SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Ik was het uit het hoofd aan het doen, ben 'm nu even netjes aan het uitwerken.quote:
Ik heb het idee dat hij een flink deel van z'n uitwerking onder de tafel schopt met hoe hij a berekent.
[ Bericht 8% gewijzigd door #ANONIEM op 01-10-2013 15:26:37 ]
Je weet dat
-b/(2a) = -2
Dus b = 4a
Substitueren van het punt (-2,0) in je functie levert het volgende op:
y = ax(x+4) + c
0 = -4a +c
Dus 4a = c
En nu op basis van transitiviteit van het =-teken concluderen we dat b = c
dus ax^2 + 4ax + 4a = y
Substitueer nu (2,1)
dus
4a + 8a + 4a = 1
dus a = 1/16
4a = b = c dus b = c = 1/4
En daarmee klopt je antwoord dus.
-b/(2a) = -2
Dus b = 4a
Substitueren van het punt (-2,0) in je functie levert het volgende op:
y = ax(x+4) + c
0 = -4a +c
Dus 4a = c
En nu op basis van transitiviteit van het =-teken concluderen we dat b = c
dus ax^2 + 4ax + 4a = y
Substitueer nu (2,1)
dus
4a + 8a + 4a = 1
dus a = 1/16
4a = b = c dus b = c = 1/4
En daarmee klopt je antwoord dus.
Zijn antwoord klopt ja. Maar hij schrijft het wel erg cryptisch op. En hij doet teveel werk, net als jij trouwens. Een parabool met een verticale symmetrie-as en met als top het punt (−2; 0) heeft als vergelijkingquote:
y = a(x + 2)2
Dan hoeven we dus alleen a te bepalen, en daarvoor vinden we dan a = 1/16. Bepaling van b en c is nu overbodig want (1/16)·(x + 2)2 = (1/16)(x2 + 4x + 4), ergo b = c = 1/4.
We zijn in de mood vandaag.quote:Op dinsdag 1 oktober 2013 15:32 schreef Riparius het volgende:
[..]
Zijn antwoord klopt ja. Maar hij schrijft het wel erg cryptisch op. En hij doet teveel werk, net als jij trouwens. Een parabool met een verticale symmetrie-as en met als top het punt (−2; 0) heeft als vergelijking
y = a(x + 2)2
Dan hoeven we dus alleen a te bepalen, en daarvoor vinden we dan a = 1/16. Bepaling van b en c is nu overbodig want (1/16)·(x + 2)2 = (1/16)(x2 + 4x + 4), ergo b = c = 1/4.
Algemener gezegd, een parabool met een top in het punt (p, q) heeft een vergelijking
y - q = a(x-p)2
Dat klopt uiteraard, en daar had ik compleet niet bij stilgestaan.
Net een uurtje verplichte RSI-voorlichting gehad. Je moet je eens voorstellen dat de beste man één compleet uur moet herhalen dat je een gezonde houding moet aannemen bij het computeren op een niet-saaie monotone manier. Gaat niet lukken.
[ Bericht 1% gewijzigd door #ANONIEM op 01-10-2013 15:40:26 ]
Vriend, je moet echt eens leren je vragen duidelijker te formuleren. Met deze oneliners kan niemand iets.quote:
f(x) = a(x + b/2a)^2 − D/4a = y = a(x + x)^2 -y
Klopt bovenstaande?
[ Bericht 2% gewijzigd door wiskundenoob op 01-10-2013 16:00:57 ]
Klopt bovenstaande?
[ Bericht 2% gewijzigd door wiskundenoob op 01-10-2013 16:00:57 ]
Waarom werk je dat niet even mooi zelf uit.quote:Op dinsdag 1 oktober 2013 15:54 schreef wiskundenoob het volgende:
f(x) = a(x + b/2a)^2 − D/4a = y = a(x + 2)^2
Klopt bovenstaande?
Nogmaals, is het geen optie dat je zelf een pen en wat papier zoekt en even aan het puzzelen gaat? Dit ziet er niet bijster ingewikkeld uit om na te trekken of dat klopt.quote:
[..]
Ik had verkeerde getallen gekopieerd. Kijk mijn edit.
Gebruik trouwens niet ¤ voor ∈ 'element van'.quote:
Ik had vandaag ook een mooie vraag.
p•q = 4q + 7p
Met p,q ¤ N en als extra voorwaarde: zowel p als q zijn priemgetallen.
Hoe bewijs ik dan dat de gevonden waarde p = q = 11 ook de enige oplossing is?
Gegeven: pq = 4q + 7p, p,q ∈ N zijn priemgetallen.
Te bewijzen: p = q = 11.
Bewijs: uit pq = 4q + 7p volgt dat q(p - 4) = 7p een zevenvoud is zodat hetzij q hetzij (p - 4) een factor 7 bevat. Maar q kan geen factor 7 bevatten want dan zou q = 7 zijn aangezien q priem is, en dat kan niet aangezien p - 4 ≠ p. Dus moet (p - 4) een factor 7 bevatten en is er dus een k ∈ N zodanig dat (p - 4) = 7k. Maar dan is 7kq = 7p en dus kq = p. Dit impliceert echter dat k = 1 aangezien p anders niet priem zou zijn. Ergo, p = q. Maar dan is q(p - 4) = 7q en dus p - 4 = 7 en dus p = 11 en daarmee ook q = 11, QED.
Ik weet het, ik stelde die vraag op m'n telefoon en kon zo snel dat teken niet vinden.quote:
[..]
Gebruik trouwens niet ¤ voor ∈ 'element van'.
Kwartje is gevallen. Wederom dank.quote:Gegeven: pq = 4q + 7p, p,q ∈ N zijn priemgetallen.
Te bewijzen: p = q = 11.
Bewijs: uit pq = 4q + 7p volgt dat q(p - 4) = 7p een zevenvoud is zodat hetzij q hetzij (p - 4) een factor 7 bevat. Maar q kan geen factor 7 bevatten want dan zou q = 7 zijn aangezien q priem is, en dat kan niet aangezien p - 4 ≠ p. Dus moet (p - 4) een factor 7 bevatten en is er dus een k ∈ N zodanig dat (p - 4) = 7k. Maar dan is 7kq = 7p en dus kq = p. Dit impliceert echter dat k = 1 aangezien p anders niet priem zou zijn. Ergo, p = q. Maar dan is q(p - 4) = 7q en dus p - 4 = 7 en dus p = 11 en daarmee ook q = 11, QED.
[ Bericht 0% gewijzigd door #ANONIEM op 01-10-2013 17:21:48 ]
Ok. Dit inmiddels ook duidelijk?quote:Op dinsdag 1 oktober 2013 16:56 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Ik weet het, ik stelde die vraag op m'n telefoon en kon zo snel dat teken niet vinden.
[..]
Kwartje is gevallen. Wederom dank.
Grappig dat dit wiskunde topic sneller loopt dan het bèta algemeen topic. Nadert in zijn limiet zelfs aan een slowchat.
Overigens, wat zijn die gebruikte methodes om de vergelijking van een parabool met een bekende top en punt te bepalen soms ietwat omslachtig, zoals Riparius al aangaf. Overigens, die 'andere' methodes zijn wel interessant. Ook andere dingen in dit topic, zoals dat met die ladder.
Volgens mij is dit dan ook de methode die vaak in het begin aangeleerd wordt op de onderbouw van de middelbare school:
Parabool y = c(x-a)2+b heeft als top (a,b). Die kun je invullen. De c bepaal je vervolgens door het gegeven punt (x,y) in te vullen.
Overigens, wat zijn die gebruikte methodes om de vergelijking van een parabool met een bekende top en punt te bepalen soms ietwat omslachtig, zoals Riparius al aangaf. Overigens, die 'andere' methodes zijn wel interessant. Ook andere dingen in dit topic, zoals dat met die ladder.
Volgens mij is dit dan ook de methode die vaak in het begin aangeleerd wordt op de onderbouw van de middelbare school:
Parabool y = c(x-a)2+b heeft als top (a,b). Die kun je invullen. De c bepaal je vervolgens door het gegeven punt (x,y) in te vullen.
Hoe haal je de factor a buiten haakjes?quote:
Andere manier: eerst de factor a buiten haakjes halen. Uiteindelijk krijg je dan
f(x) = a(x + b/2a)2 − D/4a
[ Bericht 0% gewijzigd door wiskundenoob op 01-10-2013 18:14:38 ]
Weet iemand een andere term voor cos-1? De docent wil dat we die term gaan gebruiken, maar ik verstond hem niet goed toen hij de term zei.
Gist is liefde, gist is leven. Vooral in een vagijn.
Inverse cosinus.quote:
Weet iemand een andere term voor cos-1? De docent wil dat we die term gaan gebruiken, maar ik verstond hem niet goed toen hij de term zei.
kloep kloep
Ik heb de vergelijking
(1)
en moet dmv impliciet differentiëren y' en y'' vinden in het punt (x,y) = (1,2)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Als ik nu y'' wil vinden, kan ik dan y vrijmaken uit (1), invullen in (4) en vervolgens deze verder afleiden?
Daarnaast, als je 2yy' verder wilt afleiden, klopt het dan dat je 2y'y' + 2yy'' = 2(y')2 + 2yy'' krijgt?
(1)
en moet dmv impliciet differentiëren y' en y'' vinden in het punt (x,y) = (1,2)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Als ik nu y'' wil vinden, kan ik dan y vrijmaken uit (1), invullen in (4) en vervolgens deze verder afleiden?
Daarnaast, als je 2yy' verder wilt afleiden, klopt het dan dat je 2y'y' + 2yy'' = 2(y')2 + 2yy'' krijgt?
Ik bedoel iets qua notatie, dat je dus in een som of vergelijking kan schrijven in plaats van cos-1.quote:
Gist is liefde, gist is leven. Vooral in een vagijn.
Jep, het schoot me te binnen dat xx toevallig werd behandeld in een webcastquote:
[..]
Kun je dat ook zelf afleiden?
Stel y = x^x
dan ln(y) = ln(x^x) = xln(x)
Nu impliciet differentiëren en dan lukt het.
1/cos ?quote:
[..]
Ik bedoel iets qua notatie, dat je dus in een som of vergelijking kan schrijven in plaats van cos-1.
arccos. (http://nl.wikipedia.org/wiki/Arccosinus)quote:
[..]
Ik bedoel iets qua notatie, dat je dus in een som of vergelijking kan schrijven in plaats van cos-1.
Dat zal hem dan wel zijn.quote:
[..]
arccos. (http://nl.wikipedia.org/wiki/Arccosinus)
Bedankt.
Gist is liefde, gist is leven. Vooral in een vagijn.
Grappige 'fout'. Cos2x is inderdaad Cos(x) tot de macht twee. Maar voor -1 op de plaats waar die macht 2 stond, kan het ook de inverse betekenen (en zo wordt het meestal ook gezien), volgens mij.quote:
quote:
Zijn er serieus nog docenten die erop staan dat de cos-1 notatie gebruikt wordtquote:
Grappige 'fout'. Cos2x is inderdaad Cos(x) tot de macht twee. Maar voor -1 op de plaats waar die macht 2 stond, kan het ook de inverse betekenen (en zo wordt het meestal ook gezien), volgens mij.
? Direct hun maths geek card en graad afnemen en terug de schoolbanken intrappen 
; we hebben hele fraaie èn eenduidige notaties voor de inverse van de (co)sinus enerzijds en de reciproke van de (co)sinus anderzijds, nl. arccos(x)//arcsin(x) resp. sec(x)//csc(x) . Use them FFS!! 
Ik kom met de breuken er niet uit:
Bepaal de kwadratische vergelijking op mbv:
Toppunt= (-3/4, 3/4) en Punt= (-1/2, 7/8)
y= a(x-xt)2 +yt
7/8= a(-1/2 -(-3/4)2 +3/4
7= 8a(-1/2 -(-3/4)2 +6
7= 8a(1/4)2 +6
1= 8a(1/16)
16= 8a
2= a
Vervolgens a:8 = 2/8 = 1/4
y= 1/4(x +3/4)2 +3/4
y= 1/4(x2 +3/2x +9/16) +3/4
[ Bericht 19% gewijzigd door wiskundenoob op 01-10-2013 19:50:01 ]
Bepaal de kwadratische vergelijking op mbv:
Toppunt= (-3/4, 3/4) en Punt= (-1/2, 7/8)
y= a(x-xt)2 +yt
7/8= a(-1/2 -(-3/4)2 +3/4
7= 8a(-1/2 -(-3/4)2 +6
7= 8a(1/4)2 +6
1= 8a(1/16)
16= 8a
2= a
Vervolgens a:8 = 2/8 = 1/4
y= 1/4(x +3/4)2 +3/4
y= 1/4(x2 +3/2x +9/16) +3/4
[ Bericht 19% gewijzigd door wiskundenoob op 01-10-2013 19:50:01 ]
Je uitwerking van (x+3/4)^2 gaat al de mist in. Dat is niet x^2 + 3/2x + 3/4, maar x^2 + 3/2x + 9/16
Zin in pizza? Simpel pizzarecept - Uitgebreid pizzarecept! - DIY pizzaschep - Bestron Alfredo Tuning - kookkompas.nl
Klopt 2 =a wel?quote:
Je uitwerking van (x+3/4)^2 gaat al de mist in. Dat is niet x^2 + 3/2x + 3/4, maar x^2 + 3/2x + 9/16
Ja, dat klopt wel ja.
Zin in pizza? Simpel pizzarecept - Uitgebreid pizzarecept! - DIY pizzaschep - Bestron Alfredo Tuning - kookkompas.nl
Ja, dat ook ja. Maar waarom je het eerst maal 8 doet..
Waarom niet;
7/8= a(-1/2 -(-3/4)^2 +3/4
7/8= a(-1/2 +3/4)^2 +3/4
7/8= a(1/4)^2 +3/4
7/8 - 3/4 = a(1/4)^2
7/8 - 6/8 = a(1/4)^2
1/8 = a * 1/16
a = 1/8 * 16/1 = 16/8 = 2
(overdreven uitgebreid opgeschreven)
Waarom niet;
7/8= a(-1/2 -(-3/4)^2 +3/4
7/8= a(-1/2 +3/4)^2 +3/4
7/8= a(1/4)^2 +3/4
7/8 - 3/4 = a(1/4)^2
7/8 - 6/8 = a(1/4)^2
1/8 = a * 1/16
a = 1/8 * 16/1 = 16/8 = 2
(overdreven uitgebreid opgeschreven)
Zin in pizza? Simpel pizzarecept - Uitgebreid pizzarecept! - DIY pizzaschep - Bestron Alfredo Tuning - kookkompas.nl
Is het nou 2 of 1/4? Want ik deel a nog eens door 8.quote:
Ja, dat ook ja. Maar waarom je het eerst maal 8 doet..
Waarom niet;
7/8= a(-1/2 -(-3/4)^2 +3/4
7/8= a(-1/2 +3/4)^2 +3/4
7/8= a(1/4)^2 +3/4
7/8 - 3/4 = a(1/4)^2
7/8 - 6/8 = a(1/4)^2
1/8 = a * 1/16
a = 1/8 * 16/1 = 16/8 = 2
(overdreven uitgebreid opgeschreven)
