) evenveel nulpunten heeft als g(z) binnen de contour.

Een andere identiteit die van pas kan komen is
∫_C ^f'(z)/_f(z) dz = 2πi(n₀(f; C) - n_p(f; C))
waar n₀(f; C) het aantal nulpunten van f binnen C en het aantal polen van f binnen C zijn.

De opdracht waar ik op dit moment het meeste problemen mee heb:
Stel dat f analytisch is op een open set die |z| ≤ 1 bevat, behalve op polen in |z| < 1. Stel dat c een complexe constante is zodat |f(z)| < |c| als |z| = 1. Laat zien dat het aantal keren dat f de waarde c aanneemt op |z| ≤ 1 gelijk is aan het aantal polen. Hint: Vergelijk de polen en nulpunten van f - c.

Tips en suggesties worden erg op prijs gesteld

Misschien mis ik iets, maar dit lijkt me vrij triviaal. Neem g(z) = f(z) − c, en zij C de eenheidscirkel, dan is het duidelijk dat g(z) geen nulpunten heeft op C aangezien |f(z)| < |c| en dus f(z) ≠ c voor |z| = 1. Eventuele nulpunten van g(z) op de gesloten cirkelschijf |z| ≤ 1 liggen dus binnen C, en datzelfde geldt voor eventuele polen van g(z), aangezien g(z) en f(z) dezelfde polen hebben en f(z) geen polen heeft op C. Nu hebben we

(1) ∫_C ^g'(z)/_g(z) dz = 2πi(n₀(g; C) - n_p(g; C))

waarbij n₀(g; C) en n_p(g; C) het aantal nulpunten resp. het aantal polen van g(z) binnen C zijn, en daarmee dus ook het aantal malen dat f(z) binnen C de waarde c aanneemt resp. het aantal polen van f(z) binnen C (Cauchy's argument principe). Maar nu is g'(z) = f'(z) op C en hebben we

(2) ∫_C ^g'(z)/_g(z) dz = ∫_C ^f'(z)/_(f(z)−c) dz

en met de substitutie w = f(z) en dus dw = f'(z)·dz hebben we ook

(3) ∫_C ^f'(z)/_(f(z)−c) dz = ∫_f(C) ^dw/_{(w −c)}

waarbij f(C) het beeld is in het w-vlak van de eenheidscirkel onder f. Nu is het zo dat de integraal in het rechterlid afgezien van de factor 2πi niets anders voorstelt dan het windingsgetal W(f(C), c) van de gesloten curve f(C) ten opzichte van c, dus

(4) ∫_f(C) ^dw/_{(w −c)} = 2πi·W(f(C),c)

Maar nu is |f(z)| < |c| voor |z| = 1, zodat het punt c 'buiten' het beeld f(C) van C ligt en het windingsgetal van f(C) ten opzichte van c dus gelijk is aan nul oftewel

(5) W(f(C),c) = 0

Uit (1) t/m (5) volgt dus

(6) n₀(g; C) − n_p(g; C) = 0

en aangezien f(z) niet de waarde c aanneemt en evenmin polen heeft voor |z| = 1 betekent dit niets anders dan dat het aantal malen dat f(z) de waarde c aanneemt voor |z| ≤ 1 gelijk is aan het aantal polen van f(z) voor |z| ≤ 1, QED.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 24-05-2014 01:08:20 ]

quote:

Op donderdag 22 mei 2014 08:05 schreef Riparius het volgende:

[..]

Misschien mis ik iets, maar dit lijkt me vrij triviaal.

Ik denk het niet. Misschien moeilijk voor te stellen voor jou, maar ik heb er een tijd lang naar gekeken zonder enig resultaat. Misschien komt het omdat ik nu bij het vak instroom (ik heb het eerste deel quarter gemist, lang verhaal). Ik mis soms wat trucjes die die de rest van de klas wel al goed lijkt te beheersen (ik heb nog niet echt gewerkt met het windingsgetal, en ben daar blijkbaar nog niet echt handig genoeg mee). Ook het beeld van de contour C onder f is voor mij ver van triviaal (het is niet ingewikkeld, maar ik zou er gewoon niet op komen omdat ik er nog niet mee gewerkt heb). Dat is het enige gedeelte waar ik nog even naar moet kijken, de rest is helemaal helder

Grappig genoeg is dit vak voor 'getalenteerde wiskundeleerlingen' in de US. Het niveau hier is wel wat lager dan in Nederland (hoewel ik dit vak dus wel wat lastiger vind omdat ik later ben ingestroomd).

In ieder geval hartstikke bedankt, ik was er waarschijnlijk niet op gekomen (de eerste stap zag ik al niet).

quote:

Op donderdag 22 mei 2014 08:45 schreef defineaz het volgende:

[..]

Ik denk het niet. Misschien moeilijk voor te stellen voor jou, maar ik heb er een tijd lang naar gekeken zonder enig resultaat. Misschien komt het omdat ik nu bij het vak instroom (ik heb het eerste deel quarter gemist, lang verhaal). Ik mis soms wat trucjes die die de rest van de klas wel al goed lijkt te beheersen (ik heb nog niet echt gewerkt met het windingsgetal, en ben daar blijkbaar nog niet echt handig genoeg mee). Ook het beeld van de contour C onder f is voor mij ver van triviaal (het is niet ingewikkeld, maar ik zou er gewoon niet op komen omdat ik er nog niet mee gewerkt heb). Dat is het enige gedeelte waar ik nog even naar moet kijken, de rest is helemaal helder

Welk boek gebruiken jullie?

quote:

Grappig genoeg is dit vak voor 'getalenteerde wiskundeleerlingen' in de US. Het niveau hier is wel wat lager dan in Nederland (hoewel ik dit vak dus wel wat lastiger vind omdat ik later ben ingestroomd).

Ik vond het zo triviaal dat ik me niet kon voorstellen dat hier een inleveropdracht van wordt gemaakt. Vandaar dat ik er wel even naar heb gekeken om te zien of ik wellicht iets miste.

quote:

In ieder geval hartstikke bedankt, ik was er waarschijnlijk niet op gekomen (de eerste stap zag ik al niet).

Succes met je vak complexe analyse!

quote:

Op donderdag 22 mei 2014 08:59 schreef Riparius het volgende:
Welk boek gebruiken jullie?

Basic Complex Analysis, 3rd edition, Jerrold Marsden and Michael Homan. 'Gebruiken' is een groot woord. Het vak bestaat enkel uit hoorcolleges met een kleine klas (6 tot 8 personen) waarin voornamelijk stellingen worden bewezen of voorbeelden gegeven van de evaluatie van integralen (of bijvoorbeeld het toepassen van de stelling van Rouché die ik eerder al noemde). Er zijn geen tentamens of quizzes (die volgens mij iets meer worden toegepast in het Amerikaanse systeem dan in het Nederlandse), en voor dit vak (het is een zogenaamd 'college of creative studies'-vak) geen cijfer maar een variabel aantal studiepunten (en het is niet me niet helemaal duidelijk of dit alleen van je cijfer voor de inleveropdrachten afhangt of ook van de indruk die je maakt op de docent).

Ik volg een ander vak dat enigzins vergelijkbaar is (introduction to complex variables), maar een stuk meer gericht op het 'straightforward' evalueren van integralen en dergelijke (hier is gewoon er een inleveropdracht en twee tentamens). Omdat we hiervoor veel opdrachten uit het boek (Saff - Fundamentals of Complex Analysis with Applications to Engineering and Science) moeten maken, gebruik ik eigenlijk alleen dit boek (ook als PDF). Van het weinige wat ik van het eerste boek gezien heb, heb ik de indruk gekregen dat beide boeken erg vergelijkbaar in opzet zijn.

quote:

Ik vond het zo triviaal dat ik me niet kon voorstellen dat hier een inleveropdracht van wordt gemaakt. Vandaar dat ik er wel even naar heb gekeken om te zien of ik wellicht iets miste.

Je hebt gelijk: dit is één van de vier opdrachten van de inleveropdracht. Ik vind de inleveropdrachten soms vrij moeilijk. Soms heb ik het geluk dat een methode om een bepaalde integraal te evalueren net bij het andere vak is behandeld, of dat ik een vergelijkbare opdracht op mathoverflow vind, of een bewijs of voorbeeld in het boek dat een vergelijkbaar probleem als in de opdracht oplost. Het is een beetje een struggle, maar tot nu toe lukt het heel aardig (ik heb geloof ik één keer eerder een post op een ander forum gemaakt omdat ik ergens niet uitkwam, en een keer naar de office hours van de docent gegaan). Ik heb hier het nadeel dat ik niet echt met mijn medestudenten praat over de stof, wat volgens mij toch wel erg goed is voor je begrip.

quote:

Succes met je vak complexe analyse!

Dank!

quote:

Op donderdag 22 mei 2014 09:31 schreef defineaz het volgende:

[..]

Basic Complex Analysis, 3rd edition, Jerrold Marsden and Michael Homan. 'Gebruiken' is een groot woord. Het vak bestaat enkel uit hoorcolleges met een kleine klas (6 tot 8 personen) waarin voornamelijk stellingen worden bewezen of voorbeelden gegeven van de evaluatie van integralen (of bijvoorbeeld het toepassen van de stelling van Rouché die ik eerder al noemde). Er zijn geen tentamens of quizzes (die volgens mij iets meer worden toegepast in het Amerikaanse systeem dan in het Nederlandse), en voor dit vak (het is een zogenaamd 'college of creative studies'-vak) geen cijfer maar een variabel aantal studiepunten (en het is niet me niet helemaal duidelijk of dit alleen van je cijfer voor de inleveropdrachten afhangt of ook van de indruk die je maakt op de docent).

Volg je een complete studie in de VS of zit je daar maar tijdelijk? (Als je hier liever niet op antwoordt, vind ik het ook best, ik beantwoord zelf nooit privé vragen). Het boek van Marsden en Homan ken ik niet, en kan het zo snel ook niet vinden.

quote:

Ik volg een ander vak dat enigzins vergelijkbaar is (introduction to complex variables), maar een stuk meer gericht op het 'straightforward' evalueren van integralen en dergelijke (hier is gewoon er een inleveropdracht en twee tentamens). Omdat we hiervoor veel opdrachten uit het boek (Saff - Fundamentals of Complex Analysis with Applications to Engineering and Science) moeten maken, gebruik ik eigenlijk alleen dit boek (ook als PDF). Van het weinige wat ik van het eerste boek gezien heb, heb ik de indruk gekregen dat beide boeken erg vergelijkbaar in opzet zijn.

Ah zo. Dit boek kon ik wel direct vinden, maar ik heb nu geen tijd om het serieus door te nemen. Wel viel me het grappige plaatje op (p. 361) bij het theorema van Rouché: het principe van de hond aan de lijn die niet vaker of minder vaak rond een lantarenpaal kan lopen dan jijzelf als je de lijn maar korter houdt dan je eigen afstand tot de lantarenpaal wanneer je met de hond aan de lijn rondjes maakt rond de lantarenpaal.

quote:

[..]
Je hebt gelijk: dit is één van de vier opdrachten van de inleveropdracht. Ik vind de inleveropdrachten soms vrij moeilijk. Soms heb ik het geluk dat een methode om een bepaalde integraal te evalueren net bij het andere vak is behandeld, of dat ik een vergelijkbare opdracht op mathoverflow vind, of een bewijs of voorbeeld in het boek dat een vergelijkbaar probleem als in de opdracht oplost. Het is een beetje een struggle, maar tot nu toe lukt het heel aardig (ik heb geloof ik één keer eerder een post op een ander forum gemaakt omdat ik ergens niet uitkwam, en een keer naar de office hours van de docent gegaan). Ik heb hier het nadeel dat ik niet echt met mijn medestudenten praat over de stof, wat volgens mij toch wel erg goed is voor je begrip.

Visualiseren is erg belangrijk om meer inzicht te krijgen bij complexe analyse. En lees ook wat andere boeken naast de voorgeschreven of aanbevolen literatuur.

quote:

Op donderdag 22 mei 2014 09:59 schreef Riparius het volgende:
Ah zo. Dit boek kon ik wel direct vinden, maar ik heb nu geen tijd om het serieus door te nemen. Wel viel me het grappige plaatje op (p. 361) bij het theorema van Rouché: het principe van de hond aan de lijn die niet vaker of minder vaak rond een lantarenpaal kan lopen dan jijzelf als je de lijn maar korter houdt dan je eigen afstand tot de lantarenpaal wanneer je met de hond aan de lijn rondjes maakt rond de lantarenpaal.

Déjà vu,
Hey inderdaad p. 361 van Saff en Snider

Ik heb vrij veel van dat boek gelezen.

Maar moet het misschien maar weer eens gaan lezen, al die theorems zakken een beetje weg.
En ik vind complexe analyse ook best wel leuk.

quote:

Op donderdag 22 mei 2014 09:59 schreef Riparius het volgende:

[..]

Volg je een complete studie in de VS of zit je daar maar tijdelijk? (Als je hier liever niet op antwoordt, vind ik het ook best, ik beantwoord zelf nooit privé vragen). Het boek van Marsden en Homan ken ik niet, en kan het zo snel ook niet vinden.

Tijdelijk. Een half jaar om precies te zijn (maar het zit er inmiddels al bijna op). Ik heb hier een tijd geleden nog wel gepost onder de username kutkloon7 (en eerder onder de naam minibeer). Ik weet dat je een goed geheugen hebt, dus je kan je vast nog wel wat dingen herinneren

quote:

Op vrijdag 23 mei 2014 04:58 schreef defineaz het volgende:

[..]

Tijdelijk. Een half jaar om precies te zijn (maar het zit er inmiddels al bijna op). Ik heb hier een tijd geleden nog wel gepost onder de username kutkloon7 (en eerder onder de naam minibeer). Ik weet dat je een goed geheugen hebt, dus je kan je vast nog wel wat dingen herinneren

Jazeker, ik herinner me dat jij o.a. aan kwam met dat aardige vraagstukje over die gelijkzijdige driehoek waarvan de hoekpunten met constante snelheid naar elkaar toe bewegen en dat toen aanleiding gaf tot heel wat posts, en ik heb ook nog wel eens een opgave voor je uitgewerkt waar naar een bewijs werd gevraagd voor de convergentie van de Newton-Raphson iteratie voor A^1/3, en het was ook een vraag van jou over het memoriseren van goniometrische identiteiten die leidde tot een lange post van mij waar ik later nog een PDF van heb gemaakt. Verder sprak de meetkundige motivatie die ik gaf van de formule van Euler e^it = cos t + i·sin t je erg aan. Zie daarvoor overigens ook Tristan Needham, Visual Complex Analysis, een boek dat je erg goed naast je huidige leerboeken zou kunnen lezen. En zo was er nog wel meer (dat ik me inderdaad nog herinner maar dat ik nu niet allemaal op ga sommen). Ik had het kunnen weten, want je leek me te kennen van het forum en je hebt toen je nog hier zat wel eens gevraagd naar dictaten over complexe analyse. Je vond toen vooral een Vlaams dictaat wel aardig want je had liever leerboeken in het Nederlands (zal nu dus wel even wennen zijn ...). En je hebt inderdaad ook wel eens aangegeven dat je een poosje naar de VS wilde voor studie.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 24-05-2014 18:27:21 ]

quote:

Op dinsdag 20 mei 2014 21:46 schreef Riparius het volgende:

[..]

Nee. Wellicht kan Thabit je wel iets aanraden.

Hoewel, ik herinner me net het bestaan van dit boekje. Maar dat heb ik zelf niet gelezen of ingezien, dus kan ik het in stricte zin ook niet aanraden.

Dank, misschien dat Thabit nog langs komt met een aanrader.

Ik denk dat ik hier de komende week vaste klant ben, ik heb grote moeite met analyse. Wanneer ik de stof in het dictaat lees begrijp ik het goed, maar zodra ik aan kom bij de opgaven sla ik dicht. Ik zie niet wat ik precies moet bewijzen, of hoe ik dit moet doen; het valt allemaal wel op zijn plek wanneer de werkcollege begeleider (of iemand anders) het voor doet, maar ik kan het zelf niet produceren. Er is me verteld dat het puur oefenen is, maar dat komt maar niet van de grond.

Bijvoorbeeld deze oefening: gegeven is een metrische ruimte (V,d), een deelverzameling A uit V, en een punt p dat in de afsluiting van A ligt, maar niet in A zelf. Toon aan dat voor iedere delta groter dan 0 de doorsnede van A en de bol met middelpunt p en straal delta oneindig veel elementen bevat.

Hoe begin ik aan zo'n oefening?

quote:

Op zondag 25 mei 2014 14:04 schreef Diacetylmorfine het volgende:

[..]

Dank, misschien dat Thabit nog langs komt met een aanrader.

Ik denk dat ik hier de komende week vaste klant ben, ik heb grote moeite met analyse. Wanneer ik de stof in het dictaat lees begrijp ik het goed, maar zodra ik aan kom bij de opgaven sla ik dicht. Ik zie niet wat ik precies moet bewijzen, of hoe ik dit moet doen; het valt allemaal wel op zijn plek wanneer de werkcollege begeleider (of iemand anders) het voor doet, maar ik kan het zelf niet produceren. Er is me verteld dat het puur oefenen is, maar dat komt maar niet van de grond.

Bijvoorbeeld deze oefening: gegeven is een metrische ruimte (V,d), een deelverzameling A uit V, en een punt p dat in de afsluiting van A ligt, maar niet in A zelf. Toon aan dat voor iedere delta groter dan 0 de doorsnede van A en de bol met middelpunt p en straal delta oneindig veel elementen bevat.

Hoe begin ik aan zo'n oefening?

De definitie nalezen van wat het betekent dat p in de afsluiting zit en vervolgens kijken hoe je hiermee oneindig veel elementen kunt kiezen.

quote:

Op dinsdag 20 mei 2014 21:44 schreef Diacetylmorfine het volgende:
Riparius, kun jij boeken over chaos theorie aanraden?

Voor wat is dit?

quote:

Op zondag 25 mei 2014 15:04 schreef Mathemaat het volgende:

[..]

Voor wat is dit?

Het is kort aan bod gekomen bij een vak eerder dit jaar, en ik wil me er wat verder in verdiepen.

quote:

Op zondag 25 mei 2014 15:00 schreef Mathemaat het volgende:

[..]

De definitie nalezen van wat het betekent dat p in de afsluiting zit en vervolgens kijken hoe je hiermee oneindig veel elementen kunt kiezen.

De definitie van een limietpunt van A is volgens het dictaat een punt p uit een deelverzameling A van een metrische ruimte V waarvoor geldt dat voor iedere delta groter dan 0 de doorsnede van A en de bol met straal delta rondom p niet leeg is. Maar stel dat er een eenzaam punt in die doorsnede ligt voor een kleine delta, en er voor willekeurig grote delta geen andere punten in de doorsnede liggen, dan bevat de doorsnede toch een eindig aantal elementen? Of zie ik iets over het hoofd?

quote:

Op zondag 25 mei 2014 22:57 schreef Diacetylmorfine het volgende:

[..]

Het is kort aan bod gekomen bij een vak eerder dit jaar, en ik wil me er wat verder in verdiepen.

[..]

De definitie van een limietpunt van A is volgens het dictaat een punt p uit een deelverzameling A van een metrische ruimte V waarvoor geldt dat voor iedere delta groter dan 0 de doorsnede van A en de bol met straal delta rondom p niet leeg is. Maar stel dat er een eenzaam punt in die doorsnede ligt voor een kleine delta, en er voor willekeurig grote delta geen andere punten in de doorsnede liggen, dan bevat de doorsnede toch een eindig aantal elementen? Of zie ik iets over het hoofd?

Nee, want dan neem je delta klein genoeg zodat dat ene punt niet meer in de doorsnede ligt, en dat kan omdat p geen element is van A. Dus tegenspraak met de definitie van limietpunt, want voor elke delta > 0 moet er een punt in de doorsnede liggen.

Op dezelfde manier gaat het fout voor elke eindige hoeveelheid punten in de doorsnede.

quote:

Op zondag 25 mei 2014 22:57 schreef Diacetylmorfine het volgende:

[..]

Het is kort aan bod gekomen bij een vak eerder dit jaar, en ik wil me er wat verder in verdiepen.

Ik zou als ik jou was eerst multivariabele analyse en differentiaalvergelijkingen halen, want dat heb je nodig om erin te kunnen verdiepen. En dan kun dat als je bachelorscriptieonderwerp kiezen, als dat je interessant lijkt.

quote:

[..]

De definitie van een limietpunt van A is volgens het dictaat een punt p uit een deelverzameling A van een metrische ruimte V waarvoor geldt dat voor iedere delta groter dan 0 de doorsnede van A en de bol met straal delta rondom p niet leeg is. Maar stel dat er een eenzaam punt in die doorsnede ligt voor een kleine delta, en er voor willekeurig grote delta geen andere punten in de doorsnede liggen, dan bevat de doorsnede toch een eindig aantal elementen? Of zie ik iets over het hoofd?

Het is gegeven dat
,
zodat
.
Dus er geldt dat
.

Hierbij moet je snappen dat elke metrische ruimte aan de eigenschap voldoet dat
.

Hiermee kun je dan oneindig verschillende elementen kiezen in

door met de delta te spelen.

Werk de details voor jezelf uit

[ Bericht 0% gewijzigd door Mathemaat op 26-05-2014 11:34:09 ]

quote:

Op maandag 26 mei 2014 00:20 schreef Anoonumos het volgende:

[..]

Nee, want dan neem je delta klein genoeg zodat dat ene punt niet meer in de doorsnede ligt, en dat kan omdat p geen element is van A. Dus tegenspraak met de definitie van limietpunt, want voor elke delta > 0 moet er een punt in de doorsnede liggen.

Op dezelfde manier gaat het fout voor elke eindige hoeveelheid punten in de doorsnede.

Ahja, dat is logisch. Ik bekijk even de mogelijkheden; een bewijs door tegenspraak?

quote:

Op maandag 26 mei 2014 11:18 schreef Mathemaat het volgende:

[..]

Ik zou als ik jou was eerst multivariabele analyse en differentiaalvergelijkingen halen, want dat heb je nodig om erin te kunnen verdiepen. En dan kun dat als je bachelorscriptieonderwerp kiezen, als dat je interessant lijkt.

Als ik dat zo hoor is het denk ik verstandiger om eerst heelhuids door analyse heen te komen. Ik zal er nog even van af blijven.

quote:

[..]

Het is gegeven dat
,
zodat
.
Dus er geldt dat
.

Hierbij moet je snappen dat elke metrische ruimte aan de eigenschap voldoet dat
.

Hiermee kun je dan oneindig verschillende elementen kiezen in

door met de delta te spelen.

Werk de details voor jezelf uit

Ik snap wat je zegt, maar niet hoe ik dat kan gebruiken. Mag ik spelen voor nog een hint?

quote:

Op maandag 26 mei 2014 12:38 schreef Diacetylmorfine het volgende:
Ik snap wat je zegt, maar niet hoe ik dat kan gebruiken. Mag ik spelen voor nog een hint?

Nee, want je hoeft nog maar één ding te doen eigenlijk; ik heb alles gegeven wat je nodig hebt en moet doen.

[ Bericht 2% gewijzigd door Mathemaat op 26-05-2014 16:01:02 ]

quote:

Op zondag 25 mei 2014 14:04 schreef Diacetylmorfine het volgende:

[..]

Dank, misschien dat Thabit nog langs komt met een aanrader.

Helaas, ik ken geen boeken over chaostheorie.

quote:

Op dinsdag 20 mei 2014 21:46 schreef Riparius het volgende:

[..]

Nee. Wellicht kan Thabit je wel iets aanraden.

Hoewel, ik herinner me net het bestaan van dit boekje. Maar dat heb ik zelf niet gelezen of ingezien, dus kan ik het in stricte zin ook niet aanraden.

Dit boekje heb ik wel in mijn bezit gehad bij mijn studie. Een aanrader wat mij betreft.

quote:

Op maandag 26 mei 2014 14:54 schreef Mathemaat het volgende:

[..]

Nee, want je hoeft nog maar één ding te doen eigenlijk; ik heb alles gegeven wat je nodig hebt en moet doen.

Ik zie het echt niet.

quote:

Op maandag 26 mei 2014 16:50 schreef Diacetylmorfine het volgende:

[..]

Ik zie het echt niet.

Kun je laten zien dat er ten minste één element daarin zit? En twee elementen? En drie?

quote:

Op maandag 26 mei 2014 19:29 schreef Mathemaat het volgende:

[..]

Kun je laten zien dat er ten minste één element daarin zit? En twee elementen? En drie?

Nu ik er zo over na denk weet ik dat eigenlijk alleen vanuit de definitie. Ik maakte geen grapje toen ik aan gaf dat ik de draad kwijt was.

Wil iemand mij aub, in een stappenplan uitleggen hoe ik de horizontale asymptoot van een hyperbolische functie moet bepalen??

Het is heel belangrijk en moet heel duidelijk en netjes in een stappenplan staan, want ik ben namelijk een beetje slecht van begrip en dit moet ik leren voor een toets. Alvast bedankt !

Wil iemand mij aub, in een stappenplan uitleggen hoe ik de horizontale asymptoot van een hyperbolische functie moet bepalen??

Het is heel belangrijk en moet heel duidelijk en netjes in een stappenplan staan, want ik ben namelijk een beetje slecht van begrip en dit moet ik leren voor een toets. Alvast bedankt !

quote:

Op zondag 1 juni 2014 17:09 schreef hanskarel het volgende:
Wil iemand mij aub, in een stappenplan uitleggen hoe ik de horizontale asymptoot van een hyperbolische functie moet bepalen??

Het is heel belangrijk en moet heel duidelijk en netjes in een stappenplan staan, want ik ben namelijk een beetje slecht van begrip en dit moet ik leren voor een toets. Alvast bedankt !

Je hebt deze vraag al eerder gesteld in het verkeerde topic (hier) en toen heb ik je niet alleen verzocht om je vraag hier opnieuw te stellen maar ook om een voorbeeld te geven van het soort vraagstukken dat je geacht wordt op te lossen en te laten zien wat je zelf al hebt gedaan en waarom het niet lukt. Waarom doe je dat dan niet?

Hallo allen, daar ben ik weer. Ik heb al enige tijd mijzelf zoet gehouden met wiskunde. Tot mijn verbazing heb ik in deze tijd geen vragen gesteld in dit topic. Ik merk dat ik langzamerhand steeds meer vooruitgang boek.

Ik heb een kleine vraag bij het volgende:

(2√3 / √2)³ --> moet geschreven worden in de standaardvorm.

Moet ik de 2 die buiten de wortel, die in de teller staat, ook machtsverheffen met het exponent 3?

Ik deed het volgende stapgewijs:

(2√3 / √2)³

Alle getallen verheffen met de macht

(8√9) / (√8)

De noemer en teller vermenigvuldigen met √8

(8√72) / 8

72 uit de wortel halen door het getal 36 te nemen (6x6 = 36)

(48√2) / 8

48 delen door 8 resulteert tot 6 dus..

6√2

[ Bericht 16% gewijzigd door Super-B op 06-06-2014 16:22:33 ]

3³ = 27 niet 9, dat is je enige fout.

quote:

Op vrijdag 6 juni 2014 16:15 schreef Super-B het volgende:
Hallo allen, daar ben ik weer. Ik heb al enige tijd mijzelf zoet gehouden met wiskunde. Tot mijn verbazing heb ik in deze tijd geen vragen gesteld in dit topic. Ik merk dat ik langzamerhand steeds meer vooruitgang boek.

Ik heb een kleine vraag bij het volgende:

(2√3 / √2)³ --> moet geschreven worden in de standaardvorm.

Dit gaat eenvoudiger als je eerst bedenkt dat je hebt

2√3 / √2 = 2√6 / 2 = √6

zodat

(2√3 / √2)³ = (√6)³ = 6√6

quote:

Op vrijdag 6 juni 2014 17:00 schreef Riparius het volgende:

[..]

Dit gaat eenvoudiger als je eerst bedenkt dat je hebt

2√3 / √2 = 2√6 / 2 = √6

zodat

(2√3 / √2)³ = (√6)³ = 6√6

Thanks.

Hoe gaat het met

³√(1 / 343) ?

quote:

Op vrijdag 6 juni 2014 17:01 schreef Super-B het volgende:

[..]

Thanks.

Hoe gaat het met

³√(1 / 343) ?

Als je herkent dat 343 = 7³ dan zie je meteen dat dit gelijk is aan 1/7.

quote:

Op vrijdag 6 juni 2014 17:03 schreef Riparius het volgende:

[..]

Als je herkent dat 343 = 7³ dan zie je meteen dat dit gelijk is aan 1/7.

Ja, maar ik probeer het handmatig op te lossen door de wortel in de noemer weg te werken. Zoals dat moet gebeuren mij tweedemachtswortels.

De volgende methode is mij hartstikke duidelijk:



Maar deze niet:



Het bovenste deel wordt inderdaad 630, wat in de wortel moet blijven horen, maar hoe kom je tot 1/15? Daarnaast wordt het toch 3² x 5^4 ... als je 3 x 5² met 3 x 5² vermenigvuldigd..

Ik ken namelijk alleen de eerste methode (eerste afbeelding).

quote:

Op vrijdag 6 juni 2014 17:06 schreef Super-B het volgende:

[..]

Ja, maar ik probeer het handmatig op te lossen door de wortel in de noemer weg te werken. Zoals dat moet gebeuren mij tweedemachtswortels.

Dan moet je 343 ontbinden in priemfactoren omdat je elk drietal gelijke priemfactoren als één zo'n factor voor het derdemachtswortelteken kunt brengen. Maar dan vind je uiteraard ook dat 343 = 7³ en dus ³√343 = ³√(7³) = 7.

quote:

Op vrijdag 6 juni 2014 17:11 schreef Riparius het volgende:

[..]

Dan moet je 343 ontbinden in priemfactoren omdat je elk drietal gelijke priemfactoren als één zo'n factor voor het derdemachtswortelteken kunt brengen. Maar dan vind je uiteraard ook dat 343 = 7³ en dus ³√343 = ³√(7³) = 7.

Ik snap wat je bedoeld, maar kun je de methode niet toepassen hierop dat de wortel van de noemer met zichzelf wordt vermenigvuldigd waardoor het 343 wordt in de noemer en in de teller √343 wat dus oplevert 7.. Dus 7 / 343 = 1/49

quote:

Op vrijdag 6 juni 2014 17:08 schreef Super-B het volgende:
De volgende methode is mij hartstikke duidelijk:

[ afbeelding ]

Maar deze niet:

[ afbeelding ]

Het bovenste deel wordt inderdaad 630, wat in de wortel moet blijven horen, maar hoe kom je tot 1/15? Daarnaast wordt het toch 3² x 5^4 ... als je 3 x 5² met 3 x 5² vermenigvuldigd..

Ik ken namelijk alleen de eerste methode (eerste afbeelding).

De bedoeling is om in de noemer van de breuk waarvan we de derdemachtswortel nemen van elke priemfactor een aantal te krijgen dat een drievoud is. Je ziet dat we hebben

75 = 3·5²

We hebben dus in de priemfdactorontbinding van 75 één factor 3 en twee factoren 5. Maar nu willen we in de noemer drie factoren 3 en drie factoren 5 krijgen. En dat betekent dat er in de noemer nog twee factoren 3 bij moeten en één factor 5. Dat kunnen we krijgen door teller en noemer van de breuk te vermenigvuldigen met 3²·5 en dat is dan ook precies wat hier wordt gedaan. Vervolgens heb je in de noemer

³√(3³·5³) = 3·5 = 15

quote:

Op vrijdag 6 juni 2014 17:14 schreef Super-B het volgende:

[..]

Ik snap wat je bedoelt, maar kun je de methode niet toepassen hierop dat de wortel van de noemer met zichzelf wordt vermenigvuldigd waardoor het 343 wordt in de noemer en in de teller √343 wat dus oplevert 7.. Dus 7 / 343 = 1/49

Nee, want het gaat hier om derdemachtswortels, niet om vierkantswortels.

quote:

Op vrijdag 6 juni 2014 17:20 schreef Riparius het volgende:

[..]

De bedoeling is om in de noemer van de breuk waarvan we de derdemachtswortel nemen van elke priemfactor een aantal te krijgen dat een drievoud is. Je ziet dat we hebben

75 = 3·5²

We hebben dus in de priemfdactorontbinding van 75 één factor 3 en twee factoren 5. Maar nu willen we in de noemer drie factoren 3 en drie factoren 5 krijgen. En dat betekent dat er in de noemer nog twee factoren 3 bij moeten en één factor 5. Dat kunnen we krijgen door teller en noemer van de breuk te vermenigvuldigen met 3²·5 en dat is dan ook precies wat hier wordt gedaan. Vervolgens heb je in de noemer

³√(3³·5³) = 3·5 = 15

Aha zo...

Nou bij deze deed ik de methode:

⁵√32 / ⁵√-243

De priemontbindingen zijn:

⁵√2^5/ ⁵√-3^5

Dat heeft 5 exponenten zoals hoort.. Maar wat dan?

quote:

Op vrijdag 6 juni 2014 17:26 schreef Super-B het volgende:

[..]

Aha zo...

Nou bij deze deed ik de methode:

⁵√32 / ⁵√-243

De priemontbindingen zijn:

⁵√2^5/ ⁵√-3^5

Dat heeft 5 exponenten zoals hoort.. Maar wat dan?

Het principe blijft hetzelfde. De n-de machts wortel uit aⁿ is a (voor a ≥ 0), want a is het getal dat je tot de n-de macht moet verheffen om aⁿ te krijgen.

Dus heb je

⁵√(2⁵) = 2

en

⁵√(3⁵) = 3

en in het algemeen voor a ≥ 0

ⁿ√(aⁿ) = a

quote:

Op vrijdag 6 juni 2014 17:32 schreef Riparius het volgende:

[..]

Het principe blijft hetzelfde. De n-de machts wortel uit aⁿ is a (voor a ≥ 0), want a is het getal dat je tot de n-de macht moet verheffen om aⁿ te krijgen.

Dus heb je

⁵√(2⁵) = 2

en

⁵√(3⁵) = 3

en in het algemeen voor a ≥ 0

ⁿ√(aⁿ) = a

Thanks Riparius!

Ik loop hier ook vast:

((-√7) / (2√2)) ^4

Ik deed:

(-4 √28) / (8√8)

Is dat goed?

Hmm. Deel 1 van Getal en Ruimte WiB VWO 4 valt een beetje tegen Vooral veel herhaling uit de 3e

Iedereen die klaar was met het huidige boek mocht door de bovenbouw boeken bladeren, de eenheidscirkels zagen er... eng uit Wel fijn dat we eindelijk iets anders krijgen dan wat we al twee jaar doen - tweedegraads vergelijkingen oplossen.

³√-3 / ³√2

Ik hou uiteindelijk

1/2 ³√-12 over...

De min moet uit de wortel en naast 1/2 staan, maar hoe doe ik dat?

Daarnaast:

⁵√7 / ⁵√-27

Hoe ga ik met die -27 om in priemgetallen? Ik wil het ontbinden zodat ik de priemgetallen heb.. Maar moet ik dan gewoon beginnen met -27 / 3 of -27 / -3 ?

quote:

Op vrijdag 6 juni 2014 18:05 schreef Super-B het volgende:
³√-3 / ³√2

Ik hou uiteindelijk

1/2 ³√-12 over...

De min moet uit de wortel en naast 1/2 staan, maar hoe doe ik dat?

Bij onevenmachtswortels kun je binnen de reële getallen wel de wortel nemen van een negatief getal. En aangezien

³√(−1) = −1

heb je dus ook

³√(−12) = ³√((−1)·12) = ³√(−1)·³√12 = −³√12