[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

Index

» school, studie en onderwijs

actieve topics nieuwe topics
abonnement Unibet Coolblue Bitvavo
pi_110058430
quote:
0s.gif Op zondag 8 april 2012 15:04 schreef ulq het volgende:

[..]
Ooh sorry man, had ik allemaal niet gelezen, veel te lang stuk en niet bruikbaar voor mijn vraag.
Dat stuk beantwoord precies jouw vraag. Als je iets echt wil snappen dan moet je er altijd moeite voor doen. Niks is gratis.
pi_110058495
quote:
0s.gif Op zondag 8 april 2012 15:16 schreef thenxero het volgende:

[..]

Dat stuk beantwoord precies jouw vraag. Als je iets echt wil snappen dan moet je er altijd moeite voor doen. Niks is gratis.
Nee, daar gaat het niet om. In dat topic ging het over logaritmen, wat dat precies waren. Gewoon een heel laag niveau vraag. Vervolgens zei Riparius dat het onderwijs zo slecht was e.d. en was hij met zo'n andere wiskundige aan het praten. Dat stuk wat hij daar plaatste had eigenlijk niks te maken met het topic, vandaar heb ik het ook niet helemaal doorgelezen.
pi_110058552
quote:
0s.gif Op zondag 8 april 2012 15:18 schreef ulq het volgende:

[..]

Nee, daar gaat het niet om. In dat topic ging het over logaritmen, wat dat precies waren. Gewoon een heel laag niveau vraag. Vervolgens zei Riparius dat het onderwijs zo slecht was e.d. en was hij met zo'n andere wiskundige aan het praten. Dat stuk wat hij daar plaatste had eigenlijk niks te maken met het topic, vandaar heb ik het ook niet helemaal doorgelezen.
Bram had in dat topic dezelfde vraag als jij nu hier stelt. Riparius legt uit waarom
\int_a^b f(x) = F(b)-F(a)
waarbij F de primitieve van f is (dit geldt alleen onder de bepaalde voorwaarden). Die identiteit is natuurlijk erg handig als je integralen wil berekenen.
pi_110058676
Ok maar het klopt dus wel dat :

\int_a^b f(x) = F(b)-F(a) = Oppervlakte van interval [a,b] tussen de x-as en f(x)

toch? ^^
pi_110058825
quote:
0s.gif Op zondag 8 april 2012 15:24 schreef ulq het volgende:
Ok maar het klopt dus wel dat :

\int_a^b f(x) = F(b)-F(a) = Oppervlakte van interval [a,b] tussen de x-as en f(x)

toch? ^^
Bijna, maar niet helemaal. Want in een integraal wordt oppervlakte boven de x-as positief gerekend, maar oppervlakte onder de x-as negatief.

Als f dus een niet-negatieve functie is op [a,b] dan heb je gelijk.
pi_110058899
quote:
0s.gif Op zondag 8 april 2012 15:27 schreef thenxero het volgende:

[..]

Bijna, maar niet helemaal. Want in een integraal wordt oppervlakte boven de x-as positief gerekend, maar oppervlakte onder de x-as negatief.

Als f dus een niet-negatieve functie is op [a,b] dan heb je gelijk.
Ok dankje dan snap ik het allemaal opzich wel. Alleen snap ik het nut van een primitieve functie nog niet helemaal, maar dat is ook geen vereiste voor mijn niveau.

Thnx!
pi_110058968
quote:
0s.gif Op zondag 8 april 2012 15:29 schreef ulq het volgende:

[..]

Ok dankje dan snap ik het allemaal opzich wel. Alleen snap ik het nut van een primitieve functie nog niet helemaal, maar dat is ook geen vereiste voor mijn niveau.

Thnx!
Het nut is juist wel duidelijk: je kan op die manier integralen berekenen. Als je de reden wil weten waarom het zo werkt, dan moet je Riparius' post erop nalezen.
pi_110059140
klopt, de toepassing weet ik nu, ik snap alleen nog niet waarom dat zo werkt, oftewel waarom : \int_a^b f(x) = F(b)-F(a)

maar ik zal dat stukkie idd nog wel ff lezen.
pi_110062763
Hallon, ik heb weer eens een vraag en aangezien ik hier altijd prima geholpen wordt, stel ik mijn vraag hier nog maar een keer. Ik ben het boek A=B aan het lezen. Op bladzijde 55 (65 in het bestand) zit een stukje wat ik niet helemaal begrijp. Men probeert hier de som
f(n) = \sum_{k}{k\binom{n}{k}}
te evalueren. Ik zal voor de eenvoudigheid doen wat ze daar ook dan, maar dan met de som
f(n) = \sum_{k}{\binom{n}{k}}
Eerst wordt de functie waarover gesommeerd wordt bekeken, daar wordt dit de sommand/summand genoemd:
F(n, k) = \binom{n}{k}
Dan wordt er gezocht naar een recurrente betrekking waaraan de sommand voldoet, bijvoorbeeld:
\binom{n}{k}=\binom{n - 1}{k -1}+\binom{n - 1}{k}
dus ook:
F(n, k) = F(n - 1, k - 1) + F(n - 1, k)
Dan wordt hiervan de sommatie over alle integers k genomen:
\sum_{k}{F(n, k)} = \sum_{k}{F(n - 1, k - 1)} + \sum_{k}{F(n - 1, k)}
en omdat f(n)=\sum_{k}{F(n, k)} = \sum_{k}{F(n, k - 1) = \sum_{k}{F(n, k - 2)} = ...
kunnen we dit vereenvoudigen naar:
f(n) = f(n - 1) + f(n - 1)
f(n) = 2f(n - 1)
dus als f(0) = 1
is f(n) = 2^n de oplossing van deze vergelijking. Ik geloof dat ik dit op zich begrijp, maar als ik het goed begrijp is dit nog steeds een oneindige som (een sommatie over alle integers k). Ik begrijp het nut hier niet zo van, volgens mij heb je liever een formule voor een eindige sommatie. Het viel me ook op dat je met het binomium van Newton natuurlijk gelijk kan inzien dat
\sum_0^n{\binom{n}{k}}=2^n
Wat natuurlijk een veel nuttigere formule is, en waar ook nog eens hetzelfde uitkomt, maar over een sommatie met eindige grenzen. Om tot deze oplossing te komen kan je \binom{n}{k} = \binom{n}{n - k} gebruiken, maar in het algemeen lijkt het me dat je niet zoiets kan toepassen. Bovendien kan je dan te maken hebben met negatieve faculteiten, waarvan ik niet weet of dat een probleem is (?).

Begrijp ik het goed en is deze methode alleen bruikbaar om oneindige sommen te evalueren?

[ Bericht 0% gewijzigd door kutkloon7 op 08-04-2012 23:21:43 ]
pi_110063018
De som is eindig, want (n boven k) is 0 voor k > n.
  zondag 8 april 2012 @ 17:32:19 #161
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_110063054
ik mis de integrator (dx) in alle integralen hierboven :'(

De faculteit is alleen voor niet-negatieve gehele getallen gedefinieerd, maar je zou de gamma-functie kunnen gebruiken om de definitie uit te breiden naar negatieve getallen.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_110063552
quote:
0s.gif Op zondag 8 april 2012 17:32 schreef GlowMouse het volgende:
De faculteit is alleen voor niet-negatieve gehele getallen gedefinieerd, maar je zou de gamma-functie kunnen gebruiken om de definitie uit te breiden naar negatieve getallen.
Dat zal niet gaan werken. De Gamma-functie is immers singulier voor negatieve gehele getallen.
pi_110063647
quote:
0s.gif Op zondag 8 april 2012 17:32 schreef GlowMouse het volgende:
ik mis de integrator (dx) in alle integralen hierboven :'(
De hele tijd dx schrijven is voor beginners ;)
  zondag 8 april 2012 @ 17:56:38 #164
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_110063737
quote:
0s.gif Op zondag 8 april 2012 17:54 schreef thenxero het volgende:

[..]

De hele tijd dx schrijven is voor beginners ;)
wacht maar tot je iets anders tegenkomt als een Riemann-integraal
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_110064964
quote:
7s.gif Op zondag 8 april 2012 17:56 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

wacht maar tot je iets anders tegenkomt als een Riemann-integraal
Bij lebesgue integralen zet ik ook niet de hele tijd de maat en variabele neer :) . Dan is het uit de context meestal ook wel duidelijk welke maat je gebruikt en wat je variabele is.
pi_110079724
quote:
0s.gif Op zondag 8 april 2012 17:31 schreef thabit het volgende:
De som is eindig, want (n boven k) is 0 voor k > n.
quote:
0s.gif Op zondag 8 april 2012 17:32 schreef GlowMouse het volgende:
De faculteit is alleen voor niet-negatieve gehele getallen gedefinieerd, maar je zou de gamma-functie kunnen gebruiken om de definitie uit te breiden naar negatieve getallen.
Ik begrijp nu nog steeds niet zo goed wat precies het 'bereik' van de integraalsommatie is. Zou je kunnen zeggen dat f(n) de som is van alle f(n, k) waar k alle aanneemt zodat f(n, k) gedefinieerd is?
Dit lijkt me wel een logisch, volgens mij zijn de resultaten dan nog steeds geldig :).

[ Bericht 1% gewijzigd door kutkloon7 op 09-04-2012 17:13:11 ]
  zondag 8 april 2012 @ 23:37:30 #167
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_110080824
quote:
2s.gif Op zondag 8 april 2012 23:19 schreef kutkloon7 het volgende:

[..]

[..]

Ik begrijp nu nog steeds niet zo goed wat precies het 'bereik' van de integraal is.
welke integraal?
quote:
Zou je kunnen zeggen dat f(n) de som is van alle f(n, k) waar k alle waarden aanneemt zodat waarvoor f(n, k) gedefinieerd is?
Dit lijkt me wel een logisch, volgens mij zijn de resultaten dan nog steeds geldig :).
de notatie is heel sloppy, en dat kun je op 2 manieren 'oplossen':
- f(n,k) = 0 stellen voor alle rare k
- de sommatie netter opschrijven en aangeven wat k mag zijn
quote:
0s.gif Op zondag 8 april 2012 18:36 schreef thenxero het volgende:

[..]

Bij lebesgue integralen zet ik ook niet de hele tijd de maat en variabele neer :) . Dan is het uit de context meestal ook wel duidelijk welke maat je gebruikt en wat je variabele is.
en bij een Riemann-Stieltjes-integraal?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_110081011
quote:
0s.gif Op zondag 8 april 2012 23:37 schreef GlowMouse het volgende:
en bij een Riemann-Stieltjes-integraal?
Ik voelde hem al aankomen ;) . Dan wordt het wel vaag als je het er niet bijzet ja.
pi_110100312
quote:
0s.gif Op zondag 8 april 2012 23:37 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

welke integraal?
Sommatie bedoel ik.
pi_110101395
quote:
14s.gif Op maandag 9 april 2012 17:12 schreef kutkloon7 het volgende:

[..]

Sommatie bedoel ik.
Lees nog eens de laatste alinea van blz. 19 van je tekst. Lijkt me toch vrij duidelijk.
Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus
pi_110102380
quote:
0s.gif Op maandag 9 april 2012 17:40 schreef Riparius het volgende:

[..]

Lees nog eens de laatste alinea van blz. 19 van je tekst. Lijkt me toch vrij duidelijk.
True, had ik gemist.
Maar, even for the record, de recurrentievergelijking \binom{n}{k}=\binom{n-1}{k-1}+\binom{n-1}{k} klopt dus niet voor de randgevallen, als je bijvoorbeeld n = k = 0 gebruikt. Deels hierdoor raakte ik een beetje in de war.
pi_110102966
quote:
14s.gif Op maandag 9 april 2012 18:08 schreef kutkloon7 het volgende:

[..]

True, had ik gemist.
Maar, even for the record, de recurrentievergelijking \binom{n}{k}=\binom{n-1}{k-1}+\binom{n-1}{k} klopt dus niet voor de randgevallen, als je bijvoorbeeld n = k = 0 gebruikt. Deels hierdoor raakte ik een beetje in de war.
Een dergelijke recurrente betrekking gebruik je niet om f(n) te berekenen voor n = 0, dus ik zie je probleem niet zo.
Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus
pi_110103451
quote:
0s.gif Op maandag 9 april 2012 18:28 schreef Riparius het volgende:

[..]

Een dergelijke recurrente betrekking gebruik je niet om f(n) te berekenen voor n = 0, dus ik zie je probleem niet zo.
Nouja, omdat je uiteindelijk die recurrente betrekking gebruikt om een formule voor de sommatie te krijgen, leek het me raar dat die recurrente betrekking niet voor alle termen in de sommatie klopt. Maar het is nu helemaal duidelijk, dank.
pi_110103709
quote:
2s.gif Op maandag 9 april 2012 18:42 schreef kutkloon7 het volgende:

[..]

Nouja, omdat je uiteindelijk die recurrente betrekking gebruikt om een formule voor de sommatie te krijgen, leek het me raar dat die recurrente betrekking niet voor alle termen in de sommatie klopt. Maar het is nu helemaal duidelijk, dank.
In het voorbeeld dat je hierboven uitwerkt leid je af dat f(n) = 2∙f(n-1), maar daar volgt niet uit dat f(0) = 1, dat haal je namelijk - impliciet - uit je definitie van f(n). Je functie f(n) is alleen gedefinieerd voor niet-negatieve gehele waarden van n en je recurrente betrekking is dus alleen geldig voor n > 0.
Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus
pi_110120057
Kan iemand mij iets uitleggen over wiskundige economie? Zit hier al een tijd op te puzzelen, maar kom er niet uit.

Hoe kun je laten zien dat wanneer de preferentierelatie \succeq strict convex is, x* uniek is.

Ik dacht aan tx1 + (1-t)x0 \succ x0 , dat hieruit volgt tx1 \succ tx0, maar denk niet dat je zon preferentierelatie als vergelijking mag gebruiken, daarom denk ik dat dit niet goed is.
Iemand die op deze vraag het juiste antwoord weet.

En wanneer de preferentierelatie \succeq convex is, x* niet per definitie uniek is.
Hier heb ik al helemaal geen benul van :(

Iemand die hier een antwoord op weet?

Bedankt vast! :)
pi_110125036
Iemand ?
pi_110127916
Het klinkt als iets wat in 2 regels op te lossen is; het probleem is alleen dat ik dat economische jargon niet ken.
  dinsdag 10 april 2012 @ 19:04:23 #178
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_110147259
Zonder definitie van x* is het een beetje lastig. Ik neem aan dat x* het meest geprefereerde goed is.
Laat \succeq een strict convexe preferentie op S. Stel x* en y* zijn beide optimaal (dus x* \succeq z en y* \succeq z voor elke z in S) met x* != y*.
Pak \theta=0.5, dan 0.5x* + 0.5y*\succ x*, tegenspraak (omdat S convex is).
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_110166139
SPOILER
Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
Wat gaat er fout? Grenzen kloppen niet? Moeten de grenzen \int_0^1\int_0^x\int_0^{x+y} zijn? Omdat z eigenlijk afhangt van x en y en niet alleen x? Alleen dan krijg ik geloof ik op het laatst nog steeds een \ln functie... Met de grenzen 0 en 1?
  woensdag 11 april 2012 @ 00:18:47 #180
120139 freiss
Hertog Jan :9~
pi_110166575
Je grenzen zijn inderdaad verkeerd, in beide antwoorden.
HJ 14-punt-gift.
Lijst met rukmateriaal!
pi_110166604
z ligt tussen 0 en z=1-y-x (gewoon z isoleren uit de gegeven formule van het vlak)
Dan blijft er voor y de bovengrens y=1-x over (projectie op y-x vlak)

\int_0^1\int_0^{(1-x)}\int_0^{(1-y-x)}
pi_110168604
quote:
7s.gif Op woensdag 11 april 2012 00:04 schreef Dale. het volgende:

Wat gaat er fout?
Kijk eerst maar eens na of je de integrand wel goed hebt overgenomen. WolframAlpha kan jouw integraal niet berekenen met 0 als ondergrens voor x, en daar is een goede reden voor ...
Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus
pi_110171570
quote:
0s.gif Op woensdag 11 april 2012 02:42 schreef Riparius het volgende:

[..]

Kijk eerst maar eens na of je de integrand wel goed hebt overgenomen. WolframAlpha kan jouw integraal niet berekenen met 0 als ondergrens voor x, en daar is een goede reden voor ...
Ja precies ik geloof namelijk dat je nog steeds iets krijgt met \ln over 0 en 1 en \ln(0) is niet gedefinieerd. Maar ik heb de integraal goed overgenomen. Misschien gewoon fout in 't oud tentamen.
pi_110232455
Zou iemand mij hier mee kunnen helpen, ik kom er echt niet uit:
pi_110233120
quote:
0s.gif Op donderdag 12 april 2012 15:28 schreef dynamiet het volgende:
Zou iemand mij hier mee kunnen helpen, ik kom er echt niet uit:
[ afbeelding ]
Wat heb je zelf al geprobeerd?
Kom je uit geen van alle?
~Si vis amari, ama~
pi_110236437
quote:
0s.gif Op donderdag 12 april 2012 15:42 schreef FedExpress het volgende:

[..]

Wat heb je zelf al geprobeerd?
Kom je uit geen van alle?
Vraag a twijfel ik of ik het goed heb:


en b kom ik echt helemaal niet uit
  donderdag 12 april 2012 @ 17:08:26 #187
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_110237665
Je hebt niet de pdf van de poissonverdeling, en ik weet niet wat een Q-matrix is.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_110244705
Ik begrijp dat als je 2 convergerende sequences hebt in R1 die convergeren, het product (zowel als de som) van die 2 sequences convergeert. Nu vraag ik me dus af, geldt dit voor alle Rn, als in, kan je ook zeggen dat als je 2 convergerende sequences hebt in R10, dat het product van die 2 sequences dan ook convergeert?

Edit: Hmm, ik realiseer me net dat er natuurlijk geen vaste definitie is voor het "product" in dat geval. Ik probeer wel even verder :P
Özil | Ki SY| Son HM| Lee SW| Taeguk Warriors|
pi_110260379
quote:
0s.gif Op donderdag 12 april 2012 20:03 schreef Thas het volgende:
Ik begrijp dat als je 2 convergerende sequences hebt in R1 die convergeren, het product (zowel als de som) van die 2 sequences convergeert. Nu vraag ik me dus af, geldt dit voor alle Rn, als in, kan je ook zeggen dat als je 2 convergerende sequences hebt in R10, dat het product van die 2 sequences dan ook convergeert?

Edit: Hmm, ik realiseer me net dat er natuurlijk geen vaste definitie is voor het "product" in dat geval. Ik probeer wel even verder :P
Voor de som is het zeker waar. Stel dat je n-dimensionale rijen ((a_k^1,...,a_k^n))_k en ((b_k^1,...,b_k^n))_k hebt die convergeren naar de vectors a resp. b. De somrij
((b_k^1+a_k^1,...,b_k^n+a_k^n)) kan je per coördinaat beschouwen. Je weet dat iedere coördinaat convergeert (want dat kan je beschouwen als R^1), dus ook de totale vector (ga na).

Als "product" zou je inproduct of uitproduct (of misschien nog wat anders leuks) kunnen nemen en het weer nagaan.
pi_110277373
Kan iemand me uitleggen hoe je de volgende limiet kan berekenen?
\lim_{n \rightarrow \infty}{n(\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n^2-1})}
Wolfram alpha zegt dat er 1 uitkomt, maar kan niet laten zien met welke stappen je dit in kan zien.
pi_110279801
quote:
2s.gif Op vrijdag 13 april 2012 14:36 schreef kutkloon7 het volgende:
Kan iemand me uitleggen hoe je de volgende limiet kan berekenen?
\lim_{n \rightarrow \infty}{n(\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n^2-1})}
Wolfram alpha zegt dat er 1 uitkomt, maar kan niet laten zien met welke stappen je dit in kan zien.
Dit kan op heel veel manieren. Een manier is n=1/h invullen; dan gaat h dus van boven naar 0. Een andere manier is (wortel(a)-wortel(b))(wortel(a)+wortel(b)) = a-b gebruiken.
pi_110279885
quote:
2s.gif Op vrijdag 13 april 2012 14:36 schreef kutkloon7 het volgende:
Kan iemand me uitleggen hoe je de volgende limiet kan berekenen?
\lim_{n \rightarrow \infty}{n(\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n^2-1})}
Wolfram alpha zegt dat er 1 uitkomt, maar kan niet laten zien met welke stappen je dit in kan zien.
Ik neem aan dat er een n mist onder het kwadraat.

n(\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n^2-1}) =n(\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n^2-1})\cdot\frac{\sqrt{n^2+1}}{\sqrt{n^2+1}}= \frac{n}{\sqrt{n^2+1}}\cdot(n^2+1-\sqrt{n^4-1})
Nu kan je nog laten zien dat de eerste en tweede factor allebei naar 1 gaan.
pi_110281181
quote:
2s.gif Op vrijdag 13 april 2012 14:36 schreef kutkloon7 het volgende:
Kan iemand me uitleggen hoe je de volgende limiet kan berekenen?
\lim_{n \rightarrow \infty}{n(\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n^2-1})}
Wolfram alpha zegt dat er 1 uitkomt, maar kan niet laten zien met welke stappen je dit in kan zien.
De uitdrukking vermenigvuldigen met (√(n2+1) + √(n2-1))/(√(n2+1) + √(n2-1)) (=1) en gebruik maken van het merkwaardig product (a-b)(a+b) = a2 - b2. Dan in de resulterende breuk teller en noemer door n (= √(n2)) delen.
Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus
pi_110281455
quote:
0s.gif Op vrijdag 13 april 2012 15:32 schreef thabit het volgende:

[..]

Dit kan op heel veel manieren. Een manier is n=1/h invullen; dan gaat h dus van boven naar 0. Een andere manier is (wortel(a)-wortel(b))(wortel(a)+wortel(b)) = a-b gebruiken.
quote:
0s.gif Op vrijdag 13 april 2012 15:34 schreef thenxero het volgende:

[..]

Ik neem aan dat er een n mist onder het kwadraat.

n(\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n^2-1}) =n(\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n^2-1})\cdot\frac{\sqrt{n^2+1}}{\sqrt{n^2+1}}= \frac{n}{\sqrt{n^2+1}}\cdot(n^2+1-\sqrt{n^4-1})
Nu kan je nog laten zien dat de eerste en tweede factor allebei naar 1 gaan.
quote:
0s.gif Op vrijdag 13 april 2012 16:03 schreef Riparius het volgende:

[..]

De uitdrukking vermenigvuldigen met (√(n2+1) + √(n2-1))/(√(n2+1) + √(n2-1)) (=1) en gebruik maken van het merkwaardig product (a-b)(a+b) = a2 - b2. Dan in de resulterende breuk teller en noemer door n (= √(n2)) delen.
Dank, het is duidelijk nu. Ik moet nog wat meer oefenen met die dingen denk ik (hoewel de meeste andere limieten van het proeftentamen me wel lukten). Na thabit's post was ik er bijna uit, alleen beschouwde ik \lim_{n \rightarrow \infty}\frac{\sqrt{n^2 \pm 1}}{n}=1 maar even als standaardlimiet (waardoor ik dus wel gewoon een stap miste).
pi_110281931
quote:
2s.gif Op vrijdag 13 april 2012 16:09 schreef kutkloon7 het volgende:

[..]

[..]

[..]

Dank, het is duidelijk nu. Ik moet nog wat meer oefenen met die dingen denk ik (hoewel de meeste andere limieten van het proeftentamen me wel lukten). Na thabit's post was ik er bijna uit, alleen beschouwde ik \lim_{n \rightarrow \infty}\frac{\sqrt{n^2 \pm 1}}{n}=1 maar even als standaardlimiet (waardoor ik dus wel gewoon een stap miste).
Herleiding geeft 2/(√(1 + 1/n2) + √(1 - 1/n2)) en de limiet hiervan voor n →∞ is 2/(1 + 1) = 1.
Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus
pi_110325037
quote:
2s.gif Op vrijdag 13 april 2012 14:36 schreef kutkloon7 het volgende:
Kan iemand me uitleggen hoe je de volgende limiet kan berekenen?
\lim_{n \rightarrow \infty}{n(\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n^2-1})}
Wolfram alpha zegt dat er 1 uitkomt, maar kan niet laten zien met welke stappen je dit in kan zien.
Gebruik

a-b=\frac{a^2-b^2}{a+b},
\lim_{n \rightarrow \infty}{\frac{1}{n}}=0,

oftewel

\lim_{n \rightarrow \infty}{n(\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n^2-1})}=\lim_{n \rightarrow \infty}{n\frac{n^2+1-n^2+1}{\sqrt{n^2+1}+sqrt{n^2-1}}}=\lim_{n \rightarrow \infty}{\frac{2}{\sqrt{1+1/n^2}+\sqrt{1-1/n^2}}}=1.

[ Bericht 0% gewijzigd door Mathemaat op 14-04-2012 20:44:04 ]
Croce e delizia cor. Misterioso, Misterioso altero, croce e delizia al cor.
pi_110325347
Je bent niet de eerste met de oplossing ;)
pi_110325474


[ Bericht 100% gewijzigd door Mathemaat op 14-04-2012 20:53:02 ]
Croce e delizia cor. Misterioso, Misterioso altero, croce e delizia al cor.
pi_110404210
Ik kom er niet uit door de 2de -.

Ik moet de afgeleiden functie uitrekenen van: f(x)= -3x3 - (4x2 - x + 6 )

Kan iemand mij helpen hiermee?
pi_110404327
Met het gegeven dat f(x) = x^n \rightarrow f'(x)= n \cdot x^{n-1} moet het wel te doen zijn toch?

De eerste term wordt dan: (-3x^3)'=-3\cdot3x^{3-1}=-9\cdot x^2

De andere 3 termen mag je zelf proberen :)
actieve topics nieuwe topics
abonnement Unibet Coolblue Bitvavo
[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic
Index

» school, studie en onderwijs

Forum Opties
Forumhop:
Hop naar:
(afkorting, bv 'KLB')