SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
En als ze allemaal maar één keer voorkomen neem ik het hoogste getal ?quote:Op zaterdag 17 november 2012 01:21 schreef GlowMouse het volgende:
Kijk welke factoren je nodig hebt (bij elke priemfactor neem je het aantal dat het vaakste voorkomt bij één getal): driemaal een 2, tweemaal een 3, eenmaal een 7: 2*2*2*3*3*7 = 504.
Dit werkt omdat 2*2*2*3*3*7 deelbaar is door 3*3*7, door 2*3*7 en door 2*2*2*7.
Bij 78,39,65 is het bijvoorbeeld dit:
x2x3x13
x3x13
x5x13
Dit lijkt me dan niet te kloppen ? //edit, dit klopt dus wel, excuses.
Als ik achterin 5/78,5/39,3/65 op zoek geeft het boek 25/390,50/390,18/390 aan. Mis ik een stuk ?
[ Bericht 4% gewijzigd door obsama op 17-11-2012 01:35:53 ]
Je krijgt 2*3*5*13 als noemer, dat klopt toch?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Zij X_n een rij stochasten die convergeert naar X, en Y_n naar Y, waarbij (X_n) en (Y_n) onafhankelijk zijn. Geldt dan dat X en Y onafhankelijk zijn?
Nee, een tegenvoorbeeld is simpel te vinden (pak bijvoorbeeld X en Y constant).
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik was inderdaad vergeten te noemen dat het over zwakke convergentie gaat (convergentie in distributie).
Het lukt me niet met een tegenvoorbeeld waar X en Y constant zijn.
Ik dacht misschien iets als X_n is uniform op [-1/n, 1/n] en Y_n uniform op [2-1/n, 2+1/n]. Dan geldt X=0, Y=2. Maar dan moet ik laten zien dat P(X<a, Y<b) niet gelijk is aan P(X<a)P(Y<b) voor bepaalde a en b, maar dat zie ik niet.
Ik dacht misschien iets als X_n is uniform op [-1/n, 1/n] en Y_n uniform op [2-1/n, 2+1/n]. Dan geldt X=0, Y=2. Maar dan moet ik laten zien dat P(X<a, Y<b) niet gelijk is aan P(X<a)P(Y<b) voor bepaalde a en b, maar dat zie ik niet.
Kijk voor welke a en b er 0 uitkomt, en wanneer er 1 uitkomt.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Hoe evalueer ik P(X<a, Y<b) als ik de joint density function niet weet? (en zolang je geen onafhankelijkheid hebt weet ik ook niet hoe ik die zou kunnen bepalen)quote:
Kijk voor welke a en b er 0 uitkomt, en wanneer er 1 uitkomt.
X en Y zijn constant, dan weet je de joint density
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
P(X ≤ a, Y ≤ b) = P(0 ≤ a, 2 ≤ b)quote:
X en Y zijn constant, dan weet je de joint density
= 1 als a ≥ 0 en b ≥ 2 en 0 anders
= P(X ≤ a) P(Y ≤ b)
[ Bericht 48% gewijzigd door thenxero op 18-11-2012 19:11:34 ]
Ik zoek toch een tegenvoorbeeld!quote:
Ik moet een opgave maken die dan en slechts dan mogelijk is als je kan bewijzen dat X en Y onafhankelijk zijn. Jij zegt dat het niet waar is maar ik kan geen tegenvoorbeeld vinden, maar ik kan het ook niet bewijzen. Laat maar eens jouw "eenvoudige" tegenvoorbeeld zien, ik ben benieuwd.
Ah constanten zijn inderdaad onafhankelijk, mijn fout. Kun je "(X_n) en (Y_n) onafhankelijk" nog iets verduidelijken? Geldt dit voor één N, of bedoel je hier de hele rij stochasten?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
(ik dacht al: zit je me nou te trollenquote:
Ah constanten zijn inderdaad onafhankelijk, mijn fout. Kun je "(X_n) en (Y_n) onafhankelijk" nog iets verduidelijken? Geldt dit voor één N, of bedoel je hier de hele rij stochasten?
)Die notatie betekent dat de hele rij stochasten onafhankelijk is: (X_n) staat voor
Hoe bewijs ik dat
.
Met n positieve gehele getallen.
Oftewel dat er een c > 0 is zodat er een N is zodat voor alle n > N geldt :
.
Je moet vast iets omschrijven maar het is lang geleden dat ik met andere logaritmes dan het natuurlijke logaritme heb gewerkt, dus ik zie het niet.
[ Bericht 0% gewijzigd door Anoonumos op 18-11-2012 22:40:08 ]
Met n positieve gehele getallen.
Oftewel dat er een c > 0 is zodat er een N is zodat voor alle n > N geldt :
Je moet vast iets omschrijven maar het is lang geleden dat ik met andere logaritmes dan het natuurlijke logaritme heb gewerkt, dus ik zie het niet.
[ Bericht 0% gewijzigd door Anoonumos op 18-11-2012 22:40:08 ]
Ik begrijp iets niet. In je ongelijkheid kan 2log x toch willekeurig groot worden door x voldoende groot te nemen? Dan kan er dus geen c zijn waarmee voor elke x > 0 aan je ongelijkheid wordt voldaan?quote:Op zondag 18 november 2012 22:01 schreef Anoonumos het volgende:
Hoe bewijs ik dat
Met n positieve gehele getallen.
Oftewel dat er een c > 0 is zodat er een N is zodat voor alle n > N geldt :.
Je moet vast iets omschrijven maar het is lang geleden dat ik met andere logaritmes dan het natuurlijke logaritme heb gewerkt, dus ik zie het niet.
Die x moet volgens mij gewoon een n zijn.quote:
[..]
Ik begrijp iets niet. In je ongelijkheid kan 2log x toch willekeurig groot worden door x voldoende groot te nemen? Dan kan er dus geen c zijn waarmee voor elke x > 0 aan je ongelijkheid wordt voldaan?
Dat ligt voor de hand, maar dat moet Anoonumos dan wel eerst bevestigen.quote:
[..]
Die x moet volgens mij gewoon een n zijn.
Je kan trouwens gewoon gebruiken dat log2 x = log x / log 2
En log 2 is constant, dus op zich werkt alles precies hetzelfde als bij de natuurlijke logaritme
En log 2 is constant, dus op zich werkt alles precies hetzelfde als bij de natuurlijke logaritme
Bedenk dat je hebt n = 2lb n, c = 2lb c etc. waar ik lb a schrijf voor 2log a (ISO recommendatie). Dan kun je je ongelijkheid omschrijven zodanig dat je links en rechts een macht van 2 krijgt. En als 2p ≤ 2q dan is p ≤ q. Daarmee zou het moeten lukken.quote:
Ja, excuses. Die x moet een n zijn. Ik zal het aanpassen.
Je bent me voor.quote:
[..]
Bedenk dat je hebt n = 2lb n, c = 2lb c etc. waar ik lb a schrijf voor 2log a (ISO recommendatie). Dan kun je je ongelijkheid omschrijven zodanig dat je links en rechts een macht van 2 krijgt. En als 2p ≤ 2q dan is p ≤ q. Daarmee zou het moeten lukken.
Het is toch iets trickier dan ik dacht. Je kunt direct links en rechts de binaire log nemen van de ongelijkheid:quote:
Op (1) nlb(n) ≤ c∙2n
en dan krijg je:
(2) (lb(n))2 ≤ lb(c) + n
Nu kun je gebruik maken van
(3) limn→∞ lb(n)/√n = 0
zodat er dus een N bestaat zodanig dat
(4) (lb(n))2 ≤ n voor elke n > N
Verder is voor elke c ≥ 1
(5) n ≤ lb(c) + n
en uit (4) en (5) volgt dan voor elke c ≥ 1 en n > N
(2) (lb(n))2 ≤ lb(c) + n
en dus ook (1), QED.
Ik snap de vraag niet goed. Als je hebt X=Y~N(0,1), en X_i, Y_i~N(0,1) allemaal onafhankelijk van de anderen, wat gaat er dan mis?quote:
Zij X_n een rij stochasten die convergeert naar X, en Y_n naar Y, waarbij (X_n) en (Y_n) onafhankelijk zijn. Geldt dan dat X en Y onafhankelijk zijn?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
