Het mysterie van de grote getallen

quote:

Op dinsdag 15 mei 2012 15:24 schreef man1986 het volgende:
van een ander topic:

[..]

Dat de resultaten afhankelijk zijn van de gekozen axioma's is waar. Maar ik heb het niet over de verschillende axioma's die we erop nahouden.
Dat Krauss klassieke logica als 'wrong' verklaart verdient terecht een aanhaling.
Als hij nou gezegd had "classical logic 2+2=4 is correct, but other logical approaches tell us it could be 5 for large values of 2" dan was ik het wel met Krauss eens, maar zo had hij het niet verwoord en daar wordt hij terecht op afgerekend door meerdere mensen.

Ik heb Krauss' precieze statements niet gehoord, maar ik snap de enorme nadruk die jij, en Craig, hierop legt niet zo.

quote:

Hier heb je het over meetkunde en de verschillende takken. Zoals Craig juist erbij zegt: Op papier kunnen we wel met speciale randvoorwaarden komen om 2+2=5 redelijk aannemelijk te maken, maar dat is dus wel alleen geldig binnen de afgesproken axioma's en kan niet als een voorbeeld dienen om klassiek logica als arbitrair te kunnen beschouwen.

Ik weet niet wat je verstaat onder "klassieke logica", dat zul je moeten definieren. Ik snap ook niet waarom je het over "redelijk aannemelijk" spreekt. Een uitspraak als "2+2=5" is of waar, of niet waar binnen een gegeven set axioma's. En niet "redelijk aannemelijk".

quote:

Wiskunde is wel een (precieze) taal, maar berust wel op (verschillende vormen van) logica.
Natuurkunde en wiskunde zijn niet absolute waarheden (we zijn het hiermee dan met elkaar eens), maar een instrument om ons de wereld (logisch) begrijpbaar te maken.
En graag meer uitleg over je "verre van duidelijk", want als de fundamentele beginselen van logica arbitrair zijn, dan dien je de volgende te verklaren:

Kan iets bestaan en niet-bestaan op dezelfde tijd en in dezelfde ruimte tegelijk?

Dan zul je precies moeten definieren wat je onder al deze begrippen verstaat; zo blijft het semantisch nogal wazig.

quote:

Ik heb het niet over welke logica vormen beter zijn. Allen werken binnen hun eigen limietvoorwaarden.
Maar om de fundamentele beginselen van logica als 'wrong' en arbitrair te verklaren gaat voorbij redelijkheid.

Kun je hier es wat voorbeelden voor geven, of een lijst met deze beginselen? Ik heb namelijk nog steeds niet echt een idee wat jij precies onder die "FBL" verstaat.

Kortom, ik heb het idee dat dit meer semantische discussies gaat opleveren dan echt inhoudelijke discussies.

[ Bericht 0% gewijzigd door Haushofer op 15-05-2012 16:18:51 ]

Als we het dan toch over getallen hebben, ik denk hier al aan sinds m'n jeugd, maar nooit iets mee gedaan.

Stel je hebt een getal 18475 en vermenigvuldigd dat met 9. Dan krijg je 9*18475 = 166275 tel je deze getallen bij elkaar op dan krijg je 1+6+6+2+7+5 = 27. Tel je deze ook weer op dan krijg je 2+7 = 9

9*15678431269854 = 141105881428686, 1+4+1+1+5+8+8+1+4+2+8+6+8+6 = 63, 6+3 = 9

Is er een regel ofzo waardoor dit komt of is het toeval?

quote:

Haushofer heeft het denk ik aardig verwoord: zowel logica als wiskunde zijn gebaseerd op een set van axioma's, en de keuze van axioma's is uiteindelijk arbitrair.

Ieder wiskundig gebied is inderdaad gebaseerd op axioma's, maar bij logica ligt het denk ik net wat subtieler.

Bekijk dit bestand maar eens. Dit zijn de axioma's/definities van de klassieke logica. Ik vraag me af in hoeverre je hier veel aan kan morrelen. Je kan er intuïtionistische logica van maken door één axioma te verwijderen. Maar ik heb geen idee hoe je een echt compleet ander setje van basisregels zou kunnen bedenken waarmee je gaat redeneren. Aan de andere kant weet ik ook niet hoe je zou kunnen toetsen dat dit de 'beste' spelregels zijn.

quote:

Op dinsdag 15 mei 2012 21:51 schreef Eraser127 het volgende:
Als we het dan toch over getallen hebben, ik denk hier al aan sinds m'n jeugd, maar nooit iets mee gedaan.

Stel je hebt een getal 18475 en vermenigvuldigd dat met 9. Dan krijg je 9*18475 = 166275 tel je deze getallen bij elkaar op dan krijg je 1+6+6+2+7+5 = 27. Tel je deze ook weer op dan krijg je 2+7 = 9

9*15678431269854 = 141105881428686, 1+4+1+1+5+8+8+1+4+2+8+6+8+6 = 63, 6+3 = 9

Is er een regel ofzo waardoor dit komt of is het toeval?

leuk, heb hier mn profielwerkstuk een paar jaar geleden over gehouden.

om niet al te veel offtopic te gaan even de korte uitleg, mocht je details willen (of modulo rekenen niet kennen) dan is een pm of andere thread ofzo denk ik geschikter.

anyway, het komt grotendeels omdat we met het 10-tallig stelsel rekenen. het optellen van de cijfers van een getal is hetzelfde als met modulo 9 rekenen. voor 1 t/m 9 is dit logisch, 10 = 1+0 = 1, maar ook 10= 1mod9. 11 = 1+1=2, en 11=2mod9. gaat logisch door tot 18=1+8=9 en 18=9mod9. een hoger krijg je 19=1+9=10=1+0=1, en 19=1mod9. etc. dit blijkt voor elk getal te gelden. en X mod9 maal 9 is altijd 9mod9.

quote:

Op dinsdag 15 mei 2012 23:38 schreef thenxero het volgende:
Bekijk dit bestand maar eens.

.ps? welk programma gebruik ik daarvoor?

[ Bericht 19% gewijzigd door Asphias op 16-05-2012 01:01:12 ]

quote:

Op woensdag 16 mei 2012 00:55 schreef Asphias het volgende:
.ps? welk programma gebruik ik daarvoor?

Adobe reader opent het bij mij.

quote:

Op dinsdag 15 mei 2012 23:38 schreef thenxero het volgende:

[..]

Ieder wiskundig gebied is inderdaad gebaseerd op axioma's, maar bij logica ligt het denk ik net wat subtieler.

Bekijk dit bestand maar eens. Dit zijn de axioma's/definities van de klassieke logica. Ik vraag me af in hoeverre je hier veel aan kan morrelen. Je kan er intuïtionistische logica van maken door één axioma te verwijderen. Maar ik heb geen idee hoe je een echt compleet ander setje van basisregels zou kunnen bedenken waarmee je gaat redeneren. Aan de andere kant weet ik ook niet hoe je zou kunnen toetsen dat dit de 'beste' spelregels zijn.

Voor mij is dit al een tijdje een interessant vraagstuk, maar ik ben helaas niet heel erg thuis in dit soort klassieke logica. Wat ik echter wou aanstippen, vatte ik samen met deze post:

quote:

Op dinsdag 15 mei 2012 11:49 schreef Haushofer het volgende:

Maar dat is verre van duidelijk.

quote:

Op woensdag 16 mei 2012 00:55 schreef Asphias het volgende:
.ps? welk programma gebruik ik daarvoor?

PostScript werkt ook

Het is de vraag in hoeverre klassieke logica afhangt van onze positie in het universum, of "waarnemersafhankelijk" is. Dat onze fysische theorieën sterk afhangen van deze positie is zonneklaar, maar voor de eerste vraag moet je denk ik beter begrijpen wat de precieze relatie is tussen de wereld die wij waarnemen en de wiskunde die we construeren (of "ontdekken", zoals Platonisten het zouden noemen).

Ik moet zeggen dat het me nog steeds niet 100% duidelijk is wat Krauss met zijn "2+2=5 for large values of 2" probeert te zeggen; het lijkt me weer typisch een uitspraak die voor veel meer verwarring zorgt dan echt zaken helder maakt. 't Is wel weer grappig hoe serieus sommige mensen het op internet nemen

Dat zie je trouwens zelfs in tekstboeken over fysica; die zeta-regularisatie in snaartheorie is bijvoorbeeld een "uitleg" waarbij de achterliggende gedachte vaak wordt weggelaten, en dus alleen maar voor meer verwarring zorgt.

quote:

Op woensdag 16 mei 2012 10:58 schreef Molurus het volgende:
Het lijkt me gewoon een beeldspraak die vooral opzettelijk misbruikt wordt door Craig als stroman. Kennelijk kan Craig niets beters vinden om het verhaal van Krauss, dat op geen enkele manier op die uitspraak leunt, onderuit te halen.

Tsja, ik heb ooit es een paper van Craig over tachyonen onder ogen gehad waarmee mij weer es zonneklaar werd hoe verschillend filosofen en fysici soms over bepaalde zaken nadenken. Het is in mijn ogen vaak een hoop blabla. Ik ergerde me daar ook aan bij het debat tussen Craig en Ehrmann; Craig heeft vaak de neiging om de nadruk te leggen op wiskundige zaken en die als paradepaardje te gebruiken om te laten zien hoe "goed hij onderlegd is in dat soort zaken".

Craig heeft nogal es pretenties waarvoor je wat mij betreft een solide natuurwetenschappelijke achtergrond nodig hebt, en niet zozeer een filosofische. Die solide achtergrond heeft hij niet. Voor mij werd dat vooral duidelijk in zijn betogen over "finetuning", en hoe dit een bewijs voor God zou moeten zijn.

Het punt is dat fysici pragmatisch zijn. Als er een probleem is, willen ze het oplossen. Filosofen zijn wel es geneigd om het probleem als status quo te behandelen, en daar allemaal conclusies uit te gaan trekken.

quote:

Op woensdag 16 mei 2012 09:58 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Voor mij is dit al een tijdje een interessant vraagstuk, maar ik ben helaas niet heel erg thuis in dit soort klassieke logica. Wat ik echter wou aanstippen, vatte ik samen met deze post:

[..]

[..]

PostScript werkt ook

Ik zit er ook al een tijdje mee, maar ik weet niet waar ik de antwoorden kan vinden. Ik vermoed (vrees) dat je bij filosofen moet aankloppen voor dit soort zaken .

quote:

Op dinsdag 15 mei 2012 16:07 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Ik heb Krauss' precieze statements niet gehoord, maar ik snap de enorme nadruk die jij, en Craig, hierop legt niet zo.

[..]

Ik weet niet wat je verstaat onder "klassieke logica", dat zul je moeten definieren. Ik snap ook niet waarom je het over "redelijk aannemelijk" spreekt. Een uitspraak als "2+2=5" is of waar, of niet waar binnen een gegeven set axioma's. En niet "redelijk aannemelijk".

[..]

Dan zul je precies moeten definieren wat je onder al deze begrippen verstaat; zo blijft het semantisch nogal wazig.

[..]

Kun je hier es wat voorbeelden voor geven, of een lijst met deze beginselen? Ik heb namelijk nog steeds niet echt een idee wat jij precies onder die "FBL" verstaat.

De beginselen van logica dicteert dat iets niet 'waar' en 'onwaar' kan zijn tegelijk.
Ook wordt aangenomen dat de beginselen van logica universeel waar zijn en niet beperkt door tijd of ruimte.

quote:

Op dinsdag 15 mei 2012 16:11 schreef Haushofer het volgende:
Kortom, ik heb het idee dat dit meer semantische discussies gaat opleveren dan echt inhoudelijke discussies.

Daar had Krauss dan rekening moeten houden voordat hij zulke uitspraken ging doen. Want laten we eerlijk zijn, hij maakte een zeer grote claim dat ook zeer slecht geformuleerd was (classical logic is wrong).

quote:

Op dinsdag 15 mei 2012 22:14 schreef Molurus het volgende:
@ man1986:

Haushofer heeft het denk ik aardig verwoord: zowel logica als wiskunde zijn gebaseerd op een set van axioma's, en de keuze van axioma's is uiteindelijk arbitrair.

Pas wanneer je beide gaat toepassen op de werkelijkheid zou je afhankelijk van de resultaten een bepaalde set van axioma's kunnen prefereren. Maar zoals Haushofer ook aangeeft: ze zijn geen universele waarheden op zich.

Helaas is de volgende dus niet arbitrair:
De beginselen van logica dicteert dat iets niet 'waar' en 'onwaar' tegelijk kan zijn.
Zelfs als je quantumwereld erbij pakt, geldt de bovenstaande uitspraak nog steeds.
En het feit dat deze statement overal en altijd geldig is, kunnen we met gemak concluderen dat het een universele 'wetmatigheid' is.

quote:

Op woensdag 16 mei 2012 10:01 schreef Haushofer het volgende:
Het is de vraag in hoeverre klassieke logica afhangt van onze positie in het universum, of "waarnemersafhankelijk" is. Dat onze fysische theorieën sterk afhangen van deze positie is zonneklaar, maar voor de eerste vraag moet je denk ik beter begrijpen wat de precieze relatie is tussen de wereld die wij waarnemen en de wiskunde die we construeren (of "ontdekken", zoals Platonisten het zouden noemen).

De statement "De beginselen van logica dicteert dat iets niet 'waar' en 'onwaar' kan zijn tegelijk" is overal en altijd geldig en kan dus als onafhankelijk gezien worden van wiskunde, onze waarnemingen of onze positie in het heelal.

quote:

Op woensdag 16 mei 2012 10:05 schreef Haushofer het volgende:
Ik moet zeggen dat het me nog steeds niet 100% duidelijk is wat Krauss met zijn "2+2=5 for large values of 2" probeert te zeggen; het lijkt me weer typisch een uitspraak die voor veel meer verwarring zorgt dan echt zaken helder maakt. 't Is wel weer grappig hoe serieus sommige mensen het op internet nemen

Dat zie je trouwens zelfs in tekstboeken over fysica; die zeta-regularisatie in snaartheorie is bijvoorbeeld een "uitleg" waarbij de achterliggende gedachte vaak wordt weggelaten, en dus alleen maar voor meer verwarring zorgt.

De reden waarom mensen zijn statement 'serieus' nemen is omdat Krauss hiermee zichzelf afsluit van een deductieve vorm van discussievoering en argumentatie. Als je de tijd neemt om de discussie te beluisteren, dan hoor je Krauss in zijn openingsbetoog al verklaren dat hij niet uitblinkt in discussievoeren en argumenteren en discussies liever vermijdt.

quote:

Op woensdag 16 mei 2012 10:58 schreef Molurus het volgende:
Het lijkt me gewoon een beeldspraak die vooral opzettelijk misbruikt wordt door Craig als stroman. Kennelijk kan Craig niets beters vinden om het verhaal van Krauss, dat op geen enkele manier op die uitspraak leunt, onderuit te halen.

Nou, dat Craig verder niets kon verzinnen? Dat lijkt me overdreven als je bedenkt dat de discussie daarna nog anderhalf uur doorliep, terwijl Craig's reactie op Krauss maar een paar minuten duurde. Dus er was daarna zeker genoeg voer om over te gaan praten.

quote:

Op woensdag 16 mei 2012 11:18 schreef Molurus het volgende:
Van man1986 kan ik dit nog volledig begrijpen. Maar je maakt mij niet wijs dat Craig echt niet ziet dat die uitspraak van geen enkel belang is voor het betoog van Krauss. Dat hij juist die uitspraak eruit pikt om op te schieten getuigt wat mij betreft van een ongelofelijk gebrek aan intellectuele integriteit.

Het is alsof hij een politicus is die het niet uitmaakt hoe hij stemmen binnenhaalt, als hij ze maar binnenhaalt. Deze benadering past niet bij wetenschappers, noch bij filosofen. Het past bij politici en handelaars in tweedehands auto's.

Je ziet het verkeerd Molurus. Jouw standpunt (en die van HH geloof ik) is dat de beginselen van logica arbitrair zijn. Maar de positie van Craig is nu juist dat ze wel universeel geldig zijn en geen uitzonderingen kennen in de realiteit. Het feit dat we andere vormen van logica erop na kunnen houden is iets waar Craig heel goed van op de hoogte is:

Craig geeft later in de discussie duidelijk aan dat grote getallen, met name 'oneindigheid' op papier wel aan speciale voorwaarden moet voldoen om wiskundig ermee te kunnen omgaan.
Maar dat de fundamentele beginselen van logica niet als arbitrair beschouwd kunnen worden geeft William Lane Craig later zeer duidelijk aan.

Volgens mij is 2 + 2 alleen maar 4 als je heel voorzichtig en eenmalig optelt. Als je dat een beetje ruw doet of heel vaak, dan treedt er slijtage op en wordt 2 + 2 minder dan 4.
Zie bijvoorbeeld kernfusie, waar twee deuteriumkernen samensmelten tot een heliumkern, die iets minder weegt dan de twee deuteriumkernen samen.

quote:

Op donderdag 17 mei 2012 01:56 schreef man1986 het volgende:

[..]

De beginselen van logica dicteert dat iets niet 'waar' en 'onwaar' kan zijn tegelijk.

Dat ligt er aan wat voor logica; zie b.v. Fuzzy logic.

quote:

Ook wordt aangenomen dat de beginselen van logica universeel waar zijn en niet beperkt door tijd of ruimte.

Wat betekent zo'n uitspraak precies? Hoe kun je überhaupt zinvol spreken van iets buiten ruimte en tijd? En waar kan ik een goede onderbouwing voor je quote vinden? Hetzelde geldt voor

quote:

De statement "De beginselen van logica dicteert dat iets niet 'waar' en 'onwaar' kan zijn tegelijk" is overal en altijd geldig en kan dus als onafhankelijk gezien worden van wiskunde, onze waarnemingen of onze positie in het heelal.

quote:

Je ziet het verkeerd Molurus. Jouw standpunt (en die van HH geloof ik) is dat de beginselen van logica arbitrair zijn.

Nee, ik geef aan dat het helemaal niet zo triviaal is dat deze beginselen "universeel" zijn zoals jij probeert te stellen.

Ik zie hier in m'n boekenkast een beknopte introductie logica van J.C. Beall, ik zal er binnenkort weer es in neuzen en kijken of ik daar wat wijzer van wordt.

[ Bericht 2% gewijzigd door Haushofer op 17-05-2012 17:20:55 ]

quote:

Op donderdag 17 mei 2012 01:56 schreef man1986 het volgende:

[..]

De beginselen van logica dicteert dat iets niet 'waar' en 'onwaar' kan zijn tegelijk.
Ook wordt aangenomen dat de beginselen van logica universeel waar zijn en niet beperkt door tijd of ruimte.

Juist, wordt aangenomen. Een axioma: iets dat onbewijsbaar is maar toch door iedereen voor waar wordt aangenomen.
Ik heb laatst eens een verhaal over de uitvinding van de niet-Euclidische meetkunde opgehangen.
Die werd uitgevonden door de drie Euclidische axioma's te veranderen en dan de gebruikelijke meetkundestellingen te gaan bewijzen. Bedoeling was, om op een tegenstelling binnen de theorie uit te komen. Daaruit zou dan gebleken zijn, dat de Euclidische axioma's wel waar moesten zijn omdat er anders geen consistente meetkunde te bedrijven viel.
Nou, iedereen die een middelbare school gedaan heeft weet hoe dat afgelopen is.

quote:

[..]

Helaas is de volgende dus niet arbitrair:
De beginselen van logica dicteert dat iets niet 'waar' en 'onwaar' tegelijk kan zijn.
Zelfs als je quantumwereld erbij pakt, geldt de bovenstaande uitspraak nog steeds.
En het feit dat deze statement overal en altijd geldig is, kunnen we met gemak concluderen dat het een universele 'wetmatigheid' is.

Als je er van uitgaat dat dat waar is, is het waar. Binnen dat kader.
Of het daarbuiten ook waar is, heb je dan nog lang niet bewezen.

quote:

[..]

De statement "De beginselen van logica dicteert dat iets niet 'waar' en 'onwaar' kan zijn tegelijk" is overal en altijd geldig en kan dus als onafhankelijk gezien worden van wiskunde, onze waarnemingen of onze positie in het heelal.

Herhalen maakt het niet waarder.

quote:

[..]

Je ziet het verkeerd Molurus. Jouw standpunt (en die van HH geloof ik) is dat de beginselen van logica arbitrair zijn. Maar de positie van Craig is nu juist dat ze wel universeel geldig zijn en geen uitzonderingen kennen in de realiteit. Het feit dat we andere vormen van logica erop na kunnen houden is iets waar Craig heel goed van op de hoogte is:

Kan dat nu opeens wel?

quote:

Op donderdag 17 mei 2012 16:58 schreef Kees22 het volgende:
Kan dat nu opeens wel?

Kennelijk hanteert man1986 een criterium om één vorm van logica boven de andere vormen te verheffen en daar een voorkeur aan te geven.

Anders weet ik niet hoe ik zijn claims kan rechtbreien

quote:

Op donderdag 17 mei 2012 17:23 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Kennelijk hanteert man1986 een criterium om één vorm van logica boven de andere vormen te verheffen en daar een voorkeur aan te geven.

Anders weet ik niet hoe ik zijn claims kan rechtbreien

Dan zou ik dat criterium wel eens willen weten!
Kijk, dat hij in de bijbelse god gelooft is duidelijk en dat heeft ook gevolgen voor zijn verdere redeneringen. Soit.
Maar hier zie ik geen duidelijk criterium.