SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Waarom geen wiskundige dan?quote:Op zondag 29 september 2013 01:26 schreef Bram_van_Loon het volgende:
We moeten zijn behoefte aan privacy respecteren. Ik ken zijn achtergrond niet dus ik kan rustig mijn speculatie uiten: hij is ofwel een elektrotechnisch ingenieur (waarschijnlijker) ofwel een natuurkundige die zichzelf daarnaast flink heeft verdiept in verschillende wiskundige disciplines. Ik schat dat hij ouder dan 60 jaar is. Ik kan er natuurlijk gigantisch ver naast zitten.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
[roddelmodus]quote:
Hij weet enorm veel van meetkunde, lineare algebra en analyse/calculus. Maar dat zijn allemaal eerstejaars onderwerpen die ook bij niet wiskundige studies aan bod komen. Dat hoeft verder niks te betekenen, maar het wijst er in ieder geval niet op dat het een wiskundige is.
Ik denk ook dat het waarschijnlijker is dat het een techneut/ingenieur is die deels voor zijn beroep, maar grotendeels als hobby allerlei wiskunde bestudeert. Met name ook de geschiedenis van de wiskunde.
[/roddelmodus]
Hij lijkt niet veel van algebra en getaltheorie te weten. Vandaar dat ik ook denk dat hij geen wiskundige is.
Verder over wiskunde nu:
Ik heb een differentiaalvergelijking die voldoet aan 2 voorwaarden:
y' = a+by
y(0) = y0
Nu is de vraag: 'Solve the initial-value problem'
Als dit inhoudt dat ik een functie y(x) op moet stellen zit ik op de goede weg. Ik had al bedacht dat
(y'(x) -a)/b = y(x)
En als ik nu zoiets als K*ebx = y(x) substitueer het dan wel een beetje erop gaat lijken. Maar nu weet ik niet precies hoe ik de opgave nu verder op moet lossen..
Any tips?
EDIT:
Wellicht substitueren van y(0) = y0?
Dan y0 = K - a/b
En dus K = y0+a/b
zodat y(x) = (y0 + a/b)*ebx
[ Bericht 3% gewijzigd door Amoeba op 29-09-2013 13:30:39 ]
Ik heb een differentiaalvergelijking die voldoet aan 2 voorwaarden:
y' = a+by
y(0) = y0
Nu is de vraag: 'Solve the initial-value problem'
Als dit inhoudt dat ik een functie y(x) op moet stellen zit ik op de goede weg. Ik had al bedacht dat
(y'(x) -a)/b = y(x)
En als ik nu zoiets als K*ebx = y(x) substitueer het dan wel een beetje erop gaat lijken. Maar nu weet ik niet precies hoe ik de opgave nu verder op moet lossen..
Any tips?
EDIT:
Wellicht substitueren van y(0) = y0?
Dan y0 = K - a/b
En dus K = y0+a/b
zodat y(x) = (y0 + a/b)*ebx
[ Bericht 3% gewijzigd door Amoeba op 29-09-2013 13:30:39 ]
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
That makes sense. Wat is dan nu the way to go?quote:
Dit gaat niet werken vanwege de "a"-term: je hebt hier een inhomogene differentiaalvergelijking.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Dank, de rekenmachine doet het weer.
Ik zal het proberen, maar het scheelt je inderdaad wel een hoop tijd zo'n grafische rekenmachine
Ik zal het proberen, maar het scheelt je inderdaad wel een hoop tijd zo'n grafische rekenmachine
Stil maar gauw.
Eerst de gehomogeniseerde vergelijking oplossen, daarna een particuliere oplossing zoeken voor de inhomogene vergelijking, en vervolgens dat met elkaar combineren tot een oplossing waar ook de beginvoorwaarde in zit.quote:Op zondag 29 september 2013 14:50 schreef Amoeba het volgende:
[..]
That makes sense. Wat is dan nu the way to go?
Wat wil je later gaan studeren?quote:
Dank, de rekenmachine doet het weer.
Ik zal het proberen, maar het scheelt je inderdaad wel een hoop tijd zo'n grafische rekenmachine
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Ik krijg die particuliere oplossing al niet gevonden. De oplossing voor de homogene vergelijking lijkt me y' = a + by met a = 0, zodat y = ebxquote:
[..]
Eerst de gehomogeniseerde vergelijking oplossen, daarna een particuliere oplossing zoeken voor de inhomogene vergelijking, en vervolgens dat met elkaar combineren tot een oplossing waar ook de beginvoorwaarde in zit.
Ik heb dit al ooit met wiskunde D gehad, maar nooit echt in deze vorm.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Zeker voor een beetje technische studie is het belangrijk dat je inzicht verkrijgt in de wiskunde. Een GR is een absolute dooddoener op dat gebied, dus zorg dat je algebraïsche technieken goed in de vingers hebt en ook begrijpt.quote:
Ik wil iets gaan doen bij defensie. Vaak ga je dan al snel te technische kant op.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Oke bedankt voor die tip. Ik zal dan inderdaad maar proberen een groot deel zonder rekenmachine op te lossen.
Stil maar gauw.
Voor de homogene vgl. geldt y = Cebx met C een constante.quote:Op zondag 29 september 2013 15:07 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Ik krijg die particuliere oplossing al niet gevonden. De oplossing voor de homogene vergelijking lijkt me y' = a + by met a = 0, zodat y = ebx
Ik heb dit al ooit met wiskunde D gehad, maar nooit echt in deze vorm.
Voor een particuliere oplossing: probeer eens een constante functie uit.
Och natuurlijk, ik noemde hem eerst K en net vergat ik hem en nam ik 1, maar inderdaad iedere C voldoet.quote:
[..]
Voor de homogene vgl. geldt y = Cebx met C een constante.
Voor een particuliere oplossing: probeer eens een constante functie uit.
Als y constant is, dan geldt y' = 0, dus 0 = a+by, zodat y = -a/b.
Normaal eindigde het hier bij wiskunde D, want je nam de som van de homogene en particuliere oplossing en dan klaar.
y(x) = -a/b + Cebx
En nu de tweede voorwaarde implementeren en zo een waarde voor C verkrijgen (C = y0 + a/b)?
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Juist.quote:
[..]
Och natuurlijk, ik noemde hem eerst K en net vergat ik hem en nam ik 1, maar inderdaad iedere C voldoet.
Als y constant is, dan geldt y' = 0, dus 0 = a+by, zodat y = -a/b.
Normaal eindigde het hier bij wiskunde D, want je nam de som van de homogene en particuliere oplossing en dan klaar.
y(x) = -a/b + Cebx
En nu de tweede voorwaarde implementeren en zo een waarde voor C verkrijgen (C = y0 + a/b)?
Ik dank u ten zeerste. Louter positieve kritieken, juiste tips zonder de opgave cadeau te doen.quote:
Op
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Ik kom niet uit bij deze:
3x 2 +2x -1
9x 2 +6x -3
(3x +1)2-4
(-1/3,-4)
Of nogmaals delen door 3:
(3x +1)2-4
(1x +1/3) 2 -4/3
(-1/3, -4/3)
[ Bericht 13% gewijzigd door wiskundenoob op 29-09-2013 18:16:00 ]
3x 2 +2x -1
9x 2 +6x -3
(3x +1)2-4
(-1/3,-4)
Of nogmaals delen door 3:
(3x +1)2-4
(1x +1/3) 2 -4/3
(-1/3, -4/3)
[ Bericht 13% gewijzigd door wiskundenoob op 29-09-2013 18:16:00 ]
(3x+1)^2 - 4 = 0
(3x+1)^2 = 4
3x+1 = 2 v -2
3x = 1 v -3
x = 1/3 v -1
(3x+1)^2 = 4
3x+1 = 2 v -2
3x = 1 v -3
x = 1/3 v -1
Zin in pizza? Simpel pizzarecept - Uitgebreid pizzarecept! - DIY pizzaschep - Bestron Alfredo Tuning - kookkompas.nl
Ten eerste is het niet duidelijk wat je nu wilt. De nulpunten van de polynoom f(x) = 3x2 =2x -1 bepalen?quote:
Ik kom niet uit bij deze:
3x 2 +2x -1
9x 2 +6x -3
(3x +1)2-4
(-1/3,-4)
Of nogmaals delen door 3:
(3x +1)2-4
(1x +1/3) 2 -4/3
(-1/3, -4/3)
Daarnaast is je laatste alinea onjuist. Als je een kwadraat wil delen mag je nooit stellen dat x2/3 = (x/3)2.
Bedenk nu eens waar je wél door moet delen om het gewenste resultaat (dus rechts van het = teken) te krijgen.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Van het minimum? Dan moet je de afgeleide bepalen
Zin in pizza? Simpel pizzarecept - Uitgebreid pizzarecept! - DIY pizzaschep - Bestron Alfredo Tuning - kookkompas.nl
Het ligt er helemaal aan op welk niveau je dit geleerd krijgt. Zit je in de onderbouw van het vwo? Of bovenbouw? Differentieren gehad?quote:
De coordinaten van het minimum moet ik bepalen.
Zo niet, dan zijn er andere aanpakken denkbaar.
I asked God for a bike, but I know God doesn't work that way.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
Hoe herschrijf je het als a(x -x) 2 + y?quote:
Van het minimum? Dan moet je de afgeleide bepalen
Wacht even, is dit niet dezelfde gebruiker als een paar pagina's geleden? Volgens mij kon die nog niet afleiden, en moet het bijvoorbeeld via kwadraatafsplitsen.
Zie het zo;
Je hebt het al herschreven naar
(3x+1)^2 - 4
Omdat (3x+1)^2 nooit negatief wordt is de laagste waarde die (3x+1)^2 kan aannemen 0
Dus de vraag is wanneer (3x+1)^2 = 0
Nou, wanneer x = -1/3
Invullen in oorspronkelijk functie geeft dan een minimum in (-1/3,-4)
Je hebt het al herschreven naar
(3x+1)^2 - 4
Omdat (3x+1)^2 nooit negatief wordt is de laagste waarde die (3x+1)^2 kan aannemen 0
Dus de vraag is wanneer (3x+1)^2 = 0
Nou, wanneer x = -1/3
Invullen in oorspronkelijk functie geeft dan een minimum in (-1/3,-4)
Zin in pizza? Simpel pizzarecept - Uitgebreid pizzarecept! - DIY pizzaschep - Bestron Alfredo Tuning - kookkompas.nl
(1/3)(x)2 -y/3quote:Op zondag 29 september 2013 18:23 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Ten eerste is het niet duidelijk wat je nu wilt. De nulpunten van de polynoom f(x) = 3x2 =2x -1 bepalen?
Daarnaast is je laatste alinea onjuist. Als je een kwadraat wil delen mag je nooit stellen dat x2/3 = (x/3)2.
Bedenk nu eens waar je wél door moet delen om het gewenste resultaat (dus rechts van het = teken) te krijgen.
Juist?
Het is hetzelfde. Of dat jij nu dat formuletje -b/2a krijgt aangereikt of dat jij dat krijgt door een tweedegraadsvergelijking te differentiëren...quote:
[..]
Het ligt er helemaal aan op welk niveau je dit geleerd krijgt. Zit je in de onderbouw van het vwo? Of bovenbouw? Differentieren gehad?
Zo niet, dan zijn er andere aanpakken denkbaar.
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
Nee dit klopt nietquote:
Zie het zo;
Je hebt het al herschreven naar
(3x+1)^2 - 4
Omdat (3x+1)^2 nooit negatief wordt is de laagste waarde die (3x+1)^2 kan aannemen 0
Dus de vraag is wanneer (3x+1)^2 = 0
Nou, wanneer x = -1/3
Invullen in oorspronkelijk functie geeft dan een minimum in (-1/3,-4)
Laat die GR nog even liggen. Handig om het antwoord mee te controleren en om zeker te zijn van je antwoord bij een toets. In andere gevallen is met de hand handiger, omdat je dan beter bewust zou moeten zijn van wat je doet.
Als je het niet via differentiëren kan of wil doen, is dit een manier: Je moet naar de (top)vorm y = c(x-a)2 + b toe, want dan is de extreme waarde (a,b). Dit door kwadraatafsplitsen.
Je verlijking is dus: 3x2 +2x -1 ?
Haal die 3 even buiten haakjes: y = 3(x2 + 2/3 - 1/3). Nu kwadraatafsplitsen zoals je dat geleerd zou moeten hebben voor het stuk binnen de haakjes, daarna werk je de buitenste haakjes weg, zodat die 3 alleen maar meer voor het (x-a)2 gedeelte staat en je dus de topvorm hebt.
[ Bericht 1% gewijzigd door Aardappeltaart op 29-09-2013 18:41:46 ]
Als je het niet via differentiëren kan of wil doen, is dit een manier: Je moet naar de (top)vorm y = c(x-a)2 + b toe, want dan is de extreme waarde (a,b). Dit door kwadraatafsplitsen.
Je verlijking is dus: 3x2 +2x -1 ?
Haal die 3 even buiten haakjes: y = 3(x2 + 2/3 - 1/3). Nu kwadraatafsplitsen zoals je dat geleerd zou moeten hebben voor het stuk binnen de haakjes, daarna werk je de buitenste haakjes weg, zodat die 3 alleen maar meer voor het (x-a)2 gedeelte staat en je dus de topvorm hebt.
[ Bericht 1% gewijzigd door Aardappeltaart op 29-09-2013 18:41:46 ]
// (twee keer ''quote'' in plaats van ''edit'' aanklikken *zucht*. *mompelt iets over ezels en stenen* Hoe haal ik deze dubbelposts weg?!)
Oh nee, moest natuurlijk nog door 3 delen. Minimum in (-1/3,-4/3).quote:
Maar leer eens differentiëren. Makkelijker.
Zin in pizza? Simpel pizzarecept - Uitgebreid pizzarecept! - DIY pizzaschep - Bestron Alfredo Tuning - kookkompas.nl
Differentiëren kan misschien wel makkelijker zijn, maar je mag bij een toets alleen dingen gebruiken die je gehad hebt. De rest moet je bewijzen/afleiden.
Laten we even beginnen met een inleiding differentiëren.quote:
Een raaklijn aan een punt van de grafiek heeft niets van doen met snijden etc, het betekent alleen dat de helling van de raaklijn (y = ax+b) gelijk is aan de helling van f(x) in dat punt. De helling van de raaklijn is altijd a, dit wordt ook wel de richtingscoëfficient van de raaklijn genoemd.
Goed, bedenk nu eens wat dit betekent voor een minimum van een functie. Dus de grafiek gaat over van dalend naar stijgend, als je het niet direct weet, teken dan eens wat voorbeelden. Wat zou de waarde van de richtingscoëfficient v/d raaklijn in een minimum van f(x) zijn?
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Als je een gehele kwadratische vergelijking vermenigvuldigt met n dan blijven de nulpunten op de x-as altijd hetzelfde toch? Alleen het minimum/maximum van je parabool verandert, toch?quote:
Laat die GR nog even liggen. Handig om het antwoord mee te controleren en om zeker te zijn van je antwoord bij een toets. In andere gevallen is met de hand handiger, omdat je dan beter bewust zou moeten zijn van wat je doet.
Als je het niet via differentiëren kan of wil doen, is dit een manier: Je moet naar de (top)vorm y = c(x-a)2 + b toe, want dan is de extreme waarde (a,b). Dit door kwadraatafsplitsen.
Je verlijking is dus: 3x2 +2x -1 ?
Haal die 3 even buiten haakjes: y = 3(x2 + 2/3 - 1/3). Nu kwadraatafsplitsen zoals je dat geleerd zou moeten hebben voor het stuk binnen de haakjes, daarna werk je de buitenste haakjes weg, zodat die 3 alleen maar meer voor het (x-a)2 gedeelte staat en je dus de topvorm hebt.
[ Bericht 0% gewijzigd door wiskundenoob op 29-09-2013 20:37:44 ]
Een parabool heeft of een minimum óf een maximum. Maar, ja, inderdaad. De hele parabool wordt vermenigvuldigd met een constante n. Elke y gaat dus keer n (verticale vermenigvuldiging). Hij wordt dus verticaal ''uitgetrokken'', maar de vorm en dus zijn top (minimum/maximum) blijft gelijk.
Huh? De top blijft toch niet gelijk?quote:
Een parabool heeft of een minimum óf een maximum. Maar, ja, inderdaad. De hele parabool wordt vermenigvuldigd met een constante n. Elke y gaat dus keer n (verticale vermenigvuldiging). Hij wordt dus verticaal ''uitgetrokken'', maar de vorm en dus zijn top (minimum/maximum) blijft gelijk.
De x-waarde blijft wel gelijk, maar de y-waarde niet nee. Hij zit nog steeds in jouw opgegeven functie bij x = -1/3. Maar de y-waarde is hetzelfde.
Zin in pizza? Simpel pizzarecept - Uitgebreid pizzarecept! - DIY pizzaschep - Bestron Alfredo Tuning - kookkompas.nl
Ik doelde niet op die manier. Dat is een vervelend trucje waardoor de leerling geen idee heeft wat hij aan het doen is.quote:
[..]
Het is hetzelfde. Of dat jij nu dat formuletje -b/2a krijgt aangereikt of dat jij dat krijgt door een tweedegraadsvergelijking te differentiëren...
Daarnaast zijn dat niet de enige manieren die aangeleerd worden. Er zijn zoveel alternatieven waarbij het begrip van de stof veel beter aan bod komt.
I asked God for a bike, but I know God doesn't work that way.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
Ik wilde zeggen dat de top voor dezelfde x is, omdat hij verticaal wordt uitgetrokken. Zijn vorm (en dus plaats van de top, de x) blijft gelijk, maar uitgetrokken.
Ja, ik snap hem al! De x-waarde moet gelijk zijn als de nulpunten ook gelijk zijn!quote:
Ik wilde zeggen dat de top voor dezelfde x is, omdat hij verticaal wordt uitgetrokken. Zijn vorm (en dus plaats van de top, de x) blijft gelijk, maar uitgetrokken.
Prima!quote:
[..]
Ik doelde niet op die manier. Dat is een vervelend trucje waardoor de leerling geen idee heeft wat hij aan het doen is.
Daarnaast zijn dat niet de enige manieren die aangeleerd worden. Er zijn zoveel alternatieven waarbij het begrip van de stof veel beter aan bod komt.
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
Hoi,
Ik heb een vraag. Stel, je hebt een plank, met lengte 2, die schuin vanuit een hoekpunt in een steeg tegen de muur staat. Dan heb je nog een plank, met lengte 3, die schuin vanuit het andere hoekpunt tegen de muur staat. Verder is bekend dat die twee planken elkaar op hoogte 1 snijden, vanaf de grond gezien. Hoe breed is dan de steeg?
Plaatje ter verduidelijking:
Ik heb een vraag. Stel, je hebt een plank, met lengte 2, die schuin vanuit een hoekpunt in een steeg tegen de muur staat. Dan heb je nog een plank, met lengte 3, die schuin vanuit het andere hoekpunt tegen de muur staat. Verder is bekend dat die twee planken elkaar op hoogte 1 snijden, vanaf de grond gezien. Hoe breed is dan de steeg?
Plaatje ter verduidelijking:
waarom? volgens mij is het antwoord gewoon 2.quote:
Je hebt onvoldoende gegevens om de breedte te berekenen.
