[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic.

quote:

Op maandag 19 mei 2014 10:17 schreef OllieWilliams het volgende:

[..]

Probeer eens
f(x) = e^-x en g(x) = (-x + 1)
en dan gewoon de productregel toe te passen.

(-x + 1) e^-x + -1e^-x

En dat is dus:

(-x + 1) e^-x - 1e^-x

quote:

Op maandag 19 mei 2014 10:23 schreef OllieWilliams het volgende:

[..]

Je vergeet een minnetje en je kunt het nog verder vereenvoudigen.

f(x)g'(x) + f'(x)g(x) = e^-x * (-1) + (-e^-x * (-x+1))
= (x - 1 - 1)e^-x = (x - 2)e^-x

Hoe kom je tot dat opeens?

Succes Super-B!

Bedankt voor jullie hulp en tijd voor het beantwoorden van mijn vragen.

Ik heb de toets afgerond en wat ik erover kan zeggen:

Ik werd finaal met de grond gelijk gemaakt. De toets was inhoudelijk ongeveer als de voorbeeldtoets op 2-3 opgaveb na. Mijn cijfer is hoogstens een 3 a 4 en minstens een 0.

Dit wordt dus herkansen in juli. De klap is hard, maar goed.. dit is een goede weergave van mijn stofbeheersing dus. De komende (exact) twee maanden ga ik nog harder werken hiervoor en ga ik ook letterlijk elk opgave uit het boek maken.

Erg jammer ik had een ander afloop verwacht en gehoopt.



Hoe ik kan weten dat ik het zo slecht heb gedaan? Heb van de 9 opgaven er zowat 4 overgeslagen en dan nog paar fouten in de andere 5 opgaven.

[ Bericht 0% gewijzigd door Super-B op 19-05-2014 16:28:54 ]

quote:

Op maandag 19 mei 2014 16:16 schreef Super-B het volgende:
Bedankt voor jullie hulp en tijd voor het beantwoorden van mijn vragen.

Ik heb de toets afgerond en wat ik erover kan zeggen:

Ik werd finaal met de grond gelijk gemaakt. De toets was inhoudelijk ongeveer als de voorbeeldtoets op 2-3 opgaveb na. Mijn cijfer is hoogstens een 3 a 4 en minstens een 0.

Dit wordt dus herkansen in juli. De klap is hard, maar goed.. dit is een goede weergave van mijn stofbeheersing dus. De komende (exact) twee maanden ga ik nog harder werken hiervoor en ga ik ook letterlijk elk opgave uit het boek maken.

Erg jammer ik had een ander afloop verwacht en gehoopt.



Hoe ik kan weten dat ik het zo slecht heb gedaan? Heb van de 9 opgaven er zowat 4 overgeslagen en dan nog paar fouten in de andere 5 opgaven.

Koop een paar VWO 4/5/6 Getal en Ruimte boeken, of lees een Calculus boek in het Engels

Een boek legt alles uit, wat het boek Basis Wiskunde (oid) van Van de Craats niet doet, voor zo ver ik weet.

quote:

Op maandag 19 mei 2014 17:05 schreef netchip het volgende:

[..]

Koop een paar VWO 4/5/6 Getal en Ruimte boeken, of lees een Calculus boek in het Engels

Een boek legt alles uit, wat het boek Basis Wiskunde (oid) van Van de Craats niet doet, voor zo ver ik weet.

Zeker. Maar weet niet of ik door 4,5 en 6 vwo boeken kan lopen in exact 2 maanden. De herkansing is 19 juli.

quote:

Op maandag 19 mei 2014 17:11 schreef Super-B het volgende:

[..]

Zeker. Maar weet niet of ik door 4,5 en 6 vwo boeken kan lopen in exact 2 maanden. De herkansing is 19 juli.

Koop dan wel de WiB boeken, dat was ik vergeten te vertellen. Je hoeft niet alle WiB stof te beheersen Ik zag dat op de oefentoets integreren niet gevraagd werkt, bewijzen in de vlakke meetkunde niet, en geen goniometrische functies.

Of neem een calculus 1 boek, zijn wel op internet te vinden.

quote:

Op maandag 19 mei 2014 17:15 schreef t4rt4rus het volgende:
calculus 1

Is Spivak's Calculus een voorbeeld van een calculus 1 boek? Wat is het verschil tussen calculus 1/2/3/4?

http://www.eur.nl/fileadm(...)au_2_versie_2014.pdf

exacte namen/isbn nummers hoor ik graag. Heb geen flauw idee welke aan te raden is adhv toetsstof. Het liefst via internet!

Ik snap niet hoe Spivak absolute waardes beschrijft, "Basic Properties Of Numbers" P. 11

Eigenlijk, hoe hij absolute waardes bewijst.

quote:

Op maandag 19 mei 2014 16:16 schreef Super-B het volgende:
Bedankt voor jullie hulp en tijd voor het beantwoorden van mijn vragen.

Ik heb de toets afgerond en wat ik erover kan zeggen:

Ik werd finaal met de grond gelijk gemaakt. De toets was inhoudelijk ongeveer als de voorbeeldtoets op 2-3 opgaven na. Mijn cijfer is hoogstens een 3 a 4 en minstens een 0.

Dat was wel voorspelbaar. Je hebt hooguit enkele tientallen studieuren besteed aan stof die je niet eerder op school hebt gekregen (ik dacht dat je zei dat je zo'n drie weken 2 à 3 uur per dag had gestudeerd) en dat is echt veel te weinig. Mijn inschatting is dat iemand met een gemiddelde aanleg toch al gauw zo'n 300 uren studie nodig heeft om het boek van Van de Craats door te werken en de stof echt onder de knie te krijgen, wellicht meer vanwege het aantal opgaven. Dan heb ik het overigens wel over het gehele boek. En nu weet ik wel dat lang niet alle stof deel uitmaakte van hetgeen voor de toets werd gevraagd, maar een eclectische aanpak werkt nu eenmaal niet bij wiskunde: alles bouwt voort op het voorafgaande, en ook Van de Craats heeft zijn boek zo ingericht dat hij in ieder hoofdstuk behalve het eerste de stof van zijn voorafgaande hoofdstukken bekend veronderstelt. En dat heeft ook consequenties voor de manier waarop je het boek moet gebruiken als je er effectief uit wil kunnen leren.

Je kunt nu eenmaal niet verwachten dat je veel terecht zult brengen van differentiaalrekening als je bijvoorbeeld geen goed begrip hebt van wat een functie nu precies is en wat de grafische voorstelling van een functie inhoudt en wat daarbij komt kijken. En daarvoor heb je weer een beetje (analytische) meetkunde nodig. Als je die achtergrond niet hebt, dan verwordt differentiëren tot een half begrepen of onbegrepen kunstje waarbij je een aantal 'regels' toepast waarvan de achtergronden ook duister blijven. En werken met differentiaalrekening zonder dat je op zijn minst een basale vaardigheid hebt in het foutloos uitvoeren van algebraïsche herleidingen is ook niet mogelijk.

Heel veel ellende met (school)wiskunde die je bijvoorbeeld in dit topic voorbij ziet trekken is terug te voeren op een manifest gebrek aan basale algebraïsche vaardigheden. Zaken als haakjes uitwerken, ontbinden in factoren, herleiden van breuken, merkwaardige producten, kwadraatafsplitsing, oplossen van eerste- en tweedegraads vergelijkingen en ongelijkheden, werken met machten, wortels en logaritmen (deze opsomming maakt geen aanspraak op volledigheid) moet je allemaal kunnen dromen en bij wijze van spreken ook met je ogen dicht foutloos uit kunnen voeren. Maar het verwerven van goede algebraïsche vaardigheden is weer niet mogelijk als je niet eerst een goede ondergrond hebt in rekenen, en daarmee zijn we meteen aangekomen bij één van wortels (no pun intended!) van alle wiskunde ellende: het rekenonderwijs. Als je op de basisschool nooit vlot (en uitsluitend met pen en papier of uit het hoofd) hebt leren rekenen met breuken, dan kun je niet verwachten dat je bijvoorbeeld algebraïsche herleidingen met breuken opeens wel tot een goed einde weet te brengen. En als je nooit hebt geleerd om staartdelingen uit te voeren dan zul je een polynoomstaartdeling ook niet uit kunnen voeren. Dat is precies wat Liesbeth van der Plas ook betoogt op haar website, zoals ik hier al eens heb opgemerkt.

Ik kan jou - en alle anderen die in hetzelfde schuitje zitten een of vergelijkbare problemen hebben met elementaire schoolwiskunde - alleen maar aanraden om te beginnen met het bijspijkeren van je rekenvaardigheden, daarna je algebraïsche vaardigheden op peil te brengen, dan tijd uit te trekken om te leren werken met het begrip functie en wat daar zoal bij komt kijken, en dan pas terug te keren tot het bestuderen van de differentiaalrekening. De eerste vier boekjes uit de reeds meermalen genoemde spijkerreeks kunnen je helpen deze weg af te leggen en zijn ook uitstekend geschikt voor zelfstudie. Ik denk wel dat de inschatting van de auteur dat je elk boekje uit zijn reeks in 10 à 20 uren studie door kunt werken wat te optimistisch is en zou eerder denken aan een gemiddelde van ca. 30 uur per boekje, waarmee je dus uitkomt op een studielast van ca. 120 uur voor het doorwerken van de eerste vier boekjes uit de reeks. Daarna zou je dan in een tweede ronde, en als herhaling, extra opgaven uit het boek van Van de Craats kunnen maken.

quote:

Dit wordt dus herkansen in juli. De klap is hard, maar goed.. dit is een goede weergave van mijn stofbeheersing dus. De komende (exact) twee maanden ga ik nog harder werken hiervoor en ga ik ook letterlijk elk opgave uit het boek maken.

Erg jammer ik had een ander afloop verwacht en gehoopt.



Hoe ik kan weten dat ik het zo slecht heb gedaan? Heb van de 9 opgaven er zowat 4 overgeslagen en dan nog paar fouten in de andere 5 opgaven.

Ik hoop voor jou dat je bovenstaande adviezen ter harte neemt.

quote:

Op maandag 19 mei 2014 18:39 schreef Riparius het volgende:

[..]

Dat was wel voorspelbaar. Je hebt hooguit enkele tientallen studieuren besteed aan stof die je niet eerder op school hebt gekregen (ik dacht dat je zei dat je zo'n drie weken 2 à 3 uur per dag had gestudeerd) en dat is echt veel te weinig. Mijn inschatting is dat iemand met een gemiddelde aanleg toch al gauw zo'n 300 uren studie nodig heeft om het boek van Van de Craats door te werken en de stof echt onder de knie te krijgen, wellicht meer vanwege het aantal opgaven. Dan heb ik het overigens wel over het gehele boek. En nu weet ik wel dat lang niet alle stof deel uitmaakte van hetgeen voor de toets werd gevraagd, maar een eclectische aanpak werkt nu eenmaal niet bij wiskunde: alles bouwt voort op het voorafgaande, en ook Van de Craats heeft zijn boek zo ingericht dat hij in ieder hoofdstuk behalve het eerste de stof van zijn voorafgaande hoofdstukken bekend veronderstelt. En dat heeft ook consequenties voor de manier waarop je het boek moet gebruiken als je er effectief uit wil kunnen leren.

Je kunt nu eenmaal niet verwachten dat je veel terecht zult brengen van differentiaalrekening als je bijvoorbeeld geen goed begrip hebt van wat een functie nu precies is en wat de grafische voorstelling van een functie inhoudt en wat daarbij komt kijken. En daarvoor heb je weer een beetje (analytische) meetkunde nodig. Als je die achtergrond niet hebt, dan verwordt differentiëren tot een half begrepen of onbegrepen kunstje waarbij je een aantal 'regels' toepast waarvan de achtergronden ook duister blijven. En werken met differentiaalrekening zonder dat je op zijn minst een basale vaardigheid hebt in het foutloos uitvoeren van algebraïsche herleidingen is ook niet mogelijk.

Heel veel ellende met (school)wiskunde die je bijvoorbeeld in dit topic voorbij ziet trekken is terug te voeren op een manifest gebrek aan basale algebraïsche vaardigheden. Zaken als haakjes uitwerken, ontbinden in factoren, herleiden van breuken, merkwaardige producten, kwadraatafsplitsing, oplossen van eerste- en tweedegraads vergelijkingen en ongelijkheden, werken met machten, wortels en logaritmen (deze opsomming maakt geen aanspraak op volledigheid) moet je allemaal kunnen dromen en bij wijze van spreken ook met je ogen dicht foutloos uit kunnen voeren. Maar het verwerven van goede algebraïsche vaardigheden is weer niet mogelijk als je niet eerst een goede ondergrond hebt in rekenen, en daarmee zijn we meteen aangekomen bij één van wortels (no pun intended!) van alle wiskunde ellende: het rekenonderwijs. Als je op de basisschool nooit vlot (en uitsluitend met pen en papier of uit het hoofd) hebt leren rekenen met breuken, dan kun je niet verwachten dat je bijvoorbeeld algebraïsche herleidingen met breuken opeens wel tot een goed einde weet te brengen. En als je nooit hebt geleerd om staartdelingen uit te voeren dan zul je een polynoomstaartdeling ook niet uit kunnen voeren. Dat is precies wat Liesbeth van der Plas ook betoogt op haar website, zoals ik hier al eens heb opgemerkt.

Ik kan jou - en alle anderen die in hetzelfde schuitje zitten een of vergelijkbare problemen hebben met elementaire schoolwiskunde - alleen maar aanraden om te beginnen met het bijspijkeren van je rekenvaardigheden, daarna je algebraïsche vaardigheden op peil te brengen, dan tijd uit te trekken om te leren werken met het begrip functie en wat daar zoal bij komt kijken, en dan pas terug te keren tot het bestuderen van de differentiaalrekening. De eerste vier boekjes uit de reeds meermalen genoemde spijkerreeks kunnen je helpen deze weg af te leggen en zijn ook uitstekend geschikt voor zelfstudie. Ik denk wel dat de inschatting van de auteur dat je elk boekje uit zijn reeks in 10 à 20 uren studie door kunt werken wat te optimistisch is en zou eerder denken aan een gemiddelde van ca. 30 uur per boekje, waarmee je dus uitkomt op een studielast van ca. 120 uur voor het doorwerken van de eerste vier boekjes uit de reeks. Daarna zou je dan in een tweede ronde, en als herhaling, extra opgaven uit het boek van Van de Craats kunnen maken.

[..]

Ik hoop voor jou dat je bovenstaande adviezen ter harte neemt.

Heb jij tips voor het bewijzen van stellingen?

Ik zal en moet tot en met Part II komen

quote:

Op maandag 19 mei 2014 18:39 schreef Riparius het volgende:

[..]

Dat was wel voorspelbaar. Je hebt hooguit enkele tientallen studieuren besteed aan stof die je niet eerder op school hebt gekregen (ik dacht dat je zei dat je zo'n drie weken 2 à 3 uur per dag had gestudeerd) en dat is echt veel te weinig. Mijn inschatting is dat iemand met een gemiddelde aanleg toch al gauw zo'n 300 uren studie nodig heeft om het boek van Van de Craats door te werken en de stof echt onder de knie te krijgen, wellicht meer vanwege het aantal opgaven. Dan heb ik het overigens wel over het gehele boek. En nu weet ik wel dat lang niet alle stof deel uitmaakte van hetgeen voor de toets werd gevraagd, maar een eclectische aanpak werkt nu eenmaal niet bij wiskunde: alles bouwt voort op het voorafgaande, en ook Van de Craats heeft zijn boek zo ingericht dat hij in ieder hoofdstuk behalve het eerste de stof van zijn voorafgaande hoofdstukken bekend veronderstelt. En dat heeft ook consequenties voor de manier waarop je het boek moet gebruiken als je er effectief uit wil kunnen leren.

Je kunt nu eenmaal niet verwachten dat je veel terecht zult brengen van differentiaalrekening als je bijvoorbeeld geen goed begrip hebt van wat een functie nu precies is en wat de grafische voorstelling van een functie inhoudt en wat daarbij komt kijken. En daarvoor heb je weer een beetje (analytische) meetkunde nodig. Als je die achtergrond niet hebt, dan verwordt differentiëren tot een half begrepen of onbegrepen kunstje waarbij je een aantal 'regels' toepast waarvan de achtergronden ook duister blijven. En werken met differentiaalrekening zonder dat je op zijn minst een basale vaardigheid hebt in het foutloos uitvoeren van algebraïsche herleidingen is ook niet mogelijk.

Heel veel ellende met (school)wiskunde die je bijvoorbeeld in dit topic voorbij ziet trekken is terug te voeren op een manifest gebrek aan basale algebraïsche vaardigheden. Zaken als haakjes uitwerken, ontbinden in factoren, herleiden van breuken, merkwaardige producten, kwadraatafsplitsing, oplossen van eerste- en tweedegraads vergelijkingen en ongelijkheden, werken met machten, wortels en logaritmen (deze opsomming maakt geen aanspraak op volledigheid) moet je allemaal kunnen dromen en bij wijze van spreken ook met je ogen dicht foutloos uit kunnen voeren. Maar het verwerven van goede algebraïsche vaardigheden is weer niet mogelijk als je niet eerst een goede ondergrond hebt in rekenen, en daarmee zijn we meteen aangekomen bij één van wortels (no pun intended!) van alle wiskunde ellende: het rekenonderwijs. Als je op de basisschool nooit vlot (en uitsluitend met pen en papier of uit het hoofd) hebt leren rekenen met breuken, dan kun je niet verwachten dat je bijvoorbeeld algebraïsche herleidingen met breuken opeens wel tot een goed einde weet te brengen. En als je nooit hebt geleerd om staartdelingen uit te voeren dan zul je een polynoomstaartdeling ook niet uit kunnen voeren. Dat is precies wat Liesbeth van der Plas ook betoogt op haar website, zoals ik hier al eens heb opgemerkt.

Ik kan jou - en alle anderen die in hetzelfde schuitje zitten een of vergelijkbare problemen hebben met elementaire schoolwiskunde - alleen maar aanraden om te beginnen met het bijspijkeren van je rekenvaardigheden, daarna je algebraïsche vaardigheden op peil te brengen, dan tijd uit te trekken om te leren werken met het begrip functie en wat daar zoal bij komt kijken, en dan pas terug te keren tot het bestuderen van de differentiaalrekening. De eerste vier boekjes uit de reeds meermalen genoemde spijkerreeks kunnen je helpen deze weg af te leggen en zijn ook uitstekend geschikt voor zelfstudie. Ik denk wel dat de inschatting van de auteur dat je elk boekje uit zijn reeks in 10 à 20 uren studie door kunt werken wat te optimistisch is en zou eerder denken aan een gemiddelde van ca. 30 uur per boekje, waarmee je dus uitkomt op een studielast van ca. 120 uur voor het doorwerken van de eerste vier boekjes uit de reeks. Daarna zou je dan in een tweede ronde, en als herhaling, extra opgaven uit het boek van Van de Craats kunnen maken.

[..]

Ik hoop voor jou dat je bovenstaande adviezen ter harte neemt.

Dank ik neem dit ook ter harte. In ieder geval enorm bedankt voor het reageren de afgelopen weken.

Heb je echter wel een ander idee dan het doorwerken van vier boeken en vervolgens nog die van Van Craats door te werken als tweede ronde. Ik heb namelijk ongeveer 1,5 tot 2 maanden om mij voor te bereiden voor de herkansing en daarnaast zit ik best krap, aangezien ik hiernaast nog ook mijn cijfers op peil moet houden op het hbo (om dan te kunnen voldoen aan die minimale gemiddelde van een 7,5-norm).

quote:

Op maandag 19 mei 2014 19:07 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Je zit pas in de derde, beter werk je vooruit in de boeken van Getal en Ruimte. Ze voldoen prima aan het aantal herhalingsopgaven. Daar zit voldoende meetkunde bij. Aan analyse zou ik me nog even niet wagen, en anders zou je een dictaat op kunnen snorren. Het begint vrij simpel met rijtjes enzulks. Bewijzen is lastig en vergt naast creativiteit ook vooral veel tijd om het onder de knie te krijgen.

Hm ja, daar heb je zeker een punt. Ik heb alleen een Getal en Ruimte VWO 3 boek, om aan mijn docent te gaan vragen of ik een Getal en Ruimte VWO 4 WiB boek kan lenen, is een beetje awkward

quote:

Op maandag 19 mei 2014 18:47 schreef netchip het volgende:

[..]

Heb jij tips voor het bewijzen van stellingen?

Je hoeft niet mijn hele tekst te quoten als je een vraag hebt die volkomen los staat van deze tekst.

Bewijzen leerde je vroeger gewoon op school, en dan vooral bij de vlakke meetkunde. En ja, meteen vanaf de eerste klas (Gegeven: ..., Te bewijzen: ..., Bewijs: ...). Zo ergens rond de kerst konden kinderen dan al bewijzen dat de hoogtelijnen van een driehoek door één punt gaan, en aan het einde van de eerste klas wisten ze al meer van vlakke meetkunde en bewijzen dan de meeste mensen met Wiskunde B die nu van het VWO af komen.

Maar goed, probeer dit kosteloos beschikbare boekje eens.

De toets was erg vergelijkbaar met de oefentoets. Ik vond hem wel redelijk goed gaan. Ik hoop/gok op iets tussen een 6 en een 8. Alleen vraag 8 van de oefentoets was vervangen door een veel moeilijkere opgave vond ik. Vraag 9 vond ik trouwens (net als bij de oefentoets) één van de leukste. Dat was zoiets als:

Gegeven is f(x) = 3^(ax^2 + x + b)
Verder waren 2 coordinaten gegeven: (0,243) en (2,81)
Bepaal nu a en b.
Waarschijnlijk heb ik de vraag niet helemaal goed hier staan maar het idee is duidelijk

Hierbij wil ik ook de wiskunde-genieën in dit topic bedanken voor hun hulp. Het is erg fijn dat wanneer je een half uur met een som aan het kloten bent je een extra paar ogen kan inzetten.

quote:

Op maandag 19 mei 2014 19:01 schreef Super-B het volgende:

[..]

Dank ik neem dit ook ter harte. In ieder geval enorm bedankt voor het reageren de afgelopen weken.

Heb je echter wel een ander idee dan het doorwerken van vier boeken en vervolgens nog die van Van Craats door te werken als tweede ronde. Ik heb namelijk ongeveer 1,5 tot 2 maanden om mij voor te bereiden voor de herkansing en daarnaast zit ik best krap, aangezien ik hiernaast nog ook mijn cijfers op peil moet houden op het hbo (om dan te kunnen voldoen aan die minimale gemiddelde van een 7,5-norm).

Ik denk toch dat je nu het beste kunt beginnen met de eerste vier boekjes (in volgorde) van de spijkerreeks. Het zijn dunne boekjes (ca. 60 blz.) en ze zijn met ¤ 11 per stuk (ik meen overigens dat ze eerder ¤ 10 waren) ook niet te duur in aanschaf.

quote:

Op maandag 19 mei 2014 19:41 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Waarom is dat awkward?

Tja, "Uh ja, uh, ik zou graag verder willen werken in het wiskunde B boek van volgend jaar, zou ik er een mogen lenen?"

Zij moet dan ook wel denken: "WTF wil die verder werken?!"

quote:

Op maandag 19 mei 2014 19:41 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Waarom is dat awkward?

Stel je voor zeg, een gemotiveerde leerling, wat moet die docent wel niet denken!

@Super-B. Voor mijn gevoel moet je daarnaast vooral werken aan structuur. Dus alles netjes stap voor stap doen, en voor elke stap duidelijke een verklaring hebben waarom je dat doet. Al die uitwerkingen die je hier gaf waren extreem rommelig.

quote:

Op maandag 19 mei 2014 19:50 schreef Thormodo het volgende:

[..]

Stel je voor zeg, een gemotiveerde leerling, wat moet die docent wel niet denken!

@Super-B. Voor mijn gevoel moet je daarnaast vooral werken aan structuur. Dus alles netjes stap voor stap doen, en voor elke stap duidelijke een verklaring hebben waarom je dat doet. Al die uitwerkingen die je hier gaf waren extreem rommelig.

Ik ga keihard leren voor die herkansing alvast.

Ik ga van het weekend starten.

quote:

Op maandag 19 mei 2014 20:26 schreef Amoeba het volgende:
Gewoon iedere dag een blokje theorie. En gewoon vanaf 0 beginnen man

Gewoon van Van Craats?

quote:

Op maandag 19 mei 2014 20:26 schreef Amoeba het volgende:
Gewoon iedere dag een blokje theorie. En gewoon vanaf 0 beginnen man

Woensdag zal ik wel vragen of ik een 4e klas boek mag lenen, als ik de gelegenheid krijg

quote:

Op maandag 19 mei 2014 20:26 schreef Super-B het volgende:

[..]

Gewoon van Van Craats?

Die spijkerreeks.

quote:

Op maandag 19 mei 2014 20:33 schreef netchip het volgende:

[..]

Woensdag zal ik wel vragen of ik een 4e klas boek mag lenen, als ik de gelegenheid krijg

Wel mooi om te zien dat je zo gemotiveerd bent. Goed bezig.

quote:

Op maandag 19 mei 2014 20:33 schreef Ensemble het volgende:

[..]

Die spijkerreeks.

Ik ga even kijken of er nog andere mogelijkheden zijn via internet.

quote:

Op maandag 19 mei 2014 20:37 schreef Super-B het volgende:

[..]

Ik ga even kijken of er nog andere mogelijkheden zijn via internet.

Waarom zou je niet gewoon het advies opvolgen?

quote:

Op maandag 19 mei 2014 20:41 schreef Ensemble het volgende:

[..]

Waarom zou je niet gewoon het advies opvolgen?

Omdat ik niet zeker weet hoe het boek inhoudelijk is en of het kwalitatief goed is.. Kan er niks over vinden. Op de site staat:

''Daarom volgt na elke stukje uitleg een groot aantal oefeningen.''

Hiervan is ook sprake bij het boek van Van Craats..

quote:

Op maandag 19 mei 2014 20:44 schreef Super-B het volgende:

[..]

Omdat ik niet zeker weet hoe het boek inhoudelijk is en of het kwalitatief goed is.. Kan er niks over vinden. Op de site staat:

''Daarom volgt na elke stukje uitleg een groot aantal oefeningen.''

Hiervan is ook sprake bij het boek van Van Craats..

Riparius raadt het aan... Hij weet echt wel wat een goed boek is en wat niet.

quote:

Op maandag 19 mei 2014 20:44 schreef Super-B het volgende:

[..]

Omdat ik niet zeker weet hoe het boek inhoudelijk is en of het kwalitatief goed is.. Kan er niks over vinden. Op de site staat:

''Daarom volgt na elke stukje uitleg een groot aantal oefeningen.''

Hiervan is ook sprake bij het boek van Van Craats..

Koop die boekjes nou maar voor vier tientjes. Geen geld, en het gaat tenslotte om je toekomst.

quote:

Op maandag 19 mei 2014 20:44 schreef Super-B het volgende:

[..]

Omdat ik niet zeker weet hoe het boek inhoudelijk is en of het kwalitatief goed is.. Kan er niks over vinden. Op de site staat:

''Daarom volgt na elke stukje uitleg een groot aantal oefeningen.''

Hiervan is ook sprake bij het boek van Van Craats..

Heb je het over deze Van Craats? http://staff.science.uva.nl/~craats/BasisboekWiskunde2HP.pdf
Want dat vind ik meer een methode om je kennis op te frissen, dan eentje om het je van 0 af aan te leren. Daarvoor zijn de lesboeken (zoals die Spijkerreeks) veel geschikter.

quote:

Op maandag 19 mei 2014 20:53 schreef jordyqwerty het volgende:

[..]

Koop die boekjes nou maar voor vier tientjes. Geen geld, en het gaat tenslotte om je toekomst.

&

quote:

Op maandag 19 mei 2014 20:55 schreef Thormodo het volgende:

[..]

Heb je het over deze Van Craats? http://staff.science.uva.nl/~craats/BasisboekWiskunde2HP.pdf
Want dat vind ik meer een methode om je kennis op te frissen, dan eentje om het je van 0 af aan te leren. Daarvoor zijn die lesboeken (zoals die Spijkerreeks) veel geschikter.

Ja deze Van Craats.

Welke spijkerreeks?

Ik dacht aan:

Functies & Differentiëren.

Ik merk dat mijn probleem grotendeels ligt bij deze twee onderwerpen en vergelijkingen met BREUKEN waar ik dan de som-product regel op moet toepassen..

quote:

Op maandag 19 mei 2014 20:57 schreef Super-B het volgende:

[..]

&

[..]

Ja deze Van Craats.

Welke spijkerreeks?

Ik dacht aan:

Functies & Differentiëren.

Ik merk dat mijn probleem grotendeels ligt bij deze twee onderwerpen en vergelijkingen met BREUKEN waar ik dan de som-product regel op moet toepassen..

De eerste vier. Lijkt kinderachtig, maar is nodig.

quote:

Op maandag 19 mei 2014 20:57 schreef Super-B het volgende:

[..]

&

[..]

Ja deze Van Craats.

Welke spijkerreeks?

Ik dacht aan:

Functies & Differentiëren.

Ik merk dat mijn probleem grotendeels ligt bij deze twee onderwerpen en vergelijkingen met BREUKEN waar ik dan de som-product regel op moet toepassen..

Als ik jou was zou ik gewoon de eerste vier boekjes kopen (Rekenen, Algebra, Functies en Differentieren) en dan alles doorwerken. Een goede basis is belangrijk.

quote:

Op maandag 19 mei 2014 20:59 schreef Ensemble het volgende:

[..]

Als ik jou was zou ik gewoon de eerste vier boekjes kopen (Rekenen, Algebra, Functies en Differentieren) en dan alles doorwerken. Een goede basis is belangrijk.

Ik weet niet of ik dat red in 7 weken, naast mijn hbo tentamens..

quote:

Op maandag 19 mei 2014 21:02 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Je loopt voor of na de les naar je docent toe. Hey, mag ik alvast een vierdejaars boek voor wiskunde B én een boek van wiskunde D?

Dan maak je om en om een hoofdstuk. Wiskunde D is een stuk lastiger dan B, althans dat is mijn ervaring. Ik heb in 5 vwo besloten wiskunde D te laten rusten, toen in mijn wiskunde B en wiskunde D uren compleet wiskunde B afgemaakt (dus 6 uur per week), examen gedaan in de vijfde en in mijn zesde jaar compleet wiskunde D gemaakt. Persoonlijk liep dat veel lekkerder doordat ik bedrevener was in algebra, functies en infinitesimaalrekening.

En, netchip, als je het boek niet kan krijgen, stuur ik het je wel in bruikleen op.

quote:

Op maandag 19 mei 2014 21:04 schreef jordyqwerty het volgende:

[..]

En, netchip, als je het boek niet kan krijgen, stuur ik het je wel in bruikleen op.

Moet wel lukken om die boeken te lenen van school, denk ik.

Ik laat het jullie weten!

quote:

Op maandag 19 mei 2014 21:03 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Ik volg hier blindelings Riparius. Koop die reeks nu maar, want je niveau is echt hopeloos te noemen nu. Stelsels lineaire vergelijkingen worstel je al mee..

Ik ben echt benieuwd over Riparius zijn achtergrond, helaas vertelt hij dat niet..

Op dit moment ga ik even rusten en echt helemaal niks doen. Ik zie wel wat er van komt. Eerst maar even al mijn energie bij elkaar sprokkelen.

quote:

Op maandag 19 mei 2014 21:10 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Heb je ambities voor een studie wiskunde na het vwo?

Wiskunde (en natuurkunde in mindere mate) is wel iets wat me erg bezig houdt, en wat ik ook leuk vind om te doen.

De komende drie jaar ga ik me orienteren op een studiekeuze, maar wiskunde is zeker een optie, zoals ik er nu tegen aankijk. Ik zie wel, hoef gelukkig nog niet te beslissen en ik ben breed geintresseerd ^^

[ Bericht 3% gewijzigd door netchip op 19-05-2014 21:54:14 ]

Riparius, kun jij boeken over chaos theorie aanraden?

quote:

Op dinsdag 20 mei 2014 21:44 schreef Diacetylmorfine het volgende:
Riparius, kun jij boeken over chaos theorie aanraden?

Nee. Wellicht kan Thabit je wel iets aanraden.

Hoewel, ik herinner me net het bestaan van dit boekje. Maar dat heb ik zelf niet gelezen of ingezien, dus kan ik het in stricte zin ook niet aanraden.

[ Bericht 10% gewijzigd door Riparius op 20-05-2014 21:51:22 ]

[ Bericht 100% gewijzigd door Riparius op 20-05-2014 21:50:39 ]

Nieuws!

Ben vandaag naar mijn docente gegaan, en ze zei dat ze de boeken vrijdag mee zou nemen, als het goed is

quote:

Op woensdag 21 mei 2014 15:39 schreef netchip het volgende:
Nieuws!

Ben vandaag naar mijn docente gegaan, en ze zei dat ze de boeken vrijdag mee zou nemen, als het goed is

Zie je nou dat het niet 'awkward' is .

Omschrijven van een formule:

5.3324 -/- k * SQRT(5,1172) = 0,5819

Dus ik denk:
k * SQRT(5,1172)= 5,9143

k = 5,9143/SQRT(5,1172) = 2,6145

Echter, de antwoordindicatie laat zien dat k = 2,1. Wie kan me uitleggen wat ik verkeerd doe?

quote:

Op woensdag 21 mei 2014 16:04 schreef Holograph het volgende:
Omschrijven van een formule:

5.3324 -/- k * SQRT(5,1172) = 0,5819

Dus ik denk:
k * SQRT(5,1172)= 5,9143

k = 5,9143/SQRT(5,1172) = 2,6145

Echter, de antwoordindicatie laat zien dat k = 2,1. Wie kan me uitleggen wat ik verkeerd doe?

Waarom schrijf je -/- ?

5.3324 - k * SQRT(5,1172)= 0.5819
k * SQRT(5,1172)= 5,3324 - 0.5819 = 4.7505 (Jij deed hier optellen)
k = 4.7505 / SQRT(5,1172) = 2.1000

quote:

Op woensdag 21 mei 2014 16:13 schreef Anoonumos het volgende:

[..]

Waarom schrijf je -/- ?

5.3324 - k * SQRT(5,1172)= 0.5819
k * SQRT(5,1172)= 5,3324 - 0.5819 = 4.7505 (Jij deed hier optellen)
k = 4.7505 / SQRT(5,1172) = 2.1000

Aah ik snap 'm! Thanks!

Ik heb wat problemen met een inleveropgave complexe analyse. Ik denk dat ik iets moet doen met de stelling van Rouché, die zegt dat als f en g analytisch zijn op een simply connected domein en |f(z)| < |g(z)| op een contour in dat domein, dat f(z) + g(z) evenveel nulpunten heeft als g(z) binnen de contour.

Een andere identiteit die van pas kan komen is
∫_C ^f'(z)/_f(z) dz = 2πi(n₀(f; C) - n_p(f; C))
waar n₀(f; C) het aantal nulpunten van f binnen C en het aantal polen van f binnen C zijn.

De opdracht waar ik op dit moment het meeste problemen mee heb:
Stel dat f analytisch is op een open set die |z| ≤ 1 bevat, behalve op polen in |z| < 1. Stel dat c een complexe constante is zodat |f(z)| < |c| als |z| = 1. Laat zien dat het aantal keren dat f de waarde c aanneemt op |z| ≤ 1 gelijk is aan het aantal polen. Hint: Vergelijk de polen en nulpunten van f - c.

Tips en suggesties worden erg op prijs gesteld

quote:

Op donderdag 22 mei 2014 05:13 schreef defineaz het volgende:
Ik heb wat problemen met een inleveropgave complexe analyse. Ik denk dat ik iets moet doen met de stelling van Rouché, die zegt dat als f en g analytisch zijn op een simply connected domein en |f(z)| < |g(z)| op een contour in dat domein, dat f(z) + g(z) evenveel nulpunten heeft als g(z) binnen de contour.

Een andere identiteit die van pas kan komen is
∫_C ^f'(z)/_f(z) dz = 2πi(n₀(f; C) - n_p(f; C))
waar n₀(f; C) het aantal nulpunten van f binnen C en het aantal polen van f binnen C zijn.

De opdracht waar ik op dit moment het meeste problemen mee heb:
Stel dat f analytisch is op een open set die |z| ≤ 1 bevat, behalve op polen in |z| < 1. Stel dat c een complexe constante is zodat |f(z)| < |c| als |z| = 1. Laat zien dat het aantal keren dat f de waarde c aanneemt op |z| ≤ 1 gelijk is aan het aantal polen. Hint: Vergelijk de polen en nulpunten van f - c.

Tips en suggesties worden erg op prijs gesteld

Misschien mis ik iets, maar dit lijkt me vrij triviaal. Neem g(z) = f(z) − c, en zij C de eenheidscirkel, dan is het duidelijk dat g(z) geen nulpunten heeft op C aangezien |f(z)| < |c| en dus f(z) ≠ c voor |z| = 1. Eventuele nulpunten van g(z) op de gesloten cirkelschijf |z| ≤ 1 liggen dus binnen C, en datzelfde geldt voor eventuele polen van g(z), aangezien g(z) en f(z) dezelfde polen hebben en f(z) geen polen heeft op C. Nu hebben we

(1) ∫_C ^g'(z)/_g(z) dz = 2πi(n₀(g; C) - n_p(g; C))

waarbij n₀(g; C) en n_p(g; C) het aantal nulpunten resp. het aantal polen van g(z) binnen C zijn, en daarmee dus ook het aantal malen dat f(z) binnen C de waarde c aanneemt resp. het aantal polen van f(z) binnen C (Cauchy's argument principe). Maar nu is g'(z) = f'(z) op C en hebben we

(2) ∫_C ^g'(z)/_g(z) dz = ∫_C ^f'(z)/_(f(z)−c) dz

en met de substitutie w = f(z) en dus dw = f'(z)·dz hebben we ook

(3) ∫_C ^f'(z)/_(f(z)−c) dz = ∫_f(C) ^dw/_{(w −c)}

waarbij f(C) het beeld is in het w-vlak van de eenheidscirkel onder f. Nu is het zo dat de integraal in het rechterlid afgezien van de factor 2πi niets anders voorstelt dan het windingsgetal W(f(C), c) van de gesloten curve f(C) ten opzichte van c, dus

(4) ∫_f(C) ^dw/_{(w −c)} = 2πi·W(f(C),c)

Maar nu is |f(z)| < |c| voor |z| = 1, zodat het punt c 'buiten' het beeld f(C) van C ligt en het windingsgetal van f(C) ten opzichte van c dus gelijk is aan nul oftewel

(5) W(f(C),c) = 0

Uit (1) t/m (5) volgt dus

(6) n₀(g; C) − n_p(g; C) = 0

en aangezien f(z) niet de waarde c aanneemt en evenmin polen heeft voor |z| = 1 betekent dit niets anders dan dat het aantal malen dat f(z) de waarde c aanneemt voor |z| ≤ 1 gelijk is aan het aantal polen van f(z) voor |z| ≤ 1, QED.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 24-05-2014 01:08:20 ]

quote:

Op donderdag 22 mei 2014 08:05 schreef Riparius het volgende:

[..]

Misschien mis ik iets, maar dit lijkt me vrij triviaal.

Ik denk het niet. Misschien moeilijk voor te stellen voor jou, maar ik heb er een tijd lang naar gekeken zonder enig resultaat. Misschien komt het omdat ik nu bij het vak instroom (ik heb het eerste deel quarter gemist, lang verhaal). Ik mis soms wat trucjes die die de rest van de klas wel al goed lijkt te beheersen (ik heb nog niet echt gewerkt met het windingsgetal, en ben daar blijkbaar nog niet echt handig genoeg mee). Ook het beeld van de contour C onder f is voor mij ver van triviaal (het is niet ingewikkeld, maar ik zou er gewoon niet op komen omdat ik er nog niet mee gewerkt heb). Dat is het enige gedeelte waar ik nog even naar moet kijken, de rest is helemaal helder

Grappig genoeg is dit vak voor 'getalenteerde wiskundeleerlingen' in de US. Het niveau hier is wel wat lager dan in Nederland (hoewel ik dit vak dus wel wat lastiger vind omdat ik later ben ingestroomd).

In ieder geval hartstikke bedankt, ik was er waarschijnlijk niet op gekomen (de eerste stap zag ik al niet).

quote:

Op donderdag 22 mei 2014 08:45 schreef defineaz het volgende:

[..]

Ik denk het niet. Misschien moeilijk voor te stellen voor jou, maar ik heb er een tijd lang naar gekeken zonder enig resultaat. Misschien komt het omdat ik nu bij het vak instroom (ik heb het eerste deel quarter gemist, lang verhaal). Ik mis soms wat trucjes die die de rest van de klas wel al goed lijkt te beheersen (ik heb nog niet echt gewerkt met het windingsgetal, en ben daar blijkbaar nog niet echt handig genoeg mee). Ook het beeld van de contour C onder f is voor mij ver van triviaal (het is niet ingewikkeld, maar ik zou er gewoon niet op komen omdat ik er nog niet mee gewerkt heb). Dat is het enige gedeelte waar ik nog even naar moet kijken, de rest is helemaal helder

Welk boek gebruiken jullie?

quote:

Grappig genoeg is dit vak voor 'getalenteerde wiskundeleerlingen' in de US. Het niveau hier is wel wat lager dan in Nederland (hoewel ik dit vak dus wel wat lastiger vind omdat ik later ben ingestroomd).

Ik vond het zo triviaal dat ik me niet kon voorstellen dat hier een inleveropdracht van wordt gemaakt. Vandaar dat ik er wel even naar heb gekeken om te zien of ik wellicht iets miste.

quote:

In ieder geval hartstikke bedankt, ik was er waarschijnlijk niet op gekomen (de eerste stap zag ik al niet).

Succes met je vak complexe analyse!

quote:

Op donderdag 22 mei 2014 08:59 schreef Riparius het volgende:
Welk boek gebruiken jullie?

Basic Complex Analysis, 3rd edition, Jerrold Marsden and Michael Homan. 'Gebruiken' is een groot woord. Het vak bestaat enkel uit hoorcolleges met een kleine klas (6 tot 8 personen) waarin voornamelijk stellingen worden bewezen of voorbeelden gegeven van de evaluatie van integralen (of bijvoorbeeld het toepassen van de stelling van Rouché die ik eerder al noemde). Er zijn geen tentamens of quizzes (die volgens mij iets meer worden toegepast in het Amerikaanse systeem dan in het Nederlandse), en voor dit vak (het is een zogenaamd 'college of creative studies'-vak) geen cijfer maar een variabel aantal studiepunten (en het is niet me niet helemaal duidelijk of dit alleen van je cijfer voor de inleveropdrachten afhangt of ook van de indruk die je maakt op de docent).

Ik volg een ander vak dat enigzins vergelijkbaar is (introduction to complex variables), maar een stuk meer gericht op het 'straightforward' evalueren van integralen en dergelijke (hier is gewoon er een inleveropdracht en twee tentamens). Omdat we hiervoor veel opdrachten uit het boek (Saff - Fundamentals of Complex Analysis with Applications to Engineering and Science) moeten maken, gebruik ik eigenlijk alleen dit boek (ook als PDF). Van het weinige wat ik van het eerste boek gezien heb, heb ik de indruk gekregen dat beide boeken erg vergelijkbaar in opzet zijn.

quote:

Ik vond het zo triviaal dat ik me niet kon voorstellen dat hier een inleveropdracht van wordt gemaakt. Vandaar dat ik er wel even naar heb gekeken om te zien of ik wellicht iets miste.

Je hebt gelijk: dit is één van de vier opdrachten van de inleveropdracht. Ik vind de inleveropdrachten soms vrij moeilijk. Soms heb ik het geluk dat een methode om een bepaalde integraal te evalueren net bij het andere vak is behandeld, of dat ik een vergelijkbare opdracht op mathoverflow vind, of een bewijs of voorbeeld in het boek dat een vergelijkbaar probleem als in de opdracht oplost. Het is een beetje een struggle, maar tot nu toe lukt het heel aardig (ik heb geloof ik één keer eerder een post op een ander forum gemaakt omdat ik ergens niet uitkwam, en een keer naar de office hours van de docent gegaan). Ik heb hier het nadeel dat ik niet echt met mijn medestudenten praat over de stof, wat volgens mij toch wel erg goed is voor je begrip.

quote:

Succes met je vak complexe analyse!

Dank!

quote:

Op donderdag 22 mei 2014 09:31 schreef defineaz het volgende:

[..]

Basic Complex Analysis, 3rd edition, Jerrold Marsden and Michael Homan. 'Gebruiken' is een groot woord. Het vak bestaat enkel uit hoorcolleges met een kleine klas (6 tot 8 personen) waarin voornamelijk stellingen worden bewezen of voorbeelden gegeven van de evaluatie van integralen (of bijvoorbeeld het toepassen van de stelling van Rouché die ik eerder al noemde). Er zijn geen tentamens of quizzes (die volgens mij iets meer worden toegepast in het Amerikaanse systeem dan in het Nederlandse), en voor dit vak (het is een zogenaamd 'college of creative studies'-vak) geen cijfer maar een variabel aantal studiepunten (en het is niet me niet helemaal duidelijk of dit alleen van je cijfer voor de inleveropdrachten afhangt of ook van de indruk die je maakt op de docent).

Volg je een complete studie in de VS of zit je daar maar tijdelijk? (Als je hier liever niet op antwoordt, vind ik het ook best, ik beantwoord zelf nooit privé vragen). Het boek van Marsden en Homan ken ik niet, en kan het zo snel ook niet vinden.

quote:

Ik volg een ander vak dat enigzins vergelijkbaar is (introduction to complex variables), maar een stuk meer gericht op het 'straightforward' evalueren van integralen en dergelijke (hier is gewoon er een inleveropdracht en twee tentamens). Omdat we hiervoor veel opdrachten uit het boek (Saff - Fundamentals of Complex Analysis with Applications to Engineering and Science) moeten maken, gebruik ik eigenlijk alleen dit boek (ook als PDF). Van het weinige wat ik van het eerste boek gezien heb, heb ik de indruk gekregen dat beide boeken erg vergelijkbaar in opzet zijn.

Ah zo. Dit boek kon ik wel direct vinden, maar ik heb nu geen tijd om het serieus door te nemen. Wel viel me het grappige plaatje op (p. 361) bij het theorema van Rouché: het principe van de hond aan de lijn die niet vaker of minder vaak rond een lantarenpaal kan lopen dan jijzelf als je de lijn maar korter houdt dan je eigen afstand tot de lantarenpaal wanneer je met de hond aan de lijn rondjes maakt rond de lantarenpaal.

quote:

[..]
Je hebt gelijk: dit is één van de vier opdrachten van de inleveropdracht. Ik vind de inleveropdrachten soms vrij moeilijk. Soms heb ik het geluk dat een methode om een bepaalde integraal te evalueren net bij het andere vak is behandeld, of dat ik een vergelijkbare opdracht op mathoverflow vind, of een bewijs of voorbeeld in het boek dat een vergelijkbaar probleem als in de opdracht oplost. Het is een beetje een struggle, maar tot nu toe lukt het heel aardig (ik heb geloof ik één keer eerder een post op een ander forum gemaakt omdat ik ergens niet uitkwam, en een keer naar de office hours van de docent gegaan). Ik heb hier het nadeel dat ik niet echt met mijn medestudenten praat over de stof, wat volgens mij toch wel erg goed is voor je begrip.

Visualiseren is erg belangrijk om meer inzicht te krijgen bij complexe analyse. En lees ook wat andere boeken naast de voorgeschreven of aanbevolen literatuur.

quote:

Op donderdag 22 mei 2014 09:59 schreef Riparius het volgende:
Ah zo. Dit boek kon ik wel direct vinden, maar ik heb nu geen tijd om het serieus door te nemen. Wel viel me het grappige plaatje op (p. 361) bij het theorema van Rouché: het principe van de hond aan de lijn die niet vaker of minder vaak rond een lantarenpaal kan lopen dan jijzelf als je de lijn maar korter houdt dan je eigen afstand tot de lantarenpaal wanneer je met de hond aan de lijn rondjes maakt rond de lantarenpaal.

Déjà vu,
Hey inderdaad p. 361 van Saff en Snider

Ik heb vrij veel van dat boek gelezen.

Maar moet het misschien maar weer eens gaan lezen, al die theorems zakken een beetje weg.
En ik vind complexe analyse ook best wel leuk.

quote:

Op donderdag 22 mei 2014 09:59 schreef Riparius het volgende:

[..]

Volg je een complete studie in de VS of zit je daar maar tijdelijk? (Als je hier liever niet op antwoordt, vind ik het ook best, ik beantwoord zelf nooit privé vragen). Het boek van Marsden en Homan ken ik niet, en kan het zo snel ook niet vinden.

Tijdelijk. Een half jaar om precies te zijn (maar het zit er inmiddels al bijna op). Ik heb hier een tijd geleden nog wel gepost onder de username kutkloon7 (en eerder onder de naam minibeer). Ik weet dat je een goed geheugen hebt, dus je kan je vast nog wel wat dingen herinneren

quote:

Op vrijdag 23 mei 2014 04:58 schreef defineaz het volgende:

[..]

Tijdelijk. Een half jaar om precies te zijn (maar het zit er inmiddels al bijna op). Ik heb hier een tijd geleden nog wel gepost onder de username kutkloon7 (en eerder onder de naam minibeer). Ik weet dat je een goed geheugen hebt, dus je kan je vast nog wel wat dingen herinneren

Jazeker, ik herinner me dat jij o.a. aan kwam met dat aardige vraagstukje over die gelijkzijdige driehoek waarvan de hoekpunten met constante snelheid naar elkaar toe bewegen en dat toen aanleiding gaf tot heel wat posts, en ik heb ook nog wel eens een opgave voor je uitgewerkt waar naar een bewijs werd gevraagd voor de convergentie van de Newton-Raphson iteratie voor A^1/3, en het was ook een vraag van jou over het memoriseren van goniometrische identiteiten die leidde tot een lange post van mij waar ik later nog een PDF van heb gemaakt. Verder sprak de meetkundige motivatie die ik gaf van de formule van Euler e^it = cos t + i·sin t je erg aan. Zie daarvoor overigens ook Tristan Needham, Visual Complex Analysis, een boek dat je erg goed naast je huidige leerboeken zou kunnen lezen. En zo was er nog wel meer (dat ik me inderdaad nog herinner maar dat ik nu niet allemaal op ga sommen). Ik had het kunnen weten, want je leek me te kennen van het forum en je hebt toen je nog hier zat wel eens gevraagd naar dictaten over complexe analyse. Je vond toen vooral een Vlaams dictaat wel aardig want je had liever leerboeken in het Nederlands (zal nu dus wel even wennen zijn ...). En je hebt inderdaad ook wel eens aangegeven dat je een poosje naar de VS wilde voor studie.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 24-05-2014 18:27:21 ]

quote:

Op dinsdag 20 mei 2014 21:46 schreef Riparius het volgende:

[..]

Nee. Wellicht kan Thabit je wel iets aanraden.

Hoewel, ik herinner me net het bestaan van dit boekje. Maar dat heb ik zelf niet gelezen of ingezien, dus kan ik het in stricte zin ook niet aanraden.

Dank, misschien dat Thabit nog langs komt met een aanrader.

Ik denk dat ik hier de komende week vaste klant ben, ik heb grote moeite met analyse. Wanneer ik de stof in het dictaat lees begrijp ik het goed, maar zodra ik aan kom bij de opgaven sla ik dicht. Ik zie niet wat ik precies moet bewijzen, of hoe ik dit moet doen; het valt allemaal wel op zijn plek wanneer de werkcollege begeleider (of iemand anders) het voor doet, maar ik kan het zelf niet produceren. Er is me verteld dat het puur oefenen is, maar dat komt maar niet van de grond.

Bijvoorbeeld deze oefening: gegeven is een metrische ruimte (V,d), een deelverzameling A uit V, en een punt p dat in de afsluiting van A ligt, maar niet in A zelf. Toon aan dat voor iedere delta groter dan 0 de doorsnede van A en de bol met middelpunt p en straal delta oneindig veel elementen bevat.

Hoe begin ik aan zo'n oefening?

quote:

Op zondag 25 mei 2014 14:04 schreef Diacetylmorfine het volgende:

[..]

Dank, misschien dat Thabit nog langs komt met een aanrader.

Ik denk dat ik hier de komende week vaste klant ben, ik heb grote moeite met analyse. Wanneer ik de stof in het dictaat lees begrijp ik het goed, maar zodra ik aan kom bij de opgaven sla ik dicht. Ik zie niet wat ik precies moet bewijzen, of hoe ik dit moet doen; het valt allemaal wel op zijn plek wanneer de werkcollege begeleider (of iemand anders) het voor doet, maar ik kan het zelf niet produceren. Er is me verteld dat het puur oefenen is, maar dat komt maar niet van de grond.

Bijvoorbeeld deze oefening: gegeven is een metrische ruimte (V,d), een deelverzameling A uit V, en een punt p dat in de afsluiting van A ligt, maar niet in A zelf. Toon aan dat voor iedere delta groter dan 0 de doorsnede van A en de bol met middelpunt p en straal delta oneindig veel elementen bevat.

Hoe begin ik aan zo'n oefening?

De definitie nalezen van wat het betekent dat p in de afsluiting zit en vervolgens kijken hoe je hiermee oneindig veel elementen kunt kiezen.

quote:

Op dinsdag 20 mei 2014 21:44 schreef Diacetylmorfine het volgende:
Riparius, kun jij boeken over chaos theorie aanraden?

Voor wat is dit?

quote:

Op zondag 25 mei 2014 15:04 schreef Mathemaat het volgende:

[..]

Voor wat is dit?

Het is kort aan bod gekomen bij een vak eerder dit jaar, en ik wil me er wat verder in verdiepen.

quote:

Op zondag 25 mei 2014 15:00 schreef Mathemaat het volgende:

[..]

De definitie nalezen van wat het betekent dat p in de afsluiting zit en vervolgens kijken hoe je hiermee oneindig veel elementen kunt kiezen.

De definitie van een limietpunt van A is volgens het dictaat een punt p uit een deelverzameling A van een metrische ruimte V waarvoor geldt dat voor iedere delta groter dan 0 de doorsnede van A en de bol met straal delta rondom p niet leeg is. Maar stel dat er een eenzaam punt in die doorsnede ligt voor een kleine delta, en er voor willekeurig grote delta geen andere punten in de doorsnede liggen, dan bevat de doorsnede toch een eindig aantal elementen? Of zie ik iets over het hoofd?

quote:

Op zondag 25 mei 2014 22:57 schreef Diacetylmorfine het volgende:

[..]

Het is kort aan bod gekomen bij een vak eerder dit jaar, en ik wil me er wat verder in verdiepen.

[..]

De definitie van een limietpunt van A is volgens het dictaat een punt p uit een deelverzameling A van een metrische ruimte V waarvoor geldt dat voor iedere delta groter dan 0 de doorsnede van A en de bol met straal delta rondom p niet leeg is. Maar stel dat er een eenzaam punt in die doorsnede ligt voor een kleine delta, en er voor willekeurig grote delta geen andere punten in de doorsnede liggen, dan bevat de doorsnede toch een eindig aantal elementen? Of zie ik iets over het hoofd?

Nee, want dan neem je delta klein genoeg zodat dat ene punt niet meer in de doorsnede ligt, en dat kan omdat p geen element is van A. Dus tegenspraak met de definitie van limietpunt, want voor elke delta > 0 moet er een punt in de doorsnede liggen.

Op dezelfde manier gaat het fout voor elke eindige hoeveelheid punten in de doorsnede.

quote:

Op zondag 25 mei 2014 22:57 schreef Diacetylmorfine het volgende:

[..]

Het is kort aan bod gekomen bij een vak eerder dit jaar, en ik wil me er wat verder in verdiepen.

Ik zou als ik jou was eerst multivariabele analyse en differentiaalvergelijkingen halen, want dat heb je nodig om erin te kunnen verdiepen. En dan kun dat als je bachelorscriptieonderwerp kiezen, als dat je interessant lijkt.

quote:

[..]

De definitie van een limietpunt van A is volgens het dictaat een punt p uit een deelverzameling A van een metrische ruimte V waarvoor geldt dat voor iedere delta groter dan 0 de doorsnede van A en de bol met straal delta rondom p niet leeg is. Maar stel dat er een eenzaam punt in die doorsnede ligt voor een kleine delta, en er voor willekeurig grote delta geen andere punten in de doorsnede liggen, dan bevat de doorsnede toch een eindig aantal elementen? Of zie ik iets over het hoofd?

Het is gegeven dat
,
zodat
.
Dus er geldt dat
.

Hierbij moet je snappen dat elke metrische ruimte aan de eigenschap voldoet dat
.

Hiermee kun je dan oneindig verschillende elementen kiezen in

door met de delta te spelen.

Werk de details voor jezelf uit

[ Bericht 0% gewijzigd door Mathemaat op 26-05-2014 11:34:09 ]

quote:

Op maandag 26 mei 2014 00:20 schreef Anoonumos het volgende:

[..]

Nee, want dan neem je delta klein genoeg zodat dat ene punt niet meer in de doorsnede ligt, en dat kan omdat p geen element is van A. Dus tegenspraak met de definitie van limietpunt, want voor elke delta > 0 moet er een punt in de doorsnede liggen.

Op dezelfde manier gaat het fout voor elke eindige hoeveelheid punten in de doorsnede.

Ahja, dat is logisch. Ik bekijk even de mogelijkheden; een bewijs door tegenspraak?

quote:

Op maandag 26 mei 2014 11:18 schreef Mathemaat het volgende:

[..]

Ik zou als ik jou was eerst multivariabele analyse en differentiaalvergelijkingen halen, want dat heb je nodig om erin te kunnen verdiepen. En dan kun dat als je bachelorscriptieonderwerp kiezen, als dat je interessant lijkt.

Als ik dat zo hoor is het denk ik verstandiger om eerst heelhuids door analyse heen te komen. Ik zal er nog even van af blijven.

quote:

[..]

Het is gegeven dat
,
zodat
.
Dus er geldt dat
.

Hierbij moet je snappen dat elke metrische ruimte aan de eigenschap voldoet dat
.

Hiermee kun je dan oneindig verschillende elementen kiezen in

door met de delta te spelen.

Werk de details voor jezelf uit

Ik snap wat je zegt, maar niet hoe ik dat kan gebruiken. Mag ik spelen voor nog een hint?

quote:

Op maandag 26 mei 2014 12:38 schreef Diacetylmorfine het volgende:
Ik snap wat je zegt, maar niet hoe ik dat kan gebruiken. Mag ik spelen voor nog een hint?

Nee, want je hoeft nog maar één ding te doen eigenlijk; ik heb alles gegeven wat je nodig hebt en moet doen.

[ Bericht 2% gewijzigd door Mathemaat op 26-05-2014 16:01:02 ]

quote:

Op zondag 25 mei 2014 14:04 schreef Diacetylmorfine het volgende:

[..]

Dank, misschien dat Thabit nog langs komt met een aanrader.

Helaas, ik ken geen boeken over chaostheorie.

quote:

Op dinsdag 20 mei 2014 21:46 schreef Riparius het volgende:

[..]

Nee. Wellicht kan Thabit je wel iets aanraden.

Hoewel, ik herinner me net het bestaan van dit boekje. Maar dat heb ik zelf niet gelezen of ingezien, dus kan ik het in stricte zin ook niet aanraden.

Dit boekje heb ik wel in mijn bezit gehad bij mijn studie. Een aanrader wat mij betreft.