SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Ik kom steeds op 1/y-xquote:Op donderdag 12 september 2013 11:01 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Je hebt gewoon op WolframAlpha gespiekt en komt zo tot het juiste antwoord, maar je weet niet hoe je het nu netjes moet doen?
[ Bericht 7% gewijzigd door jordyqwerty op 12-09-2013 12:16:35 ]
Probeer eerst eens de breuken in de teller samen te nemen (onder een noemer brengen) en daarna ook de breuken in de noemer.quote:
Op
Aan die antwoorden in het boek heb je ook niks, hequote:
Onoverwinnelijk/Rotterdam/Zeerover
https://www.playgwent.com/en/ - Official beta of Gwent: The Witcher Gard Game
https://www.playgwent.com/en/ - Official beta of Gwent: The Witcher Gard Game
Inderdaadquote:Op donderdag 12 september 2013 13:44 schreef CapnIzzy het volgende:
[..]
Aan die antwoorden in het boek heb je ook niks, he
maargoed ik snap ook een heleboel wel, dus wellicht kunnen we elkaar helpen als je iets niet snapt
Het antwoord op de som die je hier hebt voorgelegd heb je nog niet gevonden?quote:
[..]
Inderdaad
Dat antwoord heb ik inmiddels gevondenquote:
[..]
Het antwoord op de som die je hier hebt voorgelegd heb je nog niet gevonden?
De uitwerking ook?quote:Op donderdag 12 september 2013 15:55 schreef jordyqwerty het volgende:
[..]
Dat antwoord heb ik inmiddels gevonden
Ik vermoed dat je je merkwaardige producten niet goed kent. Als je teller en noemer van die breuk met x2y2 vermenigvuldigt krijg je (y − x)/(y2 − x2) = 1/(y + x). Dat zou je zo uit het blote hoofd moeten zien.quote:
Gelijkzijdige driehoek in een cirkel. Ik moet de oppervlakte van die cirkel uitrekenen. Omtrek van driehoek is gegeven(30).quote:
[..]
Dat is dan een gelijkzijdige driehoek ingeschreven in een cirkel. Elk goed boek over vlakke meetkunde kan je vertrouwd maken met dergelijke terminologie. Neem eens een kijkje op de site van het Nederlands schoolmuseum.
Hoe reken ik dit uit?
Ah, zo. Nu begrijp ik de achtergrond van je vorige vraag. Dit gaat het eenvoudigst als je de uitgebreide sinusregel kent.quote:
[..]
Gelijkzijdige driehoek in een cirkel. Ik moet de oppervlakte van die cirkel uitrekenen. Omtrek van driehoek is gegeven (30).
Hoe reken ik dit uit?
De hoekpunten van een driehoek worden gewoonlijk aangegeven met de hoofdletters A, B, C, de lengtes van de tegenovergelegen zijden met resp. de kleine letters a, b, c en de groottes van de hoeken met resp. de kleine Griekse letters α, β, γ, dus
Als we nu verder de straal van de omgeschreven cirkel van de driehoek aangeven met R, dan zegt de uitgebreide sinusregel dat je hebt
a : sin α = b : sin β = c : sin γ = 2R
Heb je een gelijkzijdige driehoek met een omtrek 30, dan heeft elke zijde uiteraard een lengte 10, dus a = b = c = 10. Verder is elke hoek in een gelijkzijdige driehoek 60°, omdat de som van de hoeken van een driehoek immers 180° is, dus α = β = γ = 60̈°. De sinus van 60° is ½√3, en dus vinden we met behulp van de sinusregel dat voor de straal van de omgeschreven cirkel moet gelden
2R = a : sin α = 10 : ½√3 = 20/√3 = (20/3)·√3
En dus
R = (10/3)·√3
De oppervlakte O van de omgeschreven cirkel met straal R is πR2, dus hiervoor vinden we dan
O = π·((10/3)·√3)2 = (100/3)·π = 33⅓ · π
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 13-09-2013 15:53:40 ]
Ik snap die sinusregel niet, waarom gebruik je dat? Dat de hoeken 60 graden zijn en de zijden 10 snap ik. Hoe je de oppervlakte van een cirkel uitrekent snap ik ook.
Ik heb uitgelegd waarom ik de sinusregel gebruik, namelijk omdat het hiermee het eenvoudigst gaat. Uiteraard kan het ook anders, zuiver meetkundig bijvoorbeeld, maar ik denk dat je daarvoor ook de nodige basiskennis mist.quote:
Ik snap die sinusregel niet, waarom gebruik je dat? Dat de hoeken 60 graden zijn en de zijden 10 snap ik. Hoe je de oppervlakte van een cirkel uitrekent snap ik ook.
De (uitgebreide) sinusregel is gemakkelijk af te leiden met een beetje vlakke meetkunde. Als je eens wil zien hoe dat gaat moet je deze pagina maar eens bekijken.
Wat moet ik doornemen om dit soort sommen op te lossen zonder de sinus en cosregels?quote:
[..]
Ik heb uitgelegd waarom ik de sinusregel gebruik, namelijk omdat het hiermee het eenvoudigst gaat. Uiteraard kan het ook anders, zuiver meetkundig bijvoorbeeld, maar ik denk dat je daarvoor ook de nodige basiskennis mist.
De (uitgebreide) sinusregel is gemakkelijk af te leiden met een beetje vlakke meetkunde. Als je eens wil zien hoe dat gaat moet je deze pagina maar eens bekijken.
Heel wat. Begin je maar eens te oriënteren op de vlakke meetkunde via de site waarnaar ik hierboven link.quote:
[..]
Wat moet ik doornemen om dit soort sommen opgaven op te lossen zonder de sinus en cosinus regels?
Om toch even aan te geven hoe je het met louter vlakke meetkunde kunt doen: teken twee hoogtelijnen in je gelijkzijdige driehoek. Dit zijn dan tevens zwaartelijnen in deze driehoek, omdat het een gelijkzijdige driehoek is. Welnu, de lengte van zo'n hoogtelijn kun je uitrekenen met behulp van de stelling van Pythagoras. Dan kun je verder gebruik maken van de stelling dat twee zwaartelijnen in een driehoek elkaar verdelen in de verhouding 2 : 1 waarbij het langste stuk aan de zijde van het hoekpunt ligt. Zo kun je zien dat de afstand van het centrum van de gelijkzijdige driehoek tot elk van de hoekpunten, en daarmee de straal van de omgeschreven cirkel, gelijk is aan 2/3 van de lengte van een hoogtelijn.
Maar, zoals gezegd, met de sinusregel gaat het eenvoudiger.
Wat wordt er met inwendig punt bedoeld bij het tekenen van halfvlakken?
5x - 4y > 3 dan heb ik (3/5,0) en (0, -3/4) en rechtervlak is dan groter dan 3.
[ Bericht 1% gewijzigd door wiskundenoob op 14-09-2013 13:51:05 ]
5x - 4y > 3 dan heb ik (3/5,0) en (0, -3/4) en rechtervlak is dan groter dan 3.
[ Bericht 1% gewijzigd door wiskundenoob op 14-09-2013 13:51:05 ]
Ik zoek materialen met betrekking tot lineaire algebra. Weet er iemand (online) Nederlandstalige bronnen, waar alles stap voor stap wordt uitgelegd aan de hand van voorbeelden?
Dictaat lineaire algebra A
De abstractere kant van lineaire algebra, waar je met vectorruimtes werkt, komt hier niet in aan de orde. Maar dit is voorlopig wel genoeg stof, neem ik aan
De abstractere kant van lineaire algebra, waar je met vectorruimtes werkt, komt hier niet in aan de orde. Maar dit is voorlopig wel genoeg stof, neem ik aan
En anders kanik je per DM het dictaat van de TU/e sturen.quote:
Ik zoek materialen met betrekking tot lineaire algebra. Weet er iemand (online) Nederlandstalige bronnen, waar alles stap voor stap wordt uitgelegd aan de hand van voorbeelden?
Als je in een plat vlak met een cartesisch assenstelsel de lijn tekent met als vergelijkingquote:
Wat wordt er met inwendig punt bedoeld bij het tekenen van halfvlakken?
5x - 4y > 3 dan heb ik (3/5,0) en (0, -3/4) en rechtervlak is dan groter dan 3.
5x − 4y = 3
dan verdeelt deze lijn het vlak in twee delen. Voor de coördinaten van de inwendige punten van het ene vlakdeel geldt dan 5x − 4y < 3 en voor coördinaten van de inwendige punten van het andere vlakdeel 5x − 4y > 3.
Met een inwendig punt van een vlakdeel wordt een punt bedoeld dat niet op de rand van dat vlakdeel ligt, maar 'binnen' het vlakdeel. Zo'n inwendig punt van een vlakdeel heeft het kenmerk dat er een omgeving is van dat punt die in zijn geheel tot het vlakdeel behoort. Onder een omgeving van een punt in het vlak verstaan we de verzameling van alle punten van het vlak die dichter dan een bepaalde afstand bij het gegeven punt in de buurt liggen.
De punten met coördinaten (3/5; 0) en (0; −3/4) die je noemt liggen op de lijn met vergelijking 5x − 4y = 3 en zijn (dus) geen inwendige punten van de vlakdelen waarin deze lijn het vlak verdeelt. Immers, elke omgeving van een punt op de lijn, hoe klein ook, bevat punten van beide vlakdelen en behoort dus niet in zijn geheel tot één van beide vlakdelen.
(1,0) is de inwendige punt bij die opgave. Heeft dat iets te maken met een oxy-stelsel?quote:
[..]
Als je in een plat vlak met een cartesisch assenstelsel de lijn tekent met als vergelijking
5x − 4y = 3
dan verdeelt deze lijn het vlak in twee delen. Voor de coördinaten van de inwendige punten van het ene vlakdeel geldt dan 5x − 4y < 3 en voor coördinaten van de inwendige punten van het andere vlakdeel 5x − 4y > 3.
Met een inwendig punt van een vlakdeel wordt een punt bedoeld dat niet op de rand van dat vlakdeel ligt, maar 'binnen' het vlakdeel. Zo'n inwendig punt van een vlakdeel heeft het kenmerk dat er een omgeving is van dat punt die in zijn geheel tot het vlakdeel behoort. Onder een omgeving van een punt in het vlak verstaan we de verzameling van alle punten van het vlak die dichter dan een bepaalde afstand bij het gegeven punt in de buurt liggen.
De punten met coördinaten (3/5; 0) en (0; −3/4) die je noemt liggen op de lijn met vergelijking 5x − 4y = 3 en zijn (dus) geen inwendige punten van de vlakdelen waarin deze lijn het vlak verdeelt. Immers, elke omgeving van een punt op de lijn, hoe klein ook, bevat punten van beide vlakdelen en behoort dus niet in zijn geheel tot één van beide vlakdelen.
Feitelijk ieder punt waarvoor geldt 5x-4y ≠ 3quote:
[..]
(1,0) is de inwendige punt bij die opgave.
?quote:
[..]
Feitelijk ieder punt waarvoor geldt 5x-4y ≠ 3
Als ik het goed begreep is het vlak toch oneindig groot? Als de lijn 5x-4y = 3 dan een oneindig vlak in 2 delen verdeelt is dus ieder punt dat niet op de lijn ligt een inwendig punt van een van de vlakken. Dat was even mijn redenering. Moet je nu een inwendig punt van het linker- of het rechtervlak hebben, dan heb je te maken met een ongelijkheid.quote:
[..]
Ik begrijp het nu, maar wat jij zei klopt niet.
[ Bericht 11% gewijzigd door #ANONIEM op 14-09-2013 16:43:36 ]
Ik heb drie punten:
P(1,3,-2)
Q(2,4,5)
R(-3,-2,2)
Ik moet het oppervlakte van de driehoek tussen de drie punten vinden. Eerst heb ik de vectoren berekent, daarvan de absolute waarden genomen, en dan de driehoek in twee aparte driehoeken verdeeld. Van die twee driehoeken heb ik het oppervlakte berekent door een half keer lengte keer hoogte te doen. Uiteindelijk heb ik de driehoeken bij elkaar opgeteld voor het totale oppervlakte voor de grote driehoek, maar dan kom ik niet op het goede antwoord uit volgens het boek. Moet ik het anders doen of heeft het boek het gewoon fout?
P(1,3,-2)
Q(2,4,5)
R(-3,-2,2)
Ik moet het oppervlakte van de driehoek tussen de drie punten vinden. Eerst heb ik de vectoren berekent, daarvan de absolute waarden genomen, en dan de driehoek in twee aparte driehoeken verdeeld. Van die twee driehoeken heb ik het oppervlakte berekent door een half keer lengte keer hoogte te doen. Uiteindelijk heb ik de driehoeken bij elkaar opgeteld voor het totale oppervlakte voor de grote driehoek, maar dan kom ik niet op het goede antwoord uit volgens het boek. Moet ik het anders doen of heeft het boek het gewoon fout?
Gist is liefde, gist is leven. Vooral in een vagijn.
Kun je de wiskundige uitwerking eens posten?quote:
Ik heb drie punten:
P(1,3,-2)
Q(2,4,5)
R(-3,-2,2)
Ik moet de oppervlakte van de driehoek tussen de drie punten vinden. Eerst heb ik de vectoren berekend, daarvan de absolute waarden genomen, en dan de driehoek in twee aparte driehoeken verdeeld. Van die twee driehoeken heb ik de oppervlakte berekend door een half keer lengte keer hoogte te doen. Uiteindelijk heb ik de driehoeken bij elkaar opgeteld voor de totale oppervlakte voor de grote driehoek, maar dan kom ik niet op het goede antwoord uit volgens het boek. Moet ik het anders doen of heeft het boek het gewoon fout?
[ Bericht 0% gewijzigd door #ANONIEM op 14-09-2013 16:47:16 ]
Hoe?quote:
[...]en dan de driehoek in twee aparte driehoeken verdeeld[...]
(Interessant topic! Iedereen mag helpen toch?)
Het is onmogelijk te zeggen wat je allemaal fout doet als je niet je volledige berekening post.quote:
Ik heb drie punten:
P(1,3,-2)
Q(2,4,5)
R(-3,-2,2)
Ik moet het de oppervlakte van de driehoek tussen de gevormd door deze drie punten vinden. Eerst heb ik de vectoren berekend, daarvan de absolute waarden genomen, en dan de driehoek in twee aparte driehoeken verdeeld. Van die twee driehoeken heb ik het de oppervlakte berekend door een half keer lengte keer hoogte te doen. Uiteindelijk heb ik de driehoeken bij elkaar opgeteld voor het de totale oppervlakte voor de grote driehoek, maar dan kom ik niet op het goede antwoord uit volgens het boek. Moet ik het anders doen of heeft het boek het gewoon fout?
Maar laat ik een tip geven. De oppervlakte van een driehoek is gelijk aan de helft van het product van de lengten van twee zijden en de sinus van de ingesloten hoek. Nu weet je ook dat het inproduct van twee vectoren gelijk is aan het product van de lengten van die vectoren en de cosinus van de ingesloten hoek. Verder is de som van de kwadraten van de cosinus en de sinus van een hoek gelijk aan één. Hier kun je wat mee doen.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 14-09-2013 17:48:25 ]
Bedankt voor de snelle reacties, maar ik heb het probleem al gevonden. 
Tijdens het opdelen van de grote driehoeken in twee rechthoekige driehoeken ben ik ervan uitgegaan dat de grote driehoek gelijkbenig was, dat is niet het geval. Daardoor was mijn antwoord anders dan die van het boek.
Tijdens het opdelen van de grote driehoeken in twee rechthoekige driehoeken ben ik ervan uitgegaan dat de grote driehoek gelijkbenig was, dat is niet het geval. Daardoor was mijn antwoord anders dan die van het boek.
Gist is liefde, gist is leven. Vooral in een vagijn.
Dat zou betekenen dat je de waarde met 2 vermenigvuldigd hebt. Dat lijkt me inderdaad wat kort door de bocht.quote:
Bedankt voor de snelle reacties, maar ik heb het probleem al gevonden.
Als je de absolute waarde van de verschilvectoren neemt kun je eenvoudig natrekken dat dit niet het geval is.
Ja, zo klopt ie welquote:
[..]
Als ik het goed begreep is het vlak toch oneindig groot? Als de lijn 5x-4y = 3 dan een oneindig vlak in 2 delen verdeelt is dus ieder punt dat niet op de lijn ligt een inwendig punt van een van de vlakken. Dat was even mijn redenering. Moet je nu een inwendig punt van het linker- of het rechtervlak hebben, dan heb je te maken met een ongelijkheid.
Ik had het over 5x - 4y > 3. Dus dan zijn niet alle punten die niet op 5x - 4y = 3 zitten inwendige punten.quote:
[..]
Uiteraard. Maar waarom zei je dan eerst dat het niet juist was?
[ Bericht 0% gewijzigd door wiskundenoob op 14-09-2013 17:49:17 ]
Ach zo. Dat had ik dan verkeerd begrepen. Maar nog steeds voldoen oneindig aantal paren (x,y) aan deze vergelijking.quote:
[..]
Ik had het over 5x - 4y > 3. Dus dan zijn niet alle punten die niet op 5x - 4y = 3 inwendige punten.
Je hoeft de driehoek niet op te delen. Als het goed is vind je voor de oppervlakte ½√2546.quote:
Bedankt voor de snelle reacties, maar ik heb het probleem al gevonden.
Het boek zegt dat de oppervlakte de helft daarvan is.quote:
[..]
Je hoeft de driehoek niet op te delen. Als het goed is vind je voor de oppervlakte √2546.
Gist is liefde, gist is leven. Vooral in een vagijn.
De helft daarvan, dan.quote:
[..]
De oppervlakte van een driehoek is gelijk aan het product van de lengten van twee zijden en de sinus van de ingesloten hoek.
Dat verklaart het verschil tussen het antwoord van Riparius en het boek van Rezania.
EDIT: Nu klopt het wel :p.
Sorry, mijn fout. Ik had de lengte berekend van het uitproduct van twee verschilvectoren, maar dat is uiteraard de oppervlakte van het omspannen parallellogram, dus die moeten we dan nog door 2 delen om de oppervlakte van de driehoek te verkrijgen.quote:
[..]
Het boek zegt dat de oppervlakte de helft daarvan is.
Bedankt.
Ik vind het eigenlijk verschrikkelijk dat ik dit snap.quote:
[..]
Sorry, mijn fout. Ik had de lengte berekend van het uitproduct van twee verschilvectoren, maar dat is uiteraard de oppervlakte van het omspannen parallellogram, dus die moeten we dan nog door 2 delen om de oppervlakte van de driehoek te verkrijgen.
Zo erg is dat toch niet? Klinkt best wel logisch als je er even over nadenkt.quote:
[..]
Ik vind het eigenlijk verschrikkelijk dat ik dit snap.
Gist is liefde, gist is leven. Vooral in een vagijn.
Ik zie niet wat daar nu verschrikkelijk aan is om zoiets te begrijpen?quote:
[..]
Ik vind het eigenlijk verschrikkelijk dat ik dit snap.
Ieder normaal mens schijnt zo slim te zijn om vooral geen studie te doen waarbij je dit nodig hebt, en ik kies een studie waarbij dit in week 2 wordt verteld alsof het niets is.quote:
[..]
Zo erg is dat toch niet? Klinkt best wel logisch als je er even over nadenkt.
Bij mijn studie ook, van de week college in gehad.quote:
[..]
Ieder normaal mens schijnt zo slim te zijn om vooral geen studie te doen waarbij je dit nodig hebt, en ik kies een studie waarbij dit in week 2 wordt verteld alsof het niets is.
Gist is liefde, gist is leven. Vooral in een vagijn.
Wat studeer je dan? Het werd maandagochtend in Calculus verteld, en vrijdagmiddag in het college Lineaire Algebra waar iedereen dus lag te slapen omdat Habets dat allemaal in 10 minuten uitgelegd had en meneer Sterk nog even 2 uur college gaf over die 10 minuten.quote:
[..]
Bij mijn studie ook, van de week college in gehad.
Life Science & Technology in Leiden en Delft. Jij?quote:
[..]
Wat studeer je dan? Het werd maandagochtend in Calculus verteld, en vrijdagmiddag in het college Lineaire Algebra waar iedereen dus lag te slapen omdat Habets dat allemaal in 10 minuten uitgelegd had en meneer Sterk nog even 2 uur college gaf over die 10 minuten.
Gist is liefde, gist is leven. Vooral in een vagijn.
Ik wilde je de berekening van het uitproduct van de verschilvectoren besparen door gebruik te maken vanquote:
[..]
Bij mijn studie ook, van de week college in gehad.
Begrijp je dit nu ook?
Technische Wiskunde in Eindhoven. Ik zie eigenlijk nu pas dat ik met 2 accounts tegelijkertijd zit te posten omdat ik op IE ingelogd ben op Muiroe en in Chrome op Amoeba.quote:
[..]
Life Science & Technology in Leiden en Delft. Jij?
Ja, als je de wortel van die a x b kwadraat neemt heb je de oppervlakte van een parallellogram, en dat keer de helft geeft de oppervlakte van een driehoek toch?quote:
[..]
Ik wilde je de berekening van het uitproduct van de verschilvectoren besparen door gebruik te maken van
[ afbeelding ]
Begrijp je dit nu ook?
Gist is liefde, gist is leven. Vooral in een vagijn.
Ik zie dat dit de Formule van Lagrange is, en dat dit weinig meer inhoudt dan het goniometrisch equivalent van de Stelling van Pythagoras.quote:
[..]
Ik wilde je de berekening van het uitproduct van de verschilvectoren besparen door gebruik te maken van
[ afbeelding ]
Begrijp je dit nu ook?
Mja, met zo'n studie vraag je er natuurlijk ook wel om, met iedere bètastudie eigenlijk wel.quote:
[..]
Technische Wiskunde in Eindhoven. Ik zie eigenlijk nu pas dat ik met 2 accounts tegelijkertijd zit te posten omdat ik op IE ingelogd ben op Muiroe en in Chrome op Amoeba.
Maar goed, dan word je wel lekker uitgedaagd.
Gist is liefde, gist is leven. Vooral in een vagijn.
Jazeker. Maar ik doelde meer op het feit dat a · b gemakkelijker is te berekenen dan a × b.quote:
[..]
Ja, als je de wortel van die a x b kwadraat neemt heb je de oppervlakte van een parallellogram, en dat keer de helft geeft de oppervlakte van een driehoek toch?
Ja, dat klopt natuurlijk. Die ga ik onthouden.quote:
[..]
Jazeker. Maar ik doelde meer op het feit dat a · b gemakkelijker is te berekenen dan a × b.
Gist is liefde, gist is leven. Vooral in een vagijn.
Jazeker. Beetje wennen is een nieuwe manier van alles opschrijven.quote:
[..]
Mja, met zo'n studie vraag je er natuurlijk ook wel om, met iedere bètastudie eigenlijk wel.
Dus, ergo, daaruit volgt. Eigenlijk moet je dus goedlopende zinnen maken.
Misschien weet Riparius dit. Stel je hebt een willekeurige adjacentiematrix van een relatie, is er dan een snelle manier om de adjacentiematrix van de transitieve afsluiting van die relatie op te schrijven?
De reflexieve en symmetrische afsluiting lukken me wel, maar als ze me naar de kleinst mogelijke equivalentierelatie vragen kom ik altijd in de knel met de transitieve afsluiting. Nu gaat dat wel omdat het vrij kleine relaties zijn, maar stel dat de relaties groter worden gaat het me zo niet meer lukken.
Het is gemakkelijk te begrijpen maar dit is wel een van die dingen die vaak slecht wordt uitegelegd. Het is immers gemakkelijk om te begrijpen dat het kruisproduct van twee vectoren loodrecht staat op het vlak wat door die vectoren wordt gevormd en dat ook de twee vectoren waarvan je het kruisproduct neemt loodrecht op elkaar staan, het is gemakkelijk om te leren hoe je het berekend maar in de koppeling tussen hoe je het berekent en, laten we zeggen, de meetkundige aspecten laten ze m.i. vaak steken vallen. Nu heb ik het ook alleen maar geleerd in de context van andere vakken waarbij in een inleidend hoofdstuk dit summier werd uitgelegd.quote:
[..]
Ik zie niet wat daar nu verschrikkelijk aan is om zoiets te begrijpen?
[ afbeelding ]
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
Nee, de twee vectoren in R³ waarvan je het kruisproduct (vectorproduct, vectorieel product, uitwendig product, uitproduct, Gibbs product) neemt hoeven helemaal niet loodrecht op elkaar te staan.quote:
[..]
Het is gemakkelijk te begrijpen maar dit is wel een van die dingen die vaak slecht wordt uitegelegd. Het is immers gemakkelijk om te begrijpen dat het kruisproduct van twee vectoren loodrecht staat op het vlak wat door die vectoren wordt gevormd en dat ook de twee vectoren waarvan je het kruisproduct neemt loodrecht op elkaar staan,
Bij een goede inleiding hoort toch te worden aangetoond dat de meetkundige en de algebraïsche definities equivalent zijn, en dat hoeft helemaal niet veel tijd te kosten als je gebruik maakt van de eerder aangetoonde equivalentie van de meetkundige en algebraïsche definities van het inproduct van twee vectoren, zie bijv. p. 67-68 van dit dictaat van Beukers. Wat ik dan wel enigszins inconsequent vind in dit dictaat is dat hij het uitproduct algebraïsch definieert (p. 67) terwijl hij eerder (p. 17) het inproduct nu juist meetkundig definieert.quote:het is gemakkelijk om te leren hoe je het berekent maar in de koppeling tussen hoe je het berekent en, laten we zeggen, de meetkundige aspecten laten ze m.i. vaak steken vallen. Nu heb ik het ook alleen maar geleerd in de context van andere vakken waarbij in een inleidend hoofdstuk dit summier werd uitgelegd.
Nog even een vraag. Ik heb een parallellogram PQRS en ik moet een vergelijking van een vlak dat PQRS bevat opstellen. De vergelijking van een vlak dat een gegeven punt bevat lukt wel, alleen bij een parallellogram heb ik echt geen idee waar ik moet beginnen. Tips?
Gist is liefde, gist is leven. Vooral in een vagijn.
Een vlak in R3 wordt bepaald door drie punten die niet op één lijn liggen (een kruk op drie poten wiebelt niet), dus het vierde punt van het parallellogram is redundant.quote:
Nog even een vraag. Ik heb een parallellogram PQRS en ik moet een vergelijking van een vlak dat PQRS bevat opstellen. De vergelijking van een vlak dat een gegeven punt bevat lukt wel, alleen bij een parallellogram heb ik echt geen idee waar ik moet beginnen. Tips?
Hint: bepaal eerst een normaalvector voor het vlak, dat is een vector die loodrecht op het vlak staat. Zie ook deze post voor een methode om een cartesische vergelijking te bepalen van een vlak door drie gegeven punten.
Bedankt, morgen even naar kijken dan. Vandaag al genoeg wiskunde gemaakt.quote:
[..]
Een vlak in R3 wordt bepaald door drie punten die niet op één lijn liggen (een kruk op drie poten wiebelt niet), dus het vierde punt van het parallellogram is redundant.
Hint: bepaal eerst een normaalvector voor het vlak, dat is een vector die loodrecht op het vlak staat. Zie ook deze post voor een methode om een cartesische vergelijking te bepalen van een vlak door drie gegeven punten.
Gist is liefde, gist is leven. Vooral in een vagijn.
Volgens mij bestaat daar niet echt een snel algoritme voor dat je met pen en papier kan uitvoeren, zoals wel het geval is voor de symmetrische en reflexieve afsluiting. Alle praktische methoden zijn O(n3), en komen uiteindelijk neer op gewoon alle drietallen uitproberen. (Voor zover ik weet, ik heb me er nooit echt in verdiept, maar wat ik kan vinden op internet ondersteunt dit vermoeden).quote:
[..]
Misschien weet Riparius dit. Stel je hebt een willekeurige adjacentiematrix van een relatie, is er dan een snelle manier om de adjacentiematrix van de transitieve afsluiting van die relatie op te schrijven?
De reflexieve en symmetrische afsluiting lukken me wel, maar als ze me naar de kleinst mogelijke equivalentierelatie vragen kom ik altijd in de knel met de transitieve afsluiting. Nu gaat dat wel omdat het vrij kleine relaties zijn, maar stel dat de relaties groter worden gaat het me zo niet meer lukken.
Dat vermoeden kreeg ik inderdaad ook al.quote:
[..]
Volgens mij bestaat daar niet echt een snel algoritme voor dat je met pen en papier kan uitvoeren, zoals wel het geval is voor de symmetrische en reflexieve afsluiting. Alle praktische methoden zijn O(n3), en komen uiteindelijk neer op gewoon alle drietallen uitproberen. (Voor zover ik weet, ik heb me er nooit echt in verdiept, maar wat ik kan vinden op internet ondersteunt dit vermoeden).
Vraagje over effening:
De volgende tabel bevat de omzetgegeven van een product over de afgelopen 12 maanden
Maand Omzet
1 105
2 135
3 120
4 105
5 90
6 120
7 145
8 140
9 100
10 80
11 100
12 110
Gebruik exponentiële effening om de voorspelling voor periode 13 te bepalen. Kies hierbij een goede startwaarde en geef aan wat de beste keuze is voor de dempingsconstante (op 1 decimaal is goed genoeg).
Nu weet ik dat de formule voor exponentiële effening is:
Ft = α x Dt-1 + (1-α) x Ft-1
Hierin is:
α, een factor zonder dimensie, waarvoor geldt 0 < α < 1 (Dempingsfactor)
Dt-1, de vraag naar een product in de aan een periode t voorafgaande periode, in stuks;
Ft-1, de voorspelling van een vraag naar een product in de aan een periode t voorafgaande periode, in stuks;
Ft, de voorspelling van een vraag naar een product voor een periode t, in stuks.
Hoe kan ik dan ooit die som uitrekenen voor maand 13 terwijl de alpha niet eens is gegeven?
Kan iemand mij helpen?
[ Bericht 4% gewijzigd door ForzaMilan op 16-09-2013 21:00:02 ]
De volgende tabel bevat de omzetgegeven van een product over de afgelopen 12 maanden
Maand Omzet
1 105
2 135
3 120
4 105
5 90
6 120
7 145
8 140
9 100
10 80
11 100
12 110
Gebruik exponentiële effening om de voorspelling voor periode 13 te bepalen. Kies hierbij een goede startwaarde en geef aan wat de beste keuze is voor de dempingsconstante (op 1 decimaal is goed genoeg).
Nu weet ik dat de formule voor exponentiële effening is:
Ft = α x Dt-1 + (1-α) x Ft-1
Hierin is:
α, een factor zonder dimensie, waarvoor geldt 0 < α < 1 (Dempingsfactor)
Dt-1, de vraag naar een product in de aan een periode t voorafgaande periode, in stuks;
Ft-1, de voorspelling van een vraag naar een product in de aan een periode t voorafgaande periode, in stuks;
Ft, de voorspelling van een vraag naar een product voor een periode t, in stuks.
Hoe kan ik dan ooit die som uitrekenen voor maand 13 terwijl de alpha niet eens is gegeven?
Kan iemand mij helpen?
[ Bericht 4% gewijzigd door ForzaMilan op 16-09-2013 21:00:02 ]
Rossoneri siamo noi.
Hallo allemaal. Ik ben er niet zo'n van fan om online dingen te vragen maar mijn docent is al een weekje ziek en ik ben gewoon een kneusje in wiskunde.
Goed, goniometrie. Zelfs bij de basisopgaven loop ik vast/heb ik geen plan van aanpak.
De volgende opdracht blijft mij een raadsel:
''Find the values of the quantities using various formulas presented in this section. Do NOT use tables or a calculator (voor diegenen die kunnen meekijken, Adams - Essex Calculus section P7 pagina 57)''
tan - 3π/4
In het tabelletje (wat ik volgens de opdracht dus ook niet mag gebruiken?) staan namelijk alleen de sinussen en cosinussen van de hoeken.
Het enige wat ik uit die 3π/4 kan opmaken is dat dat π - π4 is. Vervolgens moet je dit omzetten naar een breuk. Alleen in bovengenoemde tabel staan alleen de waarden van de cos/sin van de hoeken.
Weet iemand trouwens waarom sin(3π/4) = (π - ...) en bij cos(4π/3) krijg je weer (π + ....)?
Dit zijn wss echt basis/noobvragen van gonio maar ik kom er echt niet uit :s
Goed, goniometrie. Zelfs bij de basisopgaven loop ik vast/heb ik geen plan van aanpak.
De volgende opdracht blijft mij een raadsel:
''Find the values of the quantities using various formulas presented in this section. Do NOT use tables or a calculator (voor diegenen die kunnen meekijken, Adams - Essex Calculus section P7 pagina 57)''
tan - 3π/4
In het tabelletje (wat ik volgens de opdracht dus ook niet mag gebruiken?) staan namelijk alleen de sinussen en cosinussen van de hoeken.
Het enige wat ik uit die 3π/4 kan opmaken is dat dat π - π4 is. Vervolgens moet je dit omzetten naar een breuk. Alleen in bovengenoemde tabel staan alleen de waarden van de cos/sin van de hoeken.
Weet iemand trouwens waarom sin(3π/4) = (π - ...) en bij cos(4π/3) krijg je weer (π + ....)?
Dit zijn wss echt basis/noobvragen van gonio maar ik kom er echt niet uit :s
met een passer eenheidcirkel tekenen en tan uitrekeken?
Maar je weet dat je tan met sin en cos kan uitrekenen?
Verder kloppen je sin en cos niet.
Of je bedoelt iets anders
[ Bericht 55% gewijzigd door t4rt4rus op 16-09-2013 22:29:59 ]
Maar je weet dat je tan met sin en cos kan uitrekenen?
Verder kloppen je sin en cos niet.
Of je bedoelt iets anders
[ Bericht 55% gewijzigd door t4rt4rus op 16-09-2013 22:29:59 ]
Wat heb je tegen het stellen van vragen online, op FOK of op WisFaq.nl bijvoorbeeld?quote:
Hallo allemaal. Ik ben er niet zo'n van fan om online dingen te vragen maar mijn docent is al een weekje ziek en ik ben gewoon een kneusje in wiskunde.
Hoofdstuk P7 in het boek van Adams en Essex geeft een resumé van de schoolstof goniometrie. Deze stof had je dus al lang moeten beheersen, maar mede door het belabberde onderwijs in Nederland is de kans groot dat dat niet het geval is. Niettemin is dat geen excuus om de stof niet alsnog goed te bestuderen. Het is een teken aan de wand dat deze stof überhaupt in dit boek aan de orde wordt gesteld: ik denk dat het onderwijs in de VS inmiddels ook in een dermate diep dal is aangeland dat dergelijke preliminaire hoofdstukken in een boek over calculus veelal bittere noodzaak zijn geworden.quote:Goed, goniometrie. Zelfs bij de basisopgaven loop ik vast/heb ik geen plan van aanpak.
Als dit al 'een raadsel' voor je is dan vrees ik dat je werkelijk zo goed als niets weet van goniometrie. Het bewijst ook dat je je de stof van het hoofdstuk niet hebt eigengemaakt, want kijk nog eens naar definitie 8: de tangens van een (rotatie)hoek wordt gedefinieerd als het quotiënt van de sinus en de cosinus van diezelfde (rotatie)hoek.quote:De volgende opdracht blijft mij een raadsel:
''Find the values of the quantities using various formulas presented in this section. Do NOT use tables or a calculator (voor diegenen die kunnen meekijken, Adams - Essex Calculus section P7 pagina 57)''
tan - 3π/4
In het tabelletje (wat ik volgens de opdracht dus ook niet mag gebruiken?) staan namelijk alleen de sinussen en cosinussen van de hoeken.
Teken nu eens een cartesisch assenstelsel met daarin de eenheidscirkel. Teken ook de halve rechte die je krijgt door de positieve x-as om de oorsprong te roteren over een hoek van −¾π rad. Bepaal nu meetkundig de coördinaten van het snijpunt van deze halve rechte met de eenheidscirkel. Dit snijpunt is het beeld van het punt met coördinaten (1; 0) bij een rotatie om de oorsprong over een hoek −¾π rad en de coördinaten van dit punt zijn dus per definitie (cos(−¾π); sin(−¾π)). Door het quotiënt van de y- en de x-coördinaat te bepalen vind je dan de (exacte) waarde van tan(−¾π).
Ook dit wordt in het boek uitgelegd.quote:Het enige wat ik uit die 3π/4 kan opmaken is dat dat π - π/4 is. Vervolgens moet je dit omzetten naar een breuk. Alleen in bovengenoemde tabel staan alleen de waarden van de cos en sin van de hoeken.
Weet iemand trouwens waarom sin(3π/4) = sin(π - ...) en bij cos(4π/3) krijg je weer cos(π + ....)?
Tip: download en print mijn PDF over goniometrische identiteiten (link in de OP). Waarschijnlijk is een deel ervan nog veel te hoog gegrepen, maar je hebt dan in ieder geval een overzicht van de belangrijkste goniometrische identiteiten die je beslist moet kennen.quote:Dit zijn wss echt basis/noobvragen van gonio maar ik kom er echt niet uit :s
Addendum: ik kan je eveneens sterk aanbevelen deze PDF van een remediëringscursus van de universiteit Leuven te downloaden en te printen. Het eerste deel geeft een overzicht van de goniometrie, en verder komt er wat elementaire vlakke meetkunde en iets over het werken met vectoren aan bod.
[ Bericht 1% gewijzigd door Riparius op 17-09-2013 19:18:44 ]
Het is natuurlijk de bedoeling dat je een best fit voor die α bepaalt aan de hand van de beschikbare gegevens, dat is nu juist de opgave. Ik heb zelf geen ervaring met dit soort statistische vraagstukken en de persoon bij uitstek die je had kunnen helpen met deze opgave is al een tijd niet meer actief op dit forum, dus ik vrees dat je hier geen goed antwoord gaat krijgen. Het gaat in ieder geval om exponential smoothing en het Wikipedia artikel geeft aan dat er geen formele procedure is voor de bepaling van een correcte α maar dat je bijvoorbeeld de waarde van α zou kunnen optimaliseren met de methode van de kleinste kwadraten. Ik neem aan dat je leerboek wel uitsluitsel geeft over de methode(n) die je geacht wordt te hanteren, en bestudeer anders dit eens.quote:
Hoe kan ik dan ooit die som opgave maken voor maand 13 terwijl de alpha niet eens is gegeven?
Kan iemand mij helpen?
[ Bericht 4% gewijzigd door Riparius op 17-09-2013 00:47:38 ]
Er staat dan inderdaad ook dat je die dempingsconstante zelf moet kiezen. En met de beste keuze bedoelen ze dus geen willekeurige keuze.
Hoi,
Kan iemand mij helpen met deze vraag?
http://imgur.com/rm8GvfP
Ik heb geen idee hoe ik hieraan moet beginnen
Kan iemand mij helpen met deze vraag?
http://imgur.com/rm8GvfP
Ik heb geen idee hoe ik hieraan moet beginnen
Probeer eerst maar eens alle functies in W te beschrijven.quote:
Hoi,
Kan iemand mij helpen met deze vraag?
http://imgur.com/rm8GvfP
Ik heb geen idee hoe ik hieraan moet beginnen
functies waarin 1 waarde van x(tussen 0 en 1) naar 1 wordt gestuurd(x=c), en de rest naar 0?quote:
[..]
Probeer eerst maar eens alle functies in W te beschrijven.
Bedoel je dit?
Dat zijn de functies die W opspannen. W zelf bestaat uit lineaire combinaties van zulke functies. Hoe zien zulke functies er in het algemeen uit?quote:
[..]
functies waarin 1 waarde van x(tussen 0 en 1) naar 1 wordt gestuurd(x=c), en de rest naar 0?
Bedoel je dit?
Nee. Die vormen namelijk geen lineaire ruimte.quote:
functies die als waarden of 1 of 0 hebben?
Owja, dat is waar. Even denken.quote:
[..]
Nee. Die vormen namelijk geen lineaire ruimte.
Ik heb het gevoel dat het alle reele functies op [0,1] zijn, maar het is overduidelijk dat ik het niet begrijp. Kun je me een hint geven?quote:
[..]
Nee. Die vormen namelijk geen lineaire ruimte.
Dat is inderdaad niet correct. Hoe is een lineaire combinatie gedefinieerd?quote:
[..]
Ik heb het gevoel dat het alle reeele functies op [0,1] zijn, maar het is overduidelijk dat ik het niet begrijp. Kun je me een hint geven?
http://nl.wikipedia.org/wiki/Lineaire_combinatiequote:
[..]
Dat is inderdaad niet correct. Hoe is een lineaire combinatie gedefinieerd?
Heeft het wat te maken met het feit dat een lineaire combinatie EINDIG veel elementen heeft?
Zeker.quote:
[..]
http://nl.wikipedia.org/wiki/Lineaire_combinatie
Heeft het wat te maken met het feit dat een lineaire combinatie EINDIG veel elementen heeft?
Functies die een waarde hebben voor een eindig aantal waarden voor x?quote:
Ik weet niet wat het anders zou kunnen zijn. een niet continue functie dus? met bijvoorbeeld een aantal punten die een waarde hebben die ongelijk zijn aan 0, en de rest 0
Juist, dat zijn inderdaad de elementen van W.quote:
[..]
Functies die een waarde hebben voor een eindig aantal waarden voor x?
heb ik het dan juist als ik zeg dat g niet in W zit? omdat g voor oneindig veel x een waarde(ongelijk aan 0) heeft?quote:Op dinsdag 17 september 2013 20:12 schreef thabit het volgende:
[..]
Juist, dat zijn inderdaad de elementen van W.
Ja, inderdaad.quote:
[..]
heb ik het dan juist als ik zeg dat g niet in W zit? omdat g voor oneindig veel x een waarde(ongelijk aan 0) heeft?
Op
∅ is het zgn. "empty set" symbool. Anders gezegd, dat is de 1-teken-notatie voor "De verzameling is leeg"
Is dat hetzelde als x?quote:
∅ is het zgn. "empty set" symbool. Anders gezegd, dat is de 1-teken-notatie voor "De verzameling is leeg"
Ik vermoed toch dat hij de Griekse kleine letter θ (resp. hoofdletter Θ) bedoelt ...quote:
∅ is het zgn. "empty set" symbool. Anders gezegd, dat is de 1-teken-notatie voor "De verzameling is leeg"
Ja, in een hoekpunt.quote:
... tenminste, als noob een operator bedoelt. Bedoelt hij een variabele, dan is dat een hoek.
Dan zal het de Griekse letter θ (theta) zijn. Leer het Griekse alfabet, want dat wordt veel gebruikt in de wiskunde.quote:
Ok, als het een teken is uit de Griekse alfabet is het dan altijd een variabele?quote:
[..]
Dan zal het de Griekse letter θ (theta) zijn. Leer het Griekse alfabet, want dat wordt veel gebruikt in de wiskunde.
Niet altijd, π (pi) stelt bijvoorbeeld een constante voor ...quote:
[..]
Ok, als het een teken is uit de Griekse alfabet is het dan altijd een variabele?
Wat is het verschil tussen sin x en sin θ?quote:
[..]
Niet altijd, π (pi) stelt bijvoorbeeld een constante voor ...
Dat is zo zonder contekst moeilijk te zeggen. In de goniometrie werkt men met hoeken, en de groottes van die hoeken worden traditioneel aangegeven met kleine Griekse letters. Dat heb je hierboven ook al gezien bij de driehoek: de groottes van de hoeken bij de hoekpunten A, B, C worden dan aangegeven met resp. α, β, γ.quote:
[..]
Wat is het verschil tussen sin x en sin θ?
Om een algemene (variabele) hoekgrootte aan te geven wordt vaak de letter θ gebruikt, waarschijnlijk omdat dit de eerste 'vrije' letter uit het Griekse alfabet was: α, β, γ, δ worden vaak gebruikt voor de groottes van de hoeken in een driehoek resp. vierhoek, ε en δ ook in de analyse bij de definitie van een limiet (en van continuïteit), en ξ, η, ζ worden vaak als pendanten van x, y, z gebruikt.
In de reële analyse (differentiaal- en integraalrekening) wordt de onafhankelijke variabele van een functie met de letter x aangeduid, en zo schrijft men in de analyse liever sin x voor de sinus van een reëel getal x. Dan werk je dus eigenlijk niet meer met een hoek uitgedrukt in radialen, en wordt de sinus niet meer opgevat als een goniometrische verhouding of de tweede coördinaat van een punt op de eenheidscirkel maar als een reële functie van een reële variabele.
y=√(√(x)-2)
Domain is [4,∞)
Inverse geeft x=(y2+2)2
Range is dan toch (-∞,∞)? Het goede antwoord is blijkbaar [0,∞)
Voor y kan je toch elk getal invullen in de inverse?
Domain is [4,∞)
Inverse geeft x=(y2+2)2
Range is dan toch (-∞,∞)? Het goede antwoord is blijkbaar [0,∞)
Voor y kan je toch elk getal invullen in de inverse?
Onoverwinnelijk/Rotterdam/Zeerover
https://www.playgwent.com/en/ - Official beta of Gwent: The Witcher Gard Game
https://www.playgwent.com/en/ - Official beta of Gwent: The Witcher Gard Game
