SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Aha dat is hem.. Ik raak namelijk steeds in de war en probeer het dan via de oplossingsmanier te benaderen vd kwadraatafsplitsing..quote:Op zaterdag 3 mei 2014 22:56 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je kunt kwadraatafsplitsing gebruiken om een kwadratische vergelijking op te lossen, maar ook om het functievoorschrift van een kwadratische functie om te werken naar een vorm waarbij je direct kunt aflezen voor welke waarde van x de kwadratische functie een minimum of een maximum bereikt, en wat die extreme functiewaarde (minimum of maximum) dan is.
De algebraïsche techniek is precies hetzelfde, maar wat je ermee doet is verschillend. Je kunt ook een functievoorschrift van een kwadratische functie gelijk stellen aan nul, en dan de resulterende kwadratische vergelijking oplossen. Daarmee bepaal je de x-coördinaten van de (eventuele) snijpunten van de grafiek van de kwadratische functie met de x-as. Maar je zult toch hopelijk wel inzien dat het bepalen van de coördinaten van de snijpunten van de grafiek met de x-as iets anders is dan het bepalen van de coördinaten van de top van een parabool die een grafiek is van een kwadratische functie.
bijv.
-3x² + 7
Dat moet (0,7) zijn, maar ik neig ernaar om dan die -3 weg te werken door -3x² / -3 = x² en dan die 7 /-3 = -3,5
en dan top (0; -3,5)
Je maakt hier ook nog een rekenfout, 7/3 is niet 3½.quote:
[..]
Aha dat is hem.. Ik raak namelijk steeds in de war en probeer het dan via de oplossingsmanier te benaderen vd kwadraatafsplitsing..
bijv.
-3x² + 7
Dat moet (0,7) zijn, maar ik neig ernaar om dan die -3 weg te werken door -3x² / -3 = x² en dan die 7 /-3 = -3,5
en dan top (0; -3,5)
De gegeven functie is
f(x) = −3x2 + 7
We kunnen uit dit functievoorschrift direct aflezen dat de grafiek een bergparabool is en dat de top de coördinaten (0; 7) heeft. Immers, de term −3x2 is altijd negatief of nul, nooit positief, dus de functiewaarde bereikt een maximum als deze term nul is, en dat is het geval voor x = 0.
Om nu vervolgens de coördinaten van de snijpunten van de grafiek met de x-as te bepalen, stel je de functiewaarde gelijk aan nul. Dat levert dan de volgende vergelijking op
−3x2 + 7 = 0
Los deze vergelijking nu zelf op. Tip: je kunt het functievoorschrift invoeren in WolframAlpha om een grafiek van de functie te zien. Uiteraard kun je WolframAlpha ook kwadratische vergelijkingen laten oplossen door deze in te voeren. Zo kun je controleren of je het goed hebt gedaan.
Het x-coordinaat van de top is 2. Als je in je functie f(x) = -2(x - 2 )² + 1, 2 invult, krijg je dus f(2) = -2(2 - 2)² + 1 = 1.quote:
[..]
Ik zou bij deze:
-2(x - 2 )² + 1 dan weer het volgende zeggen dat dat gelijk is aan
-2(x - 2 )²= -1
top is (2, 1/2) omdat je die -1 deelt door die -2, maar het antwoordenboek zegt gewoon
top is (2, 1)
Ik zou die -3 maar niet proberen weg te werken, dit is geen vergelijking. Snap je dat je, door die -3 weg te willen werken, een andere functie krijgt?quote:
[..]
Aha dat is hem.. Ik raak namelijk steeds in de war en probeer het dan via de oplossingsmanier te benaderen vd kwadraatafsplitsing..
bijv.
-3x² + 7
Dat moet (0,7) zijn, maar ik neig ernaar om dan die -3 weg te werken door -3x² / -3 = x² en dan die 7 /-3 = -3,5
en dan top (0; -3,5)
Jordyqwerty en Riparius: jullie zijn de wiskunde genieën hier op FOK! Met name Riparius met zijn heldere uitleg! Hoe komt het dat jullie zo sterk in de materie zijn, met nadruk op sterk? Met name Riparius.
Ik beantwoord nooit privé vragen.quote:
Jordyqwerty en Riparius: jullie zijn de wiskunde genieën hier op FOK! Met name Riparius met zijn heldere uitleg! Hoe komt het dat jullie zo sterk in de materie zijn, met nadruk op sterk? Met name Riparius.
Fijn voor je.quote:
[..]
Ik gok dat jij een wo opleiding informatica doet/hebt gedaan.
Wat wil je nu dat hij zegt. OH KLOPT!!! ?
Ik ben absoluut geen wiskunde genie.quote:
Jordyqwerty en Riparius: jullie zijn de wiskunde genieën hier op FOK! Met name Riparius met zijn heldere uitleg! Hoe komt het dat jullie zo sterk in de materie zijn, met nadruk op sterk? Met name Riparius.
Nee, ik schets een (reëel) beeld voor de vrager. Ik vermoed dat je met een 'wiskundige' opleiding deze 'basisvragen' makkelijk kan beantwoorden. Leg vervolgens de link met de postgeschiedenis in DIG. Informatica is één van de talloze mogelijkheden, niettemin een zeer reële.quote:Op zondag 4 mei 2014 09:27 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Fijn voor je.
Wat wil je nu dat hij zegt. OH KLOPT!!! ?
Met alle respect, maar sterk zijn in middelbare school wiskunde maakt je geen wiskundegeniequote:
Jordyqwerty en Riparius: jullie zijn de wiskunde genieën hier op FOK! Met name Riparius met zijn heldere uitleg! Hoe komt het dat jullie zo sterk in de materie zijn, met nadruk op sterk? Met name Riparius.
.
Nee je loopt te vissen. Je schetst geen beeld, want zo te horen heb je er de ballen verstand van. Met een informatica opleiding heb je zeker geen wiskundige opleiding namelijk.quote:Op zondag 4 mei 2014 12:50 schreef nodig het volgende:
[..]
Nee, ik schets een (reëel) beeld voor de vrager. Ik vermoed dat je met een 'wiskundige' opleiding deze 'basisvragen' makkelijk kan beantwoorden. Leg vervolgens de link met de postgeschiedenis in DIG. Informatica is één van de talloze mogelijkheden, niettemin een zeer reële.
En dit.quote:
[..]
Met alle respect, maar sterk zijn in middelbare school wiskunde maakt je geen wiskundegenie
Ik geloof dat jij er de ballen verstand van hebt. Informatica is wel zeker een opleiding waar zeer veel wiskunde behandeld wordt.quote:
[..]
Nee je loopt te vissen. Je schetst geen beeld, want zo te horen heb je er de ballen verstand van. Met een informatica opleiding heb je zeker geen wiskundige opleiding namelijk.
[..]
En dit.
Nou uhmquote:
[..]
Ik geloof dat jij er de ballen verstand van hebt. Informatica is wel zeker een opleiding waar zeer veel wiskunde behandeld wordt.
nee.
Hallo,
Is er iemand die mij met het volgende vraagstuk kan helpen?
''Voor welke reële getallen p heeft de grafiek van f geen snijpunten met de x-as? ''
a) f(x) = x² + px + 1
Wat ik zelf tot nu toe aan het vraagstuk heb gedaan:
--> Een grafiek snijdt met de x-as als de y = 0, dat betekent dus dat f(x) = 0 ofwel f(0). Dus alle y = >0 en <0 zou dan geen snijpunten moeten vertonen met de x-as, echter denk ik dat dat te simpel is..
Is er iemand die mij met het volgende vraagstuk kan helpen?
''Voor welke reële getallen p heeft de grafiek van f geen snijpunten met de x-as? ''
a) f(x) = x² + px + 1
Wat ik zelf tot nu toe aan het vraagstuk heb gedaan:
--> Een grafiek snijdt met de x-as als de y = 0, dat betekent dus dat f(x) = 0 ofwel f(0). Dus alle y = >0 en <0 zou dan geen snijpunten moeten vertonen met de x-as, echter denk ik dat dat te simpel is..
Dit klopt niet. f(x) = 0 is niet hetzelfde als f(0).quote:
Hallo,
Is er iemand die mij met het volgende vraagstuk kan helpen?
''Voor welke reële getallen p heeft de grafiek van f geen snijpunten met de x-as? ''
a) f(x) = x² + px + 1
Wat ik zelf tot nu toe aan het vraagstuk heb gedaan:
--> Een grafiek snijdt met de x-as als de y = 0, dat betekent dus dat f(x) = 0 ofwel f(0). Dus alle y = >0 en <0 zou dan geen snijpunten moeten vertonen met de x-as, echter denk ik dat dat te simpel is..
Je moet even het topic doorlezen, want er zijn een paar vergelijkbare vragen geweest de laatste paar dagen.
Ow.. Dan bedoel ik f(x) = 0, want f(0) is dat de x waarde 0 is.. Dat is niet hetzelfde inderdaad.quote:
[..]
Dit klopt niet. f(x) = 0 is niet hetzelfde als f(0).
Je moet even het topic doorlezen, want er zijn een paar vergelijkbare vragen geweest de laatste paar dagen.
Ik heb het topic al doorgespit en kwam veel vraagstukken tegen met betrekking tot kwadratische oplossingen. Het kan daarmee te maken hebben, maar ik raak in de war met de variabele p.
Wat is de eigenschap van de discriminant bij een kwadratische vergelijking als deze lager dan 0 is?quote:
[..]
Ow.. Dan bedoel ik f(x) = 0, want f(0) is dat de x waarde 0 is.. Dat is niet hetzelfde inderdaad.
Ik heb het topic al doorgespit en kwam veel vraagstukken tegen met betrekking tot kwadratische oplossingen. Het kan daarmee te maken hebben, maar ik raak in de war met de variabele p.
Dat er geen oplossingen mogelijk zijn. Bij 0 is er één oplossing mogelijk en bij waarden boven 0 zijn er twee oplossingen mogelijk.quote:
[..]
Wat is de eigenschap van de discriminant bij een kwadratische vergelijken als deze lager dan 0 is?
De discriminant berekenen en werken volgens de trial and error methode. Waarden blijven invoeren bij de b variabelen totdat de uitkomsten lager dan 0 zijn... en alle waarden die een uitkomst hebben lager dan 0 zijn de antwoorden. Dat denk ik dan.quote:
Maar even een gedachtenkronkel;
Het gaat toch om het feit het snijpunt met de x-as.. waarom betreft het oplossen van de vraag over de discriminant en de oplossing van de vergelijking? Zelf zou ik denken dat het iets te maken heeft met dat y niet 0 mag zijn.
Want het oplossingsmogelijkheden van de grafiek //abc formule, kwadratische oplosmethode etc. // gaan allemaal over x en niet over y..
Dus dat is even een gedachtenkronkel. Zou je dat kunnen ophelderen voor mij?
Dat kan ik, maar helaas kan ik het bij lange na niet zo elegant verwoorden als de wiskundigen hier.
Je hoeft geen trial and error te doen als je weet dat je de discriminant te pakken wil hebben wanneer deze nul is (gelijkstellen aan 0 dus).
De discriminant is (volgens mij) een eigenschap van een functie (y) die iets weergeeft over het aantal nulpunten (y=0), waar jij in dit geval dus op zoek naar bent. Het aantal nulpunten is afhankelijk van de coëfficiënten in de vergelijking, in dit geval p.
Hieronder nog een citaat van Riparius die het beter uitlegt.
[ Bericht 7% gewijzigd door DonnieDarkno op 04-05-2014 19:46:20 ]
Je hoeft geen trial and error te doen als je weet dat je de discriminant te pakken wil hebben wanneer deze nul is (gelijkstellen aan 0 dus).
De discriminant is (volgens mij) een eigenschap van een functie (y) die iets weergeeft over het aantal nulpunten (y=0), waar jij in dit geval dus op zoek naar bent. Het aantal nulpunten is afhankelijk van de coëfficiënten in de vergelijking, in dit geval p.
Hieronder nog een citaat van Riparius die het beter uitlegt.
quote:
[..]
Nee, in een top loopt de raaklijn aan de grafiek juist horizontaal, en dan is de richtingscoëfficiënt van de curve ter plaatse (oftewel de afgeleide) dus gelijk aan nul.
[..]
En zo te zien zal het ook nog heel lang duren voordat je daar aan toe komt.
[..]
Als we een kwadratische functie
f(x) = ax2 + bx + c
hebben (a ≠ 0), dan is de grafiek hiervan een parabool, en zijn de coördinaten van de top
(−b/2a; −D/4a)
waarbij
D = b2 − 4ac
de discriminant is van de kwadratische veelterm ax2 + bx + c.
[..]
[ Bericht 7% gewijzigd door DonnieDarkno op 04-05-2014 19:46:20 ]
Het gaat erom dat de discriminant van je functie uitgedrukt kan worden als een functie van p.
Dus D(p) = p2 - 4
D(p) < 0 betekent dat f(x) geen reële nulpunten heeft,
dus p2 - 4 < 0
Dus p2 < 4
Dus p < 2 of p < -2
Dus D(p) = p2 - 4
D(p) < 0 betekent dat f(x) geen reële nulpunten heeft,
dus p2 - 4 < 0
Dus p2 < 4
Dus p < 2 of p < -2
Op
Nee, aan de oplossing van je opgave komt geen trial and error te pas.quote:
[..]
De discriminant berekenen en werken volgens de trial and error methode. Waarden blijven invoeren bij de b variabelen totdat de uitkomsten lager dan 0 zijn... en alle waarden die een uitkomst hebben lager dan 0 zijn de antwoorden. Dat denk ik dan.
Maar even een gedachtenkronkel;
Het gaat toch om het feit het snijpunt met de x-as.. waarom betreft het oplossen van de vraag over de discriminant en de oplossing van de vergelijking? Zelf zou ik denken dat het iets te maken heeft met dat y niet 0 mag zijn.
De algemene gedaante van een kwadratische functie isquote:Want het oplossingsmogelijkheden van de grafiek //abc formule, kwadratische oplosmethode etc. // gaan allemaal over x en niet over y..
Dus dat is even een gedachtenkronkel. Zou je dat kunnen ophelderen voor mij?
(1) f(x) = ax2 + bx + c
Hierbij zijn a,b,c vaste (reële) getallen, en tevens is a ≠ 0, anders zou je geen kwadratische term meer hebben en dus ook geen kwadratische functie.
De grafiek van een kwadratische functie is altijd een parabool met een verticale symmetrie-as. Het is een dalparabool als a > 0 en een bergparabool als a < 0.
De grafiek van de kwadratische functie kan de x-as snijden in twee punten, de x-as raken in één punt of geheel en al boven of onder de x-as liggen.
Heeft de grafiek van de kwadratische functie punten die op de x-as liggen, dan zijn er waarden van x waarvoor de bijbehorende functiewaarde y = f(x) gelijk is aan nul, dus
(2) f(x) = 0
Uit (1) en (2) volgt dat je dan hebt
(3) ax2 + bx + c = 0
Dit is een tweedegraads vergelijking oftewel een kwadratische vergelijking, ook wel een vierkantsvergelijking genoemd (het woord kwadraat komt van het Latijnse quadratus dat 'vierkant' betekent).
Om nu de x-coördinaten van de snijpunten van de grafiek van de kwadratische functie met de x-as oftewel de nulpunten van f(x) te vinden moeten bekijken voor welke waarde(n) van x aan (3) wordt voldaan en dus vergelijking (3) oplossen.
De kwadratische vergelijking (3) kan óf 2 óf 1 óf 0 (reële) oplossingen hebben. Het aantal (reële) oplossingen wordt bepaald door de zogeheten discriminant van (3). De discriminant wordt gewoonlijk aangegeven met de hoofdletter D en is gelijk aan b2 − 4ac, dus
(4) D = b2 − 4ac
Er zijn nu drie mogelijkheden, de discriminant D kan positief zijn, nul, of negatief, en deze drie mogelijkheden corresponderen precies met het aantal (reële) oplossingen van de vierkantsvergelijking (3), als volgt
D > 0 : twee oplossingen
D = 0 : één oplossing
D < 0 : geen oplossingen
Als je wil weten waarom dit zo is, en tevens hoe de vermaarde abc-formule voor het oplossen van vierkantsvergelijkingen kan worden afgeleid, dan moet je deze post van mij eens goed bestuderen.
Nu je opgave. Gegeven is de functie
(5) f(x) = x2 + px + 1
waarbij een p een vast getal voorstelt (een zogeheten parameter, vandaar de keuze voor de letter p). Gevraagd wordt nu voor welke (reële) waarden van p de grafiek van de functie f geen punten gemeen heeft met de x-as. De grafiek van f is een dalparabool, aangezien de coëfficiënt van de kwadratische term gelijk is aan 1, en dus positief. Als de grafiek van f geen punten gemeen heeft met de x-as dan zal deze dalparabool dus geheel boven de x-as moeten liggen. Aangezien er geen waarden van x moeten zijn waarvoor f(x) = 0, moet de vergelijking
(6) x2 + px + 1 = 0
dan geen (reële) oplossingen hebben. Dat is het geval als de discriminant van (6) negatief is. Welnu, als je (6) vergelijkt met de standaardvorm (3), dan zie je dat we hier hebben a = 1, b = p, c = 1. De discriminant Dp van (6) is dus
(7) Dp = p2 − 4
We duiden de discriminant hier aan met Dp, met een index p, om aan te geven dat de discriminant hier afhangt van de waarde van p. De vraag is nu voor welke waarden van p geldt
(8) Dp < 0
en dus
(9) p2 − 4 < 0
Nu zie je dat (9) een kwadratische ongelijkheid is in de onbekende p, en deze ongelijkheid moeten we oplossen. Hoe doe je dat? Wel, je zou eerst kunnen kijken voor welke waarde(n) van p het linkerlid p2 − 4 precies gelijk is aan nul. Dan moet p2 = 4 zijn en hebben we dus p = 2 óf p = − 2. Je kunt nu gemakkelijk nagaan dat aan de ongelijkheid (9) wordt voldaan als p tussen deze waarden −2 en +2 in ligt, dus als p groter is dan −2 maar tevens kleiner dan +2. Dat kunnen we heel compact noteren als volgt
(10) −2 < p < 2
En daarmee is je opgave opgelost: de grafiek van de functie f(x) = x2 + px + 1 heeft geen snijpunten met de x-as als p op het open interval (−2, 2) ligt. Met een open interval bedoelen we een interval waarbij de eindpunten niet meedoen.
Hartstikke duidelijk! Jeetje, zelf getypt of van het internet bij elkaar gesprokkeld? Want het is werkelijk erg goed geschreven.. Wat voor opleiding volg je?quote:
[..]
Nee, aan de oplossing van je opgave komt geen trial and error te pas.
[..]
De algemene gedaante van een kwadratische functie is
(1) f(x) = ax2 + bx + c
Hierbij zijn a,b,c vaste (reële) getallen, en tevens is a ≠ 0, anders zou je geen kwadratische term meer hebben en dus ook geen kwadratische functie.
De grafiek van een kwadratische functie is altijd een parabool met een verticale symmetrie-as. Het is een dalparabool als a > 0 en een bergparabool als a < 0.
De grafiek van de kwadratische functie kan de x-as snijden in twee punten, de x-as raken in één punt of geheel en al boven of onder de x-as liggen.
Heeft de grafiek van de kwadratische functie punten die op de x-as liggen, dan zijn er waarden van x waarvoor de bijbehorende functiewaarde y = f(x) gelijk is aan nul, dus
(2) f(x) = 0
Uit (1) en (2) volgt dat je dan hebt
(3) ax2 + bx + c = 0
Dit is een tweedegraads vergelijking oftewel een kwadratische vergelijking, ook wel een vierkantsvergelijking genoemd (het woord kwadraat komt van het Latijnse quadratus dat 'vierkant' betekent).
Om nu de x-coördinaten van de snijpunten van de grafiek van de kwadratische functie met de x-as oftewel de nulpunten van f(x) te vinden moeten bekijken voor welke waarde(n) van x aan (3) wordt voldaan en dus vergelijking (3) oplossen.
De kwadratische vergelijking (3) kan óf 2 óf 1 óf 0 (reële) oplossingen hebben. Het aantal (reële) oplossingen wordt bepaald door de zogeheten discriminant van (3). De discriminant wordt gewoonlijk aangegeven met de hoofdletter D en is gelijk aan b2 − 4ac, dus
(4) D = b2 − 4ac
Er zijn nu drie mogelijkheden, de discriminant D kan positief zijn, nul, of negatief, en deze drie mogelijkheden corresponderen precies met het aantal (reële) oplossingen van de vierkantsvergelijking (3), als volgt
D > 0 : twee oplossingen
D = 0 : één oplossing
D < 0 : geen oplossingen
Als je wil weten waarom dit zo is, en tevens hoe de vermaarde abc-formule voor het oplossen van vierkantsvergelijkingen kan worden afgeleid, dan moet je deze post van mij eens goed bestuderen.
Nu je opgave. Gegeven is de functie
(5) f(x) = x2 + px + 1
waarbij een p een vast getal voorstelt (een zogeheten parameter, vandaar de keuze voor de letter p). Gevraagd wordt nu voor welke (reële) waarden van p de grafiek van de functie f geen punten gemeen heeft met de x-as. De grafiek van f is een dalparabool, aangezien de coëfficiënt van de kwadratische term gelijk is aan 1, en dus positief. Als de grafiek van f geen punten gemeen heeft met de x-as dan zal deze dalparabool dus geheel boven de x-as moeten liggen. Aangezien er geen waarden van x moeten zijn waarvoor f(x) = 0, moet de vergelijking
(6) x2 + px + 1 = 0
dan geen (reële) oplossingen hebben. Dat is het geval als de discriminant van (6) negatief is. Welnu, als je (6) vergelijkt met de standaardvorm (3), dan zie je dat we hier hebben a = 1, b = p, c = 1. De discriminant Dp van (6) is dus
(7) Dp = p2 − 4
We duiden de discriminant hier aan met Dp, met een index p, om aan te geven dat de discriminant hier afhangt van de waarde van p. De vraag is nu voor welke waarden van p geldt
(8) Dp < 0
en dus
(9) p2 − 4 < 0
Nu zie je dat (9) een kwadratische ongelijkheid is in de onbekende p, en deze ongelijkheid moeten we oplossen. Hoe doe je dat? Wel, je zou eerst kunnen kijken voor welke waarde(n) van p het linkerlid p2 − 4 precies gelijk is aan nul. Dan moet p2 = 4 zijn en hebben we dus p = 2 óf p = − 2. Je kunt nu gemakkelijk nagaan dat aan de ongelijkheid (9) wordt voldaan als p tussen deze waarden −2 en +2 in ligt, dus als p groter is dan −2 maar tevens kleiner dan +2. Dat kunnen we heel compact noteren als volgt
(10) −2 < p < 2
En daarmee is je opgave opgelost: de grafiek van de functie f(x) = x2 + px + 1 heeft geen snijpunten met de x-as als p op het open interval (−2, 2) ligt. Met een open interval bedoelen we een interval waarbij de eindpunten niet meedoen.
Het vetgedrukte is echter nog niet helemaal helder voor mij...
En hoe kan de oplossing x < 2 of x > -2 zijn? p² = 4 en de wortel daarvan is 2, dus dan kan p toch alleen maar < 2 ?
Daarnaast heb ik nog een vraag:
Zou ik ook i.p.v. een ongelijkheid ervan maken gewoon in de vergelijking -1 kunnen vullen, want alles onder <0 heeft geen oplossing:
x² + px + 1 = -1
Nee. Je wilt alle waarden van p weten waarvoor voor alle x geldt dat f(x) niet 0 is.quote:
[..]
Hartstikke duidelijk! Jeetje, zelf getypt of van het internet bij elkaar gesprokkeld? Want het is werkelijk erg goed geschreven.. Wat voor opleiding volg je?
Het vetgedrukte is echter nog niet helemaal helder voor mij...
En hoe kan de oplossing x < 2 of x > -2 zijn? p² = 4 en de wortel daarvan is 2, dus dan kan p toch alleen maar < 2 ?
Daarnaast heb ik nog een vraag:
Zou ik ook i.p.v. een ongelijkheid ervan maken gewoon in de vergelijking -1 kunnen vullen, want alles onder <0 heeft geen oplossing:
x² + px + 1 = -1
Bestudeer de hoofdstelling van de algebra eens, dan zul je zien dat in het algemene geval geldt dat voor f(x) = 0 met f(x) een polynoom van graad n geldt dat f(x) n oplossingen heeft. Deze kunnen complex zijn en met ten hoogste multipliciteit n. x2 - 4 = 0 is een polynoom van graad 2, dus heeft deze 2 oplossingen. Om dit te controleren moet je -2 eens kwadrateren. Daar komt 4 uit toch?
Verder is 3 posts hierboven duidelijk gemaakt dat Riparius geen antwoord geeft op privévragen, om maar even als persoonlijke secretaresse op te treden.
quote:
[ Bericht 3% gewijzigd door #ANONIEM op 04-05-2014 21:12:11 ]
Oké bedankt!quote:
[..]
Nee. Je wilt alle waarden van p weten waarvoor voor alle x geldt dat f(x) niet 0 is.
Bestudeer de hoofdstelling van de algebra eens, dan zul je zien dat in het algemene geval geldt dat voor f(x) = 0 met f(x) een polynoom van graad n geldt dat f(x) n oplossingen heeft. Deze kunnen complex zijn en met ten hoogste multipliciteit n. x2 - 4 = 0 is een polynoom van graad 2, dus heeft deze 2 oplossingen. Om dit te controleren moet je -2 eens kwadrateren. Daar komt 4 uit toch?
Verder is 3 posts hierboven duidelijk gemaakt dat Riparius geen antwoord geeft op privévragen, om maar even als persoonlijke secretaresse op te treden.
[..]
Hier een iets lastigere:
x² + px + p
p² + 4p < 0
p² < -4p
Ik twijfel nu om het te delen door p waardoor je p < -4 krijgt... maar daarnaast denk ik dat het niet klopt, want in het antwoordenmodel staat wat anders dan p < -4.
D = b^2− 4acquote:
[..]
Oké bedankt!
Hier een iets lastigere:
x² + px + p
p² + 4p < 0
p² < -4p
Ik twijfel nu om het te delen door p waardoor je p < -4 krijgt... maar daarnaast denk ik dat het niet klopt, want in het antwoordenmodel staat wat anders dan p < -4.
Je bent de min vergeten.
Je maakt al een fout. De discriminant D is gelijk aan b^2 - 4acquote:
[..]
Oké bedankt!
Hier een iets lastigere:
x² + px + p
p² + 4p < 0
p² < -4p
Ik twijfel nu om het te delen door p waardoor je p < -4 krijgt... maar daarnaast denk ik dat het niet klopt, want in het antwoordenmodel staat wat anders dan p < -4.
Dan krijg je p^2 -4p < 0
Dus p(p-4) < 0
Volg je het nu?
Oeps ik zie het al!quote:
[..]
Je maakt al een fout. De discriminant D is gelijk aan b^2 - 4ac
Dan krijg je p^2 -4p < 0
Dus p(p-4) < 0
Volg je het nu?
Nee het vetgedrukte niet. Wiskunde blijft een interessant vak.
Ik zou zelf denken p² - 4p < 0 en dus p² < 4p en vervolgens beide kanten delen door p waardoor je krijgt p < 4
Maar mag dat wel altijd, delen door een getal?quote:
[..]
Oeps ik zie het al!
Nee het vetgedrukte niet. Wiskunde blijft een interessant vak.
Ik zou zelf denken p² - 4p < 0 en dus p² < 4p en vervolgens beide kanten delen door p waardoor je krijgt p < 4
Ja toch? In ieder geval letters wel toch om de letter - exponent weg te werken, althans bij breuken etc?quote:
[..]
Maar mag dat wel altijd, delen door een getal?
