hemel en hel

Het blijft een persoonlijke interpretatie van een ervaring van iemand in een extreme toestand.

quote:

Op woensdag 28 december 2011 17:24 schreef Skynilla het volgende:
Een atheist die God vaak uitschold.

Wij Atheïsten mogen graag schelden op zaken waar we totaal niet in geloven.
Zo schold ik gister Zeus en Shiva nog uit omdat ik ze "haat".

quote:

Op woensdag 28 december 2011 17:49 schreef TerryStone het volgende:

[..]

Wij Atheïsten mogen graag schelden op zaken waar we totaal niet in geloven.
Zo schold ik gister Zeus en Shiva nog uit omdat ik ze "haat".

Ik weet niet wat je hiermee probeert te zeggen. Maar hij vertelde dat hij God vaak uitschold omdat hij het gevoel kreeg dat hij hierin moest geloven terwijl zijn eigen leven heel shitty was. En vroeg zich af waarom zijn leven dan zo was als die God oh zo goed is en goede dingen met mensen voor heeft.

quote:

Op woensdag 28 december 2011 15:01 schreef Haushofer het volgende:
Als je meent dat in een eindige ruimte (waar de wanden oneindige potentiaalputten zijn) een deeltje willekeurige momenta kan hebben, dan zou ik nog maar es narekenen wat de condities voor staande golven zijn. De randconditie dat bij de wanden de golffunctie 0 is, en de golf een oplossing is van de Schrodingervergelijking, zal je een discreet spectrum aan mogelijke momenta geven. Zie b.v. vgl 2.22 van Griffiths.

Volgens mij niet.

Beschouw eens zo’n staande golf, in de vorm van een sinus.

Ik dacht aanvankelijk ook dat die opgebouwd was uit 2 eigentoestandenden van de impulsoperator, waarmee hij discreet in de impulsruimte zou zijn.

Maar volgens mij is dat niet zo, hij is namelijk niet periodiek, maar buiten het begrensde gebied gelijk aan 0.

Om die reden is het een gewoon golfpakketje, waarvan de fouriergetransformeerde ook een gewoon golfpakketje is, en niet discreet.

Als hij periodiek zou zijn zou dit wel tot discretie leiden.

[ Bericht 0% gewijzigd door kleinduimpje3 op 28-12-2011 19:16:41 ]

quote:

Op woensdag 28 december 2011 19:00 schreef kleinduimpje3 het volgende:

[..]

Volgens mij niet.

Beschouw eens zo’n staande golf, in de vorm van een sinus.

Ik dacht aanvankelijk ook dat die opgebouwd was uit 2 eigentoestandenden van de impulsoperator, waarmee hij discreet in de impulsruimte zou zijn.

Maar volgens mij is dat niet zo, hij is namelijk niet periodiek, maar buiten het begrensde gebied gelijk aan 0.

Om die reden is het een gewoon golfpakketje, waarvan de fouriergetransformeerde ook een gewoon golfpakketje is, en niet discreet.

Als hij periodiek zou zijn zou dit wel tot discretie leiden.

Klopt, het vereist periodieke randvoorwaarden. De energietoestanden van het waterstof voldoen wel, omdat de golffuncties in zichzelf sluiten. De potentiaal van een geladen atoomkern dan maar.

[ Bericht 0% gewijzigd door deelnemer op 29-12-2011 00:38:29 ]

quote:

Op woensdag 28 december 2011 19:00 schreef kleinduimpje3 het volgende:
Maar volgens mij is dat niet zo, hij is namelijk niet periodiek, maar buiten het begrensde gebied gelijk aan 0.

Dat doet er niet toe. De golffunctie is periodiek binnen de ruimte, en 0 op de randen wegens continuïteit. Los de Schrodingervergelijking maar op; voor het gemak kun je het in 1 dimensie doen. M'n link geeft de analyse van het probleem, net als elk fatsoenlijk boek over QM

quote:

Op woensdag 28 december 2011 23:59 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Dat doet er niet toe. De golffunctie is periodiek binnen de ruimte, en 0 op de randen wegens continuïteit. Los de Schrodingervergelijking maar op; voor het gemak kun je het in 1 dimensie doen. M'n link geeft de analyse van het probleem, net als elk fatsoenlijk boek over QM

Ik zou geneigd zijn hier te antwoorden: “Uw grote geleerdheid brengt uw hoofd op hol!”

Ofwel, ik ben het niet met je eens

Maar ik vind dit probleem niet interessant genoeg, en te technisch, om verder over door te gaan.

Het is geen kwestie van "niet eens zijn", het is een kwestie van uitrekenen.

quote:

Op donderdag 29 december 2011 09:18 schreef Haushofer het volgende:
Het is geen kwestie van "niet eens zijn", het is een kwestie van uitrekenen.

Je redeneert als een wiskundige ipv een natuurkundige.

Kleinduimpje bedoeld (denk ik) dat een functie, die de vorm heeft van een sinus tussen x1 en x2 en daarbuiten nul is, te schrijven is als een integraal over sinussen over het hele x-domein. Dat klopt.

Maar dit is een dynamisch probleem. Je kunt een perfecte sinus krijgen tussen x1 en x2 als er sprake is van een staande golf (ook te zien als de som van een golf die naar links loopt, en een golf die naar rechts loopt). Dan zijn x1 en x2 knopen. Maar dan zijn er wel randvoorwaarden, die het probleem aan de randen kortsluit. Hetzij door de twee vaste punten als reflectiepunten te zien, hetzij door de twee punten met elkaar te identificeren (ze aan elkaar te knopen zodat je een lus krijgt).

In dit hypothetische geval is de fysische verklaring als volgt. De oneindige potentiaal maakt de energie in x1 en x2 oneindig. Als de totale energie eindig is, dan is de golfunctie in beide punten nul. Dat is alleen consistent met oplossingen, die een samenstelling zijn van staande golven. Dat maakt van x1 en x2 reflectiepunten.

[ Bericht 1% gewijzigd door deelnemer op 29-12-2011 12:40:41 ]

quote:

Op donderdag 29 december 2011 11:46 schreef deelnemer het volgende:

[..]

Je redeneert als een wiskundige ipv een natuurkundige.

Kleinduimpje bedoeld (denk ik) dat een functie, die de vorm heeft van een sinus tussen x1 en x2 en daarbuiten nul is, te schrijven is als een integraal over sinussen over het hele x-domein. Dat klopt.

Juist, dat bedoel ik, je haalt me de woorden uit de mond

quote:

Op donderdag 29 december 2011 11:46 schreef deelnemer het volgende:

[..]

Je redeneert als een wiskundige ipv een natuurkundige.

Kleinduimpje bedoeld (denk ik) dat een functie, die de vorm heeft van een sinus tussen x1 en x2 en daarbuiten nul is, te schrijven is als een integraal over sinussen over het hele x-domein. Dat klopt.

Ja, dat is gewoon een Fourierdecompositie.

quote:

Maar dit is een dynamisch probleem. Je kunt een perfecte sinus krijgen tussen x1 en x2 als er sprake is van een staande golf (ook te zien als de som van een golf die naar links loopt, en een golf die naar rechts loopt). Dan zijn x1 en x2 knopen. Maar dan zijn er wel randvoorwaarden, die het probleem aan de randen kortsluit. Hetzij door de twee vaste punten als reflectiepunten te zien, hetzij door de twee punten met elkaar te identificeren (ze aan elkaar te knopen zodat je een lus krijgt).

In dit hypothetische geval is de fysische verklaring als volgt. De oneindige potentiaal maakt de energie in x1 en x2 oneindig. Als de totale energie eindig is, dan is de golfunctie in beide punten nul. Dat is alleen consistent met oplossingen, die een samenstelling zijn van staande golven. Dat maakt van x1 en x2 reflectiepunten.

Waar het me om ging, was dat de impuls gekwantiseerd is in het gebied. De "fysische" verklaring is dat zo'n toestand correspondeert met staande golven.

Nou ja, ik zal het probleem wel niet begrijpen

Ch

quote:

Op woensdag 28 december 2011 17:49 schreef TerryStone het volgende:

[..]

Wij Atheïsten mogen graag schelden op zaken waar we totaal niet in geloven.
Zo schold ik gister Zeus en Shiva nog uit omdat ik ze "haat".

Christenen mogen ook graag schelden op ongelovigen hoor. lees de psalmen er maar op na. Er wordt geen spaan heel gelaten van die domme hoogmoedige ongelovigen. Blij zingend worden de ongelovigen in stukken gehakt volgens sommige verzen....

quote:

Op donderdag 29 december 2011 13:56 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Ja, dat is gewoon een Fourierdecompositie.

[..]

Waar het me om ging, was dat de impuls gekwantiseerd is in het gebied. De "fysische" verklaring is dat zo'n toestand correspondeert met staande golven.

Dat snap ik. Als je golven in een hokje stopt, dan passen er alleen golven met bepaalde golflengten in.

quote:

Nou ja, ik zal het probleem wel niet begrijpen

Je hebt de neiging om in technische termen te praten, alsof je discussiepartner ook een promovendus is in de hoge energie fysica. Maar daarin schieten wij (Deelnemer & Kleinduimpje) natuurlijk tekort.

Het probleem dat Kleinduimpje heeft met de 3N-dimensionale hilbertruimte, berust imho op een verkeerde interpretatie van hem. Zoals hierboven al is aangegeven, is de Hilbertruimte afhankelijk van de probleemsituatie, en wordt de bijbehorende Hilbertruimte geconstrueerd. De constructie loopt via het bepalen van de meetbare grootheden, de bijbehorende operatoren, en de bepaling van de eigenfuncties van een complete set commuterende operatoren.

De Hilbertruimte is analoog aan de faseruimte in de klassieke fysica, en de dimensies daarvan moet je niet verwarren met de fysische dimensies van de tijdruimte. Ook als in de 3N dimensionale Hilbertruimte alles met elkaar verweven is, dan nog verwijst het allemaal naar een 4D tijdruimte waarin het zich afspeeld.

Kleinduimpje vind van niet, en dat moet hij eerst beter uitleggen.

[ Bericht 0% gewijzigd door deelnemer op 29-12-2011 16:34:23 ]

quote:

Op donderdag 29 december 2011 14:41 schreef deelnemer het volgende:
Je hebt de neiging om in technische termen te praten, alsof je discussiepartner ook een promovendus is in de hoge energie fysica. Maar daarin schieten wij natuurlijk tekort.

Ik had begrepen dat hij een lichtelijk fysische achtergrond had en ook vakken QM had gevolgd, maar daar kan ik het mis hebben.

quote:

Kleinduimpje vind van niet, en dat moet hij eerst beter uitleggen.

Dat ben ik met je eens

quote:

Op donderdag 29 december 2011 13:56 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Ja, dat is gewoon een Fourierdecompositie.

[..]

Nou ja, ik zal het probleem wel niet begrijpen

Ik denk het ook niet

Misschien kun je het probleem dan nog es kort en bondig hier neer zetten. Desnoods in stappen.

quote:

Op donderdag 29 december 2011 14:41 schreef deelnemer het volgende:

Het probleem dat Kleinduimpje heeft met de 3N-dimensionale hilbertruimte, berust imho op een verkeerde interpretatie van hem. Zoals hierboven al is aangegeven, is de Hilbertruimte afhankelijk van de probleemsituatie, en wordt de bijbehorende Hilbertruimte geconstrueerd. De constructie loopt via het bepalen van de meetbare grootheden, de bijbehorende operatoren, en de bepaling van de eigenfuncties van een complete set commuterende operatoren.

De Hilbertruimte is analoog aan de faseruimte in de klassieke fysica, en de dimensies daarvan moet je niet verwarren met de fysische dimensies van de tijdruimte. Ook als in de 3N dimensionale Hilbertruimte alles met elkaar verweven is, dan nog verwijst het allemaal naar een 4D tijdruimte waarin het zich afspeeld.

Kleinduimpje vind van niet, en dat moet hij eerst beter uitleggen.

De 3N dimensionale ruimte waarover ik het heb is niet de Hilbertruimte, maar wordt de 3N dimensionale configuratie ruimte genoemd.

Zie de link naar de Schrödinger vergelijking die ik al gegeven heb.

Zelfs in het geval van 1 deeltje met 1 vrijheidsgraad is de Hilbertruimte al oneindig dimensionaal.

Iedere toestand kan in dit geval worden gekarakteriseerd als een vector in die ruimte.

Alle functies in een 1 dimensionale ruimte corresponderen dus met een oneindig dimensionale vectorruimte.

De reden is dat om een functie eenduidig te bepalen oneindig getallen nodig zijn wat dus correspondeert met een vector in een oneindig dimensionale ruimte.

quote:

Op donderdag 29 december 2011 16:26 schreef kleinduimpje3 het volgende:

[..]

De 3N dimensionale ruimte waarover ik het heb is niet de Hilbertruimte, maar wordt de 3N dimensionale configuratie ruimte genoemd.

Zie de link naar de Schrödinger vergelijking die ik al gegeven heb.

Zelfs in het geval van 1 deeltje met 1 vrijheidsgraad is de Hilbertruimte al oneindig dimensionaal.

Iedere toestand kan in dit geval worden gekarakteriseerd als een vector in die ruimte.

Alle functies in een 1 dimensionale ruimte corresponderen dus met een oneindig dimensionale vectorruimte.

De reden is dat om een functie eenduidig te bepalen oneindig getallen nodig zijn wat dus correspondeert met een vector in een oneindig dimensionale ruimte.

Het gaat hier om de generalisatie van een discrete (N-dimensionale) vectorruimte (uit de lineaire algebra) naar een continue ('oneindig dimensionale') Hilbertruimte. Een punt in de Hilbertruimte is een functie ipv een vector.

Nog iets over dat denken als een natuurkundige, en niet als een wiskundige.

Historisch gezien is de zienswijze om elektromagnetische velden als een op zichzelf staande werkelijkheid te beschouwen, die als het ware een eigen leven leiden en niet alleen een wiskundig middel om krachten tussen deeltjes te beschrijven, wel interessant.

Einstein was wel een van de bekendste vertegenwoordigers van die zienswijze.

Zoals Haushofer al heeft aangegeven is er ook iets te zeggen voor een dergelijke zienswijze op een vectorpotentiaal.

Als ik me goed herinner heeft Haushofer ook iets dergelijks gezegd over de golffunctie, wat dan een nieuwe zienswijze van hem zou zijn, want als ik me goed herinner beschouwde hij deze een tijd geleden louter als een wiskundig instrument.

Ikzelf vind er zeker veel voor te zeggen ook een fysische betekenis toe te kennen aan de golffunctie, die feitelijk ook beschouwd kan worden als een veld in een bepaalde ruimte.

Die ruimte is dus de 3N dimensionale configuratieruimte.

Dat deze, in het geval we geïnteresseerd zijn in een fysische werkelijkheid onafhankelijk van de waarnemer, een eigen leven leidt is duidelijk, omdat dan de functiewaardes in die ruimte niet meer herleid kunnen worden tot verwachtingswaardes van waarnemingen, omdat er immers geen waarnemer is.

Dus ik vind er zeker veel voor te zeggen om, als we willen spreken over een op zichzelf staande werkelijkheid, onafhankelijk van de waarnemer, te verwijzen naar de golffunctie in de 3N dimensionale configuratie ruimte.

quote:

Op donderdag 29 december 2011 16:48 schreef deelnemer het volgende:
Een punt in de Hilbertruimte is een functie ipv een vector.

Een Hilbertruimte is een vectorruimte, en een golffunctie is een vector.

quote:

Op donderdag 29 december 2011 16:50 schreef kleinduimpje3 het volgende:
Als ik me goed herinner heeft Haushofer ook iets dergelijks gezegd over de golffunctie, wat dan een nieuwe zienswijze van hem zou zijn, want als ik me goed herinner beschouwde hij deze een tijd geleden louter als een wiskundig instrument.

Om eerlijk te zijn heb ik hier geen uitgesproken mening over. In de conventionele QM spreek je over een toestand als een " ray in een Hilbertruimte" (de toestand is immers op een fasefactor na bepaald door de golffunctie). Of zo'n golffunctie ook meer is dan " louter een wiskundig instrument" zou ik over moeten nadenken. Ten eerste wat je er exact mee bedoelt

quote:

Op donderdag 29 december 2011 16:55 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Een Hilbertruimte is een vectorruimte, en een golffunctie is een vector.

Ok. Maar een vectorruimte met 'oneindig veel coordinaten'.

Ja, vectorruimtes kunnen prima oneindig-dimensionaal zijn.

Nou ja, als Kleinduimpje zijn probleem hier (of in een ander topic) nog es kort en helder uiteen wil zetten, dan wil ik er nog wel es naar kijken. Op dit moment snap ik de essentie simpelweg niet, hetzij door m'n eigen onbegrip, hetzij door een verwarde uitleg, of iets anders.

quote:

Op donderdag 29 december 2011 16:50 schreef kleinduimpje3 het volgende:
Nog iets over dat denken als een natuurkundige, en niet als een wiskundige.

Historisch gezien is de zienswijze om elektromagnetische velden als een op zichzelf staande werkelijkheid te beschouwen, die als het ware een eigen leven leiden en niet alleen een wiskundig middel om krachten tussen deeltjes te beschrijven, wel interessant.

Einstein was wel een van de bekendste vertegenwoordigers van die zienswijze.

Zoals Haushofer al heeft aangegeven is er ook iets te zeggen voor een dergelijke zienswijze op een vectorpotentiaal..

Ja, daar zijn veel voorbeelden van. Het begint al met Copernicus, waarvan de kerk vond dat zijn model een mooi rekenmodel was, maar niet mocht worden gezien als reeel.

quote:

Ikzelf vind er zeker veel voor te zeggen ook een fysische betekenis toe te kennen aan de golffunctie, die feitelijk ook beschouwd kan worden als een veld in een bepaalde ruimte.

Redenen om de golfunctie als reeel te beschouwen zijn volgens mij:
1. de interferentie van golffuncties
2. verstrengeling, die leidt tot een reele koppeling, maar geen normale interactie is (direct op afstand)

quote:

Die ruimte is dus de 3N dimensionale configuratieruimte.

De '3N' slaat wel op het aantal vrijheidsgraden van het systeem. Het aantal deeltjes is niet constant vanwege de creatie en annihilatie van deeltjes. Dan zou je eerder denken aan het onderliggende veld, zoals in QFT.

quote:

Dat deze, in het geval we geïnteresseerd zijn in een fysische werkelijkheid onafhankelijk van de waarnemer, een eigen leven leidt is duidelijk, omdat dan de functiewaardes in die ruimte niet meer herleid kunnen worden tot verwachtingswaardes van waarnemingen, omdat er immers geen waarnemer is.

Het worden interferentiepatronen tussen de mogelijke paden binnen de meet opstelling.

quote:

Dus ik vind er zeker veel voor te zeggen om, als we willen spreken over een op zichzelf staande werkelijkheid, onafhankelijk van de waarnemer, te verwijzen naar de golffunctie in de 3N dimensionale configuratie ruimte.

Een objectief wereldbeeld vind ik aantrekkelijker dan een bodemloze relativiteit.

[ Bericht 0% gewijzigd door deelnemer op 29-12-2011 20:19:43 ]