Mijn vraag is... WHAT THE FUCK?! Ja, als je de som narekent klopt het inderdaad, maar toch... Hoe? Waarom? Wat?
quote:Op vrijdag 10 januari 2014 23:16 schreef Rezania het volgende:
Omdat de wiskunde dat zegt en wiskunde heeft altijd gelijk.
Dit, ga niet tegen wiskunde in.quote:
Omdat de wiskunde dat zegt en wiskunde heeft altijd gelijk.
Ja maar als je anders narekent, dus stel die klassieke manier van sommen optellenquote:
Omdat de wiskunde dat zegt en wiskunde heeft altijd gelijk.
1+2+3+4+...+inf =
(inf+1) + ((inf-1)+2) + ((inf-2)+3) =
(inf+1) + (inf + 1) etc
=
oneindig maal oneindig.
Niet in geval van de paradox van Epimenidesquote:
Omdat de wiskunde dat zegt en wiskunde heeft altijd gelijk.
[ Bericht 5% gewijzigd door Janneke141 op 11-01-2014 18:16:52 ]
quote:Op zaterdag 11 januari 2014 18:07 schreef Janneke141 het volgende:
Dit gaat natuurlijk al mis op het moment dat ze besluiten om de som 1+1-1+1-1+1... sommeerbaar te laten zijn met waarde 1/2
Het gaat er dus gewoon om dat je niet weet wanneer de reeks gaat stoppen. Als de reeks op een bepaald moment stopt zal het altijd 1 of 0 zijn, en nooit 1/2. Je hebt er zelf een oneindige reeks van gemaakt, maar oneindigheid bestaat natuurlijk niet.quote:
Ja, maar het is een fictie, het bestaat gewoon niet in de werkelijkheid.quote:
Oneindigheid bestaat wel degelijk, in wiskundige zin, en de grap van een oneindige rij is dat ie helemaal niet stopt.
Oke, waar ligt die nauwkeurig gedefinieerde limiet bij 1+2+3+4... dan?quote:
Je kan niet oneindig optellen in de wiskunde. Wat je in de boeken ziet is altijd een limiet en die is heel nauwkeurig gedefinieerd.
Volgens Lawrence Krauss is het ook zo @44:40
Per definitie heeft hij dus geen limiet.quote:
[..]
Oke, waar ligt die nauwkeurig gedefinieerde limiet bij 1+2+3+4... dan?
Stel dat je alle getallen wil optellen van 1 t/m 100, dan kan je 1+2+3+4.....+100 bij elkaar optellen maar een snellere manier is om 1+2+3+4......+100 op te tellen met een 100+99+98+97......+2+1 aangezien je dan 100 getallen hebt en een som 101 kan je 100 x 101 uitrekenen maar omdat je alle getallen twee keer bij elkaar hebt opgeteld, moet de uitkomst delen door 2 dus dan is de uitkomst 5050.
De wiskundige oplossing voor deze rij is rij 1 = 1+2+3.......n-1+n waarvoor het getal n voor elke natuurlijk getal staat. Je kan de rij 1+2+3.......n-1+n optellen met een ongekeerde rij, rij 2 =n+n-1..........3+2+1. Het optellen van de getallen van rij 1 en rij 2 geeft de oplossing n+1+n+1......n+1 wat dus n(n+1) is. Het delen van n(n+1) door 2 is de oplossing dan deze som ofwel n(n+1)/2.
Men neme een led lampje: bij +1 zet je 'm aan en bij -1 zet je 'm uit en doe dat vervolgens snel genoeg dat het knipperen niet meer te zien is. De intensiteit van het licht zal nou maar de helft zijn van wanneer de led aan staat.
Op het moment dat je stopt dan staat de led óf uit óf aan, maar ga je oneindig door dan zie je 'm op halve sterkte.
Voor 1 + 2 + 3 + 4 + 5 ... = -1/12 wordt het weer wat lastiger om een praktijkvoorbeeld te bedenken.
Nee. Maar het gaat hier om een zogeheten Ramanujan sommatie. Overigens maakte Euler ook al gebruik van dit soort sommaties van (divergente) reeksen. Als je in de bekende reeksontwikkeling voor de Riemann zeta functie s = −1 substitueert krijg je de divergente reeks 1 + 2 + 3 + ... Maar door analytische voortzetting kun je laten zien dat ζ(−1) = −1/12 en dat klopt precies met de waarde die Ramanujan (zonder enige kennis van de complexe functietheorie) had gevonden.quote:
Kan iemand dit in normale taal uitleggen?
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 13-01-2014 02:21:08 ]
quote:
[..]
Nee. Maar het gaat hier om een zogeheten Rananujan sommatie. Overigens maakte Euler ook al gebruik van dit soort sommaties van (divergente) reeksen. Als je in de bekende reeksontwikkeling voor de Riemann zeta functie s = −1 substitueert krijg je de divergente reeks 1 + 2 + 3 + ... Maar door analytische voortzetting kun je laten zien dat ζ(−1) = −1/12 en dat klopt precies met de waarde die Ramanujan (zonder enige kennis van de complexe functietheorie) had gevonden.
/offtopicquote:
Volgens Lawrence Krauss is het ook zo @44:40
in dat filmpje stelt Krauss: "(...) in fact, there are several good evolutionairy reasons for homosexuality (...)"
Kan iemand dit uitleggen waarom het zo is?
Misschien dat Go ehh spagh de natuur liever niet heeft dat bepaalde mensen kinderen krijgen, is eigenlijk het enige wat ik kan bedenken...quote:
[..]
/offtopic
in dat filmpje stelt Krauss: "(...) in fact, there are several good evolutionairy reasons for homosexuality (...)"
Kan iemand dit uitleggen waarom het zo is?
Van vroeger kennen we allemaal het aloude ezelsbruggetje: ‘Meneer Van Dalen Wacht Op Antwoord’. Echter… DEZE REGEL GELDT NIET MEER!!!!
Er geldt tegenwoordig een nieuwe regel: 'Hoe Moeten Wij Van De Onvoldoendes Afkomen'.
H = haakjes
M = machtsverheffen
W = worteltrekken
V = vermenigvuldigen
D = delen
O = optellen
A = aftrekken
Bij deze nieuwe regel geldt ook de stelling: ‘ze gaan zoals ze staan’, ofwel: bereken de som in die volgorde waarin hij wordt weergegeven (van links naar rechts).
VOORBEELD
Wij willen de nieuwe regel “hoe moeten wij van de onvoldoendes afkomen” laten zien middels het volgende voorbeeld:
7 – 16 : 8 x 2 + 8=
Het is belangrijk om eerst te kijken of er bewerkingen van : (delen) en x (vermenigvuldigen óf + (optellen) en – (aftrekken) bij elkaar staan. Is dit het geval, dan moeten deze stukken van de som berekend worden volgens de regel: ze gaan zoals ze staan.
In deze som is dit ook het geval, namelijk 16 : 8 x 2 (delen en vermenigvuldigen staan in deze som bij elkaar).
We moeten dan eerst berekenen:
16 : 8 x 2
Let hierbij goed op de regel: ze gaan zoals ze staan, ofwel: berekenen in de volgorde waarin het staat:
16 : 8 = 2… x 2 = 4
Nu we dit deel van de som eerst hebben berekend, kunnen we de som herschrijven:
7 – 4 + 8 = 11
Het antwoord op deze som is dus 11.
VOORBEELD VOLGENS 'MVDWOP' (onjuist)
Bij de oude regel ‘MVDWOA’ zou de uitkomst -2 zijn en dus onjuist:
§ 7 – 16 : 8 x 2 + 8 = eerst vermenigvuldigen à 8 x 2 = 16. Dan wordt de som
§ 7 – 16 : 16 + 8 = eerst delen à 16 : 16 = 1, dan wordt de som
§ 7 – 1 + 8 = eerst optellen à 1 + 8 = 9, dan wordt de som
§ 7 – 9 = -2
http://pabotoetsen.webs.com/domeinhoofdbewerking.htm
Bedankt Hans!quote:
Iemand kwam met een leipe `definitie' van oneindige reeksen en kwam zo op resultaten die nergens op slaan.quote:
Kan iemand dit in normale taal uitleggen?
Het is eerder de manier waarop het voorgesteld wordt. Alsof je zegt dat 8+7=56...quote:Op donderdag 16 januari 2014 09:08 schreef trancethrust het volgende:
[..]
Iemand kwam met een leipe `definitie' van oneindige reeksen en kwam zo op resultaten die nergens op slaan.
Ik snap eigenlijk niet hoe worteltrekken vroeger onderaan de volgorde gezet kon worden, elk mens ziet toch dat machtsverheffen en worteltrekken bij elkaar hoort? Waarom was dit vroeger zo raar gedaan??quote:
Van vroeger kennen we allemaal het aloude ezelsbruggetje: ‘Meneer Van Dalen Wacht Op Antwoord’. Echter… DEZE REGEL GELDT NIET MEER!!!!
Er geldt tegenwoordig een nieuwe regel: 'Hoe Moeten Wij Van De Onvoldoendes Afkomen'.
M = machtsverheffen
W = worteltrekken
omdat je op papier het wortelteken over het getal of deel van de formule trekt waar je de wortel van wil hebben en niemand een ezelsbruggetje nodig heeft om dat te kunnen begrijpen.quote:
[..]
Ik snap eigenlijk niet hoe worteltrekken vroeger onderaan de volgorde gezet kon worden, elk mens ziet toch dat machtsverheffen en worteltrekken bij elkaar hoort? Waarom was dit vroeger zo raar gedaan??
Dus.. omdat het leuk was een wortel te tekenen over de hele formule werd dit maar als logica aangenomen?quote:
[..]
omdat je op papier het wortelteken over het getal of deel van de formule trekt waar je de wortel van wil hebben en niemand een ezelsbruggetje nodig heeft om dat te kunnen begrijpen.
quote:
[..]
Dus.. omdat het leuk was een wortel te tekenen over de hele formule werd dit maar als logica aangenomen?
in deze notatie is het heel duidelijk zonder ezelsbruggetje wat je met de wortel wil doen.
Ja maar is dat dan de verklaring waarom dat ezelsbruggetje vroeger zo was?quote:
[..]
[ afbeelding ]
in deze notatie is het heel duidelijk zonder ezelsbruggetje wat je met de wortel wil doen.
De verklaring is dus dat de locatie van W in MVDWOA irrelevant is vanwege de standaardnotatie van worteltrekken.quote:
[..]
Ja maar is dat dan de verklaring waarom dat ezelsbruggetje vroeger zo was?
Ok nog mooier, de volgorde werd aangepast om de ezelsbrug kloppend te maken?quote:Op donderdag 16 januari 2014 14:55 schreef trancethrust het volgende:
[..]
De verklaring is dus dat de locatie van W in MVDWOA irrelevant is vanwege de standaardnotatie van worteltrekken.
Jup de oude was perfect als je de goede notatie gebruikt maar geeft problemen als je het toe wil passen met computers en rekenmachines waarbij je in 1 keer de formule kan intoetsen.quote:
[..]
Ja maar is dat dan de verklaring waarom dat ezelsbruggetje vroeger zo was?
dan moet je uit zien te vinden hoe je bij x=(-b+sqrt(b2-4ac))/2a komt
Geen idee. Gebeurt didactisch overigens wel vaker, dat je onwaarheden propageert die pas op later niveau worden gecorrigeerd. Of dat uberhaupt een goed idee is lijkt me een compleet ander onderwerp.quote:
[..]
Ok nog mooier, de volgorde werd aangepast om de ezelsbrug kloppend te maken?
Ja, maar dat komt door de lange horizontale streep van het wortelteken (vinculum) die dezelfde functie vervult als haakjes. Verder heb je nog steeds afspraken nodig om te weten wat b² − 4ac voorstelt. Ook is het hier zo dat de horizontale breukstreep nu juist duidelijk maakt wat de teller is van de breuk en wat de noemer is. Als je in plaats daarvan de solidus (/) gebruikt, dan moet je ook weer haakjes gebruiken om duidelijk te maken wat de teller is.quote:
[..]
[ afbeelding ]
in deze notatie is het heel duidelijk zonder ezelsbruggetje wat je met de wortel wil doen.
Een Forth programmeur!quote:
Gewoon Reverse Polish Notation gebruiken
of een HP rekenaar..
Is dit niet een beetje als Schrödingers poes? Zolang je het niet weet of meet........?