SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
En was het niet veel duidelijk geweest als je dat meteen had gezegd?quote:Op donderdag 8 mei 2014 23:02 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Neen, natuurlijk niet. De limiet convergeert niet eenduidig.
Limieten zijn trouwens goed te vergelijken met een reis in het echte leven: Het gaat niet om de eindbestemming maar om de weg er na toe.
Wat snap je niet aan het begrip 'convergentie'?quote:Op donderdag 8 mei 2014 23:04 schreef Novermars het volgende:
[..]
En was het niet veel duidelijk geweest als je dat meteen had gezegd?
Limieten zijn trouwens goed te vergelijken met een reis in het echte leven: Het gaat niet om de eindbestemming maar om de weg er na toe.
sorry niet gelukt. Snap er geen pepernoot van.quote:
[..]
Gebruik e ^(x ln a) = (e^ln(a))^x. In het bewijsje gebruiken ze simpelweg die limiet waar we het net over hadden. Probeer het zelf even.
Wat ik gewoon niet snap is het volgende:
*Wat is die ln x nou? Waarvoor dient het ?
*e-macht en de natuurlijke logaritme zijn elkaars inverse dus geldt dat x = e^(ln x).. ---> wat is de e-macht? En ik snap de formule ook niet..? Je berekent x ? Wat zegt die x?
*als je bovenstaande toepast op a^x ipv op x dan krijg je a^x = e^ln x --> waarvoor dient dit? En wat voor verband heeft die a^x met die e opeens..?! Het was toch maar een raaklijn..? Waarom is een exponentieel formule opeens gelijk aan iets wat ik niet weet wat het is? Sowieso al raar...
a^x - 1 / x = ln a
ik snap gewoon niet wat de a^x met de ln te maken heeft en de ln a etc. En wat ze allemaal inhouden en de verbanden... ik snap het gewoon allemaal niet meer...
*Wat is die ln x nou? Waarvoor dient het ?
*e-macht en de natuurlijke logaritme zijn elkaars inverse dus geldt dat x = e^(ln x).. ---> wat is de e-macht? En ik snap de formule ook niet..? Je berekent x ? Wat zegt die x?
*als je bovenstaande toepast op a^x ipv op x dan krijg je a^x = e^ln x --> waarvoor dient dit? En wat voor verband heeft die a^x met die e opeens..?! Het was toch maar een raaklijn..? Waarom is een exponentieel formule opeens gelijk aan iets wat ik niet weet wat het is? Sowieso al raar...
a^x - 1 / x = ln a
ik snap gewoon niet wat de a^x met de ln te maken heeft en de ln a etc. En wat ze allemaal inhouden en de verbanden... ik snap het gewoon allemaal niet meer...
De vraag is waarom je deze toelatingstoets wil afleggen. Waarschijnlijk om te kunnen beginnen met één of andere vervolgstudie waarvoor dit wordt geëist. Maar zo'n toelatingsexamen is er niet voor niets. Men wil namelijk weten of studenten wel een bepaald niveau hebben, gewoon omdat je dat nodig hebt om de studie in kwestie te kunnen volgen en een redelijke kans te hebben de studie ook succesvol af te kunnen ronden. En dat niveau heb je gewoon niet en over pakweg 10 dagen (want dat is de tijd die je nog hebt) zul je dat niveau ook niet hebben. Afgaande op wat ik gezien heb van je kennis en vaardigheden (of laat ik zeggen het manifeste gebrek daaraan) zul je die toets echt niet kunnen halen.quote:
Het kan best zo zijn dat het nu lijkt dat ik deze reeks terroriseer met onnozele en in jullie ogen wellicht hele domme vragen, maar ik hoop dat jullie begrijpen dat ik niet een ster ben in vwo wiskunde en een aantal basale wiskunde stof.
Je zult nog op zijn minst enkele honderden uren studie nodig hebben om je de stof eigen te maken. Zelfs als je vanaf dit moment 24 uur per etmaal zou kunnen studeren zonder verlies van concentratie, dan nog heb je niet voldoende tijd omdat je nog maar zo'n 240 uur hebt te gaan.quote:Dus hierbij mijn excuses.
Overigens werk ik me al twee weken de naad uit om mij de stof eigen te maken.. om kosten wat het kost die toets te halen.. ik ben al sinds ik begonnen ben met leren niet naar buiten gegaan (voor vrije tijd/socializen met vrienden)... alleen maar bikkelen..
Van de oefentoets die online gepubliceerd is, kan ik 6 vd 9 opgaven foutloos maken.quote:
[..]
De vraag is waarom je deze toelatingstoets wil afleggen. Waarschijnlijk om te kunnen beginnen met één of andere vervolgstudie waarvoor dit wordt geëist. Maar zo'n toelatingsexamen is er niet voor niets. Men wil namelijk weten of studenten wel een bepaald niveau hebben, gewoon omdat je dat nodig hebt om de studie in kwestie te kunnen volgen en een redelijke kans te hebben de studie ook succesvol af te kunnen ronden. En dat niveau heb je gewoon niet en over pakweg 10 dagen (want dat is de tijd die je nog hebt) zul je dat niveau ook niet hebben. Afgaande op wat ik gezien heb van je kennis en vaardigheden (of laat ik zeggen het manifeste gebrek daaraan) zul je die toets echt niet kunnen halen.
[..]
Je zult nog op zijn minst enkele honderden uren studie nodig hebben om je de stof eigen te maken. Zelfs als je vanaf dit moment 24 uur per etmaal zou kunnen studeren zonder verlies van concentratie, dan nog heb je niet voldoende tijd omdat je nog maar zo'n 240 uur hebt te gaan.
Ik zit nu in het laatste hoofdstuk en ik ben er van overtuigd dat ik het ga halen, mits ik de laatste hoofdstuk er doorheen kom (natuurlijke logaritmen, differentieren en foutenschatting)
Nú, in een vrijwel stressloze omgeving, kan die toets 'voldoende' maken. Maar wanneer je daar zit, zul je zien dat je opeens een black-out hebt.
Sommige dingen hebben tijd nodig om te zinken. Gun het die tijd dan ook.
Sommige dingen hebben tijd nodig om te zinken. Gun het die tijd dan ook.
Die 'e' van de e-macht is gewoon een getal, namelijk: e = 2,7182...quote:
Wat ik gewoon niet snap is het volgende:
*Wat is die ln x nou? Waarvoor dient het ?
*e-macht en de natuurlijke logaritme zijn elkaars inverse dus geldt dat x = e^(ln x).. ---> wat is de e-macht? En ik snap de formule ook niet..? Je berekent x ? Wat zegt die x?
*als je bovenstaande toepast op a^x ipv op x dan krijg je a^x = e^ln x --> waarvoor dient dit? En wat voor verband heeft die a^x met die e opeens..?! Het was toch maar een raaklijn..? Waarom is een exponentieel formule opeens gelijk aan iets wat ik niet weet wat het is? Sowieso al raar...
a^x - 1 / x = ln a
ik snap gewoon niet wat de a^x met de ln te maken heeft en de ln a etc. En wat ze allemaal inhouden en de verbanden... ik snap het gewoon allemaal niet meer...
Dus als er staat: e2, dan is dat gewoon (2,7182...)2
ex is dus een getal tot de macht x.
Dit getal e is wel speciaal, maar de reden hiervoor is op dit moment niet zo belangrijk.
Dan komt de 'ln'.
Je kent als het goed is de logaritme. Deze kun je schrijven als glog(a). Voor het grondtal (de 'g') in deze formule kun je ieder getal gebruiken. Vaak wordt hier 10 voor gebruikt.
Een getal wat vaak als grondtal wordt gebruikt is het speciale getal e. Je kunt dus een opgave hebben als: elog(x) = 3. Dit heeft dan als oplossing: x = e3 volgens de normale logaritmeregels.
Deze vorm van het logaritme is zelfs zo speciaal dat er een speciale naam en notatie voor is. Dit heet een natuurlijk logaritme en heeft als afkorting 'ln' ipv 'log'
Dit wil zeggen: elog(2) = ln(2)
ln is dus een korte schrijfwijze voor een logaritme met grondtal e.
Dan het probleem met x = eln(x).
Deze schrijfwijze wil alleen maar zeggen dat de ln functie en de e-macht inverse functies zijn. Dit is vergelijkbaar met de wortelfunctie en het kwadraat, deze zijn ook elkaars inverse functie. Dus:
Je moet x = eln(x) op precies dezelfde manier lezen: eerst de natuurlijke logaritme van een getal nemen en de uitkomst hiervan als exponent van een e-macht gebruiken doet netto niets met het getal.
Dit lijkt me voorlopig even genoeg
[quote] Op vrijdag 9 mei 2014 00:08 schreef Novermars het volgende:
Nú, in een vrijwel stressloze omgeving, kan die toets 'voldoende' maken. Maar wanneer je daar zit, zul je zien dat je opeens een black-out hebt.
Sommige dingen hebben tijd nodig om te zinken. Gun het die tijd dan ook.
[/quote
Heb sowieso nog een herkansing. Maar ik ga het maximale eruithalen de eerste x.. alleen heb grotendeels jullie hulp nodig...
hun literatuurverwijzing vd eur is zwaar kut.
Op vrijdag 9 mei 2014 00:08 schreef Novermars het volgende:Nú, in een vrijwel stressloze omgeving, kan die toets 'voldoende' maken. Maar wanneer je daar zit, zul je zien dat je opeens een black-out hebt.
Sommige dingen hebben tijd nodig om te zinken. Gun het die tijd dan ook.
[/quote
Heb sowieso nog een herkansing. Maar ik ga het maximale eruithalen de eerste x.. alleen heb grotendeels jullie hulp nodig...
hun literatuurverwijzing vd eur is zwaar kut.
Dat soort argumenten maken op mij nooit indruk. Dat is net zoiets als met die mensen die thuis op de bank zeggen dat ze bijna alle vragen van een televisiekwis kunnen beantwoorden, maar als ze dan zelf in de studio zitten bakken ze er niets van.quote:
[..]
Van de oefentoets die online gepubliceerd is, kan ik 6 vd 9 opgaven foutloos maken.
Laat op 19 mei hier maar even weten hoe het je is vergaan.quote:Ik zit nu in het laatste hoofdstuk en ik ben er van overtuigd dat ik het ga halen, mits ik de laatste hoofdstukken er doorheen kom (natuurlijke logaritmen, differentiëren en foutenschatting)
Iemand die mij kan vertellen waarom x = -1
Ik kom op x = -3/2
Mijn aanpak was gewoon alles ^2 zodat de wortel zou verdwijnen. Echter toch niet.
Het heeft ongetwijfeld met die x^2 onder de wortel te maken..
Je bent echt een held. Dankjewel.quote:Op vrijdag 9 mei 2014 00:12 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
Die 'e' van de e-macht is gewoon een getal, namelijk: e = 2,7182...
Dus als er staat: e2, dan is dat gewoon (2,7182...)2
ex is dus een getal tot de macht x.
Dit getal e is wel speciaal, maar de reden hiervoor is op dit moment niet zo belangrijk.
Dan komt de 'ln'.
Je kent als het goed is de logaritme. Deze kun je schrijven als glog(a). Voor het grondtal (de 'g') in deze formule kun je ieder getal gebruiken. Vaak wordt hier 10 voor gebruikt.
Een getal wat vaak als grondtal wordt gebruikt is het speciale getal e. Je kunt dus een opgave hebben als: elog(x) = 3. Dit heeft dan als oplossing: x = e3 volgens de normale logaritmeregels.
Deze vorm van het logaritme is zelfs zo speciaal dat er een speciale naam en notatie voor is. Dit heet een natuurlijk logaritme en heeft als afkorting 'ln' ipv 'log'
Dit wil zeggen: elog(2) = ln(2)
ln is dus een korte schrijfwijze voor een logaritme met grondtal e.
Dan het probleem met x = eln(x).
Deze schrijfwijze wil alleen maar zeggen dat de ln functie en de e-macht inverse functies zijn. Dit is vergelijkbaar met de wortelfunctie en het kwadraat, deze zijn ook elkaars inverse functie. Dus:
Je moet x = eln(x) op precies dezelfde manier lezen: eerst de natuurlijke logaritme van een getal nemen en de uitkomst hiervan als exponent van een e-macht gebruiken doet netto niets met het getal.
Dit lijkt me voorlopig even genoeg
ik kan mijn dank echt niet verwoorden...vetgedrukte klinkt nog krom voor mij.. althans hoe ik moet starten.. bij a^x = y is het simpel om er een log van te maken en het op te lossen, maar deze... pittig hoor!
Let op met kwadrateren. Haal eerst de losse x naar de andere kant en kwadrateer dan beide kanten. Let hierbij op dat je (x+5)2 doet, en niet x2 + 52quote:
Iemand die mij kan vertellen waarom x = -1
Ik kom op x = -3/2
Mijn aanpak was gewoon alles ^2 zodat de wortel zou verdwijnen. Echter toch niet.
Het heeft ongetwijfeld met die x^2 onder de wortel te maken..
Eerst de wortel isoleren, dan pas kwadrateren. Anders krijg je allerlei mengtermen. Probeer dat eens en post je uitwerking. Veelgemaakte denkfout met dergelijke wortelvragen en hersenloos gelijk kwadrateren: (x+a)2 IS NIET GELIJK AAN x2 + a2.quote:
Iemand die mij kan vertellen waarom x = -1
Ik kom op x = -3/2
Mijn aanpak was gewoon alles ^2 zodat de wortel zou verdwijnen. Echter toch niet.
Het heeft ongetwijfeld met die x^2 onder de wortel te maken..
Verder: kan je echt geen docent regelen?? Succes met je toets. Erg benieuwd naar de uitkomst...
Zie het al.quote:
Iemand die mij kan vertellen waarom x = -1
Ik kom op x = -3/2
Mijn aanpak was gewoon alles ^2 zodat de wortel zou verdwijnen. Echter toch niet.
Het heeft ongetwijfeld met die x^2 onder de wortel te maken..
quote:
Iemand die mij kan vertellen waarom x = -1
Ik kom op x = -3/2
Mijn aanpak was gewoon alles ^2 zodat de wortel zou verdwijnen. Echter toch niet.
Het heeft ongetwijfeld met die x^2 onder de wortel te maken..
quote:
[..]
Let op met kwadrateren. Haal eerst de losse x naar de andere kant en kwadrateer dan beide kanten. Let hierbij op dat je (x+5)2 doet, en niet x2 + 52
Ahh, hij is geluktquote:
[..]
Eerst de wortel isoleren, dan pas kwadrateren. Anders krijg je allerlei mengtermen. Probeer dat eens en post je uitwerking. Veelgemaakte denkfout met dergelijke wortelvragen en hersenloos gelijk kwadrateren: (x+a)2 IS NIET GELIJK AAN x2 + a2.
Verder: kan je echt geen docent regelen?? Succes met je toets. Erg benieuwd naar de uitkomst...
Bedankt. Hmm, voor een eventuele herkansing ga ik wss bijles nemen. Wil het eerst zo maar eens proberen.
Jep, zo heb ik hem uiteindelijk ook gedaanquote:
Ik heb al door dat ik er nog even flink wat tijd in moet gaan stoppen
Voor ieder getal geldt deze relatie, dus eln(2) = 2, eln(4952) = 4952, etc. Net zoalsquote:
[..]
Je bent echt een held. Dankjewel.
vetgedrukte klinkt nog krom voor mij.. althans hoe ik moet starten.. bij a^x = y is het simpel om er een log van te maken en het op te lossen, maar deze... pittig hoor!
Als ik het voorbeeld van kwadraat & wortel even doortrek, kun je natuurlijk zeggen:
Maar ook:
De volgorde van de functies maakt dus niet uit, ze cancellen elkaar op allebei de manieren
Dit kun je ook gebruiken voor e-machten en natuurlijke logaritmes.
Deze manier vind ik inzichtelijker en dit kun je ook met je huidige kennis begrijpen.
Als we de twee functies omdraaien krijgen we:
ln(ex) = elog(ex) = x * elog(e) = x*1 = x
Als je een van deze stappen niet snapt hoor ik het graag.
Bepaal de vergelijking van de rechte lijn door het punt (10;3),die evenwijdig loopt aan
de lijn
y=(2/5)x + 13
Ik kom op (2/5)x - 1
Immers 2/5=0,4
0,4 x 10 = 4
Dus om tot 3 te komen 4 -1
Nu is het antwoord: (2/5)x + 1
Kan aan mij liggen maar dan komt er toch echt y = 5 bij x =10 en niet y=3 ?
de lijn
y=(2/5)x + 13
Ik kom op (2/5)x - 1
Immers 2/5=0,4
0,4 x 10 = 4
Dus om tot 3 te komen 4 -1
Nu is het antwoord: (2/5)x + 1
Kan aan mij liggen maar dan komt er toch echt y = 5 bij x =10 en niet y=3 ?
glog a is per definitie de exponent waartoe je g moet verheffen om a te krijgen. De uitspraak glog a = p is dus equivalent met gp = a.quote:
[..]
vetgedrukte klinkt nog krom voor mij.. althans hoe ik moet starten.. bij a^x = y is het simpel om er een log van te maken en het op te lossen, maar deze... pittig hoor!
Ja, natuurlijk. Heb je helemaal gelijk in, maar dit gaat even om het idee van inverse functies en dit is nou eenmaal een handig voorbeeld. (Ik ben een natuurkundige, dus ik doe over het algemeen niet zo moeilijk over dit soort dingenquote:
Mag ik nog even opmerkingen datals, en slechts als
en dat
voor alle
.
)Dit probleem heb je natuurlijk ook bij de logaritme. Die is alleen maar voor getallen groter dan 0 gedefinieerd.
Hint: de cartesische vergelijking van een rechte lijn met richtingscoëfficiënt m door het punt (x0;y0) isquote:
Bepaal de vergelijking van de rechte lijn door het punt (10;3),die evenwijdig loopt aan
de lijn
y=(2/5)x + 13
Ik kom op (2/5)x - 1
Immers 2/5=0,4
0,4 x 10 = 4
Dus om tot 3 te komen 4 -1
Nu is het antwoord: (2/5)x + 1
Kan aan mij liggen maar dan komt er toch echt y = 5 bij x =10 en niet y=3 ?
y − y0 = m(x − x0)
quote:
Bepaal de vergelijking van de rechte lijn door het punt (10;3),die evenwijdig loopt aan
de lijn
y=(2/5)x + 13
Ik kom op (2/5)x - 1
Immers 2/5=0,4
0,4 x 10 = 4
Dus om tot 3 te komen 4 -1
Nu is het antwoord: (2/5)x + 1
Kan aan mij liggen maar dan komt er toch echt y = 5 bij x =10 en niet y=3 ?
Wolfram geeft je gelijk
Ik zie de fout in je redenering ook niet. Of het woord evenwijdig heeft ineens een andere betekenis gekregen...
Ik heb het ook echt 5x ingevuld op mijn RMquote:
[..]
[ afbeelding ]
Wolfram geeft je gelijk
Ik zie de fout in je redenering ook niet. Of het woord evenwijdig heeft ineens een andere betekenis gekregen...
Dit hebben wij niet behandeld. Dan krijg ik dus 2 variabelen in mijn formule. Wat moet ik daar vervolgens mee doen?quote:
[..]
Hint: de cartesische vergelijking van een rechte lijn met richtingscoëfficiënt m door het punt (x0;y0) is
y − y0 = m(x − x0)
Ik snap er ook niks meer van, of het antwoord is in het antwoordmodel fout of ik interpreteer de vraag verkeerd?quote:
[..]
[ afbeelding ]
Wolfram geeft je gelijk
Ik zie de fout in je redenering ook niet. Of het woord evenwijdig heeft ineens een andere betekenis gekregen...
Het antwoordmodel is fout (of de vraag is verkeerd). Jij hebt het goed.quote:
[..]
Ik snap er ook niks meer van, of het antwoord is in het antwoordmodel fout of ik interpreteer de vraag verkeerd?
Maak het jezelf niet zo moeilijk. Je zoekt de vergelijking van een lijn die parallel is met een lijn waarvan de richtingscoëfficiënt 0,4 bedraagt, dus m = 0,4.Verder moet de lijn door het punt (10; 3) gaan, dus x0 = 10 en y0 = 3. Invullen geeft danquote:
[..]
Ik heb het ook echt 5x ingevuld op mijn RM
[..]
Dit hebben wij niet behandeld. Dan krijg ik dus 2 variabelen in mijn formule. Wat moet ik daar vervolgens mee doen?
[..]
y − 3 = 0,4·(x − 10)
y − 3 = 0,4·x − 4
y = 0,4·x − 1
Het antwoordmodel is fout. Helaas gaat er ontzettend veel tijd verloren doordat leerlingen proberen foutieve antwoorden te reproduceren of te rechtvaardigen, maar daar leer je niets van. Nog een argument tegen antwoordenboekjes.quote:Ik snap er ook niks meer van, of het antwoord is in het antwoordmodel fout of ik interpreteer de vraag verkeerd?
Woehoee. Dit is al de tweede keer dat ik mijn hoofd brak over die vraagquote:
[..]
Het antwoordmodel is fout (of de vraag is verkeerd). Jij hebt het goed.
Ah, ik snap hem, schrijf hem even op, dankuquote:
[..]
Maak het jezelf niet zo moeilijk. Je zoekt de vergelijking van een lijn die parallel is met een lijn waarvan de richtingscoëfficiënt 0,4 bedraagt, dus m = 0,4.Verder moet de lijn door het punt (10; 3) gaan, dus x0 = 10 en y0 = 3. Invullen geeft dan
y − 3 = 0,4·(x − 10)
y − 3 = 0,4·x − 4
y = 0,4·x − 1
[..]
Het antwoordmodel is fout. Helaas gaat er ontzettend veel tijd verloren doordat leerlingen proberen foutieve antwoorden te reproduceren of te rechtvaardigen, maar daar leer je niets van. Nog een argument tegen antwoordenboekjes.
Zonder antwoordgedeelte in 'basisboek wiskunde' was het helemaal een verloren strijd geweest
Vroeger leerde je bij analytische meetkunde gewoon een aantal standaardformules voor bijvoorbeeld rechte lijnen. Vind jij het ook zo gek dat dit soort klassieke dingen niet meer worden geleerd terwijl je er wel opgaven over krijgt (waarbij dan vervolgens onnodig moeilijk wordt gedaan)?quote:Op vrijdag 9 mei 2014 01:21 schreef nodig het volgende:
[..]
Ah, ik snap hem, schrijf hem even op, danku
Daar ben ik het niet mee eens. Antwoordenboekjes hebben een nefaste invloed op het leerproces. Het is dodelijk voor het ontwikkelen van je creatieve talenten en studenten krijgen de neiging om zichzelf te leren achterstevoren te redeneren, doordat men eerst gaat kijken wat het antwoord moet zijn en dan van daaruit gaat proberen terug te redeneren naar de opgave. De gevolgen daarvan zijn desastreus. Ik zie heel vaak mensen die oorzaak en gevolg omwisselen, ook bij zaken die (op het eerste gezicht) niets met wiskunde te maken hebben.quote:Zonder antwoordgedeelte in 'basisboek wiskunde' was het helemaal een verloren strijd geweest
Het is inderdaad vreemd. Misschien word ik trouwens wel geacht om die formule te weten. Maar ik kan hem nergens van herinnerenquote:
[..]
Vroeger leerde je bij analytische meetkunde gewoon een aantal standaardformules voor bijvoorbeeld rechte lijnen. Vind jij het ook zo gek dat dit soort klassieke dingen niet meer worden geleerd terwijl je er wel opgaven over krijgt (waarbij dan vervolgens onnodig moeilijk wordt gedaan)?
Tjah, ik doe het ook bij basisboek wiskunde.. Ik doe niet altijd gelijk kijken maar als ik een slecht gevoel heb over de eerste opgave dan controleer ik hem wel gelijk. Anders maak ik de rest ook verkeerd, leer ik het misschien nog verkeerd aanquote:[..]
Daar ben ik het niet mee eens. Antwoordenboekjes hebben een nefaste invloed op het leerproces. Het is dodelijk voor het ontwikkelen van je creatieve talenten en studenten krijgen de neiging om zichzelf te leren achterstevoren te redeneren, doordat men eerst gaat kijken wat het antwoord moet zijn en dan van daaruit gaat proberen terug te redeneren naar de opgave. De gevolgen daarvan zijn desastreus. Ik zie heel vaak mensen die oorzaak en gevolg omwisselen, ook bij zaken die (op het eerste gezicht) niets met wiskunde te maken hebben.
En dan nog moet ik soms geruime tijd het antwoord bestuderen voordat ik achter kom wat nou eigenlijk de bedoeling was
Ik ga nu trouwens slapen, fijne nachtrust
ik snap niet dat de ln in de macht staat van e.. en er niet gewoon naast.. en het vetgedrukte. Ik probeer de verbanden te zien tussen alles met een = teken..quote:
[..]
Voor ieder getal geldt deze relatie, dus eln(2) = 2, eln(4952) = 4952, etc. Net zoals
Als ik het voorbeeld van kwadraat & wortel even doortrek, kun je natuurlijk zeggen:
Maar ook:
De volgorde van de functies maakt dus niet uit, ze cancellen elkaar op allebei de manieren
Dit kun je ook gebruiken voor e-machten en natuurlijke logaritmes.
Deze manier vind ik inzichtelijker en dit kun je ook met je huidige kennis begrijpen.
Als we de twee functies omdraaien krijgen we:
ln(ex) = elog(ex) = x * elog(e) = x*1 = x
Als je een van deze stappen niet snapt hoor ik het graag.
ln en e zijn geen multiplicatieve inverse van elkaar, maar inverse functies. Het is ook niet zo dat x² * sqrt(x) = x.quote:
[..]
ik snap niet dat de ln in de macht staat van e.. en er niet gewoon naast.. en het vetgedrukte. Ik probeer de verbanden te zien tussen alles met een = teken..
Gebruik voor de duidelijkheid eens de notatie exp(x)=e^x.
Dan e^ln(x) = exp(ln(x)).
Als f en g inverse functies zijn, dan geldt per definitie f(g(x))=x. Nu zijn exp en ln inverse functies, dus exp(ln(x))=x en ln(exp(x))=x. Oftewel e^ln(x) = x en ln(e^x) = x.
We willen kijken wat er gebeurt als we eerst e tot de macht x nemen, en daar dan weer de natuurlijke logaritme van nemen. Dat is wat er helemaal links staat, ln(ex). De eerste gelijkheid, ln(ex) = elog(ex), is simpelweg invullen dat de ln de logaritme met grondtal e is, dus ln(x) = elog(x). Daarna gebruiken we de rekenregel log(ex) = x * log(e). Dat is precies de volgende gelijkheid, waarbij we als grondtal e gebruiken. elog(e) = 1, dat is makkelijk in te zien, dus vinden we dat ln(ex) = x. In woorden, als we van een getal x eerst de exponent nemen (ex), en daarvan weer de natuurlijke logaritme nemen, krijgen we x weer terug. Dat is precies wat er bedoeld wordt met inverse functies, zoals thenxero hierboven ook al uitlegt.quote:
[..]
ik snap niet dat de ln in de macht staat van e.. en er niet gewoon naast.. en het vetgedrukte. Ik probeer de verbanden te zien tussen alles met een = teken..
The biggest argument against democracy is a five minute discussion with the average voter.
hoe primitiveer je eigenlijk ?
mijn antwoordenboek geeft dit, maar snap hem niet helemaal:
mijn antwoordenboek geeft dit, maar snap hem niet helemaal:
Chairman of taskforce against 'omosexuality in Uganda.
Aha ! Dankje! Weet ne tenslotte het verschil tussenquote:
[..]
We willen kijken wat er gebeurt als we eerst e tot de macht x nemen, en daar dan weer de natuurlijke logaritme van nemen. Dat is wat er helemaal links staat, ln(ex). De eerste gelijkheid, ln(ex) = elog(ex), is simpelweg invullen dat de ln de logaritme met grondtal e is, dus ln(x) = elog(x). Daarna gebruiken we de rekenregel log(ex) = x * log(e). Dat is precies de volgende gelijkheid, waarbij we als grondtal e gebruiken. elog(e) = 1, dat is makkelijk in te zien, dus vinden we dat ln(ex) = x. In woorden, als we van een getal x eerst de exponent nemen (ex), en daarvan weer de natuurlijke logaritme nemen, krijgen we x weer terug. Dat is precies wat er bedoeld wordt met inverse functies, zoals thenxero hierboven ook al uitlegt.
a^(a log x) = x en a log x = y?
En natuurlijk wat ik moet doen bij de volgende vergelijkinf:
Lim x -> 0 (e^(-x) - 1) / x
De afgeleide van ax is ax ln a voor alle a > 0.quote:
hoe primitiveer je eigenlijk [ afbeelding ] ?
mijn antwoordenboek geeft dit, maar snap hem niet helemaal:
[ afbeelding ]
Dat had Thenxero hier toch uitgelegd.quote:
[..]
En natuurlijk wat ik moet doen bij de volgende vergelijkinf:
Lim x -> 0 (e^(-x) - 1) / x
SES / [Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic
Als je dat begrijpt is het goed. Ze zullen niet verwachten dat je in dit geval zelf de limiet kan uitrekenen want dat is geen middelbare schoolstof.
Maak er een e-macht van. Je hebt 3 = eln 3 en dus kun je voorquote:
hoe primitiveer je eigenlijk [ afbeelding ] ?
mijn antwoordenboek geeft dit, maar snap hem niet helemaal:
[ afbeelding ]
f(x) = 32x
schrijven
f(x) = e(2·ln 3)·x
Kun je dit wel primitiveren?
Oké ik heb nu letterlijk twee volle dagen aan één bladzijde gezeten en ik heb nu gerichte en misschien wat betere en duidelijkere vragen..
*Wat houdt die ln (natuurlijke logaritme) nou precies in? Ik snap dat a^x = e^ln a^x maar ik snap dus het verband niet echt...? Ik ben namelijk gewoon gewend a^x = y --> a log x = y
*Waarom is a^x = e^ln a^x hetzelfde als a^x = e^ln a ?
*Hoe kun je uit a^x = e^ln a het volgende afleiden: lim x -> 0 (a^x - 1 / x) = ln a .... waar komt die -1 vandaan en hoezo is die exponent van ln a achter de = teken gekomen en waarom delen door x ? Ik begrijp wel dat ze bedoelen met het limiet dat hoe dichter x bij de 0 is hoe meer de vergelijking gelijk aan elkaar wordt.
*Hoe loos ik vergelijkingen op als:
lim x --> 0 (e^-x -1 ) / x
lim x --> 1 (e^x - e ) / (x -1 )
Ik kan het verband met de theorie niet vinden..
[ Bericht 15% gewijzigd door RustCohle op 09-05-2014 19:57:58 ]
*Wat houdt die ln (natuurlijke logaritme) nou precies in? Ik snap dat a^x = e^ln a^x maar ik snap dus het verband niet echt...? Ik ben namelijk gewoon gewend a^x = y --> a log x = y
*Waarom is a^x = e^ln a^x hetzelfde als a^x = e^ln a ?
*Hoe kun je uit a^x = e^ln a het volgende afleiden: lim x -> 0 (a^x - 1 / x) = ln a .... waar komt die -1 vandaan en hoezo is die exponent van ln a achter de = teken gekomen en waarom delen door x ? Ik begrijp wel dat ze bedoelen met het limiet dat hoe dichter x bij de 0 is hoe meer de vergelijking gelijk aan elkaar wordt.
*Hoe loos ik vergelijkingen op als:
lim x --> 0 (e^-x -1 ) / x
lim x --> 1 (e^x - e ) / (x -1 )
Ik kan het verband met de theorie niet vinden..
[ Bericht 15% gewijzigd door RustCohle op 09-05-2014 19:57:58 ]
Hier gaat het al meteen fout. Ik had je hierboven al gezegd dat glog a is gedefinieerd als de exponent waartoe je g moet verheffen om a te krijgen. Dusquote:
Oké ik heb nu letterlijk twee volle dagen aan één bladzijde gezeten en ik heb nu gerichte en misschien wat betere en duidelijkere vragen..
*Wat houdt die ln (natuurlijke logaritme) nou precies in? Ik snap dat a^x = e^ln a^x maar ik snap dus het verband niet echt...? Ik ben namelijk gewoon gewend a^x = y --> a log x = y
glog a = x
is equivalent met
gx = a
De uitspraak ax = y is dus equivalent met alog y = x en niet met alog x = y zoals jij hier beweert.
Dit klopt ook al niet. Voor een a > 0 heb je a = eln a, want volgens de definitie van de logaritme is ln a immers de exponent waartoe je dat bijzondere grondtal e moet verheffen om a te krijgen. En als we hebbenquote:*Waarom is a^x = e^ln a^x hetzelfde als a^x = e^ln a ?
a = eln a
dan is ook
ax = (eln a)x
en volgens de regenregels voor het werken met machten kunnen we dit schrijven als
ax = ex·ln a
Een limiet is geen vergelijking. Het voert wat te ver om hier te laten zien waarom je hebtquote:*Hoe kun je uit a^x = e^ln a het volgende afleiden: lim x -> 0 (a^x - 1 / x) = ln a .... waar komt die -1 vandaan en hoezo is die exponent van ln a achter de = teken gekomen en waarom delen door x ? Ik begrijp wel dat ze bedoelen met het limiet dat hoe dichter x bij de 0 is hoe meer de vergelijking gelijk aan elkaar wordt.
limh→0 (ah − 1)/h = ln a
en als ik het uit zou gaan leggen zou je het toch niet begrijpen. Daarvoor moet je eerst het nodige weten van analyse en begrijpen wat de definitie van een afgeleide is, zodat je bijvoorbeeld kunt gaan zien dat deze limiet gelijk is aan de afgeleide van de functie f(x) = ax in het punt x = 0 aangezien 1 = a0.
Nogmaals, dit zijn geen vergelijkingen. Dit zijn limieten. Er zal je hoogstwaarschijnlijk op de toets niet gevraagd worden dergelijke limieten te bepalen. Je kunt deze limieten overigens wel eenvoudig herleiden tot de standaardlimietquote:*Hoe los ik vergelijkingen op als:
lim x --> 0 (e^-x -1 ) / x
lim x --> 1 (e^x - e ) / (x -1 )
Ik kan het verband met de theorie niet vinden..
limh→0 (eh − 1)/h = 1
Deze limiet is uiteraard een bijzonder geval van de hierboven gegeven limiet limh→0 (ah − 1)/h = ln a voor a = e.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 09-05-2014 20:35:28 ]
Duidelijk... Natuurlijk niet alles.. Vetgedrukte is toch een !?!quote:
[..]
Hier gaat het al meteen fout. Ik had je hierboven al gezegd dat glog a is gedefinieerd als de exponent waartoe je g moet verheffen om a te krijgen. Dus
glog a = x
is equivalent met
gx = a
De uitspraak ax = y is dus equivalent met alog y = x en niet met alog x = y zoals jij hier beweert.
[..]
Dit klopt ook al niet. Voor een a > 0 heb je a = eln a, want volgens de definitie van de logaritme is ln a immers de exponent waartoe je dat bijzondere grondtal e moet verheffen om a te krijgen. En als we hebben
a = eln a
dan is ook
ax = (eln a)x
en volgens de regenregels voor het werken met machten kunnen we dit schrijven als
ax = ex·ln a
[..]
Een limiet is geen vergelijking. Het voert wat te ver om hier te laten zien waarom je hebt
limh→0 (ah − 1)/h = ln a
en als ik het uit zou gaan leggen zou je het toch niet begrijpen. Daarvoor moet je eerst het nodige weten van analyse en begrijpen wat de definitie van een afgeleide is, zodat je bijvoorbeeld kunt gaan zien dat deze limiet gelijk is aan de afgeleide van de functie f(x) = ax in het punt x = 0 aangezien 1 = a0.
[..]
Nogmaals, dit zijn geen vergelijkingen. Dit zijn limieten. Er zal je hoogstwaarschijnlijk op de toets niet gevraagd worden dergelijke limieten te bepalen. Je kunt deze limieten overigens wel eenvoudig herleiden tot de standaardlimiet
limh→0 (eh − 1)/h = 1
Deze limiet is uiteraard een bijzonder geval van de hierboven gegeven limiet limh→0 (ah − 1)/h = ln a voor a = e.
Het is niet dat ik een behoorlijke leeghoofd ben. Jullie zullen zich wellicht afvragen waarom ik hbo doe als ik dit soort makkelijke dingen niet snap... Dat is hem juist het snappen, ik kan het wel klakkenloos aannemen, maar wil het begrijpen en snappen ipv het trucje leren.
Dit zijn bijvoorbeeld de vergelijkingen in de oefentoets:
Differentieer de volgende functie:
* f(x) = ln(x² - 6x) - ln(x)
los de volgende vergelijking op:
ln(x^4 - 24x²) - ln(x²) = 0
Weer die klote logaritmen.
Wat snap je aan de eerste niet? Hoef je enkel een rekenregel (neem aan dat je ze hebt doorgenomen) te gebruiken (en te weten hoe je logaritmen differentiëert).quote:
[..]
Duidelijk... Natuurlijk niet alles.. Vetgedrukte is toch een !?!
Het is niet dat ik een behoorlijke leeghoofd ben. Jullie zullen zich wellicht afvragen waarom ik hbo doe als ik dit soort makkelijke dingen niet snap... Dat is hem juist het snappen, ik kan het wel klakkenloos aannemen, maar wil het begrijpen en snappen ipv het trucje leren.
Dit zijn bijvoorbeeld de vergelijkingen in de oefentoets:
Differentieer de volgende functie:
* f(x) = ln(x² - 6x) - ln(x)
los de volgende vergelijking op:
ln(x^4 - 24x²) - ln(x²) = 0
Weer die klote logaritmen.
f(x) = ln(x² - 6x) - ln(x)
f(x) = ln((x² - 6x)/x)
f(x) = ln(x - 6)
f'(x) = 1/(x-6)
Bij de tweede kan je een substitutie gebruiken om het jezelf makkelijker te maken (hoeft niet). Daarna lijkt ie me ook wel te doen.
ln(x^4 - 24x²) - ln(x²) = 0
Stel x2 = t
ln(t2 - 24t) - ln(t) = 0
ln((t2 - 24t)/t) = 0
ln(t - 24) = 0
t - 24 = e0 (e0 = 1)
t = 25
x2 = 25
x = 5 v x = -5
[ Bericht 4% gewijzigd door jordyqwerty op 09-05-2014 21:32:04 ]
Ik zou ten eerste alle logaritme regels goed uit je hoofd leren.quote:
[..]
los de volgende vergelijking op:
ln(x^4 - 24x²) - ln(x²) = 0
Weer die klote logaritmen.
(1) glog(a) + glog(b) = glog(a*b)
(2) glog(a) - glog(b) = glog(a/b)
(3) glog(an) = n*glog(a)
Deze regels werken voor elk grondtal g.
De tweede regel kan je bij deze vergelijking goed gebruiken. Als je dat hebt gedaan krijg je uiteindelijk iets in de vorm:
ln(a) = b
Dit kan je dan oplossen door aan beide kanten de e-macht te nemen.
eln(a) = eb
Als je nu de definitie van de logaritme toepast: (eln(a)=a)
a = eb
Dit zijn de stappen die je moet toepassen om zulk soort vergelijkingen op te lossen. Vaak is het dus een kwestie van de regels toepassen om de logaritmen samen te nemen, daarna de e-macht nemen aan beide kanten, en dan is het slechts een kwestie van netjes uitwerken.
Ik ben net ook met die vraag aan de slag gegaan.quote:Op vrijdag 9 mei 2014 21:24 schreef jordyqwerty het volgende:
[..]
f(x) = ln(x² - 6x) - ln(x)
f(x) = ln((x² - 6x)/x)
f(x) = ln(x - 6)
f'(x) = 1/(x-6)
ln(x^4 - 24x²) - ln(x²) = 0
Stel x2 = t
ln(t2 - 24t) - ln(t) = 0
ln((t2 - 24t)/t) = 0
ln(t - 24) = 0
t - 24 = e0 (e0 = 1)
t = 25
x2 = 25
x = 5 v x = -5
Eerst kwam ik op een verkeerd antwoord uit. 2e keer dat ik hem berekende kwam die goed uit. Ik ben bang dat ik daar misschien op af ga, denken dat ik goed zit terwijl het toch anders moest
Maar aan de andere kant, je kan je antwoord natuurlijk invullen in de formule
Nvm, onzekerheidsniveau is gedaald
EDIT: Oké, zojuist die 1e opgave die gevraagd werd ook gemaakt. Zonder naar de uitwerking hier te hebben gekeken ofc. Deze had ik zelfs in 1x goed
Super easy... Echter door die ln etc. raak ik in de war...quote:
[..]
Wat snap je aan de eerste niet? Hoef je enkel een rekenregel (neem aan dat je ze hebt doorgenomen) te gebruiken (en te weten hoe je logaritmen differentiëert).
f(x) = ln(x² - 6x) - ln(x)
f(x) = ln((x² - 6x)/x)
f(x) = ln(x - 6)
f'(x) = 1/(x-6)
Bij de tweede kan je een substitutie gebruiken om het jezelf makkelijker te maken (hoeft niet). Daarna lijkt ie me ook wel te doen.
ln(x^4 - 24x²) - ln(x²) = 0
Stel x2 = t
ln(t2 - 24t) - ln(t) = 0
ln((t2 - 24t)/t) = 0
ln(t - 24) = 0
t - 24 = e0 (e0 = 1)
t = 25
x2 = 25
x = 5 v x = -5
Denk dat het aan de regels ligt... die er nog niet goed inzitten...Kennen jullie een goede plek om differentieren te leren?
Ik vind het boek dat ik heb daar zeer zwak in.
Hoe heb jij het hoofdstuk differentieren geleerd? Ik vind het boek daar heel zwak in...quote:
[..]
Ik ben net ook met die vraag aan de slag gegaan.
Eerst kwam ik op een verkeerd antwoord uit. 2e keer dat ik hem berekende kwam die goed uit. Ik ben bang dat ik daar misschien op af ga, denken dat ik goed zit terwijl het toch anders moest
Maar aan de andere kant, je kan je antwoord natuurlijk invullen in de formule
Nvm, onzekerheidsniveau is gedaald
EDIT: Oké, zojuist die 1e opgave die gevraagd werd ook gemaakt. Zonder naar de uitwerking hier te hebben gekeken ofc. Deze had ik zelfs in 1x goed
Bij wiskundeacademie doen ze het anders...
en ik snap al niet wat ze bedoelen met
( c f(x))' = x f' (x) voor elke constante c
Dan zou ik die nog eens goed doornemen, het zijn in feite vier 'regels' die je moet weten, die Ensemble al heeft opgesomd.quote:
[..]
Super easy... Echter door die ln etc. raak ik in de war...
Kennen jullie een goede plek om differentieren te leren?
Ik vind het boek dat ik heb daar zeer zwak in.
Heb je het dan enkel over logaritmen differentiëren of ook quotiënten, producten etc?
Je zou hier natuurlijk termsgewijs kunnen differentiëren en dan bij de eerste term de kettingregel kunnen gebruiken en tenslotte het eindresultaat herleiden tot één breuk, maar dat is allemaal niet slim. Je hebt namelijkquote:
[..]
Dit zijn bijvoorbeeld de vergelijkingen in de oefentoets:
Differentieer de volgende functie:
* f(x) = ln(x² - 6x) - ln(x)
x2 − 6x = x(x −6)
en dus hebben we
f(x) = ln x + ln(x − 6) − ln x
en dus
f(x) = ln(x − 6)
zodat
f'(x) = 1/(x − 6)
Ben je mal, de opgave hierboven laat je zien hoe elegant je met logaritmen kunt werken. Voor deze opgave hebben we twee logaritmen die gelijk moeten zijn, aangezien hun verschil nul bedraagt. Maar dan moeten de getallen waarvan we de logaritmen nemen ook gelijk zijn, en hebben we dusquote:los de volgende vergelijking op:
ln(x^4 - 24x²) - ln(x²) = 0
Weer die klote logaritmen.
x4 − 24x2 = x2
x4 − 25x2 = 0
x2(x2 − 25) = 0
x = 0 ∨ x = 5 ∨ x = − 5
Maar nu moet je even opletten, logaritmen zijn (binnen de reële getallen) alleen gedefinieerd voor positieve getallen. Immers, ln a = b is equivalent met eb = a, maar aangezien eb positief is voor elke b ∈ R moet a ook positief zijn.
De oplossing x = 0 komt dus te vervallen en we houden over
x = 5 ∨ x = −5
