W&T Wetenschap & Technologie
Een plek om te discussiëren over wetenschappelijke onderwerpen, wetenschappelijke problemen, technologische projecten en grootse uitvindingen.
Ok, wellicht een linkdumptopic, maar kon deze niet laten:
Mijn vraag is... WHAT THE FUCK?! Ja, als je de som narekent klopt het inderdaad, maar toch... Hoe? Waarom? Wat?
Mijn vraag is... WHAT THE FUCK?! Ja, als je de som narekent klopt het inderdaad, maar toch... Hoe? Waarom? Wat?
Omdat de wiskunde dat zegt en wiskunde heeft altijd gelijk.
Gist is liefde, gist is leven. Vooral in een vagijn.
quote:Op vrijdag 10 januari 2014 23:16 schreef Rezania het volgende:
Omdat de wiskunde dat zegt en wiskunde heeft altijd gelijk.
Dit, ga niet tegen wiskunde in.quote:
Omdat de wiskunde dat zegt en wiskunde heeft altijd gelijk.
Ja maar als je anders narekent, dus stel die klassieke manier van sommen optellenquote:
Omdat de wiskunde dat zegt en wiskunde heeft altijd gelijk.
1+2+3+4+...+inf =
(inf+1) + ((inf-1)+2) + ((inf-2)+3) =
(inf+1) + (inf + 1) etc
=
oneindig maal oneindig.
Niet in geval van de paradox van Epimenidesquote:
Omdat de wiskunde dat zegt en wiskunde heeft altijd gelijk.
Hele filmpje even gekeken, zit hier nu echt zo van 'Wtf?' 
Gist is liefde, gist is leven. Vooral in een vagijn.
Heb ik ook gezien ja. Ik ga die som uit mn hoofd leren. Echt badass. 
A man is not old until regrets take the place of dreams.
Dit gaat natuurlijk al mis op het moment dat ze besluiten om de som 1+1-1+1-1+1... sommeerbaar te laten zijn met waarde 1/2
[ Bericht 5% gewijzigd door Janneke141 op 11-01-2014 18:16:52 ]
[ Bericht 5% gewijzigd door Janneke141 op 11-01-2014 18:16:52 ]
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
quote:Op zaterdag 11 januari 2014 18:07 schreef Janneke141 het volgende:
Dit gaat natuurlijk al mis op het moment dat ze besluiten om de som 1+1-1+1-1+1... sommeerbaar te laten zijn met waarde 1/2
Het gaat er dus gewoon om dat je niet weet wanneer de reeks gaat stoppen. Als de reeks op een bepaald moment stopt zal het altijd 1 of 0 zijn, en nooit 1/2. Je hebt er zelf een oneindige reeks van gemaakt, maar oneindigheid bestaat natuurlijk niet.quote:
Op
Oneindigheid bestaat wel degelijk, in wiskundige zin, en de grap van een oneindige rij is dat ie helemaal niet stopt.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Ja, maar het is een fictie, het bestaat gewoon niet in de werkelijkheid.quote:
Oneindigheid bestaat wel degelijk, in wiskundige zin, en de grap van een oneindige rij is dat ie helemaal niet stopt.
Waarom niet? De eenvoudige rij 1, 2, 3 etc. stop niet, dat ziet zelfs een kind. Er is altijd een volgende mogelijk, door 1 bij de laatste op te tellen.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Je kan niet oneindig optellen in de wiskunde. Wat je in de boeken ziet is altijd een limiet en die is heel nauwkeurig gedefinieerd.
Oke, waar ligt die nauwkeurig gedefinieerde limiet bij 1+2+3+4... dan?quote:
Je kan niet oneindig optellen in de wiskunde. Wat je in de boeken ziet is altijd een limiet en die is heel nauwkeurig gedefinieerd.
Volgens Lawrence Krauss is het ook zo @44:40
A man is not old until regrets take the place of dreams.
Per definitie heeft hij dus geen limiet.quote:
[..]
Oke, waar ligt die nauwkeurig gedefinieerde limiet bij 1+2+3+4... dan?
Zodra je infinity in je wiskunde als geldig gaat opnemen, begeef je je op glad ijs. Het is een interessante tak van sport, maar ik zou wiskunde of natuurkunde met limieten graag gescheiden blijven zien van de rest.
De oplossing die in de video wordt gegeven is gebaseerd op de somformule van Gauss.
Stel dat je alle getallen wil optellen van 1 t/m 100, dan kan je 1+2+3+4.....+100 bij elkaar optellen maar een snellere manier is om 1+2+3+4......+100 op te tellen met een 100+99+98+97......+2+1 aangezien je dan 100 getallen hebt en een som 101 kan je 100 x 101 uitrekenen maar omdat je alle getallen twee keer bij elkaar hebt opgeteld, moet de uitkomst delen door 2 dus dan is de uitkomst 5050.
De wiskundige oplossing voor deze rij is rij 1 = 1+2+3.......n-1+n waarvoor het getal n voor elke natuurlijk getal staat. Je kan de rij 1+2+3.......n-1+n optellen met een ongekeerde rij, rij 2 =n+n-1..........3+2+1. Het optellen van de getallen van rij 1 en rij 2 geeft de oplossing n+1+n+1......n+1 wat dus n(n+1) is. Het delen van n(n+1) door 2 is de oplossing dan deze som ofwel n(n+1)/2.
Stel dat je alle getallen wil optellen van 1 t/m 100, dan kan je 1+2+3+4.....+100 bij elkaar optellen maar een snellere manier is om 1+2+3+4......+100 op te tellen met een 100+99+98+97......+2+1 aangezien je dan 100 getallen hebt en een som 101 kan je 100 x 101 uitrekenen maar omdat je alle getallen twee keer bij elkaar hebt opgeteld, moet de uitkomst delen door 2 dus dan is de uitkomst 5050.
De wiskundige oplossing voor deze rij is rij 1 = 1+2+3.......n-1+n waarvoor het getal n voor elke natuurlijk getal staat. Je kan de rij 1+2+3.......n-1+n optellen met een ongekeerde rij, rij 2 =n+n-1..........3+2+1. Het optellen van de getallen van rij 1 en rij 2 geeft de oplossing n+1+n+1......n+1 wat dus n(n+1) is. Het delen van n(n+1) door 2 is de oplossing dan deze som ofwel n(n+1)/2.
Voor 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ... is eigenlijk een gemakkelijk praktijkvoorbeeld te bedenken:
Men neme een led lampje: bij +1 zet je 'm aan en bij -1 zet je 'm uit en doe dat vervolgens snel genoeg dat het knipperen niet meer te zien is. De intensiteit van het licht zal nou maar de helft zijn van wanneer de led aan staat.
Op het moment dat je stopt dan staat de led óf uit óf aan, maar ga je oneindig door dan zie je 'm op halve sterkte.
Voor 1 + 2 + 3 + 4 + 5 ... = -1/12 wordt het weer wat lastiger om een praktijkvoorbeeld te bedenken.
Men neme een led lampje: bij +1 zet je 'm aan en bij -1 zet je 'm uit en doe dat vervolgens snel genoeg dat het knipperen niet meer te zien is. De intensiteit van het licht zal nou maar de helft zijn van wanneer de led aan staat.
Op het moment dat je stopt dan staat de led óf uit óf aan, maar ga je oneindig door dan zie je 'm op halve sterkte.
Voor 1 + 2 + 3 + 4 + 5 ... = -1/12 wordt het weer wat lastiger om een praktijkvoorbeeld te bedenken.
Nee. Maar het gaat hier om een zogeheten Ramanujan sommatie. Overigens maakte Euler ook al gebruik van dit soort sommaties van (divergente) reeksen. Als je in de bekende reeksontwikkeling voor de Riemann zeta functie s = −1 substitueert krijg je de divergente reeks 1 + 2 + 3 + ... Maar door analytische voortzetting kun je laten zien dat ζ(−1) = −1/12 en dat klopt precies met de waarde die Ramanujan (zonder enige kennis van de complexe functietheorie) had gevonden.quote:
Kan iemand dit in normale taal uitleggen?
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 13-01-2014 02:21:08 ]
quote:
[..]
Nee. Maar het gaat hier om een zogeheten Rananujan sommatie. Overigens maakte Euler ook al gebruik van dit soort sommaties van (divergente) reeksen. Als je in de bekende reeksontwikkeling voor de Riemann zeta functie s = −1 substitueert krijg je de divergente reeks 1 + 2 + 3 + ... Maar door analytische voortzetting kun je laten zien dat ζ(−1) = −1/12 en dat klopt precies met de waarde die Ramanujan (zonder enige kennis van de complexe functietheorie) had gevonden.
Eindelijk iemand die denkt wat iedereen zegt
/offtopicquote:
Volgens Lawrence Krauss is het ook zo @44:40
in dat filmpje stelt Krauss: "(...) in fact, there are several good evolutionairy reasons for homosexuality (...)"
Kan iemand dit uitleggen waarom het zo is?
Chairman of taskforce against 'omosexuality in Uganda.
|
|
