[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

Super bedankt Viezze!

Ik krijg nu als eindantwoord: 25 gedeeld door 3 * 3e machtswortel x kwadraat.
Want

h'x=5*1/3 x^-2/3
=5/3 * x^-2/3
= 5/3 * 1/3emachtswortel x kwadraat
= 5/(3 * 3e machtswortel x kwadraat)

* g(x) = 25 gedeeld door (3 * 3e machtswortel x kwadraat)

Is dit correct?

quote:

Op woensdag 31 juli 2013 21:00 schreef DefinitionX het volgende:
Kan iemand vertellen of ik hier de afgeleide goed bereken?

F(x)= 5 * 3e machtswortel 5x
F'(x)=1/(3* 3e machtswortel x kwadraat)

Nee, dit is niet goed, en ik zie ook niet hoe je hierbij komt. Dat mag je me eens haarfijn uitleggen, want ik ben altijd geïnteresseerd in dat soort kromme gedachten.

Gebruik trouwens superscript voor exponenten en worteltekens, dit is wel erg moeizaam leesbaar en werkt mede daardoor fouten en onbegrip in de hand.

quote:

Mag je uberhaupt die 5 in het begin naar 0 stellen? Ik weet dat als je F(x) = ax + b differentieert je b=0 mag stellen, maar het gaat om hier vermenigvuldigen.

Dit geeft al aan dat je totaal niet begrijpt wat differentiëren inhoudt. Er is geen sprake van dat je iets zomaar gelijk aan nul mag stellen. Ook constanten niet. De afgeleide van een constante is weliswaar nul, maar dat betekent helemaal niet dat je die constante door nul vervangt.

quote:

Edit:

Volgens mij moet het zijn:

F'(x)=5/3 3e machtswortel 5x

Nee.

Welk boek gebruik je eigenlijk? Een tijdje geleden had ik je dit boek aangeraden omdat je zei je voor te willen bereiden op de Vlaamse toelatingsexamens, maar uit dit boek zul je bovenstaande rare ideeën over differentiëren toch wel niet hebben opgepikt ...

quote:

Op woensdag 31 juli 2013 21:49 schreef DefinitionX het volgende:
Super bedankt Viezze!

Ik krijg nu als eindantwoord: 25 gedeeld door 3 * 3e machtswortel x kwadraat.
Want

h'x=5*1/3 x^-2/3
=5/3 * x^-2/3
= 5/3 * 1/3emachtswortel x kwadraat
= 5/(3 * 3e machtswortel x kwadraat)

* g(x) = 25 gedeeld door (3 * 3e machtswortel x kwadraat)

Is dit correct?

Ik snap niet echt wat je hier doet, het zou handiger zijn als je

quote:

Op woensdag 31 juli 2013 21:50 schreef Riparius het volgende:
Gebruik trouwens superscript voor exponenten en worteltekens, dit is wel erg moeizaam leesbaar en werkt mede daardoor fouten en onbegrip in de hand.

dit advies opvolgt

quote:

Op woensdag 31 juli 2013 21:50 schreef Riparius het volgende:

[..]

Nee, dit is niet goed, en ik zie ook niet hoe je hierbij komt. Dat mag je me eens haarfijn uitleggen, want ik ben altijd geïnteresseerd in dat soort kromme gedachten.

Gebruik trouwens superscript voor exponenten en worteltekens, dit is wel erg moeizaam leesbaar en werkt mede daardoor fouten en onbegrip in de hand.

[..]

Dit geeft al aan dat je totaal niet begrijpt wat differentiëren inhoudt. Er is geen sprake van dat je iets zomaar gelijk aan nul mag stellen. Ook constanten niet. De afgeleide van een constante is weliswaar nul, maar dat betekent helemaal niet dat je die constante door nul vervangt.

[..]

Nee.

Welk boek gebruik je eigenlijk? Een tijdje geleden had ik je dit boek aangeraden omdat je zei je voor te willen bereiden op de Vlaamse toelatingsexamens, maar uit dit boek zul je bovenstaande rare ideeën over differentiëren toch wel niet hebben opgepikt ...

Hoe ik daar bij ben gekomen? Door van iets uit te gaan wat niet klopt. Ik dacht namelijk dat je de 5 in mijn eerste functie aan 0 kon stellen. Toen ben ik dus op dat antwoord gekomen.

Ik twijfelde eerst of ik uberhaupt de productregel mocht toepassen, want ik dacht, 'he, dan is f'(x)=0, en dat kan niet' en toen heb ik niet meer gedacht aan de productregel. Totdat Viezze het had uitgelegd en ik weer verder kon.

Trouwens, dat boek heb ik gister binnengehad. En ik heb nog niet uit het boek geleerd, maar vandaag voor het eerst langs mijn toekomstige wiskunde docent gegaan die mijn wiskunde a kennis deels naar boven haalde en daarbij ook wiskunde b stof uitgelegd had; heel leuk.

quote:

Op woensdag 31 juli 2013 21:49 schreef DefinitionX het volgende:

Ik krijg nu als eindantwoord: 25 gedeeld door 3 * 3e machtswortel x kwadraat.

Is dit correct?

Nee. Stop je functie gewoon even in WolframAlpha, dat bespaart een hoop nutteloze posts met verkeerde antwoorden.

Dit bedoelde ik trouwens:

http://i39.tinypic.com/14mt79c.jpg

Maar volgens wolframalpha klopt het niet, dus ik zal weer opnieuw beginnen.

Ik zal superscript bekijken trouwens, dankje.

quote:

Op woensdag 31 juli 2013 21:56 schreef DefinitionX het volgende:

[..]

Ik twijfelde eerst of ik uberhaupt de productregel mocht toepassen, want ik dacht, 'he, dan is f'(x)=0, en dat kan niet' en toen heb ik niet meer gedacht aan de productregel. Totdat Viezze het had uitgelegd en ik weer verder kon.

Je hebt de productregel of de kettingregel hier helemaal niet nodig. Je hebt namelijk

5·∛(5x) = 5·∛5·x^1/3

Die 5·∛5 is een constante, en aangezien d(c·f(x))/dx = c·d(f(x))/dx hoef je dus alleen nog te weten hoe je x^1/3 differentieert, en dat gaat via de bekende regel

d(xⁿ)/dx = n·xⁿ⁻¹

die ook voor gebroken waarden van n geldt.

Riparius, je bent een harde, maar ik snap het nu wel!

Uber uber bedankt!

Net nog alles nagelopen en ik kom op het antwoord van wolframalpha uit.

[ Bericht 8% gewijzigd door DefinitionX op 31-07-2013 22:44:25 ]

Waarom zegt Wolframalpha: http://www.wolframalpha.com/input/?i=derive+root%283x-4%29

En mijn boek wat anders voor de regel van de afgeleide van een wortel x?

Want m.b.v. boekregel heb ik dit gekregen, maar wolframalpha zegt wat anders over het differentieren van de wortel.

http://i44.tinypic.com/k2labo.jpg

http://i44.tinypic.com/1z6h1s2.jpg


Kan iemand dit alsjeblieft nader toelichten? Het gaat erom dat voor d'(x) wolframalpha wat anders zegt.

http://www.wisfaq.nl/pagina.asp?nummer=1459

Zie voorbeeld twee en het antwoord op deze vraag:

http://www.goeievraag.nl/(...)-wortel-5x-11.195718

Zelf wat in Google intypen is niet strafbaar hoor

Ik heb ook gegoogled, maar niets gevonden.

Nu heb ik de regel, maar ik weet niet waarom het zo is.

Thanks btw.

Zie http://nl.wikipedia.org/wiki/Kettingregel bij toepassing

quote:

Op woensdag 31 juli 2013 23:11 schreef DefinitionX het volgende:
Ik heb ook gegoogled, maar niets gevonden.

Nu heb ik de regel, maar ik weet niet waarom het zo is.

Thanks btw.

Ga nu eerst maar eens dat boek goed bestuderen, dan krijg je een beter beeld dan zo maar hap snap wat opgaven proberen waar je nog niet aan toe bent.

d((3x − 4)^1/2)/dx = d((3x − 4)^1/2)/d(3x − 4) · d(3x − 4)/dx = ½·(3x − 4)^−1/2·3 = 3/(2√(3x − 4)).

quote:

Op dinsdag 30 juli 2013 01:08 schreef thenxero het volgende:

[..]

Ok, maar analyse is wel vereiste voorkennis om alles te kunnen snappen. Complexe analyse in Utrecht is dan ook een tweedejaarsvak (en analyse eerstejaars). Dus als je iets met analyse gaat doen, zou ik hiermee beginnen http://www.staff.science.uu.nl/~ban00101/lecnotes/inlan2011.pdf . Daar ben je ook al even zoet mee. Je kan je natuurlijk ook gewoon op lial focussen.

Complexe analyse in Utrecht is juist een derdejaarsvak

quote:

Op donderdag 1 augustus 2013 14:48 schreef Mathemaat het volgende:

[..]

Complexe analyse in Utrecht is juist een derdejaarsvak

Nog erger

quote:

Op dinsdag 30 juli 2013 01:56 schreef Amoeba het volgende:
Shit is getting complicated. Ik start even met Lineaire Algebra.

Gewoon eerst met lineare algebra van Beukers beginnen en daarna pas met inleidend analyse van van den Ban.

Ik heb een vraag over de euclidische deling.

In mijn boek staat dit:



Ik snap alleen niet hoe ze aan de getallen links komen komen (dus 625, 285, 207).

Dit is hoe ik het doe:



Ik zet dan links wat er overblijft als je het origineel vermindert met veelvoud van rechts.

Kan iemand aub uitleggen wat het boek bedoelt? Ik krijg geloof ik wel steeds het goede antwoord.

Wacht....Ik zie het geloof ik. Ze vermenigvuldigen steeds eerst 3 met 2, met 0 en dan weer 7, zo krijg je 621. Dan doen ze dat met 1 en krijg je 207 en dan weer met 3 en dan krijg je 621. Ik vind de notatie zelf een beetje verwarrend.

3 = -621
1 = -207
3 = -621

Echter, hoe zijn ze dan aan het rekenen?

quote:

Op vrijdag 2 augustus 2013 19:04 schreef DefinitionX het volgende:
Wacht....Ik zie het geloof ik. Ze vermenigvuldigen steeds eerst 3 met 2, met 0 en dan weer 7, zo krijg je 621. Dan doen ze dat met 1 en krijg je 207 en dan weer met 3 en dan krijg je 621. Ik vind de notatie zelf een beetje verwarrend.

3 = -621
1 = -207
3 = -621

Echter, hoe zijn ze dan aan het rekenen?

Zoals het boek al zegt, ze voeren een staartdeling uit. Dit werd eeuwenlang gewoon geleerd op de lagere school en in de rest van de beschaafde wereld gebeurt dat nog steeds, alleen in Nederland niet. Kijk even in Wikipedia voor uitleg.

quote:

Op vrijdag 2 augustus 2013 19:14 schreef Riparius het volgende:

[..]

Zoals het boek al zegt, ze voeren een staartdeling uit. Dit werd eeuwenlang gewoon geleerd op de lagere school en in de rest van de beschaafde wereld gebeurt dat nog steeds, alleen in Nederland niet. Kijk even in Wikipedia voor uitleg.

Ik zal er naar kijken!

Echter, ik snap al (deels) wat het boek aan het doen is. In de staartdeling in het voorbeeld laten ze getallen weg, en die getallen moet je erbij fantaseren op de lege plekken in het voorbeeld.

Trouwens, lol over wat je zegt over 'rest van de beschaafde wereld'. Hehe.

quote:

Op vrijdag 2 augustus 2013 19:18 schreef DefinitionX het volgende:

[..]

Ik zal er naar kijken!

Echter, ik snap al (deels) wat het boek aan het doen is. In de staartdeling in het voorbeeld laten ze getallen weg, en die getallen moet je erbij fantaseren op de lege plekken in het voorbeeld.

Nou nee hoor, ze laten niets weg bij de uitwerking en je moet er ook niets bij fantaseren, zo werkt rekenkunde niet.

Als het de bedoeling is 64953 te delen door 207 dan begin je met de eerste drie cijfers 649 van het deeltal, aangezien 64 < 207 en 649 > 207. We zien dan dat 207 driemaal in 649 zit, want 3·207 = 621. Dus noteren we (in de Vlaamse manier van opschrijven) rechts onder het deeltal een 3 en noteren we die 621 onder 649. Aftrekken geeft dan 649 − 621 = 28. Dit is uiteraard kleiner dan 207. Nu halen we het volgende cijfer van het deeltal erbij, dat is de 5, zodat we 285 krijgen en dat is weer groter dan 207. Dit wordt wel het aanhalen van het volgende cijfer genoemd. Soms zie je dit ook uitgebeeld met een verticale stippellijn vanaf het betreffende cijfer in het deeltal. Nu werk je weer op dezelfde wijze als eerder met dat getal 649: we zien dat 207 éénmaal in 285 zit, dus noteren we rechts naast de 3 die we eerder hadden opgeschreven een 1 en zetten we 207 onder 285. Aftrekken geeft dan 78. Tenslotte halen we de 3 aan, dit is het laatste cijfer van het deeltal, en dan hebben we 783. Nu zien we dat 207 weer 3 maal in 783 past, dus noteren we rechts naast de 3 en de 1 die er al staan nog een 3 en zetten we weer 3·207 = 621 onder de 783. Aftrekken geeft dan tenslotte 783 − 621 = 162. Nu kunnen we niet verder en is de staartdeling voltooid.

Het quotiënt van 64953 en 207 is dus 313 met een rest 162, oftewel 64953 = 313·207 + 162.

Uiteraard is het ook mogelijk dat er geen rest is en dat de staartdeling dus uitkomt op 0. Dan zegt men gewoonlijk kortweg dat de staartdeling uitkomt.

quote:

Trouwens, lol over wat je zegt over 'rest van de beschaafde wereld'. Hehe.

Het is niet grappig meer als je weet hoe waar het is.

Ik kreeg op de basisschool gewoon staartdelingen hoor. Alleen de stagiaires konden het niet .

quote:

Op vrijdag 2 augustus 2013 21:01 schreef thenxero het volgende:
Ik kreeg op de basisschool gewoon staartdelingen hoor. Alleen de stagiaires konden het niet .

Oudere onderwijzer waarschijnlijk die zich geen moer aantrok van wat hij volgens het boekje moest onderwijzen. En bedenk dat de stagiaires van vandaag de onderwijzers en onderwijzeressen van morgen zijn. Zie ook hier.

Mijn leraren waren inderdaad bijna met pensioen. Ik realiseer me ook dat die stagiaires helaas een afspiegeling vormen van het niveau van nu.

Op zich valt er ook best wel wat te zeggen voor het "moderne" rekenen. Hoofdrekenen is immers grotendeels "moderne" rekenentechnieken toepassen. Het probleem is denk ik vooral dat er geen solide basis wordt opgebouwd (waaronder dus staartdelingen).

Als ik 43050/350 uit mijn hoofd wil doen, dan doe ik in feite ook "repeterend aftrekken". Eerst 100×350 = 35 000 eraftrekken, dan heb je nog 8050 over. Nog 20×350 eraf, dus nog 1050=3×350 over. Dus 100+20+3 = 123 is het antwoord. Prima als je de kids laat inzien dat je op die manier ook een beetje creatief kan rekenen.