Dat is correct.quote:
quote:Waarom leer ik zulke dingen niet op school? Ik kan me hier echt aan irriteren, ik zal opsommen wat ik de afgelopen drie jaar heb geleerd:
- Termen met gemeenschappelijke factoren optellen (zeg ik dit goed?)
- De hoeken in een driehoek zijn bij elkaar 180 graden
- Overstaande hoeken zijn hetzelfde
- Ontbinden van tweedegraads polynomen, met a = 1
- De abc-formule
- De goniometrische formules
That's it. Het is werkelijk schandalig.
Als je dit stelsel wil oplossen (waarbij de som van de gezochte getallen −11 is, niet het verschil) en je elimineert één van de beide onbekenden, dan kom je weer uit op een vierkantsvergelijking. Dan draai je in een kringetje als je twee getallen zoekt waarvan product en som zijn gegeven teneinde een vierkantsvergelijking op te lossen door ontbinden in factoren. Stel namelijk dat je de vierkantsvergelijkingquote:Op zondag 29 juni 2014 00:54 schreef Inaithnir het volgende:
Lijkt me ook simpel genoeg om gewoon twee vergelijkingen dan op te stellen toch?
x*y = -900
x+y = -11
En dan rollen ze er ook zo uit. Hoewel dit priemfactoren verhaal ook wel nice is.
Dat was erg dom van me.quote:Op zaterdag 5 juli 2014 12:21 schreef Anoonumos het volgende:
Het is u + 1 gedeeld door (u+2)/(u + 1),
niet (u+1)/(u+2) gedeeld door u + 1.
Delen door een breuk.. etc
Delen door a/b is hetzelfde als vermenigvuldigen met b/a. Maar nog eenvoudiger is hier om teller en noemer van je oorspronkelijke breuk met (u+1) te vermenigvuldigen. In de teller krijg je dan (u+1)² en in de noemer (u+1)+1 = u+2.quote:Op zaterdag 5 juli 2014 12:12 schreef netchip het volgende:
Ik schaam me om deze vraag te stellen...
Ik heb . Ik wil deze breuk versimpelen. Wat ik normaal zou doen is de 1+1/(u+1) versimpelen. Dat maakt . Maar wat dan? Ik zou zeggen . Dit is echter fout. Kan iemand aanwijzen waar ik de denkfout maak?
Dit was weer een goed voorbeeld van mijn onnauwkeurigheid op bepaalde momenten.quote:Op zaterdag 5 juli 2014 13:56 schreef Riparius het volgende:
[..]
Delen door a/b is hetzelfde als vermenigvuldigen met b/a. Maar nog eenvoudiger is hier om teller en noemer van je oorspronkelijke breuk met (u+1) te vermenigvuldigen. In de teller krijg je dan (u+1)² en in de noemer (u+1)+1 = u+2.
Nouja, of dat erg is moet je maar voor jezelf bedenken. Het belangrijkste is denk ik dat je het idee achter de vraag begrijpt. Het is niet zo'n schande als je het bewijs niet kan vinden (al zullen sommigen daar anders over denken). Nu is het natuurlijk ook de vraag wat je precies wil oefenen en hoeveel tijd je hebt, en ook wel hoeveel aanleg je hebt. Ik vind het meestal genoeg om de vragen door te lezen, en de interessante vragen te maken (bijvoorbeeld die waarvan de aanpak niet direct duidelijk is, of die die een techniek vereisen die ik wil oefenen).quote:Op maandag 7 juli 2014 16:28 schreef Novermars het volgende:
Ik ben nu bezig met Rudin's Principles of Mathematical Analysis en het maken van de meeste opgaven gaat verbazingwekkend goed. Maar elk hoofdstuk heeft wat vragen die me gewoon maar niet lukken, zoals deze:
https://www.dropbox.com/s/9izr76oi5zd1m58/baby%20rudin.png
Is dit erg? Want op het internet lees ik erg veel tegenstrijdige meningen. De een vindt dat je alle vragen moet doen en dat ze lukken terwijl de ander van mening is dat enkel proberen genoeg is.
En mijn god zeg, wat is dit boek pittig.
Neem er de tijd voor. Maak iedere dag een opgave, en zorg dat je bewijs ook juist is.quote:Op maandag 7 juli 2014 16:28 schreef Novermars het volgende:
Ik ben nu bezig met Rudin's Principles of Mathematical Analysis en het maken van de meeste opgaven gaat verbazingwekkend goed. Maar elk hoofdstuk heeft wat vragen die me gewoon maar niet lukken, zoals deze:
https://www.dropbox.com/s/9izr76oi5zd1m58/baby%20rudin.png
Is dit erg? Want op het internet lees ik erg veel tegenstrijdige meningen. De een vindt dat je alle vragen moet doen en dat ze lukken terwijl de ander van mening is dat enkel proberen genoeg is.
En mijn god zeg, wat is dit boek pittig.
Met deze formulequote:Op woensdag 9 juli 2014 17:53 schreef netchip het volgende:
Hoe zit het met 'complexe' exponenten? Als je de identiteit van Euler hebt, , hoe kan je e dan verheffen tot de macht i maal pi?
Dit is een beetje vage vraag zo.quote:Op woensdag 9 juli 2014 17:53 schreef netchip het volgende:
Hoe zit het met 'complexe' exponenten? Als je de identiteit van Euler hebt, , hoe kan je e dan verheffen tot de macht i maal pi?
Ah, OK. Hoe zou ik kunnen uitrekenen?quote:Op woensdag 9 juli 2014 18:00 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Met deze formule
[ afbeelding ]
Euler's formule
Zo heb je ook de complexe logarithme
log z = Log |z| + i arg z, waar Log the logarithme voor positieve getallen is.
en arg alle mogelijke argumenten van z.
Hier zou ik naar kunnen kijken; alhoewel dit wel een beetje buiten mijn kunnen ligt, denk ik.quote:Op woensdag 9 juli 2014 18:09 schreef defineaz het volgende:
[..]
Dit is een beetje vage vraag zo.
Ik neem aan dat je de waarde van e tot de macht i maal pi wil weten? Kijk eens naar die formule: daarin is e al tot de macht i maal pi genomen.
Als je meer in het algemeen bedoelt hoe men aan deze waarde is gekomen, dan zijn er verschillende manieren. Misschien de makkelijkste is om naar machtreeks ontwikkelingen voor e, sinus en cosinus te kijken. Ik ga dat niet hier uittypen, als het je interesseert kan je googlen of wolfram alhpa gebruiken om de taylorreeksen van e^x, sinus en cosinus op te zoeken, en de machtreeks van e^x te bekijken als je bijvoorbeeld x = iy substitueert, en gebruikt dat
i^2 = i^6 = ... = -1
i^3 = i^7 = ... = -i
i^4 = i^8 = ... = 1
i^5 = i^9 = ... = i
Daarnaast is er nog een wat inzichtelijkere manier, die Riparius een keer heeft uitgelegd en die gebruiktmaakt van een geometrische interpretatie (maar hiervoor moet je wel de geometrische interpretaties van complexe getallen en hun producten kennen).
Is die 5log(5) bedoelt als 5log(5) of als 5ln(5)?quote:Op woensdag 9 juli 2014 20:37 schreef Novermars het volgende:
Achten zonder te leren haal je door aanleg. Alles daarboven komt door interesse én hard werken.
Verder is WA perfect om dingen te berekenen: http://www.wolframalpha.com/input/?i=5%5E%285i%29
Probeer maar eens uit te leggen dat
Probeer daar eens zelf uit te komen.quote:Op woensdag 9 juli 2014 20:54 schreef netchip het volgende:
[..]
Is die 5log(5) bedoelt als 5log(5) of als 5ln(5)?
Leren voor wiskunde heb ik nooit gedaan. Een half uurtje serieus werken in de les is genoeg om het huiswerk af te hebben.
Oh joh, ik dacht dat je al aan het studeren wasquote:Op woensdag 9 juli 2014 20:54 schreef netchip het volgende:
[..]
Is die 5log(5) bedoelt als 5log(5) of als 5ln(5)?
Leren voor wiskunde heb ik nooit gedaan. Een half uurtje serieus werken in de les is genoeg om het huiswerk af te hebben.
Ik denk dat het misschien wel beter is als hij iets van discrete wiskunde/grafentheorie/lineaire algebra gaat doen in plaats van calculus.quote:Op woensdag 9 juli 2014 21:00 schreef defineaz het volgende:
[..]
Oh joh, ik dacht dat je al aan het studeren was
Bij wiskunde wordt meestal de 'natuurlijke logaritme' bedoeld, die op de middelbare school met ln wordt genoteerd. In dit geval is dat ook zo. Probeer eens te bedenken hoe je 5^x om kan schrijven in de vorm e^y, dan ben je al een heel eind
Welk calculusboek ben je aan het lezen? Ik vind het altijd wel apart dat calculus in de VS als het summum van de wiskunde wordt gezien, terwijl de ideeën erachter echt heel erg elementair zijn vergeleken met veel andere wiskunde
Ben nog bezig met het volledig uitdenken, dit is wat ik tot nu toe heb: . Bij mijn voorbeeld 55i is x is 5. . Die 5log kan je dan omrekenen door te doen: ln(5)/ln(5).quote:Op woensdag 9 juli 2014 20:37 schreef Novermars het volgende:
Achten zonder te leren haal je door aanleg. Alles daarboven komt door interesse én hard werken.
Verder is WA perfect om dingen te berekenen: http://www.wolframalpha.com/input/?i=5%5E%285i%29
Probeer maar eens uit te leggen dat
de log is een natuurlijk logarithme niet 5log.quote:Op woensdag 9 juli 2014 21:33 schreef netchip het volgende:
[..]
Ben nog bezig met het volledig uitdenken, dit is wat ik tot nu toe heb: . Bij mijn voorbeeld 55i is x is 5. . Die 5log kan je dan omrekenen door te doen: ln(5)/ln(5).
Ik heb het gevoel dat ik iets mis. Het meest logische zou zijn dat de rekenregels voor complexe getallen niet hetzelfde zijn als voor de reele getallen.
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |