SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Nee vriend, de derde breuk = -1quote:Op maandag 2 september 2013 00:32 schreef wiskundenoob het volgende:
Ik zou de eerste en derde breuk eerst bij elkaar brengen
Je kwadrateert de noemer in de eerste breuk, dus doe je dezelfde vermenigvuldig toepassen op de teller.
Je weet dat -b/b = -1, dus dit kun je ook omzetten in een geschikte breuk.
Dat is een rekenregel.quote:
het eerste wat je geschreven hebt snapte ik nog..
Maar aangezien ik drie breuken heb, gaat die formule dan nog steeds op?
Of zal ik dan eerst die derde breuk niet meerekenen?
Als ik jou was zou ik de rekenregels voor breuken even doornemen. Google maar eens.
Oh jah dat zag ik niet. Maar het kan wel.quote:Op maandag 2 september 2013 00:37 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Nee vriend, de derde breuk = -1
Je kwadrateert de noemer in de eerste breuk, dus doe je dezelfde vermenigvuldig toepassen op de teller.
Je weet dat -b/b = -1, dus dit kun je ook omzetten in een geschikte breuk.
Nee, hier maak je een fout. De tweede breuk is veel lastiger en zul je dus gebruiken om alle breuken samen te brengen.quote:
Ik zou de eerste en derde breuk eerst bij elkaar brengen
We hebben.
(1) 2x/(x+2) - (2x - 4)/(x+2)2 + (2-x)/(x-2)
En dus
(2) 2x(x+2)/(x+2)2 + (4-2x)/(x+2)2 + -(x-2)/(x-2)
Nu is a/c + b/c = (a+b)/c zodat we (2) kunnen herleiden naar
(3) (2x(x+2) + 4 - 2x)//(x+2)2 - 1
en dus
(4) (2x2 + 4x + 4 - 2x)/(x+2)2 - (x+2)2/(x+2)2
Zodat
(5) (2x2 + 2x + 4)/(x+2)2 - (x2 + 4x + 4)/(x+2)2
En dus
(6) (2x2 + 2x + 4 -x2 -4x - 4)/(x+2)2
En dat kunnen we herleiden naar
(7) (x2 - 2x)/(x+2)2
Wat ook gelijk is aan
(8) x(x-2)/(x+2)2
Zodat de nulpunten bestaan op x = 0 en x = 2
[ Bericht 1% gewijzigd door #ANONIEM op 02-09-2013 07:43:26 ]
2-x = -(x-2)quote:
@ Amoeba, waarom doe je maal -1 bij de tweede en derde breuk (Stap (2))?
Werk de haakjes maar eens uit, het is hetzelfde.
De tweede breuk moet door het minteken van de eerste breuk worden afgetrokken. Ik heb het minteken in de teller verwerkt door héél de teller met -1 te vermenigvuldigen. Daarom heb ik het teken ook in een + veranderd.
Ik heb er nog eentje, ik krijg er het volgende uit: ((x+y)/xy)^2
Het antwoord darentegen is: ((x-y)^2/xy
Ik snap niet waar het minteken vandaan komt...
((1/x) + (1/y)) x (x+y)
Het antwoord darentegen is: ((x-y)^2/xy
Ik snap niet waar het minteken vandaan komt...
((1/x) + (1/y)) x (x+y)
(1/x + 1/y)x(x+y)
= (1+x/y)(x+y)
= x + x^2/y + y + x
= x(1+x/y) + y + x
= x(2+x/y) + y
Dat zou ik er van maken.
[ Bericht 8% gewijzigd door #ANONIEM op 02-09-2013 22:38:37 ]
= (1+x/y)(x+y)
= x + x^2/y + y + x
= x(1+x/y) + y + x
= x(2+x/y) + y
Dat zou ik er van maken.
[ Bericht 8% gewijzigd door #ANONIEM op 02-09-2013 22:38:37 ]
Vermenigvuldig met x. Of misbruik je daar nu x voor een maalteken?quote:
van 1/x+1/y naar 1+x/y ....? Dat snap ik niet..
Nog ff voor de duidelijkheid:
Opgave: ((1/x) + (1/y))(x+y)
Mijn uitkomst: ((x+y)/xy)^2
Juiste uitkomst: ((x-y)^2/xy
Opgave: ((1/x) + (1/y))(x+y)
Mijn uitkomst: ((x+y)/xy)^2
Juiste uitkomst: ((x-y)^2/xy
Wat is dat?quote:
Nog ff voor de duidelijkheid:
Opgave: ((1/x) + (1/y)) x!!! (x+y)
[ Bericht 6% gewijzigd door #ANONIEM op 02-09-2013 22:40:43 ]
(1/x + 1/y)(x+y)
1+x/y + y/x + 1
x^2/(xy) + y^2/(xy) + 2xy/(xy)
= (x^2 + 2xy + y^2 )/(xy)
= (x+y)^2/(xy)
1+x/y + y/x + 1
x^2/(xy) + y^2/(xy) + 2xy/(xy)
= (x^2 + 2xy + y^2 )/(xy)
= (x+y)^2/(xy)
Nee, beide 'uitkomsten' zijn fout. Stop het maar even in WolframAlpha.quote:
Nog ff voor de duidelijkheid:
Opgave: ((1/x) + (1/y))(x+y)
Mijn uitkomst: ((x+y)/xy)^2
Juiste uitkomst: ((x-y)^2/xy
Voortaan moet hij z'n uitwerking eens posten. Het lijkt allemaal vrij goed te gaan op dat kwadraat na.quote:
[..]
Nee, beide 'uitkomsten' zijn fout. Stop het maar even in WolframAlpha.
Heel basaal..quote:
Waar blijven die twee 1'en en waar komt die 2(xy)/xy vandaan..?
1+1 = 2
2 = 2xy/(xy)
Noemers gelijknamig maken!
Ik kom bij de volgende vraag op √2/2 + 1/2 uit, terwijl WolframAlpha zegt dat het antwoord 1-√2/2 is.
We hebben
f(z) = z/(z+1)2
Nu stellen we dat z = √2/2 + i√2/2
(De handgeschreven versie is in de spoiler te bewonderen!
We hebben
f(z) = z/(z+1)2
Nu stellen we dat z = √2/2 + i√2/2
(De handgeschreven versie is in de spoiler te bewonderen!
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.dus f(√2/2 + i√2/2) = (√2/2 + i√2/2)/(√2/2 + i√2/2 + 1)2
= √2/2(1+i) / (√2/2(1+i+1/(√2/2))2
= √2/2(1+i) / (1/2(1+i+√2)2)
= √2(1+i) / (1+i√2)2
= √2(1+i) / (1 + i + √2 + i + -1 + i√2 + √2 + i√2 + 2)
= √2(1+i) / (2√2 + 2 + 2i + 2i√2)
= √2(1+i) / ((2+2i) + √2(2+2i))
= √2(1+i) / (2(1+i) + 2√2(1+i))
= √2/(2+2√2)
= √2/2 + 1/2
Waar zit mijn fout..?
[ Bericht 8% gewijzigd door #ANONIEM op 03-09-2013 23:09:53 ]
De "fout" zit 'm in het feit dat je met formules loopt te priegelen. Teken een plaatje, en de berekening wordt een stuk eenvoudiger.
quote:
De "fout" zit 'm in het feit dat je met formules loopt te priegelen. Teken een plaatje, en de berekening wordt een stuk eenvoudiger.
Dit is toch een probleem dat gewoon zuiver algebraïsch op te lossen is. Daarnaast is het vertalen van dit probleem naar een meetkundig probleem en dat nog eens oplossen niet mijn sterkste punt.
We moesten 1/z in het complexe vlak tekenen voor een willekeurig punt z (ongelijk aan 0), maar verder dan de bepaling van op welke lijn (als in argument van 1/z t.o.v. z) kwam ik niet.
quote:Op dinsdag 3 september 2013 23:04 schreef Amoeba het volgende:
Ik kom bij de volgende vraag op √2/2 + 1/2 uit, terwijl WolframAlpha zegt dat het antwoord 1-√2/2 is.
We hebben
f(z) = z/(z+1)2
Nu stellen we dat z = √2/2 + i√2/2
(De handgeschreven versie is in de spoiler te bewonderen!1/(a+b) ≠ 1/a + 1/b.SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.dus f(√2/2 + i√2/2) = (√2/2 + i√2/2)/(√2/2 + i√2/2 + 1)2
= √2/2(1+i) / (√2/2(1+i+1/(√2/2))2
= √2/2(1+i) / (1/2(1+i+√2)2)
= √2(1+i) / (1+i√2)2
= √2(1+i) / (1 + i + √2 + i + -1 + i√2 + √2 + i√2 + 2)
= √2(1+i) / (2√2 + 2 + 2i + 2i√2)
= √2(1+i) / ((2+2i) + √2(2+2i))
= √2(1+i) / (2(1+i) + 2√2(1+i))
= √2/(2+2√2)
= √2/2 + 1/2
Waar zit mijn fout..?HJ 14-punt-gift.
Lijst met rukmateriaal!
Dan zou ik dat nog maar eens extra oefenen. Het kán inderdaad algebraïsch, maar dat is misschien niet de beste en meest inzichtelijke manier om het te doen. Ik ga niet in een berg gepriegel proberen uit te vissen bij welk =-teken er iets fout gaat; dat laat ik over aan mensen met tijd te veel.quote:
[..]
Dit is toch een probleem dat gewoon zuiver algebraïsch op te lossen is. Daarnaast is het vertalen van dit probleem naar een meetkundig probleem en dat nog eens oplossen niet mijn sterkste punt.
We moesten 1/z in het complexe vlak tekenen voor een willekeurig punt z (ongelijk aan 0), maar verder dan de bepaling van op welke lijn (als in argument van 1/z t.o.v. z) kwam ik niet.
Je gaat op het laatst de fout in, namelijk bij de herleiding vanquote:
[..]
Dit is toch een probleem dat gewoon zuiver algebraïsch op te lossen is. Daarnaast is het vertalen van dit probleem naar een meetkundig probleem en dat nog eens oplossen niet mijn sterkste punt.
We moesten 1/z in het complexe vlak tekenen voor een willekeurig punt z (ongelijk aan 0), maar verder dan de bepaling van op welke lijn (als in argument van 1/z t.o.v. z) kwam ik niet.
√2/(2 + 2√2)
Verder: teken een plaatje. Dan zie je gemakkelijk dat
|(z + 1)|2 = 2 + √2
en
Arg(z + 1) = π/8
dus
Arg((z + 1)2) = π/4
zodat
(z + 1)2 = (2 + √2)(½√2 + i·½√2) = (2 + √2)z
en dus
z/(z + 1)2 = 1/(2 + √2) = 1 − ½√2
Op 
Je eerste stuk over de modulus van z kon ik zo aantonen, maar dit niet.quote:
arg(z+1) = sin(φ) = Im(z+1)/|z+1|
toch?
= √2/2 / (√2 + 2)
= √2/2 / (√2(1+√2))
= 1/2 / (1+√2)
= 1/2(√2-1) / ((√2+1)(√2-1)
= 1/2(√2-1) / (2-1) = 1/2(√2-1)
sin(φ) = 1/2(√2-1)
[ Bericht 2% gewijzigd door #ANONIEM op 04-09-2013 11:41:17 ]
De remweg van een auto is de afstand die een auto nodig heeft om tot stilstand te komen.
Voor het berekenen van de remweg geldt de volgende vuistregel:
Deel de snelheid door 10 en vermenigvuldig de uitkomst met zichzelf.
De remweg in meters is 3/4 deel van deze uitkomst.
Een auto heeft een remweg van 12 meter.
Wat was zijn snelheid?
...... km/u
Voor het berekenen van de remweg geldt de volgende vuistregel:
Deel de snelheid door 10 en vermenigvuldig de uitkomst met zichzelf.
De remweg in meters is 3/4 deel van deze uitkomst.
Een auto heeft een remweg van 12 meter.
Wat was zijn snelheid?
...... km/u
Wat je hier moet gaan doen, is een formule opstellen. Het verhaaltje vertelt hoe je dat moet doen.quote:
De remweg van een auto is de afstand die een auto nodig heeft om tot stilstand te komen.
Voor het berekenen van de remweg geldt de volgende vuistregel:
Deel de snelheid door 10 en vermenigvuldig de uitkomst met zichzelf.
De remweg in meters is 3/4 deel van deze uitkomst.
Een auto heeft een remweg van 12 meter.
Wat was zijn snelheid?
...... km/u
De snelheid duiden we aan met v.
Je moet de snelheid door 10 delen: v/10
en dan de uitkomst met zichzelf vermenigvuldigen: (v/10)*(v/10) ofwel v²/100
hiervan neem je dan 3/4 deel: 3/4 * v²/100 ofwel 3v²/400.
Als we de remweg r noemen, dan krijgen we de formule: r = 3v²/400.
Er is gegeven dat r = 12. Bepaal zelf wat v dan is.
a-n = 1/anquote:
en
(a/b)n = an/bn
Ga zo eens aan de slag?
[ Bericht 0% gewijzigd door #ANONIEM op 04-09-2013 13:15:06 ]
In de tweede kolom staan waarden met meetfouten. In de derde kolom staan waarden die wel of niet binnen de foutmarge vallen. Welke meting valt buiten de foutmarge?
http://imageshack.us/photo/my-images/713/lpjc.png/ (copy/paste deze link)
http://imageshack.us/photo/my-images/713/lpjc.png/ (copy/paste deze link)
Als je kijkt naar meting A, dan betekent die ± 3 km/u dat je er drie kilometer per uur naast mag zitten. Bij 80 km/u betekent dat dus: tussen 77 en 83 km/u. De waarde 78 km/u valt daar binnen, dus binnen de foutmarge. Je kunt nu zelf wel nagaan welke meting buiten de foutmarge valt.quote:
In de tweede kolom staan waarden met meetfouten. In de derde kolom staan waarden die wel of niet binnen de foutmarge vallen. Welke meting valt buiten de foutmarge?
Een weegschaal laat het verband zien tussen het gewicht van de rode blikken en de gele blikken. Het gewicht van de rode blikken en de gele blikken is niet gelijk. Wat is de verhouding tussen het gewicht van een geel blik en het gewicht van een rood blik?
... staat tot .....
... staat tot .....
Nee, dit klopt al niet. Arg(z + 1) stelt de hoek voor die de halve rechte vanuit de oorsprong door het beeldpunt van z + 1 maakt met de positieve reële as, niet de sinus van die hoek. Deze (rotatie)hoek is uiteraard slechts bepaald tot op een geheel veelvoud van 2π. Om toch te kunnen werken met een eenduidige waarde voor het argument van een complex getal z heeft men bedacht dat een halve slag in wijzerzin of in tegenwijzerzin voldoende is om het gehele complexe vlak te kunnen bestrijken, en gebruikt men vaak de unieke waarde van het argument op het interval (−π, π]. Deze waarde noemt men wel de hoofdwaarde van het argument. Met name door Amerikaanse auteurs wordt deze aangeduid met Arg(z), dus met een hoofdletter A, terwijl arg(z) met een kleine letter a dan staat voor de algemene waarde van het argument van z dat slechts bepaald is tot op een geheel veelvoud van 2π. Er zijn echter ook auteurs die deze notaties nu juist omwisselen en dus arg(z) gebruiken voor de hoofdwaarde van het argument van z en Arg(z) voor de verzameling van alle waarden van het argument van z. Ik zal hier echter de Amerikaanse conventie hanteren en dus Arg(z) gebruiken als aanduiding voor de hoofdwaarde van het argument van z op het interval (−π, π].quote:
[..]
Je eerste stuk over de modulus van z kon ik zo aantonen, maar dit niet.
arg(z+1) = sin(φ) = Im(z+1)/|z+1|
toch?
Zoals aangegeven wordt alles een stuk duidelijker als je een plaatje tekent. Teken een cartesisch assenstelsel dat het complexe vlak representeert en geef hierin de beeldpunten aan van de getallen 0, 1, z en z + 1, waarbij z = ½√2 + i·½√2. Merk nu op dat |z| = 1 zodat het beeldpunt van z op de eenheidscirkel ligt, en dat Arg(z) = ∠(1,0,z) = π/4. De beeldpunten van 0,1, (z + 1) en z vormen de hoekpunten van een parallellogram daar immers (z + 1) de som is van z en 1, en tevens de hoekpunten van een ruit, daar |z| = 1. In een ruit delen de diagonalen de hoeken die zij verbinden middendoor, zodat we dus hebben
Arg(z + 1) = ∠(1,0,z+1) = ½·∠(1,0,z) = ½·Arg(z) = ½·¼π = π/8
Ook zijn in een parallellogram aanliggende hoekenparen supplementair, zodat we dus hebben
∠(0,1,z+1) = π − ∠(1,0,z) = π − ¼π = ¾π
Volgens de cosinusregel hebben we nu voor de driehoek gevormd door de beeldpunten van 0, 1, (z + 1)
|z + 1|2 = |1|2 + |(z + 1) − 1|2 −2·|1|·|(z + 1) − 1|·cos(¾π)
en daar uiteraard |(z + 1) − 1| = |z| = 1 en cos(¾π) = −½√2 geeft dit
|z + 1|2 = 1 + 1 − 2·(−½√2) = 2 + √2
zodat |(z + 1)2| = 2 + √2. Ook is Arg((z + 1)2) = 2·Arg(z + 1) = π/4. Aangezien tevens |z| = 1 en Arg(z) = π/4 kunnen we nu direct zeggen dat
(z + 1)2/z = (2 + √2)
en ook
z/(z + 1)2 = 1/(2 + √2) = (2 − √2)/(4 − 2) = 1 − ½√2
C'est tout.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 04-09-2013 19:32:35 ]
Dan is het meting C?quote:
[..]
Als je kijkt naar meting A, dan betekent die ± 3 km/u dat je er drie kilometer per uur naast mag zitten. Bij 80 km/u betekent dat dus: tussen 77 en 83 km/u. De waarde 78 km/u valt daar binnen, dus binnen de foutmarge. Je kunt nu zelf wel nagaan welke meting buiten de foutmarge valt.
Drie mensen tellen het aantal vlinders in een vlindertuin.
Ze tellen gemiddeld 240 vlinders.
Tim telt 233 vlinders. Zijn meting valt buiten de foutmarge.
Kim telt 245 vlinders. Zijn meting valt binnen de foutmarge.
Wat is de foutmarge? Rond af op een decimaal
......%
Ze tellen gemiddeld 240 vlinders.
Tim telt 233 vlinders. Zijn meting valt buiten de foutmarge.
Kim telt 245 vlinders. Zijn meting valt binnen de foutmarge.
Wat is de foutmarge? Rond af op een decimaal
......%
Ik neem aan dat er een plaatje van een weegschaal of iets dergelijks gegeven is?quote:
Een weegschaal laat het verband zien tussen het gewicht van de rode blikken en de gele blikken. Het gewicht van de rode blikken en de gele blikken is niet gelijk. Wat is de verhouding tussen het gewicht van een geel blik en het gewicht van een rood blik?
... staat tot .....
Dat klopt.quote:
Wat denk je zelf?quote:
Drie mensen tellen het aantal vlinders in een vlindertuin.
Ze tellen gemiddeld 240 vlinders.
Tim telt 233 vlinders. Zijn meting valt buiten de foutmarge.
Kim telt 245 vlinders. Zijn meting valt binnen de foutmarge.
Wat is de foutmarge? Rond af op een decimaal
......%
5quote:
[..]
Ik neem aan dat er een plaatje van een weegschaal of iets dergelijks gegeven is?
http://imageshack.us/photo/my-images/9/7ac9.png/ (copy/paste deze link)
[..]
Dat klopt.
[..]
Wat denk je zelf?
Kijk eens goed naar je plaatje van de balans. Je hebt links twee gele blikken en één rood blik, en rechts één geel blik en drie rode blikken. Nu kun je zowel links als rechts één geel blik en één rood blik wegnemen, en de balans zal dan uiteraard in evenwicht blijven. Wat is nu je conclusie?quote:
dat 2 rode blikken gelijk is aan 1 gele blik?quote:
[..]
Kijk eens goed naar je plaatje van de balans. Je hebt links twee gele blikken en één rood blik, en rechts één geel blik en drie rode blikken. Nu kun je zowel links als rechts één geel blik en één rood blik wegnemen, en de balans zal dan uiteraard in evenwicht blijven. Wat is nu je conclusie?
Inderdaad. Iets nauwkeuriger: het gewicht van één geel blik is gelijk aan het gewicht van twee rode blikken, dus het gewicht van één geel blik verhoudt zich tot het gewicht van één rood blik als 2 : 1.quote:
[..]
dat 2 rode blikken gelijk is aan 1 gele blik?
dus het antwoord is 1 staat tot 2. Super bedankt!quote:
[..]
Inderdaad. Iets nauwkeuriger: het gewicht van één geel blik is gelijk aan het gewicht van twee rode blikken.
Ik moet toe geven je legt het simpeler en makkelijker uit dan mijn rekendocent.
Er werd gevraagd naar de verhouding van de gewichten van geel staat tot rood, en die verhouding is 2 staat tot 1, de volgorde is hier van belang!quote:
[..]
dus het antwoord is 1 staat tot 2. Super bedankt!
Ik moet toe geven je legt het simpeler en makkelijker uit dan mijn rekendocent.
In de tabel staan de verkoopcijfers van een type auto per land en per jaar.
De auto verscheen in 2003 nieuw op de markt.
Met hoeveel procent steeg het aantal verkochte auto's in Europa tussen 2004 en 2005
Ik heb dan alles opgeteld van 2004 en 2005.
In de tabel staan de verkoopcijfers van een type auto per land en per jaar.
De auto verscheen in 2003 nieuw op de markt.
Met hoeveel procent steeg het aantal verkochte auto's in Europa tussen 2004 en 2005
Ik heb dan alles opgeteld van 2004 en 2005.
2004 = 8000
2005 = 18000
8000/10000*100 = 80%
Klopt het wat ik doe?
De auto verscheen in 2003 nieuw op de markt.
Met hoeveel procent steeg het aantal verkochte auto's in Europa tussen 2004 en 2005
Ik heb dan alles opgeteld van 2004 en 2005.
In de tabel staan de verkoopcijfers van een type auto per land en per jaar.
De auto verscheen in 2003 nieuw op de markt.
Met hoeveel procent steeg het aantal verkochte auto's in Europa tussen 2004 en 2005
Ik heb dan alles opgeteld van 2004 en 2005.
2004 = 8000
2005 = 18000
8000/10000*100 = 80%
Klopt het wat ik doe?
Nee.quote:
In de tabel staan de verkoopcijfers van een type auto per land en per jaar.
De auto verscheen in 2003 nieuw op de markt.
Met hoeveel procent steeg het aantal verkochte auto's in Europa tussen 2004 en 2005
Ik heb dan alles opgeteld van 2004 en 2005.
In de tabel staan de verkoopcijfers van een type auto per land en per jaar.
De auto verscheen in 2003 nieuw op de markt.
Met hoeveel procent steeg het aantal verkochte auto's in Europa tussen 2004 en 2005
Ik heb dan alles opgeteld van 2004 en 2005.
2004 = 8000
2005 = 18000
8000/10000*100 = 80%
Klopt het wat ik doe?
Gebruik om te beginnen geen = tekens tussen je jaartallen en je aantallen verkochte auto's, want een jaartal is iets heel anders dan een verkoopcijfer.
Je hebt alleen de jaarcijfers over 2004 en 2005. In 2005 zijn er 10000 auto's méér verkocht van het nieuwe model dan in 2004. En in 2004 waren er 8000 verkocht. De procentuele stijging van de verkoop tussen deze twee jaren bedraagt dus
10000/8000 = 10/8 = 5/4 = 5/4 · 100 % = 125 %.
Merk op dat de stijging van de verkoop meer dan 100 % bedraagt, er zijn immers meer dan twee maal zoveel auto's van dit model verkocht in 2005 in vergelijking met 2004.
[ Bericht 3% gewijzigd door Riparius op 04-09-2013 19:04:13 ]
Een onderzoeker wil weten hoe leerlingen naar school gaan.
Zij ondervraagt de klassen 4h1 en 4h2.
In klas 4h1 zitten 25 leerlingen.
In klas 4h2 zitten 24 leerlingen.
In klas 4h2 gaan meer leerlingen met de bus dan in klas 4h1.
Hoeveel leerlingen meer?
http://imageshack.us/photo/my-images/22/4zn1.png/ (copy/paste deze link)
Ik had 0,16*25=4 voor klas 4h1 en bij klas 4h2 24*0,25=6
2 leerlingen meer gaan er met de bus.
Zij ondervraagt de klassen 4h1 en 4h2.
In klas 4h1 zitten 25 leerlingen.
In klas 4h2 zitten 24 leerlingen.
In klas 4h2 gaan meer leerlingen met de bus dan in klas 4h1.
Hoeveel leerlingen meer?
http://imageshack.us/photo/my-images/22/4zn1.png/ (copy/paste deze link)
Ik had 0,16*25=4 voor klas 4h1 en bij klas 4h2 24*0,25=6
2 leerlingen meer gaan er met de bus.
Laat nu eerst maar eens je eigen uitwerking zien. Het is natuurlijk niet de bedoeling om FOK te gebruiken als een soort huiswerkmachine, want dan leer je niks.quote:
Een onderzoeker wil weten hoe leerlingen naar school gaan.
Zij ondervraagt de klassen 4h1 en 4h2.
In klas 4h1 zitten 25 leerlingen.
In klas 4h2 zitten 24 leerlingen.
In klas 4h2 gaan meer leerlingen met de bus dan in klas 4h1.
Hoeveel leerlingen meer?
http://imageshack.us/photo/my-images/22/4zn1.png/ (copy/paste deze link)
Inderdaad. Deze vraag kon je dus best zelf beantwoorden.quote:
Ik had 0,16*25=4 voor klas 4h1 en bij klas 4h2 24*0,25=6
2 leerlingen meer gaan er met de bus.
Snap ik.quote:
Nee, dit klopt al niet. Arg(z + 1) stelt de hoek voor die de halve rechte vanuit de oorsprong door het beeldpunt van z + 1 maakt met de positieve reële as, niet de sinus van die hoek. Deze (rotatie)hoek is uiteraard slechts bepaald tot op een geheel veelvoud van 2π. Om toch te kunnen werken met een eenduidige waarde voor het argument van een complex getal z heeft men bedacht dat een halve slag in wijzerzin of in tegenwijzerzin voldoende is om het gehele complexe vlak te kunnen bestrijken, en gebruikt men vaak de unieke waarde van het argument op het interval (−π, π]. Deze waarde noemt men wel de hoofdwaarde van het argument. Met name door Amerikaanse auteurs wordt deze aangeduid met Arg(z), dus met een hoofdletter A, terwijl arg(z) met een kleine letter a dan staat voor de algemene waarde van het argument van z dat slechts bepaald is tot op een geheel veelvoud van 2π. Er zijn echter ook auteurs die deze notaties nu juist omwisselen en dus arg(z) gebruiken voor de hoofdwaarde van het argument van z en Arg(z) voor de verzameling van alle waarden van het argument van z. Ik zal hier echter de Amerikaanse conventie hanteren en dus Arg(z) gebruiken als aanduiding voor de hoofdwaarde van het argument van z op het interval (−π, π].
Zoals aangegeven wordt alles een stuk duidelijker als je een plaatje tekent. Teken een cartesisch assenstelsel dat het complexe vlak representeert en geef hierin de beeldpunten aan van de getallen 0, 1, z en z + 1, waarbij z = ½√2 + i·½√2. Merk nu op dat |z| = 1 zodat het beeldpunt van z op de eenheidscirkel ligt, en dat Arg(z) = ∠(1,0,z) = π/4. De beeldpunten van 0,1, (z + 1) en z vormen de hoekpunten van een parallellogram daar immers (z + 1) de som is van z en 1, en tevens de hoekpunten van een ruit, daar |z| = 1. In een ruit delen de diagonalen de hoeken die zij verbinden middendoor, zodat we dus hebben
Arg(z + 1) = ∠(1,0,z+1) = ½·∠(1,0,z) = ½·Arg(z) = ½·¼π = π/8
Dit ook nadat ik een tekening had gemaakt.quote:
Ook zijn in een parallellogram aanliggende hoekenparen supplementair, zodat we dus hebben
∠(0,1,z+1) = π − ∠(1,0,z) = π − ¼π = ¾π
Volgens de cosinusregel hebben we nu voor de driehoek gevormd door de beeldpunten van 0, 1, (z + 1)
|z + 1|2 = |1|2 + |(z + 1) − 1|2 −2·|1|·|(z + 1) − 1|·cos(¾π)
en daar uiteraard |(z + 1) − 1| = |z| = 1 en cos(¾π) = −½√2 geeft dit
|z + 1|2 = 1 + 1 − 2·(−½√2) = 2 + √2
Hier had ik wel even complexe e-machten voor nodig, maar dat was ook maar een regel. Helder.quote:
zodat |(z + 1)2| = 2 + √2. Ook is Arg((z + 1)2) = 2·Arg(z + 1) = π/4. Aangezien tevens |z| = 1 en Arg(z) = π/4 kunnen we nu direct zeggen dat
(z + 1)2/z = (2 + √2)
Logisch. Het is een inkoppertje dat ik het gisteren fout deed ja. Ik kon me 's ochtends wel serieus 3x voor m'n kop slaan dat ik die fout nog maak.quote:
en ook
z/(z + 1)2 = 1/(2 + √2) = (2 − √2)/(4 − 2) = 1 − ½√2
Takk.quote:
[ Bericht 1% gewijzigd door #ANONIEM op 04-09-2013 20:14:01 ]
We hebben van mijn rekendocent soort gelijken rekenopdrachten gekregen die in de toets voorkomen volgende week. Voor de rest hebben we niet eens uitleg gekregen. Ik gebruik FOK omdat ik hier niet alleen het antwoord krijg maar ook goed uitleg.quote:
[..]
Laat nu eerst maar eens je eigen uitwerking zien. Het is natuurlijk niet de bedoeling om FOK te gebruiken als een soort huiswerkmachine, want dan leer je niks.
Welk handboek gebruiken jullie?quote:
[..]
We hebben van mijn rekendocent soort gelijken rekenopdrachten gekregen die in de toets voorkomen volgende week. Voor de rest hebben we niet eens uitleg gekregen. Ik gebruik FOK omdat ik hier niet alleen het antwoord krijg maar ook goed uitleg.
Vijf werknemers meten hoelang ze onderweg zijn van hun huis naar kantoor. Elk 500 meter noteren ze de tijd. In de grafiek zie je de resultaten van de werknemers. Wat was de gemiddelde snelheid van de langzaamste werknemer?
.... km/u
http://imageshack.us/photo/my-images/62/mw5v.png/ (copy/paste deze link)
.... km/u
http://imageshack.us/photo/my-images/62/mw5v.png/ (copy/paste deze link)
Niet echt: het quotiënt van twee complexe getallen ongelijk aan nul met dezelfde hoofdwaarde van het argument is reëel en positief en gelijk aan het quotiënt van de moduli van die complexe getallen.quote:
Hier had ik wel even complexe e-machten voor nodig, maar dat was ook maar een regel. Helder.
Jazeker, daar maakte ik ook gebruik vanquote:
[..]
Niet echt: het quotiënt van twee complexe getallen ongelijk aan nul met dezelfde hoofdwaarde van het argument is reëel en positief en gelijk aan het quotiënt van de moduli van die complexe getallen.
(z+1)2 = r1·eπ·i/4
z = r2·eπ·i/4
Dus inderdaad
(z+1)2/z = r1/r2
Met de bekende moduli van resp. 2 + √2 en 1.
Ik prefereer een schrijfwijze in complexe e-machten boven een notatie in polaire coördinaten door gebruik te maken van z = r(cos(φ)+i ·sin(φ))
[ Bericht 4% gewijzigd door #ANONIEM op 04-09-2013 20:25:29 ]
Dan kun je ons vast wat van dat 'digitale handboek' laten zien. Theorie die je niet begrijpt, etc. etc.quote:
[..]
Dit jaar met geen. Alles gaat digitaal.
Gebruik voortaan voor je plaatjes imgur (aanbevolen) of tinypic. Imageshack werkt niet op FOK! om de een of andere duistere reden.quote:
Vijf werknemers meten hoelang ze onderweg zijn van hun huis naar kantoor. Elk 500 meter noteren ze de tijd. In de grafiek zie je de resultaten van de werknemers. Wat was de gemiddelde snelheid van de langzaamste werknemer?
.... km/u
http://imageshack.us/photo/my-images/62/mw5v.png/ (copy/paste deze link)
Wel nu, wat was de traagste werknemer? Je moet goed beseffen dat de traagste werknemer ook de grootste afstand afgelegd kan hebben. Immers, afstand zegt niets over de snelheid, en daar wordt naar gevraagd. Anders gezegd:
Welke werknemer heeft de laagste (gemiddelde) snelheid?
[ Bericht 11% gewijzigd door #ANONIEM op 04-09-2013 20:29:56 ]
Het digitale handboek bestaat alleen uit opgaves die we elke week moeten maken voor huiswerk. Er staat helaas geen theorie.quote:
[..]
Dan kun je ons vast wat van dat 'digitale handboek' laten zien. Theorie die je niet begrijpt, etc. etc.
http://imgur.com/w1ntKboquote:
[..]
Gebruik voortaan voor je plaatjes imgur (aanbevolen) of tinypic. Imageshack werkt niet op FOK! om de een of andere duistere reden.
Wel nu, wat was de traagste werknemer? Je moet goed beseffen dat de traagste werknemer ook de grootste afstand afgelegd kan hebben. Immers, afstand zegt niets over de snelheid, en daar wordt naar gevraagd. Anders gezegd:
Welke werknemer heeft de laagste (gemiddelde) snelheid?
De grafiek is een beetje tricky, omdat hier de tijd is aangegeven langs de verticale as. Dat betekent dus: hoe steiler de grafiek van een werknemer, des te meer tijd heeft die werknemer gebruikt voor het afleggen van een bepaalde afstand. Dus, de steilste curve hoort bij de langzaamste werknemer, en dat is kennelijk Jessica.quote:
Vijf werknemers meten hoelang ze onderweg zijn van hun huis naar kantoor. Elk 500 meter noteren ze de tijd. In de grafiek zie je de resultaten van de werknemers. Wat was de gemiddelde snelheid van de langzaamste werknemer?
.... km/u
http://imageshack.us/photo/my-images/62/mw5v.png/ (copy/paste deze link)
Maar nu zie je nog iets opvallends: de curves van de andere werknemers lopen allemaal recht, dus die andere werknemers wandelen met een constante snelheid, maar Jessica niet! En omdat er naar de gemiddelde snelheid wordt gevraagd, wordt het antwoord wie het langzaamst was al een beetje verklapt in de opgave.
Als je het verloop van de rode lijn van Jessica bekijkt, dan zie je dat ze het grootste stuk van de route (vanaf haar kantoor op 5 km afstand van huis tot 1,5 km van huis) met een constante snelheid aflegt. Maar als ze dichter bij huis komt wordt ze kennelijk enthousiaster en gaat ze op het stuk van 1,5 tot 1 km van huis sneller lopen (curve verloopt minder steil). En, de laatste kilometer loopt ze nóg iets sneller (curve nog iets minder steil).
Maar, nu gaat het alleen om de gemiddelde snelheid van Jessica over de totale route van 5 km van kantoor naar huis. Bereken nu zelf aan de hand van wat je uit de grafiek af kunt lezen wat de gemiddelde snelheid van Jessica was.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 04-09-2013 20:58:15 ]
Snelheid is gedefinieerd als de verandering van de afstand in een tijdsinterval.quote:
Dus
v(t) = s/t
Met s in meters en t in seconden. Snelheid (velocity) is een grootheid en de eenheid is dus meter per seconde (m/s)
Welnu, kijk eens naar je plaatje. Op de horizontale x-as staat de afstand uitgezet, en op de verticale y-as de tijd. Om diegene te vinden met de laagste snelheid moet je dus iemand vinden met de laagste waarde van v.
Wat Riparius zegt is juist. Het is normaal om op de horizontale as de tijd uit te zetten en op de verticale as de afstand. Dus denk daar bij na.
Daar weet jij helemaal niets van. Wie weet moest ze wel heel nodig de sanitaire voorzieningen in haar residentie utiliseren en ging ze daarom sneller lopen.quote:
Als je het verloop van de rode lijn van Jessica bekijkt, dan zie je dat ze het grootste stuk van de route (vanaf haar kantoor op 5 km afstand van huis tot 1,5 km van huis) met een constante snelheid aflegt. Maar als dichter bij huis komt wordt ze kennelijk enthousiaster en gaat ze op het stuk van 1,5 tot 1 km van huis sneller lopen (curve verloopt minder steil). En, de laatste kilometer loopt ze nóg iets sneller (curve nog iets minder steil).
[ Bericht 0% gewijzigd door #ANONIEM op 04-09-2013 20:45:11 ]
Nee, daar weet ik inderdaad niets van. Maar misschien werd ze werd geënthousiasmeerd door haar aandrang (hoewel dat niet verstandig is). Of ze realiseerde zich plotseling dat haar favoriete TV-programma op het punt stond te beginnen, weet jij veel? In ieder geval kun je 'enthousiaster' opvatten als 'sneller gaan wandelen' en bezwaarlijk als 'langzamer gaan wandelen', dus ik zie het probleem niet zo. Zie het maar als een didactisch gemotiveerde woordkeus.quote:
[..]
Daar weet jij helemaal niets van. Wie weet moest ze wel heel nodig de sanitaire voorzieningen in haar residentie utiliseren en ging ze daarom sneller lopen.
Ik vind dat we haar motivatie om sneller te gaan wandelen buiten beschouwing moeten laten daar wij daar geen zinnig woord over kunnen zeggen.quote:
[..]
Nee, daar weet ik inderdaad niets van. Maar misschien werd ze werd geënthousiasmeerd door haar aandrang (hoewel dat niet verstandig is). Of ze realiseerde zich plotseling dat haar favoriete TV-programma op het punt stond te beginnen, weet jij veel? In ieder geval kun je 'enthousiaster' opvatten als 'sneller gaan wandelen' en bezwaarlijk als 'langzamer gaan wandelen', dus ik zie het probleem niet zo. Zie het maar als een didactisch gemotiveerde woordkeus.
Die had ik ook buiten beschouwing gelaten, ik zei hierboven in mijn uitleg voor girlnextdoor alleen dat ze kennelijk enthousiaster werd op het laatste stuk van de route. Alleen maak jij dan vervolgens een probleem van mijn woordkeuze.quote:
[..]
Ik vind dat we haar motivatie om sneller te gaan wandelen buiten beschouwing moeten laten daar wij daar geen zinnig woord over kunnen zeggen.
ik kom tot en met hier:
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
Dit is voor mij (en voor anderen) zo goed als onleesbaar, en dat niet vanwege het feit dat het plaatje gekanteld is maar vanwege de beroerde resolutie. Als je antwoord verwacht op je vraag zul je toch echt iets duidelijkers moeten posten.quote:
Toch nog een tip, gebaseerd op wat ik wel kan ontwaren:
p/q : (r/s)−2 = p/q · r2/s2
Wat denk je daarvan?
Je tip heb ik al toegepast als het goed is...
en de allerlaatste twee moet een 4 zijn zie ik net... (2a^4b^-6))
en de allerlaatste twee moet een 4 zijn zie ik net... (2a^4b^-6))
Je maakt al een fout bij het kwadrateren van 3c3/2a2b−3quote:
Je tip heb ik al toegepast als het goed is...
en de allerlaatste twee moet een 4 zijn zie ik net... (2a^4b^-6))
Vraag 1: Wat is het kwadraat van 3c3 ?
Vraag 2: Wat is het kwadraat van 2a2b−3 ?
Vraag 3: Wat is dus het kwadraat van 3c3/2a2b−3 ?
Nee.quote:
1. 9c6
2. 4a4b9...?
3. (9c6)/(4a4b9)
(3c3)2 = 9c6
(2a2b−3)2 = 4a4b−6
De rekenregel
(ap)q = ap·q
geldt net zo goed voor negatieve als voor positieve exponenten.
In Noord-Holland wordt een fietstocht georganiseerd. De deelnemers starten in Alkmaar.Tussen elk dorp ligt een afstand van 41/2 km. Marcel fiets rechtsom via St. Pancras. Hij rijdt twee keer zo snel als Tineke.Tineke fiets linksom via Oudorp. Tineke fietst linksom via Oudorp. Marcel fiets bij het dorp Waarland. Waar is Tineke op dat moment?
http://imgur.com/Qrfi7Aw
http://imgur.com/Qrfi7Aw
En wat denk je?quote:
In Noord-Holland wordt een fietstocht georganiseerd. De deelnemers starten in Alkmaar.Tussen elk dorp ligt een afstand van 41/2 km. Marcel fiets rechtsom via St. Pancras. Hij rijdt twee keer zo snel als Tineke.Tineke fiets linksom via Oudorp. Tineke fietst linksom via Oudorp. Marcel fiets bij het dorp Waarland. Waar is Tineke op dat moment?
http://imgur.com/Qrfi7Aw
In Noord-Holland wordt een fietstocht georganiseerd. De deelnemers starten in Alkmaar.Tussen elk dorp ligt een afstand van 41/2 km. Marcel fiets rechtsom via St. Pancras. Hij rijdt twee keer zo snel als Tineke.Tineke fiets linksom via Oudorp. Tineke fietst linksom via Oudorp. Marcel fiets bij het dorp Waarland. Waar is Tineke op dat moment?quote:
http://imgur.com/Qrfi7Awquote:
Hensbroek
Je weet dat geldt:
2vtineke = vmarcel
Marcel heeft 6*4.5 km = 27km afgelegd. Dus heeft Tineke 27/2 = 13.5 km afgelegd.
13.5 / 4.5 = 3
Dus Tineke is 3 dorpen verder, dit is inderdaad Hensbroek.
Kun je in het vervolg structureel je uitwerkingen posten? Dan kunnen we je wijzen op fouten of zeggen dat je het juiste antwoord hebt. Dit topic is primair niet bedoeld om je vragen te lozen om ze door anderen op te laten lossen, we zijn Malle Pietje niet.
2vtineke = vmarcel
Marcel heeft 6*4.5 km = 27km afgelegd. Dus heeft Tineke 27/2 = 13.5 km afgelegd.
13.5 / 4.5 = 3
Dus Tineke is 3 dorpen verder, dit is inderdaad Hensbroek.
Kun je in het vervolg structureel je uitwerkingen posten? Dan kunnen we je wijzen op fouten of zeggen dat je het juiste antwoord hebt. Dit topic is primair niet bedoeld om je vragen te lozen om ze door anderen op te laten lossen, we zijn Malle Pietje niet.
Die hele kilometers zijn ja niet nodig.quote:
Je weet dat geldt:
2vtineke = vmarcel
Marcel heeft 6*4.5 km = 27km afgelegd. Dus heeft Tineke 27/2 = 13.5 km afgelegd.
13.5 / 4.5 = 3
Dus Tineke is 3 dorpen verder, dit is inderdaad Hensbroek.
Kun je in het vervolg structureel je uitwerkingen posten? Dan kunnen we je wijzen op fouten of zeggen dat je het juiste antwoord hebt. Dit topic is primair niet bedoeld om je vragen te lozen om ze door anderen op te laten lossen, we zijn Malle Pietje niet.
Enige dat je moet weten is dat als henk 2 doet, tineke 1 verder is.
Maar zitten hier basisschoolleerlingen op fok?
Hmm ja, je hebt gelijk.quote:
[..]
Die hele kilometers zijn ja niet nodig.
Enige dat je moet weten is dat als henk 2 doet, tineke 1 verder is.
Maar zitten hier basisschoolleerlingen op fok?
Maakt mijn antwoord uiteraard niet minder juist.
Ik zou eerst uitwerken wat de uitdrukkingen boven en onder de deelstreep opleveren. Dat zijn namelijk ook beuken. Daarna idd die breukenregel.quote:
[ afbeelding ]
Is het handig om te beginnen met: a/b : (c/d)-2 = a/b · c2/d2
of (a/b)-2s = 1/(a/b)2 ....?
kloep kloep
Kun je er eentje als voorbeeld nemen? Ik weet niet zo goed wat ik met al die verschillende breuken beginnen moett..
Delen door een getal p ≠ 0 is hetzelfde als vermenigvuldigen met de inverse p−1. Bepaal dus eerst de inverse van de noemer van je breuk, dat isquote:
Kun je er eentje als voorbeeld nemen? Ik weet niet zo goed wat ik met al die verschillende breuken beginnen moet..
(2/3)2·(−2)·(xy)2
en vermenigvuldig de teller met deze factor. Dan heb je
(−1/2)−3·(3/4)2·x2y·(2/3)2·(−2)·(xy)2
Nu dit product verder uitwerken.
Ik snap hem.
Maar was zelf nooit op die inverse gekomen, is er een andere manier om het zonder die inverse te doen?
En de inverse van (-1/2) is -2, moet ik dat zo denken: -1 maal 2 = -2 ..?
Maar was zelf nooit op die inverse gekomen, is er een andere manier om het zonder die inverse te doen?
En de inverse van (-1/2) is -2, moet ik dat zo denken: -1 maal 2 = -2 ..?
Dat van die inverse hadden ze je op de lagere school moeten leren. Immers, als je vroeger door een breuk moest delen, dus bijvoorbeeldquote:
Ik snap hem.
Maar was zelf nooit op die inverse gekomen, is er een andere manier om het zonder die inverse te doen?
2/3 : 4/5
dan leerde je dat dit hetzelfde was als vermenigvuldigen met het omgekeerde, dus
2/3 · 5/4 = 10/12 = 5/6
Een andere manier om je uitdrukking te herleiden is teller en noemer met dezelfde (geschikt gekozen!) factoren te vermenigvuldigen. Maar dit is onoverzichtelijker, en vergroot daarmee de kans op fouten.
Nee, twee getallen die elkaars inverse zijn hebben 1 als product:quote:En de inverse van (-1/2) is -2, moet ik dat zo denken: -1 maal 2 = -2 ..?
(−1/2)·(−2) = 1
De inverse van een gewone breuk verkrijg je door de teller en noemer met elkaar te verwisselen. Dus, de inverse van 3/5 is 5/3 en de inverse van −1/2 is 2/−1 = −2.
Mooi. Wat krijg je nu als uitkomst van opgave die je hierboven postte?quote:
Dankje! Het is nu een stuk helderder geworden
| Forum Opties | |
|---|---|
| Forumhop: | |
| Hop naar: | |