SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
ik snap je tex-code niet; wat is de doelfunctie, wat zijn de constraints, wat is het domein voor x, en wat is de optimale oplossing?
[ Bericht 36% gewijzigd door GlowMouse op 21-12-2012 14:08:12 ]
[ Bericht 36% gewijzigd door GlowMouse op 21-12-2012 14:08:12 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Mooie anekdotequote:Op donderdag 20 december 2012 23:37 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dat moet je nooit zeggen. Don't sell yourself short. Ik moest toen ik dit las meteen denken aan de ontdekking van de toen 10-jarige Penny Drastik. Tot voor kort werd gedacht dat de minimale zijde van een vierkant dat je kunt verdelen in 5 rechthoekige driehoeken waarvan de zijden pythagoreďsche tripletten vormen een lengte 9000 moest hebben, maar Penny dacht daar toch anders over en kwam op de proppen met maar liefst 12 kleinere vierkanten die zich zo laten verdelen. Ze denkt ook dat het kleinste zo te verdelen vierkant een zijde 1248 moet hebben, en tot nu toe heeft niemand haar bevindingen kunnen weerleggen. Hier kun je er meer over lezen. Ook goed leesvoer voor achterlijke FOKkers die anno 2012 nog beweren dat wiskunde niets is voor meisjes.
Hoewel ik het idee heb dat sommige van de voorbeelden waar stellingen mee ontkracht worden meer een kwestie van geluk zijn (het geluk dat je bij toeval op zo'n voorbeeld stuit). (Hoewel hier dan weer minder van toepassing lijkt omdat dat meisje gelijk 12 tegenvoorbeelden heeft gevonden)
[ Bericht 3% gewijzigd door kutkloon7 op 21-12-2012 17:23:16 ]
Uhuh, bij dat soort problemen is het volgens mij vaak ook een beetje dat bijna niemand er meer serieus naar kijkt omdat het van te voren al onwaarschijnlijk lijkt dat je er verder mee komt. Maar ik bedoelde eigenlijk specifiek tegenvoorbeelden, en dan met name in de geometrie (maar in de getaltheorie bijvoorbeeld, speelt volgens mij precies hetzelfde).quote:
Het gebeurt wel vaker SES / Geniale student lost wiskundig probleem op
Jammer genoeg word ik van dat hele topic niet veel wijzer, en ik zie ook geen serieuze bronnen. Wat ik ervan begrijp is dat hij een differentiaalvergelijking exact heeft weten op te lossen die tot dan toe alleen numeriek kon worden opgelost. Ik zou zijn werk wel eens willen zien.quote:
Het gebeurt wel vaker SES / Geniale student lost wiskundig probleem op
Ik moet de kritieke punten vinden van deze formule:
f(x,y) = x^3+y*x^2-y^2-4*y
De x afgeleide is:
3*x^2 + 2*x*y
Deze is 0 bij (0,y) (-2,-6) en (2,-6)
De y afgeleide is:
x^2-2*y-4
Deze is 0 bij (-2,0) (2,0) (4,6) en (-4,6)
Dit levert echter geen kritieke punten op dus ik moet haast wel iets verkeerd doen bij de afgeleides.
Wie ziet de fout?
f(x,y) = x^3+y*x^2-y^2-4*y
De x afgeleide is:
3*x^2 + 2*x*y
Deze is 0 bij (0,y) (-2,-6) en (2,-6)
De y afgeleide is:
x^2-2*y-4
Deze is 0 bij (-2,0) (2,0) (4,6) en (-4,6)
Dit levert echter geen kritieke punten op dus ik moet haast wel iets verkeerd doen bij de afgeleides.
Wie ziet de fout?
When I get sad, I stop being sad and just be awesome instead.
Los eerst je stelsel fx(x,y) = 0, fy(x,y) = 0 eens fatsoenlijk op. Dan vind je (-4;6), (0;-2) en (1;-3/2).quote:Op vrijdag 21 december 2012 18:30 schreef MouzurX het volgende:
Ik moet de kritieke punten vinden van deze formule functie:
f(x,y) = x^3+y*x^2-y^2-4*y
De afgeleide naar x is:
3*x^2 + 2*x*y
Deze is 0 bij (0,y) (-2,-6) en (2,-6)
De afgeleide naar y is:
x^2-2*y-4
Deze is 0 bij (-2,0) (2,0) (4,6) en (-4,6)
Dit levert echter geen kritieke punten op dus ik moet haast wel iets verkeerd doen bij de afgeleides.
Wie ziet de fout?
Ah dus dan is (0,-2) een kritiek punt.quote:
[..]
Los eerst je stelsel fx(x,y) = 0, fy(x,y) = 0 eens fatsoenlijk op. Dan vind je (-4;6), (0;-2) en (1;-3/2).
When I get sad, I stop being sad and just be awesome instead.
Ik moet het uit mijn hoofd doen, het was een tentamenvraag.quote:
ik snap je tex-code niet; wat is de doelfunctie, wat zijn de constraints, wat is het domein voor x, en wat is de optimale oplossing?
De doelfunctie is |Ax|. Die moet geminimaliseerd worden onder de restrictie |x| = 1. Domein was niks bijzonders mee geloof ik, gewoon x element van (reëele getallen dimensie n). Optimale oplossing niet gegeven.
Zou je een duidelijk voorbeeld kunnen geven van een onjuist gebleken hypothese in de wiskunde waarbij de ontkrachting naar jouw idee puur een kwestie van 'geluk' of 'toeval' was? Een stelling kan overigens niet ontkracht worden als het bewijs deugdelijk is.quote:Op vrijdag 21 december 2012 17:14 schreef kutkloon7 het volgende:
[..]
Mooie anekdote
Hoewel ik het idee heb dat sommige van de voorbeelden waar stellingen mee ontkracht worden meer een kwestie van geluk zijn (het geluk dat je bij toeval op zo'n voorbeeld stuit). (Hoewel hier dan weer minder van toepassing lijkt omdat dat meisje gelijk 12 tegenvoorbeelden heeft gevonden)
Ik kon helaas ook geen goede bron vinden van wat hij nou precies gedaan had.quote:
[..]
Jammer genoeg word ik van dat hele topic niet veel wijzer, en ik zie ook geen serieuze bronnen. Wat ik ervan begrijp is dat hij een differentiaalvergelijking exact heeft weten op te lossen die tot dan toe alleen numeriek kon worden opgelost. Ik zou zijn werk wel eens willen zien.
Iedere matrix A heeft een complexe eigenwaarde. Dus ik denk dat er nog iets mist.quote:
[..]
Ik moet het uit mijn hoofd doen, het was een tentamenvraag.
De doelfunctie is |Ax|. Die moet geminimaliseerd worden onder de restrictie |x| = 1. Domein was niks bijzonders mee geloof ik, gewoon x element van (reëele getallen dimensie n). Optimale oplossing niet gegeven.
Nee, dat klopt uiteraardquote:
[..]
Zou je een duidelijk voorbeeld kunnen geven van een onjuist gebleken hypothese in de wiskunde waarbij de ontkrachting naar jouw idee puur een kwestie van 'geluk' of 'toeval' was? Een stelling kan overigens niet ontkracht worden als het bewijs deugdelijk is.
Ik zal zo eens kijken of ik mijn getaltheorieboek of dictaat een goed voorbeeld kan vinden, ik heb helaas niet zo'n uitstekend geheugen als jij voor dat soort dingen
.
Ik vraag me het volgende af (in verband met asymptotische stabiliteit van een systeem):
als
met x(n) een Nx1 matrix, A een NxN matrix en x(0) een Nx1 matrix (x is afhankelijk van de variabele n).
A is diagonaliseerbaar, dus ik kan schrijven
met T de matrix met in de kolommen de eigenvectoren van A, en 
de eigenwaardematrix.
Dus
. Nu is gevraagd aan te tonen dat voor de limiet van n -> ∞ zal gelden dat x(n) -> 0 (de nulmatrix), als en slechts als de norm van alle eigenwaarden van A (dus alle diagonaalelementen van ) kleiner is dan één.
Het is simpel om te bewijzen dat als de norm van de eigenwaarden kleiner is dan één, dat dan x(n) -> 0, maar in de omgekeerde richting zie ik het niet direct.
Ik vermoed dat het echter niet zo moeilijk zal zijn.
[ Bericht 9% gewijzigd door yarnamc op 21-12-2012 23:16:19 ]
als
A is diagonaliseerbaar, dus ik kan schrijven
Dus
Het is simpel om te bewijzen dat als de norm van de eigenwaarden kleiner is dan één, dat dan x(n) -> 0, maar in de omgekeerde richting zie ik het niet direct.
Ik vermoed dat het echter niet zo moeilijk zal zijn.
[ Bericht 9% gewijzigd door yarnamc op 21-12-2012 23:16:19 ]
Probeer een bewijs uit het ongerijmde waarbij je voor x een eigenvector pakt.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
http://tu-dresden.de/die_(...)eien/CommentsRay.pdfquote:
[..]
Jammer genoeg word ik van dat hele topic niet veel wijzer, en ik zie ook geen serieuze bronnen. Wat ik ervan begrijp is dat hij een differentiaalvergelijking exact heeft weten op te lossen die tot dan toe alleen numeriek kon worden opgelost. Ik zou zijn werk wel eens willen zien.
Hierin staat wat hij heeft gedaan (met commentaar van een aantal professoren)
In de laatste paragraaf staat dat hij eigenlijk niks nieuws heeft ontdekt, en zeker geen open probleem van Newton heeft opgelost. Zo zie je maar weer hoe de media werkt (en dat er geen wiskundigen werken).quote:
[..]
http://tu-dresden.de/die_(...)eien/CommentsRay.pdf
Hierin staat wat hij heeft gedaan (met commentaar van een aantal professoren)
Is A toevallig symmetrisch?quote:
[..]
Ik moet het uit mijn hoofd doen, het was een tentamenvraag.
De doelfunctie is |Ax|. Die moet geminimaliseerd worden onder de restrictie |x| = 1. Domein was niks bijzonders mee geloof ik, gewoon x element van (reëele getallen dimensie n). Optimale oplossing niet gegeven.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Aha dank je wel! Zo moet je het inderdaad doen, voor een eigenvector kom je dan uit dat zijn corresponderende eigenwaarde een modulus kleiner dan 1 heeft, en zo ga je ze allemaal af.quote:
Probeer een bewijs uit het ongerijmde waarbij je voor x een eigenvector pakt.
(ik merk nu op dat ik een klein beetje onnauwkeurig was in de formulering, de limiet moet gelden voor alle x(0))
Het kan sneller: neem aan dat er een eigenvector is met modulus >= 1.quote:
[..]
Aha dank je wel! Zo moet je het inderdaad doen, voor een eigenvector kom je dan uit dat zijn corresponderende eigenwaarde een modulus kleiner dan 1 heeft, en zo ga je ze allemaal af.
Ik denk dat je het antwoord in het Rayleigh quotient moet zoeken. Minimaliseren van ||Ax|| is hetzelfde als minimaliseren van het kwadraat ervan gedeeld door een constante: xTATAx / xTx. Dit is altijd groter dan de kleinste eigenwaarde van ATA, met gelijkheid desda x een eigenvector is horend bij de kleinste eigenwaarde.quote:
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik doe mijn profielwerkstuk over de chaostheorie en ben nu bezig met research doen naar de Lorenz Attractor. Ik stuitte op deze differentievergelijkingen:
Hoe zijn deze te schrijven als differentie vergelijkingen zoals die op de middelbare school worden geschreven? Dus bijvoorbeeld g(n)=3g(n-1) + 2 . Klopt dit:
x(n) = sigma * (y(n-1) - x(n-1))
y(n) = x(n-1) * (rho - x(n-1)) - y(n-1)
z(n) = x(n-1) * y(n-1) - beta * x(n-1)
Of mag dat niet zomaar tot die vorm herleid worden? Ben een beetje in de war omdat ik een differentievergelijking nog nooit zo geschreven heb zien maar het antwoord zal wel heel logisch zijn...
Hoe zijn deze te schrijven als differentie vergelijkingen zoals die op de middelbare school worden geschreven? Dus bijvoorbeeld g(n)=3g(n-1) + 2 . Klopt dit:
x(n) = sigma * (y(n-1) - x(n-1))
y(n) = x(n-1) * (rho - x(n-1)) - y(n-1)
z(n) = x(n-1) * y(n-1) - beta * x(n-1)
Of mag dat niet zomaar tot die vorm herleid worden? Ben een beetje in de war omdat ik een differentievergelijking nog nooit zo geschreven heb zien maar het antwoord zal wel heel logisch zijn...
Dit zijn differentiaalvergelijkingen, geen differentievergelijkingen.quote:
Ik doe mijn profielwerkstuk over de chaostheorie en ben nu bezig met research doen naar de Lorenz Attractor. Ik stuitte op deze differentievergelijkingen:
Ik heb nog een vraagje:
beschouw de differentievergelijking:
(de D staat voor de Delay operator: D(x(n)) = x(n-1), de n-de macht van D is de samenstelling van n delay operators).
Nu is er gegeven dat
een meervoudige oplossing is van 
, stel bijvoorbeeld met multipliciteit m.
Nu wordt er beweerd (vrij analoog als bij de homogene differentiaalvergelijking) dat
voor i = 0,1,...,m-1 oplossingen zijn van de differentievergelijking. Er wordt gevraagd dit te controleren via substitutie, maar dit lukt me niet direct :s.
Ik hoop dat iemand me kan helpen met het bovenstaande, misschien kan iemand ook dit oplossen (hoewel het moeilijk is om de volledige context te geven) : er wordt dan ook nog gesteld dat dit te controleren valt door
te berekenen, met J de Jordan-blok corresponderend met de meervoudige oplossing . Je moet hierbij weten dat de differentievergelijking een systeem voorstelt, en dat lambda een meervoudige eigenwaarde is van de matrix A uit de ABCD-voorstelling (hiervan komt die veeltermvergelijking), omdat we het systeem bekijken vanuit het toestandsmodel.
Misschien komt dit voor iemand bekend voor en begrijpt hij wat ik met deze laatste paragraaf bedoel, anders zal ik al blij zijn als de eerste paragraaf opgelost wordt (een hint wat ik moet doen na de substitutie om van die vervelende (n-...)^i af te geraken zou heel handig zijn).
[ Bericht 15% gewijzigd door yarnamc op 23-12-2012 20:58:32 ]
beschouw de differentievergelijking:
Nu is er gegeven dat
Nu wordt er beweerd (vrij analoog als bij de homogene differentiaalvergelijking) dat
Ik hoop dat iemand me kan helpen met het bovenstaande, misschien kan iemand ook dit oplossen (hoewel het moeilijk is om de volledige context te geven) : er wordt dan ook nog gesteld dat dit te controleren valt door
Misschien komt dit voor iemand bekend voor en begrijpt hij wat ik met deze laatste paragraaf bedoel, anders zal ik al blij zijn als de eerste paragraaf opgelost wordt (een hint wat ik moet doen na de substitutie om van die vervelende (n-...)^i af te geraken zou heel handig zijn)
.[ Bericht 15% gewijzigd door yarnamc op 23-12-2012 20:58:32 ]
