[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

Index

» school, studie en onderwijs

actieve topics nieuwe topics
abonnement Unibet Coolblue
pi_139877687
quote:
0s.gif Op maandag 12 mei 2014 18:19 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

Dat lijkt te kloppen.
Ik heb een vraag over die notatie
bijvoorbeeld:
d(ln(1-x))/ d(1-x)* d(1-x)/ dx

Bij het eerste gedeelte, d(ln(1-x))/ d(1-x), staat er in de noemer d(1-x), maar je differentieert gewoon zoals gewoonlijk met de gebruikelijke regels(?). Geeft d(ln(1-x))/ d(1-x) dus alleen aan welke deel je van de functie differentieert? En moet je d(ln(1-x))/ d(1-x) interpreteren als een ratio van d(1-x)/ dx?
pi_139877886
quote:
0s.gif Op maandag 12 mei 2014 19:52 schreef wiskundenoob het volgende:

[..]

Ik heb een vraag over die notatie
bijvoorbeeld:
d(ln(1-x))/ d(1-x)* d(1-x)/ dx

Bij het eerste gedeelte, d(ln(1-x))/ d(1-x), staat er in de noemer d(1-x), maar je differentieert gewoon zoals gewoonlijk met de gebruikelijke regels(?). d(ln(1-x))/ d(1-x) geeft dus alleen aan welke deel je van de functie differentieert?
\frac{d \ln(1-x)}{d (1-x)} = \frac{d \ln u}{d u}, \quad u = 1 - x
Je slaat dus alleen de stap over om 1 - x te substitueren door u.

quote:
En moet je d(ln(1-x))/ d(1-x) interpreteren als een ratio van d(1-x)/ dx?
Nee gewoon als de afgeleide van de functie ln u.
pi_139878427
quote:
5s.gif Op maandag 12 mei 2014 19:48 schreef Diacetylmorfine het volgende:

[..]

Je beperkt je nu tot een klasse functies. Je weet wat de afgeleide is, hoe zou je de gevraagde informatie kunnen winnen uit de afgeleide?
Ik heb werkelijk geen benul hoe... wel hoe ik de afgeleide moet bepalen.
pi_139878862
quote:
1s.gif Op maandag 12 mei 2014 20:09 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Ik heb werkelijk geen benul hoe... wel hoe ik de afgeleide moet bepalen.
Wat is een afgeleide uberhaupt?

Ken je je mooie formule voor de xtop van een kwadratische vergelijking nog?

Zo niet: x = -b/(2a)

Differentieer nu eens de kwadratische vergelijking ax^2 + bx + c, stel deze vervolgens gelijk aan nul en los op voor x. Begint er dan iets te dagen?
pi_139878863
quote:
0s.gif Op maandag 12 mei 2014 19:56 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

\frac{d \ln(1-x)}{d (1-x)} = \frac{d \ln u}{d u}, \quad u = 1 - x
Je slaat dus alleen de stap over om 1 - x te substitueren door u.

[..]

Nee gewoon als de afgeleide van de functie ln u.
Even een vraagje, noem je dit differentieren van ln(1-x) naar (1-x)? Hoe moet ik me dit grafisch gezien voorstellen?
pi_139879796
quote:
1s.gif Op maandag 12 mei 2014 20:18 schreef jordyqwerty het volgende:

[..]

Wat is een afgeleide uberhaupt?

Ken je je mooie formule voor de xtop van een kwadratische vergelijking nog?

Zo niet: x = -b/(2a)

Differentieer nu eens de kwadratische vergelijking ax^2 + bx + c, stel deze vervolgens gelijk aan nul en los op voor x. Begint er dan iets te dagen?
Een beetje maar ik bereken dan de top (minimum of maximum) en dan differentieer ik het (waarom eigenlijk?) En dan bereken ik bij welke x er een nulpunt is met de y-as?

Verder geen idee echt. Sorry
pi_139880440
quote:
1s.gif Op maandag 12 mei 2014 20:37 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Een beetje maar ik bereken dan de top (minimum of maximum) en dan differentieer ik het (waarom eigenlijk?) En dan bereken ik bij welke x er een nulpunt is met de y-as?

Verder geen idee echt. Sorry
Nee, je differentieert eerst.

f(x) = ax^2 + bx + c
f'(x) = 2ax + b

De afgeleide is de richtingscoefficient van de functie voor een waarde x.

Wat we nu doen is een vergelijking opstellen om te 'zoeken' naar punten waar de richtingscoefficient gelijk is aan nul. Want, als de richtingscoefficient nul is, hebben we te maken met een extreem punt. Snap je dat?

f'(x) = 0
2ax + b = 0
2ax = -b
x = -b/(2a)
pi_139880545
quote:
1s.gif Op maandag 12 mei 2014 20:50 schreef jordyqwerty het volgende:
Want, als de richtingscoefficient nul is, hebben we te maken met een extreem punt.
Dit geldt toch alleen voor een kwadratische vergelijking?
pi_139880571
quote:
0s.gif Op maandag 12 mei 2014 20:51 schreef wiskundenoob het volgende:

[..]

Dit geldt toch alleen voor een kwadratische vergelijking?
Weet het niet zeker, maar denk het niet. Want a = 0, betekent dat je een constante lijn hebt, lijn daalt/stijgt niet.
pi_139880670
quote:
0s.gif Op maandag 12 mei 2014 20:52 schreef netchip het volgende:

[..]

Weet het niet zeker, maar denk het niet. Want a = 0, betekent dat je een constante lijn hebt, lijn daalt/stijgt niet.
Als a = 0 dan heb je geen kwadratische vergelijking.
pi_139880846
quote:
0s.gif Op maandag 12 mei 2014 20:51 schreef wiskundenoob het volgende:

[..]

Dit geldt toch alleen voor een kwadratische vergelijking?
Nee
pi_139880907
quote:
1s.gif Op maandag 12 mei 2014 20:57 schreef jordyqwerty het volgende:

[..]

Nee
Je kan toch meerdere punten in een grafiek hebben waar de afgeleide 0 is?
pi_139881015
quote:
0s.gif Op maandag 12 mei 2014 20:58 schreef wiskundenoob het volgende:

[..]

Je kan toch meerdere punten in een grafiek hebben waar de afgeleide 0 is?
Klopt! De functie \sin(x) heeft er oneindig veel!
pi_139881046
quote:
0s.gif Op maandag 12 mei 2014 20:58 schreef wiskundenoob het volgende:

[..]

Je kan toch meerdere punten in een grafiek hebben waar de afgeleide 0 is?
Klopt, maar je kan toch ook meerdere extreme punten hebben?

Je hebt ook nog eens een verschil tussen globale extrema en lokale extrema.
pi_139881073
quote:
0s.gif Op maandag 12 mei 2014 20:58 schreef wiskundenoob het volgende:

[..]

Je kan toch meerdere punten in een grafiek hebben waar de afgeleide 0 is?
Dat is wat ik bedoelde met a = 0, alleen verkeerd neergezet... :{
pi_139881422
Als ik f(x)=x2(3x-4) wil differentieren, moet ik dan gebruik maken van de product regel? Dus schrijven f(x)=a(x)*b(x) en daar de afgeleide van: f'(x)=a'(x)*b(x)+a(x)*b'(x)?

Ik weet dat de Leibniz notatie duidelijker is, maar daar ben ik nog niet helemaal uitgekomen.

a(x)=x2 dus a'(x)=2x
b(x)=3x-4 dus b'(x)=3

f'(x)=2x(3x-4)+x2*3 maakt dan f'(x)=9x2-8x

Klopt dit?
pi_139881423
quote:
1s.gif Op maandag 12 mei 2014 21:00 schreef jordyqwerty het volgende:

[..]

Klopt, maar je kan toch ook meerdere extreme punten hebben?

Je hebt ook nog eens een verschil tussen globale extrema en lokale extrema.
OK, dan is het begripsverwarring aan mijn kant. Ik dacht dat een extreme punt ofwel hoogste ofwel laagste punt in de grafiek is.
pi_139881493
quote:
0s.gif Op maandag 12 mei 2014 21:06 schreef netchip het volgende:
Als ik f(x)=x2(3x-4) wil differentieren, moet ik dan gebruik maken van de product regel? Dus schrijven f(x)=a(x)*b(x) en daar de afgeleide van: f'(x)=a'(x)*b(x)+a(x)*b'(x)?

Ik weet dat de Leibniz notatie duidelijker is, maar daar ben ik nog niet helemaal uitgekomen.

a(x)=x2 dus a'(x)=2x
b(x)=3x-4 dus b'(x)=3

f'(x)=2x(3x-4)+x2*3 maakt dan f'(x)=9x2-8x

Klopt dit?
Ja, goedzo!

Voor dit soort sommetjes maakt de notatie an sich niet veel uit. Als je bijvoorbeeld een functie met meerdere variabelen gaat differentieren, of de kettingregel gaat gebruiken kun je wel beter de Leibniz notatie aanhouden.
pi_139881620
quote:
0s.gif Op maandag 12 mei 2014 21:06 schreef wiskundenoob het volgende:

[..]

OK, dan is het begripsverwarring aan mijn kant. Ik dacht dat een extreme punt ofwel hoogste ofwel laagste punt in de grafiek is.
Dat kan inderdaad verwarrend zijn, vandaar dat ik al meldde dat er onderscheid wordt gemaakt tussen lokale en globale extrema ;)
pi_139881639
quote:
0s.gif Op maandag 12 mei 2014 21:06 schreef netchip het volgende:
Als ik f(x)=x2(3x-4) wil differentieren, moet ik dan gebruik maken van de product regel? Dus schrijven f(x)=a(x)*b(x) en daar de afgeleide van: f'(x)=a'(x)*b(x)+a(x)*b'(x)?

Ik weet dat de Leibniz notatie duidelijker is, maar daar ben ik nog niet helemaal uitgekomen.

a(x)=x2 dus a'(x)=2x
b(x)=3x-4 dus b'(x)=3

f'(x)=2x(3x-4)+x2*3 maakt dan f'(x)=9x2-8x

Klopt dit?
Of je schrijft f(x)=x2(3x-4) = 3x3 -4x2.
Dan geen productregel nodig.
pi_139881819
quote:
0s.gif Op maandag 12 mei 2014 21:10 schreef Anoonumos het volgende:

[..]

Of je schrijft f(x)=x2(3x-4) = 3x3 -4x2.
Dan geen productregel nodig.
Dat had inderdaad ook gekund, ik wilde alleen even kijken of dat ik de productregel begreep :P
pi_139884386
Ik snap de Leibniz notatie eigenlijk nog niet helemaal... Want als je dy/dx hebt, zeg je dan dat je y differentieert naar x? En hoe moet ik dat voor me zien? Het principe dat de afgeleide de stijlheid/richtingscoefficient op een bepaald stukje van een grafiek aangeeft, snap ik.
pi_139884859
quote:
0s.gif Op maandag 12 mei 2014 21:54 schreef netchip het volgende:
Ik snap de Leibniz notatie eigenlijk nog niet helemaal... Want als je dy/dx hebt, zeg je dan dat je y differentieert naar x? En hoe moet ik dat voor me zien? Het principe dat de afgeleide de stijlheid/richtingscoefficient op een bepaald stukje van een grafiek aangeeft, snap ik.
f'(x) = \displaystyle{ \lim_{x \to x_a} \dfrac{f(x) - f(x_a)}{x-x_a}=\lim_{\Delta x \to 0} \dfrac{f(x + \Delta x) -f(x)}{\Delta x}=\dfrac{df(x)}{dx}
{dy} en {dx} moet je zien als oneindig kleine differentialen. Beetje lastig om dit uit te leggen, aangezien je vrij snel moeilijke wiskunde nodig hebt om precies uit te leggen wat {dy} en {dx} zijn.
pi_139885169
quote:
0s.gif Op maandag 12 mei 2014 15:19 schreef -J-D- het volgende:

[..]

De inhoud heb je al op internet gevonden. Snap je die dan ook?
Wat heb je al geprobeerd voor de oppervlakte van de achthoek en het dak?
Ik snap het een beetje, maar ik wist de formule niet, het is namelijk geen halve cirkel maar een halve sferoïde. De formule is 1/6 pi l.b.h en dan x 0,5. Formule voor de inhoud van een octagonale prisma heb ik ook nooit gehad, is het misschien de hoogte keer de omtrek? Ik heb echt geen idee... ook geen idee hoe ik de inhoud van het schuine dak ga berekenen..
pi_139885593
quote:
0s.gif Op maandag 12 mei 2014 21:54 schreef netchip het volgende:
Ik snap de Leibniz notatie eigenlijk nog niet helemaal... Want als je dy/dx hebt, zeg je dan dat je y differentieert naar x? En hoe moet ik dat voor me zien? Het principe dat de afgeleide de stijlheid/richtingscoefficient op een bepaald stukje van een grafiek aangeeft, snap ik.
quote:
0s.gif Op maandag 12 mei 2014 19:10 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

De helling tussen twee punten is te berekenen met
\frac{\Delta y}{\Delta x},
de verandering in y delen door de verandering in x.

Met de afgeleide neem je het limiet \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}
\Delta x, maar ook \Delta y gaan dan naar 0.

Met de verandering van \Delta u naar du bedoelen ze dan een zeer kleine verandering in u.

\lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{dy}{dx}
actieve topics nieuwe topics
abonnement Unibet Coolblue
[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic
Index

» school, studie en onderwijs

Forum Opties
Forumhop:
Hop naar:
(afkorting, bv 'KLB')