"2 + 2 = 5, for extremely large values of 2"
Hadden man1986 en ik een discussie, waarin hij kennelijk denkt dat dit een claim is ten aanzien van wiskunde door Krauss:
quote:Op maandag 14 mei 2012 22:23 schreef Molurus het volgende:
Ik had het nota bene nog in bold gezet:
[..]
Over grote getallen en oneindigheid:
Dit zijn wiskundig gezien helemaal geen controversiele uitspraken. Dat is ook niet zijn vakgebied.
"2 + 2 = 5" is slechts een grap om de onbegrijpelijkheid van heel grote en heel kleine getallen te illustreren. Craig weet dat en misbruikt het als stroman. Jij lijkt er vooral een beetje koppig over te zijn.
[..]
En in zekere zin is onze perceptie ook arbitrair in die zin dat wij gewend zijn aan gemiddelde schaal en gemiddelde snelheid. Onze psyche is niet geschikt, niet in staat, om om te gaan met hoe dingen werken op heel grote of heel kleine schaal. We kunnen ze wiskundig heel nauwkeurig beschrijven, maar echt begrijpen.. nee.
Wetenschappelijk gezien is er geen reden om het menselijke perspectief van gemiddelde schaal en snelheid te verkiezen boven welk ander perspectief dan ook. In *die* zin is de klassieke logica arbitrair.
In reactie daarop door Mr. 44:quote:
[..]
Molurus, ik ga je hier hard op straffen, niet alleen weiger je wierook te halen, maar ontken je ook de beginselen van logica...Hoe ver kan je nog afdwalen? [ afbeelding ]
‘Vader, vergeef hun, want ze weten niet wat ze doen.’ Lucas 23:34
Als 2+2=5 slechts als grap bedoelt was, dan kan ik jou en Krauss vergeven.
Maar als jullie nog een stap verder gaan door te verklaren dat de fundamentele beginselen van logica arbitrair zijn, dan moet ik je hierbij flink op je vingers tikken.
Craig geeft later duidelijk aan dat grote getallen, met name 'oneindigheid' op papier wel aan speciale voorwaarden moet voldoen om wiskundig ermee te kunnen omgaan.
Maar om de beginselen van logica als arbitrair en 'gemiddeld' te verklaren is simpelweg ketterij.
Maar misschien heb ik een verkeerd beeld van jou en je argumenten, dus vertel me:
- Wat versta je onder de beginselen van (klassiek) logica?
- Wat versta je onder arbitrair?
- Wat zijn de consequenties voor iemand die beweert dat de fundamentele beginselen van klassiek logica arbitrair zijn?
- Wat voor effect heeft het arbitrair veklaren van de beginselen van logica op de argumenten en standpunten van de discussie/betoog? Met andere woorden, tot hoeverre is een redenerend betoog nog geldig als logica arbitrair is?
- Wat is wetenschap als logica arbitrair is?
- Wat is de basis van logisch redeneren?
- En als klap op de vuurpijl: Wat is het antwoord op 2 + 2? Heeft deze som meerdere antwoorden in realiteit? Is het antwoord op die som arbitrair?
En nu hier weer verder.quote:
[..]
klasiek is 2 +2 =4
of de som van de hoeken van een driehoek zijn 180 graden
maar dat de som van de hoeken 180 graden is geld alleen binnen een euclidisch stelsel
op een bol kan je een driehoek tekenen met 3 hoeken van 90 graden
bij Newton kan je heel logisch gezien snelheden bij elkaar optellen hoe groot de snelheid ook is
Bij Einstein kan dat absoluut niet.
En bij QM kan een deeltje in een staat van wel en niet bestaan zitten totdat je ernaar kijkt.
Deze vraag had ik al beantwoord, maar nog een keer: "hoe wij gewend zijn dat de wereld werkt".quote:
Maar misschien heb ik een verkeerd beeld van jou en je argumenten, dus vertel me:
- Wat versta je onder de beginselen van (klassiek) logica?
Ook al beantwoord: ons menselijk perspectief van gemiddelde schaal en gemiddelde snelheid is wetenschappelijk gezien een arbitrair perspectief. En daarmee is wat wij zien als logica op onze eigen schaal en snelheid arbitrair. De wereld zoals die werkt op onze schaal kan zich op heel kleine en heel grote schaal fundamenteel anders gedragen. (En doet dat ook.)quote:
Ik vermoed een gevoel van verwondering.quote:
-- Wat zijn de consequenties voor iemand die beweert dat de fundamentele beginselen van klassiek logica arbitrair zijn?
Volledig. Zolang we ons maar bewust zijn van hoe onze perceptie van invloed is op hoe we de wereld ervaren is er niets aan de hand.quote:
-- Wat voor effect heeft het arbitrair veklaren van de beginselen van logica op de argumenten en standpunten van de discussie/betoog? Met andere woorden, tot hoeverre is een redenerend betoog nog geldig als logica arbitrair is?
Nog steeds dezelfde.quote:
-- Wat is wetenschap als logica arbitrair is?
Logica, net als wiskunde, is een middel om de wereld te beschrijven. Het is niet die wereld zelf. Zo kun je met elkaar afspreken dat de wortel uit een negatief getal niet bestaat, maar als het blijkt dat je daarmee elektrische verschijnselen kunt berekenen gaat zo'n afspraak direct de prullebak in.quote:
Afhankelijk van welke quantiteit je daarmee beschrijft en op welke schaal zijn daarop inderdaad meerdere antwoorden denkbaar.quote:
- En als klap op de vuurpijl: Wat is het antwoord op 2 + 2? Heeft deze som meerdere antwoorden in realiteit? Is het antwoord op die som arbitrair?
De bovenstaande debat is tussen William Craig Lane en Lawrence Krausss.
Tijd: 00.18.45, Craig haalt aan dat 2 + 2 = 5 verkeerd is.
Tijd: 00.35.00, Krauss met zijn beroemde statement 'Classical logic such as: 2+2=4 is wrong!'
Dat de fundamentele beginselen van logica arbitrair zijn en iets is wat afhankelijk is aan afgesproken menselijke principes is wat mij dus hierbij dwars zit.
Craig geeft later in de discussie duidelijk aan dat grote getallen, met name 'oneindigheid' op papier wel aan speciale voorwaarden moet voldoen om wiskundig ermee te kunnen omgaan.
Maar dat de fundamentele beginselen van logica niet als arbitrair beschouwd kunnen worden geeft William Lane Craig later zeer duidelijk aan:
Maar om de beginselen van logica als arbitrair en 'gemiddeld' te verklaren is simpelweg ketterij.quote:I cannot believe that he would deny necessary mathematical truths.
Maar misschien heb ik een verkeerd beeld van de betrokkenen en hun argumenten, dus mijn vragen:
- Wat verstaan we onder de beginselen van (klassiek) logica?
- Wat verstaan we onder arbitrair?
- Wat zijn de consequenties voor iemand die beweert dat de fundamentele beginselen van klassiek logica arbitrair zijn?
- Wat voor effect heeft het arbitrair veklaren van de beginselen van logica op de argumenten en standpunten van de discussie/betoog? Met andere woorden, tot hoeverre is een redenerend uiteenzetting nog geldig wanneer logica arbitrair is?
- Wat is wetenschap wanneer logica arbitrair is?
- Wat is de basis van logisch redeneren?
- En als klap op de vuurpijl: Wat is het antwoord op 2 + 2? Heeft deze som meerdere antwoorden in de realiteit? Is het antwoord op die som arbitrair?
Zeker!quote:
Die vragen heb ik dus al beantwoord, maar als ik iets heb gemist hoor ik het wel.
for extremely large values of 2"
waarbij je bij extreem groot aan getallen als een googol (10100 )moet denken of een googolplex (1010^100)
en die laatste mag je voor de grap eens proberen volledig uit te schrijven
De klassieke logica is de leer van beweringen, definities, gevolgtrekkingen en bewijzen. Bijvoorbeeld: Stel dat een uitspraak A(x) waar is zonder aannames over x te maken, dan mag je concluderen dat A(x) geldt voor alle x. Ander voorbeeld: als B volgt uit A, dan volgt niet A uit niet B. Of: als A waar is, en B waar is, dan is (A en B) waar. (klinkt flauw, maar als je het echt vanaf de grond wil opbouwen moet je dat soort dingen benoemen).
Er zijn ook andere logica's dan de klassieke logica. Bijvoorbeeld intuïtionistische logica. Er is namelijk niemand die zegt dat klassieke logica de enige correcte logica is om mee te werken... Dus in zekere zin is het een beetje arbitrair.
De grap dat 2+2=5 voor hele grote 2's, snap ik niet helemaal. Misschien doelt de bedenker hiervan erop dat er rare dingen gebeuren als je naar oneindige verzamelingen gaat kijken. Bijvoorbeeld: er zijn "even veel" breuken als gehele getallen ("even veel" moet je dan wel wiskundig goed definiëren als je naar oneindige hoeveelheden gaat kijken, maar dat kan ook). Dat is prima wiskundig te bewijzen en te snappen, het komt alleen misschien niet overeen met je intuïtie als je het als leek zou moeten gokken.
Wat ik persoonlijk weer niet begrijp is zijn uitspraak dat:
1 + 2 + 3 + 4 + .... tot oneindig = - 1/12.
Wellicht dat er wiskundigen of natuurkundigen hier zijn die dat kunnen uitleggen.
http://en.wikipedia.org/wiki/Ramanujan_summationquote:
Dat bedoelt de bedenker er volgens mij inderdaad mee.
Wat ik persoonlijk weer niet begrijp is zijn uitspraak dat:
1 + 2 + 3 + 4 + .... tot oneindig = - 1/12.
Wellicht dat er wiskundigen of natuurkundigen hier zijn die dat kunnen uitleggen.
Probeer dit maar eens te lezen
. Maar het is een beetje flauw om zoiets te stellen zonder context. Het is geen normale sommatie, maar een ramanujan sommatie. Als je het op een normale manier sommeert komt er natuurlijk "gewoon" oneindig uit.
"That's much more illuminating to you, i'm sure" - Lawrence Krauss.quote:
[..]
http://en.wikipedia.org/wiki/Ramanujan_summation
Probeer dit maar eens te lezen
Maar het is een beetje flauw om zoiets te stellen zonder context. Het is geen normale sommatie, maar een ramanujan sommatie. Als je het op een normale manier sommeert komt er natuurlijk "gewoon" oneindig uit.
Ik vrees dat ik daar wat langer dan een paar minuten naar moet kijken voordat ik ook maar een idee heb hoe die sommatie werkt.
Nu ja, morgen weer een dag.
Maar de wiskundige berekeningen die bij Euclidisch/niet-EuclidischNewtoniaans/Einstein toegepast worden, zijn logische berekeningen en logische operatoren met logische antwoorden op logische vragen.quote:[..]
klasiek is 2 +2 =4
of de som van de hoeken van een driehoek zijn 180 graden
maar dat de som van de hoeken 180 graden is geld alleen binnen een euclidisch stelsel
op een bol kan je een driehoek tekenen met 3 hoeken van 90 graden
bij Newton kan je heel logisch gezien snelheden bij elkaar optellen hoe groot de snelheid ook is
Bij Einstein kan dat absoluut niet.
En bij QM kan een deeltje in een staat van wel en niet bestaan zitten totdat je ernaar kijkt.
En deeltjes die wel of niet bestaan op quantum level moet nog maar bewezen worden dat ze de beginselen van logica wel of niet overtreden.
Logica is niet iets 'wat we gewend zijn', maar een a priori voor wetenschappelijk aanpak.quote:
[..]
Deze vraag had ik al beantwoord, maar nog een keer: "hoe wij gewend zijn dat de wereld werkt".
Jij reduceert logica tot een materieel iets en verklaart het hierdoor als iets arbitrairs, maar ziet hierdoor over het hoofd dat logica juist buiten het materiele bestaat.quote:[..]
Ook al beantwoord: ons menselijk perspectief van gemiddelde schaal en gemiddelde snelheid is wetenschappelijk gezien een arbitrair perspectief. En daarmee is wat wij zien als logica op onze eigen schaal en snelheid arbitrair. De wereld zoals die werkt op onze schaal kan zich op heel kleine en heel grote schaal fundamenteel anders gedragen. (En doet dat ook.)
Ik zou eerder zeggen dat iemand die logica als arbitrair aanneemt eerder verward is dan verwonderd.quote:[..]
Ik vermoed een gevoel van verwondering.
Deze is mij niet duidelijk, dan maar nog een vervolgvraag:quote:[..]
Volledig. Zolang we ons maar bewust zijn van hoe onze perceptie van invloed is op hoe we de wereld ervaren is er niets aan de hand.
Wat is de connectie/invloed tussen onze perceptie en de beginselen van logica?
Wetenschap kan alleen hetzelfde zijn als de beginselen van logica onveranderlijk zijn.quote:[..]
Nog steeds dezelfde.
Mochten de beginselen van logica veranderlijk zijn, dan is wetenschap gebaseerd op gebakken lucht.
Zijn de beginselen van logica:quote:[..]
Logica, net als wiskunde, is een middel om de wereld te beschrijven. Het is niet die wereld zelf. Zo kun je met elkaar afspreken dat de wortel uit een negatief getal niet bestaat, maar als het blijkt dat je daarmee elektrische verschijnselen kunt berekenen gaat zo'n afspraak direct de prullebak in.
A) materieel of
B) immaterieel?
Zelfs met al die factoren rekening houdend, is het verkregen antwoord arbitrair?quote:[..]
Afhankelijk van welke quantiteit je daarmee beschrijft en op welke schaal zijn daarop inderdaad meerdere antwoorden denkbaar.
En een nieuwe vraag:
Hoe is volgens jou de beginselen van logica bepaald?
A) Via nauwkeurige metingen/percepties/waarnemingen/observaties of
B) tot het begrip komen van immateriële, eeuwige, onveranderlijke principes die overal en altijd geldig zijn?
Volgens mij bedoel je niet-euclidisch en niet klassieke logica.quote:
Dat de som van de hoeken in een driehoek 180 graden is, is geen beginsel van de klassieke logica. Ook niet dat 2+2=4.
De klassieke logica is de leer van beweringen, definities, gevolgtrekkingen en bewijzen. Bijvoorbeeld: Stel dat een uitspraak A(x) waar is zonder aannames over x te maken, dan mag je concluderen dat A(x) geldt voor alle x. Ander voorbeeld: als B volgt uit A, dan volgt niet A uit niet B. Of: als A waar is, en B waar is, dan is (A en B) waar. (klinkt flauw, maar als je het echt vanaf de grond wil opbouwen moet je dat soort dingen benoemen).
Er zijn ook andere logica's dan de klassieke logica. Bijvoorbeeld intuïtionistische logica. Er is namelijk niemand die zegt dat klassieke logica de enige correcte logica is om mee te werken... Dus in zekere zin is het een beetje arbitrair.
De grap dat 2+2=5 voor hele grote 2's, snap ik niet helemaal. Misschien doelt de bedenker hiervan erop dat er rare dingen gebeuren als je naar oneindige verzamelingen gaat kijken. Bijvoorbeeld: er zijn "even veel" breuken als gehele getallen ("even veel" moet je dan wel wiskundig goed definiëren als je naar oneindige hoeveelheden gaat kijken, maar dat kan ook). Dat is prima wiskundig te bewijzen en te snappen, het komt alleen misschien niet overeen met je intuïtie als je het als leek zou moeten gokken.
Waar?quote:
Op maandag 14 mei 2012 23:19 schreef Mr.44 het volgende:
Volgens mij bedoel je niet-euclidisch en niet klassieke logica.
Euclidische meetkunde is gewoon een verzameling axioma's waarmee je aan de slag gaat met behulp van de logica. Die axioma's zelf omvatten geen logica, dat staat los van elkaar.
Mee eens.quote:
[..]
Waar?
Euclidische meetkunde is gewoon een verzameling axioma's waarmee je aan de slag gaat met behulp van de logica. Die axioma's zelf omvatten geen logica, dat staat los van elkaar.
er zijn wetenschappers die beweren dat je in de logica beweringen kunt hebben die niet ´waar´ zijn, maar ook niet ´niet waar´. volgens deze tak van de logica kan je dus geen bewijs uit het ongerijmde geven. als een bewering niet `niet waar` is, hoeft deze dus nog niet waar te zijn.
welke tak van logica is nu `beter`? of is het gewoon een arbitraire keuze die we gemaakt hebben tussen een van de twee vormen?
edit: wiki gevonden voor die vorm van logica: het Intuïtionisme , en de Intuïtionistische formele logica.
Die uitspraak moet je lezen in de context van analytische continuatie. In dit geval van de Riemann-zeta functiequote:
Dat bedoelt de bedenker er volgens mij inderdaad mee.
Wat ik persoonlijk weer niet begrijp is zijn uitspraak dat:
1 + 2 + 3 + 4 + .... tot oneindig = - 1/12.
Wellicht dat er wiskundigen of natuurkundigen hier zijn die dat kunnen uitleggen.
naar s=-1, zie b.v. hier of hier. Voor een toepassing in snaartheorie, waar deze continuatie heuristisch wordt gebruikt om symmetrieën te behouden bij bepaalde regularisaties, kun je b.v. hier kijken.
Dit soort berekeningen zijn notoir verwarrend voor mensen die ze voor het eerst zien; daarom zeg ik ook nadrukkelijk "heuristisch"; je kunt dezelfde resultaten op andere manieren afleiden!
-edit: Lubos Motl zijn reference frame gaat hier ook wat op in, op een meer toegankelijk niveau
-edit 2: Je komt deze regularisaties vaak tegen als je klassieke theorieën kwantiseert. Dan heb je "normal ordering ambiguities". Namelijk, als klassiek geldt dat AB=BA, dan hoeft dit in de kwantumtheorie niet meer te gelden. Dat levert een probleem: namelijk, de uitdrukkingen AB en BA zijn klassiek hetzelfde, maar kwantummechanisch niet meer!quote:A physicist always means nothing else than Nature's integral that coincides with the Riemann and Lebesgue integral in most well-behaved situations. But whenever there is something unusual about the integral, we must leave it up to Nature - not Riemann or Lebesgue - to decide what is the right thing to do with the integral. And we must learn the answer from Her, rather than Riemann or Lebesgue. And indeed, Her answer is often different and brings some additional flavor and rules to calculate. This fact about theoretical physics is virtually impenetrable for most laymen and even for most mathematicians.
Heuristisch kun je dan regularisaties als die zeta-regularisatie gebruiken om oneindigheden weg te schrijven, aangezien je ambiguïteiten hebt in je uitdrukkingen, maar er zijn rigoreuze manieren om dezelfde resultaten af te leiden.
[ Bericht 4% gewijzigd door Haushofer op 15-05-2012 16:20:11 ]
Dat lijkt me een wat vreemde benadering. De reden om complexe getallen in te voeren was simpelweg om bepaalde vergelijkingen op te lossen, zoalsquote:
Logica, net als wiskunde, is een middel om de wereld te beschrijven. Het is niet die wereld zelf. Zo kun je met elkaar afspreken dat de wortel uit een negatief getal niet bestaat, maar als het blijkt dat je daarmee elektrische verschijnselen kunt berekenen gaat zo'n afspraak direct de prullebak in.
Op deze manier geef je elk ne-graads polynoom n nulpunten mee.
Dat de quantummechanica complexe getallen eist, of dat je golven er mee kunt beschrijven, staat daar los van.
Maar je gaat verder niet in op de vraag van thenxero.quote:
Dat de resultaten afhankelijk zijn van de gekozen axioma's is waar. Maar ik heb het niet over de verschillende axioma's die we erop nahouden.quote:
[..]
Het is een gevolg van de axioma's in de Peano rekenkunde.
Voor de natuurlijke getallen Z heb je bijvoorbeeld 1+1=2, maar voor de groep Z2 heb je 1+1=0. Welke is volgens jou "meer waar"?
Dit soort resultaten zijn in die zin arbitrair, dat ze afhangen van je gekozen axiomas. En sinds de uitbreiding van Euclidische meetkunde naar niet-Euclidische meetkunde, zijn wiskundigen zich steeds meer gaan realiseren dat er geen goede manier is om het ene setje axioma's boven het andere te verheffen.
Dat Krauss klassieke logica als 'wrong' verklaart verdient terecht een aanhaling.
Als hij nou gezegd had "classical logic 2+2=4 is correct, but other logical approaches tell us it could be 5 for large values of 2" dan was ik het wel met Krauss eens, maar zo had hij het niet verwoord en daar wordt hij terecht op afgerekend door meerdere mensen.
Hier heb je het over meetkunde en de verschillende takken. Zoals Craig juist erbij zegt: Op papier kunnen we wel met speciale randvoorwaarden komen om 2+2=5 redelijk aannemelijk te maken, maar dat is dus wel alleen geldig binnen de afgesproken axioma's en kan niet als een voorbeeld dienen om klassiek logica als arbitrair te kunnen beschouwen.quote:Als we bijvoorbeeld bij een zwart gaten hadden gezeten met onze aarde hadden we Euclidische meetkunde maar vreemd gevonden, en hadden we niet-Euclidische meetkunde waarschijnlijk veel eerder gevonden omdat we simpelweg zouden meten dat b.v. de som van de hoeken van een driehoek helemaal niet 180 graden is.
Maar ik wil dus wel de connectie leggen tussen arbitrairiteit en de fundamentele beginselen van logica en waarom deze 'wrong' zijn. Wie zoiets beweert, ziet de consequenties van zijn uitspraken over het hoofd.
Wiskunde is wel een (precieze) taal, maar berust wel op (verschillende vormen van) logica. Natuurkunde en wiskunde zijn niet absolute waarheden (we zijn het hiermee dan met elkaar eens), maar een instrument om ons de wereld (logisch) begrijpbaar te maken.quote:
[..]
Ja, natuurlijk. Het hangt van je axioma's af. Wiskunde is geen realiteit, het is een taal met een hoog ontwikkelde syntax (die haar limieten kent; denk aan Gödels onvolledigheidsstellingen). Jij lijkt wiskunde als een soort van absolute waarheid te poneren, zoals hier,
[..]
maar dat is verre van duidelijk.
En graag meer uitleg over je "verre van duidelijk", want als de fundamentele beginselen van logica arbitrair zijn, dan dien je de volgende te verklaren:
Kan iets bestaan en niet-bestaan op dezelfde tijd en in dezelfde ruimte tegelijk?
In het engels klinkt het misschien duidelijker, dus dezelfde vraag:
Can something exist and not exist at the same time and in the same space simultaneously?
Als het antwoord Ja is, dan zijn alle vormen van logica ongeldig en arbitrair, beginnend met de klassieke logica en alle daaropvolgende vormen en variaties.
Als het antwoord Nee is, dan zijn de fundamentele beginselen van logica nog steeds geldig en niet arbitrair/materieel.
Ik heb het niet over welke logica vormen beter zijn. Allen werken binnen hun eigen limietvoorwaarden.quote:
om maar even met een leuk argument te komen.
er zijn wetenschappers die beweren dat je in de logica beweringen kunt hebben die niet ´waar´ zijn, maar ook niet ´niet waar´. volgens deze tak van de logica kan je dus geen bewijs uit het ongerijmde geven. als een bewering niet `niet waar` is, hoeft deze dus nog niet waar te zijn.
welke tak van logica is nu `beter`? of is het gewoon een arbitraire keuze die we gemaakt hebben tussen een van de twee vormen?
edit: wiki gevonden voor die vorm van logica: het Intuïtionisme , en de Intuïtionistische formele logica.
Maar om de fundamentele beginselen van logica als 'wrong' en arbitrair te verklaren gaat voorbij redelijkheid.
Ik zie momenteel geen tegenstrijdigheid tussen zijn statements en de mijne.quote:
[..]
Maar je gaat verder niet in op de vraag van thenxero.
- Denk je dat de fundamentele beginselen van logica (FBL) veranderijk (variabel) of onveranderlijk (constant) zijn in realiteit?
- Wat voor invloed heeft onze perceptie op de FBL? Bestaat er enige connectie tussen onze waarnemingen/percepties en FBL? Of staan deze 2 zaken los van elkaar (onafhankelijk)?
Ik heb Krauss' precieze statements niet gehoord, maar ik snap de enorme nadruk die jij, en Craig, hierop legt niet zo.quote:
van een ander topic:
[..]
Dat de resultaten afhankelijk zijn van de gekozen axioma's is waar. Maar ik heb het niet over de verschillende axioma's die we erop nahouden.
Dat Krauss klassieke logica als 'wrong' verklaart verdient terecht een aanhaling.
Als hij nou gezegd had "classical logic 2+2=4 is correct, but other logical approaches tell us it could be 5 for large values of 2" dan was ik het wel met Krauss eens, maar zo had hij het niet verwoord en daar wordt hij terecht op afgerekend door meerdere mensen.
Ik weet niet wat je verstaat onder "klassieke logica", dat zul je moeten definieren. Ik snap ook niet waarom je het over "redelijk aannemelijk" spreekt. Een uitspraak als "2+2=5" is of waar, of niet waar binnen een gegeven set axioma's. En niet "redelijk aannemelijk".quote:Hier heb je het over meetkunde en de verschillende takken. Zoals Craig juist erbij zegt: Op papier kunnen we wel met speciale randvoorwaarden komen om 2+2=5 redelijk aannemelijk te maken, maar dat is dus wel alleen geldig binnen de afgesproken axioma's en kan niet als een voorbeeld dienen om klassiek logica als arbitrair te kunnen beschouwen.
Dan zul je precies moeten definieren wat je onder al deze begrippen verstaat; zo blijft het semantisch nogal wazig.quote:Wiskunde is wel een (precieze) taal, maar berust wel op (verschillende vormen van) logica.
Natuurkunde en wiskunde zijn niet absolute waarheden (we zijn het hiermee dan met elkaar eens), maar een instrument om ons de wereld (logisch) begrijpbaar te maken.
En graag meer uitleg over je "verre van duidelijk", want als de fundamentele beginselen van logica arbitrair zijn, dan dien je de volgende te verklaren:
Kan iets bestaan en niet-bestaan op dezelfde tijd en in dezelfde ruimte tegelijk?
Kun je hier es wat voorbeelden voor geven, of een lijst met deze beginselen? Ik heb namelijk nog steeds niet echt een idee wat jij precies onder die "FBL" verstaat.quote:Ik heb het niet over welke logica vormen beter zijn. Allen werken binnen hun eigen limietvoorwaarden.
Maar om de fundamentele beginselen van logica als 'wrong' en arbitrair te verklaren gaat voorbij redelijkheid.
[ Bericht 0% gewijzigd door Haushofer op 15-05-2012 16:18:51 ]
Stel je hebt een getal 18475 en vermenigvuldigd dat met 9. Dan krijg je 9*18475 = 166275 tel je deze getallen bij elkaar op dan krijg je 1+6+6+2+7+5 = 27. Tel je deze ook weer op dan krijg je 2+7 = 9
9*15678431269854 = 141105881428686, 1+4+1+1+5+8+8+1+4+2+8+6+8+6 = 63, 6+3 = 9
Is er een regel ofzo waardoor dit komt of is het toeval?
@ man1986:
Haushofer heeft het denk ik aardig verwoord: zowel logica als wiskunde zijn gebaseerd op een set van axioma's, en de keuze van axioma's is uiteindelijk arbitrair.
Pas wanneer je beide gaat toepassen op de werkelijkheid zou je afhankelijk van de resultaten een bepaalde set van axioma's kunnen prefereren. Maar zoals Haushofer ook aangeeft: ze zijn geen universele waarheden op zich.
Ieder wiskundig gebied is inderdaad gebaseerd op axioma's, maar bij logica ligt het denk ik net wat subtieler.quote:Haushofer heeft het denk ik aardig verwoord: zowel logica als wiskunde zijn gebaseerd op een set van axioma's, en de keuze van axioma's is uiteindelijk arbitrair.
Bekijk dit bestand maar eens. Dit zijn de axioma's/definities van de klassieke logica. Ik vraag me af in hoeverre je hier veel aan kan morrelen. Je kan er intuïtionistische logica van maken door één axioma te verwijderen. Maar ik heb geen idee hoe je een echt compleet ander setje van basisregels zou kunnen bedenken waarmee je gaat redeneren. Aan de andere kant weet ik ook niet hoe je zou kunnen toetsen dat dit de 'beste' spelregels zijn.
leuk, heb hier mn profielwerkstuk een paar jaar geleden over gehouden.quote:
Als we het dan toch over getallen hebben, ik denk hier al aan sinds m'n jeugd, maar nooit iets mee gedaan.
Stel je hebt een getal 18475 en vermenigvuldigd dat met 9. Dan krijg je 9*18475 = 166275 tel je deze getallen bij elkaar op dan krijg je 1+6+6+2+7+5 = 27. Tel je deze ook weer op dan krijg je 2+7 = 9
9*15678431269854 = 141105881428686, 1+4+1+1+5+8+8+1+4+2+8+6+8+6 = 63, 6+3 = 9
Is er een regel ofzo waardoor dit komt of is het toeval?
om niet al te veel offtopic te gaan even de korte uitleg, mocht je details willen (of modulo rekenen niet kennen) dan is een pm of andere thread ofzo denk ik geschikter.
anyway, het komt grotendeels omdat we met het 10-tallig stelsel rekenen. het optellen van de cijfers van een getal is hetzelfde als met modulo 9 rekenen. voor 1 t/m 9 is dit logisch, 10 = 1+0 = 1, maar ook 10= 1mod9. 11 = 1+1=2, en 11=2mod9. gaat logisch door tot 18=1+8=9 en 18=9mod9. een hoger krijg je 19=1+9=10=1+0=1, en 19=1mod9. etc. dit blijkt voor elk getal te gelden. en X mod9 maal 9 is altijd 9mod9.
.ps? welk programma gebruik ik daarvoor?quote:
[ Bericht 19% gewijzigd door Asphias op 16-05-2012 01:01:12 ]
Adobe reader opent het bij mij.quote:
Voor mij is dit al een tijdje een interessant vraagstuk, maar ik ben helaas niet heel erg thuis in dit soort klassieke logica. Wat ik echter wou aanstippen, vatte ik samen met deze post:quote:
[..]
Ieder wiskundig gebied is inderdaad gebaseerd op axioma's, maar bij logica ligt het denk ik net wat subtieler.
Bekijk dit bestand maar eens. Dit zijn de axioma's/definities van de klassieke logica. Ik vraag me af in hoeverre je hier veel aan kan morrelen. Je kan er intuïtionistische logica van maken door één axioma te verwijderen. Maar ik heb geen idee hoe je een echt compleet ander setje van basisregels zou kunnen bedenken waarmee je gaat redeneren. Aan de andere kant weet ik ook niet hoe je zou kunnen toetsen dat dit de 'beste' spelregels zijn.
quote:
PostScript werkt ookquote:
Dat zie je trouwens zelfs in tekstboeken over fysica; die zeta-regularisatie in snaartheorie is bijvoorbeeld een "uitleg" waarbij de achterliggende gedachte vaak wordt weggelaten, en dus alleen maar voor meer verwarring zorgt.
Tsja, ik heb ooit es een paper van Craig over tachyonen onder ogen gehad waarmee mij weer es zonneklaar werd hoe verschillend filosofen en fysici soms over bepaalde zaken nadenken. Het is in mijn ogen vaak een hoop blabla. Ik ergerde me daar ook aan bij het debat tussen Craig en Ehrmann; Craig heeft vaak de neiging om de nadruk te leggen op wiskundige zaken en die als paradepaardje te gebruiken om te laten zien hoe "goed hij onderlegd is in dat soort zaken".quote:
Het lijkt me gewoon een beeldspraak die vooral opzettelijk misbruikt wordt door Craig als stroman. Kennelijk kan Craig niets beters vinden om het verhaal van Krauss, dat op geen enkele manier op die uitspraak leunt, onderuit te halen.
Craig heeft nogal es pretenties waarvoor je wat mij betreft een solide natuurwetenschappelijke achtergrond nodig hebt, en niet zozeer een filosofische. Die solide achtergrond heeft hij niet. Voor mij werd dat vooral duidelijk in zijn betogen over "finetuning", en hoe dit een bewijs voor God zou moeten zijn.
Het punt is dat fysici pragmatisch zijn. Als er een probleem is, willen ze het oplossen. Filosofen zijn wel es geneigd om het probleem als status quo te behandelen, en daar allemaal conclusies uit te gaan trekken.
Het is alsof hij een politicus is die het niet uitmaakt hoe hij stemmen binnenhaalt, als hij ze maar binnenhaalt. Deze benadering past niet bij wetenschappers, noch bij filosofen. Het past bij politici en handelaars in tweedehands auto's.
[ Bericht 0% gewijzigd door Molurus op 16-05-2012 11:24:41 ]
Ik zit er ook al een tijdje mee, maar ik weet niet waar ik de antwoorden kan vinden. Ik vermoed (vrees) dat je bij filosofen moet aankloppen voor dit soort zakenquote:
[..]
Voor mij is dit al een tijdje een interessant vraagstuk, maar ik ben helaas niet heel erg thuis in dit soort klassieke logica. Wat ik echter wou aanstippen, vatte ik samen met deze post:
[..]
[..]
PostScript werkt ook
.De beginselen van logica dicteert dat iets niet 'waar' en 'onwaar' kan zijn tegelijk.quote:
[..]
Ik heb Krauss' precieze statements niet gehoord, maar ik snap de enorme nadruk die jij, en Craig, hierop legt niet zo.
[..]
Ik weet niet wat je verstaat onder "klassieke logica", dat zul je moeten definieren. Ik snap ook niet waarom je het over "redelijk aannemelijk" spreekt. Een uitspraak als "2+2=5" is of waar, of niet waar binnen een gegeven set axioma's. En niet "redelijk aannemelijk".
[..]
Dan zul je precies moeten definieren wat je onder al deze begrippen verstaat; zo blijft het semantisch nogal wazig.
[..]
Kun je hier es wat voorbeelden voor geven, of een lijst met deze beginselen? Ik heb namelijk nog steeds niet echt een idee wat jij precies onder die "FBL" verstaat.
Ook wordt aangenomen dat de beginselen van logica universeel waar zijn en niet beperkt door tijd of ruimte.
Daar had Krauss dan rekening moeten houden voordat hij zulke uitspraken ging doen. Want laten we eerlijk zijn, hij maakte een zeer grote claim dat ook zeer slecht geformuleerd was (classical logic is wrong).quote:
Kortom, ik heb het idee dat dit meer semantische discussies gaat opleveren dan echt inhoudelijke discussies.
Helaas is de volgende dus niet arbitrair:quote:
@ man1986:
Haushofer heeft het denk ik aardig verwoord: zowel logica als wiskunde zijn gebaseerd op een set van axioma's, en de keuze van axioma's is uiteindelijk arbitrair.
Pas wanneer je beide gaat toepassen op de werkelijkheid zou je afhankelijk van de resultaten een bepaalde set van axioma's kunnen prefereren. Maar zoals Haushofer ook aangeeft: ze zijn geen universele waarheden op zich.
De beginselen van logica dicteert dat iets niet 'waar' en 'onwaar' tegelijk kan zijn.
Zelfs als je quantumwereld erbij pakt, geldt de bovenstaande uitspraak nog steeds.
En het feit dat deze statement overal en altijd geldig is, kunnen we met gemak concluderen dat het een universele 'wetmatigheid' is.
De statement "De beginselen van logica dicteert dat iets niet 'waar' en 'onwaar' kan zijn tegelijk" is overal en altijd geldig en kan dus als onafhankelijk gezien worden van wiskunde, onze waarnemingen of onze positie in het heelal.quote:
Het is de vraag in hoeverre klassieke logica afhangt van onze positie in het universum, of "waarnemersafhankelijk" is. Dat onze fysische theorieën sterk afhangen van deze positie is zonneklaar, maar voor de eerste vraag moet je denk ik beter begrijpen wat de precieze relatie is tussen de wereld die wij waarnemen en de wiskunde die we construeren (of "ontdekken", zoals Platonisten het zouden noemen).
De reden waarom mensen zijn statement 'serieus' nemen is omdat Krauss hiermee zichzelf afsluit van een deductieve vorm van discussievoering en argumentatie. Als je de tijd neemt om de discussie te beluisteren, dan hoor je Krauss in zijn openingsbetoog al verklaren dat hij niet uitblinkt in discussievoeren en argumenteren en discussies liever vermijdt.quote:
Ik moet zeggen dat het me nog steeds niet 100% duidelijk is wat Krauss met zijn "2+2=5 for large values of 2" probeert te zeggen; het lijkt me weer typisch een uitspraak die voor veel meer verwarring zorgt dan echt zaken helder maakt. 't Is wel weer grappig hoe serieus sommige mensen het op internet nemen
Dat zie je trouwens zelfs in tekstboeken over fysica; die zeta-regularisatie in snaartheorie is bijvoorbeeld een "uitleg" waarbij de achterliggende gedachte vaak wordt weggelaten, en dus alleen maar voor meer verwarring zorgt.
Nou, dat Craig verder niets kon verzinnen? Dat lijkt me overdreven als je bedenkt dat de discussie daarna nog anderhalf uur doorliep, terwijl Craig's reactie op Krauss maar een paar minuten duurde. Dus er was daarna zeker genoeg voer om over te gaan praten.quote:
Het lijkt me gewoon een beeldspraak die vooral opzettelijk misbruikt wordt door Craig als stroman. Kennelijk kan Craig niets beters vinden om het verhaal van Krauss, dat op geen enkele manier op die uitspraak leunt, onderuit te halen.
Je ziet het verkeerd Molurus. Jouw standpunt (en die van HH geloof ik) is dat de beginselen van logica arbitrair zijn. Maar de positie van Craig is nu juist dat ze wel universeel geldig zijn en geen uitzonderingen kennen in de realiteit. Het feit dat we andere vormen van logica erop na kunnen houden is iets waar Craig heel goed van op de hoogte is:quote:
Van man1986 kan ik dit nog volledig begrijpen. Maar je maakt mij niet wijs dat Craig echt niet ziet dat die uitspraak van geen enkel belang is voor het betoog van Krauss. Dat hij juist die uitspraak eruit pikt om op te schieten getuigt wat mij betreft van een ongelofelijk gebrek aan intellectuele integriteit.
Het is alsof hij een politicus is die het niet uitmaakt hoe hij stemmen binnenhaalt, als hij ze maar binnenhaalt. Deze benadering past niet bij wetenschappers, noch bij filosofen. Het past bij politici en handelaars in tweedehands auto's.
Craig geeft later in de discussie duidelijk aan dat grote getallen, met name 'oneindigheid' op papier wel aan speciale voorwaarden moet voldoen om wiskundig ermee te kunnen omgaan.
Maar dat de fundamentele beginselen van logica niet als arbitrair beschouwd kunnen worden geeft William Lane Craig later zeer duidelijk aan.
Zie bijvoorbeeld kernfusie, waar twee deuteriumkernen samensmelten tot een heliumkern, die iets minder weegt dan de twee deuteriumkernen samen.
Dat ligt er aan wat voor logica; zie b.v. Fuzzy logic.quote:
[..]
De beginselen van logica dicteert dat iets niet 'waar' en 'onwaar' kan zijn tegelijk.
Wat betekent zo'n uitspraak precies? Hoe kun je überhaupt zinvol spreken van iets buiten ruimte en tijd? En waar kan ik een goede onderbouwing voor je quote vinden? Hetzelde geldt voorquote:Ook wordt aangenomen dat de beginselen van logica universeel waar zijn en niet beperkt door tijd of ruimte.
quote:De statement "De beginselen van logica dicteert dat iets niet 'waar' en 'onwaar' kan zijn tegelijk" is overal en altijd geldig en kan dus als onafhankelijk gezien worden van wiskunde, onze waarnemingen of onze positie in het heelal.
Nee, ik geef aan dat het helemaal niet zo triviaal is dat deze beginselen "universeel" zijn zoals jij probeert te stellen.quote:Je ziet het verkeerd Molurus. Jouw standpunt (en die van HH geloof ik) is dat de beginselen van logica arbitrair zijn.
Ik zie hier in m'n boekenkast een beknopte introductie logica van J.C. Beall, ik zal er binnenkort weer es in neuzen en kijken of ik daar wat wijzer van wordt.
[ Bericht 2% gewijzigd door Haushofer op 17-05-2012 17:20:55 ]
Juist, wordt aangenomen. Een axioma: iets dat onbewijsbaar is maar toch door iedereen voor waar wordt aangenomen.quote:
[..]
De beginselen van logica dicteert dat iets niet 'waar' en 'onwaar' kan zijn tegelijk.
Ook wordt aangenomen dat de beginselen van logica universeel waar zijn en niet beperkt door tijd of ruimte.
Ik heb laatst eens een verhaal over de uitvinding van de niet-Euclidische meetkunde opgehangen.
Die werd uitgevonden door de drie Euclidische axioma's te veranderen en dan de gebruikelijke meetkundestellingen te gaan bewijzen. Bedoeling was, om op een tegenstelling binnen de theorie uit te komen. Daaruit zou dan gebleken zijn, dat de Euclidische axioma's wel waar moesten zijn omdat er anders geen consistente meetkunde te bedrijven viel.
Nou, iedereen die een middelbare school gedaan heeft weet hoe dat afgelopen is.
Als je er van uitgaat dat dat waar is, is het waar. Binnen dat kader.quote:[..]
Helaas is de volgende dus niet arbitrair:
De beginselen van logica dicteert dat iets niet 'waar' en 'onwaar' tegelijk kan zijn.
Zelfs als je quantumwereld erbij pakt, geldt de bovenstaande uitspraak nog steeds.
En het feit dat deze statement overal en altijd geldig is, kunnen we met gemak concluderen dat het een universele 'wetmatigheid' is.
Of het daarbuiten ook waar is, heb je dan nog lang niet bewezen.
Herhalen maakt het niet waarder.quote:[..]
De statement "De beginselen van logica dicteert dat iets niet 'waar' en 'onwaar' kan zijn tegelijk" is overal en altijd geldig en kan dus als onafhankelijk gezien worden van wiskunde, onze waarnemingen of onze positie in het heelal.
Kan dat nu opeens wel?quote:[..]
Je ziet het verkeerd Molurus. Jouw standpunt (en die van HH geloof ik) is dat de beginselen van logica arbitrair zijn. Maar de positie van Craig is nu juist dat ze wel universeel geldig zijn en geen uitzonderingen kennen in de realiteit. Het feit dat we andere vormen van logica erop na kunnen houden is iets waar Craig heel goed van op de hoogte is:
Kennelijk hanteert man1986 een criterium om één vorm van logica boven de andere vormen te verheffen en daar een voorkeur aan te geven.quote:
Anders weet ik niet hoe ik zijn claims kan rechtbreien
Dan zou ik dat criterium wel eens willen weten!quote:
[..]
Kennelijk hanteert man1986 een criterium om één vorm van logica boven de andere vormen te verheffen en daar een voorkeur aan te geven.
Anders weet ik niet hoe ik zijn claims kan rechtbreien
Kijk, dat hij in de bijbelse god gelooft is duidelijk en dat heeft ook gevolgen voor zijn verdere redeneringen. Soit.
Maar hier zie ik geen duidelijk criterium.