SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Ik kom steeds op 1/y-xquote:Op donderdag 12 september 2013 11:01 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Je hebt gewoon op WolframAlpha gespiekt en komt zo tot het juiste antwoord, maar je weet niet hoe je het nu netjes moet doen?
[ Bericht 7% gewijzigd door jordyqwerty op 12-09-2013 12:16:35 ]
Probeer eerst eens de breuken in de teller samen te nemen (onder een noemer brengen) en daarna ook de breuken in de noemer.quote:
Op
Aan die antwoorden in het boek heb je ook niks, hequote:
Onoverwinnelijk/Rotterdam/Zeerover
https://www.playgwent.com/en/ - Official beta of Gwent: The Witcher Gard Game
https://www.playgwent.com/en/ - Official beta of Gwent: The Witcher Gard Game
Inderdaadquote:Op donderdag 12 september 2013 13:44 schreef CapnIzzy het volgende:
[..]
Aan die antwoorden in het boek heb je ook niks, he
maargoed ik snap ook een heleboel wel, dus wellicht kunnen we elkaar helpen als je iets niet snapt
Het antwoord op de som die je hier hebt voorgelegd heb je nog niet gevonden?quote:
[..]
Inderdaad
Dat antwoord heb ik inmiddels gevondenquote:
[..]
Het antwoord op de som die je hier hebt voorgelegd heb je nog niet gevonden?
De uitwerking ook?quote:Op donderdag 12 september 2013 15:55 schreef jordyqwerty het volgende:
[..]
Dat antwoord heb ik inmiddels gevonden
Ik vermoed dat je je merkwaardige producten niet goed kent. Als je teller en noemer van die breuk met x2y2 vermenigvuldigt krijg je (y − x)/(y2 − x2) = 1/(y + x). Dat zou je zo uit het blote hoofd moeten zien.quote:
Gelijkzijdige driehoek in een cirkel. Ik moet de oppervlakte van die cirkel uitrekenen. Omtrek van driehoek is gegeven(30).quote:
[..]
Dat is dan een gelijkzijdige driehoek ingeschreven in een cirkel. Elk goed boek over vlakke meetkunde kan je vertrouwd maken met dergelijke terminologie. Neem eens een kijkje op de site van het Nederlands schoolmuseum.
Hoe reken ik dit uit?
Ah, zo. Nu begrijp ik de achtergrond van je vorige vraag. Dit gaat het eenvoudigst als je de uitgebreide sinusregel kent.quote:
[..]
Gelijkzijdige driehoek in een cirkel. Ik moet de oppervlakte van die cirkel uitrekenen. Omtrek van driehoek is gegeven (30).
Hoe reken ik dit uit?
De hoekpunten van een driehoek worden gewoonlijk aangegeven met de hoofdletters A, B, C, de lengtes van de tegenovergelegen zijden met resp. de kleine letters a, b, c en de groottes van de hoeken met resp. de kleine Griekse letters α, β, γ, dus
Als we nu verder de straal van de omgeschreven cirkel van de driehoek aangeven met R, dan zegt de uitgebreide sinusregel dat je hebt
a : sin α = b : sin β = c : sin γ = 2R
Heb je een gelijkzijdige driehoek met een omtrek 30, dan heeft elke zijde uiteraard een lengte 10, dus a = b = c = 10. Verder is elke hoek in een gelijkzijdige driehoek 60°, omdat de som van de hoeken van een driehoek immers 180° is, dus α = β = γ = 60̈°. De sinus van 60° is ½√3, en dus vinden we met behulp van de sinusregel dat voor de straal van de omgeschreven cirkel moet gelden
2R = a : sin α = 10 : ½√3 = 20/√3 = (20/3)·√3
En dus
R = (10/3)·√3
De oppervlakte O van de omgeschreven cirkel met straal R is πR2, dus hiervoor vinden we dan
O = π·((10/3)·√3)2 = (100/3)·π = 33⅓ · π
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 13-09-2013 15:53:40 ]
Ik snap die sinusregel niet, waarom gebruik je dat? Dat de hoeken 60 graden zijn en de zijden 10 snap ik. Hoe je de oppervlakte van een cirkel uitrekent snap ik ook.
Ik heb uitgelegd waarom ik de sinusregel gebruik, namelijk omdat het hiermee het eenvoudigst gaat. Uiteraard kan het ook anders, zuiver meetkundig bijvoorbeeld, maar ik denk dat je daarvoor ook de nodige basiskennis mist.quote:
Ik snap die sinusregel niet, waarom gebruik je dat? Dat de hoeken 60 graden zijn en de zijden 10 snap ik. Hoe je de oppervlakte van een cirkel uitrekent snap ik ook.
De (uitgebreide) sinusregel is gemakkelijk af te leiden met een beetje vlakke meetkunde. Als je eens wil zien hoe dat gaat moet je deze pagina maar eens bekijken.
Wat moet ik doornemen om dit soort sommen op te lossen zonder de sinus en cosregels?quote:
[..]
Ik heb uitgelegd waarom ik de sinusregel gebruik, namelijk omdat het hiermee het eenvoudigst gaat. Uiteraard kan het ook anders, zuiver meetkundig bijvoorbeeld, maar ik denk dat je daarvoor ook de nodige basiskennis mist.
De (uitgebreide) sinusregel is gemakkelijk af te leiden met een beetje vlakke meetkunde. Als je eens wil zien hoe dat gaat moet je deze pagina maar eens bekijken.
Heel wat. Begin je maar eens te oriënteren op de vlakke meetkunde via de site waarnaar ik hierboven link.quote:
[..]
Wat moet ik doornemen om dit soort sommen opgaven op te lossen zonder de sinus en cosinus regels?
Om toch even aan te geven hoe je het met louter vlakke meetkunde kunt doen: teken twee hoogtelijnen in je gelijkzijdige driehoek. Dit zijn dan tevens zwaartelijnen in deze driehoek, omdat het een gelijkzijdige driehoek is. Welnu, de lengte van zo'n hoogtelijn kun je uitrekenen met behulp van de stelling van Pythagoras. Dan kun je verder gebruik maken van de stelling dat twee zwaartelijnen in een driehoek elkaar verdelen in de verhouding 2 : 1 waarbij het langste stuk aan de zijde van het hoekpunt ligt. Zo kun je zien dat de afstand van het centrum van de gelijkzijdige driehoek tot elk van de hoekpunten, en daarmee de straal van de omgeschreven cirkel, gelijk is aan 2/3 van de lengte van een hoogtelijn.
Maar, zoals gezegd, met de sinusregel gaat het eenvoudiger.
Wat wordt er met inwendig punt bedoeld bij het tekenen van halfvlakken?
5x - 4y > 3 dan heb ik (3/5,0) en (0, -3/4) en rechtervlak is dan groter dan 3.
[ Bericht 1% gewijzigd door wiskundenoob op 14-09-2013 13:51:05 ]
5x - 4y > 3 dan heb ik (3/5,0) en (0, -3/4) en rechtervlak is dan groter dan 3.
[ Bericht 1% gewijzigd door wiskundenoob op 14-09-2013 13:51:05 ]
Ik zoek materialen met betrekking tot lineaire algebra. Weet er iemand (online) Nederlandstalige bronnen, waar alles stap voor stap wordt uitgelegd aan de hand van voorbeelden?
Dictaat lineaire algebra A
De abstractere kant van lineaire algebra, waar je met vectorruimtes werkt, komt hier niet in aan de orde. Maar dit is voorlopig wel genoeg stof, neem ik aan
De abstractere kant van lineaire algebra, waar je met vectorruimtes werkt, komt hier niet in aan de orde. Maar dit is voorlopig wel genoeg stof, neem ik aan
En anders kanik je per DM het dictaat van de TU/e sturen.quote:
Ik zoek materialen met betrekking tot lineaire algebra. Weet er iemand (online) Nederlandstalige bronnen, waar alles stap voor stap wordt uitgelegd aan de hand van voorbeelden?
Als je in een plat vlak met een cartesisch assenstelsel de lijn tekent met als vergelijkingquote:
Wat wordt er met inwendig punt bedoeld bij het tekenen van halfvlakken?
5x - 4y > 3 dan heb ik (3/5,0) en (0, -3/4) en rechtervlak is dan groter dan 3.
5x − 4y = 3
dan verdeelt deze lijn het vlak in twee delen. Voor de coördinaten van de inwendige punten van het ene vlakdeel geldt dan 5x − 4y < 3 en voor coördinaten van de inwendige punten van het andere vlakdeel 5x − 4y > 3.
Met een inwendig punt van een vlakdeel wordt een punt bedoeld dat niet op de rand van dat vlakdeel ligt, maar 'binnen' het vlakdeel. Zo'n inwendig punt van een vlakdeel heeft het kenmerk dat er een omgeving is van dat punt die in zijn geheel tot het vlakdeel behoort. Onder een omgeving van een punt in het vlak verstaan we de verzameling van alle punten van het vlak die dichter dan een bepaalde afstand bij het gegeven punt in de buurt liggen.
De punten met coördinaten (3/5; 0) en (0; −3/4) die je noemt liggen op de lijn met vergelijking 5x − 4y = 3 en zijn (dus) geen inwendige punten van de vlakdelen waarin deze lijn het vlak verdeelt. Immers, elke omgeving van een punt op de lijn, hoe klein ook, bevat punten van beide vlakdelen en behoort dus niet in zijn geheel tot één van beide vlakdelen.
(1,0) is de inwendige punt bij die opgave. Heeft dat iets te maken met een oxy-stelsel?quote:
[..]
Als je in een plat vlak met een cartesisch assenstelsel de lijn tekent met als vergelijking
5x − 4y = 3
dan verdeelt deze lijn het vlak in twee delen. Voor de coördinaten van de inwendige punten van het ene vlakdeel geldt dan 5x − 4y < 3 en voor coördinaten van de inwendige punten van het andere vlakdeel 5x − 4y > 3.
Met een inwendig punt van een vlakdeel wordt een punt bedoeld dat niet op de rand van dat vlakdeel ligt, maar 'binnen' het vlakdeel. Zo'n inwendig punt van een vlakdeel heeft het kenmerk dat er een omgeving is van dat punt die in zijn geheel tot het vlakdeel behoort. Onder een omgeving van een punt in het vlak verstaan we de verzameling van alle punten van het vlak die dichter dan een bepaalde afstand bij het gegeven punt in de buurt liggen.
De punten met coördinaten (3/5; 0) en (0; −3/4) die je noemt liggen op de lijn met vergelijking 5x − 4y = 3 en zijn (dus) geen inwendige punten van de vlakdelen waarin deze lijn het vlak verdeelt. Immers, elke omgeving van een punt op de lijn, hoe klein ook, bevat punten van beide vlakdelen en behoort dus niet in zijn geheel tot één van beide vlakdelen.
Feitelijk ieder punt waarvoor geldt 5x-4y ≠ 3quote:
[..]
(1,0) is de inwendige punt bij die opgave.
?quote:
[..]
Feitelijk ieder punt waarvoor geldt 5x-4y ≠ 3
Als ik het goed begreep is het vlak toch oneindig groot? Als de lijn 5x-4y = 3 dan een oneindig vlak in 2 delen verdeelt is dus ieder punt dat niet op de lijn ligt een inwendig punt van een van de vlakken. Dat was even mijn redenering. Moet je nu een inwendig punt van het linker- of het rechtervlak hebben, dan heb je te maken met een ongelijkheid.quote:
[..]
Ik begrijp het nu, maar wat jij zei klopt niet.
[ Bericht 11% gewijzigd door #ANONIEM op 14-09-2013 16:43:36 ]
Ik heb drie punten:
P(1,3,-2)
Q(2,4,5)
R(-3,-2,2)
Ik moet het oppervlakte van de driehoek tussen de drie punten vinden. Eerst heb ik de vectoren berekent, daarvan de absolute waarden genomen, en dan de driehoek in twee aparte driehoeken verdeeld. Van die twee driehoeken heb ik het oppervlakte berekent door een half keer lengte keer hoogte te doen. Uiteindelijk heb ik de driehoeken bij elkaar opgeteld voor het totale oppervlakte voor de grote driehoek, maar dan kom ik niet op het goede antwoord uit volgens het boek. Moet ik het anders doen of heeft het boek het gewoon fout?
P(1,3,-2)
Q(2,4,5)
R(-3,-2,2)
Ik moet het oppervlakte van de driehoek tussen de drie punten vinden. Eerst heb ik de vectoren berekent, daarvan de absolute waarden genomen, en dan de driehoek in twee aparte driehoeken verdeeld. Van die twee driehoeken heb ik het oppervlakte berekent door een half keer lengte keer hoogte te doen. Uiteindelijk heb ik de driehoeken bij elkaar opgeteld voor het totale oppervlakte voor de grote driehoek, maar dan kom ik niet op het goede antwoord uit volgens het boek. Moet ik het anders doen of heeft het boek het gewoon fout?
Gist is liefde, gist is leven. Vooral in een vagijn.
Kun je de wiskundige uitwerking eens posten?quote:
Ik heb drie punten:
P(1,3,-2)
Q(2,4,5)
R(-3,-2,2)
Ik moet de oppervlakte van de driehoek tussen de drie punten vinden. Eerst heb ik de vectoren berekend, daarvan de absolute waarden genomen, en dan de driehoek in twee aparte driehoeken verdeeld. Van die twee driehoeken heb ik de oppervlakte berekend door een half keer lengte keer hoogte te doen. Uiteindelijk heb ik de driehoeken bij elkaar opgeteld voor de totale oppervlakte voor de grote driehoek, maar dan kom ik niet op het goede antwoord uit volgens het boek. Moet ik het anders doen of heeft het boek het gewoon fout?
[ Bericht 0% gewijzigd door #ANONIEM op 14-09-2013 16:47:16 ]
Hoe?quote:
[...]en dan de driehoek in twee aparte driehoeken verdeeld[...]
(Interessant topic! Iedereen mag helpen toch?)
Het is onmogelijk te zeggen wat je allemaal fout doet als je niet je volledige berekening post.quote:
Ik heb drie punten:
P(1,3,-2)
Q(2,4,5)
R(-3,-2,2)
Ik moet het de oppervlakte van de driehoek tussen de gevormd door deze drie punten vinden. Eerst heb ik de vectoren berekend, daarvan de absolute waarden genomen, en dan de driehoek in twee aparte driehoeken verdeeld. Van die twee driehoeken heb ik het de oppervlakte berekend door een half keer lengte keer hoogte te doen. Uiteindelijk heb ik de driehoeken bij elkaar opgeteld voor het de totale oppervlakte voor de grote driehoek, maar dan kom ik niet op het goede antwoord uit volgens het boek. Moet ik het anders doen of heeft het boek het gewoon fout?
Maar laat ik een tip geven. De oppervlakte van een driehoek is gelijk aan de helft van het product van de lengten van twee zijden en de sinus van de ingesloten hoek. Nu weet je ook dat het inproduct van twee vectoren gelijk is aan het product van de lengten van die vectoren en de cosinus van de ingesloten hoek. Verder is de som van de kwadraten van de cosinus en de sinus van een hoek gelijk aan één. Hier kun je wat mee doen.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 14-09-2013 17:48:25 ]
Bedankt voor de snelle reacties, maar ik heb het probleem al gevonden. 
Tijdens het opdelen van de grote driehoeken in twee rechthoekige driehoeken ben ik ervan uitgegaan dat de grote driehoek gelijkbenig was, dat is niet het geval. Daardoor was mijn antwoord anders dan die van het boek.
Tijdens het opdelen van de grote driehoeken in twee rechthoekige driehoeken ben ik ervan uitgegaan dat de grote driehoek gelijkbenig was, dat is niet het geval. Daardoor was mijn antwoord anders dan die van het boek.
Gist is liefde, gist is leven. Vooral in een vagijn.
Dat zou betekenen dat je de waarde met 2 vermenigvuldigd hebt. Dat lijkt me inderdaad wat kort door de bocht.quote:
Bedankt voor de snelle reacties, maar ik heb het probleem al gevonden.
Als je de absolute waarde van de verschilvectoren neemt kun je eenvoudig natrekken dat dit niet het geval is.
Ja, zo klopt ie welquote:
[..]
Als ik het goed begreep is het vlak toch oneindig groot? Als de lijn 5x-4y = 3 dan een oneindig vlak in 2 delen verdeelt is dus ieder punt dat niet op de lijn ligt een inwendig punt van een van de vlakken. Dat was even mijn redenering. Moet je nu een inwendig punt van het linker- of het rechtervlak hebben, dan heb je te maken met een ongelijkheid.
Ik had het over 5x - 4y > 3. Dus dan zijn niet alle punten die niet op 5x - 4y = 3 zitten inwendige punten.quote:
[..]
Uiteraard. Maar waarom zei je dan eerst dat het niet juist was?
[ Bericht 0% gewijzigd door wiskundenoob op 14-09-2013 17:49:17 ]
Ach zo. Dat had ik dan verkeerd begrepen. Maar nog steeds voldoen oneindig aantal paren (x,y) aan deze vergelijking.quote:
[..]
Ik had het over 5x - 4y > 3. Dus dan zijn niet alle punten die niet op 5x - 4y = 3 inwendige punten.
Je hoeft de driehoek niet op te delen. Als het goed is vind je voor de oppervlakte ½√2546.quote:
Bedankt voor de snelle reacties, maar ik heb het probleem al gevonden.
Het boek zegt dat de oppervlakte de helft daarvan is.quote:
[..]
Je hoeft de driehoek niet op te delen. Als het goed is vind je voor de oppervlakte √2546.
Gist is liefde, gist is leven. Vooral in een vagijn.
De helft daarvan, dan.quote:
[..]
De oppervlakte van een driehoek is gelijk aan het product van de lengten van twee zijden en de sinus van de ingesloten hoek.
Dat verklaart het verschil tussen het antwoord van Riparius en het boek van Rezania.
EDIT: Nu klopt het wel :p.
Sorry, mijn fout. Ik had de lengte berekend van het uitproduct van twee verschilvectoren, maar dat is uiteraard de oppervlakte van het omspannen parallellogram, dus die moeten we dan nog door 2 delen om de oppervlakte van de driehoek te verkrijgen.quote:
[..]
Het boek zegt dat de oppervlakte de helft daarvan is.
Bedankt.
Ik vind het eigenlijk verschrikkelijk dat ik dit snap.quote:
[..]
Sorry, mijn fout. Ik had de lengte berekend van het uitproduct van twee verschilvectoren, maar dat is uiteraard de oppervlakte van het omspannen parallellogram, dus die moeten we dan nog door 2 delen om de oppervlakte van de driehoek te verkrijgen.
Zo erg is dat toch niet? Klinkt best wel logisch als je er even over nadenkt.quote:
[..]
Ik vind het eigenlijk verschrikkelijk dat ik dit snap.
Gist is liefde, gist is leven. Vooral in een vagijn.
Ik zie niet wat daar nu verschrikkelijk aan is om zoiets te begrijpen?quote:
[..]
Ik vind het eigenlijk verschrikkelijk dat ik dit snap.
Ieder normaal mens schijnt zo slim te zijn om vooral geen studie te doen waarbij je dit nodig hebt, en ik kies een studie waarbij dit in week 2 wordt verteld alsof het niets is.quote:
[..]
Zo erg is dat toch niet? Klinkt best wel logisch als je er even over nadenkt.
Bij mijn studie ook, van de week college in gehad.quote:
[..]
Ieder normaal mens schijnt zo slim te zijn om vooral geen studie te doen waarbij je dit nodig hebt, en ik kies een studie waarbij dit in week 2 wordt verteld alsof het niets is.
Gist is liefde, gist is leven. Vooral in een vagijn.
Wat studeer je dan? Het werd maandagochtend in Calculus verteld, en vrijdagmiddag in het college Lineaire Algebra waar iedereen dus lag te slapen omdat Habets dat allemaal in 10 minuten uitgelegd had en meneer Sterk nog even 2 uur college gaf over die 10 minuten.quote:
[..]
Bij mijn studie ook, van de week college in gehad.
Life Science & Technology in Leiden en Delft. Jij?quote:
[..]
Wat studeer je dan? Het werd maandagochtend in Calculus verteld, en vrijdagmiddag in het college Lineaire Algebra waar iedereen dus lag te slapen omdat Habets dat allemaal in 10 minuten uitgelegd had en meneer Sterk nog even 2 uur college gaf over die 10 minuten.
Gist is liefde, gist is leven. Vooral in een vagijn.
Ik wilde je de berekening van het uitproduct van de verschilvectoren besparen door gebruik te maken vanquote:
[..]
Bij mijn studie ook, van de week college in gehad.
Begrijp je dit nu ook?
